৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ২য় অধ্যায় অনুশীলনী ২.১ অনুপাত ও শতকরা সমাধান দেখনে সম্পূর্ণ পোস্টটি পড়ুন। ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত সকল অধ্যায়ের সমাধান পেতে নিচে দেওয়া লিংকে প্রবেশ করুন।
৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান ২য় অধ্যায় অনুশীলনী ২.১
প্রশ্ন \ ১ \ নিচের সংখ্যাদ্বয়ের প্রথম রাশির সাথে দ্বিতীয় রাশিকে অনুপাতে প্রকাশ কর :
(ক) ২৫ ও ৩৫
সমাধান : এখানে, ১ম রাশি = ২৫, ২য় রাশি = ৩৫
∴ ১ম রাশি : ২য় রাশি = ২৫ : ৩৫
= ৫ : ৭ [উভয় রাশিকে ৫ দ্বারা ভাগ করে]
নির্ণেয় অনুপাত ৫ : ৭।
(গ) ১ বছর ২ মাস ও ৭ মাস
সমাধান : ১ম রাশি = ১ বছর ২ মাস = ১২ মাস + ২ মাস [∵ ১ বছর = ১২ মাস]
= ১৪ মাস
২য় রাশি = ৭ মাস
∴ ১ম রাশি : ২য় রাশি = ১৪ : ৭
= ২ : ১ [ উভয় রাশিকে ৭ দ্বারা ভাগ করে]
নির্ণেয় অনুপাত ২ : ১।
(ঘ) ৭ কেজি ও ২ কেজি ৩০০ গ্রাম
সমাধান : আমরা জানি, ১ কেজি = ১০০ গ্রাম।
১ম রাশি = ৭ কেজি
= (৭ × ১০০০) গ্রাম = ৭০০০ গ্রাম
২য় রাশি = ২ কেজি ৩০০ গ্রাম
= (২ × ১০০০) গ্রাম + ৩০০ গ্রাম
= ২০০০ গ্রাম + ৩০০ গ্রাম = ২৩০০ গ্রাম
∴১ম রাশি : ২য় রাশি = ৭০০০ : ২৩০০
= ৭০ : ২৩ [উভয় রাশিকে ১০০ দ্বারা ভাগ করে]
নির্ণেয় অনুপাত ৭০ : ২৩।
(ঙ) ২ টাকা ও ৪০ পয়সা
সমাধান : আমরা জানি, ১ টাকা = ১০০ পয়সা।
১ম রাশি = ২ টাকা
= (২ × ১০০) পয়সা = ২০০ পয়সা
২য় রাশি = ৪০ পয়সা
∴ ১ম রাশি : ২য় রাশি = ২০০ : ৪০
= ৫ : ১ [ উভয় রাশিকে ৪০ দ্বারা ভাগ করে]
নির্ণেয় অনুপাত ৫ : ১।
প্রশ্ন \ ২ \ নিচের অনুপাতগুলোকে সরলীকরণ কর :
(ক) ৯ : ১২
সমাধান : প্রদত্ত অনুপাত = ৯ : ১২
= ৩ : ৪ [উভয় রাশিকে ৩ দ্বারা ভাগ করে]
নির্ণেয় সরল অনুপাত ৩ : ৪।
(খ) ১৫ : ২১
সমাধান : প্রদত্ত অনুপাত = ১৫ : ২১
= ৫ : ৭ [ উভয় রাশিকে ৩ দ্বারা ভাগ করে]
নির্ণেয় সরল অনুপাত ৫ : ৭।
(গ) ৪৫ : ৩৬
সমাধান : প্রদত্ত অনুপাত = ৪৫ : ৩৬
= ৫ : ৪ [ উভয় রাশিকে ৯ দ্বারা ভাগ করে]
নির্ণেয় সরল অনুপাত ৫ : ৪।
(ঘ) ৬৫ : ২৬
সমাধান : প্রদত্ত অনুপাত = ৬৫ : ২৬
= ৫ : ২ [ উভয় রাশিকে ১৩ দ্বারা ভাগ করে]
নির্ণেয় সরল অনুপাত ৫ : ২।
প্রশ্ন \ ৩ \ নিচের সমতুল অনুপাতগুলোর খালিঘর পূরণ কর :
(ক) ২ : ৩ = ৮ : ⬜
সমাধান : ২ : ৩ = ৮ :⬜
বা, ২/৩ = ৮/⬜
বা, ২ ×⬜ = ৮ × ৩ [ আড় গুণন করে]
বা, ⬜= ৮ × ৩/ ২
∴ ⬜= ১২
উত্তর : ২ : ৩ = ৮ : ১২
(খ) ৫ : ৬ =⬜ : ৩৬
সমাধান : ৫ : ৬ =⬜ : ৩৬
বা, ৫/৬ =⬜/ ৩৬
বা, ৬ × ⬜= ৫ × ৩৬ [ আড় গুণন করে]
বা, ⬜= ৫ × ৩৬/৬
∴ ⬜= ৩০
উত্তর : ৫ : ৬ = ৩০ : ৩৬
(গ) ৭ : ⬜= ৪২ : ৫৪
সমাধান : ৭ :⬜ = ৪২ : ৫৪
বা, ৭/⬜ = ৪২/৫৪
বা, ৪২ ×⬜ = ৭ × ৫৪ [ আড় গুণন করে]
বা, ⬜= ৭ × ৫৪/৪২
∴ ⬜= ৯
উত্তর : ৭ : ৯ = ৪২ : ৫৪
(ঘ) ⬜: ৯ = ৬৩ : ৮১
সমাধান :⬜ : ৯ = ৬৩ : ৮১
বা, ⬜/৯ = ৬৩/৮১
বা, ৮১ × ⬜= ৯ × ৬৩ [ আড় গুণন করে]
বা, ⬜= ৯ × ৬৩/৮১
∴ ⬜= ৭
উত্তর : ৭ : ৯ = ৬৩ : ৮১
প্রশ্ন \ ৪ \ একটি হলঘরের প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যরে অনুপাত ২ : ৫। প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যরে সম্ভাব্য মান বসিয়ে সারণিটি পূরণ কর :
| হলঘরের প্রস্থ (মি:) | ১০ | ৪০ | ১৬০ | ||
| হলঘরের দৈর্ঘ্য (মি:) | ২৫ | ৫০ | ২০০ |
সমাধান :
প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যরে অনুপাত = ২ : ৫
২য় অংশে দৈর্ঘ্য = ৫০
∴ ২য় অংশে প্রস্থ = ২ × ১০ = ২০ [ ∵ ৫০ ÷ ৫ = ১০]
৩য় অংশে প্রস্থ = ৪০
∴ ৩য় অংশে দৈর্ঘ্য = ৫ × ২০ [∵ ৪০ ÷ ২ = ২০]
= ১০০
৪র্থ অংশে দৈর্ঘ্য = ২০০
∴ ৪র্থ অংশে প্রস্থ = ২ × ৪০ [∵ ২০০ ÷ ৫ = ৪০]
= ৮০
৫ম অংশে প্রস্থ = ১৬০
∴ ৫ম অংশে দৈর্ঘ্য = ৫ × ৮০ [∵ ১৬০ ÷ ২ = ৮০]
= ৪০০
এখন প্রাপ্ত মানগুলো বসিয়ে সারণিটি পূরণ করি :
| হলঘরের প্রস্থ (মি:) | ১০ | ২০ | ৪০ | ৮০ | ১৬০ |
| হলঘরের দৈর্ঘ্য (মি:) | ২৫ | ৫০ | ১০০ | ২০০ | ৪০০ |
প্রশ্ন \ ৫ \ নিচের সমতুল অনুপাতগুলোকে চিহ্নিত কর :
১২ : ১৮; ৬ : ১৮; ১৫ : ১০; ৩ : ২; ৬ : ৯; ২ : ৩; ১ : ৩; ২ : ৬; ১২ : ৮
সমাধান : ১২ : ১৮
= ৬ : ৯ [উভয় রাশিকে ২ দ্বারা ভাগ করে]
= ২ : ৩ [উভয় রাশিকে ৩ দ্বারা ভাগ করে]
∴ ১২ : ১৮ ; ৬ : ৯; ২ : ৩ সমতুল অনুপাত।
৬ : ১৮
= ২ : ৬ [উভয় রাশিকে ৩ দ্বারা ভাগ করে]
= ১ : ৩ [উভয় রাশিকে ২ দ্বারা ভাগ করে]
∴ ৬ : ১৮; ২ : ৬ ; ১ : ৩ সমতুল অনুপাত।
১৫ : ১০
= ৩ : ২ [উভয় রাশিকে ৫ দ্বারা ভাগ করে]
= ১২ : ৮ [উভয় রাশিকে ৪ দ্বারা গুণ করে]
∴ ১৫ : ১০; ৩ : ২; ১২ : ৮ সমতুল অনুপাত।
উত্তর : ১২ : ১৮; ৬ : ৯; ২ : ৩ সমতুল অনুপাত,
৬ : ১৮; ২ : ৬; ১ : ৩ সমতুল অনুপাত,
১৫ : ১০; ৩ : ২; ১২ : ৮ সমতুল অনুপাত।
প্রশ্ন \ ৬ \ নিচের সরল অনুপাতগুলোকে মিশ্র অনুপাতে প্রকাশ কর :
(ক) ৩ : ৫, ৫ : ৭ ও ৭ : ৯
সমাধান : অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = ৩ × ৫ × ৭ = ১০৫
এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৫ × ৭ × ৯ = ৩১৫
নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ১০৫ : ৩১৫
= ১ : ৩ [উভয় রাশিকে ১০৫ দ্বারা ভাগ করে]
(খ) ৫ : ৩ ; ৭ : ৫ ও ৯ : ৭
সমাধান : অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = ৫ × ৭ × ৯ = ৩১৫
এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৩ × ৫ × ৭ = ১০৫
নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ৩১৫ : ১০৫
= ৩ : ১ [উভয় রাশিকে ১০৫ দ্বারা ভাগ করে]
প্রশ্ন \ ৭ \ ৯ : ১৬ অনুপাতটিকে ব্যস্ত অনুপাতে প্রকাশ কর।
সমাধান : সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি এবং উত্তর রাশিকে পূর্ব রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতটি হবে ব্যস্ত অনুপাত।
∴ ৯ : ১৬ এর ব্যস্ত অনুপাত ১৬ : ৯
প্রশ্ন \ ৮ \ নিম্নের অনুপাতগুলোর কোনটি একক অনুপাত?
(ক) ১৬ : ১৩
সমাধান : এখানে, অনুপাতের পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশি সমান নয়।
সুতরাং ১৬ : ১৩ একক অনুপাত নয়।
(খ) ১৩ : ১৭
সমাধান : এখানে, অনুপাতের পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশি সমান নয়। সুতরাং ১৩ : ১৭ একক অনুপাত নয়।
(গ) ২১ : ২১
সমাধান : এখানে, অনুপাতের পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশি সমান।
সুতরাং ২১ : ২১ একক অনুপাত।
প্রশ্ন \ ৯ \ ৫৫০ টাকাকে ৫ : ৬ ও ৪ : ৭ অনুপাতে ভাগ কর ।
সমাধান : ১ম অনুপাত = ৫ : ৬
অনুপাতটির পূর্ব ও উত্তর রাশির যোগফল = ৫ + ৬ = ১১
১ম অংশ = ৫৫০ এর ৫/১১ = ২৫০ টাকা
২য় অংশ = ৫৫০ এর ৬/১১ = ৩০০ টাকা
২য় অনুপাত = ৪ : ৭
অনুপাতটির পূর্ব ও উত্তর রাশির যোগফল = ৪ + ৭ = ১১
১ম অংশ = ৫৫০ এর ৪/১১ = ২০০ টাকা
২য় অংশ = ৫৫০ এর ৭/১১ = ৩৫০ টাকা
উত্তর : ভাগকৃত টাকার পরিমাণ ২৫০ টাকা ও ৩০০ টাকা এবং ২০০ টাকা ও ৩৫০ টাকা।
প্রশ্ন \ ১০ \ পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১৪ : ৩। পিতার বয়স ৫৬ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?
সমাধান : পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ১৪ : ৩
অর্থাৎ পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ১৪/৩ গুণ
দেওয়া আছে, পিতার বয়স ৫৬ বছর।
∴ ৫৬ বছর = পুত্রের বয়স × ১৪/ ৩
বা, পুত্রের বয়স × ১৪/৩ = ৫৬ বছর
বা, পুত্রের বয়স = ৫৬ × ৩/১৪ বছর = ১২ বছর।
উত্তর : পুত্রের বয়স ১২ বছর।
প্রশ্ন \ ১১ \ দুইটি সংখ্যার যোগফল ৬৩০। এদের অনুপাত ১০ : ১১ হলে, সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।
সমাধান : প্রদত্ত অনুপাত ১০ : ১১
অনুপাত দুইটির পূর্ব ও উত্তর রাশির যোগফল = ১০ + ১১ = ২১
∴ ১ম সংখ্যা = ৬৩০ এর ১০/২১ = ৩০০
∴ ২য় সংখ্যা = ৬৩০ এর ১১/২১ = ৩৩০
উত্তর : সংখ্যা দুইটি ৩০০ ও ৩৩০।
প্রশ্ন \ ১২ \ দুইটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭। দ্বিতীয়টির মূল্য ৮৪ টাকা হলে, প্রথমটির মূল্য কত?
সমাধান : দুইটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭
প্রথম বইয়ের মূল্য দ্বিতীয় বইয়ের মূল্যের ৫৭ গুণ
দেওয়া আছে, দ্বিতীয় বইয়ের মূল্য ৮৪ টাকা
∴ প্রথম বইয়ের মূল্য = ৫/৭ × দ্বিতীয় বইয়ের মূল্য টাকা
= ৫/৭ × ৮৪ টাকা = ৬০ টাকা
উত্তর : প্রথম বইয়ের মূল্য ৬০ টাকা।
প্রশ্ন \ ১৩ \ ১৮ ক্যারেটের ২০ গ্রাম ওজনের সোনার গহনায় সোনা ও খাদের অনুপাত ৩ : ১ হলে, ঐ গহনায় সোনা ও খাদের পরিমাণ নির্ণয় কর।
সমাধান : সোনা ও খাদের অনুপাত = ৩ : ১
অনুপাতের রাশি দুইটির যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ গহনায় সোনার পরিমাণ = ২০ গ্রাম এর ৩/৪ অংশ
= ২০ × ৩/৪ গ্রাম
= ১৫ গ্রাম
∴ গহনায় খাদের পরিমাণ = ২০ গ্রাম এর ১/৪ অংশ
= ২০ × ১/৪ গ্রাম
= ৫ গ্রাম
উত্তর : ঐ গহনায় সোনার পরিমাণ ১৫ গ্রাম এবং খাদের পরিমাণ ৫ গ্রাম।
প্রশ্ন \ ১৪ \ দুই বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলে আসা যাওয়ার সময়ের অনুপাত ২ : ৩। ১ম বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলের দূরত্ব ৫ কি.মি. হলে, দ্বিতীয় বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলের দূরত্ব কত?
সমাধান : দুই বন্ধুর স্কুলে আসা যাওয়ার সময়ের অনুপাত ২ : ৩।
২য় বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলের দূরত্ব = ১ম বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলের দূরত্বের ৩২ গুণ
দেওয়া আছে, ১ম বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলের দূরত্ব ৫ কি.মি.।
∴ ২য় বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলের দূরত্ব
= ৫ কি.মি এর ৩/২ অংশ
= ৫ × ৩/২ কি.মি.
= ১৫/২ কি.মি. = ৭ ১/২ কি.মি.
উত্তর : ২য় বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলের দূরত্ব ৭ ১/২ কি.মি.।
প্রশ্ন \ ১৫ \ পায়েসে দুধ ও চিনির অনুপাত ৭ : ২। ঐ পায়েসে চিনির পরিমাণ ৪ কেজি হলে, দুধের পরিমাণ কত?
সমাধান : দেওয়া আছে, পায়েসে দুধ ও চিনির অনুপাত ৭ : ২
অর্থাৎ, দুধের পরিমাণ চিনির পরিমাণের ৭/২ গুণ
দেওয়া আছে, চিনির পরিমাণ ৪ কেজি।
∴ দুধের পরিমাণ = ৪ × ৭/২ কেজি = ১৪ কেজি
উত্তর : পায়েসে দুধের পরিমাণ ১৪ কেজি।
প্রশ্ন \ ১৬ \ দুইটি কম্পিউটারের দামের অনুপাত ৫ : ৬। প্রথমটির দাম ২৫০০০ টাকা হলে, দ্বিতীয়টির দাম কত? মূল্য বৃদ্ধির ফলে যদি প্রথমটির দাম ৫০০০ টাকা বেড়ে যায়, তখন তাদের দামের অনুপাতটি কী ধরনের অনুপাত?
সমাধান : দুইটি কম্পিউটারের দামের অনুপাত ৫ : ৬
অর্থাৎ, দ্বিতীয়টির দাম, প্রথমটির দামের ৬/৫ গুণ
দেওয়া আছে, প্রথমটির দাম ২৫০০০ টাকা
∴ দ্বিতীয়টির দাম = ২৫০০০ টাকার ৬/৫ অংশ
= ২৫০০০ এর ৬/৫ টাকা
= ৩০০০০ টাকা
মূল্য বৃদ্ধির ফলে প্রথমটির দাম = (২৫০০০ + ৫০০০) টাকা
= ৩০০০০ টাকা
এখন, তাদের দামের অনুপাত = ৩০০০০ : ৩০০০০
= ১ : ১ [ উভয় রাশিকে ৩০০০০
দ্বারা ভাগ করে ]
এটি একটি একক অনুপাত।
উত্তর : দ্বিতীয় কম্পিউটারের দাম ৩০০০০ টাকা, মূল্য বৃদ্ধির ফলে উভয় কম্পিউটারের দামের অনুপাত ১ : ১ একটি একক অনুপাত।
🔶🔶 ৬ষ্ঠ শ্রেণির সকল বিষয় সমাধান