সংখ্যার শ্রেণিবিভাগ বা সংখ্যার প্রকারভেদ বা বাস্তব সংখ্যার শ্রেণিবিন্যাস।
সংখ্যা কত প্রকার, কী কী এই নিয়ে আমরা সকলেই পড়েছি। কিন্তু আমরা এটা প্রাই ভুলে যায়। তাই সংখ্যার শ্রেণিবিভাগ বা প্রকারভেদটা বার বার দেখার প্রয়োজন পড়ে। আবার অনেক সময় আমরা বিভিন্ন বইয়ে ভূল শ্রেণিবিন্যাস দেখে থাকি। এই পোস্টের মাধ্যমে আমরা সংখ্যার সঠিক প্রকারভেদ সহ সকল সংখ্যার সংঙ্গা ও উদাহরণ দেখবো। Table Of Contents সংখ্যার প্রকারভেদঃ সংখ্যা মূলত দুই প্রকার। যথা বাস্তব সংখ্যা অবাস্তব সংখ্যা সকল সংখ্যার সংঙ্গা ও উদারহরণ নিচে দেওয়া আছে। বাস্তব সংখ্যা কত প্রকার? বাস্তব সংখ্যাকে আবার দুটি ভাগে ভাগ করা হয়েছে। যথা মূলদ সংখ্যা অমূলদ সংখ্যা মূলদ সংখ্যা কত প্রকার? ফ্লো চার্ট ও ভেনচিত্রে সংখ্যার শ্রেণিবিন্যাস দেখতে নিচে নামুন। মূলদ সংখ্যাকে আবার দুটি ভাগে ভাগ করা হয়েছে। যথা পূর্ণ সংখ্যা ভগ্নাংশ সংখ্যা পূর্ণ সংখ্যাকে আবার তিনটি ভাগে ভাগ করা হয়েছে। যথা ধনাত্বম পূর্ণ সংখ্যা শূন্য ঋণাত্বক পূর্ণ সংখ্যা ধনাত্বম পূর্ণ সংখ্যাকে আবার তিনটি ভাগে ভাগ করা হয়েছে। যথা মৌলিক সংখ্যা এক যৌগিক সংখ্যা ভগ্নাংশ কত প্রকার? ভগ্নাংশ দুই প্রকার। যথা: সাধারণ ভগ্নাংশ সংখ্যা দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যা সাধারণ ভগ্নাংশ কত প্রকার? সাধারণ ভগ্নাংশ দুই প্রকার। যথাঃ প্রকৃত ভগ্নাংশ অপ্রকৃত ভগ্নাংশ দশমিক ভগ্নাংশ কত প্রকার? দশমিক ভগ্নাংশ তিন প্রকার। যথাঃ সসীম দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যা অসীম দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যা আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যা বাস্তব সংখ্যার শ্রেণিবিন্যাস ভেনচিত্রের মাধ্যমে সংখ্যার শ্রেণিবিভাগ সংখ্যা কাকে বলে? পরিমাপের একটি বিমূর্ত ধারণাকেই মূলত সংখ্যা বলে। তবে এর সংঙ্গা সৃনির্দিষ্টভাবে দেওয়া যায় না। ১-৯ পর্যন্ত অঙ্কগুলো দিয়ে সংখ্যা প্রকাশ করা হয়। বাস্তব সংখ্যা কাকে বলে? সাধারণত যে সংখ্যাকে সংখ্যারেখায় প্রকাশ করা যায় তাকে বাস্তব সংখ্যা বলা হয়। অন্যভাবে বলতে গেলে সকল মূলদ সংখ্যা ও অমূলদ সংখ্যাকে একত্রে বাস্তব সংখ্যা বলা হয়। বাস্তব সংখ্যার উদাহরণঃ 0, 士1, 士2, 士3….. 士1/2, 士2/3, 士4/5 √2, √3, √5, √7 1.22, 0.2344, 2.832……, 2.2’2‘ মূলদ সংখ্যা কাকে বলে? p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0 হলে, p/q আকারের সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়। যেমনঃ 3/1=1, 11/2=5.5 ইত্যাদি মূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত রুপে প্রকাশ করা যায়। সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশ হবে মূলদ সংখ্যা। মূলদ সংখ্যা Q দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অমূলদ সংখ্যা কাকে বলে? p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0 হলে, যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না সেই সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়। অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত রুপে প্রকাশ করা যায় না। যেমনঃ √2 = 1.414213….., √3 = 1.732……, √5/2 = 1.11803….. ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা। পূর্ণবর্গ নয় এরুপ যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল একটি অমূলদ সংখ্যা। অমূলদ সংখ্যার সেটকে Qс দিয়ে প্রকাশ করা হয়। পূর্ণসংখ্যা কাকে বলে? শূন্যসহ সকল ধনাত্বক ও ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যাসমূহকে পূর্ণ সংখ্যা বলা হয়। অর্থাৎ …… …. -3, -2. -1, 0, 1, 2, 3, …. ….. ইত্যাদি। পূর্ণ সংখ্যার সেটকে Z দ্বরা প্রকাশ করা হয়। সকল স্বাভাবিক সংখ্যা N পূর্ণ সংখ্যার মধ্যে অন্তর্ভুক্ত। ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা কাকে বলে? যে সকল পূর্ণ সংখ্যা ০ থেকে বড় তাদেরকে ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা বলা হয়। এগুলোকে স্বাভাবিক সংখ্যাও বলা হয়। এগুলোর মান সর্বদাই শূন্য অপেক্ষা বড় অর্থাৎ Z₊ = {1,2, 3, 4…..} ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা কাকে বলে? শূন্য অপেক্ষা ছোট সকল পূর্ণসংখ্যাকে ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা বলা হয়। অতএব Z₋ = { … … -4, -3, -2, -1} শূন্য (০), ধনাত্মক কিংবা ঋণাত্মক কোনো ধরনের পূর্ণসংখ্যারই অন্তর্ভূক্ত নয়। এটি অঋণাত্মক সংখ্যার অন্তর্ভূক্ত। অঋণাত্মক সংখ্যা কাকে বলে? শূন্যসহ সকল ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যাকে অঋণাত্মক সংখ্যা বলা হয়। যেমনঃ ০, ১, ২, ৩,….. ইত্যাদি। অঋনাত্মক পূর্ণ সংখ্যার সেটকে Zₒ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে? ১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যার ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতীত অন্য কোনো উৎপাদাক বা গুণনীয়ক নাই সে সকল সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যা বলা হয়। যেমনঃ ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩ ইত্যাদি বিঃদ্রঃ ১ মৌলিক ও যৌগিক কোনো সংখ্যায় নয় কারণ ১ এর কেবল একটি মাত্র গুণনীয়ক বিদ্যমান। ২ একমাত্র জোড় ও সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা। যৌগিক সংখ্যা কাকে বলে? যে সকল সংখ্যার ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতীত অন্য কোনো গুণনীয়ক বা উৎপাদাক বিদ্যমান সে সকল সংখ্যাকে যৌগিক সংখ্যা বলা হয়। এককথায় যা মৌলিক নয় তাই যৌগিত সংখ্যা যেমনঃ ৪, ৬, ৮, ১০ ইত্যাদি সহমৌলিক সংখ্যা কাকে বলে? দুইটি সংখ্যার মধ্যে ১ ব্যতীত অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক না থাকলে সংখ্যা দুইটি পরস্পর সহমৌলিক। অর্থাৎ দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার গ.সা.গু ১ হরে এদেরকে পরস্পর সহমৌলিক সংখ্যা বলা হয়। যেমনঃ ২ ও ৩, ৪ ও ৯, ৭ ও ২০, ১২ ও ৪১ ইত্যাদি সংখ্যাগুলোর মধ্যে ১ ব্যতীত কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নাই। ভগ্নাংশ কাকে বলে? p, q পরস্পর সহমৌলিক, q ≠ 0 এবং q ≠ 1 হলে p/q আকারের সংখ্যাকে ভগ্নাংশ সংখ্যা বলে। যেমনঃ 1/2, 3/2, -5/3 ইত্যাদি ভগ্নাংশ সংখ্যা। প্রকৃত ভগ্নাংশ কাকে বলে? p＜q অথবা, ভগ্নাংশের লব অপেক্ষা হর বড় হলে ঐ ভগ্নাংশকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। যেমনঃ 1/2, 2/3, 7/10 ইত্যাদি প্রকৃত ভগ্নাংশ সংখ্যা। অপ্রকৃত ভগ্নাংশ কাকে বলে? p＞q অথবা, ভগ্নাংশের লব অপেক্ষা হর ছোট হলে ঐ ভগ্নাংশকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। যেমনঃ 3/2, 4/3, 7/3 ইত্যাদি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ সংখ্যা। দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যা কাকে বলে? মূলদ সংখ্যা ও অমূলদ সংখ্যা দশমিকে প্রকাশ করা হলে একে দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যা বলে। যেমনঃ 3=3.0, 5/2 = 2.5, 10/3 = 3.333….. ইত্যাদি। সসীম দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যা কাকে বলে? দশমিক বিন্দুর পর অঙ্ক সংখ্যা সমীম হলে এদেরকে সসীম দশমিক ভগ্নাংশ বলে। যেমনঃ ৫/২ =২.৫ অসীম দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যা কাকে বলে? দশমিক বিন্দুর পর অঙ্ক সংখ্যা অমীম হলে এদেরকে অসীম দশমিক ভগ্নাংশ বলে। যেমনঃ ১০/৩ = ৩.৩৩৩৩….. আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ কাকে বলে? দশমিক বিন্দুর পর অঙ্ক সংখ্যা অথবা অংশবিশেষ বারবার থাকলে তাকে আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ বলে। যেমনঃ 2.2’2′
সংখ্যার শ্রেণিবিভাগ বা সংখ্যার প্রকারভেদ বা বাস্তব সংখ্যার শ্রেণিবিন্যাস। Read More »