Author name: Masud Rana

সপ্তম/ ৭ম শ্রেণির গণিত ৯ অধ্যায় অনুশীলনী ৯.১ এর সমাধান দেখতে নিচে চোখ রাখুন। ছবিগুলো লোড হতে কিছুক্ষণ সময় লাগতে পারে দয়া করে অপেক্ষা করুন। ৭ম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ৯.১   প্রশ্ন \ 1 \ ∠ABD, ∠CBD এবং ∠ADB এর মান নির্ণয় কর। সমাধান : চিত্রে, ΔABC এর ∠ABC = 90°, ∠BAC = 48° এবং BD⊥AC. ∴∠ADB = 90°, ∠ABD = 90° – 48° = 42° ∠BDC = 90°, ∠CBD = 90° – 42° = 48° প্রশ্ন \ 2 \ একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুতে অবস্থিত কোণটির মান 50°। অবশিষ্ট কোণ দুইটির মান নির্ণয় কর। সমাধান : ΔABC-এ AB = AC এবং শীর্ষবিন্দুতে অবস্থিত ∠BAC = 50°. অবশিষ্ট কোণ দুইটির মান নির্ণয় : ΔABC-এ AB = AC ∴ ∠ABC = ∠ACB  [ত্রিভুজের সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয় সমান] আবার, ΔABC-এ ∠ABC +∠ACB +∠BAC =180° [ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ] বা, ∠ABC +∠ABC + 50°=180°  [∵∠ABC = ∠ACB ] বা, 2∠ABC =180°- 500 =130° ∴ ∠ABC = 1300/2 = 65° ∴∠ABC = ∠ACB = 65° প্রশ্ন \ 3 \ প্রমাণ কর যে, চতুর্ভুজের চারটি কোণের সমষ্টি চার সমকোণের সমান। সমাধান : মনে করি, ΔABCD একটি চতুর্ভুজ। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠A +∠B +∠C +∠D = চার সমকোণ। প্রমাণ : ধাপ : 1. ΔABD এ ∠BAD +∠ABD +∠ADB = দুই সমকোণ। [ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ] 2. ΔBCD-এ ∠BCD +∠DBC +∠BDC = দুই সমকোণ। [ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ] 3. ∴∠BAD + ∠BCD + (∠ABD + ∠DBC) + (∠ADB +∠BDC) = চার সমকোণ [1 ও 2 হতে] ∴∠BAD + ∠BCD + ∠ABC + ∠ADC = চার সমকোণ [প্রমাণিত] যথার্থতা প্রশ্ন \ 4 \ দুইটি রেখা PQ এবং RS পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে। PQ এবং RS এর উপর যথাক্রমে L ও M এবং E ও F চারটি বিন্দু, যেন, LM ⊥ RS, EF ⊥ PQ. প্রমাণ কর যে, ∠MLO =∠FEO. সমাধান : মনে করি, PQ এবং RS রেখাদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে। PQ এবং RS এর উপর যথাক্রমে L ও M এবং E ও F চারটি বিন্দু যেন LM ⊥ RS এবং EF ⊥ PQ হয়। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠MLO =∠FEO. প্রমাণ : ধাপ : 1. ∠LMO = ∠EFO [সমকোণ] 2. ∠MOL = ∠EOF [বিপ্রতীপ কোণ] 3. ∠MOL +∠MLO +∠LMO =∠EOF +∠EFO +∠FEO [প্রত্যেকেই দুই সমকোণের সমান] 4. ∠MLO = ∠FEO [প্রমাণিত] যথার্থতা [সমান সমান কোণ বাদ দিয়ে] প্রশ্ন \ 5 \ ΔABC-এর AC ⊥ BC; E, AC এর বর্ধিতাংশের উপর যেকোনো বিন্দু এবং ED ⊥ AB. ED এবং BC পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ কর যে, ∠CEO = ∠DBO. সমাধান : মনে করি, ΔABC এর AC ⊥ BC; E, AC এর বর্ধিতাংশের উপর যেকোনো বিন্দু এবং ED ⊥ AB. ED এবং BC পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠CEO = ∠DBO. প্রমাণ : ধাপ : 1. ∠BOD = ∠COE [বিপ্রতীপ কোণ] 2. ∠BDO = ∠OCE [সমকোণ] 3. ΔBDO এ-∠DBO + ∠BDO + ∠BOD = দুই সমকোণ। [ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ] 4. তদ্রæপ ΔCEO এ ∠COE + ∠OCE + ∠CEO = দুই সমকোণ। [একইভাবে] ∴∠COE + ∠OCE + ∠CEO =∠DBO + ∠BDO + ∠BOD [3 এবং 4 হতে] ∴∠CEO =∠DBO [প্রমাণিত] যথার্থতা [ উভয়পক্ষ থেকে সমান কোণ বাদ দিয়ে] আরো পড়ুনঃ 🔶🔶 ৭ম শ্রেণির গণিত সমাধান 🔶🔶 ৭ম শ্রেণির সকল বিষয় সমাধান  

নবম দশম শ্রেণি বা এসএসসি গণিত ৮ অধ্যায় বৃত্ত অনুশীলনীর ৮.১ প্রশ্ন সমাধান নিচে দেওয়া হলো। নবম-দশম শ্রেণির গণিত অন্যান্য অধ্যায়গুলো সমাধান দেখতে পোস্টের নিচে দেওয়া লিংকে প্রবেশ করুন। এসএসসি গণিত অনুশীলনী ৮.১ প্রশ্ন সমাধান প্রশ্ন \ 1 \ প্রমাণ কর যে, কোনো বৃত্তের দুইটি জ্যা পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করলে তাদের ছেদবিন্দু বৃত্তটির কেন্দ্র হবে। সমাধান : সাধারণ নির্বচন : প্রমাণ করতে হবে যে, কোনো বৃত্তের দুইটি জ্যা পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করলে তাদের ছেদবিন্দু বৃত্তটির কেন্দ্র হবে। বিশেষ নির্বচন : মনে করি, ABCD বৃত্তের AB ও CD দুইটি জ্যা পরস্পরকে E বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, E-ই বৃত্তের কেন্দ্র। অঙ্কন : বৃত্তটির কেন্দ্র E না ধরে O ধরি এবং O, E যোগ করি। প্রমাণ : ধাপসমূহ যথার্থতা (1) O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB জ্যা এর মধ্যবিন্দু E [জানা আছে যে, বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা এর মধ্যবিন্দু এবং কেন্দ্রের সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যা এর ওপর লম্ব] ∴ OE ⊥ AB অর্থাৎ ∠OEA = এক সমকোণ (2) আবার, O বৃত্তের কেন্দ্র এবং CD জ্যা এর মধ্যবিন্দু E ∴ OE ⊥ CD অর্থাৎ ∠OEC = এক সমকোণ (3) যেহেতু AB এবং CD দুইটি পরস্পরচ্ছেদী সরলরেখা। ∴ ∠OEA এবং ∠OEC উভয়ই এক সমকোণ হতে পারে না। (৪) সুতরাং E ব্যতীত অন্য কোনো বিন্দু বৃত্তের কেন্দ্র হতে পারে না। ∴ E বিন্দুটি ABCD বৃত্তের কেন্দ্র। [প্রমাণিত] প্রশ্ন \ 2 \ প্রমাণ কর যে, দুইটি সমান্তরাল জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা কেন্দ্রগামী এবং জ্যাদ্বয়ের ওপর লম্ব। সমাধান : সাধারণ নির্বচন : প্রমাণ করতে হবে যে, দুইটি সমান্তরাল জ্যায়ের মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা কেন্দ্রগামী এবং জ্যাদ্বয়ের ওপর লম্ব। বিশেষ নির্বচন : মনে করি, ABCD বৃত্তের কেন্দ্র O। AB এর মধ্যবিন্দু E এবং CD এর মধ্যবিন্দু F এবং AB॥CD। প্রমাণ করতে হবে যে, EF কেন্দ্রগামী এবং AB ও CD এর ওপর লম্ব। প্রমাণ : ধাপসমূহ যথার্থতা (1) F, CD এর মধ্যবিন্দু এবং OF কেন্দ্র ও জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ। ∴ OF, CD এর ওপর লম্ব। [বৃত্তের কেন্দ্র ও জ্যায়ের মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যায়ের ওপর লম্ব] এবং ∠OFC = এক সমকোণ। (2) আবার, E, AB এর মধ্যবিন্দু হওয়ায় OE , AB এর ওপর লম্ব এবং ∠AEO = এক সমকোণ। [একই কারণে] ∴ ∠AEO = ∠OFC [একান্তর কোণ] (3) AB ॥ CD হওয়ায় EF ছেদক। অর্থাৎ E, O, F একই সরলরেখা। অতএব, EF কেন্দ্রগামী এবং EF⊥CD এবং FE⊥AB. [প্রমাণিত] প্রশ্ন \ 3 \ কোনো বৃত্তের AB ও AC জ্যা দুইটি অ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধের সাথে সমান কোণ উৎপন্ন করে। প্রমাণ কর যে, AB = AC. সমাধান : বিশেষ নির্বচন : মনে করি, ABC বৃত্তের কেন্দ্র O। AB ও AC জ্যা দুইটি OA ব্যাসার্ধের সাথে সমান কোণ উৎপন্ন করে অর্থাৎ ∠BAO = ∠CAO। প্রমাণ করতে হবে যে, AB = AC. অঙ্কন : O হতে AB এর ওপর OM এবং AC এর ওপর ON লম্ব আঁকি। প্রমাণ : ধাপসমূহ যথার্থতা (1) OM,AB এর ওপর লম্ব হওয়ায়, OM, AB কে সমদ্বিখণ্ডিত করে। অর্থাৎ, AM = 1/2 AB (2) আবার, ON, AC এর ওপর লম্ব হওয়ায়, AN = 1/2 AC (3) এখন, ΔAOM ও ΔAON এর মধ্যে ∠AMO = ∠ANO [সমকোণ বলে] ∠MAO = ∠NAO [কল্পনা] এবং AO সাধারণ বাহু। ∴ ত্রিভুজ দুটি সর্বসম। অতএব, AM = AN অর্থাৎ 1/2 AB = 1/2 AC ∴ AB = AC [প্রমাণিত] প্রশ্ন \ ৪ \ চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং জ্যা AB = জ্যা AC। প্রমাণ কর যে, ∠BAO = ∠CAO. সমাধান : বিশেষ নির্বচন : মনে করি, ABC বৃত্তের O কেন্দ্র এবং জ্যা AB = জ্যা AC। AO কেন্দ্রগামী ব্যাসার্ধ। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠BAO = ∠CAO. অঙ্কন : O, B এবং O, C যোগ করি। প্রমাণ : ধাপসমূহ যথার্থতা (1) ΔAOB ও ΔAOC এর মধ্যে AB = AC [দেওয়া আছে] BO = CO [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] এবং AO বাহু সাধারণ। [বাহু-বাহু-বাহু উপপাদ্য] ∴ ত্রিভুজদ্বয় সর্বসম। অতএব, ∠BAO = ∠CAO। [প্রমাণিত] প্রশ্ন \ ৫ \ কোনো বৃত্ত একটি সমকোণী ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো দিয়ে যায়। দেখাও যে, বৃত্তটির কেন্দ্র অতিভুজের মধ্যবিন্দু। সমাধান : সাধারণ নির্বচন : কোনো বৃত্ত একটি সমকোণী ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো দিয়ে যায়। দেখাতে হবে যে, বৃত্তটির কেন্দ্র অতিভুজের মধ্যবিন্দু। বিশেষ নির্বচন : মনে করি, সমকোণী ΔABC এর ∠B = এক সমকোণ এবং AC অতিভুজ। A, B, C শীর্ষবিন্দু দিয়ে একটি বৃত্ত আঁকা হলো। মনে করি, বৃত্তটির কেন্দ্র O। দেখাতে হবে যে, কেন্দ্র O অতিভুজ AC এর মধ্যবিন্দু। প্রমাণ : ধাপসমূহ যথার্থতা (1) ΔABC-এর ∠ABC = এক সমকোণ [কল্পনা] ∴ ∠ABC, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের অর্ধবৃত্তস্থ কোণ। [∵ অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ] (2) A, B, C বিন্দুগামী বৃত্তের ব্যাস AC। সুতরাং বৃত্তের কেন্দ্র O, ব্যাস AC এর উপর অবস্থিত। ∴ OA = OC [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে] ∴ বৃত্তের কেন্দ্র O, A তিভুজ AC এর মধ্যবিন্দু। [দেখানো হলো] প্রশ্ন \ ৬ \ দুইটি সমকেন্দ্রিক বৃত্তের একটির AB জ্যা অপর বৃত্তকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ কর যে, AC = BD. সমাধান : বিশেষ নির্বচন : মনে করি, ABE ও CDF বৃত্ত দুইটির কেন্দ্র O। ABE বৃত্তের জ্যা AB, CDF বৃত্তকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, AC = BD। অঙ্কন : O হতে AB বা CD এর ওপর OP লম্ব আঁকি। প্রমাণ : ধাপসমূহ যথার্থতা (1) OP, CD এর ওপর লম্ব হওয়ায় OP, CD-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে। অর্থাৎ CP = PD [বৃত্তের কেন্দ্র হতে কোনো জ্যা এর ওপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে] (2) আবার, OP, AB এর ওপর লম্ব হওয়ায়, OP, AB-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে। অর্থাৎ, AP = BP [একই] এখন, AP = AC + CP এবং BP = PD + BD সুতরাং AC + CP = PD + BD [∵ AP = BP] ∴ AC = BD [প্রমাণিত] [∵ CP = PD] প্রশ্ন \ ৭ \ বৃত্তের দুইটি সমান জ্যা পরস্পরকে ছেদ করলে দেখাও যে, তাদের একটির অংশদ্বয় অপরটির অংশদ্বয়ের সমান। সমাধান : সাধারণ নির্বচন : বৃত্তের দুইটি সমান জ্যা পরস্পরকে ছেদ করলে, দেখাতে হবে যে, তাদের একটির অংশদ্বয় অপরটির অংশদ্বয়ের সমান। বিশেষ নির্বচন : মনে করি, ABCD বৃত্তের কেন্দ্র O। AB ও CD দুটি সমান জ্যা পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, AP = PD এবং PB = PC. অঙ্কন : O হতে AB এর ওপর OM এবং CD এর ওপর ON লম্ব আঁকি। O, চ যোগ করি। প্রমাণ : ধাপসমূহ যথার্থতা (1) MOP ও NOP সমকোণী ত্রিভুজ দুইটির মধ্যে OM = ON [সমান সমান জ্যা

নবম দশম শ্রেণির বা এসএসসি গণিত ১২ অধ্যায়ের অনুশীলনী ১২.৪ প্রশ্ন সমাধান নিচে দেওয়া হলো। সেই সাথে এসএসসি গণিত বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধান লিংক দেওয়া হলো। নবম দশম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১২.৪ প্রশ্ন সমাধান বি.দ্রঃ ফন্ট দেখতে সমস্যা হলে Google Chrome ব্রাউজার ব্যবহার করুন। প্রশ্ন \ 1 \ নিচের কোন শর্তে ax + by + c = 0 ও px + qy + r = 0 সমীকরণজোটটি সমঞ্জস ও পরস্পর অনির্ভরশীল হবে? ক. (খ)   (গ) (ঘ) প্রশ্ন \ 2 \ x + y = 4, x – y = 2 হলে, (x, y) এর মান নিচের কোনটি? ক. (2, 4) খ. (4, 2) গ. (3, 1) ঘ. (1, 3) প্রশ্ন \ 3 \x + y = 6 ও 2x = 4 হলে, y এর মান কত? ক. 2 খ. 4 গ. 6 ঘ. 8 প্রশ্ন \ 4 \ নিচের কোনটির x 0 2 4 y -4 0 4 জন্য পাশের ছকটি সঠিক? ক.y = x – 4 4 খ.y = 8 – x গ.y = 4 – 2x ঘ.y = 2x – 4 প্রশ্ন \ 5 \ 2x – y = 8 এবংx – 2y = 4 হলে,x + y = কত? ক. 0 খ. 4 গ. 8 ঘ. 12 প্রশ্ন \ 6 \x – y -4= 0 এবং 3x-3y-10 সমীকরণদ্বয়। i. পরস্পর নির্ভরশীল। ii. পরস্পর সমঞ্জস। iii. এর কোনো  সমাধান নেই। উপরের তথ্যের ভিত্তিতে নিচের কোনটি সঠিক? ক. ii খ. iii গ. i ও iii ঘ. ii ও iii আয়তাকার একটি ঘরের মেঝের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ অপেক্ষা 2 মিটার বেশি এবং মেঝের পরিসীমা 20 মিটার। নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও : প্রশ্ন \ 7 \ ঘরটির মেঝের দৈর্ঘ্য কত মিটার? ক. 10 খ. 8 গ. 6 ঘ. 4 ব্যাখ্যা : ধরি প্রস্থ = x মি. ∴ দৈর্ঘ্য : (x + 2) মি. প্রশ্নমতে, 2(x + x + 2) = 20 বা, 2(2x + 2) = 20 বা, 4x + 4 = 20 বা, 4x = 20 – 4 = 16 ∴ x = 4 ∴ দৈর্ঘ্য = (4 + 2) মি. = 6 মি. প্রশ্ন \ 8 \ ঘরটির মেঝের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার? ক. 24 খ. 32 গ. 48 ঘ. 80 ব্যাখ্যা : ক্ষেত্রফল = (6 × 4) বর্গ মি. = 24 বর্গ মি. প্রশ্ন \ 9 \ ঘরটির মেঝে মোজাইক করতে প্রতি বর্গমিটারে 900 টাকা হিসেবে মোট কত খরচ হবে? ক. 72000 খ. 43200 গ. 28800 ঘ. 21600 ব্যাখ্যা : প্রতি বর্গমিটার 900 টাকা হিসেবে মোজাইক করতে মোট খরচ = (900 × 24) টাকা = 21600 টাকা। সহসমীকরণ গঠন করে সমাধান কর (10 -17) : প্রশ্ন \ 10 \ কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি হবে। আবার, লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে 5 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি হবে। ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর। সমাধান : মনে করি, ভগ্নাংশটির লব x এবং হর y ∴ ভগ্নাংশটি = 1ম শর্তানুসারে, ………(i) 2য় শর্তানুসারে, ………..(ii) সমীকরণ (i) হতে পাই, 5x + 5 = 4y + 4    [আড়গুণন করে] বা, 5x – 4y = 4 – 5 ∴ 5x – 4y = -1 ……………….(iii) সমীকরণ (ii) হতে পাই, 2x – 10 = y – 5   [আড়গুণন করে] বা, 2x-y = – 5 + 10 বা, 2x-y = 5 বা, 2x = y + 5 ∴ x =  ………..(iv) x এর মান সমীকরণ (iii) এ বসিয়ে পাই, 52 – 4y = – 1 বা, = – 1 বা, 25 – 3y = – 2 বা, – 3y = – 2 – 25 বা, – 3y = – 27 ∴ y= 9 [-3 দ্বারা ভাগ করে] y এর মান সমীকরণ (iv) এ বসিয়ে পাই, x = বা, x = 14/2 ∴x = 7 নির্ণেয় ভগ্নাংশ = প্রশ্ন \ 11 \ কোনো ভগ্নাংশের লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি হয়। আর লব থেকে 7 বিয়োগ এবং হর থেকে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 1/3 হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর। সমাধান : মনে করি, ভগ্নাংশটির লব x এবং হর y ∴ ভগ্নাংশটি = 1ম শর্তানুসারে,  ………..(i) 2য় শর্তানুসারে, …………….(ii) সমীকরণ (1) হতে পাই, y + 2 = 2x – 2 [আড়গুণন করে] বা, y= 2x – 2 – 2 ∴ y= 2x – 4 … … (iii) সমীকরণ (2) হতে পাই, 3x – 21 = y – 2 [আড়গুণন করে] বা, 3x – 21 = 2x – 4 – 2 [∵ y= 2x – 4] বা, 3x – 2x = 21 – 6 ∴ x = 15 (iii) নং সমীকরণে x -এর মান বসিয়ে পাই, ∴ y= 2 × 15 – 4 = 30 – 4 = 26 নির্ণেয় ভগ্নাংশটি = . প্রশ্ন \ 12 \ দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ অপেক্ষা 1 বেশি। কিন্তু অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির আটগুণের সমান। সংখ্যাটি কত? সমাধান : মনে করি, একক স্থানীয় অঙ্ক x এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক y ∴ সংখ্যাটি = 10y + x অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি 10x + y 1ম শর্তানুসারে, x = 3y + 1 …………………(1) 2য় শর্তানুসারে, 10x + y= 8(x + y)………..(2) সমীকরণে (2) এ x = 3y + 1 বসিয়ে পাই, 10(3y + 1) + y= 8(3y + 1 + y) বা, 30y + 10 + y= 24y + 8 + 8y বা, 31y + 10 = 32 y + 8 বা, 31y – 32y= 8 – 10 [পক্ষান্তর করে] বা, – y= -2 ∴ y= 2 [-1 দ্বারা গুণ করে] y এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই, x = 3 × 2 + 1 = 6 + 1 = 7 ∴ সংখ্যাটি = 10 × 2 + 7 = 20 + 7 = 27 (ans) প্রশ্ন \ 13 \ দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 4; সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ও মূল সংখ্যাটির যোগফল 110; সংখ্যাটি নির্ণয় কর। সমাধান : মনে করি, একক স্থানীয় অঙ্ক x এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক y ∴ সংখ্যাটি = 10y + x অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি = 10x + y প্রথম শর্তানুসারে, x– y= 4; যখন x >y … … … … … … (i) y – x = 4; যখন x <y … … ….. …

নবম দশম শ্রেণির বা এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান ৬ অধ্যায় বস্তুর উপর তাপের প্রভাব বহুনির্বাচনী (MCQ) প্রশ্ন উত্তর নিচে দেওয়া হলো নবম দশম শ্রেণির পদার্থবিজ্ঞান ৬ অধ্যায় বহুনির্বাচনী (MCQ) ১. রেল লাইন নির্মাণের সময় দুইটি রেল যেখানে মিলিত হয় সেখানে একটু ফাঁকা রাখা হয় কেন? ক লোহা সাশ্রয় করার জন্য খ গ্রীষ্মকালে রেল লাইনের তাপমাত্রা বৃদ্ধি হ্রাস করার জন্য গ রেলগাড়ি চলার সময় খট খট শব্দ করার জন্য ✅ তাপীয় প্রসারণের জন্য রেল লাইনের বিকৃতি পরিহার করার জন্য ২. ঘর্মাক্ত দেহে পাখার বাতাস আরাম দেয় কেন? ক পাখার বাতাস গায়ের ঘাম বের হতে দেয় না তাই ✅ বাষ্পায়ন শীতলতার সৃষ্টি করে তাই গ পাখার বাতাস শীতল জলীয় বাষ্প ধারণ করে তাই ঘ পাখার বাতাস সরাসরি লোমক‚প দিয়ে শরীরে ঢুকে যায় তাই ৩. সুপ্ততাপের মাধ্যমে- i. বস্তুর তাপমাত্রা বৃদ্ধি হয় ii. বস্তুর অবস্থার পরিবর্তন হয় iii. বস্তুর অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধি পায় নিচের কোনটি সঠিক? ক i খ ii ✅ ii ও iii ঘ i, ii ও iii চিত্রের সাহায্যে ৪ ও ৫ নং প্রশ্নের উত্তর দাও :           ৪. সম্পূর্ণ বরফ গলতে কত সময় লেগেছিল? ক ২ মিনিট খ ৪ মিনিট ✅ ৬ মিনিট ঘ ৮ মিনিট ৫. গলিত পানির তাপমাত্রা স্ফুটনাঙ্কে পৌঁছাতে প্রয়োজনীয় সময় কত মিনিট? ✅ ৬ খ ৮ গ ১২ ঘ ১৮ ৬. সুস্থ মানুষের দেহের তাপমাত্রা কত কেলভিন? ক ৩৬.৮৯K খ ৯৮.৪K গ ১৩৬.৮৯K ✅ ৩০৯.৮৯K ৭. সিসার আপেক্ষিক তাপ কত? ক ৫১০ Jkg-1K-1 খ ৪০০ Jkg-1K-1 গ ২৩০ Jkg-1K-1 ✅ ১৩০ Jkg-1K-1 ৮. ১০০ গ্রাম পানির তাপমাত্রা ৩০°C থেকে ৩৫°C পর্যন্ত উঠাতে কী পরিমাণ তাপের প্রয়োজন? ক ২১ J খ ২১০ J ✅ ২১০০ J ঘ ২১০০০ J ৯. নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক? ✅ γ = ৩α এবং β = ২α খ γ = ২β এবং β = ২α গ ৩ ঘ ১০. একজন সুস্থ মানুষের দেহের তাপমাত্রা ৯৮.৪৪°F. হলে সেলসিয়াস স্কেলে তাপমাত্রা কত? ক ৩৬.৯১°C খ ৩৬.৯০°F ✅ ৩৬.৮৯°C ঘ ৩৬.৮৮°C ১১. পানির আপেক্ষিক তাপ কত? ✅ ৪২০০ Jkg-1K-1 খ ২৮০০ Jkg-1K-1 গ ২১০০ Jkg-1K-1 ঘ ২০০০ Jkg-1K-1 ১২. এক জুল = কত ক্যালরী? ক ৪২ খ ৪.২ গ ২.৪ ✅ ০.২৪ ১৩. ক্যালরিমিতির মূলনীতি কোনটি? ক গৃহীত তাপ > বর্জিত তাপ ✅ গৃহীত তাপ = বর্জিত তাপ গ গৃহীত তাপ < বর্জিত তাপ ঘ বর্জিত তাপ < গৃহীত তাপ ১৪. একজন মানুষের দেহের তাপমাত্রা ১০০°F হলে, সেলসিয়াস স্কেলে এই তাপমাত্রা কত? ✅ ৩৭.৭৭°C খ ১০০°C গ ২১২°C ঘ ৩৭৩°C ১৫. পানির ত্রৈধবিন্দুর তাপমাত্রা কত? ক -২৭৩ K ✅ ২৭৩ K গ ৩৭৩ K ঘ ১২৭৩ K ১৬. ২৫°C তাপমাত্রার পানি এবং ৬০°C তাপমাত্রার পানিকে মিশ্রিত করলে নিচের কোনটি ঘটবে? ✅ ২৫°C তাপমাত্রার পানি তাপ গ্রহণ করবে খ ২৫°C তাপমাত্রার পানি তাপ বর্জন করবে গ ৬০°C তাপমাত্রার পানি তাপ গ্রহণ করবে ঘ উভয় প্রকার পানির তাপমাত্রা অপরিবর্তিত থাকবে ১৭. কোন তাপমাত্রায় পানি ফুটতে থাকে? ক ৩২°F খ ১০০°F ✅ ২১২°F ঘ ৩৭৩°F ১৮. নিচের কোনটির আপেক্ষিক তাপ ২০০০Jkg-1K-1? ক কেরোসিন ✅ জলীয় বাষ্প গ বরফ ঘ পানি ১৯. নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক? ক α = ২β = ৩γ ✅ গ ২α = ২β = γ ঘ ৩α = ২β = γ ২০. ২ Kg ভরের পানির তাপমাত্রা ৫০°C বৃদ্ধি করতে কী পরিমাণ তাপশক্তির প্রয়োজন? ক ২.১ × ১০৫ J ✅ ৪.২ × ১০৫ J গ ৬.৭২ × ১০৫ J ঘ ৪৫.৩৬ × ১০৫ J ২১. ১০ মস পানির তাপমাত্রা 1 K বাড়াতে কত তাপের প্রয়োজন? ক ৪.২ × ১০৪ J খ ৪.২ × ১০৩ J গ ৪.২ × ১০৫ J ঘ ৪.২ × ১০২ J [সঠিক উত্তর : ৪২ J] ২২. বাষ্পীভবন পদ্ধতিতে পানি কত তাপমাত্রায় বাষ্পে পরিণত হয়? ক ৭০°C খ ১০০°C গ ১২০°C ✅ যেকোনো তাপমাত্রায় ২৩. মোমের ক্ষেত্রে- i. চাপ বাড়ালে গলনাঙ্ক হ্রাস পায় ii. চাপ বাড়ালে গলনাঙ্ক বৃদ্ধি পায় iii. গলে তরলে পরিণত হলে আয়তন বৃদ্ধি পায় নিচের কোনটি সঠিক? ক i ও ii ✅ ii ও iii গ i ও iii ঘ i, ii ও iii ২৪. সুপ্ত তাপের মাধ্যমে- i. বস্তুর তাপমাত্রা বৃদ্ধি পায় ii. বস্তুর অবস্থার পরিবর্তন হয় iii. বস্তুর আন্তঃআণবিক বন্ধন শিথিল হয় নিচের কোনটি সঠিক? ক i ও ii খ i ও iii ✅ ii ও iii ঘ i, ii ও iii ২৫. দুই টুকরো বরফের স্পর্শতলে চাপ বৃদ্ধি করলে- i. বরফের গলনাঙ্ক কমে যাবে ii. স্পর্শতলের উষ্ণতা বৃদ্ধি পাবে iii. স্পর্শতলের বরফ গলে যাবে নিচের কোনটি সঠিক? ক র খ i ও iii গ ii ও iii ✅ i, ii ও iii নিচের চিত্র হতে ২৬ ও ২৭ নং প্রশ্নের উত্তর দাও : চিত্র ঃ সময়ের সাপেক্ষে বিভিন্ন তাপমাত্রার চারটি কঠিন পদার্থের (A, B, C, D) অবস্থার পরিবর্তনের লেখচিত্র। ২৬. কোন পদার্থের গলনাঙ্ক সবচেয়ে বেশি? ✅ A খ B গ C ঘ D ২৭. ১২ং পরে পদার্থগুলোর অবস্থা কিরূপ হবে? ক A কঠিন, B তরল খB তরল, C কঠিন গ A তরল, D তরল ✅ B কঠিন, C তরল একটি টেস্ট টিউবে কিছু মোম নিয়ে তার মধ্যে থার্মোমিটার রেখে ধীরে ধীরে সুষমভাবে তাপ দেওয়া হলো এবং প্রতি ৫ মিনিট অন্তর অন্তর পাঠ লিপিবদ্ধ করা হলো। এভাবে প্রাপ্ত তথ্য থেকে নিম্নের লেখচিত্রটি পাওয়া গেল। উল্লিখিত তথ্য থেকে ২৮ ও ২৯ নং প্রশ্নের উত্তর দাও : ২৮. মোমের স্ফুটনাংক কত? ক ৪৫ ক ✅ ৪৫৩ K গ ০°C ঘ -২৭৩ K ২৯. লেখচিত্র থেকে পাওয়া যায় মোমের- i. আপেক্ষিক তাপ ii. গলনাঙ্ক iii. স্ফুটনাঙ্ক নিচের কোনটি সঠিক? ক র খ i ও ii ✅ ii ও iii ঘ i, ii ও iii তাপমাত্রা বনাম সময় লেখচিত্রটি লক্ষ করে ৩০ ও ৩১ নং প্রশ্নের উত্তর দাও : ৩০. সম্পূর্ণ বরফ গলতে প্রয়োজনীয় সময় কত মিনিট? ক ৫ খ ১০ ✅ ১৫ ঘ ২০ ৩১. বরফ গলা পানির তাপমাত্রা স্ফুটনাংকে পৌঁছাতে প্রয়োজনীয় সময় কত মিনিট? ক ১৫ ✅ ২০ গ ২৫ ঘ ৩৫ এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান ৬ অধ্যায় MCQ অনুচ্ছেদ অনুযায়ী ৬.১ তাপ ও তাপমাত্রা 👉 সাধারণ বহুনির্বাচনি প্রশ্নোত্তর ৩২. তাপের আদান-প্রদান কিসের ওপর নির্ভর করে? (অনুধাবন) ক তাপের পরিমাণ ✅ তাপীয় অবস্থা গ পরিবেশ ঘ উপাদান ৩৩. কোনো বস্তুতে তাপ প্রদান করলে অণুগুলোর গতি কেমন হয়? (জ্ঞান) ✅ বেড়ে যায় খ কমে যায় গ স্থির থাকে ঘ কখনো বাড়ে, কখনো কমে ৩৪. পদার্থের অণুগুলো সবসময় কোন অবস্থায় থাকে? (জ্ঞান) ক স্থিতিশীল ✅ গতিশীল গ স্থির ঘ প্রথমে গতিশীল, পরে স্থিতিশীল ৩৫. ত্রৈধবিন্দু তাপমাত্রায় পানি কয়টি অবস্থায়