৬ষ্ঠ শ্রেণি

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৬ অধ্যায় জ্যামিতির মৌলিক ধারণা অধ্যায়ের অনুশীলনী ৬.২ এর সমাধান নিচে দেওয়া হলো। ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত সম্পূর্ণ বইয়ের সমাধান লিংক নিচে শেয়ার করা হয়েছে। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ৬.২ প্রশ্ন \ ১ \ শূন্যস্থান পূরণ কর : (ক) সমকোণের পরিমাপ —-। (খ) সুক্ষকোণের পরিমাপ সমকোণের পরিমাপ অপেক্ষা —-। (গ) স্থূলকোণের পরিমাপ সমকোণের পরিমাপ অপেক্ষা ——–। (ঘ) সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ —- এবং অপর দুইটি কোণ —-। (ঙ) —- ত্রিভুজের —- স্থূলকোণ এবং —- সুক্ষকোণ থাকে। (চ) যে ত্রিভুজে প্রত্যেক কোণের পরিমাপ —- থেকে কম সেটি সুক্ষকোণী ত্রিভুজ। উত্তর : (ক) ৯০°; (খ) কম; (গ) বেশি; (ঘ) সমকোণ, সুক্ষকোণ; (ঙ) স্থূলকোণী, একটি, দুইটি; (চ) ৯০°। প্রশ্ন \ ২ \ BDক্লিড কোন দেশের পণ্ডিত ছিলেন? (ক) ইতালি (খ) জার্মানি ✅ গ্রিস (ঘ) স্পেন প্রশ্ন \ ৩ \ জ্যামিতি প্রতিপাদ্যের ওপর লিখিত BDক্লিডের বইটির নাম কি? (ক) Algebra ✅ Elements (গ) Geomatry (ঘ) Mathematic প্রশ্ন \ ৪ \ খ্রিষ্টপূর্ব কত অব্দে গ্রিক পণ্ডিত BDক্লিড তার Elements পুস্তকে জ্যামিতিক পরিমাপ পদ্ধতির সংজ্ঞা ও প্রক্রিয়া সমূহ লিপিবদ্ধ করেন? ✅ ৩০০ (খ) ৪০০ (গ ৫০০ (ঘ) ৬০০ প্রশ্ন \ ৫ \ নিচে কয়েকটি কোণের পরিমাপ দেওয়া হলো; কোণগুলো আঁক : (ক) ৩০° (খ) ৪৫° (গ) ৬০° (ঘ) ৭৫° (ঙ) ৮৫° (চ) ১২০° (ছ) ১৩৫° (জ) ১৬০°। সমাধান : (ক) ৩০° সমাধান : প্রথমে একটি চাঁদা নিই। এখন চাঁদাটি কাগজের উপর রেখে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু O থেকে ব্যাস বরাবর ডানদিকে OB রশ্মি আঁকি। ডানদিক থেকে চাঁদার নিচের স্কেলের ৩০ নির্দেশক দাগের উপর একটি বিন্দু A নিই। এবার OA রশ্মি আঁকি। তাহলে ∠AOB আঁকা হলো, যার পরিমাণ ৩০°। (খ) ৪৫° সমাধান : প্রথমে একটি চাঁদা নিই। এখন চাঁদাটি কাগজের উপর রেখে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু O থেকে ব্যাস বরাবর ডানদিকে OB রশ্মি আঁকি। ডানদিক থেকে চাঁদার নিচের স্কেলের ৪৫ নির্দেশক দাগের উপর একটি বিন্দু A নিই। এবার OA রশ্মি আঁকি। তাহলে ∠AOB আঁকা হলো, যার পরিমাণ ৪৫°। (গ) ৬০° সমাধান : প্রথমে একটি চাঁদা নিই। এখন চাঁদাটি কাগজের উপর রেখে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু O থেকে ব্যাস বরাবর ডানদিকে OB রশ্মি আঁকি। ডানদিক থেকে চাঁদার নিচের স্কেলের ৬০ নির্দেশক দাগের উপর একটি বিন্দু A নিই। এবার OA রশ্মি আঁকি। তাহলে ∠AOB আঁকা হলো, যার পরিমাণ ৬০°। (ঘ) ৭৫° সমাধান : প্রথমে একটি চাঁদা নিই। এখন চাঁদাটি কাগজের উপর রেখে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু O থেকে ব্যাস বরাবর ডানদিকে OB রশ্মি আঁকি। ডানদিক থেকে চাঁদার নিচের স্কেলের ৭৫ নির্দেশক দাগের উপর একটি বিন্দু A নিই। এবার OA রশ্মি আঁকি। তাহলে ∠AOB আঁকা হলো, যার পরিমাণ ৭৫°। (ঙ) ৮৫° সমাধান : প্রথমে একটি চাঁদা নিই। এখন চাঁদাটি কাগজের উপর রেখে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু O থেকে ব্যাস বরাবর ডানদিকে OB রশ্মি আঁকি। ডানদিক থেকে চাঁদার নিচের স্কেলের ৮৫ নির্দেশক দাগের উপর একটি বিন্দু A নিই। এবার OA রশ্মি আঁকি। তাহলে ∠AOB আঁকা হলো, যার পরিমাণ ৮৫°। (চ) ১২০° সমাধান : প্রথমে একটি চাঁদা নিই। এখন চাঁদাটি কাগজের উপর রেখে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু O থেকে ব্যাস বরাবর ডানদিকে OB রশ্মি আঁকি। ডানদিক থেকে চাঁদার নিচের স্কেলের ১২০ নির্দেশক দাগের উপর একটি বিন্দু A নিই। এবার OA রশ্মি আঁকি। তাহলে ∠AOB আঁকা হলো, যার পরিমাণ ১২০°। (ছ) ১৩৫° সমাধান : প্রথমে একটি চাঁদা নিই। এখন চাঁদাটি কাগজের উপর রেখে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু O থেকে ব্যাস বরাবর ডানদিকে OB রশ্মি আঁকি। ডানদিক থেকে চাঁদার নিচের স্কেলের ১৩৫ নির্দেশক দাগের উপর একটি বিন্দু A নিই। এবার OA রশ্মি আঁকি। তাহলে ∠AOB আঁকা হলো, যার পরিমাণ ১৩৫°। (জ) ১৬০° সমাধান : প্রথমে একটি চাঁদা নিই। এখন চাঁদাটি কাগজের উপর রেখে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু O থেকে ব্যাস বরাবর ডানদিকে OB রশ্মি আঁকি। ডানদিক থেকে চাঁদার নিচের স্কেলের ১৬০ নির্দেশক দাগের উপর একটি বিন্দু A নিই। এবার OA রশ্মি আঁকি। তাহলে ∠AOB আঁকা হলো, যার পরিমাণ ১৬০°। প্রশ্ন \ ৬ \ অনুমান করে একটি সুক্ষকোণী, একটি স্থূলকোণী ও একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁক। ক. প্রতিক্ষেত্রে বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য মাপ এবং খাতায় লেখ। খ. প্রতিক্ষেত্রে কোণ তিনটি পরিমাপ কর এবং খাতায় লেখা দেখে কোণ তিনটির পরিমাপের যোগফল সবক্ষেত্রে একই বলে মনে হয় কিনা বল। সমাধান : অনুমান করে একটি সুক্ষকোণী, একটি স্থূলকোণী ও একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা হলো : সুক্ষকোণী ত্রিভুজ স্থুলকোণী ত্রিভুজ সমকোণী ত্রিভুজ ক. চিত্র-১ এ ABC একটি সুক্ষকোণী সমবাহু ত্রিভুজ। স্কেল দিয়ে মেপে দেখি, AB = BC = AC = ৪ সে.মি.। চিত্র-২ এ ABC একটি স্থূলকোণী ত্রিভুজ। স্কেল দিয়ে মেপে দেখি, AB = ৫ সে.মি., BC = ৪ সে.মি. এবং AC = ৮ সে.মি.। চিত্র-৩ এ ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ। স্কেল দিয়ে মেপে দেখি, AB = ৫ সে.মি, BC = ৫ সে.মি. এবং AC = ৭.০৭ সে.মি.। খ. চিত্র-১ এর ABC সুক্ষকোণী সমবাহু ত্রিভুজ হওয়ায় এর প্রত্যেকটি কোণ সমান হবে। ∴ চাঁদা দিয়ে মেপে দেখি, ∠ABC = ∠BCA = ∠BAC = ৬০° ∴ ∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = ৬০° + ৬০° + ৬০° = ১৮০° চিত্র ২ থেকে পাই, ∠ABC = ১২৫°, ∠BCA = ২৮° এবং ∠BAC = ২৭° ∴ ∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = ১২৫° + ২৮° + ২৭° = ১৮০° চিত্র-৩ থেকে পাই, ∠ABC = ৯০°, ∠BCA = ৪৫° এবং ∠BAC = ৪৫° ∴ ∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = ৯০° + ৪৫° + ৪৫° = ১৮০° উপরের ত্রিভুজগুলো থেকে দেখি যে, প্রতিক্ষেত্রে কোণ তিনটির যোগফল ১৮০°। অতএব, প্রতিক্ষেত্রে কোণ তিনটির পরিমাপের যোগফল একই। প্রশ্ন \ ৭ \ নিচে কয়েকটি কোণের পরিমাপ দেওয়া হলো। প্রত্যেক ক্ষেত্রে পূরক কোণের পরিমাপ উল্লেখ কর এবং পূরক কোণটি আঁক। (ক) ৬০° (খ) ৪৫° (গ) ৭২° (ঘ) ২৫° (ঙ) ৫০° সমাধান : আমরা জানি, দুইটি কোণের পরিমাপের যোগফল ৯০° হলে, কোণ দুইটির একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে। (ক) ৬০° এর পূরক কোণ = ৯০° – ৬০° = ৩০° ∠AOB হলো ৬০° কোণের পূরক কোণ। (খ) ৪৫° এর পূরক কোণ = ৯০° – ৪৫° = ৪৫° ∠AOB হলো ৪৫° কোণের পূরক কোণ। (গ) ৭২° এর পূরক কোণ = ৯০° – ৭২° = ১৮° ∠AOB হলো ৭২° কোণের পূরক কোণ। (ঘ) ২৫° এর পূরক কোণ = ৯০° – ২৫° = ৬৫° ∠AOB হলো ২৫° কোণের পূরক কোণ। (ঙ) ৫০° এক পূরক কোণ = ৯০° – ৫০° = ৪০° ∠AOB হলো ৫০° কোণের পূরক কোণ। প্রশ্ন \ ৮ \ নিচে কয়েকটি কোণের পরিমাপ দেওয়া হলো। প্রত্যেক ক্ষেত্রে একই চিত্রে প্রদত্ত কোণ, এর সম্পূরক কোণ ও বিপ্রতীপ কোণ আঁক এবং এদের পরিমাপ উল্লেখ কর। চিত্রে সম্পূরক কোণের বিপ্রতীপ কোণটিও চিহ্নিত কর। (ক) ৪৫° (খ) ১২০° (গ) ৭২° (ঘ)

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৬ অধ্যায় জ্যামিতির মৌলিক ধারণা অনুশীলনী ৬.১ এর সমাধান নিচে দেওয়া হলো। এখানে নিচে ৬ষ্ঠ শ্রেণির সকল অনুশীলনীর উত্তর লিংক দেওয়া আছে। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ৬.১ প্রশ্ন \ ১\ নিচের ছবিটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও। ক. উপরের তিনটি বিন্দু দিয়ে কয়টি ভিন্ন রেখাংশের নাম করা যায়? নামগুলো উল্লেখ কর। খ. উপরের তিনটি বিন্দু দিয়ে কয়টি ভিন্ন রেখার নাম করা যায়? নামগুলো লেখ। গ. উপরের তিনটি বিন্দু দিয়ে কয়টি রশ্মির নাম করা যায় ? নামগুলো লেখ। ঘ. AB, BC, AC রেখাংশগুলোর মধ্যে একটি সম্পর্ক উলে­খ কর। সমাধান : ক. উপরের তিনটি বিন্দু দিয়ে ভিন্ন ভিন্ন তিনটি রেখাংশের নাম করা যায়। নিম্নে নামগুলো উলে­খ করা হলো : (i) AB রেখাংশ (ii) BC রেখাংশ (iii) AC রেখাংশ। খ. উপরের তিনটি বিন্দু দিয়ে তিনটি রেখার নাম করা যায়। রেখাগুলোর নাম হলো : (i) AB (ii) BC ও (iii) AC। গ. উপরের তিনটি বিন্দু দিয়ে ছয়টি রশ্মির নাম করা যায়। নিচে রশ্মিগুলোর নাম দেয়া হলো : (i) AC রশ্মি (iii) AB রশ্মি (v) BC রশ্মি (ii) CA রশ্মি (iv) BA রশ্মি (vi) CB রশ্মি ঘ. AB, BC, AC রেখাংশগুলোর মধ্যে সম্পর্ক হলো : AC = AB + BC প্রশ্ন \ ২\ নিচের চিত্রটি লক্ষ কর : চিত্রের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক একান্তর কোণ নির্দেশ করে? ক. ∠AMP, ∠CNP ✅ ∠CNP, ∠BMQ গ. ∠BMP, ∠BMQ ঘ. ∠BMP, ∠DNQ প্রশ্ন \ ৩ \ সমাধান : চিত্রে ৩০° কোণ এর বিপ্রতীপ কোণ b । ∴ b = ৩০° [কারণ বিপ্রতীপ কোণসমূহ পরস্পর সমান] আবার, প্রদত্ত চিত্রে ৩০° কোণ এর বিপ্রতীপ কোণ c ∴ c = ৩০° এখন, a + b + c = এক সরলকোণ = ১৮০° বা, a + ৩০° + ৩০° = ১৮০° বা, a = ১৮০° – ৩০° – ৩০° ∴ a = ১২০° আবার, a কোণ এর বিপ্রতীপ কোণ d ∴ d = ১২০° ∴ a = ১২০°, b = ৩০°, c = ৩০° এবং d = ১২০° প্রশ্ন \ ৪ \ প্রমাণ কর যে, বিপ্রতীপ কোণদ্বয়ের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় একই সরলরেখায় অবস্থিত। সমাধান : মনে করি, AB এবং CD সরলরেখা পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে। তাহলে, ∠AOD এর বিপ্রতীপ ∠BOC। ∠AOD এর সমদ্বিখণ্ডক EO এবং ∠BOC এর সমদ্বিখণ্ডক FO। প্রমাণ করতে হবে যে, EO এবং FO একই সরলরেখায় অবস্থিত অর্থাৎ EF একটি সরলরেখা। প্রমাণ : DO রেখা AB রেখার সাথে O বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। ∴ ∠AOD + ∠BOD = ২ সমকোণ ………. (i) আবার, BO রেখা CD রেখার সাথে O বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। ∴ ∠BOD + ∠ BOC = ২ সমকোণ ………. (ii) সমীকরণ (i) ও (ii) তুলনা করলে পাই, ∴ ∠AOD + ∠ BOD = ∠BOD + ∠BOC ∴∠AOD = ∠BOC [উভয়পক্ষ হতে ∠BOD বাদ দিয়ে] বা, ১/২ ∠AOD = ১/২ ∠BOC [উভয়পক্ষে ১/২ দ্বারা গুণ করে] ∴ ∠AOE = ∠BOF [∵ OE ও OF যথাক্রমে ∠AOD ও ∠BOC এর সমদ্বিখণ্ডক] সমীকরণ (i) হতে পাই, এখন, ∠AOE + ∠EOউ + ∠BOD = ২ সমকোণ; [∵ ∠AOD = ∠AOE + ∠EOউ] বা, ∠BOF + ∠EOউ + ∠BOD = ২ সমকোণ; [∵ ∠AOE = ∠BOF ] বা, ∠EOউ + ∠BOD + ∠BOF = ২ সমকোণ ∴ ∠EOF = ২ সমকোণ = এক সরল কোণ ∴ EO এবং FO সরলরেখাদ্বয় একই সরলরেখায় অবস্থিত। অর্থাৎ EF একটি সরলরেখা। অতএব, বিপ্রতীপ কোণদ্বয়ের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় একই সরলরেখায় অবস্থিত। [প্রমাণিত] প্রশ্ন \ ৫\ পাশের চিত্র থেকে প্রমাণ কর যে, ∠x + ∠y = 90° সমাধান : প্রদত্ত চিত্র হতে প্রমাণ করতে হবে যে, ∠x + ∠y = 90° প্রমাণ : প্রদত্ত চিত্র হতে, ∠x + ∠x + ∠y + ∠y = 180° = 1 সরলকোণ বা, 2 ∠x + 2 ∠ y = 180°   [∵ 1 সরলকোণ = ১৮০°] বা, 2 (∠ x + ∠y) = 180° বা, ∠x + ∠y = 180°/2 ∴ ∠x + ∠y = 90° [প্রমাণিত] আরো পড়ুনঃ 🔶🔶 ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান 🔶🔶 ৬ষ্ঠ শ্রেণির সকল বিষয় সমাধান  

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৫ অধ্যায় সরল সমীকরণ এর সমাধান নিচে দেওয়া হলো। সেই সাথে ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত বইয়ের সকল অধ্যায়ের সকল অনুশীলনীর সমাধান লিংক নিচে দেওয়া হয়েছে। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৫ অধ্যায় সরল সমীকরণ বোর্ড বইয়ের অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান ১। উত্তর: খ ২। উত্তর: ক ৩। উত্তর: ঘ ৪। উত্তর: ঘ ৫। উত্তর: ক ৬। উত্তর: ক ৭। উত্তর: ঘ ৮। উত্তর: ঘ ৯। উত্তর: খ ১০। উত্তর: গ ১১। উত্তর: ১-খ; ২-খ; ৩-গ; নিচের সমীকরণগুলো সমাধান কর (12 -23) : প্রশ্ন \ 12 \ x + 4 = 13 সমাধান : x + 4 = 13 বা, x + 4 – 4 = 13 – 4 [উভয়পক্ষ থেকে 4 বিয়োগ করে] বা, x = 9 ∴ সমাধান : x = 9 প্রশ্ন \ 13 \ x + 5 = 9 সমাধান : x + 5 = 9 বা, x + 5 – 5 = 9 – 5    [উভয়পক্ষ থেকে 5 বিয়োগ করে] বা, x = 4 ∴ সমাধান : x = 4 প্রশ্ন \ 14 \ y + 1 = 10 সমাধান : y + 1 = 10 বা, y + 1 – 1 = 10 – 1  [উভয়পক্ষ থেকে 1 বিয়োগ করে] বা, y = 9 ∴ সমাধান : y = 9 প্রশ্ন \ 15 \ y – 5 = 11 সমাধান : y – 5 = 11 বা, y – 5 + 5 = 11 + 5     [উভয়পক্ষে 5 যোগ করে] বা, y = 16 ∴ সমাধান : y = 16 প্রশ্ন \ 16 \ z + 3 = 15 সমাধান : z + 3 = 15 বা, z + 3 – 3 = 15 – 3    [উভয়পক্ষ থেকে 3 বিয়োগ করে] বা, z = 12 ∴ সমাধান : z = 12 প্রশ্ন \ 17 \ 3x = 12 সমাধান : 3x = 12 বা, 3x/3 = 12/3 [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে] বা, x = 4 ∴ সমাধান : x = 4 প্রশ্ন \ 18 \ 2x + 1 = 9 সমাধান : 2x + 1 = 9 বা, 2x + 1 – 1 = 9 – 1       [উভয়পক্ষ থেকে 1 বিয়োগ করে] বা, 2x = 8 বা, 2x/2 = 8/2 [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে] বা, x = 4 ∴ সমাধান : x = 4 প্রশ্ন \ 19 \ 4x – 5 = 11 সমাধান : 4x – 5 = 11 বা, 4x – 5 + 5 = 11 + 5      [উভয়পক্ষে 5 যোগ করে] বা, 4x = 16 বা, 4x/4 = 16/4 [উভয়পক্ষকে 4 দ্বারা ভাগ করে] বা, x = 4 ∴ সমাধান : x = 4 প্রশ্ন \ 20 \ 3x – 5 = 17 সমাধান : 3x – 5 = 17 বা, 3x – 5 + 5 = 17 + 5      [উভয়পক্ষে 5 যোগ করে] বা, 3x = 22 বা, 3x/3 = 22/3 [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে] বা, x = 22/3 ∴ সমাধান : x = 22/3 প্রশ্ন \ 21 \ 7x – 2 = x + 16 সমাধান : 7x – 2 = x + 16 বা, 7x – 2 + 2 = x + 16 + 2 [উভয়পক্ষে 2 যোগ করে] বা, 7x = x + 18 বা, 7x – x = x + 18 – x     [উভয়পক্ষ থেকে x বিয়োগ করে] বা, 6x = 18 বা, 6x/6 = 18/6 [উভয়পক্ষকে 6 দ্বারা ভাগ করে] বা, x = 3 ∴ সমাধান : x = 3 প্রশ্ন \ 22 \ 3 – x = 14 সমাধান : 3 – x = 14 বা, 3 – x – 3 = 14 – 3     [উভয়পক্ষ থেকে 3 বিয়োগ করে] বা, – x = 11 বা, ( – 1) ( – x ) = ( – 1) ×11      [উভয়পক্ষকে (–1) দ্বারা গুণ করে] বা, x = –11 ∴ সমাধান : x = –11 প্রশ্ন \ 23 \ 2x + 9 = 3 সমাধান : 2x + 9 = 3 বা,  2x + 9 – 9 = 3 – 9   [উভয়পক্ষ থেকে 9 বিয়োগ করে] বা, 2x = – 6 বা, 2x/2 = – 6/2 [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে] বা, x = – 3 ∴ সমাধান : x = – 3 সমীকরণ গঠন করে সমাধান কর : (24 – 35) : প্রশ্ন \ 24 \ কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে 6 যোগ করলে যোগফল 14 হবে? সমাধান : ধরি, সংখ্যাটি x ∴সংখ্যাটির দ্বিগুণ 2x এর সাথে 6 যোগ করলে হবে 2x + 6 প্রশ্নমতে, 2x + 6 = 14 বা, 2x + 6 – 6 = 14 – 6 [উভয়পক্ষ থেকে 6 বিয়োগ করে] বা, 2x = 8 বা, 2x/2 = 8/2 [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে] বা, x = 4 ∴ সংখ্যাটি 4 (Ans.) প্রশ্ন \ 25 \ কোন সংখ্যা থেকে 5 বিয়োগ করলে বিয়োগফল 11 হবে? সমাধান : ধরি, সংখ্যাটি x ∴ সংখ্যাটি থেকে 5 বিয়োগ করলে হবে x – 5 প্রশ্নমতে, x – 5 = 11 বা, x – 5 + 5 = 11 + 5 [উভয়পক্ষে 5 যোগ করে] বা, x = 16 ∴ সংখ্যাটি 16 (Ans.) প্রশ্ন \ 26 \ কোন সংখ্যার 7 গুণ সমান 21 হবে? সমাধান : ধরি, সংখ্যাটি x ∴সংখ্যাটির 7 গুণ = 7x প্রশ্নমতে, 7x = 21 বা, 7x/7 = 21/7 [উভয়পক্ষকে 7 দ্বারা ভাগ করে] বা, x = 3 ∴ সংখ্যাটি 3 (Ans.) প্রশ্ন \ 27 \ কোন সংখ্যার 4 গুণের সাথে 3 যোগ করলে যোগফল 23 হবে? সমাধান : ধরি, সংখ্যাটি x ∴ সংখ্যাটির 4 গুণ 4x এর সাথে 3 যোগ করলে হবে 4x + 3 প্রশ্নমতে, 4x + 3 = 23 বা, 4x + 3 – 3 = 23 – 3 [উভয়পক্ষ থেকে 3 বিয়োগ করে] বা, 4x = 20 বা, 4x/4 = 20/4 [উভয়পক্ষকে 4 দ্বারা ভাগ করে] বা, x = 5 ∴ সংখ্যাটি 5 (Ans.) প্রশ্ন \ 28 \ কোনো সংখ্যার 5 গুণের সাথে ঐ সংখ্যার 3 গুণ যোগ করলে যোগফল 32 হয়। সংখ্যাটি কত? সমাধান : ধরি, সংখ্যাটি x সংখ্যাটির 5 গুণ = 5x সংখ্যাটির 3 গুণ = 3x ∴ সংখ্যাটির 5 গুণের সাথে 3 গুণ যোগ করলে হবে 5x + 3x প্রশ্নমতে, 5x + 3x = 32 বা, 8x = 32 বা, 8x/8 = 32/8 [উভয়পক্ষকে

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৪র্থ অধ্যায় বীজগণিতীয় রাশি অনুশীলনী ৪.৩ এর সমাধান অংশে সকলকে স্বাগতম। এখানে ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধানের অংশ হিসেবে চতুর্থ অধ্যায়ের অনুশীলনী ৪.৩ এর সকল প্রশ্নের উত্তর নিচে দেওয়া হলো। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ৪.৩ প্রশ্ন \ ১৬ \ 3a + 4b, a + 3b সমাধান : সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহ্নসহ নিচে নিচে লিখে পাই, 3a + 4b a + 3b 4a + 7b [যোগ করে] নির্ণেয় যোগফল 4a + 7b প্রশ্ন \ ১৭ \ 2a + 3b, 3a + 5b, 5a + 6b সমাধান : সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহ্নসহ নিচে নিচে লিখে পাই, 2a + 3b 3a + 5b 5a + 6b 10a  + 14b [যোগ করে] নির্ণেয় যোগফল 10a  + 14b প্রশ্ন \ ১৮ \ 4a – 3b, – 3a + b, 2a + 3b সমাধান : সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহ্নসহ নিচে নিচে লিখে পাই,     4a – 3b – 3a +   b    2a + 3b    3a +   b [যোগ করে] নির্ণেয় যোগফল 3a +   b প্রশ্ন \ ১৯ \ 7x + 5y + 2z, 3x – 6y + 7z, – 9x + 4y + z সমাধান : সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহ্নসহ নিচে নিচে লিখে পাই,     7x + 5y + 2z     3x – 6y + 7z – 9x + 4y +   z              x + 3y + 10z [যোগ করে] নির্ণেয় যোগফল  x + 3y + 10z প্রশ্ন \ ২০ \ x2 + xy + z, 3×2 – 2xy + 3z, 2×2 + 7xy – 2z সমাধান : সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহ্নসহ নিচে নিচে লিখে পাই,   x2 +   xy +  z 3×2 – 2xy + 3z 2×2 + 7xy – 2z 6×2 + 6xy + 2z     [যোগ করে] নির্ণেয় যোগফল 6×2 + 6xy + 2z প্রশ্ন \ ২১ \ 4p2 + 7q2 + 4r2, p2 + 3r2, 8q2 –7p2 – r2 সমাধান : সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহ্নসহ নিচে নিচে লিখে পাই, 4p2 + 7q2 + 4r2 p2           + 3r2 –7p2 + 8q2  –   r2 ————————- –2p2 + 15q2 + 6r2   [যোগ করে] নির্ণেয় যোগফল –2p2 + 15q2 + 6r2 প্রশ্ন \ ২২ \ 3a + 2b – 6c, – 5b + 4a + 3c, 8b – 6a + 4c   সমাধান : সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহ্নসহ নিচে নিচে লিখে পাই, 3a + 2b – 6c 4a – 5b + 3c – 6a + 8b + 4c ‍a   + 5b +  c    [যোগ করে ] নির্ণেয় যোগফল a   + 5b +  c প্রশ্ন \ ২৩ \ 2×3 – 9×2 + 11x + 5, – x3 + 7×2 – 8x – 3, – x3 + 2×2 – 4x + 1 সমাধান : সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহ্নসহ নিচে নিচে লিখে পাই, 2×3 – 9×2 + 11x + 5 – x3 + 7×2 –   8x – 3 – x3 + 2×2 –   4x + 1 0  +   0  –    x + 3     [যোগ করে ] নির্ণেয় যোগফল (– x + 3) প্রশ্ন \ ২৪ \ 5ax + 3by – 14cz, – 11by – 7ax – 9cz, 3ax + 6by – 8cz সমাধান : সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহ্নসহ নিচে নিচে লিখে পাই, 5ax +   3by – 14cz – 7ax – 11by –   9cz     3ax +  6by  –   8cz ax  –   2by – 31cz        [যোগ করে ] নির্ণেয় যোগফল ax – 2by – 31cz প্রশ্ন \ ২৫ \  x2 – 5x + 6, x2 + 3x – 2, – x2 + x + 1, –x2 + 6x – 5 সমাধান : সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহ্নসহ নিচে নিচে লিখে পাই,     x2 – 5x + 6     x2 + 3x – 2 – x2 +   x + 1 –x2 + 6x – 5    0 + 5x + 0      [যোগ করে] নির্ণেয় যোগফল 5x প্রশ্ন \ ২৬ \ যদি a2 = x2 + y2 – z2, b2 = y2 + z2 – x2, c2 = x2 + z2 – y2 হয়, তবে দেখাও যে, a2 + b2 + c2 = x2 + y2 + z2. সমাধান : দেওয়া আছে, a2 =  x2 + y2 – z2 b2 =    x2 + y2 + z2 c2 =    x2 – y2 + z2 বামপক্ষ = a2 + b2 + c2 = (x2 + y2 – z2) + (-x2 + y2 + z2) + (x2 – y2 + z2)   [মান বসিয়ে] = x2 + y2 – z2 – x2  + y2 + z2 + x2 – y2 + z2 = x2 + y2 + z2 = ডানপক্ষ ∴ a2 + b2 + c2 = x2 + y2 + z2 [দেখানো হলো] প্রশ্ন \ ২৭ \ যদি x = 5a + 7b + 9c, y = b – 3a – 4c, z = c – 2b + a হয়, তবে দেখাও যে, x + y + z = 3(a + 2b +2c). সমাধান : দেওয়া আছে, x = 5a + 7b + 9c y =   b – 3a  – 4c z =   c – 2b  + a বামপক্ষ =x + y + z = (5a + 7b + 9c) + (b – 3a – 4c) + (c – 2b + b) [মান বসিয়ে] = 5a + 7b + 9c + b – 3a – 4c + c – 2b + a = (5a – 3a + a) + (7b + b – 2b) + (9c – 4c + c) = (6a – 3a) + (8b – 2b) + (10c – 4c) = 3a + 6b + 6c = 3(a + 2b + 2c) = ডানপক্ষ ∴ x + y + z = 3(a + 2b + 2c) [দেখানো হলো] বিয়োগ কর (২৮ – ৩৫) : প্রশ্ন \ ২৮ \ 3a + 2b + c থেকে 5a + 4b – 2c. সমাধান :    3a + 2b +  c    5a + 4b – 2c (–)  (–)    (+) – 2a – 2b + 3c নির্ণেয় বিয়োগফল – 2a – 2b + 3c প্রশ্ন \ ২৯ \ 3ab + 6bc – 2ca থেকে 2ab – 4bc + 8ca সমাধান :       3ab

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৪র্থ অধ্যায় অনুশীলনী ৪.২ এর প্রশ্ন ও সমাধান নিচে দেওয়া হলো। ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত সকল অধ্যায়ের সকল অনুশীলনীর সমাধান আমাদের সাইটে দেওয়া আছে। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ৪.২ প্রশ্ন \ ১ \ সরল কর : (i)  x3 × x7 সমাধান : x3 × x7 = (x × x × x)  ×  (x × x × x × x × x × x × x) = x × x × x × x × x × x × x × x × x × x = x10 (Ans.) বিকল্প পদ্ধতি : x3 × x7 = x3 + 7 ; [Q am × an = am + n] = x10 (Ans.) (ii) a3 × a × a5 সমাধান: a3 × a × a5 = (a × a × a) × a × (a × a × a × a × a) = a × a × a × a × a × a × a × a × a = a9 (Ans.) বিকল্প পদ্ধতি : a3 × a × a5 = a3 + 1 + 5 = a9 (Ans.) (iii)  x4 × x 2 × x9 সমাধান :x4 × x 2 × x9 = x4 + 2 + 9 = x15 (Ans.) (iv) m × m2× n3× m3 × n7 সমাধান : m × m2× n3× m3 × n7 = m1 + 2 + 3 × n3 + 7 = m6 × n10 = m6n10 (Ans.) (v) 3a × 4b × 2a × 5c × 3b সমাধান : 3a × 4b × 2a × 5c × 3b = (3a × 2a) × (4b × 3b) × 5c = (3 × 2 × a × a) × (4 × 3 × b × b) × 5c = 6 × a 1 + 1 × 12 × b 1 + 1 × 5c = 6a2 × 12b2 × 5c = (6 × 12 × 5) a2b2c = 360a2b2c (Ans.) (vi) 2×2 × y2 × 2z2 × 3y2 × 4×2 সমাধান : 2×2 × y2 × 2z2 × 3y2 × 4×2 = (2×2 × 4×2) × (y2 × 3y2) × 2z2 = (2 × 4 × x2+2) × (3 × y2+2) × 2z2 = 8×4 × 3y4 × 2z2 = (8 × 3 × 2) x4y4z2 = 48x4y4z2 (Ans.) প্রশ্ন \ ২ \ a = 2, b = 3, c = 1 হলে, নিচের রাশিগুলোর মান নির্ণয় কর : (i)  a3 + b2                   (ii) b3 + c3     (iii) a2 – b2 + c2 (iv)b2 – 2ab + a2       (v)      a2 – 2ac + c2 সমাধান : দেওয়া আছে, a = 2, b = 3, c = 1 (i) a3 + b2 = (2)3 + (3)2  [a ও b এর মান বসিয়ে] =  (2 × 2 × 2) + (3 × 3) =  8 + 9 =  17   (Ans.) (ii) b3 + c3  = (3)3 + (1)3  [b ও c এর মান বসিয়ে] = (3 × 3 × 3) + (1 × 1 × 1) = 27 + 1 = 28 (Ans.) (iii) a2 – b2 + c2   = (2)2 – (3)2 + (1)2  [a, b ও c এর মান বসিয়ে] = (2 × 2) – (3 × 3) + (1 × 1) =  4 – 9 + 1 = 4 + 1 – 9 = 5 – 9 = – 4 (Ans.) (iv) b2 – 2ab + a2 = (3)2 – 2.2.3 + (2)2   [a ও b এর মান বসিয়ে] = 3 × 3 – 12 + 2 × 2 = 9 – 12 + 4 = 9 + 4 – 12 = 13 – 12 = 1 (Ans.) (v) a2 – 2ac + c2 = (2)2 – 2.2.1 + (1)2  [a ও c এর মান বসিয়ে] = 2 × 2 – 4 + 1 × 1 = 4 – 4 + 1 = 4 + 1 – 4 = 5 – 4 = 1 (Ans.) প্রশ্ন \ ৩ \  x = 3, y = 5, z = 2 হলে, দেখাও যে, (i) y2 – x2 = (x + y) (y – x) (ii) (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy (iii) (y + z)2 = y2 + 2yz + z2 (iv)     (x + z)2 = x2 + 2xz + z2 সমাধান : দেওয়া আছে,  x = 3, y = 5, z = 2 (i) বামপক্ষ =y2 – x2 = (5)2 – (3)2  [x ও y এর মান বসিয়ে] = (5 × 5) – (3 × 3) = 25 – 9 = 16 ডানপক্ষ = (x + y) (y – x) = (3 + 5) (5 – 3)  [x ও y এর মান বসিয়ে] = 8 × 2 = 16 ∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ [দেখানো হলো] (ii) বামপক্ষ = (x + y)2 = (3 + 5)2      [x ও y এর মান বসিয়ে] = (8)2 = 64 ডানপক্ষ = (x – y)2 + 4xy = (3 – 5)2 + 4.3.5      [x ও y এর মান বসিয়ে] = (– 2)2 + 60 = (– 2) × (– 2) + 60 = 4 + 60 = 64 ∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ [দেখানো হলো] (iii) বামপক্ষ = (y + z)2 = (5 + 2)2           [y ও z এর মান বসিয়ে] = (7)2 = 7 × 7 = 49 ডানপক্ষ = y2 + 2yz + z2 = (5)2 + 2.5.2 + 22      [y ও z এর মান বসিয়ে] = 5 × 5 + 20 + 2 × 2 = 25 + 20 + 4 = 49 ∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ [দেখানো হলো] (iv) বামপক্ষ = (x + z)2 = (3 + 2)2     [x ও y এর মান বসিয়ে] = (5)2 = 25 ডানপক্ষ =x2 + 2xz + z2 = 32 + 2.3.2 + 22   [x ও y এর মান বসিয়ে] = 3 × 3 + 12 + 2 × 2 = 9 + 12 + 4 = 25 ∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ [দেখানো হলো] প্রশ্ন \ ৪ \ সঠিক উত্তরটি লেখ : (i) a7 × a8 এর মান কোনটি? (ক) a56 ✅ a15  (গ) 15  (ঘ) 56 ব্যাখ্যা : a7 × a8 = a7 +  8 = a15 (ii) a3

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৪র্থ অধ্যায় এর অনুশীলনী ৪.১ এর প্রশ্ন ও সমাধান নিচে দেওয়া হলো। সেই সাথে চতুর্থ শ্রেণির গণিত বইয়ের সকল অধ্যায়ের সকল অনুশীলনীর উত্তর লিংক নিচে শেয়ার করা হয়েছে। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ৪.১ এর সমাধান বি.দ্রঃ ফ্রন্ট ভাঙ্গা দেখলে দয়া করে গুগল ক্রম ব্রাউজার ব্যবহার করুন। প্রশ্ন \ 1\ নিচের বীজগণিতীয় রাশি দ্বারা কী বোঝায়? (i) 9x সমাধান : 9x হচ্ছে 9 × x বা x × 9 অর্থাৎ x এর 9 গুণ। (ii) 5x + 3 সমাধান : 5x + 3 হচ্ছে x এর 5 গুণের সাথে 3 যোগ। (iii) 3a + 4b সমাধান : 3a + 4b হচ্ছে a এর 3 গুণের সাথে b এর 4 গুণের যোগ। (iv) 3a × b × 4c সমাধান : 3a × b × 4c হচ্ছে a এর 3 গুণের সাথে b এবং c এর 4 গুণের গুণফল। (v) সমাধান : হচ্ছে x এর 4 গুণ এবং y এর 5 গুণের যোগফলের অর্ধেক। (vi) সমাধান : হচ্ছে x এর 7 গুণ থেকে y এর 3 গুণ বিয়োগফলের এক-চতুর্থাংশ। (vii) সমাধান : হচ্ছে x কে 3 দ্বারা এবং y কে 2 দ্বারা ভাগ করে প্রাপ্ত ভাগফলের সমষ্টি থেকে z কে 5 দ্বারা ভাগ করে বিয়োগ। (viii) 2x – 5y + 7z সমাধান : 2x – 5y + 7z হচ্ছে x এর দ্বিগুণ থেকে y এর 5 গুণ বিয়োগ করে উক্ত বিয়োগফলের সাথে z এর 7 গুণ যোগ। (ix) (x + y + z) সমাধান : (x + y + z) হচ্ছে ী, ু এবং y এর যোগফলের দুই-তৃতীয়াংশ। (x) সমাধান : হচ্ছে, a ও c এর গুণফল থেকে b ও x এর গুণফল বিয়োগের এক-সপ্তমাংশ। প্রশ্ন \ 2 \ + , – , ×, ÷ চিহ্নের সাহায্যে লেখ : (i) x এর চারগুণের সাথে y এর পাঁচগুণ যোগ সমাধান : x এর 4 গুণ হলো 4x এবং y এর 5 গুণ হলো 5x নির্ণেয় যোগ = 4x + 5y (Ans.) (ii) a এর দ্বিগুণ থেকে b বিয়োগ সমাধান : a এর দ্বিগুণ হলো 2a নির্ণেয় বিয়োগ = 2a – b (Ans.) (iii) একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে অপর একটি সংখ্যার দ্বিগুণ যোগ সমাধান : একটি সংখ্যা x হলে, সংখ্যাটির তিনগুণ হলো 3x এবং অপর সংখ্যা y হলে, সংখ্যাটির দ্বিগুণ হলো 2y নির্ণেয় যোগ = 3x + 2y (Ans.) (iv) একটি সংখ্যার চারগুণ থেকে অপর একটি সংখ্যার তিনগুণ বিয়োগ সমাধান : একটি সংখ্যা x হলে, সংখ্যাটির চারগুণ হলো 4x এবং অপর সংখ্যা y হলে, সংখ্যাটির তিনগুণ হলো 3y নির্ণেয় বিয়োগ = 4x – 3y (Ans.) (v) ধ থেকে b এর বিয়োগফলকে a ও b এর যোগফল দ্বারা ভাগ সমাধান : a ও b এর বিয়োগফল = a – b a ও b এর যোগফল = a + b ∴ a – b কে a + b দ্বারা ভাগ করলে হয়  নির্ণেয় ভাগফল = । (Ans.) (vi) x কে y দ্বারা ভাগ করে ভাগফলের সাথে 5 যোগ সমাধান : x কে y দ্বারা ভাগ করলে হয় নির্ণেয় যোগ = + 5 (Ans.) (vii) 2 কে x দ্বারা, 5 কে y দ্বারা, 3 কে z দ্বারা ভাগ করে প্রাপ্ত ভাগফলগুলোর যোগ সমাধান : 2 কে x দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় 5 কে y দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় 3 কে z দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় নির্ণেয় যোগ =   (Ans.) (viii) a কে b দ্বারা ভাগ করে ভাগফলের সাথে 3 যোগ সমাধান : a কে b দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল   হয় নির্ণেয় যোগ = + 3 (Ans.) (ix) p কে q দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত গুণফলের সাথে r যোগ সমাধান : p কে q দ্বারা গুণ করলে গুণফল হয় pq নির্ণেয় যোগ = pq + r (Ans.) (x) x কে y দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত গুণফল থেকে 7 বিয়োগ সমাধান : x কে y দ্বারা গুণ করলে গুণফল হয় xy নির্ণেয় বিয়োগ = xy – 7 (Ans.) প্রশ্ন \ 3 \ 2x + 3y ÷ 4x – 5x × 8y রাশিটিতে কয়টি পদ আছে এবং পদগুলো কী কী? সমাধান : 2x + 3y ÷ 4x – 5x × 8y রাশিটিতে পদ সংখ্যা 3 টি পদগুলো হলো : 2x, 3y ÷ 4x এবং 5x × 8y (Ans.) প্রশ্ন \ 4 \ রাশির পদ সংখ্যা নির্ণয় কর : (i) 7xy সমাধান : 7xy রাশিটি একটি একপদী রাশি। সুতরাং xy রাশিতে পদ সংখ্যা একটি। (Ans.) (ii) 2a + b সমাধান : 2a + b রাশিটি একটি দ্বিপদী রাশি। রাশিটিতে 2a, b দুইটি পদ আছে। সুতরাং 2a + b রাশিতে পদ সংখ্যা দুইটি। (Ans.) (iii) x – 3y + 5z সমাধান : x – 3y + 5z রাশিটি একটি ত্রিপদী রাশি। রাশিটিতে x ও y এবং 5z তিনটি পদ আছে। অর্থাৎ x – 3y + 5z রাশিতে পদ সংখ্যা তিনটি। (Ans.) (iv) 5a + 7b ×x – 3c ÷ y, সমাধান : 5a + 7b ×x – 3c ÷ y রাশিটি একটি ত্রিপদী রাশি। রাশিটিতে 5a, 7b × x এবং 3c ÷ y তিনটি পদ আছে। সুতরাং 5a + 7b × x – 3c ÷ y রাশির পদ সংখ্যা তিনটি। (Ans.) (x) x + 5x × b – 3y ÷ c সমাধান : x + 5x × b – 3y ÷ c রাশিটি একটি ত্রিপদী রাশি। রাশিটিতে x, 5x × b এবং 3y÷ c তিনটি পদ আছে। সুতরাং x + 5x × b – 3y ÷ c , রাশির পদ সংখ্যা তিনটি। (Ans.) প্রশ্ন \ 5 \ (ক) প্রত্যেক পদের সহগ নির্ণয় কর : (i) 6b সমাধান : 6b = 6 × b ∴ b এর সহগ 6 (Ans.) (ii) xy সমাধান : xy = 1× xy ∴ xy এর সহগ 1 (Ans.) (iii) 7ab সমাধান : 7ab = 7 ×ab ∴ ab এর সহগ 7 (Ans.) (iv) 2x + 5ab সমাধান : 2x = 2 × x ∴ x এর সহগ 2 5ab = 5 × ab ∴ ab এর সহগ 5 (Ans.) (v) 2x + 8y সমাধান : 2x + 8y 2x = 2 × x ∴ x এর সহগ 2 8y = 8 × y ∴ y এর সহগ 8 (Ans.) (vi) 14y – 4z সমাধান : 14y – 4z 14y = 14 × y ∴ y এর সহগ 14 – 4z = – 4 × z ∴ z এর সহগ

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৩য় অধ্যায় পূর্ণসংখ্যা অনুশীলনী ৩.৩ সমাধান পেতে নিচের পোস্টটি সম্পূর্ণ পড়ুন। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত ৩য় অধ্যায় অনুশীলনী ৩.৩ প্রশ্ন \ ১ \ -a এর যোগাত্মক বিপরীত রাশি কোনটি? √ +a (খ) – a2 (গ) ১/a (ঘ) – ১/a প্রশ্ন \ ২ \ ১২ এর সাথে, এর যোগাত্মক বিপরীত সংখ্যা যোগ করলে হয়- (ক) – ২৪ (খ) – ১২ √ ০ (ঘ) ২৪ প্রশ্ন \ ৩ \ ⬜- ১৫ = – ১০; ⬜ চিহ্নিত স্থানের সংখ্যাটি কত? (ক) – ২৫ (খ) – ৫ (গ) ২৫ √ ৫ নিচের তথ্যের আলোকে (৪ ও ৫) নং প্রশ্নের উত্তর দাও। – ৭, – ৮, – ৯ তিনটি পূর্ণসংখ্যা। প্রশ্ন \ ৪ \ প্রথম সংখ্যার সাথে ২য় সংখ্যার যোগাত্মক বিপরীত সংখ্যা যোগ করলে হয়- (ক) – ১৫ (খ) – ১ √ ১ (ঘ) ১৫ প্রশ্ন \ ৫ \ ১ম ও ৩য় সংখ্যার যোগাত্মক বিপরীত সংখ্যার যোগফলের সাথে ২য় সংখ্যা যোগ করলে যোগফল অ হলে- (ক) A < – ১৫ √ A > – ৯০ (গ) A > ৯৭ (ঘ) A < – ৯৭ প্রশ্ন \ ৬ \ A = ৪৫ – (১১) এবং B = ৫৭ + (- ৪) হলে- (i) A = ৫৬ (ii) B = – ৫৩ (iii) A – B = ৩; নিচের কোনটি সঠিক? (ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii (ঘ) i, ii ও iii বি.দ্র. : ঠিক উত্তর নেই। A = ৪৫ – (- ১১) হলে উত্তর i ও iii হবে। প্রশ্ন \ ৭ \ চিত্রের চিহ্নিত অংশে আছে- (i) অঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা (ii) সকল মৌলিক সংখ্যা (iii) সকল জোড় সংখ্যা নিচের কোনটি সঠিক? √ i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii (ঘ) i, ii ও iii নিচের তথ্যের আলোকে (৮ ও ৯) নং প্রশ্নের উত্তর দাও। চিত্র : প্রশ্ন \ ৮ \ সমতল মেঝের অবস্থান সূচক কোন ধরনের? (ক) ঋণাত্মক √ অঋণাত্মক (গ) বিজোড় (ঘ) মৌলিক প্রশ্ন \ ৯ \ সমতল মেঝে থেকে ৩ ধাপ ওপরে গিয়ে সেখানে থেকে ৫ ধাপ নিচে গেলে হবে- (ক) -৮ √ -২ (গ) ২ (ঘ) ৮ প্রশ্ন \ ১০ \ বিয়োগফল নির্ণয় কর : (ক) ৩৫ – ২০ সমাধান : ৩৫ – ২০ = ৩৫ – ( + ২০) = ৩৫ + (+ ২০ এর যোগাত্মক বিপরীত) = ৩৫ – ২০ = ১৫ (Ans.) (খ) ৭২ – ৯০ সমাধান : ৭২ – ৯০ = ৭২ – ( + ৯০) = ৭২ + (+ ৯০ এর যোগাত্মক বিপরীত) = ৭২ – ৯০ = – ১৮ (Ans.) (গ) ( – ১৫) – ( – ১৮) সমাধান : (-১৫) – ( – ১৮) = ( -১৫) + ( – ১৮ এর যোগাত্মক বিপরীত) = -১৫ + ১৮ = ৩ (Ans.) (ঘ) ( – ২০) – ১৩ সমাধান : ( – ২০) – ১৩ = ( – ২০) – ( + ১৩) = – ২০ + ( +১৩ এর যোগাত্মক বিপরীত) = – ২০ – ১৩ = – ৩৩ (Ans.) (ঙ) ২৩ – ( – ১২) সমাধান : ২৩ – ( – ১২) = ২৩ + ( -১২ এর যোগাত্মক বিপরীত) = ২৩ + ১২ = ৩৫ (Ans.) (চ) ( – ৩২) – ( – ৪০) সমাধান : (- ৩২) – ( – ৪০) = – ৩২ + ( – ৪০ এর যোগাত্মক বিপরীত) = – ৩২ + ৪০ = ৮ (Ans.) প্রশ্ন \ ১১ \ নিচের ফাঁকা ঘরগুলোতে >, < বা = চিহ্ন বসাও : (ক) ( – ৩) + ( – ৬)V⬜ ( – ৩) – ( – ৬) সমাধান : ( -৩) + ( – ৬) ⬜ ( – ৩) – ( – ৬) বা, – ৯ ⬜ ( – ৩) + ৬ বা, – ৯ < ৩ ∴( – ৩) + (- ৬) < (- ৩) – (-৬) (Ans.) (খ) ( – ২১) – ( – ১০) ( – ৩১) + ( – ১১) সমাধান : ( – ২১) – ( -১০) ⬜ ( – ৩১) + ( – ১১) বা, – ২১ + ১০ ⬜ – ৩১ – ১১ বা, -১১ > – ৪২ ∴ (-২১) – (-১০) > (-৩১) + (-১১) (Ans.) (গ) ৪৫ – ( – ১১)⬜ ৫৭ + ( – ৪) সমাধান : ৪৫ – ( – ১১) ⬜ ৫৭ + ( – ৪) বা, ৪৫ + ১১ ⬜ ৫৭ – ৪ বা, ৫৬ > ৫৩ ∴ ৪৫ – (- ১১) > ৫৭ + (-৪) (Ans.) (ঘ) ( – ২৫) – ( – ৪২)V⬜ ( – ৪২) – ( – ২৫) সমাধান : ( – ২৫) – ( – ৪২) ⬜ ( – ৪২) – ( – ২৫) বা, – ২৫ + ৪২ ⬜ – ৪২ + ২৫ বা, ১৭ > – ১৭ ∴ – ৫২ – (-৪২) > ( – ৪২) – (-২৫) (Ans.) প্রশ্ন \ ১২ \ নিচের ফাঁকা ঘরগুলো পূরণ কর : (ক) ( – ৮) + ⬜ = ০ সমাধান : ( – ৮) + ⬜ = ০ বা, ৮ + ( – ৮) + ⬜ = ৮ + ০ [উভয়পক্ষে (-৮) এর বা, ০ + ⬜ = ৮ যোগাত্মক বিপরীত যোগ করে] ∴ ⬜ = ৮ অর্থাৎ, খালি ঘরে ৮ হবে। ∴ (-৮) + ৮ = ০ (Ans.) (খ) ১৩ +⬜ = ১০ সমাধান : ১৩ + ⬜ = ১০ বা, (- ১৩) + ১৩ + ⬜ = ( – ১৩) + ১০ [উভয়পক্ষে (১৩) এর যোগাত্মক বিপরীত যোগ করে] বা, ০ + ⬜ = – ৩ ∴ ⬜ = – ৩ অর্থাৎ, খালি ঘরে (-৩) হবে। ∴ ১৩ + – ৩ = ১০ (Ans.) (গ) ১২ + ( – ১২) = ⬜ সমাধান : ১২ + ( – ১২) = ⬜ এখানে, ১২ + (- ১২) = ১২ – ১২ = ০ অর্থাৎ, খালি ঘরে ০ হবে। ∴ ১২ + ( – ১২) = ০ (Ans.) (ঘ) ( – ৪) + ⬜= – ১২ সমাধান : ( – ৪) + ⬜ = – ১২ বা, ৪ + ( – ৪) + ⬜ = ৪ + (- ১২) [উভয়পক্ষে (- ৪) এর যোগাত্মক বিপরীত যোগ করে] বা, ০ +⬜ = ৪ – ১২ ∴ ⬜ = – ৮ অর্থাৎ, খালি ঘরে (- ৮) হবে। ∴ (-৪) + -৮ = -১২