এসএসসি

নবম-দশম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১ বাস্তব সংখ্যা সমাধান ও সাজেশন পোস্টে সবাইকে স্বাগতম।  সমস্ত পোস্টটিকে ৪টি অংশে ভাগ করা হয়েছে আপনারা নিচের টেবিলে অফ কন্টেন্টে ক্লিক করে সে চারটি অংশ আলাদা আলাদা করে পড়তে পারবেন। যেকোনো সমস্যায় নিচে কমেন্ট করুন। {tocify} $title={Table of Contents} নবম-দশম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১ বাস্তব সংখ্যা সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়াদি স্বাভাবিক সংখ্যা  : ১, ২, ৩, ৪, …… ইত্যাদি সংখ্যাগুলোকে স্বাভাবিক সংখ্যা বা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা বলে। ২, ৩, ৫, ৭, ……. ইত্যাদি মৌলিক সংখ্যা এবং ৪, ৬, ৮, ৯, …….. ইত্যাদি যৌগিক সংখ্যা। পূর্ণসংখ্যা : শূন্যসহ সকল ধনাত্মক ও ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যাসমূহকে পূর্ণসংখ্যা বলা হয়। অর্থাৎ …..-৩, – ২, – ১, ০, ১, ২, ৩, ……….ইত্যাদি পূর্ণসংখ্যা। ভগ্নাংশ সংখ্যা  : a,b পরস্পর সহমৌলিক, a ≠ ০ এবং b ≠ 1 হলে, a/b আকারের সংখ্যাকে ভগ্নাংশ সংখ্যা বলে। যেমন : ১/২, ৩/২, -৫/৩ ইত্যাদি ভগ্নাংশ সংখ্যা। লব ছোট এবং হর বড়  হলে ভগ্নাংশকে প্রকৃত ভগ্নাংশ এবং লব বড় এবং হর ছোট হলে ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলা হয়। যেমন : ১/২, ১/৩, ২/৩, ১/৪,  ইত্যাদি প্রকৃত ভগ্নাংশ এবং ৩/২, ৪/৩, ৫/৩, ৫/৪, ইত্যাদি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ। সংখ্যার শ্রেণিবিন্যাস  নিয়ে বিস্তারিত পড়তে এখানে ক্লিক করুন  $ads={1} নবম-দশম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১ বাস্তব সংখ্যা সমাধান ১. নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা? (ক) 0.3   (খ) √(16/9)   (গ) 3√ (8/27)   (ঘ) 5/√3 উত্তরঃ ঘ ২. a, b, c, d চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা হলে নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা? (ক) abcd   (খ) ab+cd   (গ) abcd+1   (ঘ) abcd-1 উত্তরঃ গ ৩. 1 থেকে 10 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি? (ক) 3   (খ) 4   (গ) 5   (ঘ) 6 উত্তরঃ খ ৪. কোনটি সকল পূর্নসংখ্যার সেট? (ক) {…,-4, -2, 0, 2, 4, …}    (খ) {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} (গ) {…, -3, -1, 0,1, 3, …}     (ঘ) {0, 1, 2, 3, 4} উত্তরঃ খ ৫. বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে (i). বিজোড় সংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা। (ii). দুইটি জোড় সংখ্যার গুণফল এর গুণিতিক জোড় সংখ্যা। (iii). পূর্ণবর্গ নয় এমন সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা। নিচের কোনটি সঠিক? (ক) i ও ii    (খ) i ও iii  (গ) ii ও iii   (ঘ) i, ii ও iii উত্তরঃ ক ৬. তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল সর্বদাই নিচের কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হবে? (ক) 5    (খ) 6   (গ) 7    (ঘ) 11 উত্তরঃ খ ৭. a ও b দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা? (ক) a2    (খ) b2    (গ) a2+1   (ঘ) b2+2 উত্তরঃ গ ৮. a ও b দুইটি পূর্ণসংখ্যা হলে a2+b2 এর সাথে নিচের কোনটি যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে? (ক) –ab   (খ) ab   (গ) 2ab   (ঘ) -2ab উত্তরঃ গ ৯. প্রমান কর যে, প্রতিটি সংখ্যা অমূলদঃ (ক) √ 5   (খ) √ 7   (গ) √10 সমাধানঃ ক) প্রমাণঃ ধরি √ 5 একটি মূলদ সংখ্যা। তাহলে এমন দুইটি পরস্পর সহমৌলিক স্বাভাবিক সংখ্যা p,q ＞1 থাকবে যে, √ 5 = p/q বা, 5 = p²/q² [বর্গ করে] অর্থাৎ 5q = p²/q [ উভয়পক্ষকে q দ্বারা গুণ করে] স্পষ্টত 5q পূর্ণসংখ্যা কিন্তু p²/q পূর্ণসংখ্যা নয়, কারণ p ও q স্বাভাবিক সংখ্যা, এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং q ＞1 ∴ 5q এবং p²/q সমান হতে পারেনা অর্থাৎ 5q ≠ p²/q  ∴ √ 5  কে p/q আকারে প্রকাশ করা যাবে না, √ 5 ≠ p/q ∴ √ 5 একটি অমূলদ সংখ্যা।     ⬜ মন্তব্যঃ যোক্তিক প্রমাণের সমাপ্তির চিহ্ন হিসেবে ⬜ ব্যবহার করা হয়। $ads={1} খ) প্রমাণঃ ধরি √ 7 একটি মূলদ সংখ্যা। তাহলে এমন দুইটি পরস্পর সহমৌলিক স্বাভাবিক সংখ্যা p,q ＞1 থাকবে যে, √ 7 = p/q বা, 7 = p²/q² [বর্গ করে] অর্থাৎ 7q = p²/q [ উভয়পক্ষকে q দ্বারা গুণ করে] স্পষ্টত 7q পূর্ণসংখ্যা কিন্তু p²/q পূর্ণসংখ্যা নয়, কারণ p ও q স্বাভাবিক সংখ্যা, এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং q ＞1 ∴ 7q এবং p²/q সমান হতে পারেনা অর্থাৎ 7q ≠ p²/q  ∴ √ 7  কে p/q আকারে প্রকাশ করা যাবে না, √ 7 ≠ p/q ∴ √ 7 একটি অমূলদ সংখ্যা।     ⬜ গ) প্রমাণঃ ধরি √10 একটি মূলদ সংখ্যা। তাহলে এমন দুইটি পরস্পর সহমৌলিক স্বাভাবিক সংখ্যা p,q ＞1 থাকবে যে, √10 = p/q বা, 10 = p²/q² [বর্গ করে] অর্থাৎ 10q = p²/q [ উভয়পক্ষকে q দ্বারা গুণ করে] স্পষ্টত 10q পূর্ণসংখ্যা কিন্তু p²/q পূর্ণসংখ্যা নয়, কারণ p ও q স্বাভাবিক সংখ্যা, এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং q ＞1 ∴ 10q এবং p²/q সমান হতে পারেনা অর্থাৎ 10q ≠ p²/q  ∴ √10  কে p/q আকারে প্রকাশ করা যাবে না, √10 ≠ p/q ∴ √10 একটি অমূলদ সংখ্যা।     ⬜ ১০. ক) 0.31 এবং 0.12 এর মধ্যে দুইটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় কর। সমাধানঃ মনে করি, একটি সংখ্যা a=0.2001010001…………….. এবং অপর সংখ্যা b=0.20302000200………. স্পষ্টতঃ a ও b উভয়ই দুইটি বাস্তব সংখ্যা এবং উভয় 0.31 অপেক্ষা ছোট এবং 0.12 অপেক্ষা বড়। অর্থাৎ, 0.31>0.2001010001………>0.12 এবং, 0.31>0.20302000200……….>0.12 আবার, a ও b কে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না। a ও b, 0.31 এবং 0.12 এর মাঝখানে অবস্থিত। ∴ a ও b দুইটি নির্ণেয় অমূলদ সংখ্যা। খ) 1/√2 এবং √2 এর মধ্যে একটি মূলদ ও একটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় কর। সমাধানঃ এখানে, 1/√2=0.707106 √2=1.4142 ∴ 0.707106 ও 1.4142 এর মাঝখানে একটি মূলদ সংখ্যা a=0.71717071 ∴ 0.707106 ও 1.4142 এর মাঝখানে একটি অমূলদ সংখ্যা b=1.3141010010001……  $ads={1} ১১. ক) প্রমাণ কর যে, যেকোন বিজোড় পূর্ণসংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা। সমাধানঃ মনে করি, n একটি বিজোড় সংখ্যা  ∴ n= (2x-1) যেখানে x∊Z অর্থাৎ x যেকোনো পূর্ণসংখ্যা n² =(2x-1)² =(2x)²-2.2x.1+1² =4x²- 4x+1 =4x(x-1)+1 আমরা জানি, যেকোনো পূর্ণসংখ্যাকে জোড় সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফলও জোড় সংখ্যা হয়। ∴ 4x(x-1) একটি জোড় সংখ্যা [∴4 একটি জোড় সংখ্যা] তাহলে, 4x(x-1)+1 একটি বিজোড় সংখ্যা। ∴ যেকোন বিজোড় পূর্ণসংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা। খ) প্রমাণ কর যে, দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার গুণফল (আট) দ্বারা বিভাজ্য। সমাধানঃ মনে করি, দুইটি ক্রমিক সংখ্যা 2n ও 2n+2 তাহলে, 2n(2n+2)  =4n²+4n =4n(n+1) এখানে, n ও (n+1) দুইটি ক্রমিক সংখ্যা, সুতরাং এদের যে কোনো একটি অবশ্যই জোড় সংখ্যা হবে। সুতরাং, n(n+1), 2 দ্বারা বিভাজ্য। অতএব, 4n(a+1), 2✕4=8 দ্বারা বিভাজ্য। ∴ দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার গুণফল 8 (আট) দ্বারা বিভাজ্য ১২. আবৃত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।                      ২১. n=2x-1, যেখানে x ∈ N. দেখাও যে, n² কে 8 (আট) দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 1 ভাগশেষ থাকবে। সমাধানঃ n=2x-1 ∴n² =(2x-1)²         =(2x)²-2.2x+1²         =4x²-4x+1         =4x(x-1)+1 x ∈ N এখানে, x ও (x+1) দুইটি ক্রমিক সংখ্যা, সুতরাং এদের যে কোনো একটি অবশ্যই

নবম দশম শ্রেণির বিজ্ঞান বিভাগের উচ্চতর গণিত পড়ুয়া শিক্ষার্থী বন্ধুরা তোমাদের আজকের এই পোষ্টে স্বাগতম।  আজকে আমরা তোমাদের নবম দশম শ্রেণীর উচ্চতর গণিত গাইড বই ডাউনলোড লিংক সরবরাহ করব। {tocify} $title={Table of Contents} এখানে তোমরা নবম-দশম শ্রেণীর উচ্চতর শ্রেণীর গাইড বই ডাউনলোড লিংক এর পাশাপাশি উচ্চতর গণিতের প্রশ্নব্যাংক পেয়ে যাবে। এসএসসি উচ্চতর গণিত গাইড বই ডাউনলোড নবম দশম শ্রেণীর উচ্চতর গণিত বইয়ের তোমাদের মোট ১৪ টি অধ্যায় রয়েছে। এই ১৪ টি অধ্যাযয়ের প্রত্যেকটি অধ্যায়ের অনুশীলনীর প্রশ্ন সমাধান সহ প্রশ্নব্যাংক এবং বহুনির্বাচনী অর্থাৎ mcq প্রশ্ন উত্তর এখানে দেওয়া আছে। তোমরা যারা আদিল পরীক্ষার্থী তাদের আদিল উচ্চতর গণিত গাইড pdf হিসেবে টি ডাউনলোড করতে পারো। তোমরা যারা নবম দশম শ্রেণীর উচ্চতর গণিত সমাধান ২০২২ বইটি খুঁজছিলে তারা নিচের লিংক থেকে সেটি ডাউনলোড করে নিতে পারবে। তোমরা মোবাইলে অথবা কম্পিউটারে মাধ্যমে প্রতিটি অধ্যায়ের শেষে এখান থেকে প্রশ্ন ব্যাংক দেখে অনুশীলন করতে পারবে।

উপাত্ত কাকে বলে? উপাত্তঃ কোনাে তথ্য বা ঘটনা নির্দেশক সংখ্যাসমূহকে পরিসংখ্যানের। উপাত্ত বলে।  উদাহরণ: 50 নম্বরের মধ্যে 5 জন প্রার্থীর প্রাপ্ত নম্বর 20, 35, 45, 40, 30। এটি একটি পরিসংখ্যান এবং নম্বরগুলাে । পরিসংখ্যানের উপাত্ত । পরিসংখ্যান কি বা কাকে বলে? পরিসংখ্যানঃ বিজ্ঞানভিত্তিক কৌশল যার দ্বারা সংখ্যাসূচক তথ্য বা উপাত্ত সংগ্রহ, উপাত্তের উপস্থাপন, উপাত্তের বিশ্লেষণ এবং উপাত্তসমূহ হতে প্রয়ােজনীয় সিদ্ধান্ত গ্রহণ সম্ভব হয় তাকে পরিসংখ্যান বলে। পরিসংখ্যানের কাঁচামাল কি? পরিসংখ্যানের কাঁচামালঃ গুণবাচক নয় এমন সংখ্যাসূচক তথ্যাবলি পরিসংখ্যানের উপাত্ত। অনুসন্ধানাধীন উপাত্তই পরিসংখ্যানের কাঁচামাল। পরিসংখ্যান এর বৈশিষ্ট্য গুলো কি কি? পরিসংখ্যানের বৈশিষ্ট্যঃ পরিসংখ্যানের কতকগুলাে মৌলিক বৈশিষ্ট্য হলােঃ ১। পরিসংখ্যান উপাত্তের সমষ্টি। ২। পরিসংখ্যান নির্দিষ্ট উদ্দেশ্য সম্পর্কিত। ৩। পরিসংখ্যান তুলনাযােগ্য ও বিভিন্ন গ্রুপে বিন্যাসযােগ্য তথ্য। পরিসংখ্যান সংখ্যায় প্রকাশিত তথ্যঃ পরিসংখ্যানের উপাত্তসমূহ সংখ্যায় প্রকাশ করতে হয়। গুণবাচক তথ্য পরিসংখ্যান নয়। বিন্যস্ত উপাত্ত কাকে বলে? বিন্যস্ত উপাত্তঃ যেসব উপাত্ত মানের উর্ধ্বক্রম বা অধক্রম অনুসারে সাজানাে থাকে তাকে বিন্যস্ত উপাত্ত বলে।। উদাহরণ: 1 থেকে 5 পর্যন্ত সংখ্যাগুলাে ক্রমান্বয়ে লিখে পাই: 1, 2, 3, 4, 5। এই উপাত্তগুলাে বিন্যস্ত। অবিন্যস্ত উপাত্ত কাকে বলে? অবিন্যস্ত উপাত্তঃ কোনাে উপাত্তের নম্বরগুলাে যদি মানের কোন ক্রমে সাজানাে না থাকে তাহলে তাকে অবিন্যস্ত উপাত্ত বলে। উদাহরণ: 1 থেকে 5 পর্যন্ত সংখ্যাগুলাে এলােমেলােভাবে লিখে পাই: 5, 3, 2, 4, 1। এই উপাত্তগুলাে অবিন্যস্ত। শ্রেণীবিন্যাস্ত উপাত্ত কাকে বলে? শ্রেণিবিন্যস্ত উপাত্তঃ প্রদত্ত উপাত্তগুলােকে নির্দিষ্ট ব্যবধানে উর্ধক্রমে শ্রেণিভুক্ত করে গণসংখ্যা সারণিতে উপস্থাপন করলে ঐ উপাত্তগুলােকে শ্রেণিবিন্যস্ত উপাত্ত বলা হয়।  যেমন : একটি স্কুলের ১০ম শ্রেণির ৫০ জন ছাত্রের গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের শ্রেণিবিন্যস্ত উপাত্ত নিম্নরূপঃ পরিসংখ্যানে চলক কি? চলকঃ আমরা জানি, সংখ্যাসূচক তথ্যসমূহ পরিসংখ্যানের উপাত্ত। উপাত্তে ব্যবহৃত এসব সংখ্যাসমূহকে চলক বলে। বিন্যস্ত চলক কি? বিচ্ছিন্ন চলকঃ যে সকল চলকের মান শুধুমাত্র পূর্ণসংখ্যা হয় সেগুলােকে বিচ্ছিন্ন চলক বলে। যেমন: জনসংখ্যামূলক উপত্তর চলক। অবিন্যস্ত চলক কি? অবিচ্ছিন্ন চলকঃ যে সকল চলকের মান যেকোন বাস্তব সংখ্যা হতে পারে সে সকল চলককে অবিচ্ছিন্ন চলক বলে। যেমন: বয়স, উচ্চতা, ওজন সংশ্লিষ্ট উপাত্ত । ট্যালি চিহ্ন কাকে বলে? ট্যালি চিহ্নঃ ট্যালি চিহ্ন হল এক ধরনের ইউনারি সংখ্যাগত পদ্ধতি। এটি মূলত হিসাব বা গণনার জন্য ব্যবহৃত সংখ্যাবাচক চিহ্ন। গণসংখ্যা নিবেশন সারণি নির্ণয় গণসংখ্যা নিবেশন সারণি (Frequency Distribution Table): কোনাে পরিসংখ্যানের উপাত্তগুলােকে উপস্থিতি। সংখ্যা (Frequency)’র ভিত্তিতে শ্রেণিব্যবধান ও শ্রেণিসংখ্যা নির্ণয়ের মাধ্যমে একটি ছক আকারে বিন্যস্ত করলে তাকে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি বলা হয়। গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরির ধাপসমূহ: ১. পরিসর নির্ণয় । ২. শ্রেণিব্যাপ্তি নির্ণয়। ৩. শ্রেণিসংখ্যা নির্ণয়। ৪. ট্যালি চিহ্নের সাহায্যে গণসংখ্যা নির্ণয় ৫. ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নির্ণয় পরিসর নির্ণয়ঃ  পরিসর = (সর্বোচ্চ মান – সর্বনিম্ন মান) +১ শ্রেণিব্যাপ্তি নির্ণয়ঃ  বিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমার ক্ষেত্রেঃ শ্রেণি ব্যবধান বা শ্রেণিব্যাপ্তি = (শ্রেনীর সর্বোচ্চ মান – শ্রেণীর সর্বনিম্ন মান)+ 1 অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা ক্ষেত্রে ঃ শ্রেণি ব্যবধান শ্রেণিব্যাপ্তি = শ্রেনীর সর্বোচ্চ মান – শ্রেণীর সর্বনিম্ন মান শ্রেণিসংখ্যা নির্ণয়ঃ                             পরিসর শ্রেণিসংখ্যা =  —————–                         শ্রেণিব্যাপ্তি  ট্যালি নির্ণয়ঃ প্রথমে অবিন্যস্ত উপাত্ত থাকলে সেগুলোকে বিন্যস্ত করে নিতে হয় এরপর একটি করে সংখ্যা আঙ্গুল দিয়ে ধরে সেই সংখ্যাটি কোন শ্রেণীতে পড়ছে সেই শ্রেণি সোজাসোজি ট্যালি ঘরে একটি দাগ দিতে হবে এভাবে চারটি দাগ হলে পরবর্তী দাগটি দিয়ে কেটে দিতে হবে। ক্রমযোজিত গণসংখ্যা (Cumulative Frequency): কোনাে শ্রেণির এবং তার সকল পূর্ববর্তী শ্রেণির গণসংখ্যার সমষ্টিকে ঐ শ্রেণির ক্রমযােজিত গণসংখ্যা বলা হয়।  যেমন কোনাে গণসংখ্যা নিবেশনের প্রথম তিনটি শ্রেণির গণসংখ্যা যথাক্রমে 7, 10 ও 12 হলে-  প্রথম শ্রেণির ক্রমযােজিত গণসংখ্যা = 7  দ্বিতীয় শ্রেণির ক্রমযােজিত গণসংখ্যা = 7+ 10 = 17 তৃতীয় শ্রেণির ক্রমযােজিত গণসংখ্যা = 7.+ 10 + 12 = 29 আয়তলেখ অঙ্কন আয়তলেখ, বহুভুজ, অজিভ রেখা অঙ্কন করতে যা যা করতে হবেঃ আয়তলেখ অঙ্কন করতে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিব্যপ্তি লাগবে। বহুভুজ আকতে শ্রেণি মধ্যমান লাগবে। অজিভ রেখা আঁকতে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা লাগবে। প্রকৃত উচ্চসীমা এবং প্রকৃত নিম্নসীমাঃ কোনাে বিচ্ছিন্ন শ্রেণির উচ্চসীমা এবং পরবর্তী শ্রেণির নিম্নসীমার মধ্যবিন্দুকে সেই শ্রেণির প্রকৃত উচ্চসীমা বলে। কোনাে শ্রেণির প্রকৃত উচ্চসীমা পরবর্তী শ্রেণির প্রকৃত নিম্নসীমা হবে । উদাহরণ ঃ প্রথম শ্রেণীর প্রকৃত নিম্নসীমা 39.5 এবং উচ্চসীমা 44.5। দ্বিতীয় শ্রেণীর নিম্নসীমা 44.5 এবং উচ্চসীমা 49.5 বিচ্ছিন্ন শ্রেণি ব্যবধানঃ (Discontinuous Class Interval) কোন শ্রেণির উধ্বসীমার পরবর্তী সংখ্যা যদি পরবর্তী শ্রেণির নিষ্কাশীনা হয় এবং এভাবে ক্রমান্বয়ে শ্রেণিসীরা তৈরি করা হয়। তবে তাকে বিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা বলা হয়। যেমন: 45-49, 50-54, 55-59  ইত্যাদি । অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি ব্যবধানঃ (Continuous Class Interval) যদি কোন শ্রেণির উর্ধসীমা পরবর্তী শ্রেণির নিম্নসীমা হয় এবং ঐ শ্রেণির উর্ধ্বসীমা তার পরবর্তী শ্রেণির নিসীমা হয় এবং এভাবে ক্রমান্বয়ে চলতে থাকে তবে সেই অবিচ্ছিন্ন চলকসমূহকে নিয়ে গঠিত শ্রেণিসীমাকে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা বলা হয়। যেমন: উপরের সারণি থেকে 44.5-49.5, 49.5-54.5, 54.5-59.5 ‘ইত্যাদি। বিচ্ছিন্ন শ্রেণি ব্যবধানকে অবিচ্ছিন্ন করার পদ্ধতিঃ সহজ পদ্ধতিঃ নিম্নসীমা থেকে ০.৫ কমাবে এবং উচ্চসীমা থেকে ০.৫ বাড়াবে। নিচের ছবিটি ভালো করে লক্ষ কর। আসল পদ্ধতিঃ শ্রেণির নিম্নসীমা = আলােচ্য শ্রেণির নিম্নসীমা – {(আলােচ্য শ্রেণির নিম্নসীমা – পূর্ববর্তী শ্রেণির উর্ধ্বসীমা) ÷ 2} শ্রেণির উর্ধ্বসীমা = আলােচ্য শ্রেণির উর্ধ্বসীমা + {(পরবর্তি শ্রেণির নিম্নসীমা – আলোচ্য শ্রেণির উর্ধ্বসীমা) ÷ 2} গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন গণসংখ্যা বহুভুজ (Frequency Polygon): অবিচ্ছিন্ন উপাত্তের শ্রেণি ব্যবধানের বিপরীত গণসংখ্যা নির্দেশক বিন্দুসমূহকে পর্যায়ক্রমে রেখাংশ দ্বারা যুক্ত করে যে লেখচিত্র পাওয়া যায় তাই হলাে গণসংখ্যা বহুভুজ। গণসংখ্যা বহুভুজ দুই ভাবে অঙ্কন করা যায়। যথা : আয়তলেখ ব্যবহার করে গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন আয়তলেখ ব্যবহার না করে গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন নিম্নে পদ্ধতি দুইটি সম্পর্কে আলােচনা করা হল ১। ‘আয়তলেখ ব্যবহার করে গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কনঃ আয়তলেখের আয়তসমূহের ভূমির সমান্তরাল বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুসমূহ নির্ধারণ করতে হবে। চিহ্নিত মধ্যবিন্দুসমূহ রেখাংশ দ্বারা সংযুক্ত করলেই গণসংখ্যা বহুভূজ পাওয়া যাবে। তবে গণসংখ্যা বহুভুজ সুন্দর দেখানাের জন্য প্রথম ও শেষ আয়তের মধ্যবিন্দুর সংযােগ রেখাংশের প্রান্ত বিন্দুদ্বয়। শ্রেণি ব্যবধান নির্দেশক x-অক্ষের সাথে সংযুক্ত করা যেতে পারে। ২। আয়তলেখ ব্যবহার না করে গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কনঃ বিচ্ছিন্ন শ্রেণি ব্যবধানের মধ্যবিন্দু বের করতে হবে।  x-অক্ষ বরাবর শ্রেণি ব্যবধান এবং y-অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা স্থাপন করতে হবে। শ্রেণি ব্যবধানের মধ্যবিন্দুর বিপরীতে গণসংখ্যাগুলাে বসিয়ে প্রাপ্ত বিন্দুসমূহ রেখাংশ দ্বারা সংযুক্ত করলে গণসংখ্যা বহুভুজ পাওয়া যাবে। Note: আয়তলেখ ব্যবহার করে গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কনের ক্ষেত্রে বিচ্ছিন্ন শ্রেণি ব্যবধানকে অবশ্যই অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি ব্যবধানে রূপান্তর করতে হবে। কিন্তু আয়তলেখ ব্যবহার না করে গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কনের ক্ষেত্রে বিচ্ছিন্ন শ্রেণি ব্যবধানকে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি ব্যবধানে রূপান্তর না করাই শ্রেয়। ক্রমযােজিত গণসংখ্যা লেখাঙ্কন বা অজিভ রেখা অঙ্কন ক্রমযােজিত গণসংখ্যা লেখাঙ্কন বা অজিভ রেখা (0give Curve): কোনাে উপাওের শ্রেণিকরণের পর শ্রেণি ব্যাপ্তির উচ্চসীমা x অক্ষ বরাবর এবং শ্রেণির ক্রমযােজিত গণসংখ্যা y অক্ষ বরাবর স্থাপন করে ক্রমযােজিত গণসংখ্যার লেখা বা অজিভ রেখা পাওয়া যায় । কেন্দ্রীয় প্রবণত (Central Tendency): অবিন্যস্ত উপাত্তসমূহ। মানের এমানুসারে সাজালে, উপাত্তসমূহ মাঝামাঝি কোনো মানের। কাছাকাছি পুঞ্জিভূত

মাধ্যমিক ও উচ্চশিক্ষা অধিদপ্তর ২০২১ সালের এসএসসি পরীক্ষার্থীদের জন্য ৩টি বিষয়ের পরীক্ষা নেওয়ার সিদ্ধান্ত নিয়েছে। বিজ্ঞান বিভাগের তিনটি বিষয়ের মধ্যে একটি হচ্ছে রসায়ন বিজ্ঞান। আজকের পোস্টে এসএসসি ২০২১ রসায়ন বিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান দেওয়া হবে। {tocify} $title={Table of Contents} ২০২১ সালের রসায়ন পরীক্ষাটি অনুুষ্ঠিত হচ্ছে ১৬ নভেম্বর ২০২১ তারিখে। এই রসায়ন পরীক্ষাটি ১০টার সময় সমস্ত বাংলাদেশে একসাথে শুরু হয়েছে এবং ১১:৩০ মিনিটে শেষ হয়েছে। এই ১ ঘন্টা ৩০ মিনিটে শিক্ষার্থীদের ৮টি সৃজনশীল প্রশ্নের মধ্যে ৫টির উত্তর দিতে হয়েছে। ৫টি প্রশ্নের মোট নম্বর হচ্ছে ৫০। এবং পরবর্তিতে ২৫টি বহুনির্বাচনী প্রশ্ন দেওয়া হয়েছে যার মধ্যে উত্তর দিতে হয়েছে ১৫টির। এবং সময় নির্ধারণ করা হয়েছে ২৫ মিনিট। এসএসসি ২০২১ রসায়ন বিজ্ঞান বহুনির্বাচনী ও সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান। ২০২১ সালের শিক্ষার্থীদের জন্য পরীক্ষার সময় কম দেওয়া হচ্ছে বলে একটি অভিযোগ  রয়েছে। তোমাদের এই অল্প সময়ের মধ্যে ৫টি সৃজনশীল প্রশ্ন লিখতে হচ্ছে যা তোমাদের কঠিন হয়ে যাচ্ছে। এখানে তোমরা প্রতিটা সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তরের জন্য ১৮মিনিট করে সময় পাবে। তাই তোমাদের খুব দ্রুত উত্তর লিখতে হবে। $ads={1} প্রীয় সালের এসএসসি পরীক্ষার্থীবৃন্দ তেমাদের রসায়ন বিজ্ঞান একটি জটিল ও কঠিক বিষয়। তাই তোমাদের এই রসায়ন বিজ্ঞানের উত্তর খুব মনোযোগের সাথে দিতে হবে। তোমরা যারা ভালো করে প্রস্তুতি নিয়েছিলো তাদের জন্য আজকের ২০২১ সালের রাসয়ন বিজ্ঞান এসএসসি পরীক্ষা অনেক সহজ হয়ে যাবে। এসএসসি রসায়ন বিজ্ঞান বইয়ে তোমাদের মোট ১২টি অধ্যায় রয়েছে। তার মধ্যে করোনাকালীন সময়ে তোমাদের সিলেবাস কমিয়ে একটি শর্ট সিলেবাস দেওয়া হয়েছে। যেখানে ৪টি অধ্যায় ছিলো। অধ্যায়গুলো হলো ৩য় অধ্যায় – পদার্থের গঠন ৪র্থ অধ্যায় – পর্যায়সারণি  ৫ম অধ্যায়- রাসয়নিক বন্ধন ১১অধ্যায় – খনিজ সম্পদ ও জিবাশ্ব এসএসসি ২০২১ রসায়ন বিজ্ঞান বহুনির্বাচনী  আমরা সকলে জানি বর্তমানে বাংলাদেশে মাধ্যমিক পর্যায়ে মোট ৯টি বোর্ড রয়েছে। এই ৯টি বোর্ডের অধিনে এসএসসি পরীক্ষা অনুষ্ঠিত হচ্ছে। এই বোর্ড হলো। $ads={1} ঢাকা বোর্ড রাসায়ন বিজ্ঞান বহুনির্বাচনী প্রশ্ন সমাধান ২০২১ রাজশাহী বোর্ড রাসায়ন বিজ্ঞান বহুনির্বাচনী প্রশ্ন সমাধান ২০২১ সিলেট বোর্ড রাসায়ন বিজ্ঞান বহুনির্বাচনী প্রশ্ন সমাধান ২০২১ যশোর বোর্ড রাসায়ন বিজ্ঞান বহুনির্বাচনী প্রশ্ন সমাধান ২০২১ বরিশাল বোর্ড রাসায়ন বিজ্ঞান বহুনির্বাচনী প্রশ্ন সমাধান ২০২১ চট্রগ্রাম বোর্ড রাসায়ন বিজ্ঞান বহুনির্বাচনী প্রশ্ন সমাধান ২০২১ দিনাজপুর বোর্ড রাসায়ন বিজ্ঞান বহুনির্বাচনী প্রশ্ন সমাধান ২০২১ ময়মনসিংহ বোর্ড রাসায়ন বিজ্ঞান বহুনির্বাচনী প্রশ্ন সমাধান ২০২১ প্রিয় শিক্ষার্থবৃন্দ আজ তোমাদের আমরা ২০২১ সালের এসএসসি পরীক্ষার সকল বোর্ডের বহুনির্বাচনী ও সৃজনশীল প্রশ্নের ‍সমাধানগুলো লিখে দিবো। তোমরা তোমাদের নিজেদের বোর্ড অনুযায়ী উত্তরগুলো যাচাইকরে নিবে।  আমরা তোমাদের কাঙ্খিত বোর্ডের সবগুলো সেটের উত্তর দিতে পারবোনা। তবে একটির উত্তর দিলেই তোমরা তোমাদের নিজেদের সেটের উত্তরটি যাচাই করে নিতে পারবে। এসএসসি ২০২১ ঢাকা বোর্ড রসায়ন বিজ্ঞান বহুনির্বাচনী প্রশ্ন সমাধান ২০২১ এখানে তোমাদের ঢাকা বোর্ডের একটি সেটের উত্তর দেওয়া হলো। এখান থেকে তোমরা তোমাদের নিজেদের সেটের উত্তরটি যাচাই করে নিবে। উত্তর দ্রুত এখানে প্রকাশ করা হবে $ads={1} এসএসসি ২০২১ কুমিল্লা বোর্ড রসায়ন বিজ্ঞান বহুনির্বাচনী প্রশ্ন সমাধান ২০২১ এখানে তোমাদের ঢাকা বোর্ডের একটি সেটের উত্তর দেওয়া হলো। এখান থেকে তোমরা তোমাদের নিজেদের সেটের উত্তরটি যাচাই করে নিবে। উত্তর দ্রুত এখানে প্রকাশ করা হবে এসএসসি ২০২১ রাজশাহি বোর্ড রসায়ন বিজ্ঞান বহুনির্বাচনী প্রশ্ন সমাধান ২০২১ এখানে তোমাদের ঢাকা বোর্ডের একটি সেটের উত্তর দেওয়া হলো। এখান থেকে তোমরা তোমাদের নিজেদের সেটের উত্তরটি যাচাই করে নিবে। উত্তর দ্রুত এখানে প্রকাশ করা হবে এসএসসি ২০২১ যশোর বোর্ড রসায়ন বিজ্ঞান বহুনির্বাচনী প্রশ্ন সমাধান ২০২১ এখানে তোমাদের ঢাকা বোর্ডের একটি সেটের উত্তর দেওয়া হলো। এখান থেকে তোমরা তোমাদের নিজেদের সেটের উত্তরটি যাচাই করে নিবে। উত্তর দ্রুত এখানে প্রকাশ করা হবে এসএসসি ২০২১ সিলেট বোর্ড রসায়ন বিজ্ঞান বহুনির্বাচনী প্রশ্ন সমাধান ২০২১ এখানে তোমাদের ঢাকা বোর্ডের একটি সেটের উত্তর দেওয়া হলো। এখান থেকে তোমরা তোমাদের নিজেদের সেটের উত্তরটি যাচাই করে নিবে। উত্তর দ্রুত এখানে প্রকাশ করা হবে এসএসসি ২০২১ চট্রগ্রাম বোর্ড রসায়ন বিজ্ঞান বহুনির্বাচনী প্রশ্ন সমাধান ২০২১ এখানে তোমাদের ঢাকা বোর্ডের একটি সেটের উত্তর দেওয়া হলো। এখান থেকে তোমরা তোমাদের নিজেদের সেটের উত্তরটি যাচাই করে নিবে। উত্তর দ্রুত এখানে প্রকাশ করা হবে এসএসসি ২০২১ ময়মনসিংহ বোর্ড রসায়ন বিজ্ঞান বহুনির্বাচনী প্রশ্ন সমাধান ২০২১ এখানে তোমাদের ঢাকা বোর্ডের একটি সেটের উত্তর দেওয়া হলো। এখান থেকে তোমরা তোমাদের নিজেদের সেটের উত্তরটি যাচাই করে নিবে। উত্তর দ্রুত এখানে প্রকাশ করা হবে এসএসসি ২০২১ বরিশাল বোর্ড রসায়ন বিজ্ঞান বহুনির্বাচনী প্রশ্ন সমাধান ২০২১ এখানে তোমাদের ঢাকা বোর্ডের একটি সেটের উত্তর দেওয়া হলো। এখান থেকে তোমরা তোমাদের নিজেদের সেটের উত্তরটি যাচাই করে নিবে। উত্তর দ্রুত এখানে প্রকাশ করা হবে এসএসসি ২০২১ দিনাজপুর বোর্ড রসায়ন বিজ্ঞান বহুনির্বাচনী প্রশ্ন সমাধান ২০২১ এখানে তোমাদের ঢাকা বোর্ডের একটি সেটের উত্তর দেওয়া হলো। এখান থেকে তোমরা তোমাদের নিজেদের সেটের উত্তরটি যাচাই করে নিবে। উত্তর দ্রুত এখানে প্রকাশ করা হবে