Author name: Masud Rana

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৩য় অধ্যায় পূর্ণসংখ্যা অনুশীলনী ৩.২ এর সমাধান নিচে দেওয়া হলো। সেই সাথে এই তৃতীয় অধ্যায়ের সকল অনুশীলনীর উত্তর লিংক নিচে দেওয়া হলো। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৩য় অধ্যায় অনুশীলনী ৩.২ প্রশ্ন \ ১ \ সংখ্যারেখা ব্যবহার করে নিচের যোগফলগুলো নির্ণয় কর: (ক) ৯ + ( – ৬) সমাধান : প্রথমে একটি সংখ্যারেখা আঁকি। সংখ্যারেখার ওপর ০ বিন্দু থেকে ডানদিকে প্রথমে ৯ ধাপ অতিক্রম করে ৯ বিন্দুতে পৌঁছাই। তারপর ৯ বিন্দুর বামদিকে ৬ ধাপ অতিক্রম করি এবং ৩ বিন্দুতে পৌঁছাই। তাহলে ৯ ও – ৬ এর যোগফল হবে, ( + ৯) + (- ৬) = ৩ (Ans.) (খ) ৫ + ( – ১১) সমাধান : প্রথমে একটি সংখ্যারেখা আঁকি। সংখ্যারেখার ওপর ০ বিন্দু থেকে ডানদিকে প্রথমে ৫ ধাপ অতিক্রম করে ৫ বিন্দুতে পৌঁছাই। তারপর ৫ বিন্দুর বামদিকে ১১ ধাপ অতিক্রম করি এবং -৬ বিন্দুতে পৌঁছাই। তাহলে ৫ ও -১১ এর যোগফল হবে, ( + ৫) + ( – ১১) = – ৬ (Ans.) (গ) ( – ১) + ( – ৭) সমাধান : প্রথমে একটি সংখ্যা রেখা আঁকি। সংখ্যারেখার ওপর ০ বিন্দু থেকে বামদিকে প্রথমে ১ ধাপ অতিক্রম করে -১ বিন্দুতে পৌঁছাই। তারপর -১ বিন্দুর বামদিকে আরও ৭ ধাপ অতিক্রম করি এবং – ৮ বিন্দুতে পৌঁছাই। তাহলে -১ ও – ৭ এর যোগফল হবে, ( – ১) + ( – ৭) = – ৮ (Ans.) (ঘ) ( – ৫) + ১০ সমধান : প্রথমে একটি সংখ্যারেখা আঁকি। সংখ্যারেখার ওপর ০ বিন্দু থেকে বামদিকে প্রথমে ৫ ধাপ অতিক্রম করে -৫ বিন্দুতে পৌঁছাই। তারপর -৫ বিন্দুর ডানদিকে ১০ ধাপ অতিক্রম করি এবং + ৫ বিন্দুতে পৌঁছাই। তাহলে (- ৫) ও + ১০ এর যোগফল হবে, (-৫) + ( + ১০) = ৫ (Ans.) প্রশ্ন \ ২ \ সংখ্যারেখা ব্যবহার না করে নিচের যোগফলগুলো নির্ণয় কর : (ক) ১১ + ( – ৭) সমাধান : ১১ + ( – ৭)                  = ১১ – ৭                  = ৪ (Ans.) (খ) (-১৩) + ( + ১৮) সমাধান : ( – ১৩) + ( + ১৮)               = – ১৩ + ১৮               = ৫ (Ans.) (গ) ( – ১০) + ( + ১৯) সমাধান : ( -১০) + ( + ১৯)                = -১০ + ১৯               = ৯ (Ans.) (ঘ) ( -১) + (-২) + ( – ৩) সমাধান : ( -১) + (- ২) + ( – ৩)               = -১ – ২ – ৩ = – ৬ (Ans.) (ঙ) (-২) + ৮ + ( – ৪) সমাধান : (- ২) + ৮ + ( – ৪) = ( – ২) + ( – ৪) + ৮ = ( – ৬) + ৮ = ৮ – ৬ = ২ (Ans.) প্রশ্ন \ ৩ \ যোগ কর : (ক) ১৩৭ এবং – ৩৫ সমাধান : ১৩৭ + (- ৩৫) = ১৩৭ – ৩৫ = ১০২ (Ans.) (খ) – ৫২ এবং ৫২ সমাধান : ( – ৫২) + (৫২) = – ৫২ + ৫২ = ০ (Ans.) (গ) – ৩১, ৩৯ এবং ১৯ সমাধান : (- ৩১) + ( + ৩৯) + ( + ১৯) = ৩৯ + ১৯ + ( – ৩১) = ৫৮ + ( – ৩১) = ৫৮ – ৩১ = ২৭ (Ans.) (ঘ) – ৫০, – ২০০ এবং ৩০০ সমাধান : ( – ৫০) + ( – ২০০) + ( + ৩০০) = ( – ৫০) + ( – ২০০) + ৩০০ = ( – ২৫০) + ৩০০ = ৩০০ – ২৫০ = ৫০ (Ans.) প্রশ্ন \ ৪ \ যোগফল নির্ণয় কর : (ক) ( – ৭) + ( – ৯) + ৪ + ১৬ সমাধান : ( – ৭) + ( – ৯) + ৪ + ১৬ [ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক = (-১৬) + ৪ + ১৬ পূর্ণসংখ্যাগুলো একত্রে = ( -১৬) + ২০ পাশাপাশি সাজিয়ে] = – ১৬ + ২০ = ৪ (Ans.) (খ) ৩৭ + ( – ২) + ( – ৬৫) + ( – ৮) সমাধান : ৩৭ + ( – ২) + ( – ৬৫) + ( – ৮) [ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক = ৩৭ + ( – ২) + ( – ৭৩) [পূর্ণসংখ্যাগুলো একত্রে পাশাপাশি সাজিয়ে] = ৩৭ + ( – ৭৫) = ৩৭ – ৭৫ = – ৩৮ (Ans.) 🔶🔶 ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান 🔶🔶 ৬ষ্ঠ শ্রেণির সকল বিষয় সমাধান  

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৩য় অধ্যায় পূর্ণসংখ্যা অনুশীলনী ৩.১ সমাধান পোস্টে এই অনুশীলনীর সকল প্রশ্নের উত্তর দেওয়া হয়েছে। ষষ্ঠ শ্রেণির সকল অধ্যায়ের সকল অনুশীলনীর উত্তর লিংক নিচে শেয়ার করা হয়েছে। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৩য় অধ্যায় অনুশীলনী ৩.১ প্রশ্ন \ 1 \ নিচের বাক্যাংশগুলো বিপরীত অর্থে লিখ : সমাধান : প্রদত্ত বাক্যাংশ  বিপরীত অর্থ (ক) ওজন বৃদ্ধি  ওজন হ্রাস (খ) 30 কি.মি. উত্তর দিক  30 কি.মি. দক্ষিণ দিক (গ) বাড়ি হতে বাজার 8 কি.মি. পূর্বে বাড়ি হতে বাজার 8 কি.মি. পশ্চিমে (ঘ) 700 টাকা ক্ষতি 700 টাকা লাভ (ঙ) সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে 100 মিটার উপরে সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে 100 মিটার নিচে প্রশ্ন \ 2 \ নিচের বাক্যগুলোতে উল্লেখিত সংখ্যাগুলো উপযুক্ত চিহ্ন সহকারে লেখ : (ক) একটি উড়োজাহাজ সমতল ভ‚মি থেকে দুই হাজার মিটার উপর দিয়ে উড়ছে। সমাধান : একটি উড়োজাহাজ সমতল ভ‚মি থেকে দুই হাজার মিটার উপর দিয়ে উড়ছে অর্থাৎ + 2000 মিটার। (খ) একটি ডুবোজাহাজ সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে আটশত মিটার গভীরে চলছে। সমাধান : একটি ডুবোজাহাজ সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে আটশত মিটার গভীরে চলছে অর্থাৎ – 800 মিটার। (গ) দুইশত টাকা ব্যাংকে জমা রাখা। সমাধান : দুইশত টাকা ব্যাংকে জমা রাখা অর্থাৎ + 200 টাকা। (ঘ) সাতশত টাকা ব্যাংক থেকে ঋণ নেওয়া। সমাধান : সাতশত টাকা ব্যাংক থেকে ঋণ নেওয়া অর্থাৎ – 700 টাকা। প্রশ্ন \ 3 \ নিচের সংখ্যাগুলোকে সংখ্যারেখায় স্থাপন কর : (ক) + 5 সমাধান : সংখ্যারেখার উপর ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা 5 স্থাপনের জন্য 0 বিন্দুর ডানদিকে 5 একক দূরের বিন্দুটিকে গাঢ় গোল চিহ্ন দ্বারা আবদ্ধ করি। তাহলে এই বিন্দুটিই হবে +5 এর অবস্থান। (খ) – 10 সমাধান : সংখ্যারেখার উপর ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা 10 স্থাপনের জন্য 0 বিন্দুর বামদিকে 10 একক দূরের বিন্দুটিকে গাঢ় গোল চিহ্ন দ্বারা আবদ্ধ করি। তাহলে এই বিন্দুটিই হবে -10 এর অবস্থান। (গ) + 8 সমাধান : সংখ্যারেখার উপর ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা 8 স্থাপনের জন্য 0 বিন্দুর ডানদিকে 8 একক দূরের বিন্দুটিকে গাঢ় গোল চিহ্ন দ্বারা আবদ্ধ করি। তাহলে এই বিন্দুটিই হবে +8 এর অবস্থান। (ঘ) – 1 সমাধান : সংখ্যারেখার উপর ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা 1 স্থাপনের জন্য 0 বিন্দুর বামদিকে 1 একক দূরের বিন্দুটিকে গাঢ় গোল চিহ্ন দ্বারা আবদ্ধ করি। তাহলে এই বিন্দুটিই হবে -1 এর অবস্থান। (ঙ) – 6 সমাধান : সংখ্যারেখার উপর ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা 6 স্থাপনের জন্য 0 বিন্দুর বামদিকে 6 একক দূরের বিন্দুটিকে গাঢ় গোল চিহ্ন দ্বারা আবদ্ধ করি। তাহলে এই বিন্দুটিই হবে -6 এর অবস্থান। প্রশ্ন \ 4 \ কোনো একটি নির্দিষ্ট দিনে বিভিন্ন দেশের চারটি স্থানের তাপমাত্রার তালিকা নিম্নে উল্লেখ করা হলো : স্থানের নাম তাপমাত্রা ফাঁকা কলাম স্থানের নাম তাপমাত্রা ফাঁকা কলাম ঢাকা 0°C এর উপরে 30°C —- কাঠমুণ্ডু 0°C এর নীচে 2°C —– শ্রীনগর 0°C এর নীচে 5°C – —- রিয়াদ ` 0°C এর উপরে 40°C —-   (ক) বিভিন্ন স্থানের তাপমাত্রা উপযুক্ত চিহ্ন সহকারে পূর্ণসংখ্যায় উপরের ফাঁকা কলামে লেখ। সমাধান : স্থানের নাম তাপমাত্রা ফাঁকা কলাম ঢাকা 0°C এর উপরে 30°C + 30°C কাঠমুণ্ডু 0°C এর নীচে 2°C – 2°C শ্রীনগর 0°C এর নীচে 5°C – 5°C রিয়াদ ` 0°C এর উপরে 40°C + 40°C (খ) নিচের সংখ্যারেখায় উল্লেখিত সংখ্যাগুলো দ্বারা তাপমাত্রা দেখানো হয়েছে। (i) তাপমাত্রা অনুযায়ী উপরোক্ত স্থানগুলোর নাম সংখ্যারেখায় লেখ। (ii) কোন স্থানটি সবচেয়ে শীতল? (iii) যে সকল স্থানের তাপমাত্রা 10°C এর বেশি সে সকল স্থানের নাম লেখ। সমাধান : (i) তাপমাত্রা অনুযায়ী উপরিউক্ত স্থানগুলোর নাম সংখ্যারেখায় দেখানো হলো : (ii) শ্রীনগর স্থানটি সবচেয়ে শীতল (- 5°C)। কারণ এই স্থানের তাপমাত্রা সংখ্যারেখার সর্ববামে। (iii) তাপমাত্রা 10°C এর চেয়ে বেশি তাপমাত্রার স্থানসমূহ ঢাকা ও রিয়াদ। প্রশ্ন \ 5 \ নিম্নে প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যে কোনটি অন্যটির ডানে অবস্থিত তা সংখ্যারেখায় দেখাও : (ক) 2, 9 সমাধান : সংখ্যারেখায় 9 এর অবস্থান হলো 2 এর ডানে। (খ) -3, – 8 সমাধান : সংখ্যারেখায় দেখা যায় -3 এর অবস্থান -8 এর ডানে। (গ) 0, -1 সমাধান : সংখ্যারেখায় দেখা যায় 0 এর অবস্থান -1 এর ডানে। (ঘ) -11, 10 সমাধান : সংখ্যারেখায় দেখা যায় 10 এর অবস্থান – 11 এর ডানে। (ঙ) – 6, 6 সমাধান : সংখ্যারেখায় দেখা যায় 6 এর অবস্থান – 6 এর ডানে। (চ) 1, -10 সমাধান : সংখ্যারেখায় দেখা যায় 1 এর অবস্থান -10 এর ডানে। প্রশ্ন \ 6 \ নিম্নে প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যবর্তী পূর্ণসংখ্যাগুলো মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুযায়ী লেখ : (ক) 0 এবং – 7 সমাধান : 0 এবং – 7 সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যবর্তী পূর্ণসংখ্যাগুলো মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুযায়ী নিম্নে লেখা হলো : – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, -1 (খ) – 4 এবং 4 সমাধান : – 4 এবং 4 সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যবর্তী পূর্ণসংখ্যাগুলো মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুযায়ী নিম্নে লেখা হলো : – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2 , 3 (গ) – 4 এবং -15 সমাধান : – 4 এবং -15 সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যবর্তী পূর্ণসংখ্যাগুলো মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুযায়ী নিম্নে লেখা হলো : -14, -13, – 12, -11, -10, – 9, – 8, -7, – 6, – 5 (ঘ) – 30 এবং – 23 সমাধান : – 30 এবং – 23 সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যবর্তী পূর্ণসংখ্যাগুলো মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুযায়ী নিম্নে লেখা হলো : – 29, – 28, – 27, – 26, – 25, – 24 প্রশ্ন \ 7 \ (ক) – 20 হতে বড় চারটি ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা লেখ। সমাধান : – 20 হতে বড় চারটি ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা হলো : -19, -18, -17 ও -16 (খ) -10 হতে ছোট চারটি ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা লেখ। সমাধান : -10 হতে ছোট চারটি ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা হলো : -11, – 12, -13 ও -14 (গ) -10 ও – 5 এর মধ্যবর্তী চারটি ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা লেখ। সমাধান : -10 ও – 5 এর মধ্যবর্তী চারটি ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হলো : – 9, – 8, – 7 ও – 6 প্রশ্ন \ 8 \ নিচের বাক্যগুলোর পাশে সত্য হলে (স) এবং মিথ্যা হলে (মি) লেখ। মিথ্যা হলে বাক্যটি শুদ্ধ কর। (ক) সংখ্যারেখায় -10 এর ডানে – 8. সমাধান : সংখ্যারেখায় -10 এর ডানে – 8. (স) (খ) সংখ্যারেখায় – 60 এর ডানে – 70. সমাধান : সংখ্যারেখায় – 60 এর ডানে – 70. (মি) শুদ্ধ : সংখ্যারেখায় – 60 এর বামে – 70 (গ) সবচেয়ে ছোট ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা – 1. সমাধান : সবচেয়ে ছোট ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা – 1. (মি) শুদ্ধ : সবচেয়ে বড় ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা -1. (ঘ) – 20 এর চেয়ে – 26 বড়। সমাধান : – 20 এর চেয়ে – 26 বড়। (মি) শুদ্ধ : – 20 এর চেয়ে – 26 ছোট। 🔶🔶 ৬ষ্ঠ শ্রেণির

৬ষ্ঠ শ্রেণি গণিত ২য় অধ্যায় অনুপাত ও শতকরা এর অনুশীলনী ২.৩ সকল প্রশ্নের উত্তর নিচে দেওয়া হলো। ৬ষ্ঠ শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ২.৩ প্রশ্ন \ ১ \ ছকে বামপক্ষের সাথে ডানপক্ষের মিল কর। (ক) অনুপাত (ক) % (খ) একক অনুপাত (খ) একটি ভগ্নাংশ (গ) শতকরার প্রতীক (গ) ১ : ৫ (ঘ) গুরু অনুপাত (ঘ) ৯ : ৯ (ঙ) লঘু অনুপাত (ঙ) ৭ : ৩   উত্তর : (ক) অনুপাত (খ) একটি ভগ্নাংশ (খ) একক অনুপাত (ঘ) ৯ : ৯ (গ) শতকরার প্রতীক (ক) % (ঘ) গুরু অনুপাত  (ঙ) ৭ : ৩ (ঙ) লঘু অনুপাত (গ) ১ : ৫ প্রশ্ন \ ২ \ অনুপাত কী? √ একটি ভগ্নাংশ খ. একটি পূর্ণসংখ্যা গ. একটি বিজোড় সংখ্যা ঘ. একটি মৌলিক সংখ্যা প্রশ্ন \ ৩ \ ২ : ৫ এর সমতুল অনুপাত কোনটি? ক. ২ : ৩ খ. ৪ : ৯ √ ৪ : ১০ ঘ. ৫ : ২ ব্যাখ্যা : ২ : ৫ = ২/৫ = ২ × ২/৫ × ২ = ৪/১০ = ৪ : ১০ প্রশ্ন \ ৪ \ ৩ : ৪ এবং ৪ : ৫ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি? ক. ১৫ : ১৬ √ ১২ : ২০ গ. ৭ : ৯ ঘ. ১২ : ১৬ ব্যাখ্যা: ৩ : ৪ এবং ৪ : ৫ অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = ৩ × ৪ = ১২ উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৪ × ৫ = ২০ ∴ মিশ্র অনুপাত = ১২ : ২০ প্রশ্ন \ ৫ \ ৩ : ২০ অনুপাতটি শতকরায় প্রকাশ করলে কোনটি হবে? ক. ৩% খ. ২০% √ ১৫% ঘ. ১৭% ব্যাখ্যা : ৩ : ২০ = ৩/২০ = ৩ × ৫/২০ × ৫ = ১৫/১০০ = ১৫% প্রশ্ন \ ৬ \ ২০০ সেন্টিমিটারের ১% = কত? ক. ২ মিটার খ. ১ মিটার √ ২ সেন্টিমিটার ঘ. ১ সেন্টিমিটার প্রশ্ন \ ৭ \ ১:৫ অনুপাতের- i. পূর্বরাশি ১ ii. উত্তর রাশি ৫ iii. ব্যস্ত অনুপাত ৫ : ১ নিচের কোনটি সঠিক? ক. i ও ii খ. i ও iii গ. ii ও iii √ i, ii ও iii প্রশ্ন \ ৮ \ ১০০ জন ছাত্র-ছাত্রীর মধ্যে ছাত্রী ৬০% হলে- i. ছাত্রীর সংখ্যা = ৬০ ii. ছাত্র সংখ্যা = ৪০ iii. ছাত্র : ছাত্রী = ৩ : ২ নিচের কোনটি সঠিক? √ i ও ii খ. i ও iii গ. ii ও iii ঘ. i, ii ও iii নিচের তথ্যের আলোকে (৯ ও ১০) নং প্রশ্নের উত্তর দাও। চিত্রের প্রতিটি অংশ সমান। প্রশ্ন \ ৯ \ চিত্রে দাগাঙ্কিত অংশ ও সম্পূর্ণ অংশের অনুপাত কত? √ ১:৪ খ. ৩:৪ গ. ৪:৩ ঘ. ৪:১ প্রশ্ন \ ১০ \ চিত্রের বৃহত্তম বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত? ক. ১ বর্গমিটার খ. ২ বর্গমিটার গ. ৩ বর্গমিটার √ ৪ বর্গমিটার নিচের তথ্যের আলোকে (১১ ও ১২) নং প্রশ্নের উত্তর দাও। একটি কাজ ২ জন পুরুষ অথবা ৩ জন বালক সম্পন্ন করতে পারে। ২ জন পুরুষ কাজটি সম্পন্ন করে ৯০০ টাকা পেল। প্রশ্ন \ ১১ \ ৯ জন বালক কত জন পুরুষের সমান কাজ করতে পারবে? ক. ৪ জন √ ৬ জন গ. ৮ জন ঘ. ১২ জন প্রশ্ন \ ১২ \ যদি কাজটি ৩ জন বালক সম্পন্ন করত তাহলে প্রত্যেক বালক কত টাকা পেত? ক. ১৩৫০ টাকা খ. ৯০০ টাকা গ. ৪৫০ টাকা √ ৩০০ টাকা প্রশ্ন \ ১৩ \ ইউসুফ পরীক্ষায় ৭০% নম্বর পায়। পরীক্ষায় মোট নম্বর ৭০০ হলে, ইউসুফের প্রাপ্ত নম্বর কত? ক. ৫০০ √ ৪৯০ গ. ৯৪০ ঘ. ৯০৪ ব্যাখ্যা : ৭০০ এর ৭০% = ৭০০ এর ৭০/১০০ = ৪৯০ প্রশ্ন \ ১৪ \ ৮ কেজি চালের দাম ১৬৮ টাকা হলে, ৫ কেজি চালের দাম কত? ক. ১৫০ টাকা √ ১০৫ টাকা গ. ১১০ টাকা ঘ. ১২৫ টাকা ব্যাখ্যা : ৮ কেজি চালের দাম ১৬৮ টাকা ∴ ১      ”     ”       ” ১৬৮/৮ টাকা ∴ ৫     ”     ”       ” ১৬৮ × ৫/ ৮ টাকা = ১০৫ টাকা। প্রশ্ন \ ১৫ \ ৭ কেজি চালের দাম ২৮০ টাকা হলে, ১৫ কেজি চালের দাম কত? সমাধান :    ৭ কেজি চালের দাম ২৮০ টাকা ∴ ১      ”         ”        ” ২৮০/৭ টাকা ∴ ১৫   ”         ”        ” ২৮০ × ১৫/৭ টাকা = ৬০০ টাকা উত্তর : চালের দাম ৬০০ টাকা। প্রশ্ন \ ১৬ \ একটি ছাত্রাবাসে ৫০ জনের ১৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ঐ পরিমাণ খাদ্যে ২৫ জনের কত দিন চলবে? সমাধান :     ৫০ জনের খাদ্য চলবে ১৫ দিন ∴ ১        ”         ”         ” ১৫ × ৫০ দিন ∴ ২৫     ”        ”         ” ১৫ × ৫০/২৫ দিন = ৩০ দিন উত্তর : ৩০ দিন চলবে। প্রশ্ন \ ১৭ \ একজন দোকানদার ৯০০০ টাকা মূলধন বিনিয়োগ করে প্রতিদিন ৪৫০ টাকা লাভ করে। তাঁকে প্রতিদিন ৬০০ টাকা লাভ করতে হলে, কত টাকা বিনিয়োগ করতে হবে? সমাধান :     ৪৫০ টাকা লাভ করে ৯০০০ টাকা বিনিয়োগে ∴ ১         ”        ”         ” ৯০০০/৪৫০ টাকা বিনিয়োগে ∴ ৬০০   ”      ”          ” ৯০০০ × ৬০০/৪৫০ টাকা বিনিয়োগে = ১২০০০ টাকা বিনিয়োগে উত্তর : ১২০০০ টাকা বিনিয়োগ করতে হবে। প্রশ্ন \ ১৮ \ ১২০ কেজি চালে ১০ জন লোকের ২৭ দিন চলে। ১০ জন লোকের ৪৫ দিন চলতে হলে, কত কেজি চাল প্রয়োজন হবে? সমাধান :    ২৭ দিনে প্রয়োজন ১২০ কেজি চাল ∴ ১     ”          ”      ১২০/২৭ কেজি চাল ∴ ৪৫   ”        ” ১২০ × ৪৫/২৭ কেজি চাল = ২০০ কেজি চাল উত্তর : ২০০ কেজি চাল প্রয়োজন হবে। প্রশ্ন \ ১৯ \ ২ কুইন্টাল চালে ১৫ জন ছাত্রের ৩০ দিন চলে। ঐ পরিমাণ চালে ২০ জন ছাত্রের কত দিন চলবে? সমাধান :    ১৫ জন ছাত্রের চলে ৩০ দিন ∴ ১       ”         ”        ” ২০ ×১৫ দিন ∴ ২০    ”         ”       ” ৩০ × ১৫ /২০ দিন = ৪৫/২ দিন = ২২    ১/২ দিন উত্তর : ২২     ১/২ দিন চলবে। প্রশ্ন \ ২০ \ ২৫ জন ছাত্র বাস করে এমন ছাত্রাবাসে যেখানে

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ২য় অধ্যায় অনুশীলনী ২.২ অনুপাত ও শতকরা সমাধান নিচে দেওয়া হলো। সেই সাথে নিচে ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত সকল অধ্যায়ের উত্তর লিংকে দেওয়া হলো। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান ২য় অধ্যায় অনুশীলনী ২.২ প্রশ্ন \ ১ \ শতকরায় প্রকাশ কর : (ঙ) ০.২৫ সমাধান : ০.২৫ = ২৫/১০০ = ২৫% (চ) ০.৬৫ সমাধান : ০.৬৫ = ৬৫/১০০ = ৬৫% (ছ) ২.৫০ সমাধান : ২.৫০ = ২৫০/১০০ = ২৫০% (জ) ৩ : ১০ ∴ সামান্য ভগ্নাংশ ও দশমিক ভগ্নাংশ যথাক্রমে ৯/৮০ ও ০.১১২৫ প্রশ্ন \ ৩ \ (ক) ১২৫ এর ৫% কত? সমাধান : ১২৫ এর ৫% = ১২৫ এর ৫/১০০ = ২৫/৪ = ৬ পূর্ণ   ১/৪ উত্তর : ৬ ১/৪ (খ) ২২৫ এর ৯% কত? সমাধান : ২২৫ এর ৯% = ২২৫ এর ৯ /১০০ = ৮১/৪ = ২০ পূর্ণ   ১/৪ উত্তর : ২০ পূর্ণ   ১/৪ (গ) ৬ কেজি চালের ৬% কত? সমাধান : ৬ কেজি চালের ৬% = ৬ কেজি চালের ৬/১০০ = ৬ কেজি চালের ৩/৫০ = ৬ × ৩/৫০ কেজি চাল = ৯/২৫ কেজি চাল উত্তর : ৯/২৫ কেজি চাল (ঘ) ২০০ সেন্টিমিটারের ৪০% কত? সমাধান : ২০০ সেন্টিমিটারের ৪০% = ২০০ সেন্টিমিটারের ৪০/১০০ = ২০০ সেন্টিমিটারের ২/৫ = ২০০ × ২/৫ সেন্টিমিটার = ৮০ সেন্টিমিটার উত্তর : ৮০ সেন্টিমিটার প্রশ্ন \ ৪ \ (ক) ২০ টাকা ৮০ টাকার শতকরা কত? সমাধান : ২০ টাকা ৮০ টাকার ২০/৮০ অংশ এখন, ২০/৮০ = ২০ × ১০০/ ৮০ × ১০০ [শতকরায় প্রকাশ করে] = ২৫/১০০ = ২৫% উত্তর : ২৫% (খ) ৭৫ টাকা ১২০ টাকার শতকরা কত? সমাধান : ৭৫ টাকা ১২০ টাকার ৭৫/১২০ অংশ এখন, ৭৫/১২০ = ৭৫ × ১০০/১২০ × ১০০ [শতকরায় প্রকাশ করে] = ১২৫/২ × ১/১০০ = ১২৫/২ % = ৬২পূর্ণ ১/২ % উত্তর : ৬২পূর্ণ ১২ % প্রশ্ন \ ৫ \ একটি স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৫০০ জন। এর মধ্যে ছাত্রীর সংখ্যা ৪০% হলে, ঐ স্কুলের ছাত্রসংখ্যা নির্ণয় কর। সমাধান : শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৫০০ জন এবং ছাত্রীর সংখ্যা ৪০% ∴ ছাত্রীসংখ্যা = ৫০০ জন এর ৪০% = (৫০০ × ৪০/১০০ ) জন = ২০০ জন ∴ ছাত্রসংখ্যা (৫০০ – ২০০) জন = ৩০০ জন উত্তর : ছাত্রসংখ্যা ৩০০ জন। প্রশ্ন \ ৬ \ ডেভিড সাময়িক পরীক্ষায় ৯০০ নম্বরের মধ্যে ৬০০ নম্বর পেয়েছে। সে শতকরা কত নম্বর পেয়েছে? মোট নম্বর এবং প্রাপ্ত নম্বরের অনুপাত নির্ণয় কর। সমাধান : সাময়িক পরীক্ষায় মোট নম্বর ৯০০ ডেভিড পেয়েছে ৬০০ নম্বর ডেভিডের প্রাপ্ত নম্বর মোট নম্বরের ৬০০/৯০০ অংশ এখন, ৬০০/৯০০ = ৬০০ × ১০০/৯০০ × ১০০ [শতকরা প্রকাশ করে] = ২০০/৩ × ১/১০০ = ২০০/৩ % = ৬৬ পূর্ণ ২/৩ % মোট নম্বর ও প্রাপ্ত নম্বরের অনুপাত = ৯০০ : ৬০০ = ৯ : ৬ [১০০ দ্বারা ভাগ করে] = ৩ : ২ [ ৩ দ্বারা ভাগ করে] উত্তর : ডেভিড ৬৬২৩ % নম্বর পেয়েছে এবং তার মোট নম্বর ও প্রাপ্ত নম্বরের অনুপাত ৩ : ২। প্রশ্ন \ ৭ \ মুসান্না বইয়ের দোকান থেকে একটি বাংলা রচনা বই ৮৪ টাকায় ক্রয় করল। কিন্তু বইটির কভারে মূল্য লেখা ছিল ১২০ টাকা। সে শতকরা কত টাকা কমিশন পেল? সমাধান : বইটির কভারে মূল্য ছিল ১২০ টাকা বই কিনল ৮৪ টাকা ∴ কমিশন পেল (১২০ – ৮৪) টাকা = ৩৬ টাকা ∴ তার কমিশন কভারে লিখিত মূল্যের ৩৬/১২০ অংশ এখন, ৩৬/১২০ = ৩৬ × ১০০/১২০ × ১০০ [শতকরায় প্রকাশ করে] = ৩০/১০০ = ৩০% উত্তর : মুসান্না শতকরা ৩০ টাকা কমিশন পেল। প্রশ্ন \ ৮ \ একজন চাকুরিজীবীর মাসিক আয় ১৫০০০ টাকা। তাঁর মাসিক ব্যয় ৯০০০ টাকা। তাঁর ব্যয়, আয়ের শতকরা কত? সমাধান : একজন চাকুরিজীবীর মাসিক আয় ১৫০০০ টাকা এবং মাসিক ব্যয় ৯০০০ টাকা। ∴ তাঁর ব্যয় আয়ের ৯০০০/১৫০০০ অংশ এখন, ৯০০০/১৫০০০ = ৯০০০ × ১০০/১৫০০০ × ১০০ [শতকরায় প্রকাশ করে] = ৬০/১০০ = ৬০% উত্তর : ব্যয়, আয়ের ৬০%। প্রশ্ন \ ৯ \ শোয়েবের স্কুলের মাসিক বেতন ২০০ টাকা। তার মা তাকে প্রতিদিনের টিফিন বাবদ ২০ টাকা দেন। তার প্রতিদিনের টিফিন বাবদ খরচ, মাসিক বেতনের শতকরা কত? সমাধান : শোয়েবের স্কুলের মাসিক বেতন ২০০ টাকা এবং প্রতিদিনের টিফিন বাবদ খরচ ২০ টাকা ∴ টিফিন বাবদ খরচ মাসিক মূল বেতনের ২০/২০০ অংশ এখন, ২০/২০০ = ২০ × ১০০/২০০ × ১০০ [শতকরায় প্রকাশ করে] = ১০/১০০ = ১০% উত্তর : প্রতিদিনের টিফিন বাবদ খরচ মাসিক বেতনের ১০%। প্রশ্ন \ ১০ \ একটি স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৮০০ জন। বছরের শুরুতে ৫% শিক্ষার্থী নতুন ভর্তি করা হলে, বর্তমানে ঐ স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত? সমাধান : শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৮০০ জন নতুন শিক্ষার্থী ভর্তি হলো = ৮০০ জন এর ৫% = ৮০০ জন এর ৫/১০০ = ৮০০ × ৫/১০০ জন = ৪০ জন ∴ বর্তমানে স্কুলের শিক্ষার্থীর সংখ্যা (৮০০ + ৪০) জন = ৮৪০ জন উত্তর : বর্তমানে ঐ স্কুলের শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৮৪০ জন। প্রশ্ন \ ১১ \ একটি শ্রেণিতে ২০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ৫% অনুপস্থিত ছিল। কতজন শিক্ষার্থী উপস্থিত ছিল? সমাধান : শিক্ষার্থীর সংখ্যা ২০০ জন এবং অনুপস্থিত ছিল ৫% ∴ অনুপস্থিত শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ২০০ জন এর ৫% = ২০০ জন এর ৫/১০০ = ২০০ × ৫/১০০ জন = ১০ জন ∴ শিক্ষার্থী উপস্থিত ছিল (২০০ – ১০) জন = ১৯০ জন উত্তর : ১৯০ জন শিক্ষার্থী উপস্থিত ছিল । প্রশ্ন \ ১২ \ যাহেদ ১০% কমিশনে একটি বই ক্রয় করে দোকানীকে ১৮০ টাকা দিল, বইটির প্রকৃত মূল্য কত? সমাধান : ১০% কমিশনে বইটির প্রকৃত মূল্য ১০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ – ১০) = ৯০ টাকা ∴ প্রকৃত মূল্য : ক্রয়মূল্য = ১০০ : ৯০ বা, প্রকৃত মূল্য/ক্রয় মূল্য = ১০০/৯০ বা, প্রকৃত মূল্য = ৯০/৯ × ক্রয়মূল্য বা, প্রকৃত মূল্য = ১০/৯ × ১৮০ = ২০০ টাকা। উত্তর : বইটির প্রকৃত মূল্য ২০০ টাকা। প্রশ্ন \ ১৩ \ কলার দাম ১৪ পূর্ণ ২/৭ % কমে যাওয়ায় ৪২০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১০টি কলা বেশি পাওয়া যায়। (ক) একটি সংখ্যার ১৪   ২/৭ % = ১০ হলে, সংখ্যাটি নির্ণয় কর। (খ) প্রতি ডজন কলার বর্তমান দাম কত? (গ) প্রতি ডজন কলা কত দামে বিক্রয় করলে, ৩৩    ১/৩ % লাভ হতো? সমাধান : আমরা জানি, ১ ডজন = ১২টি ∴ কলার দাম ৬০ টাকা কমে যাওয়ায় ১০টি কলা বেশি পাওয়া যায়। সুতরাং, ১০টি কলার দাম ৬০ টাকা ∴ ১টি ” ” ৬০/১০ টাকা ∴ ১২টি ” ” ৬০ × ১২/১০ টাকা = ৭২ টাকা ∴ ১ ডজন কলার বর্তমান মূল্য ৭২ টাকা। উত্তর : ৭২ টাকা।

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ২য় অধ্যায় অনুশীলনী ২.১ অনুপাত ও শতকরা সমাধান দেখনে সম্পূর্ণ পোস্টটি পড়ুন। ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত সকল অধ্যায়ের সমাধান পেতে নিচে দেওয়া লিংকে প্রবেশ করুন। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান ২য় অধ্যায় অনুশীলনী ২.১ প্রশ্ন \ ১ \ নিচের সংখ্যাদ্বয়ের প্রথম রাশির সাথে দ্বিতীয় রাশিকে অনুপাতে প্রকাশ কর : (ক) ২৫ ও ৩৫ সমাধান : এখানে, ১ম রাশি = ২৫, ২য় রাশি = ৩৫ ∴ ১ম রাশি : ২য় রাশি = ২৫ : ৩৫ = ৫ : ৭ [উভয় রাশিকে ৫ দ্বারা ভাগ করে] নির্ণেয় অনুপাত ৫ : ৭। (গ) ১ বছর ২ মাস ও ৭ মাস সমাধান : ১ম রাশি = ১ বছর ২ মাস = ১২ মাস + ২ মাস [∵ ১ বছর = ১২ মাস] = ১৪ মাস ২য় রাশি = ৭ মাস ∴ ১ম রাশি : ২য় রাশি = ১৪ : ৭ = ২ : ১ [ উভয় রাশিকে ৭ দ্বারা ভাগ করে] নির্ণেয় অনুপাত ২ : ১। (ঘ) ৭ কেজি ও ২ কেজি ৩০০ গ্রাম সমাধান : আমরা জানি, ১ কেজি = ১০০ গ্রাম। ১ম রাশি = ৭ কেজি = (৭ × ১০০০) গ্রাম = ৭০০০ গ্রাম ২য় রাশি = ২ কেজি ৩০০ গ্রাম = (২ × ১০০০) গ্রাম + ৩০০ গ্রাম = ২০০০ গ্রাম + ৩০০ গ্রাম = ২৩০০ গ্রাম ∴১ম রাশি : ২য় রাশি = ৭০০০ : ২৩০০ = ৭০ : ২৩ [উভয় রাশিকে ১০০ দ্বারা ভাগ করে] নির্ণেয় অনুপাত ৭০ : ২৩। (ঙ) ২ টাকা ও ৪০ পয়সা সমাধান : আমরা জানি, ১ টাকা = ১০০ পয়সা। ১ম রাশি = ২ টাকা = (২ × ১০০) পয়সা = ২০০ পয়সা ২য় রাশি = ৪০ পয়সা ∴ ১ম রাশি : ২য় রাশি = ২০০ : ৪০ = ৫ : ১ [ উভয় রাশিকে ৪০ দ্বারা ভাগ করে] নির্ণেয় অনুপাত ৫ : ১। প্রশ্ন \ ২ \ নিচের অনুপাতগুলোকে সরলীকরণ কর : (ক) ৯ : ১২ সমাধান : প্রদত্ত অনুপাত = ৯ : ১২ = ৩ : ৪ [উভয় রাশিকে ৩ দ্বারা ভাগ করে] নির্ণেয় সরল অনুপাত ৩ : ৪। (খ) ১৫ : ২১ সমাধান : প্রদত্ত অনুপাত = ১৫ : ২১ = ৫ : ৭ [ উভয় রাশিকে ৩ দ্বারা ভাগ করে] নির্ণেয় সরল অনুপাত ৫ : ৭। (গ) ৪৫ : ৩৬ সমাধান : প্রদত্ত অনুপাত = ৪৫ : ৩৬ = ৫ : ৪ [ উভয় রাশিকে ৯ দ্বারা ভাগ করে] নির্ণেয় সরল অনুপাত ৫ : ৪। (ঘ) ৬৫ : ২৬ সমাধান : প্রদত্ত অনুপাত = ৬৫ : ২৬ = ৫ : ২ [ উভয় রাশিকে ১৩ দ্বারা ভাগ করে] নির্ণেয় সরল অনুপাত ৫ : ২। প্রশ্ন \ ৩ \ নিচের সমতুল অনুপাতগুলোর খালিঘর পূরণ কর : (ক) ২ : ৩ = ৮ : ⬜ সমাধান : ২ : ৩ = ৮ :⬜ বা, ২/৩ = ৮/⬜ বা, ২ ×⬜ = ৮ × ৩ [ আড় গুণন করে] বা, ⬜= ৮ × ৩/ ২ ∴ ⬜= ১২ উত্তর : ২ : ৩ = ৮ : ১২ (খ) ৫ : ৬ =⬜ : ৩৬ সমাধান : ৫ : ৬ =⬜ : ৩৬ বা, ৫/৬ =⬜/ ৩৬ বা, ৬ × ⬜= ৫ × ৩৬ [ আড় গুণন করে] বা, ⬜= ৫ × ৩৬/৬ ∴ ⬜= ৩০ উত্তর : ৫ : ৬ = ৩০ : ৩৬ (গ) ৭ : ⬜= ৪২ : ৫৪ সমাধান : ৭ :⬜ = ৪২ : ৫৪ বা, ৭/⬜ = ৪২/৫৪ বা, ৪২ ×⬜ = ৭ × ৫৪ [ আড় গুণন করে] বা, ⬜= ৭ × ৫৪/৪২ ∴ ⬜= ৯ উত্তর : ৭ : ৯ = ৪২ : ৫৪ (ঘ) ⬜: ৯ = ৬৩ : ৮১ সমাধান :⬜ : ৯ = ৬৩ : ৮১ বা, ⬜/৯ = ৬৩/৮১ বা, ৮১ × ⬜= ৯ × ৬৩ [ আড় গুণন করে] বা, ⬜= ৯ × ৬৩/৮১ ∴ ⬜= ৭ উত্তর : ৭ : ৯ = ৬৩ : ৮১ প্রশ্ন \ ৪ \ একটি হলঘরের প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যরে অনুপাত ২ : ৫। প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যরে সম্ভাব্য মান বসিয়ে সারণিটি পূরণ কর : হলঘরের প্রস্থ (মি:) ১০   ৪০   ১৬০ হলঘরের দৈর্ঘ্য (মি:) ২৫ ৫০   ২০০   সমাধান : প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যরে অনুপাত = ২ : ৫ ২য় অংশে দৈর্ঘ্য = ৫০ ∴ ২য় অংশে প্রস্থ = ২ × ১০ = ২০ [ ∵ ৫০ ÷ ৫ = ১০] ৩য় অংশে প্রস্থ = ৪০ ∴ ৩য় অংশে দৈর্ঘ্য = ৫ × ২০ [∵ ৪০ ÷ ২ = ২০] = ১০০ ৪র্থ অংশে দৈর্ঘ্য = ২০০ ∴ ৪র্থ অংশে প্রস্থ = ২ × ৪০ [∵ ২০০ ÷ ৫ = ৪০] = ৮০ ৫ম অংশে প্রস্থ = ১৬০ ∴ ৫ম অংশে দৈর্ঘ্য = ৫ × ৮০ [∵ ১৬০ ÷ ২ = ৮০] = ৪০০ এখন প্রাপ্ত মানগুলো বসিয়ে সারণিটি পূরণ করি : হলঘরের প্রস্থ (মি:) ১০ ২০  ৪০ ৮০  ১৬০ হলঘরের দৈর্ঘ্য (মি:) ২৫ ৫০ ১০০  ২০০ ৪০০   প্রশ্ন \ ৫ \ নিচের সমতুল অনুপাতগুলোকে চিহ্নিত কর : ১২ : ১৮; ৬ : ১৮; ১৫ : ১০; ৩ : ২; ৬ : ৯; ২ : ৩; ১ : ৩; ২ : ৬; ১২ : ৮ সমাধান : ১২ : ১৮ = ৬ : ৯ [উভয় রাশিকে ২ দ্বারা ভাগ করে] = ২ : ৩ [উভয় রাশিকে ৩ দ্বারা ভাগ করে] ∴ ১২ : ১৮ ; ৬ : ৯; ২ : ৩ সমতুল অনুপাত। ৬ : ১৮ = ২ : ৬ [উভয় রাশিকে ৩ দ্বারা ভাগ করে] = ১ : ৩ [উভয় রাশিকে ২ দ্বারা ভাগ করে] ∴ ৬ : ১৮; ২ : ৬ ; ১ : ৩ সমতুল অনুপাত। ১৫ : ১০ = ৩ : ২ [উভয় রাশিকে ৫ দ্বারা ভাগ করে] = ১২ : ৮ [উভয় রাশিকে ৪ দ্বারা গুণ করে] ∴ ১৫ : ১০; ৩ : ২; ১২ : ৮ সমতুল অনুপাত। উত্তর : ১২ : ১৮; ৬ : ৯; ২ : ৩ সমতুল অনুপাত, ৬ : ১৮; ২ : ৬; ১ : ৩ সমতুল অনুপাত, ১৫ : ১০; ৩ : ২; ১২ : ৮ সমতুল অনুপাত। প্রশ্ন \ ৬ \ নিচের সরল অনুপাতগুলোকে মিশ্র অনুপাতে প্রকাশ কর : (ক) ৩ : ৫, ৫ : ৭ ও ৭ : ৯ সমাধান : অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = ৩ × ৫ × ৭ = ১০৫ এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৫

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১.৬ এর সমাধান নিম্নে দেওয়া হলো। ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত ১ম অধ্যায় স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ এর এটিই শেষ অনুশীলনী। এই অধ্যায়ের অন্যান্য অনুশীলনীর সমাধানগুলো দেখতে নিচে দেওয়া লিংকে প্রবেশ করুন। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান অনুশীলনী ১.৬ অনুশীলনী ১.৬ এর প্রশ্ন ও সমাধান প্রশ্ন \ ১ \ ২৮ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি? √ ৩টি (খ) ৪টি (গ) ৫টি (ঘ) ৬টি ব্যাখ্যা : এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হলো তিনটি ২৯, ৩১ ও ৩৭। প্রশ্ন \ ২ \ নিচের কোনটি পরস্পর সহমৌলিক? (ক) ১২, ১৮ (খ) ১৯, ৩৮ √ ২২, ২৭ (ঘ) ২৮, ৩৫ ব্যাখ্যা : ২২ এর গুণনীয়ক ১, ২, ১১, ২২ এবং ২৭ এর গুণনীয়ক ১, ৩, ৯, ২৭ দেখা যাচ্ছে, ২২ ও ২৭ এর মধ্যে ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই। সুতরাং ২২ এর ২৭ সংখ্যাদ্বয় পরস্পর সহমৌলিক। প্রশ্ন \ ৩ \ ১২, ১৮ এবং ৪৮ এর গ.সা.গু. কত? (ক) ৩ √ ৬ (গ) ৮ (ঘ) ১২ ব্যাখ্যা : ১২ = ২ × ২ × ৩, ১৮ = ২ × ৩ × ৩, ৪৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ ∴ ১২, ১৮ ও ৪৮ এর গ.সা.গু. = ২ × ৩ = ৬ প্রশ্ন \ ৪ \ ০.০১ × ০.০০২ × ⬜ = ০.০০০০০০০০৬ গাণিতিক বাক্যে  ⬜ এ কোন সংখ্যা হবে? (ক) ০.০৩ (খ) ০.০০৩ √ ০.০০০৩ (ঘ) ০.০০০০৩ ব্যাখ্যা : ০.০১ × ০.০০২ দ্বারা ০.০০০০০০০০৬ কে ভাগ করলে প্রদত্ত গাণিতিক বাক্যের সংখ্যাটি পাওয়া যায়। ∴ ০.০০০০০০০০৬/(০.০১ × ০.০০২) = ০.০০৩ প্রশ্ন \ ৫ \ অংক পাতনে কয়টি অংক ব্যবহার করা হয়? (ক) ৮টি (খ) ৯টি √ ১০টি (ঘ) ১১টি প্রশ্ন \ ৬ \ এক অংকের স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর মধ্যে- (i) মৌলিক সংখ্যা ৪টি (ii) যৌগিক সংখ্যা ৪টি (iii) বিজোড় সংখ্যা ৫টি নিচের কোনটি সঠিক? (ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii √ i, ii ও iii প্রশ্ন \ ৭ \ ৬৪৩৫ সংখ্যাটি বিভাজ্য- (i) ৩ দ্বারা (ii) ৫ দ্বারা (iii) ৯ দ্বারা নিচের কোনটি সঠিক? (ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii √ i, ii ও iii নিচের তথ্যের আলোকে (৮ ও ৯) নং প্রশ্নের উত্তর দাও। চিত্রে দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যা দেখানো হলো প্রশ্ন \ ৮ \ চিত্রের বৃহত্তর সংখ্যাটির গুণিতক কোনটি? (ক) ৪ (খ) ৮ (গ) ১৬ √ ৩২ প্রশ্ন \ ৯ \ চিত্রের সংখ্যা দুইটির গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক কত? √ ৮ (খ) ৪ (গ) ২ (ঘ) ১ নিচের তথ্যের আলোকে ১০ ও ১১ নং প্রশ্নের উত্তর দাও। চিত্র : বর্গাকার চিত্রে প্রতিটি আয়তক্ষেত্র সমান। প্রশ্ন \ ১০ \ বর্গটি কয়টি আয়তক্ষেত্রে বিভক্ত হয়েছে? (ক) ১টি (খ) ৪টি (গ) ৬টি √ ২৪টি ব্যাখ্যা : বর্গক্ষেত্রটির পাশাপাশি আয়তক্ষেত্র ৪টি এবং উপর নিচ আয়তক্ষেত্র ৬টি ∴ মোট আয়তক্ষেত্র = ৪ × ৬টি বা ২৪টি প্রশ্ন \ ১১ \ প্রত্যেক আয়তক্ষেত্র বর্গটির কত অংশ? (ক) ১/৪ অংশ (খ) ১/৬ অংশ (গ) ১/৮ অংশ √ ১/২৪ অংশ ব্যাখ্যা : মোট আয়তক্ষেত্র ২৪টি। এখন, ২৪টি আয়তক্ষেত্র = ১ অংশ ∴ ১টি ” = ১÷২৪ অংশ প্রশ্ন \ ১২ \ যোগফল নির্ণয় কর : (ক) ০.৩২৫ + ২.৩৬৮ + ১.২ + ০.২৯ সমাধান : প্রদত্ত দশমিক ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে দশমিকের পর সর্বোচ্চ তিনটি অংক আছে। অতএব, দশমিক ভগ্নাংশগুলোকে সমজাতীয় সংখ্যায় প্রকাশ করে নিচে নিচে সাজিয়ে যোগ করি : ০.৩২৫ ২.৩৬৮ ১.২০০ ০.২৯০ ৪.১৮৩ উত্তর : যোগফল ৪.১৮৩। (খ) ১৩.০০১ + ২৩.০১ + ০.০০৫ + ৮০.৬ সমাধান : প্রদত্ত দশমিক ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে দশমিকের পর সর্বোচ্চ তিনটি অঙ্ক আছে। অতএব, দশমিক ভগ্নাংশগুলোকে সমজাতীয় সংখ্যায় প্রকাশ করে নিচে নিচে সাজিয়ে যোগ করি : ১৩.০০১ ২৩.০১০ ০.০০৫ ৮০.৬০০ ১১৬.৬১৬ উত্তর : যোগফল ১১৬.৬১৬। প্রশ্ন \ ১৩ \ বিয়োগফল নির্ণয় কর : (ক) ৯৫.০২ – ২.৮৯৫ সমাধান : প্রদত্ত দশমিক ভগ্নাংশদ্বয়ের মধ্যে দশমিকের পরে সর্বোচ্চ তিনটি অঙ্ক আছে। অতএব, দশমিক ভগ্নাংশগুলোকে সমজাতীয় সংখ্যায় প্রকাশ করে নিচে নিচে সাজিয়ে বিয়োগ করি : ৯৫.০২০ ২.৮৯৫ ৯২.১২৫ উত্তর : বিয়োগফল ৯২.১২৫। (খ) ৩.১৫ – ১.৬৭৫৮ সমাধান : প্রদত্ত দশমিক ভগ্নাংশদ্বয়ের মধ্যে দশমিকের পর সর্বোচ্চ চারটি অংক আছে। অতএব, দশমিক ভগ্নাংশগুলোকে সমজাতীয় সংখ্যায় প্রকাশ করে নিচে নিচে সাজিয়ে বিয়োগ করি : ৩.১৫০০ ১.৬৭৫৮ ১.৪৭৪২ উত্তর :বিয়োগফল ১.৪৭৪২। (গ) ৮৯৯ – ২৩.৯৮৭ সমাধান : প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যে প্রথম সংখ্যাটি পূর্ণসংখ্যা। একে দ্বিতীয় সংখ্যার সমজাতীয় সংখ্যায় প্রকাশ করে নিচে নিচে বিয়োগ করি : ৮৯৯.০০০ ২৩.৯৮৭ ৮৭৫.০১৩ উত্তর : বিয়োগফল ৮৭৫.০১৩। প্রশ্ন \ ১৪ \ গুণ কর : (ক) ০.২১৮ × ৩ সমাধান : প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যে প্রথমটি দশমিক ভগ্নাংশ। এ থেকে দশমিক বিন্দু বর্জন করে। সাধারণ গুণের মতো গুণ করে পাই, ২১৮ × ৩ ৬৫৪ ∴ ০.২১৮ × ৩ = ০.৬৫৪ উত্তর : গুণফল ০.৬৫৪। (খ) ০.৩৩ × ০.০২ × ০.১৮ সমাধান : ০.৩৩ × ০.০২ × ০.১৮ = ৩৩/১০০ × ২/১০০ × ১৮/১০০ [সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করে] =( ৩৩ × ২ × ১৮) /(১০০ × ১০০ × ১০০) = ১১৮৮/১০০০০০০ = ০.০০১১৮৮ উত্তর : গুণফল ০.০০১১৮৮। (গ) ০.০৭৫৪ × ১০০০ সমাধান : ০.০৭৫৪ × ১০০০ এখানে গুণ্য দশমিক ভগ্নাংশ। এ থেকে দশমিক বিন্দু বর্জন করে সাধারণ গুণের মতো গুণ করার জন্য সর্ববামের শূন্য বাদ দেয়া হয়েছে। ৭৫৪ × ১০০০ ৭৫৪০০০ ∴ ০.০৭৫৪ × ১০০০ = ৭৫.৪০০০ = ৭৫.৪ উত্তর : গুণফল ৭৫.৪। (ঘ) ০.০৫ × ০.০০৭ × ০.০০০৩ সমাধান : ০.০৫ × ০.০০৭ × ০.০০০৩ = ৫/১০০ × ৭/১০০০ × ৩/১০০০০ [সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করে] = ১০৫/১০০০০০০০০০ = ০.০০০০০০১০৫ [দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করে] উত্তর : গুণফল ০.০০০০০০১০৫। প্রশ্ন \ ১৫ \ ভাগফল নির্ণয় কর : (ক) ৯.৭৫ ÷ ২৫ সমাধান : প্রদত্ত রাশি = ৯.৭৫ ÷ ২৫ এখন, ২৫) ৯.৭৫(০.৩৯                    ৭৫                       ২২৫                      ২২৫                         ০ উত্তর : ভাগফল ০.৩৯। (খ) ৯৭.১৭ ÷ ০.০১২৩ সমাধান : প্রদত্ত রাশি = ৯৭.১৭ ÷ ০.০১২৩ = ৯৭.১৭/০.০১২৩ = (৯৭.১৭ × ১০০০০)/(০.০১২৩ × ১০০০০) = ৯৭১৭০০/১২৩ এখন, ১২৩) ৯৭১৭০০(৭৯০০                      ৮৬১                      ১১০৭                      ১১০৭                    ০ উত্তর : ভাগফল ৭৯০০। (গ) ০.১৬৮

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান অনুশীলনী ১.৫ পোস্টে স্বাগতম। এখানে ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত প্রথম অধ্যায় স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ এর অনুশীলনী ১.৫ এর প্রশ্নগুলোর উত্তর দেওয়া হলো। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান অনুশীলনী ১.৫ 🔶🔶 ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান 🔶🔶 ৬ষ্ঠ শ্রেণির সকল বিষয় সমাধান