গণিত

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ২য় অধ্যায় অনুশীলনী ২.২ অনুপাত ও শতকরা সমাধান নিচে দেওয়া হলো। সেই সাথে নিচে ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত সকল অধ্যায়ের উত্তর লিংকে দেওয়া হলো। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান ২য় অধ্যায় অনুশীলনী ২.২ প্রশ্ন \ ১ \ শতকরায় প্রকাশ কর : (ঙ) ০.২৫ সমাধান : ০.২৫ = ২৫/১০০ = ২৫% (চ) ০.৬৫ সমাধান : ০.৬৫ = ৬৫/১০০ = ৬৫% (ছ) ২.৫০ সমাধান : ২.৫০ = ২৫০/১০০ = ২৫০% (জ) ৩ : ১০ ∴ সামান্য ভগ্নাংশ ও দশমিক ভগ্নাংশ যথাক্রমে ৯/৮০ ও ০.১১২৫ প্রশ্ন \ ৩ \ (ক) ১২৫ এর ৫% কত? সমাধান : ১২৫ এর ৫% = ১২৫ এর ৫/১০০ = ২৫/৪ = ৬ পূর্ণ   ১/৪ উত্তর : ৬ ১/৪ (খ) ২২৫ এর ৯% কত? সমাধান : ২২৫ এর ৯% = ২২৫ এর ৯ /১০০ = ৮১/৪ = ২০ পূর্ণ   ১/৪ উত্তর : ২০ পূর্ণ   ১/৪ (গ) ৬ কেজি চালের ৬% কত? সমাধান : ৬ কেজি চালের ৬% = ৬ কেজি চালের ৬/১০০ = ৬ কেজি চালের ৩/৫০ = ৬ × ৩/৫০ কেজি চাল = ৯/২৫ কেজি চাল উত্তর : ৯/২৫ কেজি চাল (ঘ) ২০০ সেন্টিমিটারের ৪০% কত? সমাধান : ২০০ সেন্টিমিটারের ৪০% = ২০০ সেন্টিমিটারের ৪০/১০০ = ২০০ সেন্টিমিটারের ২/৫ = ২০০ × ২/৫ সেন্টিমিটার = ৮০ সেন্টিমিটার উত্তর : ৮০ সেন্টিমিটার প্রশ্ন \ ৪ \ (ক) ২০ টাকা ৮০ টাকার শতকরা কত? সমাধান : ২০ টাকা ৮০ টাকার ২০/৮০ অংশ এখন, ২০/৮০ = ২০ × ১০০/ ৮০ × ১০০ [শতকরায় প্রকাশ করে] = ২৫/১০০ = ২৫% উত্তর : ২৫% (খ) ৭৫ টাকা ১২০ টাকার শতকরা কত? সমাধান : ৭৫ টাকা ১২০ টাকার ৭৫/১২০ অংশ এখন, ৭৫/১২০ = ৭৫ × ১০০/১২০ × ১০০ [শতকরায় প্রকাশ করে] = ১২৫/২ × ১/১০০ = ১২৫/২ % = ৬২পূর্ণ ১/২ % উত্তর : ৬২পূর্ণ ১২ % প্রশ্ন \ ৫ \ একটি স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৫০০ জন। এর মধ্যে ছাত্রীর সংখ্যা ৪০% হলে, ঐ স্কুলের ছাত্রসংখ্যা নির্ণয় কর। সমাধান : শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৫০০ জন এবং ছাত্রীর সংখ্যা ৪০% ∴ ছাত্রীসংখ্যা = ৫০০ জন এর ৪০% = (৫০০ × ৪০/১০০ ) জন = ২০০ জন ∴ ছাত্রসংখ্যা (৫০০ – ২০০) জন = ৩০০ জন উত্তর : ছাত্রসংখ্যা ৩০০ জন। প্রশ্ন \ ৬ \ ডেভিড সাময়িক পরীক্ষায় ৯০০ নম্বরের মধ্যে ৬০০ নম্বর পেয়েছে। সে শতকরা কত নম্বর পেয়েছে? মোট নম্বর এবং প্রাপ্ত নম্বরের অনুপাত নির্ণয় কর। সমাধান : সাময়িক পরীক্ষায় মোট নম্বর ৯০০ ডেভিড পেয়েছে ৬০০ নম্বর ডেভিডের প্রাপ্ত নম্বর মোট নম্বরের ৬০০/৯০০ অংশ এখন, ৬০০/৯০০ = ৬০০ × ১০০/৯০০ × ১০০ [শতকরা প্রকাশ করে] = ২০০/৩ × ১/১০০ = ২০০/৩ % = ৬৬ পূর্ণ ২/৩ % মোট নম্বর ও প্রাপ্ত নম্বরের অনুপাত = ৯০০ : ৬০০ = ৯ : ৬ [১০০ দ্বারা ভাগ করে] = ৩ : ২ [ ৩ দ্বারা ভাগ করে] উত্তর : ডেভিড ৬৬২৩ % নম্বর পেয়েছে এবং তার মোট নম্বর ও প্রাপ্ত নম্বরের অনুপাত ৩ : ২। প্রশ্ন \ ৭ \ মুসান্না বইয়ের দোকান থেকে একটি বাংলা রচনা বই ৮৪ টাকায় ক্রয় করল। কিন্তু বইটির কভারে মূল্য লেখা ছিল ১২০ টাকা। সে শতকরা কত টাকা কমিশন পেল? সমাধান : বইটির কভারে মূল্য ছিল ১২০ টাকা বই কিনল ৮৪ টাকা ∴ কমিশন পেল (১২০ – ৮৪) টাকা = ৩৬ টাকা ∴ তার কমিশন কভারে লিখিত মূল্যের ৩৬/১২০ অংশ এখন, ৩৬/১২০ = ৩৬ × ১০০/১২০ × ১০০ [শতকরায় প্রকাশ করে] = ৩০/১০০ = ৩০% উত্তর : মুসান্না শতকরা ৩০ টাকা কমিশন পেল। প্রশ্ন \ ৮ \ একজন চাকুরিজীবীর মাসিক আয় ১৫০০০ টাকা। তাঁর মাসিক ব্যয় ৯০০০ টাকা। তাঁর ব্যয়, আয়ের শতকরা কত? সমাধান : একজন চাকুরিজীবীর মাসিক আয় ১৫০০০ টাকা এবং মাসিক ব্যয় ৯০০০ টাকা। ∴ তাঁর ব্যয় আয়ের ৯০০০/১৫০০০ অংশ এখন, ৯০০০/১৫০০০ = ৯০০০ × ১০০/১৫০০০ × ১০০ [শতকরায় প্রকাশ করে] = ৬০/১০০ = ৬০% উত্তর : ব্যয়, আয়ের ৬০%। প্রশ্ন \ ৯ \ শোয়েবের স্কুলের মাসিক বেতন ২০০ টাকা। তার মা তাকে প্রতিদিনের টিফিন বাবদ ২০ টাকা দেন। তার প্রতিদিনের টিফিন বাবদ খরচ, মাসিক বেতনের শতকরা কত? সমাধান : শোয়েবের স্কুলের মাসিক বেতন ২০০ টাকা এবং প্রতিদিনের টিফিন বাবদ খরচ ২০ টাকা ∴ টিফিন বাবদ খরচ মাসিক মূল বেতনের ২০/২০০ অংশ এখন, ২০/২০০ = ২০ × ১০০/২০০ × ১০০ [শতকরায় প্রকাশ করে] = ১০/১০০ = ১০% উত্তর : প্রতিদিনের টিফিন বাবদ খরচ মাসিক বেতনের ১০%। প্রশ্ন \ ১০ \ একটি স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৮০০ জন। বছরের শুরুতে ৫% শিক্ষার্থী নতুন ভর্তি করা হলে, বর্তমানে ঐ স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত? সমাধান : শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৮০০ জন নতুন শিক্ষার্থী ভর্তি হলো = ৮০০ জন এর ৫% = ৮০০ জন এর ৫/১০০ = ৮০০ × ৫/১০০ জন = ৪০ জন ∴ বর্তমানে স্কুলের শিক্ষার্থীর সংখ্যা (৮০০ + ৪০) জন = ৮৪০ জন উত্তর : বর্তমানে ঐ স্কুলের শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৮৪০ জন। প্রশ্ন \ ১১ \ একটি শ্রেণিতে ২০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ৫% অনুপস্থিত ছিল। কতজন শিক্ষার্থী উপস্থিত ছিল? সমাধান : শিক্ষার্থীর সংখ্যা ২০০ জন এবং অনুপস্থিত ছিল ৫% ∴ অনুপস্থিত শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ২০০ জন এর ৫% = ২০০ জন এর ৫/১০০ = ২০০ × ৫/১০০ জন = ১০ জন ∴ শিক্ষার্থী উপস্থিত ছিল (২০০ – ১০) জন = ১৯০ জন উত্তর : ১৯০ জন শিক্ষার্থী উপস্থিত ছিল । প্রশ্ন \ ১২ \ যাহেদ ১০% কমিশনে একটি বই ক্রয় করে দোকানীকে ১৮০ টাকা দিল, বইটির প্রকৃত মূল্য কত? সমাধান : ১০% কমিশনে বইটির প্রকৃত মূল্য ১০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ – ১০) = ৯০ টাকা ∴ প্রকৃত মূল্য : ক্রয়মূল্য = ১০০ : ৯০ বা, প্রকৃত মূল্য/ক্রয় মূল্য = ১০০/৯০ বা, প্রকৃত মূল্য = ৯০/৯ × ক্রয়মূল্য বা, প্রকৃত মূল্য = ১০/৯ × ১৮০ = ২০০ টাকা। উত্তর : বইটির প্রকৃত মূল্য ২০০ টাকা। প্রশ্ন \ ১৩ \ কলার দাম ১৪ পূর্ণ ২/৭ % কমে যাওয়ায় ৪২০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১০টি কলা বেশি পাওয়া যায়। (ক) একটি সংখ্যার ১৪   ২/৭ % = ১০ হলে, সংখ্যাটি নির্ণয় কর। (খ) প্রতি ডজন কলার বর্তমান দাম কত? (গ) প্রতি ডজন কলা কত দামে বিক্রয় করলে, ৩৩    ১/৩ % লাভ হতো? সমাধান : আমরা জানি, ১ ডজন = ১২টি ∴ কলার দাম ৬০ টাকা কমে যাওয়ায় ১০টি কলা বেশি পাওয়া যায়। সুতরাং, ১০টি কলার দাম ৬০ টাকা ∴ ১টি ” ” ৬০/১০ টাকা ∴ ১২টি ” ” ৬০ × ১২/১০ টাকা = ৭২ টাকা ∴ ১ ডজন কলার বর্তমান মূল্য ৭২ টাকা। উত্তর : ৭২ টাকা।

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ২য় অধ্যায় অনুশীলনী ২.১ অনুপাত ও শতকরা সমাধান দেখনে সম্পূর্ণ পোস্টটি পড়ুন। ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত সকল অধ্যায়ের সমাধান পেতে নিচে দেওয়া লিংকে প্রবেশ করুন। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান ২য় অধ্যায় অনুশীলনী ২.১ প্রশ্ন \ ১ \ নিচের সংখ্যাদ্বয়ের প্রথম রাশির সাথে দ্বিতীয় রাশিকে অনুপাতে প্রকাশ কর : (ক) ২৫ ও ৩৫ সমাধান : এখানে, ১ম রাশি = ২৫, ২য় রাশি = ৩৫ ∴ ১ম রাশি : ২য় রাশি = ২৫ : ৩৫ = ৫ : ৭ [উভয় রাশিকে ৫ দ্বারা ভাগ করে] নির্ণেয় অনুপাত ৫ : ৭। (গ) ১ বছর ২ মাস ও ৭ মাস সমাধান : ১ম রাশি = ১ বছর ২ মাস = ১২ মাস + ২ মাস [∵ ১ বছর = ১২ মাস] = ১৪ মাস ২য় রাশি = ৭ মাস ∴ ১ম রাশি : ২য় রাশি = ১৪ : ৭ = ২ : ১ [ উভয় রাশিকে ৭ দ্বারা ভাগ করে] নির্ণেয় অনুপাত ২ : ১। (ঘ) ৭ কেজি ও ২ কেজি ৩০০ গ্রাম সমাধান : আমরা জানি, ১ কেজি = ১০০ গ্রাম। ১ম রাশি = ৭ কেজি = (৭ × ১০০০) গ্রাম = ৭০০০ গ্রাম ২য় রাশি = ২ কেজি ৩০০ গ্রাম = (২ × ১০০০) গ্রাম + ৩০০ গ্রাম = ২০০০ গ্রাম + ৩০০ গ্রাম = ২৩০০ গ্রাম ∴১ম রাশি : ২য় রাশি = ৭০০০ : ২৩০০ = ৭০ : ২৩ [উভয় রাশিকে ১০০ দ্বারা ভাগ করে] নির্ণেয় অনুপাত ৭০ : ২৩। (ঙ) ২ টাকা ও ৪০ পয়সা সমাধান : আমরা জানি, ১ টাকা = ১০০ পয়সা। ১ম রাশি = ২ টাকা = (২ × ১০০) পয়সা = ২০০ পয়সা ২য় রাশি = ৪০ পয়সা ∴ ১ম রাশি : ২য় রাশি = ২০০ : ৪০ = ৫ : ১ [ উভয় রাশিকে ৪০ দ্বারা ভাগ করে] নির্ণেয় অনুপাত ৫ : ১। প্রশ্ন \ ২ \ নিচের অনুপাতগুলোকে সরলীকরণ কর : (ক) ৯ : ১২ সমাধান : প্রদত্ত অনুপাত = ৯ : ১২ = ৩ : ৪ [উভয় রাশিকে ৩ দ্বারা ভাগ করে] নির্ণেয় সরল অনুপাত ৩ : ৪। (খ) ১৫ : ২১ সমাধান : প্রদত্ত অনুপাত = ১৫ : ২১ = ৫ : ৭ [ উভয় রাশিকে ৩ দ্বারা ভাগ করে] নির্ণেয় সরল অনুপাত ৫ : ৭। (গ) ৪৫ : ৩৬ সমাধান : প্রদত্ত অনুপাত = ৪৫ : ৩৬ = ৫ : ৪ [ উভয় রাশিকে ৯ দ্বারা ভাগ করে] নির্ণেয় সরল অনুপাত ৫ : ৪। (ঘ) ৬৫ : ২৬ সমাধান : প্রদত্ত অনুপাত = ৬৫ : ২৬ = ৫ : ২ [ উভয় রাশিকে ১৩ দ্বারা ভাগ করে] নির্ণেয় সরল অনুপাত ৫ : ২। প্রশ্ন \ ৩ \ নিচের সমতুল অনুপাতগুলোর খালিঘর পূরণ কর : (ক) ২ : ৩ = ৮ : ⬜ সমাধান : ২ : ৩ = ৮ :⬜ বা, ২/৩ = ৮/⬜ বা, ২ ×⬜ = ৮ × ৩ [ আড় গুণন করে] বা, ⬜= ৮ × ৩/ ২ ∴ ⬜= ১২ উত্তর : ২ : ৩ = ৮ : ১২ (খ) ৫ : ৬ =⬜ : ৩৬ সমাধান : ৫ : ৬ =⬜ : ৩৬ বা, ৫/৬ =⬜/ ৩৬ বা, ৬ × ⬜= ৫ × ৩৬ [ আড় গুণন করে] বা, ⬜= ৫ × ৩৬/৬ ∴ ⬜= ৩০ উত্তর : ৫ : ৬ = ৩০ : ৩৬ (গ) ৭ : ⬜= ৪২ : ৫৪ সমাধান : ৭ :⬜ = ৪২ : ৫৪ বা, ৭/⬜ = ৪২/৫৪ বা, ৪২ ×⬜ = ৭ × ৫৪ [ আড় গুণন করে] বা, ⬜= ৭ × ৫৪/৪২ ∴ ⬜= ৯ উত্তর : ৭ : ৯ = ৪২ : ৫৪ (ঘ) ⬜: ৯ = ৬৩ : ৮১ সমাধান :⬜ : ৯ = ৬৩ : ৮১ বা, ⬜/৯ = ৬৩/৮১ বা, ৮১ × ⬜= ৯ × ৬৩ [ আড় গুণন করে] বা, ⬜= ৯ × ৬৩/৮১ ∴ ⬜= ৭ উত্তর : ৭ : ৯ = ৬৩ : ৮১ প্রশ্ন \ ৪ \ একটি হলঘরের প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যরে অনুপাত ২ : ৫। প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যরে সম্ভাব্য মান বসিয়ে সারণিটি পূরণ কর : হলঘরের প্রস্থ (মি:) ১০   ৪০   ১৬০ হলঘরের দৈর্ঘ্য (মি:) ২৫ ৫০   ২০০   সমাধান : প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যরে অনুপাত = ২ : ৫ ২য় অংশে দৈর্ঘ্য = ৫০ ∴ ২য় অংশে প্রস্থ = ২ × ১০ = ২০ [ ∵ ৫০ ÷ ৫ = ১০] ৩য় অংশে প্রস্থ = ৪০ ∴ ৩য় অংশে দৈর্ঘ্য = ৫ × ২০ [∵ ৪০ ÷ ২ = ২০] = ১০০ ৪র্থ অংশে দৈর্ঘ্য = ২০০ ∴ ৪র্থ অংশে প্রস্থ = ২ × ৪০ [∵ ২০০ ÷ ৫ = ৪০] = ৮০ ৫ম অংশে প্রস্থ = ১৬০ ∴ ৫ম অংশে দৈর্ঘ্য = ৫ × ৮০ [∵ ১৬০ ÷ ২ = ৮০] = ৪০০ এখন প্রাপ্ত মানগুলো বসিয়ে সারণিটি পূরণ করি : হলঘরের প্রস্থ (মি:) ১০ ২০  ৪০ ৮০  ১৬০ হলঘরের দৈর্ঘ্য (মি:) ২৫ ৫০ ১০০  ২০০ ৪০০   প্রশ্ন \ ৫ \ নিচের সমতুল অনুপাতগুলোকে চিহ্নিত কর : ১২ : ১৮; ৬ : ১৮; ১৫ : ১০; ৩ : ২; ৬ : ৯; ২ : ৩; ১ : ৩; ২ : ৬; ১২ : ৮ সমাধান : ১২ : ১৮ = ৬ : ৯ [উভয় রাশিকে ২ দ্বারা ভাগ করে] = ২ : ৩ [উভয় রাশিকে ৩ দ্বারা ভাগ করে] ∴ ১২ : ১৮ ; ৬ : ৯; ২ : ৩ সমতুল অনুপাত। ৬ : ১৮ = ২ : ৬ [উভয় রাশিকে ৩ দ্বারা ভাগ করে] = ১ : ৩ [উভয় রাশিকে ২ দ্বারা ভাগ করে] ∴ ৬ : ১৮; ২ : ৬ ; ১ : ৩ সমতুল অনুপাত। ১৫ : ১০ = ৩ : ২ [উভয় রাশিকে ৫ দ্বারা ভাগ করে] = ১২ : ৮ [উভয় রাশিকে ৪ দ্বারা গুণ করে] ∴ ১৫ : ১০; ৩ : ২; ১২ : ৮ সমতুল অনুপাত। উত্তর : ১২ : ১৮; ৬ : ৯; ২ : ৩ সমতুল অনুপাত, ৬ : ১৮; ২ : ৬; ১ : ৩ সমতুল অনুপাত, ১৫ : ১০; ৩ : ২; ১২ : ৮ সমতুল অনুপাত। প্রশ্ন \ ৬ \ নিচের সরল অনুপাতগুলোকে মিশ্র অনুপাতে প্রকাশ কর : (ক) ৩ : ৫, ৫ : ৭ ও ৭ : ৯ সমাধান : অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = ৩ × ৫ × ৭ = ১০৫ এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৫

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১.৬ এর সমাধান নিম্নে দেওয়া হলো। ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত ১ম অধ্যায় স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ এর এটিই শেষ অনুশীলনী। এই অধ্যায়ের অন্যান্য অনুশীলনীর সমাধানগুলো দেখতে নিচে দেওয়া লিংকে প্রবেশ করুন। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান অনুশীলনী ১.৬ অনুশীলনী ১.৬ এর প্রশ্ন ও সমাধান প্রশ্ন \ ১ \ ২৮ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি? √ ৩টি (খ) ৪টি (গ) ৫টি (ঘ) ৬টি ব্যাখ্যা : এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হলো তিনটি ২৯, ৩১ ও ৩৭। প্রশ্ন \ ২ \ নিচের কোনটি পরস্পর সহমৌলিক? (ক) ১২, ১৮ (খ) ১৯, ৩৮ √ ২২, ২৭ (ঘ) ২৮, ৩৫ ব্যাখ্যা : ২২ এর গুণনীয়ক ১, ২, ১১, ২২ এবং ২৭ এর গুণনীয়ক ১, ৩, ৯, ২৭ দেখা যাচ্ছে, ২২ ও ২৭ এর মধ্যে ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই। সুতরাং ২২ এর ২৭ সংখ্যাদ্বয় পরস্পর সহমৌলিক। প্রশ্ন \ ৩ \ ১২, ১৮ এবং ৪৮ এর গ.সা.গু. কত? (ক) ৩ √ ৬ (গ) ৮ (ঘ) ১২ ব্যাখ্যা : ১২ = ২ × ২ × ৩, ১৮ = ২ × ৩ × ৩, ৪৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ ∴ ১২, ১৮ ও ৪৮ এর গ.সা.গু. = ২ × ৩ = ৬ প্রশ্ন \ ৪ \ ০.০১ × ০.০০২ × ⬜ = ০.০০০০০০০০৬ গাণিতিক বাক্যে  ⬜ এ কোন সংখ্যা হবে? (ক) ০.০৩ (খ) ০.০০৩ √ ০.০০০৩ (ঘ) ০.০০০০৩ ব্যাখ্যা : ০.০১ × ০.০০২ দ্বারা ০.০০০০০০০০৬ কে ভাগ করলে প্রদত্ত গাণিতিক বাক্যের সংখ্যাটি পাওয়া যায়। ∴ ০.০০০০০০০০৬/(০.০১ × ০.০০২) = ০.০০৩ প্রশ্ন \ ৫ \ অংক পাতনে কয়টি অংক ব্যবহার করা হয়? (ক) ৮টি (খ) ৯টি √ ১০টি (ঘ) ১১টি প্রশ্ন \ ৬ \ এক অংকের স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর মধ্যে- (i) মৌলিক সংখ্যা ৪টি (ii) যৌগিক সংখ্যা ৪টি (iii) বিজোড় সংখ্যা ৫টি নিচের কোনটি সঠিক? (ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii √ i, ii ও iii প্রশ্ন \ ৭ \ ৬৪৩৫ সংখ্যাটি বিভাজ্য- (i) ৩ দ্বারা (ii) ৫ দ্বারা (iii) ৯ দ্বারা নিচের কোনটি সঠিক? (ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii √ i, ii ও iii নিচের তথ্যের আলোকে (৮ ও ৯) নং প্রশ্নের উত্তর দাও। চিত্রে দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যা দেখানো হলো প্রশ্ন \ ৮ \ চিত্রের বৃহত্তর সংখ্যাটির গুণিতক কোনটি? (ক) ৪ (খ) ৮ (গ) ১৬ √ ৩২ প্রশ্ন \ ৯ \ চিত্রের সংখ্যা দুইটির গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক কত? √ ৮ (খ) ৪ (গ) ২ (ঘ) ১ নিচের তথ্যের আলোকে ১০ ও ১১ নং প্রশ্নের উত্তর দাও। চিত্র : বর্গাকার চিত্রে প্রতিটি আয়তক্ষেত্র সমান। প্রশ্ন \ ১০ \ বর্গটি কয়টি আয়তক্ষেত্রে বিভক্ত হয়েছে? (ক) ১টি (খ) ৪টি (গ) ৬টি √ ২৪টি ব্যাখ্যা : বর্গক্ষেত্রটির পাশাপাশি আয়তক্ষেত্র ৪টি এবং উপর নিচ আয়তক্ষেত্র ৬টি ∴ মোট আয়তক্ষেত্র = ৪ × ৬টি বা ২৪টি প্রশ্ন \ ১১ \ প্রত্যেক আয়তক্ষেত্র বর্গটির কত অংশ? (ক) ১/৪ অংশ (খ) ১/৬ অংশ (গ) ১/৮ অংশ √ ১/২৪ অংশ ব্যাখ্যা : মোট আয়তক্ষেত্র ২৪টি। এখন, ২৪টি আয়তক্ষেত্র = ১ অংশ ∴ ১টি ” = ১÷২৪ অংশ প্রশ্ন \ ১২ \ যোগফল নির্ণয় কর : (ক) ০.৩২৫ + ২.৩৬৮ + ১.২ + ০.২৯ সমাধান : প্রদত্ত দশমিক ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে দশমিকের পর সর্বোচ্চ তিনটি অংক আছে। অতএব, দশমিক ভগ্নাংশগুলোকে সমজাতীয় সংখ্যায় প্রকাশ করে নিচে নিচে সাজিয়ে যোগ করি : ০.৩২৫ ২.৩৬৮ ১.২০০ ০.২৯০ ৪.১৮৩ উত্তর : যোগফল ৪.১৮৩। (খ) ১৩.০০১ + ২৩.০১ + ০.০০৫ + ৮০.৬ সমাধান : প্রদত্ত দশমিক ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে দশমিকের পর সর্বোচ্চ তিনটি অঙ্ক আছে। অতএব, দশমিক ভগ্নাংশগুলোকে সমজাতীয় সংখ্যায় প্রকাশ করে নিচে নিচে সাজিয়ে যোগ করি : ১৩.০০১ ২৩.০১০ ০.০০৫ ৮০.৬০০ ১১৬.৬১৬ উত্তর : যোগফল ১১৬.৬১৬। প্রশ্ন \ ১৩ \ বিয়োগফল নির্ণয় কর : (ক) ৯৫.০২ – ২.৮৯৫ সমাধান : প্রদত্ত দশমিক ভগ্নাংশদ্বয়ের মধ্যে দশমিকের পরে সর্বোচ্চ তিনটি অঙ্ক আছে। অতএব, দশমিক ভগ্নাংশগুলোকে সমজাতীয় সংখ্যায় প্রকাশ করে নিচে নিচে সাজিয়ে বিয়োগ করি : ৯৫.০২০ ২.৮৯৫ ৯২.১২৫ উত্তর : বিয়োগফল ৯২.১২৫। (খ) ৩.১৫ – ১.৬৭৫৮ সমাধান : প্রদত্ত দশমিক ভগ্নাংশদ্বয়ের মধ্যে দশমিকের পর সর্বোচ্চ চারটি অংক আছে। অতএব, দশমিক ভগ্নাংশগুলোকে সমজাতীয় সংখ্যায় প্রকাশ করে নিচে নিচে সাজিয়ে বিয়োগ করি : ৩.১৫০০ ১.৬৭৫৮ ১.৪৭৪২ উত্তর :বিয়োগফল ১.৪৭৪২। (গ) ৮৯৯ – ২৩.৯৮৭ সমাধান : প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যে প্রথম সংখ্যাটি পূর্ণসংখ্যা। একে দ্বিতীয় সংখ্যার সমজাতীয় সংখ্যায় প্রকাশ করে নিচে নিচে বিয়োগ করি : ৮৯৯.০০০ ২৩.৯৮৭ ৮৭৫.০১৩ উত্তর : বিয়োগফল ৮৭৫.০১৩। প্রশ্ন \ ১৪ \ গুণ কর : (ক) ০.২১৮ × ৩ সমাধান : প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যে প্রথমটি দশমিক ভগ্নাংশ। এ থেকে দশমিক বিন্দু বর্জন করে। সাধারণ গুণের মতো গুণ করে পাই, ২১৮ × ৩ ৬৫৪ ∴ ০.২১৮ × ৩ = ০.৬৫৪ উত্তর : গুণফল ০.৬৫৪। (খ) ০.৩৩ × ০.০২ × ০.১৮ সমাধান : ০.৩৩ × ০.০২ × ০.১৮ = ৩৩/১০০ × ২/১০০ × ১৮/১০০ [সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করে] =( ৩৩ × ২ × ১৮) /(১০০ × ১০০ × ১০০) = ১১৮৮/১০০০০০০ = ০.০০১১৮৮ উত্তর : গুণফল ০.০০১১৮৮। (গ) ০.০৭৫৪ × ১০০০ সমাধান : ০.০৭৫৪ × ১০০০ এখানে গুণ্য দশমিক ভগ্নাংশ। এ থেকে দশমিক বিন্দু বর্জন করে সাধারণ গুণের মতো গুণ করার জন্য সর্ববামের শূন্য বাদ দেয়া হয়েছে। ৭৫৪ × ১০০০ ৭৫৪০০০ ∴ ০.০৭৫৪ × ১০০০ = ৭৫.৪০০০ = ৭৫.৪ উত্তর : গুণফল ৭৫.৪। (ঘ) ০.০৫ × ০.০০৭ × ০.০০০৩ সমাধান : ০.০৫ × ০.০০৭ × ০.০০০৩ = ৫/১০০ × ৭/১০০০ × ৩/১০০০০ [সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করে] = ১০৫/১০০০০০০০০০ = ০.০০০০০০১০৫ [দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করে] উত্তর : গুণফল ০.০০০০০০১০৫। প্রশ্ন \ ১৫ \ ভাগফল নির্ণয় কর : (ক) ৯.৭৫ ÷ ২৫ সমাধান : প্রদত্ত রাশি = ৯.৭৫ ÷ ২৫ এখন, ২৫) ৯.৭৫(০.৩৯                    ৭৫                       ২২৫                      ২২৫                         ০ উত্তর : ভাগফল ০.৩৯। (খ) ৯৭.১৭ ÷ ০.০১২৩ সমাধান : প্রদত্ত রাশি = ৯৭.১৭ ÷ ০.০১২৩ = ৯৭.১৭/০.০১২৩ = (৯৭.১৭ × ১০০০০)/(০.০১২৩ × ১০০০০) = ৯৭১৭০০/১২৩ এখন, ১২৩) ৯৭১৭০০(৭৯০০                      ৮৬১                      ১১০৭                      ১১০৭                    ০ উত্তর : ভাগফল ৭৯০০। (গ) ০.১৬৮

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান অনুশীলনী ১.৫ পোস্টে স্বাগতম। এখানে ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত প্রথম অধ্যায় স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ এর অনুশীলনী ১.৫ এর প্রশ্নগুলোর উত্তর দেওয়া হলো। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান অনুশীলনী ১.৫ 🔶🔶 ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান 🔶🔶 ৬ষ্ঠ শ্রেণির সকল বিষয় সমাধান  

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত প্রথম অধ্যায় অনুশীলনী ১.৪ এর প্রশ্ন ও সমাধান প্রশ্ন \ ১ \ নিচের ভগ্নাংশ যুগল সমতুল কিনা নির্ধারণ কর : (ক) ৫/৮, ১৫/২৪ সমাধান : আমরা জানি, দুটি ভগ্নাংশ সমতুল হবে যদি প্রথমটির লব ও দ্বিতীয়টির হরের গুণফল এবং প্রথমটির হর এবং দ্বিতীয়টির লবের গুণফল সমান হয়। প্রথমটির লব × দ্বিতীয়টির হর = ৫ × ২৪ = ১২০ প্রথমটির হর × দ্বিতীয়টির লব = ৮ × ১৫= ১২০ দেখা যাচ্ছে যে, গুণফলদ্বয় পরস্পর সমান। ∴ ৫/৮, ১৫/২৪ ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল। (খ) ৭/১১, ১৪/৩৩ সমাধান : আমরা জানি, দুটি ভগ্নাংশ সমতুল হবে যদি প্রথমটির লব ও দ্বিতীয়টির হরের গুণফল এবং প্রথমটির হর এবং দ্বিতীয়টির লবের গুণফল সমান হয়। প্রথমটির লব × দ্বিতীয়টির হর = ৭ × ৩৩ = ২৩১ প্রথমটির হর × দ্বিতীয়টির লব = ১১ × ১৪ = ১৫৪ দেখা যাচ্ছে যে, গুণফলদ্বয় পরস্পর সমান নয়। ∴ ৭/১১, ১৪/৩৩ ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল নয়। (গ) ৩৮/৫০, ১১৪/১৫০ সমাধান : আমরা জানি, দুটি ভগ্নাংশ সমতুল হবে যদি প্রথমটির লব ও দ্বিতীয়টির হরের গুণফল এবং প্রথমটির হর এবং দ্বিতীয়টির লবের গুণফল সমান হয়। প্রথমটির লব × দ্বিতীয়টির হর = ৩৮ × ১৫০ = ৫৭০০ প্রথমটির হর × দ্বিতীয়টির লব = ৫০ × ১১৪ = ৫৭০০ দেখা যাচ্ছে যে, গুণফলদ্বয় পরস্পর সমান। ∴ ৩৮/৫০, ১১৪/১৫০ ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল। প্রশ্ন \ ২ \ নিচের ভগ্নাংশগুলোকে সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ কর : (ক) ২/৫, ৭/১০, ৯/৪০ সমাধান : প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ১০ ও ৪০ এর ল.সা.গু. ৪০ ∴ ২/৫ = ২ × ৮/৫ × ৮ = ১৬/৪০ [∵ ৪০ ÷ ৫ = ৮] ∴ ৭/১০ = ৭ × ৪/১০ × ৪ = ২৮/৪০ [∵ ৪০ ÷ ১০ = ৪] ∴ ৯/৪০ = ৯ × ১/৪০ × ১ = ৯/৪০ [∵ ৪০ ÷ ৪০ = ১] উত্তর : ২/৫, ৭/১০, ৯/৪০ এর সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলো ১৬/৪০, ২৮/৪০, ৯/৪০। (খ) ১৭/২৫, ২৩/৪০, ৬৭/১২০ সমাধান : প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ২৫, ৪০ ও ১২০ এর ল.সা.গু. ৬০০ ∴ ১৭/২৫ = ১৭ × ২৪/২৫ × ২৪ = ৪০৮/৬০০ [∵ ৬০০ ÷ ২৫ = ২৪] ∴ ২৩/৪০ = ২৩ × ১৫/৪০ × ১৫ = ৩৪৫/৬০০ [∵ ৬০০ ÷ ৪০ = ১৫] ∴ ৬৭/১২০ = ৬৭ × ৫১/২০ × ৫ = ৩৩৫/৬০০ [∵ ৬০০ ÷ ১২০ = ৫] উত্তর : ১৭/২৫, ২৩/৪০, ৬৭/১২০ এর সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলো ৪০৮৬০০, ৩৪৫৬০০, ৩৩৫৬০০। প্রশ্ন \ ৩ \ নিচের ভগ্নাংশগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজাও : (ক) ৬/৭, ৭/৯, ১৬/২১, ৫০/৬৩ সমাধান : এখানে ভগ্নাংশগুলোর হর ৭, ৯, ২১ ও ৬৩ এর ল.সা.গু. ৬৩। ∴ ৬৭ = ৬ × ৯/৭ × ৯ = ৫৪/৬৩ [∵ ৬৩ ÷ ৭ = ৯] ৭৯ = ৭ × ৭/৯ × ৭ = ৪৯/৬৩ [∵ ৬৩ ÷ ৯ = ৭] ১৬২১ = ১৬ × ৩/২১ × ৩ = ৪৮/৬৩ [∵ ৬৩ ÷ ২১ = ৩] ৫০৬৩ = ৫০ × ১/৬৩ × ১ = ৫০ /৬৩ [∵ ৬৩ ÷ ৬৩ = ১] এখানে যেহেতু, ৪৮ < ৪৯ < ৫০ < ৫৪ সুতরাং ৪৮/৬৩ < ৪৯/৬৩ < ৫০/৬৩ < ৫৪/৬৩ অর্থাৎ ১৬/২১ < ৭/৯ < ৫০/৬৩ < ৬/৭ ∴ মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, ১৬/২১ < ৭/৯ < ৫০/৬৩ < ৬/৭ উত্তর : ১৬/২১ < ৭/৯ < ৫০/৬৩ < ৬/৭ (খ) ৬৫/৭২ , ৩১/৩৬ , ৫৩/৬০ , ১৭/২৪ সমাধান : প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ৭২, ৩৬, ৬০ ও ২৪ এর ল.সা.গু. ৩৬০। ∴ ৬৫/৭২ = ৬৫ × ৫/৭২ × ৫ = ৩২৫/৩৬০ [∵ ৩৬০ ÷ ৭২ = ৫] ৩১/৩৬ = ৩১ × ১০/৩৬ × ১০ = ৩১০/৩৬০ [∵ ৩৬০ ÷ ৩৬ = ১০] ৫৩/৬০ = ৫৩ × ৬/৬০ × ৬ = ৩১৮/৩৬০ [∵ ৩৬০ ÷ ৬০ = ৬] এবং ১৭/২৪ = ১৭ × ১৫/২৪ × ১৫ = ২৫৫/৩৬০ [∵ ৩৬০ ÷ ২৪ = ১৫] এখানে যেহেতু, ২৫৫ < ৩১০ < ৩১৮ < ৩২৫ সুতরাং ২৫৫/৩৬০ < ৩১০/৩৬০ < ৩১৮/৩৬০ < ৩২৫/৩৬০ অর্থাৎ ১৭/২৪ < ৩১/৩৬ < ৫৩/৬০ < ৬৫/৭২ ∴ মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, ১৭/২৪ < ৩১/৩৬ < ৫৩/৬০ < ৬৫/৭২ উত্তর : ১৭/২৪ < ৩১/৩৬ < ৫৩/৬০ < ৬৫/৭২ প্রশ্ন \ ৪ \ নিচের ভগ্নাংশগুলোকে মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজাও : (ক) ৩/৪, ৬/৭, ৭/৮, ৫/১২ সমাধান : এখানে, ভগ্নাংশগুলোর হর ৪, ৭, ৮ ও ১২ এর ল.সা.গু. ১৬৮। ৩/৪ = ৩ × ৪২/৪ × ৪২ = ১২৬/১৬৮ [∵ ১৬৮ ÷ ৪ = ৪২] ৬/৭ = ৬ × ২৪/৭ × ২৪ = ১৪৪/১৬৮ [∵ ১৬৮ ÷ ৭ = ২৪] ৭/৮ = ৭ × ২১/৮ × ২১ = ১৪৭/১৬৮ [∵ ১৬৮ ÷ ৮ = ২১] ৫/১২ = ৫ × ১৪/১২ × ১৪ = ৭০/১৬৮ [∵ ১৬৮ ÷ ১২ = ১৪] এখানে যেহেতু, ১৪৭ > ১৪৪ > ১২৬ > ৭০ সুতরাং ১৪৭/১৬৮ > ১৪৪/১৬৮ > ১২৬/১৬৮ > ৭০/১৬৮ অর্থাৎ ৭৮ > ৬৭ > ৩৪ > ৫১২ ∴ মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই ৭৮ > ৬৭ > ৩৪ > ৫১২ উত্তর : ৭৮ > ৬৭ > ৩৪ > ৫১২ (খ) ১৭/২৫ , ২৩/৪০ , ৫১/৬৫ , ৬৭/১৩০ সমাধান : এখানে, ভগ্নাংশগুলোর হর ২৫, ৪০, ৬৫ ও ১৩০ এর ল.সা.গু. ২৬০০। ∴ ১৭/২৫ = ১৭ × ১০৪/২৫ × ১০৪ = ১৭৬৮/২৬০০ [∵ ২৬০০ ÷ ২৫ = ১০৪] ২৩/৪০ = ২৩ × ৬৫/৪০ × ৬৫ = ১৪৯৫/২৬০০ [∵ ২৬০০ ÷ ৪০ = ৬৫] ৫১/৬৫ = ৫১ × ৪০/৬৫ × ৪০ = ২০৪০/২৬০০ [∵ ২৬০০ ÷ ৬৫ = ৪০] ৬৭/১৩০= ৬৭ × ২০/১৩০ × ২০= ১৩৪০/২৬০০ [∵ ২৬০০ ÷ ১৩০ = ২০] এখানে যেহেতু, ২০৪০ > ১৭৬৮ > ১৪৯৫ > ১৩৪০ সুতরাং ২০৪০/২৬০০ > ১৭৬৮/২৬০০ > ১৪৯৫/২৬০০ > ১৩৪০/২৬০০ অর্থাৎ ৫১/৬৫ > ১৭/২৫ > ২৩/৪০ > ৬৭/১৩০ ∴ মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, ৫১/৬৫ > ১৭/২৫ > ২৩/৪০ > ৬৭/১৩০ উত্তর : ৫১/৬৫ > ১৭/২৫ > ২৩/৪০ > ৬৭/১৩০ 🔶🔶 ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান 🔶🔶 ৬ষ্ঠ শ্রেণির সকল বিষয় সমাধান  

ষষ্ঠ/ ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান অনুশীলনী ১.৩ পোস্টে সকলকে স্বাগতম। এখানে ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত বিষয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধান দেওয়া হয়েছে। প্রথম অধ্যায় স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ এর অন্যান্য অনুশীলনীগুলোর সমাধান দেখতে পোস্টের নিচে চোখ রাখুন। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান অনুশীলনী ১.৩ প্রশ্ন- ১ মৌলিক গুণনীয়কের সাহায্যে গ.সা.গু. নির্ণয় কর : (ক) ১৪৪, ২৪০ ও ৬১২ সমাধান : ১৪৪, ২৪০ ও ৬১২ কে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করে পাই, ২ |১৪৪          ২ |২৪০           ২ |৬১২    ২ |৭২            ২ |১২০           ২ |৩০৬       ২ |৩৬          ২ |৬০            ৩ |১৫৩         ২ |১৮            ২ |৩০            ৩ |৫১           ৩ |৯               ৩ |১৫               ১৭                ৩                     ৫ এখানে, ১৪৪ এর গুণনীয়কগুলো ২, ২, ২, ২, ৩, ৩ ২৪০ এর গুণনীয়কগুলো ২, ২, ২, ২, ৩, ৫ ৬১২ এর গুণনীয়কগুলো ২, ২, ৩, ৩, ১৭ ১৪৪, ২৪০ এবং ৬১২ এর সাধারণ মৌলিক গুণনীয়কগুলো হলো : ২, ২, ৩ ∴ ১৪৪, ২৪০ এবং ৬১২ এর গ.সা.গু= ২ × ২ × ৩ = ১২ উত্তর : গ.সা.গু ১২। (খ) ৫২৫, ৪৯৫ ও ৫৭০ সমাধান : ৫২৫, ৪৯৫ ও ৫৭০ কে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করে পাই,  ৩ |৫২৫         ৩ |৪৯৫          ২ |৫৭০     ৫ |১৭৫        ৩ |১৬৫           ৩ |২৮৫        ৫ |৩৫         ৫ |৫৫             ৫ |৯৫               ৭                    ১১                    ১৯ এখানে, ৫২৫ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ৩, ৫, ৫, ৭ ৪৯৫ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ৩, ৩, ৫, ১১ ৫৭০ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ২, ৩, ৫, ১৯ ৫২৫, ৪৯৫ এবং ৫৭০ এর সাধারণ মৌলিক গুণনীয়কগুলো ৩, ৫। ∴ ৫২৫, ৪৯৫ এবং ৫৭০ এর গ.সা.গু. = ৩ × ৫ = ১৫ উত্তর : গ.সা.গু ১৫। (গ) ২৬৬৬, ৯৬৯৯ সমাধান : ২৬৬৬, ৯৬৯৯ কে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করে পাই, ২ |২৬৬৬              ৩ |৯৬৯৯    ৩১ |১৩৩৩          ৫৩|৩২৩৩             ৪৩                         ৬১ এখানে, ২৬৬৬ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ২, ৩১, ৪৩ ৯৬৯৯ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ৩, ৫৩, ৬১ ∴ ২৬৬৬ এবং ৯৬৯৯ এর মধ্যে কোনো সাধারণ মৌলিক গুণনীয়ক নেই। উত্তর : গ.সা.গু. ১। প্রশ্ন- ২ ভাগ প্রক্রিয়ায় গ.সা.গু. নির্ণয় কর : (ক) ১০৫, ১৬৫ সমাধান : ১০৫ ) ১৬৫ (১             ১০৫            ৬০ ) ১০৫ (১                       ৬০                       ৪৫ ) ৬০ (১                                 ৪৫                                 ১৫ ) ৪৫ (৩                                          ৪৫                                            ০ শেষ ভাজক ১৫। ∴ ১০৫ ও ১৬৫ এর গ.সা.গু. ১৫। উত্তর : গ.সা.গু. ১৫। (খ) ৩৮৫, ২৮৬, ৪১৮ সমাধান : ২৮৬ ) ৩৮৫ ( ১              ২৮৬                 ৯৯ ) ২৮৬ ( ২                           ১৯৮                            ৮৮ ) ৯৯ ( ১                                      ৮৮                                       ১১ ) ৮৮ ( ৮                                               ৮৮                                                 ০ আবার, ১১ ) ৪১৮ ( ৩৮                     ৩৩                        ৮৮                        ৮৮                          ০ এখানে, শেষ ভাজক ১১, যা ২৮৬ ও ৩৮৫ এর গ. সা. গু.। ∴ ২৮৬, ৩৮৫ ও ৪১৮ এর গ.সা.গু. ১১। উত্তর : গ.সা.গু. ১১। প্রশ্ন- ৩ মৌলিক গুণনীয়কের সাহায্যে ল.সা.গু. নির্ণয় কর : (ক) ১৫, ২৫, ৩০ সমাধান : এখানে, ১৫ = ৩ × ৫ ২৫ = ৫ × ৫ ৩০ = ২ × ৩ × ৫ ∴ ১৫ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ৩, ৫ ২৫ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ৫, ৫ ৩০ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ২, ৩, ৫ প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মৌলিক গুণনীয়কে ২ আছে সর্বোচ্চ একবার, ৩ আছে সর্বোচ্চ একবার এবং ৫ সর্বাধিক দুইবার। এখন, ২ একবার, ৩ একবার ও ৫ দুইবার নিয়ে ধারাবাহিক গুণ করলে নির্ণেয় ল. সা. গু. পাওয়া যাবে। ∴ ল.সা.গু. = ২ × ৩ × ৫ × ৫ = ১৫০ উত্তর : ল.সা.গু. ১৫০। (খ) ২২, ৮৮, ১৩২, ১৯৮ সমাধান : ২ |২২      ২ |৮৮      ২ |১৩২      ২ |১৯৮      ১১         ২ |৪৪       ২ |৬৬      ৩ |৯৯                      ২ |২২      ৩ |৩৩   

ষষ্ঠ বা ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান প্রথম অধ্যায় স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশের অনুশীলনী ১.২ পোস্টে এই অনুশীলনীর সকল প্রশ্নের উত্তর দেওয়া হয়েছে। সকল অনুশীলনীর সমাধান লিংক নিচে শেয়ার করা হয়েছে। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান অনুশীলনী ১.২ প্রশ্ন- ১ ৩০ থেকে ৭০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো লেখ। সমাধান : আমরা জানি, যেসব সংখ্যার গুণনীয়ক ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো গুণনীয়ক থাকে না তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। ৩০ থেকে ৭০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো : ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭। উত্তর : ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭। প্রশ্ন- ২ সহমৌলিক জোড়া নির্ণয় কর : (ক) ২৭, ৫৪ সমাধান : ২৭ ও ৫৪ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই, ৩ |২৭             ২ |৫৪    ৩ |৯               ৩ |২৭       ৩                    ৩ |৯                                   ৩ এখানে, ২৭ = ১ × ৩ × ৩ × ৩ ৫৪ = ১ × ২ × ৩ × ৩ × ৩ ২৭ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ৩, ৯, ২৭ ৫৪ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ২, ৩, ৬, ৯, ১৮, ২৭, ৫৪। ∴ ২৭ ও ৫৪ এর মধ্যে সাধারণ গুণনীয়ক ১, ৩, ৯ ও ২৭ বিদ্যমান। সুতরাং তারা সহমৌলিক নয়। উত্তর : ২৫ ও ৫৪ সহমৌলিক নয়। (খ) ৬৩, ৯১ সমাধান : ৬৩ ও ৯১ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই। ৩ |৬৩            ৭ |৯১    ৩ |২১               ১৩          ৭ এখানে, ৬৩ = ১× ৩ × ৩ × ৭ ৯১ = ১ × ৭ × ১৩ ৬৩ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ৩, ৭, ৯, ২১, ৬৩ এবং ৯১ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ৭, ১৩, ৯১ ∴ ৬৩ ও ৯১ এর মধ্যে সাধারণ গুণনীয়ক ১ ও ৭ বিদ্যমান। সুতরাং তারা সহমৌলিক নয়। উত্তর : ৬৩ ও ৯১ সহমৌলিক নয়। (গ) ১৮৯, ২১০ সমাধান : ১৮৯ ও ২১০ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই, ৩ |১৮৯         ২ |২১০     ৩ |৬৩         ৩ |১০৫        ৩ |২১           ৫ |৩৫              ৭                  ৭ এখানে, ১৮৯ = ১ × ৩ × ৩ × ৩ × ৭ ২১০ = ১ × ২ × ৩ × ৫ × ৭ ১৮৯ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ৩, ৭, ৯, ২১, ২৭, ৬৩, ১৮৯ এবং ২১০ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ২, ৩, ৫, ৬, ৭, ১০, ১৪, ১৫, ২১, ৩০, ৩৫, ৪২, ৭০, ১০৫, ২১০ ∴ ১৮৯ ও ২১০ এর মধ্যে সাধারণ গুণনীয়ক ১, ৩, ৭ ও ২১ বিদ্যমান। সুতরাং, তারা সহমৌলিক নয়। উত্তর : ১৮৯ ও ২১০ সহমৌলিক নয়। (ঘ) ৫২, ৯৭ সমাধান : ৫২ ও ৯৭ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই, ২ |৫২              ৯৭ |৯৭    ২ |২৬                  ১          ১৩ ৫২ = ১ × ২ × ২ × ১৩ ৯৭ = ১ × ৯৭ ৫২ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ২, ৪, ২৬, ৫২ এবং ৯৭ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ৯৭ ∴ ৫২ ও ৯৭ এর মধ্যে ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই। সুতরাং তারা সহমৌলিক। উত্তর : ৫২ ও ৯৭ সহমৌলিক। প্রশ্ন- ৩ নিচের কোন সংখ্যাগুলো নির্দেশিত সংখ্যা দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য? (ক) ৩ দিয়ে : ৫৪৫, ৬৭৭৪, ৮৫৩৫ (খ) ৪ দিয়ে : ৮৫৪২, ২১৮৪, ৫২৭৪ (গ) ৬ দিয়ে : ২১৮৪, ১০৭৪, ৭৮৩২ (ঘ) ৯ দিয়ে : ৫০৭৫, ১৭৩৭, ২১৯৩ সমাধান : (ক) আমরা জানি, কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে, ঐ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে। ৫৪৫ : ৫৪৫, ৩ দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা নির্ণয়ের জন্য সংখ্যার অঙ্কগুলোকে যোগ করি। প্রদত্ত সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল = (৫ + ৪ + ৫) = ১৪ ∴ অঙ্কগুলোর যোগফল ১৪ = ৭ × ২ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়। ∴ ৫৪৫, ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়। উত্তর : ৫৪৫,৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়। ৬৭৭৪ : ৬৭৭৪, ৩ দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা নির্ণয়ের জন্য সংখ্যার অঙ্কগুলোকে যোগ করি। প্রদত্ত সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল = (৬ + ৭ + ৭ + ৪) = ২৪ ∴ অঙ্কগুলোর যোগফল ২৪ = ৮ × ৩; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য। ∴ ৬৭৭৪, ৩ দ্বারা বিভাজ্য। উত্তর : ৬৭৭৪,৩ দ্বারা বিভাজ্য। ৮৫৩৫ : ৮৫৩৫, ৩ দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা নির্ণয়ের জন্য সংখ্যার অঙ্কগুলোকে যোগ করি। ∴ প্রদত্ত সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল = (৮ + ৫ + ৩ + ৫) = ২১ ∴ অঙ্কগুলোর যোগফল ২১ = ৭ × ৩; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য। ∴ ৮৫৩৫, ৩ দ্বারা বিভাজ্য। উত্তর : ৮৫৩৫, ৩ দ্বারা বিভাজ্য। (খ) আমরা জানি, কোনো সংখ্যার একক ও দশক স্থানের অঙ্ক দুইটি দ্বারা গঠিত সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য হলে, ঐ সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে। আবার একক ও দশক উভয় স্থানের অঙ্ক ০ হলেও প্রদত্ত সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে। ৮৫৪২ : ৮৫৪২ সংখ্যায় একক ও দশক স্থানীয় অঙ্ক দুইটি দ্বারা গঠিত সংখ্যা হচ্ছে ৪২। এখন, ৪২ = ১ × ২ × ৩ × ৭ ; যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়। ∴ ৮৫৪২, ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়। উত্তর : ৮৫৪২, ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়। ২১৮৪ : ২১৮৪ সংখ্যায় একক ও দশক স্থানীয় অঙ্ক দুইটি দ্বারা গঠিত সংখ্যা হচ্ছে ৮৪। আবার, ৮৪ = ১ × ২ × ২ × ৩ × ৭ = ১ × ৪ × ৩ × ৭; যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য। ∴ ২১৮৪, ৪ দ্বারা বিভাজ্য। উত্তর : ২১৮৪, ৪ দ্বারা বিভাজ্য। ৫২৭৪ : ৫২৭৪ সংখ্যায় একক ও দশক স্থানীয় অঙ্ক দুইটি দ্বারা গঠিত সংখ্যা হচ্ছে ৭৪। আবার, ৭৪ = ১ × ৩৭ × ২; যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়। ∴ ৫২৭৪, ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়। উত্তর : ৫২৭৪, ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়। (গ) আমরা জানি, কোনো সংখ্যা ২ এবং ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ৬ দ্বারাও বিভাজ্য হবে। ২১৮৪ : ২১৮৪ সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৪ জোড় সংখ্যা। ∴ ২১৮৪, ২ দ্বারা বিভাজ্য। আবার, সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল = (২ + ১ + ৮ + ৪) = ১৫ ∴ অঙ্কগুলোর যোগফল ১৫ = ৫