এসএসসি

নবম দশম শ্রেণির বা এসএসসি গণিত ১২ অধ্যায়ের অনুশীলনী ১২.৪ প্রশ্ন সমাধান নিচে দেওয়া হলো। সেই সাথে এসএসসি গণিত বইয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধান লিংক দেওয়া হলো। নবম দশম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১২.৪ প্রশ্ন সমাধান বি.দ্রঃ ফন্ট দেখতে সমস্যা হলে Google Chrome ব্রাউজার ব্যবহার করুন। প্রশ্ন \ 1 \ নিচের কোন শর্তে ax + by + c = 0 ও px + qy + r = 0 সমীকরণজোটটি সমঞ্জস ও পরস্পর অনির্ভরশীল হবে? ক. (খ)   (গ) (ঘ) প্রশ্ন \ 2 \ x + y = 4, x – y = 2 হলে, (x, y) এর মান নিচের কোনটি? ক. (2, 4) খ. (4, 2) গ. (3, 1) ঘ. (1, 3) প্রশ্ন \ 3 \x + y = 6 ও 2x = 4 হলে, y এর মান কত? ক. 2 খ. 4 গ. 6 ঘ. 8 প্রশ্ন \ 4 \ নিচের কোনটির x 0 2 4 y -4 0 4 জন্য পাশের ছকটি সঠিক? ক.y = x – 4 4 খ.y = 8 – x গ.y = 4 – 2x ঘ.y = 2x – 4 প্রশ্ন \ 5 \ 2x – y = 8 এবংx – 2y = 4 হলে,x + y = কত? ক. 0 খ. 4 গ. 8 ঘ. 12 প্রশ্ন \ 6 \x – y -4= 0 এবং 3x-3y-10 সমীকরণদ্বয়। i. পরস্পর নির্ভরশীল। ii. পরস্পর সমঞ্জস। iii. এর কোনো  সমাধান নেই। উপরের তথ্যের ভিত্তিতে নিচের কোনটি সঠিক? ক. ii খ. iii গ. i ও iii ঘ. ii ও iii আয়তাকার একটি ঘরের মেঝের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ অপেক্ষা 2 মিটার বেশি এবং মেঝের পরিসীমা 20 মিটার। নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও : প্রশ্ন \ 7 \ ঘরটির মেঝের দৈর্ঘ্য কত মিটার? ক. 10 খ. 8 গ. 6 ঘ. 4 ব্যাখ্যা : ধরি প্রস্থ = x মি. ∴ দৈর্ঘ্য : (x + 2) মি. প্রশ্নমতে, 2(x + x + 2) = 20 বা, 2(2x + 2) = 20 বা, 4x + 4 = 20 বা, 4x = 20 – 4 = 16 ∴ x = 4 ∴ দৈর্ঘ্য = (4 + 2) মি. = 6 মি. প্রশ্ন \ 8 \ ঘরটির মেঝের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার? ক. 24 খ. 32 গ. 48 ঘ. 80 ব্যাখ্যা : ক্ষেত্রফল = (6 × 4) বর্গ মি. = 24 বর্গ মি. প্রশ্ন \ 9 \ ঘরটির মেঝে মোজাইক করতে প্রতি বর্গমিটারে 900 টাকা হিসেবে মোট কত খরচ হবে? ক. 72000 খ. 43200 গ. 28800 ঘ. 21600 ব্যাখ্যা : প্রতি বর্গমিটার 900 টাকা হিসেবে মোজাইক করতে মোট খরচ = (900 × 24) টাকা = 21600 টাকা। সহসমীকরণ গঠন করে সমাধান কর (10 -17) : প্রশ্ন \ 10 \ কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি হবে। আবার, লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে 5 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি হবে। ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর। সমাধান : মনে করি, ভগ্নাংশটির লব x এবং হর y ∴ ভগ্নাংশটি = 1ম শর্তানুসারে, ………(i) 2য় শর্তানুসারে, ………..(ii) সমীকরণ (i) হতে পাই, 5x + 5 = 4y + 4    [আড়গুণন করে] বা, 5x – 4y = 4 – 5 ∴ 5x – 4y = -1 ……………….(iii) সমীকরণ (ii) হতে পাই, 2x – 10 = y – 5   [আড়গুণন করে] বা, 2x-y = – 5 + 10 বা, 2x-y = 5 বা, 2x = y + 5 ∴ x =  ………..(iv) x এর মান সমীকরণ (iii) এ বসিয়ে পাই, 52 – 4y = – 1 বা, = – 1 বা, 25 – 3y = – 2 বা, – 3y = – 2 – 25 বা, – 3y = – 27 ∴ y= 9 [-3 দ্বারা ভাগ করে] y এর মান সমীকরণ (iv) এ বসিয়ে পাই, x = বা, x = 14/2 ∴x = 7 নির্ণেয় ভগ্নাংশ = প্রশ্ন \ 11 \ কোনো ভগ্নাংশের লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি হয়। আর লব থেকে 7 বিয়োগ এবং হর থেকে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 1/3 হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর। সমাধান : মনে করি, ভগ্নাংশটির লব x এবং হর y ∴ ভগ্নাংশটি = 1ম শর্তানুসারে,  ………..(i) 2য় শর্তানুসারে, …………….(ii) সমীকরণ (1) হতে পাই, y + 2 = 2x – 2 [আড়গুণন করে] বা, y= 2x – 2 – 2 ∴ y= 2x – 4 … … (iii) সমীকরণ (2) হতে পাই, 3x – 21 = y – 2 [আড়গুণন করে] বা, 3x – 21 = 2x – 4 – 2 [∵ y= 2x – 4] বা, 3x – 2x = 21 – 6 ∴ x = 15 (iii) নং সমীকরণে x -এর মান বসিয়ে পাই, ∴ y= 2 × 15 – 4 = 30 – 4 = 26 নির্ণেয় ভগ্নাংশটি = . প্রশ্ন \ 12 \ দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ অপেক্ষা 1 বেশি। কিন্তু অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির আটগুণের সমান। সংখ্যাটি কত? সমাধান : মনে করি, একক স্থানীয় অঙ্ক x এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক y ∴ সংখ্যাটি = 10y + x অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি 10x + y 1ম শর্তানুসারে, x = 3y + 1 …………………(1) 2য় শর্তানুসারে, 10x + y= 8(x + y)………..(2) সমীকরণে (2) এ x = 3y + 1 বসিয়ে পাই, 10(3y + 1) + y= 8(3y + 1 + y) বা, 30y + 10 + y= 24y + 8 + 8y বা, 31y + 10 = 32 y + 8 বা, 31y – 32y= 8 – 10 [পক্ষান্তর করে] বা, – y= -2 ∴ y= 2 [-1 দ্বারা গুণ করে] y এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই, x = 3 × 2 + 1 = 6 + 1 = 7 ∴ সংখ্যাটি = 10 × 2 + 7 = 20 + 7 = 27 (ans) প্রশ্ন \ 13 \ দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 4; সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ও মূল সংখ্যাটির যোগফল 110; সংখ্যাটি নির্ণয় কর। সমাধান : মনে করি, একক স্থানীয় অঙ্ক x এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক y ∴ সংখ্যাটি = 10y + x অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি = 10x + y প্রথম শর্তানুসারে, x– y= 4; যখন x >y … … … … … … (i) y – x = 4; যখন x <y … … ….. …

নবম দশম শ্রেণির বা এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান ৬ অধ্যায় বস্তুর উপর তাপের প্রভাব বহুনির্বাচনী (MCQ) প্রশ্ন উত্তর নিচে দেওয়া হলো নবম দশম শ্রেণির পদার্থবিজ্ঞান ৬ অধ্যায় বহুনির্বাচনী (MCQ) ১. রেল লাইন নির্মাণের সময় দুইটি রেল যেখানে মিলিত হয় সেখানে একটু ফাঁকা রাখা হয় কেন? ক লোহা সাশ্রয় করার জন্য খ গ্রীষ্মকালে রেল লাইনের তাপমাত্রা বৃদ্ধি হ্রাস করার জন্য গ রেলগাড়ি চলার সময় খট খট শব্দ করার জন্য ✅ তাপীয় প্রসারণের জন্য রেল লাইনের বিকৃতি পরিহার করার জন্য ২. ঘর্মাক্ত দেহে পাখার বাতাস আরাম দেয় কেন? ক পাখার বাতাস গায়ের ঘাম বের হতে দেয় না তাই ✅ বাষ্পায়ন শীতলতার সৃষ্টি করে তাই গ পাখার বাতাস শীতল জলীয় বাষ্প ধারণ করে তাই ঘ পাখার বাতাস সরাসরি লোমক‚প দিয়ে শরীরে ঢুকে যায় তাই ৩. সুপ্ততাপের মাধ্যমে- i. বস্তুর তাপমাত্রা বৃদ্ধি হয় ii. বস্তুর অবস্থার পরিবর্তন হয় iii. বস্তুর অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধি পায় নিচের কোনটি সঠিক? ক i খ ii ✅ ii ও iii ঘ i, ii ও iii চিত্রের সাহায্যে ৪ ও ৫ নং প্রশ্নের উত্তর দাও :           ৪. সম্পূর্ণ বরফ গলতে কত সময় লেগেছিল? ক ২ মিনিট খ ৪ মিনিট ✅ ৬ মিনিট ঘ ৮ মিনিট ৫. গলিত পানির তাপমাত্রা স্ফুটনাঙ্কে পৌঁছাতে প্রয়োজনীয় সময় কত মিনিট? ✅ ৬ খ ৮ গ ১২ ঘ ১৮ ৬. সুস্থ মানুষের দেহের তাপমাত্রা কত কেলভিন? ক ৩৬.৮৯K খ ৯৮.৪K গ ১৩৬.৮৯K ✅ ৩০৯.৮৯K ৭. সিসার আপেক্ষিক তাপ কত? ক ৫১০ Jkg-1K-1 খ ৪০০ Jkg-1K-1 গ ২৩০ Jkg-1K-1 ✅ ১৩০ Jkg-1K-1 ৮. ১০০ গ্রাম পানির তাপমাত্রা ৩০°C থেকে ৩৫°C পর্যন্ত উঠাতে কী পরিমাণ তাপের প্রয়োজন? ক ২১ J খ ২১০ J ✅ ২১০০ J ঘ ২১০০০ J ৯. নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক? ✅ γ = ৩α এবং β = ২α খ γ = ২β এবং β = ২α গ ৩ ঘ ১০. একজন সুস্থ মানুষের দেহের তাপমাত্রা ৯৮.৪৪°F. হলে সেলসিয়াস স্কেলে তাপমাত্রা কত? ক ৩৬.৯১°C খ ৩৬.৯০°F ✅ ৩৬.৮৯°C ঘ ৩৬.৮৮°C ১১. পানির আপেক্ষিক তাপ কত? ✅ ৪২০০ Jkg-1K-1 খ ২৮০০ Jkg-1K-1 গ ২১০০ Jkg-1K-1 ঘ ২০০০ Jkg-1K-1 ১২. এক জুল = কত ক্যালরী? ক ৪২ খ ৪.২ গ ২.৪ ✅ ০.২৪ ১৩. ক্যালরিমিতির মূলনীতি কোনটি? ক গৃহীত তাপ > বর্জিত তাপ ✅ গৃহীত তাপ = বর্জিত তাপ গ গৃহীত তাপ < বর্জিত তাপ ঘ বর্জিত তাপ < গৃহীত তাপ ১৪. একজন মানুষের দেহের তাপমাত্রা ১০০°F হলে, সেলসিয়াস স্কেলে এই তাপমাত্রা কত? ✅ ৩৭.৭৭°C খ ১০০°C গ ২১২°C ঘ ৩৭৩°C ১৫. পানির ত্রৈধবিন্দুর তাপমাত্রা কত? ক -২৭৩ K ✅ ২৭৩ K গ ৩৭৩ K ঘ ১২৭৩ K ১৬. ২৫°C তাপমাত্রার পানি এবং ৬০°C তাপমাত্রার পানিকে মিশ্রিত করলে নিচের কোনটি ঘটবে? ✅ ২৫°C তাপমাত্রার পানি তাপ গ্রহণ করবে খ ২৫°C তাপমাত্রার পানি তাপ বর্জন করবে গ ৬০°C তাপমাত্রার পানি তাপ গ্রহণ করবে ঘ উভয় প্রকার পানির তাপমাত্রা অপরিবর্তিত থাকবে ১৭. কোন তাপমাত্রায় পানি ফুটতে থাকে? ক ৩২°F খ ১০০°F ✅ ২১২°F ঘ ৩৭৩°F ১৮. নিচের কোনটির আপেক্ষিক তাপ ২০০০Jkg-1K-1? ক কেরোসিন ✅ জলীয় বাষ্প গ বরফ ঘ পানি ১৯. নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক? ক α = ২β = ৩γ ✅ গ ২α = ২β = γ ঘ ৩α = ২β = γ ২০. ২ Kg ভরের পানির তাপমাত্রা ৫০°C বৃদ্ধি করতে কী পরিমাণ তাপশক্তির প্রয়োজন? ক ২.১ × ১০৫ J ✅ ৪.২ × ১০৫ J গ ৬.৭২ × ১০৫ J ঘ ৪৫.৩৬ × ১০৫ J ২১. ১০ মস পানির তাপমাত্রা 1 K বাড়াতে কত তাপের প্রয়োজন? ক ৪.২ × ১০৪ J খ ৪.২ × ১০৩ J গ ৪.২ × ১০৫ J ঘ ৪.২ × ১০২ J [সঠিক উত্তর : ৪২ J] ২২. বাষ্পীভবন পদ্ধতিতে পানি কত তাপমাত্রায় বাষ্পে পরিণত হয়? ক ৭০°C খ ১০০°C গ ১২০°C ✅ যেকোনো তাপমাত্রায় ২৩. মোমের ক্ষেত্রে- i. চাপ বাড়ালে গলনাঙ্ক হ্রাস পায় ii. চাপ বাড়ালে গলনাঙ্ক বৃদ্ধি পায় iii. গলে তরলে পরিণত হলে আয়তন বৃদ্ধি পায় নিচের কোনটি সঠিক? ক i ও ii ✅ ii ও iii গ i ও iii ঘ i, ii ও iii ২৪. সুপ্ত তাপের মাধ্যমে- i. বস্তুর তাপমাত্রা বৃদ্ধি পায় ii. বস্তুর অবস্থার পরিবর্তন হয় iii. বস্তুর আন্তঃআণবিক বন্ধন শিথিল হয় নিচের কোনটি সঠিক? ক i ও ii খ i ও iii ✅ ii ও iii ঘ i, ii ও iii ২৫. দুই টুকরো বরফের স্পর্শতলে চাপ বৃদ্ধি করলে- i. বরফের গলনাঙ্ক কমে যাবে ii. স্পর্শতলের উষ্ণতা বৃদ্ধি পাবে iii. স্পর্শতলের বরফ গলে যাবে নিচের কোনটি সঠিক? ক র খ i ও iii গ ii ও iii ✅ i, ii ও iii নিচের চিত্র হতে ২৬ ও ২৭ নং প্রশ্নের উত্তর দাও : চিত্র ঃ সময়ের সাপেক্ষে বিভিন্ন তাপমাত্রার চারটি কঠিন পদার্থের (A, B, C, D) অবস্থার পরিবর্তনের লেখচিত্র। ২৬. কোন পদার্থের গলনাঙ্ক সবচেয়ে বেশি? ✅ A খ B গ C ঘ D ২৭. ১২ং পরে পদার্থগুলোর অবস্থা কিরূপ হবে? ক A কঠিন, B তরল খB তরল, C কঠিন গ A তরল, D তরল ✅ B কঠিন, C তরল একটি টেস্ট টিউবে কিছু মোম নিয়ে তার মধ্যে থার্মোমিটার রেখে ধীরে ধীরে সুষমভাবে তাপ দেওয়া হলো এবং প্রতি ৫ মিনিট অন্তর অন্তর পাঠ লিপিবদ্ধ করা হলো। এভাবে প্রাপ্ত তথ্য থেকে নিম্নের লেখচিত্রটি পাওয়া গেল। উল্লিখিত তথ্য থেকে ২৮ ও ২৯ নং প্রশ্নের উত্তর দাও : ২৮. মোমের স্ফুটনাংক কত? ক ৪৫ ক ✅ ৪৫৩ K গ ০°C ঘ -২৭৩ K ২৯. লেখচিত্র থেকে পাওয়া যায় মোমের- i. আপেক্ষিক তাপ ii. গলনাঙ্ক iii. স্ফুটনাঙ্ক নিচের কোনটি সঠিক? ক র খ i ও ii ✅ ii ও iii ঘ i, ii ও iii তাপমাত্রা বনাম সময় লেখচিত্রটি লক্ষ করে ৩০ ও ৩১ নং প্রশ্নের উত্তর দাও : ৩০. সম্পূর্ণ বরফ গলতে প্রয়োজনীয় সময় কত মিনিট? ক ৫ খ ১০ ✅ ১৫ ঘ ২০ ৩১. বরফ গলা পানির তাপমাত্রা স্ফুটনাংকে পৌঁছাতে প্রয়োজনীয় সময় কত মিনিট? ক ১৫ ✅ ২০ গ ২৫ ঘ ৩৫ এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান ৬ অধ্যায় MCQ অনুচ্ছেদ অনুযায়ী ৬.১ তাপ ও তাপমাত্রা 👉 সাধারণ বহুনির্বাচনি প্রশ্নোত্তর ৩২. তাপের আদান-প্রদান কিসের ওপর নির্ভর করে? (অনুধাবন) ক তাপের পরিমাণ ✅ তাপীয় অবস্থা গ পরিবেশ ঘ উপাদান ৩৩. কোনো বস্তুতে তাপ প্রদান করলে অণুগুলোর গতি কেমন হয়? (জ্ঞান) ✅ বেড়ে যায় খ কমে যায় গ স্থির থাকে ঘ কখনো বাড়ে, কখনো কমে ৩৪. পদার্থের অণুগুলো সবসময় কোন অবস্থায় থাকে? (জ্ঞান) ক স্থিতিশীল ✅ গতিশীল গ স্থির ঘ প্রথমে গতিশীল, পরে স্থিতিশীল ৩৫. ত্রৈধবিন্দু তাপমাত্রায় পানি কয়টি অবস্থায়

নবম-দশম শ্রেণির বা এসএসসি গণিত ১২ অধ্যায়ের অনুশীলনীর ১২.২ প্রশ্ন সমাধান নিচে দেওয়া হলো। নবম দশম শ্রেণির গণিত অনুশীলনীর ১২.২ প্রশ্ন সমাধান বি.দ্র: কিছু ফন্ট ঠিক দেখতে Google Chrome Browser ব্যবহার করুন। প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান কর (১ – ৩) : প্রশ্ন \ ১ \ 7x – 3y = 31                    9x – 5y = 41 সমাধান : দেওয়া আছে, 7x – 3y = 31 … … … … … … (i) 9x – 5y = 41 … … … … … … (ii) সমীকরণ (i) থেকে পাই, – 3y = 31 – 7x ∴y =  … … … … … … … (iii) সমীকরণ (ii)-এ y এর মান বসিয়ে পাই, 9x – 5 = 41 বা, বা, 27x + 155 – 35x = 123 [উভয়পক্ষকে ৩ দ্বারা গুণ করে] বা, – 8x = 123 – 155 [পক্ষান্তর করে] বা, – 8x = – 32 বা, ∴x = 4 x এর মান সমীকরণ (iii)-এ বসিয়ে পাই, নির্ণেয় সমাধান : (x, y) = (4, – 1) প্রশ্ন \ ২ \ সমাধান : দেওয়া আছে, … … … … … (i) … … … … … (ii) সমীকরণ (i) ও (ii) এর উভয়পক্ষকে ৬ দ্বারা গুণ করে ভগ্নাংশমুক্ত করি, 3x + 2y = 6 … … … … … (iii) ∴ 2x + 3y = 6 … … … … … (iv) সমীকরণ (iii) থেকে পাই, 2y = 6 – 3x ∴ y = … … … … … (v) সমীকরণ (রা)-এ y এর মান বসিয়ে পাই, 2x + 3 = 6 বা, 4x + 18 – 9x = 12  [উভয়পক্ষকে ২ দ্বারা গুণ করে] বা, – 5x = 12 – 18 বা, – 5x = – 6 ∴ x = x এর মান সমীকরণ (v)-এ বসিয়ে পাই, y = নির্ণেয় সমাধান : (x, y) = প্রশ্ন \ ৩ \   2  ax + by = a2 + b2 সমাধান : দেওয়া আছে,  2 … … … … … (i) ax + by = a2 + b2 … … … (ii) সমীকরণ (ii) থেকে পাই, by = a2 + b2 – ax বা, y = … … … … (iii) সমীকরণ (i)-এ y এর স্থলে ধীন বসিয়ে পাই, বা, বা, b2x + a3 + ab2 – a2x = 2ab2  [ধন২ দ্বারা উভয়পক্ষকে গুণ করে] বা, b2x – a2x = 2ab2 – a3 – ab2 বা,x(b2 – a2) = ab2 – a3 বা, x = ∴ x =  a সমীকরণ (iii)-এ x এর মান বসিয়ে পাই, ∴ y = ∴সমাধান : (x, y) = (a, b) অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান কর (৪ – ৬) : প্রশ্ন \ ৪ \ 7x – 3y = 31                 9x – 5y = 41 সমাধান : দেওয়া আছে, 7x – 3y = 31 … … … … … (i) 9x – 5y = 41 … … … … … (ii) সমীকরণ (i) ও (ii) কে যথাক্রমে ৫ এবং ৩ দ্বারা গুণ করে বিয়োগ করে পাই, 35x – 15y  =   155 27x – 15y  =   123 (–)     (+)        (–)     8x               =   32 বা, x = ∴ x = 4 x এর মান সমীকরণ (i)-এ বসিয়ে পাই, 7 × 4 – 3y = 31 বা, 28 – 3y = 31 বা, – 3y = 31 – 28 বা, – 3y = 3 ∴ y = = –1 নির্ণেয় সমাধান : (x, y) =(4, – 1) প্রশ্ন \ ৫ \ 7x – 8y = – 9                  5x – 4y = – 3 সমাধান : প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়, 7x – 8y = – 9  …………. (i) 5x – 4y = – 3 ………… (ii) সমীকরণ (i) কে ৫ দ্বারা এবং (ii) কে ৭ দ্বারা গুণ করে বিয়োগ করে পাই, 35x – 40y = – 45 35x – 28y = – 21 (– )   ( + )        ( + )         – 12y = – 24 বা,12y = 24 বা, y = ∴ y = 2 y এর মান সমীকরণ (i)-এ বসিয়ে পাই, 7x – 8 × 2 = -9 বা,   7x = -9 + 16 বা,   7x = 7 বা, x = ∴ x = 1 নির্ণেয় সমাধান : (x, y) =(1, 2) প্রশ্ন \ ৬ \ ax + by = c                  a2x + b2y = c2  সমাধান : দেওয়া আছে, ax + by = c … … … … … (i) a2x + b2y = c2 … … … … … (ii) সমীকরণ (i) কে ধ দ্বারা গুণ করি, a2x + aby = ac … … … … … (iii) সমীকরণ (iii) থেকে (ii) বিয়োগ করি, a2x + aby  = ac a2x + -b2y = c2 (–)         (–)           (–)          aby – b2y = ac – c2 বা, y(ab – b2) = ac – c2 বা, y = ∴ y =  সমীকরণ (i)-এ y এর মান বসিয়ে পাই, বা, বা, বা, বা, ∴ x = নির্ণেয় সমাধান : (x, y) = আড়গুণন পদ্ধতিতে সমাধান কর (৭-১৫) : প্রশ্ন \ ৭ \ 2x + 3y + 5 = 0                 4x + 7y + 6 = 0 সমাধান : প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়, 2x + 3y + 5 = 0 … … … … … … (i) 4x + 7y + 6 = 0 … … … … … … (ii) সমীকরণ (i) ও (ii)-এ বজ্রগুণন সূত্র প্রয়োগ করে পাই, বা, বা, এখন, এবং বা,   বা, ∴ y = 4 নির্ণেয় সমাধান : (x, y) = প্রশ্ন \ ৮ \ 3x – 5y + 9 = 0                  5x – 3y – 1 = 0 সমাধান : প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়, 3x – 5y + 9 = 0 … … … … … (i) 5x – 3y – 1 = 0 … … … … … (ii) সমীকরণ (i) ও (ii)-এ বজ্রগুণন সূত্র প্রয়োগ করে পাই, বা, বা, বা, [১৬ দ্বারা প্রত্যেকটি ভগ্নাংশকে গুণ করে] এখন, এবং ∴ x = 2 ∴ y = 3 নির্ণেয় সমাধান : (x, y) = (2, 3) প্রশ্ন \ ৯ \ x + 2y = 7                 2x – 3y = 0 সমাধান : প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়, x + 2y = 7 বা,   x + 2y – 7

নবম-দশম শ্রেণির বা এসএসসি গণিত ১২ অধ্যায় দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ অনুশীলনীর প্রশ্ন সমাধান নিচে দেওয়া হলো। দ্বাদশ অধ্যায় দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ বি.দ্র: কিছু ফন্ট ঠিক দেখতে Google Chrome Browser ব্যবহার করুন। পাঠ সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়াদি 👉 সরল সহসমীকরণ সরল সহসমীকরণ বলতে দুই চলকবিশিষ্ট দুইটি সরল সমীকরণকে বুঝায় যাদের যুগপৎ সমাধান চাওয়া হয়, এরূপ দুইটি সমীকরণকে একত্রে সরল সমীকরণজোটও বলে। প্রথমে আমরা ২ী + ু = ১২ সমীকরণটি বিবেচনা করি। এটি একটি দুই চলকবিশিষ্ট সরল সমীকরণ।   সমীকরণজোট সহগ ও ধ্রুবক পদ তুলনা সমঞ্জস/অসমঞ্জস পরস্পর নির্ভরশীল/অনির্ভরশীল সমাধান আছে (কয়টি)/নেই (i) a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 সমঞ্জস অনির্ভরশীল আছে (একটিমাত্র) (ii) a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 সমঞ্জস নির্ভরশীল আছে (অসংখ্য) (iii) a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 অসমঞ্জস অনির্ভরশীল নেই   অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান নিচের সরল সহসমীকরণগুলো সমঞ্জস, পরস্পর নির্ভরশীল/অনির্ভরশীল কি না যুক্তিসহ উল্লেখ কর এবং এগুলোর সমাধানের সংখ্যা নির্দেশ কর : প্রশ্ন \ ১ \ x – y = 4              x + y = 10 সমাধান : প্রদত্ত সমীকরণ জোট : x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত – আমরা পাই, ≠ – ∴ সমীকরণজোটটি সমঞ্জস ও পরস্পর অনির্ভরশীল। সমীকরণজোটটির একটিমাত্র (অনন্য) সমাধান আছে। প্রশ্ন \ ২ \ 2x + y = 3            4x + 2y = 6 সমাধান : প্রদত্ত সমীকরণজোট : x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত বা  y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত ধ্রুবক পদদ্বয়ের অনুপাত ৩৬ বা আমরা পাই, = =  ∴ সমীকরণজোটটি সমঞ্জস ও পরস্পর নির্ভরশীল। সমীকরণজোটটির অসংখ্য সমাধান আছে। প্রশ্ন \ ৩ \ x – y – 4 = 0                3x – 3y – 10 = 0 সমাধান : প্রদত্ত সমীকরণজোট : x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত   বা ধ্রুবক পদদ্বয়ের অনুপাত বা আমরা পাই, = ≠ ∴ সমীকরণজোটটি অসমঞ্জস ও পরস্পর অনির্ভরশীল। সমীকরণজোটটির কোনো সমাধান নেই। প্রশ্ন \ ৪ \ 3x + 2y = 0                   6x + 4y = 0 সমাধান : প্রদত্ত সমীকরণজোট : x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত বা y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত বা আমরা পাই, = ∴ সমীকরণজোটটি সমঞ্জস ও পরস্পর নির্ভরশীল। সমীকরণজোটটির অসংখ্য সমাধান আছে। প্রশ্ন \ ৫ \  3x + 2y = 0                 9x – 6y = 0 সমাধান : প্রদত্ত সমীকরণজোট :  x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত বা y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত বা আমরা পাই, ≠ ∴ সমীকরণজোটটি সর্বদা সমঞ্জস ও পরস্পর অনির্ভরশীল এবং একটিমাত্র (অনন্য) সমাধান আছে। প্রশ্ন \ ৬ \ 5x – 2y – 16 = 0                 3x – y = 2 সমাধান : প্রদত্ত সমীকরণজোট : x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত  বা, বা ধ্রুবক পদদ্বয়ের অনুপাত = বা আমরা পাই, = ≠ ∴ সমীকরণজোটটি অসমঞ্জস ও পরস্পর অনির্ভরশীল। সমীকরণজোটটির কোনো সমাধান নেই। প্রশ্ন \ ৭ \                     x – 2y = 2 সমাধান : প্রদত্ত সমীকরণজোট : x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত বা – y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত বা – ধ্রুবক পদদ্বয়ের অনুপাত – আমরা পাই, = = – ∴ সমীকরণজোটটি সমঞ্জস ও পরস্পর নির্ভরশীল। সমীকরণজোটটির অসংখ্য সমাধান আছে। প্রশ্ন \ ৮ \                     x – 2y = 0 সমাধান : প্রদত্ত সমীকরণজোট :   x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত বা – y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত বা আমরা পাই, ≠ [∵ c1 = c2 = o] ∴ সমীকরণজোটটি সমঞ্জস ও পরস্পর অনির্ভরশীল। সমীকরণজোটটির একটিমাত্র (অনন্য) সমাধান আছে। প্রশ্ন \ ৯ \                     x + y = 5 সমাধান : প্রদত্ত সমীকরণজোট : ∴ x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত বা – y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত আমরা পাই, – ≠ ∴ সমীকরণজোটটি সমঞ্জস ও পরস্পর অনির্ভরশীল। সমীকরণজোটটির একটিমাত্র সমাধান আছে। প্রশ্ন \ ১০ \ ax – cy = 0                    cx – ay = c2 – a2 সমাধান : প্রদত্ত সমীকরণজোট : x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত বা আমরা পাই, ≠ ∴ সমীকরণজোটটি সমঞ্জস ও পরস্পর অনির্ভরশীল। সমীকরণজোটটির একটিমাত্র (অনন্য) সমাধান আছে। 🔶🔶 এসএসসি গণিত অনুশীলনী ১১.১ 🔶🔶 এসএসসি সাধারণ গণিত সকল অধ্যায়