৬ষ্ঠ শ্রেণি গণিত ২য় অধ্যায় অনুপাত ও শতকরা এর অনুশীলনী ২.৩ সকল প্রশ্নের উত্তর নিচে দেওয়া হলো।
৬ষ্ঠ শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ২.৩
প্রশ্ন \ ১ \ ছকে বামপক্ষের সাথে ডানপক্ষের মিল কর।
| (ক) অনুপাত | (ক) % |
| (খ) একক অনুপাত | (খ) একটি ভগ্নাংশ |
| (গ) শতকরার প্রতীক | (গ) ১ : ৫ |
| (ঘ) গুরু অনুপাত | (ঘ) ৯ : ৯ |
| (ঙ) লঘু অনুপাত | (ঙ) ৭ : ৩ |
উত্তর :
| (ক) অনুপাত | (খ) একটি ভগ্নাংশ |
| (খ) একক অনুপাত | (ঘ) ৯ : ৯ |
| (গ) শতকরার প্রতীক | (ক) % |
| (ঘ) গুরু অনুপাত | (ঙ) ৭ : ৩ |
| (ঙ) লঘু অনুপাত | (গ) ১ : ৫ |
প্রশ্ন \ ২ \ অনুপাত কী?
√ একটি ভগ্নাংশ খ. একটি পূর্ণসংখ্যা
গ. একটি বিজোড় সংখ্যা ঘ. একটি মৌলিক সংখ্যা
প্রশ্ন \ ৩ \ ২ : ৫ এর সমতুল অনুপাত কোনটি?
ক. ২ : ৩ খ. ৪ : ৯ √ ৪ : ১০ ঘ. ৫ : ২
ব্যাখ্যা : ২ : ৫ = ২/৫ = ২ × ২/৫ × ২ = ৪/১০ = ৪ : ১০
প্রশ্ন \ ৪ \ ৩ : ৪ এবং ৪ : ৫ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি?
ক. ১৫ : ১৬ √ ১২ : ২০ গ. ৭ : ৯ ঘ. ১২ : ১৬
ব্যাখ্যা: ৩ : ৪ এবং ৪ : ৫ অনুপাতের
পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = ৩ × ৪ = ১২
উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৪ × ৫ = ২০
∴ মিশ্র অনুপাত = ১২ : ২০
প্রশ্ন \ ৫ \ ৩ : ২০ অনুপাতটি শতকরায় প্রকাশ করলে কোনটি হবে?
ক. ৩% খ. ২০% √ ১৫% ঘ. ১৭%
ব্যাখ্যা : ৩ : ২০ = ৩/২০ = ৩ × ৫/২০ × ৫ = ১৫/১০০ = ১৫%
প্রশ্ন \ ৬ \ ২০০ সেন্টিমিটারের ১% = কত?
ক. ২ মিটার খ. ১ মিটার
√ ২ সেন্টিমিটার ঘ. ১ সেন্টিমিটার
প্রশ্ন \ ৭ \ ১:৫ অনুপাতের-
i. পূর্বরাশি ১
ii. উত্তর রাশি ৫
iii. ব্যস্ত অনুপাত ৫ : ১
নিচের কোনটি সঠিক?
ক. i ও ii খ. i ও iii গ. ii ও iii √ i, ii ও iii
প্রশ্ন \ ৮ \ ১০০ জন ছাত্র-ছাত্রীর মধ্যে ছাত্রী ৬০% হলে-
i. ছাত্রীর সংখ্যা = ৬০
ii. ছাত্র সংখ্যা = ৪০
iii. ছাত্র : ছাত্রী = ৩ : ২
নিচের কোনটি সঠিক?
√ i ও ii খ. i ও iii গ. ii ও iii ঘ. i, ii ও iii
নিচের তথ্যের আলোকে (৯ ও ১০) নং প্রশ্নের উত্তর দাও।
চিত্রের প্রতিটি অংশ সমান।
প্রশ্ন \ ৯ \ চিত্রে দাগাঙ্কিত অংশ ও সম্পূর্ণ অংশের অনুপাত কত?
√ ১:৪ খ. ৩:৪ গ. ৪:৩ ঘ. ৪:১
প্রশ্ন \ ১০ \ চিত্রের বৃহত্তম বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?
ক. ১ বর্গমিটার খ. ২ বর্গমিটার গ. ৩ বর্গমিটার √ ৪ বর্গমিটার
নিচের তথ্যের আলোকে (১১ ও ১২) নং প্রশ্নের উত্তর দাও।
একটি কাজ ২ জন পুরুষ অথবা ৩ জন বালক সম্পন্ন করতে পারে। ২ জন পুরুষ কাজটি সম্পন্ন করে ৯০০ টাকা পেল।
প্রশ্ন \ ১১ \ ৯ জন বালক কত জন পুরুষের সমান কাজ করতে পারবে?
ক. ৪ জন √ ৬ জন গ. ৮ জন ঘ. ১২ জন
প্রশ্ন \ ১২ \ যদি কাজটি ৩ জন বালক সম্পন্ন করত তাহলে প্রত্যেক বালক কত টাকা পেত?
ক. ১৩৫০ টাকা খ. ৯০০ টাকা গ. ৪৫০ টাকা √ ৩০০ টাকা
প্রশ্ন \ ১৩ \ ইউসুফ পরীক্ষায় ৭০% নম্বর পায়। পরীক্ষায় মোট নম্বর ৭০০ হলে, ইউসুফের প্রাপ্ত নম্বর কত?
ক. ৫০০ √ ৪৯০ গ. ৯৪০ ঘ. ৯০৪
ব্যাখ্যা : ৭০০ এর ৭০% = ৭০০ এর ৭০/১০০ = ৪৯০
প্রশ্ন \ ১৪ \ ৮ কেজি চালের দাম ১৬৮ টাকা হলে, ৫ কেজি চালের দাম কত?
ক. ১৫০ টাকা √ ১০৫ টাকা
গ. ১১০ টাকা ঘ. ১২৫ টাকা
ব্যাখ্যা :
৮ কেজি চালের দাম ১৬৮ টাকা
∴ ১ ” ” ” ১৬৮/৮ টাকা
∴ ৫ ” ” ” ১৬৮ × ৫/ ৮ টাকা
= ১০৫ টাকা।
প্রশ্ন \ ১৫ \ ৭ কেজি চালের দাম ২৮০ টাকা হলে, ১৫ কেজি চালের দাম কত?
সমাধান :
৭ কেজি চালের দাম ২৮০ টাকা
∴ ১ ” ” ” ২৮০/৭ টাকা
∴ ১৫ ” ” ” ২৮০ × ১৫/৭ টাকা
= ৬০০ টাকা
উত্তর : চালের দাম ৬০০ টাকা।
প্রশ্ন \ ১৬ \ একটি ছাত্রাবাসে ৫০ জনের ১৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ঐ পরিমাণ খাদ্যে ২৫ জনের কত দিন চলবে?
সমাধান :
৫০ জনের খাদ্য চলবে ১৫ দিন
∴ ১ ” ” ” ১৫ × ৫০ দিন
∴ ২৫ ” ” ” ১৫ × ৫০/২৫ দিন
= ৩০ দিন
উত্তর : ৩০ দিন চলবে।
প্রশ্ন \ ১৭ \ একজন দোকানদার ৯০০০ টাকা মূলধন বিনিয়োগ করে প্রতিদিন ৪৫০ টাকা লাভ করে। তাঁকে প্রতিদিন ৬০০ টাকা লাভ করতে হলে, কত টাকা বিনিয়োগ করতে হবে?
সমাধান :
৪৫০ টাকা লাভ করে ৯০০০ টাকা বিনিয়োগে
∴ ১ ” ” ” ৯০০০/৪৫০ টাকা বিনিয়োগে
∴ ৬০০ ” ” ” ৯০০০ × ৬০০/৪৫০ টাকা বিনিয়োগে
= ১২০০০ টাকা বিনিয়োগে
উত্তর : ১২০০০ টাকা বিনিয়োগ করতে হবে।
প্রশ্ন \ ১৮ \ ১২০ কেজি চালে ১০ জন লোকের ২৭ দিন চলে। ১০ জন লোকের ৪৫ দিন চলতে হলে, কত কেজি চাল প্রয়োজন হবে?
সমাধান :
২৭ দিনে প্রয়োজন ১২০ কেজি চাল
∴ ১ ” ” ১২০/২৭ কেজি চাল
∴ ৪৫ ” ” ১২০ × ৪৫/২৭ কেজি চাল
= ২০০ কেজি চাল
উত্তর : ২০০ কেজি চাল প্রয়োজন হবে।
প্রশ্ন \ ১৯ \ ২ কুইন্টাল চালে ১৫ জন ছাত্রের ৩০ দিন চলে। ঐ পরিমাণ চালে ২০ জন ছাত্রের কত দিন চলবে?
সমাধান :
১৫ জন ছাত্রের চলে ৩০ দিন
∴ ১ ” ” ” ২০ ×১৫ দিন
∴ ২০ ” ” ” ৩০ × ১৫ /২০ দিন
= ৪৫/২ দিন
= ২২ ১/২ দিন
উত্তর : ২২ ১/২ দিন চলবে।
প্রশ্ন \ ২০ \ ২৫ জন ছাত্র বাস করে এমন ছাত্রাবাসে যেখানে সপ্তাহে পানির প্রয়োজন হয় ৬২৫ গ্যালন। সপ্তাহে ৯০০ গ্যালন পানিতে কতজন ছাত্র প্রয়োজন মিটাতে পারবে?
সমাধান :
৬২৫ গ্যালন পানির প্রয়োজন হয় ২৫ জন ছাত্রের
∴ ১ ” ” ” ” ২৫/৬২৫ জন ছাত্রের
∴ ৯০০ ” ” ” ” ২৫ × ৯০০/ ৬২৫ জন ছাত্রের
= ৩৬ জন ছাত্রের
উত্তর : ৩৬ জন ছাত্র প্রয়োজন মিটাতে পারবে।
প্রশ্ন \ ২১ \ ৯ জন শ্রমিক একটি কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। ঐ কাজ ১৮ জন শ্রমিক কত দিনে করতে পারবে?
সমাধান :
৯ জন শ্রমিক একটি কাজ করে ১৮ দিনে
∴ ১ ” ” ” ” ” ১৮ × ৯ দিনে
∴ ১৮ ” ” ” ” ” ১৮ × ৯/১৮ দিনে
= ৯ দিনে
উত্তর : ৯ দিনে করতে পারবে।
প্রশ্ন \ ২২ \ একটি বাঁধ তৈরি করতে ৩৬০ শ্রমিকের ২৫ দিন সময় লাগে। ১৮ দিনে বাঁধটির কাজ শেষ করতে হলে, কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে?
সমাধান :
২৫ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করে ৩৬০ জন শ্রমিক
∴ ১ ” ” ” ” ” ৩৬০ × ২৫ ”
∴ ১৮ ” ” ” ” ” ৩৬০ × ২৫/১৮ ”
= ৫০০ জন শ্রমিক
∴ অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে (৫০০ – ৩৬০) জন = ১৪০ জন
উত্তর : ১৪০ জন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে।
প্রশ্ন \ ২৩ \ ২৫ জন লোক দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে একটি কাজ ৮ দিনে শেষ করে। ১০ জন লোক দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে কত দিনে কাজটি করতে পারবে?
সমাধান :
২৫ জন লোক কাজটি করতে পারে ৮ দিনে
∴ ১ ” ” ” ” ” ৮ × ২৫ দিনে
∴ ১০ ” ” ” ” ” ৮ × ২৫ /১০ দিনে
= ২০ দিনে
উত্তর : ২০ দিনে কাজটি করতে পারবে।
প্রশ্ন \ ২৪ \ একজন স্কুলছাত্র প্রতিদিন সাইকেল চালিয়ে ২ ঘণ্টায় ১০ কি.মি. পথ অতিক্রম করে স্কুলে আসা-যাওয়া করে। সে ৬ দিনে কত কি.মি. পথ অতিক্রম করে এবং তার গতিবেগ কত?
সমাধান :
১ দিনে ২ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ১০ কি.মি.
৬ ” ২ ” ” ” (১০ × ৬) ” = ৬০ কি.মি.
নির্ণেয় দূরত্ব ৬০ কি.মি.
আবার,
১ দিনে ২ ঘন্টায় যায় ১০ কি.মি.
১ ” ১ ” ” ১০/২ কি.মি. = ৫ কি.মি.
নির্ণেয় গতিবেগ ৫ কি.মি./ঘণ্টা।
উত্তর : ৬০ কি.মি. পথ অতিক্রম করে এবং গতিবেগ ৫ কি.মি./ ঘণ্টা।
প্রশ্ন \ ২৫ \ রবিন দৈনিক ১০ ঘণ্টা করে হেঁটে ১২ দিনে ৪৮০ কি.মি. অতিক্রম করে। দৈনিক ৯ ঘণ্টা হেঁটে সে কত দিনে ৩৬০ কি.মি. অতিক্রম করতে পারবে?
সমাধান :
দৈনিক ১০ ঘণ্টা হেঁটে ৪৮০ কি.মি. যায় ১২ দিনে
∴ ” ১ ” ” ৪৮০ ” ” ১২ × ১০ দিনে
∴ ” ১ ” ” ১ ” ” ১২ × ১০/৪৮০ দিনে
∴ ” ৯ ” ” ৩৬০ ” ” ১২ × ১০ × ৩৬০/ ৪৮০ × ৯ দিনে
= ১০ দিনে
উত্তর : ১০ দিনে অতিক্রম করতে পারবে।
প্রশ্ন \ ২৬ \ জালাল প্রতি ৩ ঘণ্টায় ৯ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে পারে। ৩৬ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে তার কত ঘণ্টা লাগবে?
সমাধান :
৯ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে ৩ ঘণ্টায়
∴ ১ ” ” ” ” ” ৩/৯ ”
∴ ৩৬ ” ” ” ” ৩ × ৩৬/৯ ”
= ১২ ঘণ্টায়
উত্তর : ১২ ঘণ্টা লাগবে।
প্রশ্ন \ ২৭ \ ৬ জন লোক ২৮ দিনে কোনো জমির ফসল কাটতে পারে। ২৪ জন লোক কত দিনে ঐ জমির ফসল কাটতে পারে?
সমাধান :
৬ জন লোক একটি জমির ফসল কাটতে পারে ২৮ দিনে
∴ ১ ” ” ” ” ” ২৮ × ৬ ”
∴ ২৪ ” ” ” ” ” ” ২৮ × ৬/২৪ ”
= ৭ দিনে
উত্তর : ৭ দিনে ফসল কাটতে পারবে।
প্রশ্ন \ ২৮ \ ২ জন পুরুষ ৩ জন বালকের সমান কাজ করে। ৪ জন পুরুষ ও ১০ জন বালক একটি কাজ ২১ দিনে করতে পারে। ঐ কাজটি ৬ জন পুরুষ ও ১৫ জন বালক কত দিনে করতে পারবে?
সমাধান : ২ জন পুরুষের কাজ = ৩ জন বালকের কাজ
(২ × ২) বা ৪ জন পুরুষের কাজ = (৩ × ২) বা ৬ জন বালকের কাজ
আবার, ২ জন পুরুষের কাজ = ৩ জন বালকের কাজ
∴ (২ × ৩) বা ৬ জন পুরুষের কাজ = (৩ × ৩) বা ৯ জন বালকের কাজ।
∴ ৪ জন পুরুষ ও ১০ জন বালক = (৬ + ১০) বা ১৬ জন বালক
আবার, ৬ জন পুরুষ ও ১৫ জন বালক = (৯ + ১৫) বা ২৪ জন বালক
এখন, ১৬ জন বালক একটি কাজ করতে পারে ২১ দিনে
∴ ১ ” ” ” ” ” ” ২১ × ১৬ ”
∴ ২৪ ” ” ” ” ” ” ২১ × ১৬/২৪ ”
= ১৪ দিনে
উত্তর : ১৪ দিনে কাজটি করতে পারবে।
প্রশ্ন \ ২৯ \ কোন কাজ আলিফ ২০ দিনে এবং খালিদ ৩০ দিনে করতে পারে। তাদের দৈনিক মজুরি যথাক্রমে ৫০০ টাকা এবং ৪০০ টাকা। তারা একত্রে ৩ দিন কাজ করার পর বাকি কাজ খালিদ একা সম্পন্ন করে।
(ক) আলিফ ও খালিদ একত্রে ১ দিনে কতটুকু কাজ করতে পারবে?
(খ) কাজটি কত দিনে শেষ হয়েছিল?
(গ) যদি প্রত্যেকে আলাদাভাবে কাজটির ৫১৬ অংশ সম্পন্ন করে তাহলে, তাদের প্রাপ্ত মজুরির অনুপাত নির্ণয় কর।
সমাধান :
ক) আলিফ ২০ দিনে করতে পারে কাজটি
∴ ” ১ ” ” ” কাজটির ১/২০ অংশ
আবার,
খালিদ ৩০ দিনে করতে পারে কাজটি
∴ ” ১ ” ” ” কাজটির ১/৩০ অংশ
সুতরাং,
আলিফ ও খালিদ একত্রে ১ দিনে করে কাজটির ১/২০ + ১/৩০ অংশ
= ৩ + ২/৬০ অংশ
= ৫/৬০ অংশ
= ১/১২ অংশ
উত্তর : ১/১২ অংশ
খ) আলিফ ও খালিদ একত্রে,
১ দিনে করে কাজটির ১/১২ অংশ
∴ ৩ ” ” ” ৩/১২ অংশ
= ১/৪ অংশ
বাকি কাজ = ১ – ১/৪ অংশ = ৩/৪ অংশ
খালিদ সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারে ৩০ দিনে
∴ খালিদ কাজটির ৩/৪ অংশ কাজ করতে পারে = ৩০ × ৩/৪ দিনে
= ৪৫/২ দিনে
= ২২ ১/২ দিনে
∴ সম্পূর্ণ কাজটি শেষ হয়েছিল = ৩ + ২২ ১/২ দিনে
= ৩ + ২২ + ১/২ দিনে
= ২৫ + ১/২ দিনে
= ২৫ ১/২ দিনে
উত্তর : ২৫ ১/২ দিনে।
গ) আলিফ সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারে ২০ দিনে
∴ ” কাজটির ৫/১৬ অংশ করতে পারে ২০ × ৫/১৬ দিনে
= ২৫/৪ দিনে
আবার,
খালিদ সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারে ৩০ দিনে
∴ ” কাজটির ৫১৬ অংশ করতে পারে ৩০ × ৫/১৬ দিনে
= ৭৫/৮ দিনে
আলিফ ও খালিদের দৈনিক মজুরি যথাক্রমে ৫০০ টাকা ও ৪০০ টাকা।
∴ আলিফের প্রাপ্ত মোট মজুরি = ২৫/৪ × ৫০০ টাকা = ৩১২৫ টাকা
এবং খালিদের ” ” ” = ৭৫/৮ × ৪০০ টাকা = ৩৭৫০ টাকা
∴ আলিফের ও খালিদের প্রাপ্ত মজুরির অনুপাত = ৩১২৫ : ৩৭৫০
= ৫ : ৬
উত্তর : ৫ : ৬।
