গণিত

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৪র্থ অধ্যায় বীজগণিতীয় রাশি অনুশীলনী ৪.৩ এর সমাধান অংশে সকলকে স্বাগতম। এখানে ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধানের অংশ হিসেবে চতুর্থ অধ্যায়ের অনুশীলনী ৪.৩ এর সকল প্রশ্নের উত্তর নিচে দেওয়া হলো। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ৪.৩ প্রশ্ন \ ১৬ \ 3a + 4b, a + 3b সমাধান : সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহ্নসহ নিচে নিচে লিখে পাই, 3a + 4b a + 3b 4a + 7b [যোগ করে] নির্ণেয় যোগফল 4a + 7b প্রশ্ন \ ১৭ \ 2a + 3b, 3a + 5b, 5a + 6b সমাধান : সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহ্নসহ নিচে নিচে লিখে পাই, 2a + 3b 3a + 5b 5a + 6b 10a  + 14b [যোগ করে] নির্ণেয় যোগফল 10a  + 14b প্রশ্ন \ ১৮ \ 4a – 3b, – 3a + b, 2a + 3b সমাধান : সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহ্নসহ নিচে নিচে লিখে পাই,     4a – 3b – 3a +   b    2a + 3b    3a +   b [যোগ করে] নির্ণেয় যোগফল 3a +   b প্রশ্ন \ ১৯ \ 7x + 5y + 2z, 3x – 6y + 7z, – 9x + 4y + z সমাধান : সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহ্নসহ নিচে নিচে লিখে পাই,     7x + 5y + 2z     3x – 6y + 7z – 9x + 4y +   z              x + 3y + 10z [যোগ করে] নির্ণেয় যোগফল  x + 3y + 10z প্রশ্ন \ ২০ \ x2 + xy + z, 3×2 – 2xy + 3z, 2×2 + 7xy – 2z সমাধান : সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহ্নসহ নিচে নিচে লিখে পাই,   x2 +   xy +  z 3×2 – 2xy + 3z 2×2 + 7xy – 2z 6×2 + 6xy + 2z     [যোগ করে] নির্ণেয় যোগফল 6×2 + 6xy + 2z প্রশ্ন \ ২১ \ 4p2 + 7q2 + 4r2, p2 + 3r2, 8q2 –7p2 – r2 সমাধান : সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহ্নসহ নিচে নিচে লিখে পাই, 4p2 + 7q2 + 4r2 p2           + 3r2 –7p2 + 8q2  –   r2 ————————- –2p2 + 15q2 + 6r2   [যোগ করে] নির্ণেয় যোগফল –2p2 + 15q2 + 6r2 প্রশ্ন \ ২২ \ 3a + 2b – 6c, – 5b + 4a + 3c, 8b – 6a + 4c   সমাধান : সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহ্নসহ নিচে নিচে লিখে পাই, 3a + 2b – 6c 4a – 5b + 3c – 6a + 8b + 4c ‍a   + 5b +  c    [যোগ করে ] নির্ণেয় যোগফল a   + 5b +  c প্রশ্ন \ ২৩ \ 2×3 – 9×2 + 11x + 5, – x3 + 7×2 – 8x – 3, – x3 + 2×2 – 4x + 1 সমাধান : সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহ্নসহ নিচে নিচে লিখে পাই, 2×3 – 9×2 + 11x + 5 – x3 + 7×2 –   8x – 3 – x3 + 2×2 –   4x + 1 0  +   0  –    x + 3     [যোগ করে ] নির্ণেয় যোগফল (– x + 3) প্রশ্ন \ ২৪ \ 5ax + 3by – 14cz, – 11by – 7ax – 9cz, 3ax + 6by – 8cz সমাধান : সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহ্নসহ নিচে নিচে লিখে পাই, 5ax +   3by – 14cz – 7ax – 11by –   9cz     3ax +  6by  –   8cz ax  –   2by – 31cz        [যোগ করে ] নির্ণেয় যোগফল ax – 2by – 31cz প্রশ্ন \ ২৫ \  x2 – 5x + 6, x2 + 3x – 2, – x2 + x + 1, –x2 + 6x – 5 সমাধান : সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহ্নসহ নিচে নিচে লিখে পাই,     x2 – 5x + 6     x2 + 3x – 2 – x2 +   x + 1 –x2 + 6x – 5    0 + 5x + 0      [যোগ করে] নির্ণেয় যোগফল 5x প্রশ্ন \ ২৬ \ যদি a2 = x2 + y2 – z2, b2 = y2 + z2 – x2, c2 = x2 + z2 – y2 হয়, তবে দেখাও যে, a2 + b2 + c2 = x2 + y2 + z2. সমাধান : দেওয়া আছে, a2 =  x2 + y2 – z2 b2 =    x2 + y2 + z2 c2 =    x2 – y2 + z2 বামপক্ষ = a2 + b2 + c2 = (x2 + y2 – z2) + (-x2 + y2 + z2) + (x2 – y2 + z2)   [মান বসিয়ে] = x2 + y2 – z2 – x2  + y2 + z2 + x2 – y2 + z2 = x2 + y2 + z2 = ডানপক্ষ ∴ a2 + b2 + c2 = x2 + y2 + z2 [দেখানো হলো] প্রশ্ন \ ২৭ \ যদি x = 5a + 7b + 9c, y = b – 3a – 4c, z = c – 2b + a হয়, তবে দেখাও যে, x + y + z = 3(a + 2b +2c). সমাধান : দেওয়া আছে, x = 5a + 7b + 9c y =   b – 3a  – 4c z =   c – 2b  + a বামপক্ষ =x + y + z = (5a + 7b + 9c) + (b – 3a – 4c) + (c – 2b + b) [মান বসিয়ে] = 5a + 7b + 9c + b – 3a – 4c + c – 2b + a = (5a – 3a + a) + (7b + b – 2b) + (9c – 4c + c) = (6a – 3a) + (8b – 2b) + (10c – 4c) = 3a + 6b + 6c = 3(a + 2b + 2c) = ডানপক্ষ ∴ x + y + z = 3(a + 2b + 2c) [দেখানো হলো] বিয়োগ কর (২৮ – ৩৫) : প্রশ্ন \ ২৮ \ 3a + 2b + c থেকে 5a + 4b – 2c. সমাধান :    3a + 2b +  c    5a + 4b – 2c (–)  (–)    (+) – 2a – 2b + 3c নির্ণেয় বিয়োগফল – 2a – 2b + 3c প্রশ্ন \ ২৯ \ 3ab + 6bc – 2ca থেকে 2ab – 4bc + 8ca সমাধান :       3ab

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৪র্থ অধ্যায় অনুশীলনী ৪.২ এর প্রশ্ন ও সমাধান নিচে দেওয়া হলো। ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত সকল অধ্যায়ের সকল অনুশীলনীর সমাধান আমাদের সাইটে দেওয়া আছে। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ৪.২ প্রশ্ন \ ১ \ সরল কর : (i)  x3 × x7 সমাধান : x3 × x7 = (x × x × x)  ×  (x × x × x × x × x × x × x) = x × x × x × x × x × x × x × x × x × x = x10 (Ans.) বিকল্প পদ্ধতি : x3 × x7 = x3 + 7 ; [Q am × an = am + n] = x10 (Ans.) (ii) a3 × a × a5 সমাধান: a3 × a × a5 = (a × a × a) × a × (a × a × a × a × a) = a × a × a × a × a × a × a × a × a = a9 (Ans.) বিকল্প পদ্ধতি : a3 × a × a5 = a3 + 1 + 5 = a9 (Ans.) (iii)  x4 × x 2 × x9 সমাধান :x4 × x 2 × x9 = x4 + 2 + 9 = x15 (Ans.) (iv) m × m2× n3× m3 × n7 সমাধান : m × m2× n3× m3 × n7 = m1 + 2 + 3 × n3 + 7 = m6 × n10 = m6n10 (Ans.) (v) 3a × 4b × 2a × 5c × 3b সমাধান : 3a × 4b × 2a × 5c × 3b = (3a × 2a) × (4b × 3b) × 5c = (3 × 2 × a × a) × (4 × 3 × b × b) × 5c = 6 × a 1 + 1 × 12 × b 1 + 1 × 5c = 6a2 × 12b2 × 5c = (6 × 12 × 5) a2b2c = 360a2b2c (Ans.) (vi) 2×2 × y2 × 2z2 × 3y2 × 4×2 সমাধান : 2×2 × y2 × 2z2 × 3y2 × 4×2 = (2×2 × 4×2) × (y2 × 3y2) × 2z2 = (2 × 4 × x2+2) × (3 × y2+2) × 2z2 = 8×4 × 3y4 × 2z2 = (8 × 3 × 2) x4y4z2 = 48x4y4z2 (Ans.) প্রশ্ন \ ২ \ a = 2, b = 3, c = 1 হলে, নিচের রাশিগুলোর মান নির্ণয় কর : (i)  a3 + b2                   (ii) b3 + c3     (iii) a2 – b2 + c2 (iv)b2 – 2ab + a2       (v)      a2 – 2ac + c2 সমাধান : দেওয়া আছে, a = 2, b = 3, c = 1 (i) a3 + b2 = (2)3 + (3)2  [a ও b এর মান বসিয়ে] =  (2 × 2 × 2) + (3 × 3) =  8 + 9 =  17   (Ans.) (ii) b3 + c3  = (3)3 + (1)3  [b ও c এর মান বসিয়ে] = (3 × 3 × 3) + (1 × 1 × 1) = 27 + 1 = 28 (Ans.) (iii) a2 – b2 + c2   = (2)2 – (3)2 + (1)2  [a, b ও c এর মান বসিয়ে] = (2 × 2) – (3 × 3) + (1 × 1) =  4 – 9 + 1 = 4 + 1 – 9 = 5 – 9 = – 4 (Ans.) (iv) b2 – 2ab + a2 = (3)2 – 2.2.3 + (2)2   [a ও b এর মান বসিয়ে] = 3 × 3 – 12 + 2 × 2 = 9 – 12 + 4 = 9 + 4 – 12 = 13 – 12 = 1 (Ans.) (v) a2 – 2ac + c2 = (2)2 – 2.2.1 + (1)2  [a ও c এর মান বসিয়ে] = 2 × 2 – 4 + 1 × 1 = 4 – 4 + 1 = 4 + 1 – 4 = 5 – 4 = 1 (Ans.) প্রশ্ন \ ৩ \  x = 3, y = 5, z = 2 হলে, দেখাও যে, (i) y2 – x2 = (x + y) (y – x) (ii) (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy (iii) (y + z)2 = y2 + 2yz + z2 (iv)     (x + z)2 = x2 + 2xz + z2 সমাধান : দেওয়া আছে,  x = 3, y = 5, z = 2 (i) বামপক্ষ =y2 – x2 = (5)2 – (3)2  [x ও y এর মান বসিয়ে] = (5 × 5) – (3 × 3) = 25 – 9 = 16 ডানপক্ষ = (x + y) (y – x) = (3 + 5) (5 – 3)  [x ও y এর মান বসিয়ে] = 8 × 2 = 16 ∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ [দেখানো হলো] (ii) বামপক্ষ = (x + y)2 = (3 + 5)2      [x ও y এর মান বসিয়ে] = (8)2 = 64 ডানপক্ষ = (x – y)2 + 4xy = (3 – 5)2 + 4.3.5      [x ও y এর মান বসিয়ে] = (– 2)2 + 60 = (– 2) × (– 2) + 60 = 4 + 60 = 64 ∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ [দেখানো হলো] (iii) বামপক্ষ = (y + z)2 = (5 + 2)2           [y ও z এর মান বসিয়ে] = (7)2 = 7 × 7 = 49 ডানপক্ষ = y2 + 2yz + z2 = (5)2 + 2.5.2 + 22      [y ও z এর মান বসিয়ে] = 5 × 5 + 20 + 2 × 2 = 25 + 20 + 4 = 49 ∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ [দেখানো হলো] (iv) বামপক্ষ = (x + z)2 = (3 + 2)2     [x ও y এর মান বসিয়ে] = (5)2 = 25 ডানপক্ষ =x2 + 2xz + z2 = 32 + 2.3.2 + 22   [x ও y এর মান বসিয়ে] = 3 × 3 + 12 + 2 × 2 = 9 + 12 + 4 = 25 ∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ [দেখানো হলো] প্রশ্ন \ ৪ \ সঠিক উত্তরটি লেখ : (i) a7 × a8 এর মান কোনটি? (ক) a56 ✅ a15  (গ) 15  (ঘ) 56 ব্যাখ্যা : a7 × a8 = a7 +  8 = a15 (ii) a3

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৪র্থ অধ্যায় এর অনুশীলনী ৪.১ এর প্রশ্ন ও সমাধান নিচে দেওয়া হলো। সেই সাথে চতুর্থ শ্রেণির গণিত বইয়ের সকল অধ্যায়ের সকল অনুশীলনীর উত্তর লিংক নিচে শেয়ার করা হয়েছে। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ৪.১ এর সমাধান বি.দ্রঃ ফ্রন্ট ভাঙ্গা দেখলে দয়া করে গুগল ক্রম ব্রাউজার ব্যবহার করুন। প্রশ্ন \ 1\ নিচের বীজগণিতীয় রাশি দ্বারা কী বোঝায়? (i) 9x সমাধান : 9x হচ্ছে 9 × x বা x × 9 অর্থাৎ x এর 9 গুণ। (ii) 5x + 3 সমাধান : 5x + 3 হচ্ছে x এর 5 গুণের সাথে 3 যোগ। (iii) 3a + 4b সমাধান : 3a + 4b হচ্ছে a এর 3 গুণের সাথে b এর 4 গুণের যোগ। (iv) 3a × b × 4c সমাধান : 3a × b × 4c হচ্ছে a এর 3 গুণের সাথে b এবং c এর 4 গুণের গুণফল। (v) সমাধান : হচ্ছে x এর 4 গুণ এবং y এর 5 গুণের যোগফলের অর্ধেক। (vi) সমাধান : হচ্ছে x এর 7 গুণ থেকে y এর 3 গুণ বিয়োগফলের এক-চতুর্থাংশ। (vii) সমাধান : হচ্ছে x কে 3 দ্বারা এবং y কে 2 দ্বারা ভাগ করে প্রাপ্ত ভাগফলের সমষ্টি থেকে z কে 5 দ্বারা ভাগ করে বিয়োগ। (viii) 2x – 5y + 7z সমাধান : 2x – 5y + 7z হচ্ছে x এর দ্বিগুণ থেকে y এর 5 গুণ বিয়োগ করে উক্ত বিয়োগফলের সাথে z এর 7 গুণ যোগ। (ix) (x + y + z) সমাধান : (x + y + z) হচ্ছে ী, ু এবং y এর যোগফলের দুই-তৃতীয়াংশ। (x) সমাধান : হচ্ছে, a ও c এর গুণফল থেকে b ও x এর গুণফল বিয়োগের এক-সপ্তমাংশ। প্রশ্ন \ 2 \ + , – , ×, ÷ চিহ্নের সাহায্যে লেখ : (i) x এর চারগুণের সাথে y এর পাঁচগুণ যোগ সমাধান : x এর 4 গুণ হলো 4x এবং y এর 5 গুণ হলো 5x নির্ণেয় যোগ = 4x + 5y (Ans.) (ii) a এর দ্বিগুণ থেকে b বিয়োগ সমাধান : a এর দ্বিগুণ হলো 2a নির্ণেয় বিয়োগ = 2a – b (Ans.) (iii) একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে অপর একটি সংখ্যার দ্বিগুণ যোগ সমাধান : একটি সংখ্যা x হলে, সংখ্যাটির তিনগুণ হলো 3x এবং অপর সংখ্যা y হলে, সংখ্যাটির দ্বিগুণ হলো 2y নির্ণেয় যোগ = 3x + 2y (Ans.) (iv) একটি সংখ্যার চারগুণ থেকে অপর একটি সংখ্যার তিনগুণ বিয়োগ সমাধান : একটি সংখ্যা x হলে, সংখ্যাটির চারগুণ হলো 4x এবং অপর সংখ্যা y হলে, সংখ্যাটির তিনগুণ হলো 3y নির্ণেয় বিয়োগ = 4x – 3y (Ans.) (v) ধ থেকে b এর বিয়োগফলকে a ও b এর যোগফল দ্বারা ভাগ সমাধান : a ও b এর বিয়োগফল = a – b a ও b এর যোগফল = a + b ∴ a – b কে a + b দ্বারা ভাগ করলে হয়  নির্ণেয় ভাগফল = । (Ans.) (vi) x কে y দ্বারা ভাগ করে ভাগফলের সাথে 5 যোগ সমাধান : x কে y দ্বারা ভাগ করলে হয় নির্ণেয় যোগ = + 5 (Ans.) (vii) 2 কে x দ্বারা, 5 কে y দ্বারা, 3 কে z দ্বারা ভাগ করে প্রাপ্ত ভাগফলগুলোর যোগ সমাধান : 2 কে x দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় 5 কে y দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় 3 কে z দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় নির্ণেয় যোগ =   (Ans.) (viii) a কে b দ্বারা ভাগ করে ভাগফলের সাথে 3 যোগ সমাধান : a কে b দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল   হয় নির্ণেয় যোগ = + 3 (Ans.) (ix) p কে q দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত গুণফলের সাথে r যোগ সমাধান : p কে q দ্বারা গুণ করলে গুণফল হয় pq নির্ণেয় যোগ = pq + r (Ans.) (x) x কে y দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত গুণফল থেকে 7 বিয়োগ সমাধান : x কে y দ্বারা গুণ করলে গুণফল হয় xy নির্ণেয় বিয়োগ = xy – 7 (Ans.) প্রশ্ন \ 3 \ 2x + 3y ÷ 4x – 5x × 8y রাশিটিতে কয়টি পদ আছে এবং পদগুলো কী কী? সমাধান : 2x + 3y ÷ 4x – 5x × 8y রাশিটিতে পদ সংখ্যা 3 টি পদগুলো হলো : 2x, 3y ÷ 4x এবং 5x × 8y (Ans.) প্রশ্ন \ 4 \ রাশির পদ সংখ্যা নির্ণয় কর : (i) 7xy সমাধান : 7xy রাশিটি একটি একপদী রাশি। সুতরাং xy রাশিতে পদ সংখ্যা একটি। (Ans.) (ii) 2a + b সমাধান : 2a + b রাশিটি একটি দ্বিপদী রাশি। রাশিটিতে 2a, b দুইটি পদ আছে। সুতরাং 2a + b রাশিতে পদ সংখ্যা দুইটি। (Ans.) (iii) x – 3y + 5z সমাধান : x – 3y + 5z রাশিটি একটি ত্রিপদী রাশি। রাশিটিতে x ও y এবং 5z তিনটি পদ আছে। অর্থাৎ x – 3y + 5z রাশিতে পদ সংখ্যা তিনটি। (Ans.) (iv) 5a + 7b ×x – 3c ÷ y, সমাধান : 5a + 7b ×x – 3c ÷ y রাশিটি একটি ত্রিপদী রাশি। রাশিটিতে 5a, 7b × x এবং 3c ÷ y তিনটি পদ আছে। সুতরাং 5a + 7b × x – 3c ÷ y রাশির পদ সংখ্যা তিনটি। (Ans.) (x) x + 5x × b – 3y ÷ c সমাধান : x + 5x × b – 3y ÷ c রাশিটি একটি ত্রিপদী রাশি। রাশিটিতে x, 5x × b এবং 3y÷ c তিনটি পদ আছে। সুতরাং x + 5x × b – 3y ÷ c , রাশির পদ সংখ্যা তিনটি। (Ans.) প্রশ্ন \ 5 \ (ক) প্রত্যেক পদের সহগ নির্ণয় কর : (i) 6b সমাধান : 6b = 6 × b ∴ b এর সহগ 6 (Ans.) (ii) xy সমাধান : xy = 1× xy ∴ xy এর সহগ 1 (Ans.) (iii) 7ab সমাধান : 7ab = 7 ×ab ∴ ab এর সহগ 7 (Ans.) (iv) 2x + 5ab সমাধান : 2x = 2 × x ∴ x এর সহগ 2 5ab = 5 × ab ∴ ab এর সহগ 5 (Ans.) (v) 2x + 8y সমাধান : 2x + 8y 2x = 2 × x ∴ x এর সহগ 2 8y = 8 × y ∴ y এর সহগ 8 (Ans.) (vi) 14y – 4z সমাধান : 14y – 4z 14y = 14 × y ∴ y এর সহগ 14 – 4z = – 4 × z ∴ z এর সহগ

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৩য় অধ্যায় পূর্ণসংখ্যা অনুশীলনী ৩.৩ সমাধান পেতে নিচের পোস্টটি সম্পূর্ণ পড়ুন। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৩য় অধ্যায় অনুশীলনী ৩.৩ প্রশ্ন \ ১ \ -a এর যোগাত্মক বিপরীত রাশি কোনটি? √ +a (খ) – a2 (গ) ১/a (ঘ) – ১/a প্রশ্ন \ ২ \ ১২ এর সাথে, এর যোগাত্মক বিপরীত সংখ্যা যোগ করলে হয়- (ক) – ২৪ (খ) – ১২ √ ০ (ঘ) ২৪ প্রশ্ন \ ৩ \ ⬜- ১৫ = – ১০; ⬜ চিহ্নিত স্থানের সংখ্যাটি কত? (ক) – ২৫ (খ) – ৫ (গ) ২৫ √ ৫ নিচের তথ্যের আলোকে (৪ ও ৫) নং প্রশ্নের উত্তর দাও। – ৭, – ৮, – ৯ তিনটি পূর্ণসংখ্যা। প্রশ্ন \ ৪ \ প্রথম সংখ্যার সাথে ২য় সংখ্যার যোগাত্মক বিপরীত সংখ্যা যোগ করলে হয়- (ক) – ১৫ (খ) – ১ √ ১ (ঘ) ১৫ প্রশ্ন \ ৫ \ ১ম ও ৩য় সংখ্যার যোগাত্মক বিপরীত সংখ্যার যোগফলের সাথে ২য় সংখ্যা যোগ করলে যোগফল অ হলে- (ক) A < – ১৫ √ A > – ৯০ (গ) A > ৯৭ (ঘ) A < – ৯৭ প্রশ্ন \ ৬ \ A = ৪৫ – (১১) এবং B = ৫৭ + (- ৪) হলে- (i) A = ৫৬ (ii) B = – ৫৩ (iii) A – B = ৩; নিচের কোনটি সঠিক? (ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii (ঘ) i, ii ও iii বি.দ্র. : ঠিক উত্তর নেই। A = ৪৫ – (- ১১) হলে উত্তর i ও iii হবে। প্রশ্ন \ ৭ \ চিত্রের চিহ্নিত অংশে আছে- (i) অঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা (ii) সকল মৌলিক সংখ্যা (iii) সকল জোড় সংখ্যা নিচের কোনটি সঠিক? √ i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii (ঘ) i, ii ও iii নিচের তথ্যের আলোকে (৮ ও ৯) নং প্রশ্নের উত্তর দাও। চিত্র : প্রশ্ন \ ৮ \ সমতল মেঝের অবস্থান সূচক কোন ধরনের? (ক) ঋণাত্মক √ অঋণাত্মক (গ) বিজোড় (ঘ) মৌলিক প্রশ্ন \ ৯ \ সমতল মেঝে থেকে ৩ ধাপ ওপরে গিয়ে সেখানে থেকে ৫ ধাপ নিচে গেলে হবে- (ক) -৮ √ -২ (গ) ২ (ঘ) ৮ প্রশ্ন \ ১০ \ বিয়োগফল নির্ণয় কর : (ক) ৩৫ – ২০ সমাধান : ৩৫ – ২০ = ৩৫ – ( + ২০) = ৩৫ + (+ ২০ এর যোগাত্মক বিপরীত) = ৩৫ – ২০ = ১৫ (Ans.) (খ) ৭২ – ৯০ সমাধান : ৭২ – ৯০ = ৭২ – ( + ৯০) = ৭২ + (+ ৯০ এর যোগাত্মক বিপরীত) = ৭২ – ৯০ = – ১৮ (Ans.) (গ) ( – ১৫) – ( – ১৮) সমাধান : (-১৫) – ( – ১৮) = ( -১৫) + ( – ১৮ এর যোগাত্মক বিপরীত) = -১৫ + ১৮ = ৩ (Ans.) (ঘ) ( – ২০) – ১৩ সমাধান : ( – ২০) – ১৩ = ( – ২০) – ( + ১৩) = – ২০ + ( +১৩ এর যোগাত্মক বিপরীত) = – ২০ – ১৩ = – ৩৩ (Ans.) (ঙ) ২৩ – ( – ১২) সমাধান : ২৩ – ( – ১২) = ২৩ + ( -১২ এর যোগাত্মক বিপরীত) = ২৩ + ১২ = ৩৫ (Ans.) (চ) ( – ৩২) – ( – ৪০) সমাধান : (- ৩২) – ( – ৪০) = – ৩২ + ( – ৪০ এর যোগাত্মক বিপরীত) = – ৩২ + ৪০ = ৮ (Ans.) প্রশ্ন \ ১১ \ নিচের ফাঁকা ঘরগুলোতে >, < বা = চিহ্ন বসাও : (ক) ( – ৩) + ( – ৬)V⬜ ( – ৩) – ( – ৬) সমাধান : ( -৩) + ( – ৬) ⬜ ( – ৩) – ( – ৬) বা, – ৯ ⬜ ( – ৩) + ৬ বা, – ৯ < ৩ ∴( – ৩) + (- ৬) < (- ৩) – (-৬) (Ans.) (খ) ( – ২১) – ( – ১০) ( – ৩১) + ( – ১১) সমাধান : ( – ২১) – ( -১০) ⬜ ( – ৩১) + ( – ১১) বা, – ২১ + ১০ ⬜ – ৩১ – ১১ বা, -১১ > – ৪২ ∴ (-২১) – (-১০) > (-৩১) + (-১১) (Ans.) (গ) ৪৫ – ( – ১১)⬜ ৫৭ + ( – ৪) সমাধান : ৪৫ – ( – ১১) ⬜ ৫৭ + ( – ৪) বা, ৪৫ + ১১ ⬜ ৫৭ – ৪ বা, ৫৬ > ৫৩ ∴ ৪৫ – (- ১১) > ৫৭ + (-৪) (Ans.) (ঘ) ( – ২৫) – ( – ৪২)V⬜ ( – ৪২) – ( – ২৫) সমাধান : ( – ২৫) – ( – ৪২) ⬜ ( – ৪২) – ( – ২৫) বা, – ২৫ + ৪২ ⬜ – ৪২ + ২৫ বা, ১৭ > – ১৭ ∴ – ৫২ – (-৪২) > ( – ৪২) – (-২৫) (Ans.) প্রশ্ন \ ১২ \ নিচের ফাঁকা ঘরগুলো পূরণ কর : (ক) ( – ৮) + ⬜ = ০ সমাধান : ( – ৮) + ⬜ = ০ বা, ৮ + ( – ৮) + ⬜ = ৮ + ০ [উভয়পক্ষে (-৮) এর বা, ০ + ⬜ = ৮ যোগাত্মক বিপরীত যোগ করে] ∴ ⬜ = ৮ অর্থাৎ, খালি ঘরে ৮ হবে। ∴ (-৮) + ৮ = ০ (Ans.) (খ) ১৩ +⬜ = ১০ সমাধান : ১৩ + ⬜ = ১০ বা, (- ১৩) + ১৩ + ⬜ = ( – ১৩) + ১০ [উভয়পক্ষে (১৩) এর যোগাত্মক বিপরীত যোগ করে] বা, ০ + ⬜ = – ৩ ∴ ⬜ = – ৩ অর্থাৎ, খালি ঘরে (-৩) হবে। ∴ ১৩ + – ৩ = ১০ (Ans.) (গ) ১২ + ( – ১২) = ⬜ সমাধান : ১২ + ( – ১২) = ⬜ এখানে, ১২ + (- ১২) = ১২ – ১২ = ০ অর্থাৎ, খালি ঘরে ০ হবে। ∴ ১২ + ( – ১২) = ০ (Ans.) (ঘ) ( – ৪) + ⬜= – ১২ সমাধান : ( – ৪) + ⬜ = – ১২ বা, ৪ + ( – ৪) + ⬜ = ৪ + (- ১২) [উভয়পক্ষে (- ৪) এর যোগাত্মক বিপরীত যোগ করে] বা, ০ +⬜ = ৪ – ১২ ∴ ⬜ = – ৮ অর্থাৎ, খালি ঘরে (- ৮) হবে। ∴ (-৪) + -৮ = -১২

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৩য় অধ্যায় পূর্ণসংখ্যা অনুশীলনী ৩.২ এর সমাধান নিচে দেওয়া হলো। সেই সাথে এই তৃতীয় অধ্যায়ের সকল অনুশীলনীর উত্তর লিংক নিচে দেওয়া হলো। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৩য় অধ্যায় অনুশীলনী ৩.২ প্রশ্ন \ ১ \ সংখ্যারেখা ব্যবহার করে নিচের যোগফলগুলো নির্ণয় কর: (ক) ৯ + ( – ৬) সমাধান : প্রথমে একটি সংখ্যারেখা আঁকি। সংখ্যারেখার ওপর ০ বিন্দু থেকে ডানদিকে প্রথমে ৯ ধাপ অতিক্রম করে ৯ বিন্দুতে পৌঁছাই। তারপর ৯ বিন্দুর বামদিকে ৬ ধাপ অতিক্রম করি এবং ৩ বিন্দুতে পৌঁছাই। তাহলে ৯ ও – ৬ এর যোগফল হবে, ( + ৯) + (- ৬) = ৩ (Ans.) (খ) ৫ + ( – ১১) সমাধান : প্রথমে একটি সংখ্যারেখা আঁকি। সংখ্যারেখার ওপর ০ বিন্দু থেকে ডানদিকে প্রথমে ৫ ধাপ অতিক্রম করে ৫ বিন্দুতে পৌঁছাই। তারপর ৫ বিন্দুর বামদিকে ১১ ধাপ অতিক্রম করি এবং -৬ বিন্দুতে পৌঁছাই। তাহলে ৫ ও -১১ এর যোগফল হবে, ( + ৫) + ( – ১১) = – ৬ (Ans.) (গ) ( – ১) + ( – ৭) সমাধান : প্রথমে একটি সংখ্যা রেখা আঁকি। সংখ্যারেখার ওপর ০ বিন্দু থেকে বামদিকে প্রথমে ১ ধাপ অতিক্রম করে -১ বিন্দুতে পৌঁছাই। তারপর -১ বিন্দুর বামদিকে আরও ৭ ধাপ অতিক্রম করি এবং – ৮ বিন্দুতে পৌঁছাই। তাহলে -১ ও – ৭ এর যোগফল হবে, ( – ১) + ( – ৭) = – ৮ (Ans.) (ঘ) ( – ৫) + ১০ সমধান : প্রথমে একটি সংখ্যারেখা আঁকি। সংখ্যারেখার ওপর ০ বিন্দু থেকে বামদিকে প্রথমে ৫ ধাপ অতিক্রম করে -৫ বিন্দুতে পৌঁছাই। তারপর -৫ বিন্দুর ডানদিকে ১০ ধাপ অতিক্রম করি এবং + ৫ বিন্দুতে পৌঁছাই। তাহলে (- ৫) ও + ১০ এর যোগফল হবে, (-৫) + ( + ১০) = ৫ (Ans.) প্রশ্ন \ ২ \ সংখ্যারেখা ব্যবহার না করে নিচের যোগফলগুলো নির্ণয় কর : (ক) ১১ + ( – ৭) সমাধান : ১১ + ( – ৭)                  = ১১ – ৭                  = ৪ (Ans.) (খ) (-১৩) + ( + ১৮) সমাধান : ( – ১৩) + ( + ১৮)               = – ১৩ + ১৮               = ৫ (Ans.) (গ) ( – ১০) + ( + ১৯) সমাধান : ( -১০) + ( + ১৯)                = -১০ + ১৯               = ৯ (Ans.) (ঘ) ( -১) + (-২) + ( – ৩) সমাধান : ( -১) + (- ২) + ( – ৩)               = -১ – ২ – ৩ = – ৬ (Ans.) (ঙ) (-২) + ৮ + ( – ৪) সমাধান : (- ২) + ৮ + ( – ৪) = ( – ২) + ( – ৪) + ৮ = ( – ৬) + ৮ = ৮ – ৬ = ২ (Ans.) প্রশ্ন \ ৩ \ যোগ কর : (ক) ১৩৭ এবং – ৩৫ সমাধান : ১৩৭ + (- ৩৫) = ১৩৭ – ৩৫ = ১০২ (Ans.) (খ) – ৫২ এবং ৫২ সমাধান : ( – ৫২) + (৫২) = – ৫২ + ৫২ = ০ (Ans.) (গ) – ৩১, ৩৯ এবং ১৯ সমাধান : (- ৩১) + ( + ৩৯) + ( + ১৯) = ৩৯ + ১৯ + ( – ৩১) = ৫৮ + ( – ৩১) = ৫৮ – ৩১ = ২৭ (Ans.) (ঘ) – ৫০, – ২০০ এবং ৩০০ সমাধান : ( – ৫০) + ( – ২০০) + ( + ৩০০) = ( – ৫০) + ( – ২০০) + ৩০০ = ( – ২৫০) + ৩০০ = ৩০০ – ২৫০ = ৫০ (Ans.) প্রশ্ন \ ৪ \ যোগফল নির্ণয় কর : (ক) ( – ৭) + ( – ৯) + ৪ + ১৬ সমাধান : ( – ৭) + ( – ৯) + ৪ + ১৬ [ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক = (-১৬) + ৪ + ১৬ পূর্ণসংখ্যাগুলো একত্রে = ( -১৬) + ২০ পাশাপাশি সাজিয়ে] = – ১৬ + ২০ = ৪ (Ans.) (খ) ৩৭ + ( – ২) + ( – ৬৫) + ( – ৮) সমাধান : ৩৭ + ( – ২) + ( – ৬৫) + ( – ৮) [ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক = ৩৭ + ( – ২) + ( – ৭৩) [পূর্ণসংখ্যাগুলো একত্রে পাশাপাশি সাজিয়ে] = ৩৭ + ( – ৭৫) = ৩৭ – ৭৫ = – ৩৮ (Ans.) 🔶🔶 ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান 🔶🔶 ৬ষ্ঠ শ্রেণির সকল বিষয় সমাধান  

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৩য় অধ্যায় পূর্ণসংখ্যা অনুশীলনী ৩.১ সমাধান পোস্টে এই অনুশীলনীর সকল প্রশ্নের উত্তর দেওয়া হয়েছে। ষষ্ঠ শ্রেণির সকল অধ্যায়ের সকল অনুশীলনীর উত্তর লিংক নিচে শেয়ার করা হয়েছে। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৩য় অধ্যায় অনুশীলনী ৩.১ প্রশ্ন \ 1 \ নিচের বাক্যাংশগুলো বিপরীত অর্থে লিখ : সমাধান : প্রদত্ত বাক্যাংশ  বিপরীত অর্থ (ক) ওজন বৃদ্ধি  ওজন হ্রাস (খ) 30 কি.মি. উত্তর দিক  30 কি.মি. দক্ষিণ দিক (গ) বাড়ি হতে বাজার 8 কি.মি. পূর্বে বাড়ি হতে বাজার 8 কি.মি. পশ্চিমে (ঘ) 700 টাকা ক্ষতি 700 টাকা লাভ (ঙ) সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে 100 মিটার উপরে সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে 100 মিটার নিচে প্রশ্ন \ 2 \ নিচের বাক্যগুলোতে উল্লেখিত সংখ্যাগুলো উপযুক্ত চিহ্ন সহকারে লেখ : (ক) একটি উড়োজাহাজ সমতল ভ‚মি থেকে দুই হাজার মিটার উপর দিয়ে উড়ছে। সমাধান : একটি উড়োজাহাজ সমতল ভ‚মি থেকে দুই হাজার মিটার উপর দিয়ে উড়ছে অর্থাৎ + 2000 মিটার। (খ) একটি ডুবোজাহাজ সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে আটশত মিটার গভীরে চলছে। সমাধান : একটি ডুবোজাহাজ সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে আটশত মিটার গভীরে চলছে অর্থাৎ – 800 মিটার। (গ) দুইশত টাকা ব্যাংকে জমা রাখা। সমাধান : দুইশত টাকা ব্যাংকে জমা রাখা অর্থাৎ + 200 টাকা। (ঘ) সাতশত টাকা ব্যাংক থেকে ঋণ নেওয়া। সমাধান : সাতশত টাকা ব্যাংক থেকে ঋণ নেওয়া অর্থাৎ – 700 টাকা। প্রশ্ন \ 3 \ নিচের সংখ্যাগুলোকে সংখ্যারেখায় স্থাপন কর : (ক) + 5 সমাধান : সংখ্যারেখার উপর ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা 5 স্থাপনের জন্য 0 বিন্দুর ডানদিকে 5 একক দূরের বিন্দুটিকে গাঢ় গোল চিহ্ন দ্বারা আবদ্ধ করি। তাহলে এই বিন্দুটিই হবে +5 এর অবস্থান। (খ) – 10 সমাধান : সংখ্যারেখার উপর ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা 10 স্থাপনের জন্য 0 বিন্দুর বামদিকে 10 একক দূরের বিন্দুটিকে গাঢ় গোল চিহ্ন দ্বারা আবদ্ধ করি। তাহলে এই বিন্দুটিই হবে -10 এর অবস্থান। (গ) + 8 সমাধান : সংখ্যারেখার উপর ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা 8 স্থাপনের জন্য 0 বিন্দুর ডানদিকে 8 একক দূরের বিন্দুটিকে গাঢ় গোল চিহ্ন দ্বারা আবদ্ধ করি। তাহলে এই বিন্দুটিই হবে +8 এর অবস্থান। (ঘ) – 1 সমাধান : সংখ্যারেখার উপর ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা 1 স্থাপনের জন্য 0 বিন্দুর বামদিকে 1 একক দূরের বিন্দুটিকে গাঢ় গোল চিহ্ন দ্বারা আবদ্ধ করি। তাহলে এই বিন্দুটিই হবে -1 এর অবস্থান। (ঙ) – 6 সমাধান : সংখ্যারেখার উপর ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা 6 স্থাপনের জন্য 0 বিন্দুর বামদিকে 6 একক দূরের বিন্দুটিকে গাঢ় গোল চিহ্ন দ্বারা আবদ্ধ করি। তাহলে এই বিন্দুটিই হবে -6 এর অবস্থান। প্রশ্ন \ 4 \ কোনো একটি নির্দিষ্ট দিনে বিভিন্ন দেশের চারটি স্থানের তাপমাত্রার তালিকা নিম্নে উল্লেখ করা হলো : স্থানের নাম তাপমাত্রা ফাঁকা কলাম স্থানের নাম তাপমাত্রা ফাঁকা কলাম ঢাকা 0°C এর উপরে 30°C —- কাঠমুণ্ডু 0°C এর নীচে 2°C —– শ্রীনগর 0°C এর নীচে 5°C – —- রিয়াদ ` 0°C এর উপরে 40°C —-   (ক) বিভিন্ন স্থানের তাপমাত্রা উপযুক্ত চিহ্ন সহকারে পূর্ণসংখ্যায় উপরের ফাঁকা কলামে লেখ। সমাধান : স্থানের নাম তাপমাত্রা ফাঁকা কলাম ঢাকা 0°C এর উপরে 30°C + 30°C কাঠমুণ্ডু 0°C এর নীচে 2°C – 2°C শ্রীনগর 0°C এর নীচে 5°C – 5°C রিয়াদ ` 0°C এর উপরে 40°C + 40°C (খ) নিচের সংখ্যারেখায় উল্লেখিত সংখ্যাগুলো দ্বারা তাপমাত্রা দেখানো হয়েছে। (i) তাপমাত্রা অনুযায়ী উপরোক্ত স্থানগুলোর নাম সংখ্যারেখায় লেখ। (ii) কোন স্থানটি সবচেয়ে শীতল? (iii) যে সকল স্থানের তাপমাত্রা 10°C এর বেশি সে সকল স্থানের নাম লেখ। সমাধান : (i) তাপমাত্রা অনুযায়ী উপরিউক্ত স্থানগুলোর নাম সংখ্যারেখায় দেখানো হলো : (ii) শ্রীনগর স্থানটি সবচেয়ে শীতল (- 5°C)। কারণ এই স্থানের তাপমাত্রা সংখ্যারেখার সর্ববামে। (iii) তাপমাত্রা 10°C এর চেয়ে বেশি তাপমাত্রার স্থানসমূহ ঢাকা ও রিয়াদ। প্রশ্ন \ 5 \ নিম্নে প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যে কোনটি অন্যটির ডানে অবস্থিত তা সংখ্যারেখায় দেখাও : (ক) 2, 9 সমাধান : সংখ্যারেখায় 9 এর অবস্থান হলো 2 এর ডানে। (খ) -3, – 8 সমাধান : সংখ্যারেখায় দেখা যায় -3 এর অবস্থান -8 এর ডানে। (গ) 0, -1 সমাধান : সংখ্যারেখায় দেখা যায় 0 এর অবস্থান -1 এর ডানে। (ঘ) -11, 10 সমাধান : সংখ্যারেখায় দেখা যায় 10 এর অবস্থান – 11 এর ডানে। (ঙ) – 6, 6 সমাধান : সংখ্যারেখায় দেখা যায় 6 এর অবস্থান – 6 এর ডানে। (চ) 1, -10 সমাধান : সংখ্যারেখায় দেখা যায় 1 এর অবস্থান -10 এর ডানে। প্রশ্ন \ 6 \ নিম্নে প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যবর্তী পূর্ণসংখ্যাগুলো মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুযায়ী লেখ : (ক) 0 এবং – 7 সমাধান : 0 এবং – 7 সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যবর্তী পূর্ণসংখ্যাগুলো মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুযায়ী নিম্নে লেখা হলো : – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, -1 (খ) – 4 এবং 4 সমাধান : – 4 এবং 4 সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যবর্তী পূর্ণসংখ্যাগুলো মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুযায়ী নিম্নে লেখা হলো : – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2 , 3 (গ) – 4 এবং -15 সমাধান : – 4 এবং -15 সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যবর্তী পূর্ণসংখ্যাগুলো মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুযায়ী নিম্নে লেখা হলো : -14, -13, – 12, -11, -10, – 9, – 8, -7, – 6, – 5 (ঘ) – 30 এবং – 23 সমাধান : – 30 এবং – 23 সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যবর্তী পূর্ণসংখ্যাগুলো মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুযায়ী নিম্নে লেখা হলো : – 29, – 28, – 27, – 26, – 25, – 24 প্রশ্ন \ 7 \ (ক) – 20 হতে বড় চারটি ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা লেখ। সমাধান : – 20 হতে বড় চারটি ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা হলো : -19, -18, -17 ও -16 (খ) -10 হতে ছোট চারটি ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা লেখ। সমাধান : -10 হতে ছোট চারটি ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা হলো : -11, – 12, -13 ও -14 (গ) -10 ও – 5 এর মধ্যবর্তী চারটি ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা লেখ। সমাধান : -10 ও – 5 এর মধ্যবর্তী চারটি ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হলো : – 9, – 8, – 7 ও – 6 প্রশ্ন \ 8 \ নিচের বাক্যগুলোর পাশে সত্য হলে (স) এবং মিথ্যা হলে (মি) লেখ। মিথ্যা হলে বাক্যটি শুদ্ধ কর। (ক) সংখ্যারেখায় -10 এর ডানে – 8. সমাধান : সংখ্যারেখায় -10 এর ডানে – 8. (স) (খ) সংখ্যারেখায় – 60 এর ডানে – 70. সমাধান : সংখ্যারেখায় – 60 এর ডানে – 70. (মি) শুদ্ধ : সংখ্যারেখায় – 60 এর বামে – 70 (গ) সবচেয়ে ছোট ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা – 1. সমাধান : সবচেয়ে ছোট ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা – 1. (মি) শুদ্ধ : সবচেয়ে বড় ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা -1. (ঘ) – 20 এর চেয়ে – 26 বড়। সমাধান : – 20 এর চেয়ে – 26 বড়। (মি) শুদ্ধ : – 20 এর চেয়ে – 26 ছোট। 🔶🔶 ৬ষ্ঠ শ্রেণির

৬ষ্ঠ শ্রেণি গণিত ২য় অধ্যায় অনুপাত ও শতকরা এর অনুশীলনী ২.৩ সকল প্রশ্নের উত্তর নিচে দেওয়া হলো। ৬ষ্ঠ শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ২.৩ প্রশ্ন \ ১ \ ছকে বামপক্ষের সাথে ডানপক্ষের মিল কর। (ক) অনুপাত (ক) % (খ) একক অনুপাত (খ) একটি ভগ্নাংশ (গ) শতকরার প্রতীক (গ) ১ : ৫ (ঘ) গুরু অনুপাত (ঘ) ৯ : ৯ (ঙ) লঘু অনুপাত (ঙ) ৭ : ৩   উত্তর : (ক) অনুপাত (খ) একটি ভগ্নাংশ (খ) একক অনুপাত (ঘ) ৯ : ৯ (গ) শতকরার প্রতীক (ক) % (ঘ) গুরু অনুপাত  (ঙ) ৭ : ৩ (ঙ) লঘু অনুপাত (গ) ১ : ৫ প্রশ্ন \ ২ \ অনুপাত কী? √ একটি ভগ্নাংশ খ. একটি পূর্ণসংখ্যা গ. একটি বিজোড় সংখ্যা ঘ. একটি মৌলিক সংখ্যা প্রশ্ন \ ৩ \ ২ : ৫ এর সমতুল অনুপাত কোনটি? ক. ২ : ৩ খ. ৪ : ৯ √ ৪ : ১০ ঘ. ৫ : ২ ব্যাখ্যা : ২ : ৫ = ২/৫ = ২ × ২/৫ × ২ = ৪/১০ = ৪ : ১০ প্রশ্ন \ ৪ \ ৩ : ৪ এবং ৪ : ৫ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি? ক. ১৫ : ১৬ √ ১২ : ২০ গ. ৭ : ৯ ঘ. ১২ : ১৬ ব্যাখ্যা: ৩ : ৪ এবং ৪ : ৫ অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = ৩ × ৪ = ১২ উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৪ × ৫ = ২০ ∴ মিশ্র অনুপাত = ১২ : ২০ প্রশ্ন \ ৫ \ ৩ : ২০ অনুপাতটি শতকরায় প্রকাশ করলে কোনটি হবে? ক. ৩% খ. ২০% √ ১৫% ঘ. ১৭% ব্যাখ্যা : ৩ : ২০ = ৩/২০ = ৩ × ৫/২০ × ৫ = ১৫/১০০ = ১৫% প্রশ্ন \ ৬ \ ২০০ সেন্টিমিটারের ১% = কত? ক. ২ মিটার খ. ১ মিটার √ ২ সেন্টিমিটার ঘ. ১ সেন্টিমিটার প্রশ্ন \ ৭ \ ১:৫ অনুপাতের- i. পূর্বরাশি ১ ii. উত্তর রাশি ৫ iii. ব্যস্ত অনুপাত ৫ : ১ নিচের কোনটি সঠিক? ক. i ও ii খ. i ও iii গ. ii ও iii √ i, ii ও iii প্রশ্ন \ ৮ \ ১০০ জন ছাত্র-ছাত্রীর মধ্যে ছাত্রী ৬০% হলে- i. ছাত্রীর সংখ্যা = ৬০ ii. ছাত্র সংখ্যা = ৪০ iii. ছাত্র : ছাত্রী = ৩ : ২ নিচের কোনটি সঠিক? √ i ও ii খ. i ও iii গ. ii ও iii ঘ. i, ii ও iii নিচের তথ্যের আলোকে (৯ ও ১০) নং প্রশ্নের উত্তর দাও। চিত্রের প্রতিটি অংশ সমান। প্রশ্ন \ ৯ \ চিত্রে দাগাঙ্কিত অংশ ও সম্পূর্ণ অংশের অনুপাত কত? √ ১:৪ খ. ৩:৪ গ. ৪:৩ ঘ. ৪:১ প্রশ্ন \ ১০ \ চিত্রের বৃহত্তম বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত? ক. ১ বর্গমিটার খ. ২ বর্গমিটার গ. ৩ বর্গমিটার √ ৪ বর্গমিটার নিচের তথ্যের আলোকে (১১ ও ১২) নং প্রশ্নের উত্তর দাও। একটি কাজ ২ জন পুরুষ অথবা ৩ জন বালক সম্পন্ন করতে পারে। ২ জন পুরুষ কাজটি সম্পন্ন করে ৯০০ টাকা পেল। প্রশ্ন \ ১১ \ ৯ জন বালক কত জন পুরুষের সমান কাজ করতে পারবে? ক. ৪ জন √ ৬ জন গ. ৮ জন ঘ. ১২ জন প্রশ্ন \ ১২ \ যদি কাজটি ৩ জন বালক সম্পন্ন করত তাহলে প্রত্যেক বালক কত টাকা পেত? ক. ১৩৫০ টাকা খ. ৯০০ টাকা গ. ৪৫০ টাকা √ ৩০০ টাকা প্রশ্ন \ ১৩ \ ইউসুফ পরীক্ষায় ৭০% নম্বর পায়। পরীক্ষায় মোট নম্বর ৭০০ হলে, ইউসুফের প্রাপ্ত নম্বর কত? ক. ৫০০ √ ৪৯০ গ. ৯৪০ ঘ. ৯০৪ ব্যাখ্যা : ৭০০ এর ৭০% = ৭০০ এর ৭০/১০০ = ৪৯০ প্রশ্ন \ ১৪ \ ৮ কেজি চালের দাম ১৬৮ টাকা হলে, ৫ কেজি চালের দাম কত? ক. ১৫০ টাকা √ ১০৫ টাকা গ. ১১০ টাকা ঘ. ১২৫ টাকা ব্যাখ্যা : ৮ কেজি চালের দাম ১৬৮ টাকা ∴ ১      ”     ”       ” ১৬৮/৮ টাকা ∴ ৫     ”     ”       ” ১৬৮ × ৫/ ৮ টাকা = ১০৫ টাকা। প্রশ্ন \ ১৫ \ ৭ কেজি চালের দাম ২৮০ টাকা হলে, ১৫ কেজি চালের দাম কত? সমাধান :    ৭ কেজি চালের দাম ২৮০ টাকা ∴ ১      ”         ”        ” ২৮০/৭ টাকা ∴ ১৫   ”         ”        ” ২৮০ × ১৫/৭ টাকা = ৬০০ টাকা উত্তর : চালের দাম ৬০০ টাকা। প্রশ্ন \ ১৬ \ একটি ছাত্রাবাসে ৫০ জনের ১৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ঐ পরিমাণ খাদ্যে ২৫ জনের কত দিন চলবে? সমাধান :     ৫০ জনের খাদ্য চলবে ১৫ দিন ∴ ১        ”         ”         ” ১৫ × ৫০ দিন ∴ ২৫     ”        ”         ” ১৫ × ৫০/২৫ দিন = ৩০ দিন উত্তর : ৩০ দিন চলবে। প্রশ্ন \ ১৭ \ একজন দোকানদার ৯০০০ টাকা মূলধন বিনিয়োগ করে প্রতিদিন ৪৫০ টাকা লাভ করে। তাঁকে প্রতিদিন ৬০০ টাকা লাভ করতে হলে, কত টাকা বিনিয়োগ করতে হবে? সমাধান :     ৪৫০ টাকা লাভ করে ৯০০০ টাকা বিনিয়োগে ∴ ১         ”        ”         ” ৯০০০/৪৫০ টাকা বিনিয়োগে ∴ ৬০০   ”      ”          ” ৯০০০ × ৬০০/৪৫০ টাকা বিনিয়োগে = ১২০০০ টাকা বিনিয়োগে উত্তর : ১২০০০ টাকা বিনিয়োগ করতে হবে। প্রশ্ন \ ১৮ \ ১২০ কেজি চালে ১০ জন লোকের ২৭ দিন চলে। ১০ জন লোকের ৪৫ দিন চলতে হলে, কত কেজি চাল প্রয়োজন হবে? সমাধান :    ২৭ দিনে প্রয়োজন ১২০ কেজি চাল ∴ ১     ”          ”      ১২০/২৭ কেজি চাল ∴ ৪৫   ”        ” ১২০ × ৪৫/২৭ কেজি চাল = ২০০ কেজি চাল উত্তর : ২০০ কেজি চাল প্রয়োজন হবে। প্রশ্ন \ ১৯ \ ২ কুইন্টাল চালে ১৫ জন ছাত্রের ৩০ দিন চলে। ঐ পরিমাণ চালে ২০ জন ছাত্রের কত দিন চলবে? সমাধান :    ১৫ জন ছাত্রের চলে ৩০ দিন ∴ ১       ”         ”        ” ২০ ×১৫ দিন ∴ ২০    ”         ”       ” ৩০ × ১৫ /২০ দিন = ৪৫/২ দিন = ২২    ১/২ দিন উত্তর : ২২     ১/২ দিন চলবে। প্রশ্ন \ ২০ \ ২৫ জন ছাত্র বাস করে এমন ছাত্রাবাসে যেখানে