তৃতীয় শ্রেণির গণিত অধ্যায় ৬ যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ সংক্রান্ত সমস্যা পোস্টে এই অধ্যায়ের সকল নিজ কর প্রশ্নের উত্তর এবং সেই সাথে অতিরিক্ত সংক্ষিপ্ত ও সৃজনশীল প্রশ্ন উত্তর দেওয়া হলো।

৩য় শ্রেণির গণিত অধ্যায় ৬ যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ সংক্রান্ত সমস্যা

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

⇒ যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগের পাঠগুলো থেকে ভালোভাবে নিয়মগুলো আয়ত্ত করতে হবে।
⇒ এ পাঠের সমস্যাগুলো একেক রকম। তাই সমস্যাগুলো ভালোভাবে পড়ে বুঝে হিসাবের ধারাবাহিকতা ঠিক রেখে সমাধানের চেষ্টা করতে হবে।

৬.১ নিজে করি: প্রশ্ন ও উত্তর

১। রেজা তার বাড়িতে ৬ বন্ধুকে দাওয়াত দেয়। তার ৮৫টি বরই আছে। প্রত্যেক বন্ধু কয়টি করে বরই পাবে? কোনো বরই অবশিষ্ট আছে কি?

সমাধানঃ
৬ ) ৮৫ ( ১৪
৬   
২৫
 ২৪
১
প্রত্যেক বন্ধু ১৪টি করে বরই পাবে।
হ্যাঁ, ১টি বরই অবশিষ্ট আছে।
উত্তর : ১৪টি; ১টি অবশিষ্ট।

২। একটি পেনসিলের দাম ২০ টাকা এবং একটি খাতার দাম ২৫ টাকা। ৫টি পেনসিল ও ৬টি খাতা কিনতে কত টাকার প্রয়োজন হবে?

সমাধানঃ

১টি পেনসিলের দাম ২০ টাকা
৫টি পেনসিলের দাম (২০ × ৫) টাকা
= ১০০ টাকা।

আবার, ১টি খাতার দাম ২৫ টাকা
৬টি খাতার দাম (২৫ × ৬) টাকা
= ১৫০ টাকা।

৫টি পেনসিলের দাম ১০০ টাকা
৬টি খাতার দাম ১৫০ টাকা
মোট ২৫০ টাকা
২৫০ টাকার প্রয়োজন হবে।

৩। একটি ৬০ মিটার লম্বা ফিতার ৫ ভাগের ৩ ভাগ রুমাকে দেওয়া হলো। রুমা ফিতাটির কত মিটার পেল?

সমাধানঃ
৬০ ÷ ৫ = ১২
এক ভাগে ফিতা আছে ১২ মিটার।
রুমা পেল ৩ ভাগ অর্থাৎ (১২ × ৩) মিটার
= ৩৬ মিটার
রুমা ফিতাটির ৩৬ মিটার পেল।
উত্তর : ৩৬ মিটার।

৪। প্রতিটি আলমারিতে ৫৫টি করে বই আছে। এরূপ ১২টি আলমারিতে কতগুলো বই আছে?

সমাধানঃ

একটি আলমারিতে বই আছে ৫৫টি
১২টি আলমারিতে বই আছে (৫৫ × ১২টি)
= ৬৬০টি।
উত্তর : ৬৬০টি।

৫। একটি শ্রেণিতে ৪৪ জন শিক্ষার্থী আছে। প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে শিক্ষার্থী বসলে কয়টি বেঞ্চের প্রয়োজন?

সমাধানঃ

৪ জন ছাত্রছাত্রীর জন্য প্রয়োজন ১টি বেঞ্চ
৪৪ জন ছাত্রছাত্রীর জন্য প্রয়োজন (৪৪÷৪) টি বেঞ্চ
= ১১টি বেঞ্চ

১১টি বেঞ্চের প্রয়োজন। ০
উত্তর : ১১টি।

৬। একটি প্যাকেটে ৩২টি লজেন্স আছে। এরূপ ৮টি প্যাকেটে কতগুলো লজেন্স আছে?

সমাধানঃ

১টি প্যাকেটে লজেন্স আছে ৩২টি
৮টি প্যাকেটে লজেন্স আছে (৩২ × ৮)টি ৩২
= ২৫৬টি × ৮
উত্তর : ২৫৬টি। ২৫৬

৭। একটি বই ও ৩টি কলমের মূল্য একত্রে ৭৫ টাকা। একটি কলমের মূল্য ২০ টাকা। একটি বই এর মূল্য কত?

সমাধানঃ

১টি কলমের মূল্য ২০ টাকা
৩টি কলমের মূল্য (২০ × ৩) টাকা বা ৬০ টাকা
একটি বই ও ৩টি কলমের মূল্য একত্রে ৭৫ টাকা।
একটি বই এর মূল্য (৭৫ – ৬০) টাকা বা ১৫ টাকা।
উত্তর : ১৫ টাকা।

৮। ৮৩টি আম ছিল। রেজা এর থেকে ৬টি আম নিল এবং বাকি আম তার ৭ বন্ধুকে সমানভাগে ভাগ করে দিল। তার প্রত্যেক বন্ধু কয়টি করে আম পেল?

সমাধানঃ

৬টি আম রেজা নিলে বাকি থাকে (৮৩ – ৬) টি বা ৭৭টি
৭৭টি আম ৭ বন্ধুকে সমানভাবে ভাগ করে দিল।
৭৭ ÷ ৭ = ১১
তার প্রত্যেক বন্ধু ১১টি করে আম পেল।
উত্তর : ১১টি।

৯। রহিমের ওজন ২৫ কেজি। আকাশের ওজন রহিমের ওজন থেকে ৩ কেজি বেশি। আলির ওজন ৩৪ কেজি। আকাশ ও আলির ওজনের মধ্যে পার্থক্য কী?

সমাধানঃ

রহিমের ওজন ২৫ কেজি
আকাশের ওজন রহিমের ওজন থেকে ৩ কেজি বেশি।
আকাশের ওজন (২৫ + ৩) কেজি বা ২৮ কেজি।
আলির ওজন ৩৪ কেজি
আকাশ ও আলির ওজনের মধ্যে পার্থক্য
(৩৪ – ২৮) কেজি বা ৬ কেজি
উত্তর : ৬ কেজি।

১০। একটি তাকে ৪২টি বই রাখা যায়। এরূপ ২টি তাকে বই ভর্তি আছে এবং এছাড়া আরও ৮টি বই আছে। মোট কতগুলো বই আছে?

সমাধানঃ

১টি তাকে বই রাখা যায় ৪২টি
২টি তাকে বই রাখা যায় (৪২ × ২)টি বা ৮৪টি
অতিরিক্ত বই আছে ৮টি
মোট বই আছে (৮৪ + ৮)টি বা ৯২টি
উত্তর : ৯২টি।

১১। একটি শ্রেণিতে ১০টি বেঞ্চ আছে। ৬টি বেঞ্চের প্রতিটিতে ৫ জন করে শিক্ষার্থী বসতে পারে। বাকি ৪টি বেঞ্চের প্রতিটিতে ৪ জন করে শিক্ষার্থী বসতে পারে। ১০টি বেঞ্চে মোট কতজন শিক্ষার্থী বসতে পারে?

সমাধানঃ

প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে বসলে ৬টি বেঞ্চে বসতে পারে
(৬ × ৫) জন বা ৩০ জন শিক্ষার্থী
প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে বসলে ৪টি বেঞ্চে বসতে পারে
(৪ × ৪) জন বা ১৬ জন শিক্ষার্থী
(৬ + ৪)টি বা ১০টি বেঞ্চে মোট শিক্ষার্থী বসতে পারে
(৩০ + ১৬) জন বা ৪৬ জন।
উত্তর : ৪৬ জন।

১২। সুকুমার প্রতি মাসে ৯০ টাকা বৃত্তি পায়। তার ১২ মাসের বৃত্তি থেকে সে রিনাকে ৯৫ টাকা দেয়। তার কাছে কত টাকা অবশিষ্ট থাকে?

সমাধানঃ

১ মাসে বৃত্তি পায় ৯০ টাকা
১২ মাসে বৃত্তি পায় (৯০ × ১২) টাকা
= ১০৮০ টাকা
১২ মাসে বৃত্তি পায় ১০৮০ টাকা
রীনাকে দেয় ৯৫ টাকা
অবশিষ্ট থাকে ৯৮৫ টাকা
তার কাছে ৯৮৫ টাকা অবশিষ্ট থাকে।
উত্তর : ৯৮৫ টাকা।

১৩। একটি ঝুড়িতে ৭৪টি লিচু আছে। অন্য একটি ঝুড়িতে ৭০টি লিচু আছে। দুইটি ঝুড়ির লিচু একত্র করে ৮ জনের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো। প্রত্যেকে কয়টি করে লিচু পেল?

সমাধানঃ

একটি ঝুড়িতে লিচু আছে ৭৪টি
অপর ঝুড়িতে লিচু আছে ৭০টি
দুই ঝুড়িতে লিচু আছে ১৪৪টি
১৪৪টি লিচু ৮ জনের মধ্যে ভাগ সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো।
১৪৪ ÷ ৮ =১৮ ৮) ১৪৪ (১৮
প্রত্যেকে ১৮টি করে লিচু পেল।
উত্তর : ১৮টি।

১৪। তাহমিনা ৫০টি বেলুনের একটি প্যাকেট কিনল। এর থেকে ৮টি বেলুন সে নিজের জন্য রাখল। অবশিষ্ট বেলুন ৬ জন বন্ধুকে সমানভাবে ভাগ করে দিল। তাহমিনার প্রত্যেক বন্ধু কয়টি করে বেলুন পেল?

সমাধানঃ

তাহমিনা বেলুন কিনল ৫০ টি
নিজে রাখল ৮ টি
অবশিষ্ট থাকল ৪২টি
৪২টি বেলুন ৬ বন্ধুকে সমানভাবে ভাগ করে দিল।
৪২ ÷ ৬ = ৭
তাহমিনার প্রত্যেক বন্ধু ৭টি করে বেলুন পেল।
উত্তর : ৭টি।

১৫। বন্যায় ক্ষতিগ্রস্তদের সাহায্যের জন্য ৩০ জন শিক্ষার্থীর প্রত্যেকে ৮০ টাকা করে চাঁদা দিল। মোট টাকা বন্যায় ক্ষতিগ্রস্ত ১০ জনের মধ্যে সমানভাবে বিতরণ করা হয়। প্রত্যেকে কত টাকা করে পান?

সমাধানঃ

১ জন শিক্ষার্থী চাঁদা দেয় ৮০ টাকা
৩০ জন শিক্ষার্থী চাঁদা দেয় (৮০ × ৩০) টাকা
= ২৪০০ টাকা
২৪০০ টাকা ক্ষতিগ্রস্ত ১০ জনের মধ্যে সমান ভাবে বিতরণ করা হয়।
২৪০০ ÷ ১০ = ২৪০
প্রত্যেকে ২৪০ টাকা করে পাবেন।
উত্তর : ২৪০ টাকা।

১৬। মায়ের বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৩ গুণ। মায়ের বর্তমান বয়স ৪৫ বছর। পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

সমাধানঃ

মায়ের বর্তমান বয়স ৪৫ বছর।
মায়ের বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৩ গুণ
পুত্রের বর্তমান বয়স (৪৫ ÷ ৩) বছর বা ১৫ বছর
উত্তর : ১৫ বছর।

১৭। সুরমা প্রতি ডজন ৯০ টাকা করে ৬ ডজন ডিম বিক্রি করে। সে যত টাকা পায় তা থেকে ৮৫ টাকা বাজারে খরচ করে। বাকি টাকা সে ব্যাংকে জমা রাখে। সে কত টাকা ব্যাংকে জমা রাখে?

সমাধানঃ

১ ডজন ডিম বিক্রি করে ৯০ টাকায়
৬ ডজন ডিম বিক্রি করে (৯০ × ৬) ৯০
= ৫৪০ টাকায় × ৬
ডিম বিক্রি করে ৫৪০ টাকার ৫৪০
বাজারে খরচ করে ৮৫ টাকা
ব্যাংকে জমা রাখে ৪৫৫ টাকা
সে ৪৫৫ টাকা ব্যাংকে জমা রাখে।
উত্তর : ৪৫৫ টাকা।

১৮। পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ। ৪ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল ৬ বছর। পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধানঃ

৪ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ৬ বছর থাকলে
পুত্রের বর্তমান বয়স, (৬ + ৪) বছর বা ১০ বছর ১০
পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ। × ৪
পিতার বর্তমান বয়স (১০ × ৪)বছর বা ৪০ বছর ৪০
উত্তর : ৪০ বছর।

তৃতীয় শ্রেণির গণিত অধ্যায় ৬ সংক্ষিপ্ত প্রশ্নের উত্তর

 সাধারণ
১. কত দিনে ১ বছর?
উত্তর : ৩৬৫ দিনে ১ বছর।
২. কত দিনে ১ মাস?
উত্তর : ৩০ দিনে ১ মাস।
 যোগ্যতাভিত্তিক
৩. ৫টি কলমের দাম ২৫ টাকা হলে ১টির দাম কত?
উত্তর : ৫ টাকা।
৪. ৬ টাকায় ১টি পেনসিল কেনা গেলে ১২ টাকায় কয়টি পেনসিল পাওয়া যাবে?
উত্তর : ২টি।
৫. ২০ টাকায় ৪টি কলম পাওয়া গেলে ১টির দাম কত?
উত্তর : ৫ টাকা।
৬. করিম ৫টি আম ও ২০টি লিচু কিনল। সে কতটি ফল কিনল?
উত্তর : ২৫টি।

তৃতীয় শ্রেণির গণিত অধ্যায় ৬ কাঠামোবদ্ধ প্রশ্নের উত্তর

১। নিচের উদ্দীপকটি পড়ে প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।
১টি গরু ও ৬টি খাসির মূল্য একত্রে ৩৩০০০ টাকা। ১টি খাসির মূল্য ৩০০০ টাকা।
ক. ৬টি খাসির মূল্য কত? ২
খ. ১টি গরুর মূল্য কত? ২
গ. ১০টি গরুর মূল্য কত? ২
ঘ. ১টি গরুর মূল্য ১টি খাসির মূল্যের কত গুণ? ২
ঙ. ১টি গরু ও ১টি খাসির মূল্য একত্রে কত? ২

সমাধানঃ

ক. ১টি খাসির মূল্য ৩০০০ টাকা
৬টি খাসির মূল্য (৩০০০ × ৬) টাকা
= ১৮০০০ টাকা।

খ. ১টি গরু ও ৬টি খাসির মোট মূল্য ৩৩০০০ টাকা
৬টি খাসির মূল্য ১৮০০০ টাকা
১টি গরুর মূল্য ১৫০০০ টাকা

গ. ১টি গরুর মূল্য ১৫০০০ টাকা
১০টি গরুর মূল্য (১৫০০০ × ১০) টাকা
= ১৫০০০০ টাকা।

ঘ. ১টি গরুর মূল্য ১৫০০০ টাকা
১টি খাসির মূল্য ৩০০০ টাকা
(১৫০০০ ÷ ৩০০০) = ৫ গুণ।
১টি গরুর মূল্য ১টি খাসির মূল্যের ৫ গুণ

ঙ. ১টি গরুর মূল্য ১৫০০০ টাকা
১টি খাসির মূল্য ৩০০০ টাকা
মোট ১৮০০০ টাকা
১টি গরু ও ১টি খাসির মোট মূল্য ১৮০০০ টাকা।

২। নিচের উদ্দীপকটি পড়ে প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৭২ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৭ গুণ।
ক. বর্তমানে পুত্রের বয়স কত? ২
খ. বর্তমানে পিতার বয়স কত? ২
গ. পাঁচ বছর পর পুত্রের বয়স কত হবে? ২
ঘ. পাঁচ বছর পর পিতার বয়স কত হবে? ২
ঙ. পাঁচ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি কত হবে? ২

সমাধানঃ

ক. পুত্রের বয়স = বয়সের ১ গুণ
পিতার বয়স = পুত্রের বয়সের ৭ গুণ
তাদের বয়সের সমষ্টি = পুত্রের বয়সের ৮ গুণ
পুত্রের বয়স (৭২ ÷ ৮) বছর বা ৯ বছর।

খ. পিতার বয়স (৭ × ৯) বছর বা ৬৩ বছর।
গ. ৫ বছর পর পুত্রের বয়স হবে (৯ + ৫) বছর
= ১৪ বছর।

ঘ. ৫ বছর পর পিতার বয়স হবে (৬৩ + ৫) বছর
= ৬৮ বছর।

ঙ. ৫ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি হবে
(১৪ + ৬৮) বছর ৮২ বছর।

৩। নিচের উদ্দীপকটি পড়ে প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।
একটি ঝুড়িতে ৪০টি আম আছে এবং অপর একটি ঝুড়িতে ৬০টি আম আছে। আমগুলো কিছু সংখ্যক লোকের মধ্যে ভাগ করে দেওয়ায় প্রত্যেকে ৫টি করে আম পেল।
ক. ১ম ঝুড়ির আম কতজন লোককে দেওয়া হয়েছিল? ২
খ. ২য় ঝুড়ির আম কতগুলো লোকের মধ্যে ভাগ করে দেওয়া হয়েছিল? ২
গ. মোট কতজন লোককে আমগুলো দেওয়া হয়েছিল ছিল? ২
ঘ. ১ম ঝুড়িতে আরও ২০টি আম রাখলে কতজনকে দেওয়া যাবে? ২
ঙ. ২য় ঝুড়ি থেকে ৩০টি আম সরালে বাকিগুলো কত জনকে ভাগ করে দেওয়া যাবে। ২

সমাধানঃ

ক. ৫টি আম পায় ১ জনে
৪০টি আম পায় (৪০ ÷ ৫) জনে বা ৮ জনে।
১ম ঝুড়ির আম ৮ জনকে দেওয়া হয়েছিল।

খ. ৫টি আম পায় ১ জনে
৬০টি আম পায় (৬০ ÷ ৫) জনে বা ১২ জনে
২য় ঝুড়ির আম ১২ জনকে দেওয়া হয়েছিল।

গ. মোট ছিল (৮ + ১২) জন বা ২০ জন লোককে আমগুলো দেওয়া হয়েছিল।

ঘ. ১ম ঝুড়িতে আরও ২০টি আম রাখলে মোট আম হবে (৪০ + ২০)টি বা ৬০টি
৬০টি আম দেওয়া যাবে (৬০ ÷ ৫) জনকে বা ১২ জনকে।

ঙ. ২য় ঝুড়ি থেকে ৩০টি আম সরালে বাকি থাকে
(৬০ – ৩০)টি বা ৩০টি
৩০টি আম দেওয়া যাবে (৩০ ÷ ৫) জনকে
= ৬ জনকে।