৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৪র্থ অধ্যায় অনুশীলনী ৪.২ এর প্রশ্ন ও সমাধান নিচে দেওয়া হলো। ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত সকল অধ্যায়ের সকল অনুশীলনীর সমাধান আমাদের সাইটে দেওয়া আছে।
৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ৪.২
প্রশ্ন \ ১ \ সরল কর :
(i) x3 × x7
সমাধান : x3 × x7
= (x × x × x) × (x × x × x × x × x × x × x)
= x × x × x × x × x × x × x × x × x × x
= x10 (Ans.)
বিকল্প পদ্ধতি :
x3 × x7 = x3 + 7 ; [Q am × an = am + n]
= x10 (Ans.)
(ii) a3 × a × a5
সমাধান: a3 × a × a5
= (a × a × a) × a × (a × a × a × a × a)
= a × a × a × a × a × a × a × a × a
= a9 (Ans.)
বিকল্প পদ্ধতি : a3 × a × a5 = a3 + 1 + 5 = a9 (Ans.)
(iii) x4 × x 2 × x9
সমাধান :x4 × x 2 × x9
= x4 + 2 + 9
= x15 (Ans.)
(iv) m × m2× n3× m3 × n7
সমাধান : m × m2× n3× m3 × n7
= m1 + 2 + 3 × n3 + 7
= m6 × n10
= m6n10 (Ans.)
(v) 3a × 4b × 2a × 5c × 3b
সমাধান : 3a × 4b × 2a × 5c × 3b
= (3a × 2a) × (4b × 3b) × 5c
= (3 × 2 × a × a) × (4 × 3 × b × b) × 5c
= 6 × a 1 + 1 × 12 × b 1 + 1 × 5c
= 6a2 × 12b2 × 5c
= (6 × 12 × 5) a2b2c
= 360a2b2c (Ans.)
(vi) 2x2 × y2 × 2z2 × 3y2 × 4x2
সমাধান : 2x2 × y2 × 2z2 × 3y2 × 4x2
= (2x2 × 4x2) × (y2 × 3y2) × 2z2
= (2 × 4 × x2+2) × (3 × y2+2) × 2z2
= 8x4 × 3y4 × 2z2
= (8 × 3 × 2) x4y4z2
= 48x4y4z2 (Ans.)
প্রশ্ন \ ২ \ a = 2, b = 3, c = 1 হলে, নিচের রাশিগুলোর মান নির্ণয় কর :
(i) a3 + b2 (ii) b3 + c3 (iii) a2 – b2 + c2
(iv)b2 – 2ab + a2 (v) a2 – 2ac + c2
সমাধান : দেওয়া আছে, a = 2, b = 3, c = 1
(i) a3 + b2 = (2)3 + (3)2 [a ও b এর মান বসিয়ে]
= (2 × 2 × 2) + (3 × 3)
= 8 + 9
= 17 (Ans.)
(ii) b3 + c3 = (3)3 + (1)3 [b ও c এর মান বসিয়ে]
= (3 × 3 × 3) + (1 × 1 × 1)
= 27 + 1
= 28 (Ans.)
(iii) a2 – b2 + c2 = (2)2 – (3)2 + (1)2 [a, b ও c এর মান বসিয়ে]
= (2 × 2) – (3 × 3) + (1 × 1)
= 4 – 9 + 1
= 4 + 1 – 9
= 5 – 9
= – 4 (Ans.)
(iv) b2 – 2ab + a2
= (3)2 – 2.2.3 + (2)2 [a ও b এর মান বসিয়ে]
= 3 × 3 – 12 + 2 × 2
= 9 – 12 + 4
= 9 + 4 – 12
= 13 – 12
= 1 (Ans.)
(v) a2 – 2ac + c2
= (2)2 – 2.2.1 + (1)2 [a ও c এর মান বসিয়ে]
= 2 × 2 – 4 + 1 × 1
= 4 – 4 + 1
= 4 + 1 – 4
= 5 – 4
= 1 (Ans.)
প্রশ্ন \ ৩ \ x = 3, y = 5, z = 2 হলে, দেখাও যে,
(i) y2 – x2 = (x + y) (y – x)
(ii) (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy
(iii) (y + z)2 = y2 + 2yz + z2
(iv) (x + z)2 = x2 + 2xz + z2
সমাধান : দেওয়া আছে, x = 3, y = 5, z = 2
(i) বামপক্ষ =y2 – x2
= (5)2 – (3)2 [x ও y এর মান বসিয়ে]
= (5 × 5) – (3 × 3)
= 25 – 9
= 16
ডানপক্ষ = (x + y) (y – x)
= (3 + 5) (5 – 3) [x ও y এর মান বসিয়ে]
= 8 × 2
= 16
∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ [দেখানো হলো]
(ii) বামপক্ষ = (x + y)2
= (3 + 5)2 [x ও y এর মান বসিয়ে]
= (8)2
= 64
ডানপক্ষ = (x – y)2 + 4xy
= (3 – 5)2 + 4.3.5 [x ও y এর মান বসিয়ে]
= (– 2)2 + 60
= (– 2) × (– 2) + 60
= 4 + 60 = 64
∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ [দেখানো হলো]
(iii) বামপক্ষ = (y + z)2
= (5 + 2)2 [y ও z এর মান বসিয়ে]
= (7)2
= 7 × 7
= 49
ডানপক্ষ = y2 + 2yz + z2
= (5)2 + 2.5.2 + 22 [y ও z এর মান বসিয়ে]
= 5 × 5 + 20 + 2 × 2
= 25 + 20 + 4
= 49
∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ [দেখানো হলো]
(iv) বামপক্ষ = (x + z)2
= (3 + 2)2 [x ও y এর মান বসিয়ে]
= (5)2
= 25
ডানপক্ষ =x2 + 2xz + z2
= 32 + 2.3.2 + 22 [x ও y এর মান বসিয়ে]
= 3 × 3 + 12 + 2 × 2
= 9 + 12 + 4
= 25
∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ [দেখানো হলো]
প্রশ্ন \ ৪ \ সঠিক উত্তরটি লেখ :
(i) a7 × a8 এর মান কোনটি?
(ক) a56 ✅ a15 (গ) 15 (ঘ) 56
ব্যাখ্যা : a7 × a8 = a7 + 8 = a15
(ii) a3 × a–3 এর মান কোনটি?
(ক) a6 (খ) a9 ✅ a0 (ঘ) a3
ব্যাখ্যা : a3 × a–3 = a3 – 3 = a0
(iii) 5x2 × 4x4 এর মান কোনটি?
(ক) x6 ✅ 20x6 (গ) 20x8 (ঘ) 9x6
ব্যাখ্যা : 5x2 × 4x4 = (5 × 4) × x2 + 4 = 20x6
(iv) x5 × x4 এ x এর সূচক কোনটি?
(ক) x20 (খ) x9 ✅ 9 (ঘ) 20
ব্যাখ্যা 😡5 × x4 = x5 + 4 = x9 এ x এর সূচক 9
(v) 5a3 × a5 এ a এর সূচক কোনটি?
(ক) 5 (খ) a8 (গ) 15 ✅ 8
ব্যাখ্যা : 5a3 × a5 = 5a3 + 5 = 5a8 এ a এর সূচক 8
আরো পড়ুনঃ
🔶🔶 ৬ষ্ঠ শ্রেণির সকল বিষয় সমাধান