৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৪.১ এর সমাধান

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৪র্থ অধ্যায় এর অনুশীলনী ৪.১ এর প্রশ্ন ও সমাধান নিচে দেওয়া হলো। সেই সাথে চতুর্থ শ্রেণির গণিত বইয়ের সকল অধ্যায়ের সকল অনুশীলনীর উত্তর লিংক নিচে শেয়ার করা হয়েছে।

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ৪.১ এর সমাধান

বি.দ্রঃ ফ্রন্ট ভাঙ্গা দেখলে দয়া করে গুগল ক্রম ব্রাউজার ব্যবহার করুন।

প্রশ্ন \ 1\ নিচের বীজগণিতীয় রাশি দ্বারা কী বোঝায়?
(i) 9x
সমাধান : 9x হচ্ছে 9 × x বা x × 9 অর্থাৎ x এর 9 গুণ।
(ii) 5x + 3
সমাধান : 5x + 3 হচ্ছে x এর 5 গুণের সাথে 3 যোগ।
(iii) 3a + 4b
সমাধান : 3a + 4b হচ্ছে a এর 3 গুণের সাথে b এর 4 গুণের যোগ।
(iv) 3a × b × 4c
সমাধান : 3a × b × 4c হচ্ছে a এর 3 গুণের সাথে b এবং c এর 4 গুণের গুণফল।
(v) $\frac{{{\bf{4x}} + {\bf{5y}}}}{{\bf{2}}}$

সমাধান : $\frac{{{\bf{4x}} + {\bf{5y}}}}{{\bf{2}}}$ হচ্ছে x এর 4 গুণ এবং y এর 5 গুণের যোগফলের অর্ধেক।
(vi) $\frac{{{\bf{7x}} - 3y}}{4}$

সমাধান : $\frac{{{\bf{7x}} - 3y}}{4}$ হচ্ছে x এর 7 গুণ থেকে y এর 3 গুণ বিয়োগফলের এক-চতুর্থাংশ।
(vii) $\frac{{\bf{x}}}{{\bf{3}}} + \frac{{\bf{y}}}{{\bf{2}}} - \frac{z}{5}$

সমাধান : $\frac{{\bf{x}}}{{\bf{3}}} + \frac{{\bf{y}}}{{\bf{2}}} - \frac{z}{5}$ হচ্ছে x কে 3 দ্বারা এবং y কে 2 দ্বারা ভাগ করে প্রাপ্ত ভাগফলের সমষ্টি থেকে z কে 5 দ্বারা ভাগ করে বিয়োগ।
(viii) 2x – 5y + 7z
সমাধান : 2x – 5y + 7z হচ্ছে x এর দ্বিগুণ থেকে y এর 5 গুণ বিয়োগ করে উক্ত বিয়োগফলের সাথে z এর 7 গুণ যোগ।
(ix) $\frac{{\bf{2}}}{{\bf{3}}}$ (x + y + z)
সমাধান : $\frac{{\bf{2}}}{{\bf{3}}}$ (x + y + z) হচ্ছে ী, ু এবং y এর যোগফলের দুই-তৃতীয়াংশ।

(x) $\frac{{{\bf{ac}} - bx}}{7}$

সমাধান : $\frac{{{\bf{ac}} - bx}}{7}$ হচ্ছে, a ও c এর গুণফল থেকে b ও x এর গুণফল বিয়োগের এক-সপ্তমাংশ।

প্রশ্ন \ 2 \ + , – , ×, ÷ চিহ্নের সাহায্যে লেখ :
(i) x এর চারগুণের সাথে y এর পাঁচগুণ যোগ
সমাধান : x এর 4 গুণ হলো 4x এবং y এর 5 গুণ হলো 5x
নির্ণেয় যোগ = 4x + 5y (Ans.)

(ii) a এর দ্বিগুণ থেকে b বিয়োগ
সমাধান : a এর দ্বিগুণ হলো 2a
নির্ণেয় বিয়োগ = 2a – b (Ans.)

(iii) একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে অপর একটি সংখ্যার দ্বিগুণ যোগ
সমাধান : একটি সংখ্যা x হলে, সংখ্যাটির তিনগুণ হলো 3x এবং অপর সংখ্যা y হলে, সংখ্যাটির দ্বিগুণ হলো 2y
নির্ণেয় যোগ = 3x + 2y (Ans.)

(iv) একটি সংখ্যার চারগুণ থেকে অপর একটি সংখ্যার তিনগুণ বিয়োগ
সমাধান : একটি সংখ্যা x হলে, সংখ্যাটির চারগুণ হলো 4x
এবং অপর সংখ্যা y হলে, সংখ্যাটির তিনগুণ হলো 3y
নির্ণেয় বিয়োগ = 4x – 3y (Ans.)

(v) ধ থেকে b এর বিয়োগফলকে a ও b এর যোগফল দ্বারা ভাগ
সমাধান : a ও b এর বিয়োগফল = a – b
a ও b এর যোগফল = a + b
∴ a – b কে a + b দ্বারা ভাগ করলে হয় $\frac{{a - b}}{{a + b}}$

নির্ণেয় ভাগফল = $\frac{{a - b}}{{a + b}}$ । (Ans.)
(vi) x কে y দ্বারা ভাগ করে ভাগফলের সাথে 5 যোগ
সমাধান : x কে y দ্বারা ভাগ করলে হয় $\frac{x}{y}$

নির্ণেয় যোগ = $\frac{x}{y}$ + 5 (Ans.)

(vii) 2 কে x দ্বারা, 5 কে y দ্বারা, 3 কে z দ্বারা ভাগ করে প্রাপ্ত ভাগফলগুলোর যোগ
সমাধান : 2 কে x দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় $\frac{2}{x}$

5 কে y দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় $\frac{5}{y}$
3 কে z দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় $\frac{3}{z}$

নির্ণেয় যোগ = $\frac{2}{x}{\rm{ + }}\frac{5}{y}{\rm{ + }}\frac{3}{z}$ (Ans.)

(viii) a কে b দ্বারা ভাগ করে ভাগফলের সাথে 3 যোগ
সমাধান : a কে b দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল $\frac{a}{b}$ হয়
নির্ণেয় যোগ = $\frac{a}{b}$ + 3 (Ans.)

(ix) p কে q দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত গুণফলের সাথে r যোগ
সমাধান : p কে q দ্বারা গুণ করলে গুণফল হয় pq
নির্ণেয় যোগ = pq + r (Ans.)

(x) x কে y দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত গুণফল থেকে 7 বিয়োগ
সমাধান : x কে y দ্বারা গুণ করলে গুণফল হয় xy
নির্ণেয় বিয়োগ = xy – 7 (Ans.)

প্রশ্ন \ 3 \ 2x + 3y ÷ 4x – 5x × 8y রাশিটিতে কয়টি পদ আছে এবং পদগুলো কী কী?
সমাধান : 2x + 3y ÷ 4x – 5x × 8y রাশিটিতে পদ সংখ্যা 3 টি
পদগুলো হলো : 2x, 3y ÷ 4x এবং 5x × 8y (Ans.)

প্রশ্ন \ 4 \ রাশির পদ সংখ্যা নির্ণয় কর :
(i) 7xy
সমাধান : 7xy রাশিটি একটি একপদী রাশি।
সুতরাং xy রাশিতে পদ সংখ্যা একটি। (Ans.)
(ii) 2a + b
সমাধান : 2a + b রাশিটি একটি দ্বিপদী রাশি। রাশিটিতে 2a, b দুইটি পদ আছে।
সুতরাং 2a + b রাশিতে পদ সংখ্যা দুইটি। (Ans.)

(iii) x – 3y + 5z
সমাধান : x – 3y + 5z রাশিটি একটি ত্রিপদী রাশি। রাশিটিতে x ও y এবং 5z তিনটি পদ আছে।
অর্থাৎ x – 3y + 5z রাশিতে পদ সংখ্যা তিনটি। (Ans.)

(iv) 5a + 7b ×x – 3c ÷ y,
সমাধান : 5a + 7b ×x – 3c ÷ y রাশিটি একটি ত্রিপদী রাশি। রাশিটিতে 5a, 7b × x এবং 3c ÷ y তিনটি পদ আছে।
সুতরাং 5a + 7b × x – 3c ÷ y রাশির পদ সংখ্যা তিনটি। (Ans.)
(x) x + 5x × b – 3y ÷ c
সমাধান : x + 5x × b – 3y ÷ c রাশিটি একটি ত্রিপদী রাশি।
রাশিটিতে x, 5x × b এবং 3y÷ c তিনটি পদ আছে। সুতরাং x + 5x × b – 3y ÷ c , রাশির পদ সংখ্যা তিনটি। (Ans.)

প্রশ্ন \ 5 \ (ক) প্রত্যেক পদের সহগ নির্ণয় কর :
(i) 6b
সমাধান : 6b = 6 × b

∴ b এর সহগ 6 (Ans.)

(ii) xy
সমাধান : xy = 1× xy ∴ xy এর সহগ 1 (Ans.)

(iii) 7ab
সমাধান : 7ab = 7 ×ab ∴ ab এর সহগ 7 (Ans.)

(iv) 2x + 5ab
সমাধান : 2x = 2 × x ∴ x এর সহগ 2
5ab = 5 × ab ∴ ab এর সহগ 5 (Ans.)

(v) 2x + 8y
সমাধান : 2x + 8y
2x = 2 × x ∴ x এর সহগ 2
8y = 8 × y ∴ y এর সহগ 8 (Ans.)

(vi) 14y – 4z
সমাধান : 14y – 4z
14y = 14 × y ∴ y এর সহগ 14
– 4z = – 4 × z ∴ z এর সহগ – 4 (Ans.)

(vii) – 1/2 xyz
সমাধান : – 1/2 xyz = – 1/2 × xyz
∴ xyy এর সহগ – 1/2 (Ans.)

(খ) x এর আক্ষরিক সহগ নির্ণয় কর :
(i) ax
সমাধান : ax = a × x
∴ x এর আক্ষরিক সহগ a (Ans.)

(ii) ax + 3
সমাধান : ax + 3
ax + 3 = a × x + 3 ∴ x এর আক্ষরিক সহগ a (Ans.)

(iii) ax + bz
সমাধান : ax + bz = a × x + b × z
∴ x এর আক্ষরিক সহগ a (Ans.)

(iv) pxy
সমাধান : pxy = py × x
∴ x এর আক্ষরিক সহগ py (Ans.)

প্রশ্ন \ 6 \ একটি কলমের দাম x টাকা ও একটি বইয়ের দাম y টাকা হলে, নিচের রাশিগুলো দ্বারা কী বোঝানো হয়েছে তা লেখ :
(i) 3y
সমাধান : 3 × y
= 3 × একটি বইয়ের দাম = 3টি বইয়ের দাম
∴3y হলো 3টি বইয়ের দাম। (Ans.)

(ii) 7x
সমাধান : 7x = 7× x
= 7 × একটি কলমের দাম = 7টি কলমের দাম
∴ 7x হলো 7টি কলমের দাম (Ans.)

(iii) x + 9y
সমাধান : x + 9y = x + (9 × y)
= একটি কলমের দাম + (9 × একটি বইয়ের দাম)
= একটি কলমের দাম + 9টি বইয়ের দাম
= একটি কলম ও 9টি বইয়ের মোট দাম
∴ x + 9y হলো একটি কলম ও 9টি বইয়ের মোট দাম। (Ans.)

(iv) 5x + 8y
সমাধান : 5x + 8y = (5 × x) + (8 × y)
= (5 × একটি কলমের দাম) + (8 × একটি বইয়ের দাম)
= 5টি কলমের দাম + 8টি বইয়ের দাম
= 5টি কলম ও 8টি বইয়ের মোট দাম
∴ 5x + 8y হলো 5টি কলম ও 8টি বইয়ের মোট দাম। (Ans.)

(v) 6y + 3x
সমাধান : 6y + 3x = (6 × y) + (3 × x)
= (6 × একটি বইয়ের দাম) + (3 × একটি কলমের দাম)
= 6টি বইয়ের দাম + 3টি কলমের দাম
= 6টি বই ও 3টি কলমের মোট দাম
∴ 6y + 3x হলো 6টি বই ও 3টি কলমের মোট দাম। (Ans.)

প্রশ্ন \ 7 \ (ক) একটি খাতার দাম x টাকা, একটি পেন্সিলের দাম y টাকা এবং একটি রাবারের দাম z টাকা হলে,
(i) পাঁচটি খাতা ও ছয়টি পেন্সিলের মোট দাম কত?
সমাধান : পাঁচটি খাতার দাম 5x টাকা
ছয়টি পেন্সিলের দাম 6y টাকা
∴ পাঁচটি খাতা ও ছয়টি পেন্সিলের মোট দাম
(5x + 6y) টাকা (Ans.)

(ii) আটটি পেন্সিল ও তিনটি রাবারের মোট দাম কত?
সমাধান : আটটি পেন্সিলের দাম 8y টাকা
তিনটি রাবারের দাম 3z টাকা
∴ আটটি পেন্সিল ও তিনটি রাবারের মোট দাম (8y + 3z) টাকা (Ans.)

(iii) দশটি খাতা, পাঁচটি পেন্সিল ও দুইটি রাবারের মোট দাম কত?
সমাধান : দশটি খাতার দাম 1০x টাকা
পাঁচটি পেন্সিলের দাম 5y টাকা
দুইটি রাবারের দাম 2z টাকা
∴ দশটি খাতা, পাঁচটি পেন্সিল ও দুইটি রাবারের মোট দাম (1০x + 5y + 2z) টাকা (Ans.)

(খ) এক হালি কলার দাম x টাকা হলে,
(i) 5 হালি কলার দাম কত?
সমাধান : এক হালি কলার দাম x টাকা
∴ 5 হালি কলার দাম 5x টাকা (Ans.)

(ii) 12টি কলার দাম কত?
আমরা জানি, এক হালি = 4টি
অর্থাৎ, 4টি কলার দাম x টাকা
∴ 1টি কলার দাম x/4 টাকা
∴ 12টি কলার দাম x × 12/4 টাকা
= 3x টাকা
∴ 12 টি কলার দাম 3x টাকা (Ans.)

প্রশ্ন \ 8 \ সঠিক উত্তরটি খাতায় লেখ :
(i) x এর দ্বিগুণ থেকে 5 বিয়োগ করলে নিচের কোনটি হবে?
(ক) 2x + 5 √ 2x – 5 (গ) x/2 + 5 (ঘ) 5 – 2x
ব্যাখ্যা : x এর দ্বিগুণ হলে 2x
x এর দ্বিগুণ থেকে 5 বিয়োগ অর্থাৎ 2x – 5

(ii) a এর 3 গুণের সাথে x এর y গুণ যোগ করলে নিচের কোনটি হবে?
√ 3a + xy (খ) 3x + ay (গ) ax + 3y (ঘ) ay + 3x
ব্যাখ্যা : a এর 3 গুণ হলো 3a এবং x এর y গুণ হলো xy.
নির্ণেয় যোগ = 3a + xy

(iii) a এবং c এর গুণফল থেকে b এবং x এর গুণফল বিয়োগ করলে নিচের কোনটি হবে?
(ক) ac + bx (খ) bc + ax √ ac – bx (ঘ) bx – ac
ব্যাখ্যা : a ও c এর গুণফল ac এবং b ও x এর গুণফল bx.
নির্ণেয় বিয়োগফল ac – bx

আরো পড়ুনঃ

🔶🔶 ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান

🔶🔶 ৬ষ্ঠ শ্রেণির সকল বিষয় সমাধান