৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১.৬ এর সমাধান নিম্নে দেওয়া হলো। ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত ১ম অধ্যায় স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ এর এটিই শেষ অনুশীলনী। এই অধ্যায়ের অন্যান্য অনুশীলনীর সমাধানগুলো দেখতে নিচে দেওয়া লিংকে প্রবেশ করুন।
৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান অনুশীলনী ১.৬
অনুশীলনী ১.৬ এর প্রশ্ন ও সমাধান
প্রশ্ন \ ১ \ ২৮ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
√ ৩টি (খ) ৪টি (গ) ৫টি (ঘ) ৬টি
ব্যাখ্যা : এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হলো তিনটি ২৯, ৩১ ও ৩৭।
প্রশ্ন \ ২ \ নিচের কোনটি পরস্পর সহমৌলিক?
(ক) ১২, ১৮ (খ) ১৯, ৩৮
√ ২২, ২৭ (ঘ) ২৮, ৩৫
ব্যাখ্যা : ২২ এর গুণনীয়ক ১, ২, ১১, ২২ এবং ২৭ এর গুণনীয়ক ১, ৩, ৯, ২৭ দেখা যাচ্ছে, ২২ ও ২৭ এর মধ্যে ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই। সুতরাং ২২ এর ২৭ সংখ্যাদ্বয় পরস্পর সহমৌলিক।
প্রশ্ন \ ৩ \ ১২, ১৮ এবং ৪৮ এর গ.সা.গু. কত?
(ক) ৩ √ ৬ (গ) ৮ (ঘ) ১২
ব্যাখ্যা : ১২ = ২ × ২ × ৩, ১৮ = ২ × ৩ × ৩,
৪৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩
∴ ১২, ১৮ ও ৪৮ এর গ.সা.গু. = ২ × ৩ = ৬
প্রশ্ন \ ৪ \ ০.০১ × ০.০০২ × ⬜ = ০.০০০০০০০০৬ গাণিতিক বাক্যে ⬜ এ কোন সংখ্যা হবে?
(ক) ০.০৩ (খ) ০.০০৩ √ ০.০০০৩ (ঘ) ০.০০০০৩
ব্যাখ্যা : ০.০১ × ০.০০২ দ্বারা ০.০০০০০০০০৬ কে ভাগ করলে প্রদত্ত গাণিতিক বাক্যের সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴ ০.০০০০০০০০৬/(০.০১ × ০.০০২) = ০.০০৩
প্রশ্ন \ ৫ \ অংক পাতনে কয়টি অংক ব্যবহার করা হয়?
(ক) ৮টি (খ) ৯টি √ ১০টি (ঘ) ১১টি
প্রশ্ন \ ৬ \ এক অংকের স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর মধ্যে-
(i) মৌলিক সংখ্যা ৪টি
(ii) যৌগিক সংখ্যা ৪টি
(iii) বিজোড় সংখ্যা ৫টি
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii √ i, ii ও iii
প্রশ্ন \ ৭ \ ৬৪৩৫ সংখ্যাটি বিভাজ্য-
(i) ৩ দ্বারা
(ii) ৫ দ্বারা
(iii) ৯ দ্বারা
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii √ i, ii ও iii
নিচের তথ্যের আলোকে (৮ ও ৯) নং প্রশ্নের উত্তর দাও।
চিত্রে দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যা দেখানো হলো
প্রশ্ন \ ৮ \ চিত্রের বৃহত্তর সংখ্যাটির গুণিতক কোনটি?
(ক) ৪ (খ) ৮ (গ) ১৬ √ ৩২
প্রশ্ন \ ৯ \ চিত্রের সংখ্যা দুইটির গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক কত?
√ ৮ (খ) ৪ (গ) ২ (ঘ) ১
নিচের তথ্যের আলোকে ১০ ও ১১ নং প্রশ্নের উত্তর দাও।
চিত্র : বর্গাকার চিত্রে প্রতিটি আয়তক্ষেত্র সমান।
প্রশ্ন \ ১০ \ বর্গটি কয়টি আয়তক্ষেত্রে বিভক্ত হয়েছে?
(ক) ১টি (খ) ৪টি (গ) ৬টি √ ২৪টি
ব্যাখ্যা : বর্গক্ষেত্রটির পাশাপাশি আয়তক্ষেত্র ৪টি এবং উপর নিচ আয়তক্ষেত্র ৬টি ∴ মোট আয়তক্ষেত্র = ৪ × ৬টি বা ২৪টি
প্রশ্ন \ ১১ \ প্রত্যেক আয়তক্ষেত্র বর্গটির কত অংশ?
(ক) ১/৪ অংশ (খ) ১/৬ অংশ (গ) ১/৮ অংশ √ ১/২৪ অংশ
ব্যাখ্যা : মোট আয়তক্ষেত্র ২৪টি।
এখন, ২৪টি আয়তক্ষেত্র = ১ অংশ
∴ ১টি ” = ১÷২৪ অংশ
প্রশ্ন \ ১২ \ যোগফল নির্ণয় কর :
(ক) ০.৩২৫ + ২.৩৬৮ + ১.২ + ০.২৯
সমাধান : প্রদত্ত দশমিক ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে দশমিকের পর সর্বোচ্চ তিনটি অংক আছে। অতএব, দশমিক ভগ্নাংশগুলোকে সমজাতীয় সংখ্যায় প্রকাশ করে নিচে নিচে সাজিয়ে যোগ করি :
০.৩২৫
২.৩৬৮
১.২০০
০.২৯০
৪.১৮৩
উত্তর : যোগফল ৪.১৮৩।
(খ) ১৩.০০১ + ২৩.০১ + ০.০০৫ + ৮০.৬
সমাধান : প্রদত্ত দশমিক ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে দশমিকের পর সর্বোচ্চ তিনটি অঙ্ক আছে। অতএব, দশমিক ভগ্নাংশগুলোকে সমজাতীয় সংখ্যায় প্রকাশ করে নিচে নিচে সাজিয়ে যোগ করি :
১৩.০০১
২৩.০১০
০.০০৫
৮০.৬০০
১১৬.৬১৬
উত্তর : যোগফল ১১৬.৬১৬।
প্রশ্ন \ ১৩ \ বিয়োগফল নির্ণয় কর :
(ক) ৯৫.০২ – ২.৮৯৫
সমাধান : প্রদত্ত দশমিক ভগ্নাংশদ্বয়ের মধ্যে দশমিকের পরে সর্বোচ্চ তিনটি অঙ্ক আছে। অতএব, দশমিক ভগ্নাংশগুলোকে সমজাতীয় সংখ্যায় প্রকাশ করে নিচে নিচে সাজিয়ে বিয়োগ করি :
৯৫.০২০
২.৮৯৫
৯২.১২৫
উত্তর : বিয়োগফল ৯২.১২৫।
(খ) ৩.১৫ – ১.৬৭৫৮
সমাধান : প্রদত্ত দশমিক ভগ্নাংশদ্বয়ের মধ্যে দশমিকের পর সর্বোচ্চ চারটি অংক আছে। অতএব, দশমিক ভগ্নাংশগুলোকে সমজাতীয় সংখ্যায় প্রকাশ করে নিচে নিচে সাজিয়ে বিয়োগ করি :
৩.১৫০০
১.৬৭৫৮
১.৪৭৪২
উত্তর :বিয়োগফল ১.৪৭৪২।
(গ) ৮৯৯ – ২৩.৯৮৭
সমাধান : প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যে প্রথম সংখ্যাটি পূর্ণসংখ্যা। একে দ্বিতীয় সংখ্যার সমজাতীয় সংখ্যায় প্রকাশ করে নিচে নিচে বিয়োগ করি :
৮৯৯.০০০
২৩.৯৮৭
৮৭৫.০১৩
উত্তর : বিয়োগফল ৮৭৫.০১৩।
প্রশ্ন \ ১৪ \ গুণ কর :
(ক) ০.২১৮ × ৩
সমাধান : প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যে প্রথমটি দশমিক ভগ্নাংশ। এ থেকে দশমিক বিন্দু বর্জন করে। সাধারণ গুণের মতো গুণ করে পাই,
২১৮
× ৩
৬৫৪
∴ ০.২১৮ × ৩ = ০.৬৫৪
উত্তর : গুণফল ০.৬৫৪।
(খ) ০.৩৩ × ০.০২ × ০.১৮
সমাধান : ০.৩৩ × ০.০২ × ০.১৮
= ৩৩/১০০ × ২/১০০ × ১৮/১০০ [সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করে]
=( ৩৩ × ২ × ১৮) /(১০০ × ১০০ × ১০০) = ১১৮৮/১০০০০০০ = ০.০০১১৮৮
উত্তর : গুণফল ০.০০১১৮৮।
(গ) ০.০৭৫৪ × ১০০০
সমাধান : ০.০৭৫৪ × ১০০০
এখানে গুণ্য দশমিক ভগ্নাংশ। এ থেকে দশমিক বিন্দু বর্জন করে সাধারণ গুণের মতো গুণ করার জন্য সর্ববামের শূন্য বাদ দেয়া হয়েছে।
৭৫৪
× ১০০০
৭৫৪০০০
∴ ০.০৭৫৪ × ১০০০ = ৭৫.৪০০০ = ৭৫.৪
উত্তর : গুণফল ৭৫.৪।
(ঘ) ০.০৫ × ০.০০৭ × ০.০০০৩
সমাধান : ০.০৫ × ০.০০৭ × ০.০০০৩
= ৫/১০০ × ৭/১০০০ × ৩/১০০০০ [সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করে]
= ১০৫/১০০০০০০০০০
= ০.০০০০০০১০৫ [দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করে]
উত্তর : গুণফল ০.০০০০০০১০৫।
প্রশ্ন \ ১৫ \ ভাগফল নির্ণয় কর :
(ক) ৯.৭৫ ÷ ২৫
সমাধান : প্রদত্ত রাশি = ৯.৭৫ ÷ ২৫
এখন, ২৫) ৯.৭৫(০.৩৯
৭৫
২২৫
২২৫
০
উত্তর : ভাগফল ০.৩৯।
(খ) ৯৭.১৭ ÷ ০.০১২৩
সমাধান : প্রদত্ত রাশি = ৯৭.১৭ ÷ ০.০১২৩
= ৯৭.১৭/০.০১২৩ = (৯৭.১৭ × ১০০০০)/(০.০১২৩ × ১০০০০)
= ৯৭১৭০০/১২৩
এখন, ১২৩) ৯৭১৭০০(৭৯০০
৮৬১
১১০৭
১১০৭
০
উত্তর : ভাগফল ৭৯০০।
(গ) ০.১৬৮ ÷ ০.০১২৫
সমাধান : প্রদত্ত রাশি = ০.১৬৮ ÷ ০.০১২৫
= ০.১৬৮ /০.০১২৫ = ০.১৬৮ × ১০০০০/ ০.০১২৫ × ১০০০০
= ১৬৮০/১২৫
= ১৩.৪৪
উত্তর : ভাগফল ১৩.৪৪।
প্রশ্ন \ ১৬ \ সরল কর : [৩.৫ {৭.৮ – ২.৩ – (১২.৭৫ – ৯.২৫)}] ÷ .৫
সমাধান : [৩.৫ {৭.৮ – ২.৩ – (১২.৭৫ – ৯.২৫)}] ÷ ০.৫
= [৩.৫ {৭.৮ – ২.৩ – ৩.৫০}] ÷ ০.৫
= [৩.৫ {৭.৮ – ৫.৮}] ÷ ০.৫
= [৩.৫ এর ২] ÷ ০.৫
= ৩৫/১০ এর ২ ÷ ০.৫ = ৭০/১০ ÷ ০.৫
= ৭০/১০ ÷ ৫/১০ = ৭০/১০ × ১০/৫ = ১৪
উত্তর : সরলফল ১৪।
প্রশ্ন \ ১৭ \ তমার নিকট ৫০ টাকা ছিল। সে তার ছোট ভাইকে ১৫.৫০ টাকা এবং তার বন্ধুকে ১২.৭৫ টাকা দিল। তার নিকট আর কত রইল?
সমাধান : তমার নিকট ছিল ৫০ টাকা।
সে তার ছোট ভাই এবং বন্ধুকে দিল = (১৫.৫০ + ১২.৭৫) টাকা
= ২৮.২৫ টাকা
তমার নিকট রইল = ( ৫০ – ২৮.২৫) টাকা
= (৫০.০০ – ২৮.২৫) টাকা
= ২১.৭৫ টাকা
উত্তর : মার নিকট রইল ২১.৭৫ টাকা।
প্রশ্ন \ ১৮ \ পারুল বেগমের ১০০ শতাংশ জমি আছে। তিনি ৪০.৫ শতাংশে ধান, ২০.২ শতাংশে মরিচ, ১০.৭৫ শতাংশে আলু এবং অবশিষ্ট জমিতে বেগুন চাষ করলেন। তিনি কতটুকু জমিতে বেগুন চাষ করলেন?
সমাধান : পারুল বেগমের জমি আছে ১০০ শতাংশ
ধান চাষ করলেন ৪০.৫ শতাংশ
মরিচ চাষ করলেন ২০.২ শতাংশ
আলু চাষ করলেন ১০.৭৫ শতাংশ
∴ তিনি জমিতে ধান, মরিচ ও আলু চাষ করলেন
= (৪০.৫ + ২০.২ + ১০.৭৫) শতাংশ
= (৪০.৫০ + ২০.২০ + ১০.৭৫) শতাংশ
= ৭১.৪৫ শতাংশ
∴ জমির অবশিষ্ট রইল = (১০০ – ৭১.৪৫) শতাংশ
= (১০০.০০ – ৭১.৪৫) শতাংশ
= ২৮.৫৫ শতাংশ
উত্তর : পারুল বেগম ২৮.৫৫ শতাংশ জমিতে বেগুন চাষ করলেন।
প্রশ্ন \ ১৯ \ ১ ইঞ্চি সমান ২.৫৪ সেন্টিমিটার হলে, ৮.৫ ইঞ্চিতে কত সেন্টিমিটার?
সমাধান : ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে.মি.
∴ ৮.৫ ইঞ্চি = (২.৫৪ × ৮.৫) সে.মি. বা ২১.৫৯ সে.মি.
উত্তর : ২১.৫৯ সে.মি.।
প্রশ্ন \ ২০ \ একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৪৫.৬ কিলোমিটার যায়। ৩১৯.২ কিলোমিটার যেতে গাড়িটির কত ঘণ্টা লাগবে?
সমাধান : একটি গাড়ি ঘন্টায় যায় ৪৫.৬ কিলোমিটার ।
∴ ৩১৯.২ কিলোমিটার যেতে সময় লাগবে = (৩১৯.২ ÷ ৪৫.৬) ঘণ্টা
= ৩১৯২/১০ ÷ ৪৫৬/১০ ঘণ্টা
= ৩১৯২/১০ × ১০/৪৫৬ ঘণ্টা
= ৭ ঘণ্টা
উত্তর : ৭ ঘণ্টা লাগবে।
প্রশ্ন \ ২১ \ একজন শিক্ষক ৬০.৬০ টাকা ডজন দরে ৭২২.১৫ টাকার কমলা কিনে ১৩ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেন। তাহলে প্রত্যেক শিক্ষার্থী কয়টি করে কমলা পাবে?
সমাধান : এক ডজন =১২টি
৬০.৬০ টাকায় কমলা কিনে ১২টি
∴ ১ ” ” ” ১২/৬০.৬০ টি
∴ ৭২২.১৫ ” ” ” (১২ × ৭২২.১৫)/৬০.৬০ টি
= বা ১৪৩ টি
এখন, ১৪৩টি কমলা ১৩ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিতে হবে।
∴ প্রত্যেক শিক্ষার্থী কমলা পাবে (১৪৩ ÷ ১৩)টি = ১১টি।
উত্তর : প্রত্যেক শিক্ষার্থী ১১টি করে কমলা পাবে।
প্রশ্ন \ ২২ \ একটি বাঁশের ০.১৫ অংশ কাদায় ও ০.৬৫ অংশ পানিতে আছে। যদি পানির উপরে বাঁশটির দৈর্ঘ্য ৪ মিটার হয়, তাহলে সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান : মনে করি, বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = ১ অংশ
প্রশ্নানুসারে, বাঁশের কাদার অংশ = ০.১৫
’’ পানির অংশ = ০.৬৫
∴ বাঁশটির কাদায় ও পানিতে আছে = (০.১৫ + ০.৬৫) অংশ
= ০.৮০ অংশ
∴ বাঁশের পানির উপরে আছে = (১ – ০.৮) = ০.২ অংশ
প্রশ্নানুসারে, ০.২ অংশ = ৪ মিটার
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৪ ÷ ০.২) মিটার বা ২০ মিটার
উত্তর : সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য ২০ মিটার।
প্রশ্ন \ ২৩ \ আব্দুর রহমান তাঁর সম্পত্তির ০.১২৫ অংশ স্ত্রীকে দান করলেন। বাকি সম্পত্তির ০.৫০ অংশ পুত্রকে ও ০.২৫ অংশ কন্যাকে দেওয়ার পরও তিনি দেখলেন যে তাঁর অবশিষ্ট সম্পত্তির মূল্য ৩,১৫,০০০.০০ টাকা। আব্দুর রহমানের সম্পত্তির মোট মূল্য কত?
সমাধান : মনেকরি, আব্দুর রহমানের সম্পত্তির পরিমাণ ১ অংশ
স্ত্রীকে দান করলেন ০.১২৫ অংশ
বাকি রইল = (১ – ০.১২৫) অংশ
= (১.০০ – ০.১২৫) অংশ
= ০.৮৭৫ অংশ
পুত্রকে দিলেন = (০.৮৭৫ এর ০.৫০) অংশ
= ৮৭৫/১০০০ এর ৫০/১০০ অংশ
= ৪৩৭৫০/১০০০০০ অংশ
= ০.৪৩৭৫ অংশ
কন্যাকে দিলেন = (০.৮৭৫ এর ০.২৫) অংশ
= ৮৭৫/১০০০ এর ২৫/১০০ অংশ
= ২১৮৭৫/১০০০০০ অংশ
= ০.২১৮৭৫ অংশ
অবশিষ্ট রইল = {০.৮৭৫ – (০.৪৩৭৫ + ০.২১৮৭৫)} অংশ
= (০.৮৭৫ – ০.৬৫৬২৫) অংশ
= (০.৮৭৫০০ – ০.৬৫৬২৫) অংশ
= ০.২১৮৭৫ অংশ
এখন, ০.২১৮৭৫ অংশের সম্পত্তির মূল্য ৩১৫০০০.০০ টাকা
∴ ১ (সমস্ত) ” ” ” ” ” ৩১৫০০০.০০/০.২১৮৭৫ টাকা
= ১৪,৪০,০০০.০০ টাকা
উত্তর : আব্দুর রহমানের সম্পত্তির মোট মূল্য ১৪,৪০,০০০.০০ টাকা।
প্রশ্ন \ ২৪ \ এক কৃষক তাঁর ২৫০ শতাংশ জমির ৩/৮ অংশ জমিতে ধান এবং ৫/১২ অংশ জমিতে সবজি চাষ করলেন এবং বাকি জমি পতিত রাখলেন।
(ক) পতিত জমির পরিমাণ বের কর।
(খ) সবজির বিক্রয়মূল্যের চেয়ে ধানের বিক্রয়মূল্য ২৪০০ টাকা কম হলে, মোট কত টাকার সবজি বিক্রি করেছিলেন?
(গ) সম্পূর্ণ জমিতে ধান চাষ করলে তিনি কত টাকার ধান বিক্রি করতে পারবেন?
সমাধান :
(ক) কৃষকের জমির পরিমাণ ২৫০ শতাংশ
ধান চাষ করলেন = ২৫০ এর ৩/৮ অংশ = ৩৭৫/৪ শতাংশ
সবজি চাষ করলেন = ২৫০ এর ৫/১২ অংশ = ৬২৫/৬ শতাংশ
∴ পতিত জমির পারিমাণ = ২৫০ – (৩৭৫/৪ + ৬২৫/৬) শতাংশ
= ২৫০ – {(১১২৫ + ১২৫০)/১২} শতাংশ
= ২৫০ – ২৩৭৫/১২ শতাংশ
= (৩০০০ – ২৩৭৫)/১২ শতাংশ
= ৬২৫/১২ শতাংশ = ৫২ ১/১২ শতাংশ
উত্তর : পতিত জমির পরিমাণ ৫২১১২ শতাংশ।
(খ) সবজি ও ধান চাষের জমির পরিমাণের পার্থক্য
= ৬২৫/৬ – ৩৭৫/৪ শতাংশ
= (১২৫০ -১১২৫)/১২ শতাংশ = ১২৫/১২ শতাংশ
প্রশ্নমতে, ১২৫/১২ অংশের সবজির বিক্রয়মূল্য ২৪০০ টাকা
∴ ১ (সম্পূর্ণ) ” ” ” (২৪০০ ×১২)/১২৫ টাকা
∴ ৬২৫৬ ” ” ” ” (২৪০০ × ১২ × ৬২৫)/(১২৫ × ৬) টাকা
= ২৪০০০ টাকা
উত্তর : সবজির বিক্রয় মূল্য ২৪০০০ টাকা।
(গ) ধানের বিক্রয়মূল্য = (২৪০০০ – ২৪০০) টাকা
= ২১৬০০ টাকা
৩৭৫/৪ শতাংশ জমির ধান বিক্রি করেন ২১৬০০ টাকায়
∴ ১ ” ” ” ” ” (২১৬০০ × ৪)/৩৭৫ টাকায়
২৫০ ” ” ” ” ” (২১৬০০ × ৪ ×২৫০)/৩৭৫ টাকায়
= ৫৭৬০০ টাকা
উত্তর : সম্পূর্ণ জমিতে ধান চাষ করলে ৫৭৬০০ টাকার ধান বিক্রি করতে পারতেন।
🔶🔶 ৬ষ্ঠ শ্রেণির সকল বিষয় সমাধান
