সমাধান

নবম-দশম শ্রেণির গণিত দ্বিতীয় অধ্যায়ঃ সেট ও ফাংশন অনুশীলনী- ২.১ সেট SSC Math Chapter 2.1 Set

ssc, এসএসসি, গণিত, প্রশ্ন, সমাধান

  নবম-দশম শ্রেণির গণিত দ্বিতীয় অধ্যায়ঃ সেট ও ফাংশন অনুশীলনী- ২.১ সেট SSC Math Chapter 2.1 Set পোস্টে সকলকে স্বাগতম।  আজকে গণিত সেট অধ্যায়ের অনুশীলনির প্রশ্ন ও উত্তর গুলো দেওয়া হবে।  নবম-দশম বা এসএসসি পরীক্ষার্থীদের জন্য সাধারণ গণিত দ্বিতীয় অধ্যায় সেট ও ফাংশন এর অনুশীলনীর প্রশ্ন গুলো খুবই গুরুত্বপূর্ণ। ২.১ সেট অনুশীলনীর  প্রশ্নগুলো অনুশীলন করলে সৃজনশীল অংশ খুব সহজ হয়ে যাবে। নবম-দশম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী- ২.১ সেট প্রশ্ন ১ নিচের সেটগুলোকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর : (ক) {x ∈ N : x2 > 9 এবং x3 < 130} সমাধান : যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গ ৯ অপেক্ষা বড় এবং ঘন ১৩০ অপেক্ষা ছোট তাদের সেট। আমরা জানি, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ……..} এখানে, x = 1 হলে, x2 = 12= 1⊁9       এবং  x3 = 13 = 1 < 130 x = 2 হলে, x2 = 22 = 4⊁9     এবং x3 = 23 = 8 < 130 x = 3 হলে, x2 = 32 = 9 ≥9     এবং x3 = 33 = 27 < 130 x = 4 হলে, x2 = 42  = 16 > 9  এবং x3  = 43 = 64 < 130 x = 5 হলে, x2 = 52  = 25 > 9  এবংx3 = 53= 125< 130 x = 6হলে x2 = 62 = 36 > 9   এবং x3= 63 = 216 ⊀ 130 ∴ শর্তানুসারে গ্রহণযোগ্য সংখ্যাগুলো 4, 5 ∴ নির্ণেয় সেট = {4, 5} $ads={1} (খ) {x ∈ Z : x2 > 5 এবং x2 £ 36} সমাধান : যে সকল পূর্ণসংখ্যার বর্গ 5 অপেক্ষা বড় এবং 35 অপেক্ষা বড় নয় তাদের সেট। আমরা জানি, পূর্ণসংখ্যার সেট  Z = {. . . .  – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3 . . . . . } এখানে, x =   0 হলে, x2= 02 = 0 ⊁5       এবং 0 < 36 x = ±1 হলে, x2 = (±1)2 = 1 ⊁5      এবং 1 < 36 x = ±2 হলে, x2 = (±2)2 = 4⊁5 এবং 4 < 36 x = ±3 হলে, x2 = (±3)2 = 9 > 5   এবং 9 < 36 x = ±4 হলে, x2 = (±4)2 = 16 > 5 এবং 16 < 36 x = ±5 হলে, x2= (±5)2 = 25 > 5 এবং 25 < 36 x = ±6 হলে, x2= (±6)2 = 36 > 5 এবং 36 = 36 x = ±7 হলে, x2= (±7)2 = 49 > 5 এবং 49 ⊀  36     …………………………………………………     ………………………………………………… ∴শর্তানুসারে গ্রহণযোগ্য সংখ্যাসমূহ: ±3, ±4, ±5, ±6 নির্ণেয় সেট = {± 3, ±4, ±5, ±6} (গ){x ∈ N : x, 36  এর গুণনীয়ক এবং 6 এর গুণিতক } সমাধান : যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা ৩৬ এর গুণনীয়ক এবং ৬ এর গুণিতক তাদের সেট। আমরা জানি, স্বাভাবিক সংখ্যা সেট N = (1, 2, 3, 4, 5, . . . . .. ) এখানে, 36 = 1×36             = 2 ×18             = 3×12             = 4×9            = 6×6 ∴ 36  এর গুণনীয়কসমূহ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 এবং 6 এর গুণিতকসমূহ 6, 12, 18, 24, 30, 36 . . . . . . ∴36  এর গুণনীয়ক এবং 6 এর গুণিতকগুলো হলো যথাক্রমে 6, 12, 18, 36 নির্ণেয় সেট = {6, 12, 18, 36} (ঘ) {x ∈ N : x3 > 25 এবং x4 < 264} সমাধান : যেসকল স্বাভাবিক সংখ্যার ঘন 25 অপেক্ষা ছোট এবং চতুর্ঘাত 264 অপেক্ষা ছোট তাদের সেট। আমরা জানি,  স্বাভাবিক সংখ্যার সেট, N = (1, 2, 3, 4, 5, 6,  . . . . . } এখানে,  x = 1 হলে,x3 = 13 = 1⊁25 এবং  x4 = 14= 1 < 264       x = 2হলে,x3 = 23 = 8⊁25 এবং  x4 = 24= 16 < 264      x = 3 হলে,x3 = 33 = 27 > 25 এবং  x4 = 34= 81< 264       x = 4 হলে,x3 = 43 = 64 > 25 এবং  x4 = 44= 256 < 264       x = 5 হলে,x3 = 53 = 125 > 25 এবং  x4 = 54= 625 ⊀264     …………………………………………………     ………………………………………………… ∴ শর্তানুসারে গ্রহণযোগ্য স্বাভাবিক সংখ্যাসমূহ 3, 4 নির্ণেয় সেট = {3, 4} $ads={1} প্রশ্ন ২ নিচের সেটগুলোকে সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ কর: (ক) {3, 5, 7, 9, 11} সমাধান : প্রদত্ত সেটের উপাদানসমূহ 3, 5, 7, 9, 11 এখানে, প্রত্যেকটি উপাদান স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যা যা 1 থেকে বড় এবং 13 থেকে ছোট। নির্ণেয় সেট = {x ∈ N : x  বিজোড় সংখ্যা এবং 1＜x＜13} (খ) {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} সমাধান : প্রদত্ত সেটের উপাদানসমূহ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 এখানে, প্রত্যেকটি উপাদান স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 36 এর গুণনীয়ক। নির্ণেয় সেট = {x ∈N : x, 36 এর গুণনীয়ক}   গ) {4,8,12,16,20,24,28,32,36,40} সমাধান : প্রদত্ত সেটের উপাদানসমূহ 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40 এখানে, প্রত্যেকটি উপাদান 4 দ্বারা বিভাজ্য, অর্থাৎ 4 এর গুণিতক এবং 40 এর বড় নয়। নির্ণেয় সেট = {x ∈ N : x, 4  এর গুণিতক এবং x ≤ 40} (ঘ) {± 4, ± 5, ± 6} সমাধান : প্রদত্ত সেটের উপাদানসমূহ – 6, – 5, – 4, 4, 5, 6 এখানে, প্রত্যেকটি উপাদান পূর্ণসংখ্যা। বর্গ 16 অপেক্ষা ছোট নয় এবং ঘন 216 অপেক্ষা বড় নয়। নির্ণেয় সেট = {x ∈ Z : x2 ≥16 এবং x3 ≤ 216}     প্রশ্ন ৩  A = {2, 3, 4}, B = {1, 2, a} এবং C = {2, a, b}  হলে, নিচের সেটগুলো নির্ণয় কর।   (ক) BC সমাধান : দেওয়া আছে, B = {1, 2, a}      এবং C = {2, a, b} ∴ B C = {1, 2, a} {2, a, b} = {1} (Ans.)   (খ) A ∪ B সমাধান : দেওয়া আছে, A = {2, 3, 4}         এবং B = {1, 2, a}            ∴ A ∪ B = {2, 3, 4} ∪ {1, 2, a}              = {1, 2, 3, 4, a} (Ans.) (গ) A ∩ C সমাধান : দেওয়া আছে, A = {2, 3, 4}       এবং C = {2, a, b} ∴ A ∩ C = {2, 3, 4} ∩ {2, a, b}                                     = {2} (Ans.) (ঘ) A ∪ (B ∩ C) সমাধান : দেওয়া আছে, A = {2, 3, 4}, B = {1, 2, a} এবং C = {2, a, b} এখন, B ∩ C = {1, 2, a} ∩ {2, a, b} = (2, a) ∴A ∪ (B ∩ C) = {2, 3, 4} ∪ {2, a}                     = {2, 3, 4, a} (Ans.)   (ঙ) A ∩ (B ∪ C) সমাধান : দেওয়া আছে, A = {2, 3, 4}, B = {1, 2, a} এবং C = {2, a, b} এখন, B ∪ C = {1, 2, a} ∪ {2, a, b} = (1, 2, a, b)         ∴ A ∩ (B ∪ C) = {2, 3, 4} ∩ {1, 2, a, b} = {2} (Ans.) প্রশ্ন ৪  U = {1, 2, 3, 4,

নবম-দশম শ্রেণির গণিত দ্বিতীয় অধ্যায়ঃ সেট ও ফাংশন অনুশীলনী- ২.১ সেট SSC Math Chapter 2.1 Set Read More »

৩য় শ্রেণি গণিত অধ্যায়-১ সংখ্যা সংক্ষিপ্ত ও সৃজনশীল প্রশ্ন উত্তর Class Three Math Chapter 1 short

উত্তর, গণিত, প্রশ্ন, সমাধান, সৃজনশীল প্রশ্ন, ৩য় শ্রেণি গণিত

৩য় শ্রেণি গণিত অধ্যায়-১ সংখ্যা সংক্ষিপ্ত ও সৃজনশীল প্রশ্ন উত্তর Class Three Math Chapter 1 short (তৃতীয়) ৩য় শ্রেণি গণিত অধ্যায়-১ সংখ্যা সংক্ষিপ্ত ও সৃজনশীল প্রশ্ন উত্তর আজকের পোস্টের মূল বিষয়।  শিক্ষার্থীদের গণিত অনুশীলনী প্রশ্ন উত্তরের  সাথে সাথে সংক্ষিপ্ত কাঠামোবদ্ধ প্রশ্ন সম্পর্কে জ্ঞান এবং এর উত্তর নিয়ে চর্চা করা উচিত। অথবা শিক্ষকদের তৃতীয় শ্রেণীর গণিত প্রশ্ন করার ক্ষেত্রে সংক্ষিপ্ত সৃজনশীল প্রশ্ন প্রয়োজন পড়ে।  সেই প্রয়োজনের তাগিদেই আমরা সমাধান.নেট সাইটে তৃতীয় শ্রেণীর প্রত্যেকটি অধ্যায়ের অনুশীলনির প্রশ্ন-উত্তরের সাথে সাথে সংক্ষিপ্ত কাঠামোবদ্ধ প্রশ্ন এর উত্তর প্রকাশ করে থাকি। অধ্যায়-১ সংখ্যা সংক্ষিপ্ত প্রশ্নের উত্তর   ১. ‘＜’ চিহ্নটির ডানে কোন সংখ্যা বসবে? উত্তর : বড় সংখ্যা। ২. ‘＜’ চিহ্নটির বামে কোন সংখ্যা বসবে? উত্তর : ছোট সংখ্যা।  ৩. পাঁচ সহস্রকে অঙ্কে লেখ। উত্তর : ৫০০০। ৪. ২ এর স্থানীয় মান দশক এবং ৫ এর স্থানীয় একক হলে সংখ্যাটি কী? উত্তর : ২৫। ৫. ৯৮৭৬ সংখ্যাটি কথায় লেখ। উত্তর : নয় হাজার আটশত ছিয়াত্তর। ৬. ১০০০০ সংখ্যাটি কথায় লেখ। উত্তর : এক অযুত বা দশ হাজার। ৭. পাঁচ হাজার নয়শত তেষট্টি সংখ্যাটি অঙ্কে লেখ। উত্তর : ৫৯৬৩। ৮. ২৯০৯ সংখ্যাটির পরের সংখ্যা কোনটি? উত্তর : ২৯১০। ৯. ১০০০ এর আগের সংখ্যা কোনটি? উত্তর : ৯৯৯। ১০. ৪৯৫৬ সংখ্যাটিতে ৯ এর স্থানীয় মান কত? উত্তর : ৯০০। ১১. ৬৫ ও ৭৮ সংখ্যা দুটিকে কীভাবে বড় বা ছোট চিহ্নের সাহায্যে দেখানো যায়? উত্তর : ৬৫ ＜ ৭৮ অথবা ৭৮ ＞ ৬৫। ১২. ১৭৬, ১৫৫, ১৬৭, ১৯৮ সংখ্যাগুলোকে প্রতীক দিয়ে ছোট থেকে বড় ক্রমানুসারে সাজিয়ে লেখ। উত্তর : ১৫৫ < ১৬৭ < ১৭৬ < ১৯৮। ১৩. ৩৯, ২৯, ৩৫, ৪৮, ১১ সংখ্যাগুলোকে প্রতীক দিয়ে বড় থেকে ছোট ক্রমানুসারে সাজিয়ে লেখ। উত্তর : ৪৮ ＞ ৩৯ ＞ ৩৫ ＞ ২৯ ＞ ১১। ১৪. একাদশ এর আগের ও পরের ক্রমবাচক শব্দ কী কী? উত্তর : দশম ও দ্বাদশ। ১৫. ‘অষ্টাদশ’ শব্দটির সংক্ষিপ্ত রূপ কী? উত্তর : ১৮শ। অধ্যায়-১ সংখ্যা সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তর (যোগ্যতাভিত্তিক)   নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও। শিমুলতলী উচ্চ বিদ্যালয়ে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৪৯৩ জন। এর মধ্যে ছাত্র ৩০০ জন এবং ছাত্রী ১৯৩ জন। ক. অঙ্কে প্রকাশিত সংখ্যাগুলোকে কথায় লেখ। ২ খ. মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যাটিতে ৯ এর স্থানীয় মান কত? ২ গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত সংখ্যাগুলোকে মানের ছোট থেকে বড় এবং বড় থেকে ছোট ক্রমে প্রতীকের সাহায্যে সাজিয়ে লেখ। ২ ঘ. উদ্দীপকে মোট কয়টি সংখ্যা আছে এবং প্রতি সংখ্যায় কয়টি করে অঙ্ক আছে? ২ ঙ. উপরের উদ্দীপকে ছাত্রসংখ্যার অঙ্কগুলোর স্থানীয় মান লেখ। ২ সমাধানঃ   ক. ৪৯৩ = চারশত তিরানব্বই ৩০০ = তিনশত ১৯৩ = একশত তিরানব্বই খ. মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৪৯৩।  ৪৯৩ সংখ্যাটিতে ৯ এর স্থানীয় মান ৯০। গ. ছোট থেকে বড় : ১৯৩ ＜ ৩০০ ＜ ৪৯৩ বড় থেকে ছোট : ৪৯৩ ＞ ৩০০ ＞ ১৯৩ ঘ. উদ্দীপকে মোট ৩টি সংখ্যা আছে এবং প্রতি সংখ্যায় ৩টি করে অঙ্ক আছে। ঙ. ছাত্রসংখা ৩০০ ৩০০ এর ০ এর স্থানীয় মান ০ একক বা  ০ ৩০০ এর ০ এর স্থানীয় মান ০ দশক বা  ০০ ৩০০ এর ৩ এর স্থানীয় মান ৩ শতক বা ৩০০ নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও। একটি কারখানায় অফিসার ৫৩ জন, মহিলা কর্মচারী ২৫০, পুরুষ কর্মচারী ৩১১, ঝাড়ুদার ৯, সিকিউরিটি গার্ড ৩২ জন। ক. পুরুষ কর্মচারীর সংখ্যাটিতে ১ এর স্থানীয় মানগুলো লেখ। ২ খ. প্রদত্ত সংখ্যাগুলোকে মানের ছোট থেকে বড় এবং বড় থেকে ছোট ক্রমে প্রতীকের সাহায্যে সাজিয়ে লেখ।   ২ গ. উদ্দীপকের সংখ্যাগুলোকে কথায় লেখ। ২ ঘ. ঝাড়ুদারের সংখ্যায় ৯ এর স্থানীয় মান কত? ২ ঙ. উদ্দীপকে বিভিন্ন পদবিগুলোকে তাদের সাংখ্যিক মানের ক্রমানুসারে সাজাও। ২   ক. পুরুষ কর্মচারারীর সংখ্যা ৩১১।  ৩১১ তে ১ এর স্থানীয় মানগুলো হলো ১ একক ও ১ দশক।  খ. ছোট থেকে বড়  ৯ ＜ ৩২ ＜ ৫৩ ＜ ২৫০ ＜ ৩১১। বড় থেকে ছোট  ৩১১ ＞ ২৫০ ＞ ৫৩ ＞ ৩২ ＞ ৯। গ. ৫৩  = তেপ্পান্ন ২৫০ = দুইশত পঞ্চাশ ৩১১  = তিনশত এগারো ৯  = নয়  ৩২  = বত্রিশ  ঘ. ঝাড়–দারের সংখ্যা ৯ জন। ৯ এর স্থানীয় মান ৯ একক বা ৯। ঙ. প্রথম  =  পুরুষ কর্মচারী দ্বিতীয়  =  মহিলা কর্মচারী তৃতীয়  =  অফিসার চতুর্থ  =  সিকিউরিটি গার্ড পঞ্চম  = ঝাড়ুদার

৩য় শ্রেণি গণিত অধ্যায়-১ সংখ্যা সংক্ষিপ্ত ও সৃজনশীল প্রশ্ন উত্তর Class Three Math Chapter 1 short Read More »

নবম-দশম শ্রেণীর সাধারণ গণিত চতুর্থ অধ্যায় সূচক ও লগারিদম সৃজনশীল প্রশ্ন

এসএসসি, গণিত, নবম-দশম, সমাধান, সৃজনশীল প্রশ্ন

এসএসসি বা নবম-দশম শ্রেণীর সাধারণ গণিত চতুর্থ অধ্যায়ঃ সূচক ও লগারিদম সৃজনশীল প্রশ্ন  শিক্ষার্থীদের জন্য খুবই গুরুত্বপূর্ণ।  অনেক শিক্ষার্থী গাইড বই কিনে থাকে কিন্তু গাইড বই থেকে চর্চা করা সম্ভব হয় না কারণ সেখানে সৃজনশীল উত্তর গুলো নিচে দেয়া থাকে। সাধারণ গণিত চতুর্থ অধ্যায় সূচক ও লগারিদম সৃজনশীল প্রশ্ন তাই আমাদের ওয়েবসাইটে প্রত্যেক অধ্যায়ের অনুশীলনীর প্রশ্ন উত্তর  বহুনির্বাচনী প্রশ্ন উত্তর ও সৃজনশীল প্রশ্ন উত্তর আলাদা করে দেয়া থাকে এখান থেকে শিক্ষার্থীরা দেখে চর্চা করতে পারবেন অথবা এখান থেকে  নবম-দশম শ্রেণীর সাধারণ গণিত চতুর্থ অধ্যায়ের সৃজনশীল প্রশ্ন pdf ডাউনলোড করে ব্যবহার করতে পারবে। নবম-দশম শ্রেণীর সাধারণ গণিত চতুর্থ অধ্যায় সূচক ও লগারিদম সৃজনশীল প্রশ্ন আরো দেখুনঃ সকল অধ্যায় নবম-দশম শ্রেণি সাধারাণ গণিত চতুর্থ অধ্যায় সূচক ও লগারিদম সৃজনশীল প্রশ্নগুলো pdf আকারে ডাউনলোড করুন

নবম-দশম শ্রেণীর সাধারণ গণিত চতুর্থ অধ্যায় সূচক ও লগারিদম সৃজনশীল প্রশ্ন Read More »

৩য় শ্রেণি গণিত অধ্যায়-১ সংখ্যা অনুশীলনীর প্রশ্ন উত্তর Class Three Math Chapter 1

সমাধান, ৩য় শ্রেণি গণিত

তৃতীয় শ্রেণি গণিত অধ্যায়-১ সংখ্যা Class 3 Math Chapter 1 এখানে তৃতীয় শ্রেণির গণিত প্রথম অধ্যায়ের নিজে গল্প প্রশ্ন উত্তর, অতিরিক্ত সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন উত্তর, ও কাঠামোবদ্ধ প্রশ্ন উত্তর দেওয়া হল। অধ্যায়-১ সংখ্যা  এ অধ্যায়ে জানতে পারব   ছবি দেখে সংখ্যা গণনা সম্পর্কে  সংখ্যা গণনা, অঙ্কে ও কথায় লেখা সম্পর্কে  সংখ্যার স্থানীয় মান গণনা, অঙ্কে ও কথায় লেখা সম্পর্কে  প্রতীক ব্যবহার করে সংখ্যার তুলনা সম্পর্কে  ক্রমবাচক সংখ্যার অবস্থান মানের ক্রমানুসারে লেখা সম্পর্কে অধ্যায়-১ সংখ্যা এর গুরুত্বপূর্ণ তথ্য ◙ প্রথমে দশ এবং পরে শত এর দল তৈরি করে একশত এর চেয়ে বড় সংখ্যা গণণা করা যায়।  ◙ ১০টি শত মিলে এক হাজার হয়।   ◙ অঙ্কে ও কথায় সংখ্যাটি নির্ণয় করার জন্য প্রদত্ত সংখ্যার স্থানীয় মানের উপর নির্ভর করতে হয়। যেমন- ৫৪১২ = ৫ হাজার ৪ শতক ১ দশক ২ একক।  ◙ ‘<’ বা ‘＞’ চিহ্ন প্রতীক ব্যবহার করে সংখ্যার মানের তুলনা করা যায়। যেমন- ১০২৪ < ১০৪২।  ◙ ছোট ও বড় নির্দেশ করার জন্য নিচের নির্দেশনা মনে রাখতে হয়।  বড় ＞ ছোট ছোট < বড়   ১.৬ নিজে করি: প্রশ্ন ও উত্তর   ১। কতগুলো   আছে?   সমাধানঃ   শত দশ এক ৩ ৭ ২ ছবিতে ছকে   রয়েছে বাম দিকের বর্গাকৃতির চিত্রে ৩টি শত, মাঝের লম্বাকৃতির চিত্রে ৭টি দশ এবং সর্ব ডানের চিত্রে ২টি এক আছে। ∴ চিত্রের ছকে   রয়েছে মোট ৩৭২টি। ২। নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দিই  ১) এখানে কতগুলো ১০০০, ১০০, ১০ ও ১ আছে? ২) সংখ্যাটি কত?   সমাধানঃ ১) সংখ্যা কার্ডগুলো সারিতে সাজাই এখানে, ৫টি ১০০০ আছে      ৪টি ১০০ আছে      ৬টি ১০ আছে  ও ৭টি ১ আছে ২) সংখ্যাটি হলো ৫৪৬৭ (পাঁচ হাজার চারশত সাতষট্টি)।  ৩। পড়ি ও কথায় লিখি  ১) ৭৫৬২ ২) ৫০০২ ৩) ৮৩০০ ৪) ৭৭৭৭ ৫) ২০২০ ৬) ৬৮৯৯   ১) ৭৫৬২ = সাত হাজার পাঁচশত বাষট্টি ২) ৫০০২ = পাঁচ হাজার দুই ৩) ৮৩০০ = আট হাজার তিনশত ৪) ৭৭৭৭ = সাত হাজার সাতশত সাতাত্তর  ৫) ২০২০ = দুই হাজার বিশ ৬) ৬৮৯৯ = ছয় হাজার আটশত নিরানব্বই ৪। অঙ্কে লিখি  ১) নয়শত বাহাত্তর  ২) আট হাজার দুইশত তিয়াত্তর  ৩) পাঁচ হাজার এগারো  ৪) ছয় হাজার এক  ৫) এক হাজার দুইশত চৌত্রিশ সমাধানঃ ১) নয়শত বাহাত্তর = ৯৭২ ২) আট হাজার দুইশত তিয়াত্তর = ৮২৭৩ ৩) পাঁচ হাজার এগারো = ৫০১১ ৪) ছয় হাজার এক = ৬০০১ ৫) এক হাজার দুইশত চৌত্রিশ = ১২৩৪ ৫। খালিঘর ⬜ পূরণ করি  ১) ⬜  সংখ্যাটি হচ্ছে ৪ শতক, ৩ দশক ও ৯ একক ২) ⬜  সংখ্যাটি হচ্ছে ৭ হাজার, ১ শতক, ৪ দশক ও ৩ একক  ৩) ⬜  সংখ্যাটি হচ্ছে ৮ হাজার ও ২ দশক  ৪) ⬜  সংখ্যাটি হচ্ছে ৫ হাজার ও ৬ একক ৫) ৩২৭৫ সংখ্যাটি হচ্ছে  ⬜ হাজার ⬜  শতক  ⬜  দশক  ও ⬜   একক ৬) ৪০০৯ সংখ্যাটি হচ্ছে  ⬜ হাজার  ⬜  শতক  ⬜  দশক  ও  ⬜  একক সমাধানঃ ১)  ৪৩৯  সংখ্যাটি হচ্ছে ৪ শতক, ৩ দশক ও ৯ একক ২)  ৭১৪৩   সংখ্যাটি হচ্ছে ৭ হাজার, ১ শতক, ৪ দশক ও ৩ একক  ৩)  ৮০২০   সংখ্যাটি হচ্ছে ৮ হাজার ও ২ দশক  ৪)  ৫০০৬   সংখ্যাটি হচ্ছে ৫ হাজার ও ৬ একক ৫) ৩২৭৫ সংখ্যাটি হচ্ছে  ৩ হাজার  ২  শতক  ৭  দশক  ও  ৫  একক ৬) ৪০০৯ সংখ্যাটি হচ্ছে  ৪ হাজার ০   শতক  ০  দশক  ও   ৯ একক ৬। নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দিই ১) ৬২ দশকে কত হয়?         উত্তর : ৬২ দশকে ৬২ × ১০ = ৬২০ হয়।  ২) ৩৯ শতক সংখ্যাটি কত?         উত্তর : ৩৯ শতক সংখ্যাটি হলো ৩৯×  ১০০ = ৩৯০০। ৩) ৭৪ শতক সংখ্যাটি কত?         উত্তর : ৭৪ শতক সংখ্যাটি হলো ৭৪ ×  ১০০ = ৭৪০০।  ৪) ৪২০-এ কয়টি দশক আছে?         উত্তর : ৪২০-এ ৪২টি দশক আছে। ৫) ২৬০০-এ কয়টি শতক আছে?         উত্তর : ২৬০০-এ ২৬টি শতক আছে। ৬) ৯১০০-এ কয়টি শতক আছে?         উত্তর : ৯১০০-এ ৯১টি শতক আছে।  ৭। আগের ও পরের সংখ্যা লিখি  ১) ⬜  ২৩৯    ⬜         ২) ⬜   ১০০০  ⬜ ৩) ⬜ ৫৫৫৫  ⬜         ৪) ⬜   ৯৯৯৯  ⬜   ১) (২৩৮)  ২৩৯    (২৪০)         ২) (৯৯৯)   ১০০০  (১০০১) ৩) (৫৫৫৪)  ৫৫৫৫  (৫৫৫৬)         ৪) (৯৯৯৮)   ৯৯৯৯  (১০০০০) ৮। খালি জায়গা পূরণ করি    ৯। সংখ্যাটি কত? ১) একটি সংখ্যা ৭৫৯৯ থেকে ১ বেশি  ২) একটি সংখ্যা ৩০০০ থেকে ১ কম  ৩) একটি সংখ্যা ৪৯৯০ থেকে ১০ বেশি  ৪) একটি সংখ্যা ১০০০০ থেকে ১০ কম  ৫) ১০০০ থেকে ৮০০ এর পার্থক্য কত? সমাধানঃ  ১) ৭৫৯৯ থেকে ১ বেশি, সংখ্যাটি হলো ৭৫৯৯ + ১ = ৭৬০০  ২) ৩০০০ থেকে ১ কম, সংখ্যাটি হলো ৩০০০  ১ = ২৯৯৯ ৩) ৪৯৯০ থেকে ১০ বেশি, সংখ্যাটি হলো ৪৯৯০ + ১০ = ৫০০০ ৪) ১০০০০ থেকে ১০ কম, সংখ্যাটি হলো ১০০০০  ১০ = ৯৯৯০  ৫) ১০০০ থেকে ৮০০ এর পার্থক্য হলো ১০০০  ৮০০ = ২০০ ১০। খালিঘরে ＞ বা ＜ প্রতীক বসিয়ে বড় বা ছোট তুলনা করি। ১) ৪৫৬  ⬜   ৪৬৫         ২) ৮০০ ⬜   ৭৯৯ ৩) ৬৩৯১  ⬜   ৫৩৮৯         ৪) ৫৮৯৯  ⬜  ৬০০০ ৫) ৩৬০৯   ⬜  ৩৯০৬   ⬜   ৩৯৬০ ৬) ২৫৩২  ⬜   ২৩৫২  ⬜    ২২৩৫ ৭) ৭৯৯৯   ⬜  ৮৯৯৯   ⬜   ৯৯৯৯    ১) ৪৫৬  ＜   ৪৬৫         ২) ৮০০  ＞  ৭৯৯ ৩) ৬৩৯১  ＞   ৫৩৮৯         ৪) ৫৮৯৯   ＜ ৬০০০ ৫) ৩৬০৯   ＜  ৩৯০৬   ＜   ৩৯৬০ ৬) ২৫৩২  ＞   ২৩৫২   ＞   ২২৩৫ ৭) ৭৯৯৯  ＜   ৮৯৯৯   ＜   ৯৯৯৯

৩য় শ্রেণি গণিত অধ্যায়-১ সংখ্যা অনুশীলনীর প্রশ্ন উত্তর Class Three Math Chapter 1 Read More »

উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্র ৯ম সপ্তাহ অ্যাসাইনমেন্ট এইচএসসি পরীক্ষা ২০২২ HSC higher math 9th week assignment

অ্যাসাইনমেন্ট, উচ্চতর গণিত, এইচএসসি, সমাধান

২০২২ সালের এইচএসসি পরীক্ষার্থীদের জন্য অ্যাসাইনমেন্ট প্রকাশ করা হয়েছে। সেই অ্যাসাইনমেন্ট এর অংশ হিসেবে আজকে আমরা উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্র ৯ম সপ্তাহ সমাধান নিয়ে হাজির হয়েছি। {tocify} $title={Table of Contents} এইচএসসি পরীক্ষা ২০২২ এ অংশগ্রহণকারী শিক্ষার্থীদের জন্য অ্যাসাইনমেন্ট  বিষয়ঃ উচ্চতর গণিত পত্র: দ্বিতীয় পত্র বিষয় কোড: ২৬৬ উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্র ৯ম সপ্তাহ এইচএসসি পরীক্ষা ২০২২ প্রশ্ন উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্র ৯ম সপ্তাহ এইচএসসি পরীক্ষা ২০২২ সমাধান

উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্র ৯ম সপ্তাহ অ্যাসাইনমেন্ট এইচএসসি পরীক্ষা ২০২২ HSC higher math 9th week assignment Read More »

২০২২ সালের এসএসসি রসায়ন অ্যাসাইনমেন্ট ৯ম সপ্তাহ সমাধান

অ্যাসাইনমেন্ট, এসএসসি, রসায়ন, সমাধান

২০২২ সালের এসএসসি রসায়ন অ্যাসাইনমেন্ট ৯ম সপ্তাহ সমাধান পোস্টে সবাইকে স্বাগতম। আজকে আমরা ৯ম সপ্তাহ রসায়ন অ্যাসাইনমেন্ট সমাধান নিয়ে আলোচনা করবো। {tocify} $title={Table of Contents} 2022 সালের এসএসসি পরীক্ষার্থীদের জন্য এবারের অ্যাসাইনমেন্ট গুলো খুবই গুরুত্বপূর্ণ কারণ এই করোনাকালীন সময়ে যদি বিদ্যালয় চালু না হয় সে ক্ষেত্রে এই অ্যাসাইনমেন্ট গুলোর উপর ভিত্তি করে তোমাদের রেজাল্ট নির্ধারণ হতে পারে।  তাই 2022 সালের এসএসসি পরীক্ষার্থীদেরকে আমি অনুরোধ করবো তোমরা খুব যত্ন সহকারে এসাইনমেন্ট এর উত্তর গুলো লিখবে এবং যাচাই-বাছাই করে লিখবে ২০২২ সালের এসএসসি রসায়ন অ্যাসাইনমেন্ট ৯ম সপ্তাহ উত্তর নবম সপ্তাহের এসাইনমেন্ট গুলোর মধ্যে রয়েছে গণিত, রসায়ন, হিসাববিজ্ঞান, ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা।এখানে গণিত অ্যাসাইনমেন্ট সকল বিভাগের শিক্ষার্থীদের লিখতে হবে আমরা তোমাদের নবম সাপ্তাহ গণিত অ্যাসাইনমেন্টটি প্রকাশ করেছি সেখানে তোমরা নমুনা উত্তর পেয়ে যাবে। $ads={1} নবম সপ্তাহ রসায়ন অ্যাসাইনমেন্ট 2022 শুধুমাত্র বিজ্ঞান বিভাগের শিক্ষার্থীদের লিখতে হবে।  এখানে তোমাদের তৃতীয় ও চতুর্থ অধ্যায় থেকে প্রশ্ন করা হয়েছে।  অ্যাসাইনমেন্টে তোমাদের জন্য খুবই সহজ হতে চলেছে কারণ এগুলো তোমরা অলরেডি করে ফেলেছ।  এবং অ্যাসাইনমেন্ট অনেক সহজ। আরো পড়ুনঃ ২০২২ সালের এসএসসি অ্যাসাইনমেন্ট ৯ম সপ্তাহ গণিত  আমরা বরাবরই তোমাদের সকল বিষয়ে এসাইনমেন্ট এর নমুনা উত্তর লিখে দিয়ে থাকি বিশেষ করে রসায়ন অ্যাসাইনমেন্ট গুলো খুবই ফলপ্রসূ হয়ে থাকে তাই তোমাদের বলবো এখান থেকে নমুনা উত্তরটি দেখে মনোযোগ সহকারে সুন্দর করে তোমরা তোমাদের খাতায় লিখবে। ২০২২ সালের এসএসসি অ্যাসাইনমেন্ট ৯ম সপ্তাহ রসায়ন প্রশ্ন অ্যাসাইনমেন্ট নম্বরঃ ০২ অ্যাসাইনমেন্টের বিষয়ঃ  প্রকৃতিতে প্রাপ্ত কপারের দুটি আইসোটোপ ভর সংখ্যা ৬৩ ও ৬৫। প্রতিটি আসোটোপের মুল কণিকার সংখ্যা, ইলেকট্রন বিন্যাসের সাহায্যে মৌলটির  পর্যায় সারণিতে অবস্থান, মৌলটির বিভিন্ন শক্তিস্তর ও উপশক্তিস্তর এবং তাতে বিদ্যমান ইলেকট্রন সংখ্যা 2n² এবং 2(2l+1) সূত্রের সাহায্যে বিশ্লেষণ কর। শিখনফল/বিষয়বস্তু ঃ প্রশ্ন থেকে দেখে নাও $ads={1} নির্দেশনা/সংকেত মূল্যায়ন নির্দেশনাঃ আইসোটোপের মূল কণিকা হিসাব মৌলের শক্তিস্তর ও উপশক্তিস্তরের সংখ্যা হিসাব ও প্রতীকের সাহায্যে উপস্থাপন মৌলের শক্তিস্তর ও উপশক্তিস্তরে ইলেকট্রনের সংখ্যা সূত্রের সাহায্যে হিসাব পর্যায় সারণিতে মৌলের অবস্থান নির্ণয় পাঠ্যবইয়ের তৃতীয় ও চতুর্থ অধ্যায়ের আলোকে প্রতিবেদন লিখ (রুব্রিক্স)ঃ প্রশ্ন থেকে দেখে নাও ২০২২ সালের এসএসসি অ্যাসাইনমেন্ট ৯ম সপ্তাহ রসায়ন প্রশ্ন প্রিয় ২০২২ সালের এসএসসি পরীক্ষার্থী বন্ধুরা তোমরা নিশ্চয়ই উপরের প্রশ্নটিই পড়েছো এবং পড়ে বুঝতে পেরেছ যে আজকের অ্যাসাইনমেন্ট খুবই সহজ হতে চলেছে। আজকে নবম সপ্তাহ ২০২২ রসায়ন অ্যাসাইনমেন্ট তৃতীয় ও চতুর্থ অধ্যায় থেকে দেওয়া হয়েছে। নিচে একটি নমুনা উত্তর দেয়া হলো তবে শিক্ষার্থীরা তোমাদের কাছে অনুরোধ থাকবে তোমরা এটিকে নিজেদের মত সাজিয়ে গুছিয়ে লেখার চেষ্টা করবে। প্রত্যেকের যেন হুবহু একই রকম না হয় তাহলে তোমাদের নাম্বার প্রাপ্তি কমে যেতে পারে। ৯ম সপ্তাহের রসায়ন অ্যাসাইনমেন্ট সমাধান ২০২২ সালের এসএসসি এসাইনমেন্ট শুরু কপার 63 ও 65 আইসোটোপের মূল কণিকা হিসাবঃ কপারের 63 ও 65 আইসোটোপ দুটিকে পতিকের সাহায্যে প্রকাশ করলেন নিম্নরূপ দেখাবে আমরা জানি কোন পরমাণুর পারমাণবিক সংখ্যা হচ্ছে প্রোটন সংখ্যা এবং পরমাণু চার্জ নিরপেক্ষ অবস্থায় এর প্রোটন সংখ্যা এবং ইলেকট্রন সংখ্যা পরস্পর সমান। আবার কোন পরমাণুর ভর সংখ্যা হচ্ছে প্রোটন সংখ্যা ও নিউট্রন সংখ্যার যোগফল  ∴ আইসোটোপের  ভর সংখ্যা থেকে প্রোটন সংখ্যা বাদ দিলে নিউট্রন সংখ্যা পাওয়া যাবে কপার 63 আইসোটোপের ভর সংখ্যা 63 এবং পারমাণবিক সংখ্যা 29কপার 65 আইসোটোপের ভর সংখ্যা 65 এবং পারমাণবিক সংখ্যা 29 $ads={1} কপার 63 ও 65 আইসোটোপের মূল কণিকার সংখ্যা নিম্নের ছকে দেওয়া হলো। কপার 63 আইসোটোপ কপার 65 আইসোটোপ প্রোটন সংখ্যা 29 প্রোটন সংখ্যা 29 ইলেকট্রন সংখ্যা 29   ইলেকট্রন সংখ্যা 29   নিউট্রন সংখ্যা 63-29=34 নিউট্রন সংখ্যা 65-29=36 মৌলের শক্তিস্তর ও উপশক্তিস্তরের সংখ্যা হিসাব ও প্রতীকের সাহায্যে উপস্থাপনঃ আমরা জানি প্রতিটি প্রধান শস্তিন্তর n দিয়ে চিহ্নিত করা হয়। এই শক্তিস্তরগুলো আবার উপশক্তিস্তরে বিভক্ত থাকে এবং এই উপশক্তিস্তরকে l দ্বারা চিহিন্ত করা হয়।  l এর মান হয় 0 থেকে n -1 পর্যন্ত। উপশক্তিস্তরগুলোকে অরবিটাল বলা হয়। এই উপশক্তিস্তর বা অরবিটালগুলোকে s, p, d, f  ইত্যাদি নামে আখ্যায়িত করা হয়। বিভিন্ন উপশক্তিস্তরের জন্য সম্ভাব্য l এর মান নিচে দেখানো হলো। n = 1 হলে l = 0 অরবিটাল একটি: 1sn =2 হলে l =০, 1 অরবিটাল দুটি: 2s, 2pn =3 হলে l =  0, 1, 2 অরবিটাল তিনটি: 3s, 3p, 3dn =4 হলে l = 0, 1, 2, 3 অরবিটাল চারটি: 4s, 4p, 4d, 4f n = 5 হলে l = 0, 1, 2, 3, 4 অর্থাৎ এখানে অরবিটাল থাকবে পাঁচটি কিন্তু 4s, 4p, 4d, 4f এই প্রথম চারটি অরবিটালেই সবগুলো ইলেকট্রনের বিন্যাস করা সম্ভব বলে পরবর্তী অরবিটালের আর প্রয়োজন হয় না। n =  6, 7 এবং 8 এর জন্যও এটি সত্যি। $ads={1} মৌলের শক্তিস্তর ও উপশক্তিস্তরে ইলেকট্রনের সংখ্যা সূত্রের সাহায্যে হিসাবঃ প্রতিটি অরবিটালে ইলেকট্রন সংখ্যা হচ্ছে: 2(2l+1) আমরা জানি প্রতিটি পূর্ণ শক্তিস্তরে ইলেকট্রনের সংখ্যা হচ্ছে 2n² এবং সবগুলো অরবিটালের ইলেকট্রানের সংখ্যা যোগ করে আমরা এই 2n² পেয়ে যাই। নিচের ছকে মৌলের শক্তিস্তর ও উপশক্তিস্তরে ইলেকট্রনের সংখ্যা সূত্রের সাহায্যে হিসাব করে দেখানো হলো। কপার(29) মৌলের শক্তিস্তর ও উপশক্তিস্তরে ইলেকট্রনের সংখ্যা সূত্রের সাহায্যে হিসাবঃ কপার মৌলের প্রধান শক্তিস্তার আছে ৩টি। অর্থাৎ n=3 নিচে 2(2l+1) ও 2n² এর আলোকে ইলেকট্রন সংখ্যা হিসেব করে দেখানো হলো। শক্তিস্তর n শক্তিস্তর অনুযায়ী উপশক্তিস্তর l এর মান l অনুযায়ী উপশক্তিস্তরের নাম উপশক্তিস্তরের প্রতীক উপশক্তিস্তরে মোট ইলেকট্রন সংখ্যা 2(2l+1) শক্তিস্তরে মোট ইলেকট্রন সংখ্যা 2n2 1 0 s 1s 2 2 2 0 s 2s 2 2+6=8   1 p 2p 6 3 0 s 3s 2 2+6+10=18 1 p 3p 6 2 d 3d 10 ইলেকট্রন বিন্যাসের সাহায্যে কপার(29) মৌলটির পর্যায় সারণিতে অবস্থানঃ কপার 29 পরমাণুর ইলেকট্রন বিন্যাস থেকে পর্যায় সারণীতে অবস্থান নির্ণয় এর আগে আমরা দেখিনি পর্যায় এবং গ্রুপ কিভাবে নির্ণয় করতে হয় পর্যায় বের করার নিয়মঃ  কোন পরমাণুর ইলেকট্রন বিন্যাসের সর্বশেষ স্তরে প্রধান শক্তি স্তর সংখ্যায় তার পর্যায়ে নির্দেশ করে। গ্রুপ বের করার নিয়মঃ সর্বশেষ ইলেকট্রনটি s অরবিটালে প্রবেশ করলে s অরবিটালের ইলেকট্রন সংখ্যাই হবে গ্রুপ সংখ্যা। সর্বশেষ ইলেকট্রন p অরবিটালে প্রবেশ করলে s ও p অরবিটালের ইলেকট্রন সংখ্যার সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল হবে গ্রুপ সংখ্যার সমান। সর্বশেষ ইলেকট্রন d অরবিটালে প্রবেশ করলে s ও d অরবিটালের ইলেকট্রন সংখ্যার যোগফল হবে গ্রুপ সংখ্যার সমান $ads={1} কপারের ইলেকট্রন বিন্যাস নিম্নরূপ Cu(29) = 1s², 2s², 2p⁶, 3s², 3p⁶, 3d¹º,4s¹ উপরোক্ত নিয়মগুলো অনুসরণ করে কপারের পর্যায় ও গ্রুপ নির্ধারণ করা হলো কপারের ইলেকট্রন বিন্যাস থেকে দেখা যাচ্ছে এর সর্বশেষ  শক্তিস্তর হচ্ছে  4 ∴ কপার এর অবস্থান হবে পর্যায় সারণির ৪র্থ পর্যায়ে কপারের ইলেকট্রন বিন্যাস থেকে দেখা যাচ্ছে এর সর্বশেষ ইলেকট্রন d অরবিটালে প্রবেশ করেছে অতএব এর গ্রুপ হবে s ও d অরবিটাল এর ইলেকট্রন সংখ্যার যোগফল এর সমান।   অর্থাৎ পর্যায় সারণিতে কপারের অবস্থান হবে ৪র্থ পর্যায়ের 11 নম্বর গ্রুপে এসাইনমেন্ট শেষ ২০২২ সালের এসএসসি রসায়ন অ্যাসাইনমেন্ট নবম সপ্তাহ

২০২২ সালের এসএসসি রসায়ন অ্যাসাইনমেন্ট ৯ম সপ্তাহ সমাধান Read More »

নবম-দশম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১ বাস্তব সংখ্যা সমাধান ও সাজেশন

ssc, এসএসসি, গণিত, নবম-দশম, সমাধান

নবম-দশম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১ বাস্তব সংখ্যা সমাধান ও সাজেশন পোস্টে সবাইকে স্বাগতম।  সমস্ত পোস্টটিকে ৪টি অংশে ভাগ করা হয়েছে আপনারা নিচের টেবিলে অফ কন্টেন্টে ক্লিক করে সে চারটি অংশ আলাদা আলাদা করে পড়তে পারবেন। যেকোনো সমস্যায় নিচে কমেন্ট করুন। {tocify} $title={Table of Contents} নবম-দশম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১ বাস্তব সংখ্যা সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়াদি স্বাভাবিক সংখ্যা  : ১, ২, ৩, ৪, …… ইত্যাদি সংখ্যাগুলোকে স্বাভাবিক সংখ্যা বা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা বলে। ২, ৩, ৫, ৭, ……. ইত্যাদি মৌলিক সংখ্যা এবং ৪, ৬, ৮, ৯, …….. ইত্যাদি যৌগিক সংখ্যা। পূর্ণসংখ্যা : শূন্যসহ সকল ধনাত্মক ও ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যাসমূহকে পূর্ণসংখ্যা বলা হয়। অর্থাৎ …..-৩, – ২, – ১, ০, ১, ২, ৩, ……….ইত্যাদি পূর্ণসংখ্যা। ভগ্নাংশ সংখ্যা  : a,b পরস্পর সহমৌলিক, a ≠ ০ এবং b ≠ 1 হলে, a/b আকারের সংখ্যাকে ভগ্নাংশ সংখ্যা বলে। যেমন : ১/২, ৩/২, -৫/৩ ইত্যাদি ভগ্নাংশ সংখ্যা। লব ছোট এবং হর বড়  হলে ভগ্নাংশকে প্রকৃত ভগ্নাংশ এবং লব বড় এবং হর ছোট হলে ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলা হয়। যেমন : ১/২, ১/৩, ২/৩, ১/৪,  ইত্যাদি প্রকৃত ভগ্নাংশ এবং ৩/২, ৪/৩, ৫/৩, ৫/৪, ইত্যাদি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ। সংখ্যার শ্রেণিবিন্যাস  নিয়ে বিস্তারিত পড়তে এখানে ক্লিক করুন  $ads={1} নবম-দশম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১ বাস্তব সংখ্যা সমাধান ১. নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা? (ক) 0.3   (খ) √(16/9)   (গ) 3√ (8/27)   (ঘ) 5/√3 উত্তরঃ ঘ ২. a, b, c, d চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা হলে নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা? (ক) abcd   (খ) ab+cd   (গ) abcd+1   (ঘ) abcd-1 উত্তরঃ গ ৩. 1 থেকে 10 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি? (ক) 3   (খ) 4   (গ) 5   (ঘ) 6 উত্তরঃ খ ৪. কোনটি সকল পূর্নসংখ্যার সেট? (ক) {…,-4, -2, 0, 2, 4, …}    (খ) {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} (গ) {…, -3, -1, 0,1, 3, …}     (ঘ) {0, 1, 2, 3, 4} উত্তরঃ খ ৫. বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে (i). বিজোড় সংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা। (ii). দুইটি জোড় সংখ্যার গুণফল এর গুণিতিক জোড় সংখ্যা। (iii). পূর্ণবর্গ নয় এমন সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা। নিচের কোনটি সঠিক? (ক) i ও ii    (খ) i ও iii  (গ) ii ও iii   (ঘ) i, ii ও iii উত্তরঃ ক ৬. তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল সর্বদাই নিচের কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হবে? (ক) 5    (খ) 6   (গ) 7    (ঘ) 11 উত্তরঃ খ ৭. a ও b দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা? (ক) a2    (খ) b2    (গ) a2+1   (ঘ) b2+2 উত্তরঃ গ ৮. a ও b দুইটি পূর্ণসংখ্যা হলে a2+b2 এর সাথে নিচের কোনটি যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে? (ক) –ab   (খ) ab   (গ) 2ab   (ঘ) -2ab উত্তরঃ গ ৯. প্রমান কর যে, প্রতিটি সংখ্যা অমূলদঃ (ক) √ 5   (খ) √ 7   (গ) √10 সমাধানঃ ক) প্রমাণঃ ধরি √ 5 একটি মূলদ সংখ্যা। তাহলে এমন দুইটি পরস্পর সহমৌলিক স্বাভাবিক সংখ্যা p,q ＞1 থাকবে যে, √ 5 = p/q বা, 5 = p²/q² [বর্গ করে] অর্থাৎ 5q = p²/q [ উভয়পক্ষকে q দ্বারা গুণ করে] স্পষ্টত 5q পূর্ণসংখ্যা কিন্তু p²/q পূর্ণসংখ্যা নয়, কারণ p ও q স্বাভাবিক সংখ্যা, এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং q ＞1 ∴ 5q এবং p²/q সমান হতে পারেনা অর্থাৎ 5q ≠ p²/q  ∴ √ 5  কে p/q আকারে প্রকাশ করা যাবে না, √ 5 ≠ p/q ∴ √ 5 একটি অমূলদ সংখ্যা।     ⬜ মন্তব্যঃ যোক্তিক প্রমাণের সমাপ্তির চিহ্ন হিসেবে ⬜ ব্যবহার করা হয়। $ads={1} খ) প্রমাণঃ ধরি √ 7 একটি মূলদ সংখ্যা। তাহলে এমন দুইটি পরস্পর সহমৌলিক স্বাভাবিক সংখ্যা p,q ＞1 থাকবে যে, √ 7 = p/q বা, 7 = p²/q² [বর্গ করে] অর্থাৎ 7q = p²/q [ উভয়পক্ষকে q দ্বারা গুণ করে] স্পষ্টত 7q পূর্ণসংখ্যা কিন্তু p²/q পূর্ণসংখ্যা নয়, কারণ p ও q স্বাভাবিক সংখ্যা, এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং q ＞1 ∴ 7q এবং p²/q সমান হতে পারেনা অর্থাৎ 7q ≠ p²/q  ∴ √ 7  কে p/q আকারে প্রকাশ করা যাবে না, √ 7 ≠ p/q ∴ √ 7 একটি অমূলদ সংখ্যা।     ⬜ গ) প্রমাণঃ ধরি √10 একটি মূলদ সংখ্যা। তাহলে এমন দুইটি পরস্পর সহমৌলিক স্বাভাবিক সংখ্যা p,q ＞1 থাকবে যে, √10 = p/q বা, 10 = p²/q² [বর্গ করে] অর্থাৎ 10q = p²/q [ উভয়পক্ষকে q দ্বারা গুণ করে] স্পষ্টত 10q পূর্ণসংখ্যা কিন্তু p²/q পূর্ণসংখ্যা নয়, কারণ p ও q স্বাভাবিক সংখ্যা, এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং q ＞1 ∴ 10q এবং p²/q সমান হতে পারেনা অর্থাৎ 10q ≠ p²/q  ∴ √10  কে p/q আকারে প্রকাশ করা যাবে না, √10 ≠ p/q ∴ √10 একটি অমূলদ সংখ্যা।     ⬜ ১০. ক) 0.31 এবং 0.12 এর মধ্যে দুইটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় কর। সমাধানঃ মনে করি, একটি সংখ্যা a=0.2001010001…………….. এবং অপর সংখ্যা b=0.20302000200………. স্পষ্টতঃ a ও b উভয়ই দুইটি বাস্তব সংখ্যা এবং উভয় 0.31 অপেক্ষা ছোট এবং 0.12 অপেক্ষা বড়। অর্থাৎ, 0.31>0.2001010001………>0.12 এবং, 0.31>0.20302000200……….>0.12 আবার, a ও b কে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না। a ও b, 0.31 এবং 0.12 এর মাঝখানে অবস্থিত। ∴ a ও b দুইটি নির্ণেয় অমূলদ সংখ্যা। খ) 1/√2 এবং √2 এর মধ্যে একটি মূলদ ও একটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় কর। সমাধানঃ এখানে, 1/√2=0.707106 √2=1.4142 ∴ 0.707106 ও 1.4142 এর মাঝখানে একটি মূলদ সংখ্যা a=0.71717071 ∴ 0.707106 ও 1.4142 এর মাঝখানে একটি অমূলদ সংখ্যা b=1.3141010010001……  $ads={1} ১১. ক) প্রমাণ কর যে, যেকোন বিজোড় পূর্ণসংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা। সমাধানঃ মনে করি, n একটি বিজোড় সংখ্যা  ∴ n= (2x-1) যেখানে x∊Z অর্থাৎ x যেকোনো পূর্ণসংখ্যা n² =(2x-1)² =(2x)²-2.2x.1+1² =4x²- 4x+1 =4x(x-1)+1 আমরা জানি, যেকোনো পূর্ণসংখ্যাকে জোড় সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফলও জোড় সংখ্যা হয়। ∴ 4x(x-1) একটি জোড় সংখ্যা [∴4 একটি জোড় সংখ্যা] তাহলে, 4x(x-1)+1 একটি বিজোড় সংখ্যা। ∴ যেকোন বিজোড় পূর্ণসংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা। খ) প্রমাণ কর যে, দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার গুণফল (আট) দ্বারা বিভাজ্য। সমাধানঃ মনে করি, দুইটি ক্রমিক সংখ্যা 2n ও 2n+2 তাহলে, 2n(2n+2)  =4n²+4n =4n(n+1) এখানে, n ও (n+1) দুইটি ক্রমিক সংখ্যা, সুতরাং এদের যে কোনো একটি অবশ্যই জোড় সংখ্যা হবে। সুতরাং, n(n+1), 2 দ্বারা বিভাজ্য। অতএব, 4n(a+1), 2✕4=8 দ্বারা বিভাজ্য। ∴ দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার গুণফল 8 (আট) দ্বারা বিভাজ্য ১২. আবৃত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।                      ২১. n=2x-1, যেখানে x ∈ N. দেখাও যে, n² কে 8 (আট) দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 1 ভাগশেষ থাকবে। সমাধানঃ n=2x-1 ∴n² =(2x-1)²         =(2x)²-2.2x+1²         =4x²-4x+1         =4x(x-1)+1 x ∈ N এখানে, x ও (x+1) দুইটি ক্রমিক সংখ্যা, সুতরাং এদের যে কোনো একটি অবশ্যই

নবম-দশম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১ বাস্তব সংখ্যা সমাধান ও সাজেশন Read More »

Scroll to Top