সর্বসমতা এবং সদৃশতা নিয়ে আমাদের মধ্যে অনেক দ্বিদ্ধা দন্দের সৃষ্টি হয়ে থাকে। এই পোস্টের মাধ্যেমে আমরা সর্বসমতা এবং সদৃশতা কাকে বলে, সর্বসমতা-সদৃশতার শর্তসমূহ এবং এদের পার্থক্য সম্পর্কে বিস্তারিত জানব।
সর্বসম কাকে বলে?
যদি একই আকৃতি ও আকারের দুইটি বস্থুকে একটির উপর অন্যটিকে উপরিপাতন করা যায়, অথাৎ একটিকে যদি অন্যটির উপর স্থাপন করা হয় এবং উহারা যদি পরস্পরকে সম্পূর্ণরূপে আবৃত করে রাখে,তাহলে এদেরকে সর্বসম বলে।
- সর্বসম ত্রিভূজের অনুরুপ বাহু ও অনুরুপ কোণগুলো সমান
- সর্বসম বোঝাতে ≅ চিহ্ন ব্যবহার করা হয়।
সর্বসমতার শর্তসমূহঃ
সর্বসমতার ৪টি শর্ত রয়েছে।
- বাহু-বাহু-বাহু
- বাহু-কোণ-বাহু
- কোণ-বাহু-কোণ
- সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজ-বাহু
১. বাহু-বাহু-বাহু সর্বসমতাঃ
যদি একটি ত্রিভূজের তিন বাহু অপর একটি ত্রিভূজের তিন বহুর সমান হয় তবে ত্রিভূজ দুইটি সর্বসম।
২. বাহু-কোণ-বাহু সর্বসমতাঃ
যদি দুইটি ত্রিভূজের একটির দুই বাহু যথাক্রমে অপরটির দুই বাহুর সমান এবং বাহু দুইটির অর্ন্তভূক্ত কোণ দুইটি পরস্পর সমান হয়, হবে ত্রিভূজ দুইটি সর্বসম।
৩. কোণ- বাহু-কোণ সর্বসমতাঃ
যদি একটি ত্রিভূজের দুইটি কোণ ও কোণ সংলগ্ন বাহু যথাক্রমে অপর একটি ত্রিভূজের দুইটি কোণ ও কোণ সংলগ্ন বাহুর সমান হয় তবে ত্রিভূজ দুইটি সর্বসম হবে।
৪. সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজ-বহু সর্বসমতাঃ
দু্ইটি সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজদ্বয় সমান হলে এবং একটির এক বাহু অপরটির অপর এক বাহুর সমান হলে, ত্রিভূজদ্বয় সর্বসম হবে।
সদৃশতা কাকে বলে?
একই আকৃতির দুইটি বস্তু বা চিত্রের বিভিন্ন অংশের আকার একই,কিন্তু আনুরূপ দুই বিন্দুর দুরত্ব সমান নয় তখন তাদের কে সদৃশ বলা হয়।
ত্রিভূজের সদৃশতাঃ
যে ত্রিভূজের অনুরুপ কোণগুলো সমান ও অনুরুপ বাহুগুলো সমানুপাতিক তাকে সদৃশ ত্রিভূজ বলে।
অর্থাৎ সদৃশ ত্রিভূজের ক্ষেত্রেঃ
- অনুরুপ কোণগুলো সমান হয়
- অনুরুপ বাহুগলো সমানুপাতিক হয়।
সদৃশতার সর্তসমূহঃ
- বাহু-বাহু-বাহু
- বাহু-কোণ-বাহু
- কোণ-কোণ
- অতিভূজ-বাহু
১. বাহু-বাহু-বাহু সদৃশতাঃ
যদি একটি তিভূজের তিন বহু অপর একটি ত্রিভূজের তিন বাহুর সমানুপাতিক হয়, তবে ত্রিভূজ দুইটি সদৃশ।
২. বাহু-কোণ-বাহু সদৃশতাঃ
যদি দুইটি ত্রিভুজের একটির দুই বাহু যথাক্রমে অপরটির দুই বাহুর সমানুপাতিক হয় এবং বাহু দুইটির অন্তর্ভূক্ত কোণ দুইটি পরস্পর সমান হয়, তবে ত্রিভূজ দুইটি সদৃশ।
৩. কোণ-কোণ সদৃশতাঃ
যদি দুইটি ত্রিভূজের একটির দুইটি কোণ যথাক্রমে অপরটির দুইটি কোণের সমান হয়, তবে ত্রিভূজ দুইটি সদৃশ।
৪. অতিভূজ-বাহু সদৃশতাঃ
যদি দুইটি সমকোণী ত্রিভূজের একটির অতিভূজ একটি বাহু যথাক্রমে অপরটির অতিভূজ ও অনুরুপ বাহুর সমানুপাতিক হয়, তবে ত্রিভূজ দুইটি সদৃশ।
সর্বসমতা ও সদৃশতার পার্থক্য কী?
সকল সর্বসম ত্রিভূজ/চতুর্ভূজ/বহুভূজ সদৃশ, কিন্তু সকল সদৃশ ত্রিভূজ/চতুর্ভূজ/বহুভূজ সর্বসম নয়।
এখনও কেউ যদি না বুঝতে পরলে, নিচের ভেনচিত্রটি লক্ষ করুন। বুঝতে পারবেন ইনশাহআল্লাহ
