এইচএসসি ফিন্যান্স ও ব্যাংকিং তৃতীয় অধ্যায় অর্থের সময়মূল্য সৃজনশীল প্রশ্নোত্তর

অধ্যায়-৩: অর্থের সময়মূল্য

গুরুত্বপূর্ণ সৃজনশীল প্রশ্নোত্তর

মমমপ্রশ্ন„১ নুর একজন কৃষক। তার কাছে বিনিয়োগের জন্য ১,০০,০০০ টাকা আছে। তার ভাই তাকে মাছ চাষ করার পরামর্শ দেন। যেখান থেকে আগামী ৫ বছর যথাক্রমে ২৫,০০০, ২৮,০০০, ২২,০০০, ২৫,০০০, ৫০,০০০ টাকা পাওয়া যাবে। অন্যদিকে তার বন্ধু পোল্ট্রিফার্ম দিতে বলে, যেখান থেকে আগামী ৫ বছর প্রতি বছর শেষে ৩০,০০০ টাকা করে পাওয়া যাবে। উভয়ক্ষেত্রে প্রত্যাশিত আয়ের হার ১০%। [ঢা. বো. ১৭]
অ ক. সাধারণ বার্ষিক বৃত্তি কী? ১
অ খ. বর্তমান মূল্য ও ভবিষ্যৎ মূল্যের মধ্যে পার্থক্য দেখাও। ২
অ গ. নুরের ভাইয়ের পরামর্শ অনুযায়ী নুরের নগদ আন্তঃপ্রবাহের বর্তমান মূল্য কত হবে? ৩
অ ঘ. নুরের পোল্ট্রি ফার্ম -এ বিনিয়োগ করা কি যৌক্তিক হবে? উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দাও। ৪
১ নং প্রশ্নের উত্তর অ
মক যে বৃত্তির নগদ প্রবাহ প্রতি সময় কালের শেষে সংঘটিত হয় তাকে সাধারণ বৃত্তি বলে।
মখ বর্তমান মূল্য ও ভবিষ্যৎ মূল্যের মধ্যে পার্থক্য নিæরূপ:
পার্থক্যের বিষয় বর্তমান মূল্য ভবিষ্যৎ মূল্য
১. সংজ্ঞা ভবিষ্যতে প্রাপ্য টাকার আজকের মূল্যকে বর্তমান মূল্য বলে। আজকের নির্ধারিত টাকা ভবিষ্যতে চক্রবৃদ্ধির সুদে যে পরিমাণ হবে তাকে ভবিষ্যৎ মূল্য বলে।
২. পদ্ধতির নাম বর্তমান মূল্য নির্ণয় করার কৌশলকে বাট্টাকরণ বলে। ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ধারণ করার কৌশলকে চক্রবৃদ্ধিকরণ বলে।
৩. প্রভাব ভবিষ্যৎ মূল্যের ওপর বাট্টা করে বর্তমান মূল্য নির্ধারণ করা হয় বলে ভবিষ্যৎ মূল্য অপেক্ষা কম হয়। বর্তমান মূল্যের সাথে সুদ যোগ করে ভবিষ্যৎ মূল্য বের করতে হয় বলে ভবিষ্যৎ মূল্য, বর্তমান মূল্য অপেক্ষা বেশি হয়।
মগ ভাইয়ের পরামর্শ অনুযায়ী নুরের নগদ আন্তঃপ্রবাহের বর্তমান মূল্য নির্ণয়:
দেয়া আছে;
১ম বছরে প্রাপ্ত (ঋঠ১) = ২৫,০০০ টাকা
২য় বছরে প্রাপ্ত (ঋঠ২) = ২৮,০০০ টাকা
৩য় বছরে প্রাপ্ত (ঋঠ৩) = ২২,০০০ টাকা
৪র্থ বছরে প্রাপ্ত (ঋঠ৪) = ২৫,০০০ টাকা
৫ম বছরে প্রাপ্ত (ঋঠ৫) = ৫০,০০০ টাকা
প্রত্যাশিত আয়ের হার (র) = ১০% বা ০.১০
আমরা জানি,
বতট্টমান মƒলঞ্ঝ (চঠ) = ঋঠ১(১ + র)১ + ঋঠ২(১ + র)২ + ঋঠ৩(১ + র)৩ ঋঠ৪(১ + র)৪ + ঋঠ৫(১ + র)৫
= ২৫০০০(১ + ০.১০)১ + ২৮০০০(১ + ০.১০)২ + ২২০০০(১ + ০.১০)৩ + ২৫০০০(১ + ০.১০)৪ + ৫০০০০(১ + ০.১০)৫
= ২২,৭২৭.২৭ + ২৩,১৪০.৫০ + ১৬,৫২৮.৯৩ + ১৭,০৭৫.৩৪ + ৩১,০৪৬.০৭
= ১,১০,৫১৮.১১ টাকা
উত্তর: ১,১০,৫১৮.১১ টাকা।
মঘ পোল্ট্রি ফার্ম হতে প্রাপ্ত আন্তঃপ্রবাহের বর্তমান মূল্য নির্ণয়:
দেয়া আছে,
বার্ষিক নগদ আন্তঃপ্রবাহ (অ) = ৩০,০০০ টাকা
সময় (হ) = ৫ বছর
প্রত্যাশিত আয়ের হার (র) = ১০% বা ০.১০
আমরা জানি,
বার্ষিক বৃত্তির বর্তমান মূল্য (চঠঅ) = অ  ১  ১১ + রহর
= ৩০,০০০ ১  ১১ + ০.১০৫০.১০
= ৩০,০০০  ৩.৭৯০৭৮৭
= ১,১৩,৭২২.৪১ টাকা
মাছ চাষ হতে প্রাপ্ত নগদ প্রবাহের বর্তমান মূল্য = ১,১০,৫১৮.১১ টাকা [গ হতে প্রাপ্ত]
পোল্ট্রি ফার্ম হতে প্রাপ্ত নগদ প্রবাহের বর্তমান মূল্য = ১,১৩,৭২২.৪১ টাকা। এখানে পোল্টি ফার্ম থেকে প্রাপ্ত নগদ প্রবাহের বর্তমান মূল্য, মাছ চাষ থেকে প্রাপ্ত নগদ প্রবাহের বর্তমান মূল্য অপেক্ষা বেশি। তাই নুরের পোল্ট্রি ফার্ম -এ বিনিয়োগ করা যৌক্তিক হবে।

মমমপ্রশ্ন„২ মি. রহিম একজন ব্যাংকার। তিনি সম্প্রতি ঢাকার গুলশানে একটি এপার্টমেন্ট ক্রয়ের কথা চিন্তা করছেন। এপার্টমেন্টটি ক্রয় করতে তার ৮০,০০,০০০ টাকার প্রয়োজন। মি. রহিম এপার্টমেন্ট ক্রয়ের জন্য দুটি বিকল্পের কথা বিবেচনা করছেন। প্রথমত ৮০,০০,০০০ টাকা নগদে পরিশোধ করে দেয়া। দ্বিতীয়ত এপার্টমেন্ট মূল্যের ৫০% নগদে এবং বাকি ৪,৫০,০০০ টাকা সমান কিস্তিতে ১০ বছরের মধ্যে পরিশোধ করে দেয়া। মি. রহিমের সুযোগ ব্যয় হচ্ছে ১২% এবং তিনি ১ম বিকল্পটি গ্রহণ করেন। [ঢা. বো. ১৭]
অ ক. বাট্টাকরণ কী? ১
অ খ. কার্যকরী সুদের হার বলতে কী বোঝায়? ২
অ গ. উদ্দীপকে মি. রহিম যে বার্ষিক কিস্তি প্রদান করবে তার বর্তমান মূল্য কত? ৩
অ ঘ. মি. রহিম যে বিকল্পটি গ্রহণ করেছে তার যৌক্তিকতা মূল্যায়ন করো। ৪
২ নং প্রশ্নের উত্তর অ
মক ভবিষ্যতে প্রাপ্ত অর্থের বর্তমান মূল্য নির্ণয় করার কৌশলকে বাট্টাকরণ বলে।
মখ প্রকৃত পক্ষে যে হারে সুদ অর্জিত হয় তাকে কার্যকরী সুদের হার বলে।
কার্যকরী সুদের হার মূলত চক্রবৃদ্ধিকরণের সাথে জড়িত। ফলে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা বৃদ্ধি পেলে কার্যকরী সুদের হার বৃদ্ধি পায়। আবার চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা কমলে কার্যকরী সুদের হারও কমে। কার্যকরী সুদের হার নির্ণয়ের সূত্রটি হলো ঊঅজ = ১ + রসস – ১
মগ উদ্দীপকের আলোকে মি. রহিমের বার্ষিক কিস্তির বর্তমান মূল্য নির্ণয়:
দেয়া আছে,
বার্ষিক কিস্তির পরিমাণ (অ) = ৪,৫০,০০০ টাকা
সময় (হ) = ১০ বছর
সুযোগ ব্যয় (র) = ১২% বা ০.১২
আমরা জানি,
 বর্তমান মূল্য (চঠঅ) = অ  ১  ১(১ + র)হর
= ৪,৫০,০০০ ূ ১  ১(১ + ০.১২)১০০.১২
= ৪,৫০,০০০ ূ ৫.৬৫০২২৩
= ২৫,৪২,৬০০
উত্তর: ২৫,৪২,৬০০ টাকা।
মঘ মি. রহিমের দ্বিতীয় বিকল্পটির জন্য মোট পরিশোধিত অর্থের পরিমাণ নির্ণয়
বিবরণ টাকা
কি’ি¦এত পরিএশাধঞ্ঝ অএ^ট্টর বতট্টমান মƒলঞ্ঝ (গ হএত পণ্ঠাক্র¦) ২৫,৪২,৬০০
নগএদ পরিএশাধঞ্ঝ ঞ্ঝৈাপাটট্টএমএ´Ÿর বাকি অবশি”¡ মƒলঞ্ঝ (৮০,০০,০০০  ৫০%) ৪০,০০,০০০
মৈাট পরিএশাধিত অ^ট্ট ৬৫,৪২,৬০০
উদ্দীপকের মি. রহিম প্রথম বিকল্পটি গ্রহণ করায় তাকে নগদে ৮০,০০,০০০ টাকা প্রদান করতে হয়েছে। অন্যদিকে দ্বিতীয় বিকল্পটি গ্রহণ করলে তার ব্যয় হতো ৬৫,৪২,৬০০ টাকা। যেহেতু সে দ্বিতীয় বিকল্পটি গ্রহণ করেননি, সেহেতু তার সিদ্ধান্তটি যৌক্তিক ছিল না।

মমমপ্রশ্ন„৩ জনাব ছিদ্দিক ১০ লক্ষ টাকা ‘এসো গড়ি’ ব্যাংকে ৮% সুদে ১০ বছরের জন্য স্থায়ী আমানত হিসাবে জমা রাখেন। পক্ষান্তরে, জনাব হারুন একজন চাকরিজীবী। তিনি প্রতি মাসে ৮,০০০ টাকা করে ‘মাটির ডাক’ ব্যাংকে ১০% সুদে ১০ বছর সঞ্চয় করেন। [রা. বো. ১৭]
অ ক. বার্ষিকী কী? ১
অ খ. “সময় ও সুদের হারের কারণে অর্থের মূল্যের পরিবর্তন ঘটে” ব্যাখ্যা করো। ২
অ গ. জনাব হারুন ১০ বছর পরে কত টাকা পাবেন? ৩
অ ঘ. ১০ বছর পরে কে বেশি লাভবান হবে তা উদ্দীপকের আলোকে বিশ্লেষণ করো। ৪
৩ নং প্রশ্নের উত্তর অ
ক একটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য সমপরিমাণ নগদ প্রবাহের (আন্তঃপ্রবাহ অথবা বহিঃপ্রবাহ) ধারাকে বার্ষিকী বা বার্ষিক বৃত্তি বা অ্যানুইটি বলা হয়।
খ অন্যান্য বিষয় (অর্থের পরিমাণ, সুদ) ঠিক রেখে কেবল সময় বৃদ্ধি পেলে অধিক বাট্টাকরণের ফলে এককালীন অর্থের বর্তমান মূল্য হ্রাস পায়। একইভাবে অন্যান্য বিষয় (অর্থের পরিমাণ, সময়) ঠিক রেখে কেবল সুদের হার বৃদ্ধি পেলেও অর্থের বর্তমান মূল্য হ্রাস পায়।
তাছাড়া সময় বৃদ্ধি বা সুদের হারের বৃদ্ধি চক্রবৃদ্ধি হারকে প্রভাবিত করে এবং অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্যকে বাড়িয়ে দেয়। আবার, সময় বা সুদের হারের হ্রাসের ফলে বর্তমান মূল্যের বৃদ্ধি ঘটে বা ভবিষ্যৎ মূল্য হ্রাস পায়। সুতরাং, সময় ও সুদের হারের কারণে অর্থের মূল্যের পরিবর্তন ঘটে।
উদাহরণ : ১০% সুদের হারে ৫ বছর পর ১০,০০০ টাকার ভবিষ্যৎ মূল্য হবে
= ১০,০০০ (১ + ০.১০)৫ = ১৬,১০৫ টাকা।
আবার, ১২% সুদের হারে ৫ বছর পর ১০,০০০ টাকার ভবিষ্যৎ মূল্য হবে
= ১০,০০০ (১ + ০.১২)৫ = ১৭,৬২৩ টাকা।
গ জনাব হারুনের বার্ষিক বৃত্তির ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয়:
দেয়া আছে,
কিস্তির পরিমাণ, অ = ৮,০০০ টাকা
সুদের হার, র = ১০% = ০.১০
সময়, হ = ১০ বছর
চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, স = ১২
আমরা জানি,
বার্ষিক বৃত্তির ভবিষ্যৎ মূল্য,
ঋঠঅ = অ  ১ + রসহস – ১রস
= ৮,০০০  ১ + ০.১০১২১০১২ – ১০.১০১২
= ৮,০০০ ূ ২০৪.৮৪৪৯৮
= ১৬,৩৮,৭৫৯.৮৩১২ টাকা
অতএব, জনাব হারুন ১০ বছর পর ১৬,৩৮,৭৫৯.৮৩১২ টাকা পাবেন।
উত্তর: ১৬,৩৮,৭৫৯.৮৩ টাকা।
ঘ ১০ বছর পর কে লাভবান হবে তা নির্ণয়ের জন্য জনাব ছিদ্দিকের জমাকৃত অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয় করতে হবে।
জনাব ছিদ্দিকের জমাকৃত অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয়:
দেয়া আছে,
বর্তমান মূল্য, চঠ = ১০,০০,০০০
সুদের হার, র = ৮% = ০.০৮
সময়, হ = ১০ বছর
আমরা জানি,
ভবিষ্যৎ মূল্য, ঋঠ = চঠ (১ + র)হ
= ১০,০০,০০০ (১ + ০.০৮)১০
= ১০,০০,০০০ ূ ২.১৫৮৯২৫
= ২১,৫৮,৯২৫ টাকা
অতএব, জনাব ছিদ্দিকের জমাকৃত অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য হবে ২১,৫৮,৯২৫ টাকা। অন্যদিকে, জনাব হারুনের জমাকৃত অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য হবে ১৬,৩৮,৭৫৯.৮৩ টাকা [গ নং হতে প্রাপ্ত]।
সুতরাং, জনাব ছিদ্দিক ১০ বছর পর জনাব হারুন অপেক্ষা বেশি টাকা পাবেন। তাই তিনি বেশি লাভবান হবেন।

মমমপ্রশ্ন„৪ জনাব শফিক প্রতি মাসের ১ তারিখে ৮,০০০ টাকা করে ‘পথের সাথি’ ব্যাংকে ১০% সুদে ১০ বছর জমা করার সিদ্ধান্ত নেন। পক্ষান্তরে, জনাব আফসার ‘সুখের দিন’ ব্যাংকে ৮% ত্রৈমাসিক সুদে ৮ লক্ষ টাকা ১০ বছরের জন্য জমা রাখেন। [রা. বো. ১৭]
অ ক. চক্রবৃদ্ধিকরণ কী? ১
অ খ. গ্রাহকের কাছে কেন চক্রবৃদ্ধি সুদ, সরল সুদ অপেক্ষা অধিক পছন্দনীয়? ২
অ গ. জনাব শফিককে ১০ বছর পরে ‘পথের সাথি’ ব্যাংক কত টাকা দিবে? ৩
অ ঘ. ১০ বছর পরে কার অর্থ প্রাপ্তি বেশি হবে তা উদ্দীপকের আলোকে বিশ্লেষণ করো। ৪
৪ নং প্রশ্নের উত্তর অ
ক সুদ আসলের উপর সুদ হিসাব করার মাধ্যমে অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয়ের প্রক্রিয়াই হলো চক্রবৃদ্ধিকরণ।
খ চক্রবৃদ্ধি সুদে অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য সরল সুদ অপেক্ষা অধিক হারে বৃদ্ধি পায় বলে গ্রাহকের কাছে চক্রবৃদ্ধি সুদ অধিক পছন্দনীয়।
চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে সুদ আসলের (সুদ + আসল) এর ওপর পুনরায় সুদ প্রদান করা হয়। অন্যদিকে, সরল সুদে কেবল আসলের ওপর সুদ দেয়া হয়। তাই চক্রবৃদ্ধি সুদে ভবিষ্যৎ মূল্যের পরিমাণ সরল সুদের ভবিষ্যৎ মূল্য অপেক্ষা বেশি হয়। তাই গ্রাহকের কাছে চক্রবৃদ্ধি সুদ অধিক পছন্দনীয়।
গ জনাব শফিকের অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয়:
দেয়া আছে,
কিস্তির পরিমাণ, অ = ৮,০০০ টাকা
সুদের হার, র = ১০% = ০.১০
সময়, হ = ১০ বছর
চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, স = ১২
আমরা জানি,
অগ্রিম বার্ষিক বৃত্তির ভবিষ্যৎ মূল্য,
ঋঠঅ = অ  ১ + রসহস – ১রস ১ + রস
= ৮,০০০  ১ + ০.১০১২১০১২ – ১০.১০১২ ১ + ০.১০১২
= ৮,০০০ ূ ২০৪.৮৪৪৯৮ ূ ১.০০৮৩৩
= ১৬,৩৮,৭৫৯.৮৩১২ ূ ১.০০৮৩৩
= ১৬,৫২,৪১০.৭০০৬ টাকা
অতএব, জনাব শফিক ১০ বছর পর ১৬,৫২,৪১০.৭০ টাকা পাবেন।
উত্তর: ১৬,৫২,৪১০.৭০ টাকা।
ঘ ১০ বছর পর কার অর্থ প্রাপ্তি বেশি হবে তা নির্ণয়ের জন্য জনাব আফসারের অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয় করতে হবে।
জনাব আফসারের অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয়:
দেয়া আছে,
বর্তমান মূল্য, চঠ = ৮,০০,০০০
সুদের হার, র = ৮% = ০.০৮
সময়, হ = ১০ বছর
চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, স = ৪
আমরা জানি,
ভবিষ্যৎ মূল্য, ঋঠ = চঠ ১ + রসহস
= ৮,০০,০০০ ূ ১ + ০.০৮৪১০৪
= ৮,০০,০০০ ূ (১.০২)৪০
= ৮,০০,০০০ ূ ২.২০৮০৩৯৬৬৩৬
= ১৭,৬৬,৪৩১.৭৩ টাকা
অতএব, জনাব আফসারের অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য ১৭,৬৬,৪৩১.৭৩ টাকা। অন্যদিকে, জনাব শফিকের অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য ১৬,৫২,৪১০.৭০ টাকা [গ নং হতে প্রাপ্ত]। সুতরাং, ১০ বছর পর জনাব শফিকের অপেক্ষা জনাব আফসারের বেশি অর্থ প্রাপ্তি হবে।

মমমপ্রশ্ন„৫ জনাব ফয়সাল একটি বাড়ি নির্মাণ করতে চান। বর্তমানে বাড়িটি তৈরি করতে তার ৩০ লক্ষ টাকা প্রয়োজন। তার হাতে মাত্র ২২ লক্ষ টাকা আছে। অর্থের ঘাটতির কথা চিন্তা করে ৫ বছর পর বাড়িটি নির্মাণের উদ্দেশ্যে তিনি অই ব্যাংকে ঐ ২২ লক্ষ টাকা ১০% সুদে জমা রাখলেন। অতীত অভিজ্ঞতা থেকে ধরে নেওয়া হচ্ছে বাড়ি তৈরির নির্মাণ সামগ্রীর বাৎসরিক মূল্য বৃদ্ধির সাধারণ হার ৩%। [দি. বো. ১৭
অ ক. অর্থের সময়মূল্য কি? ১
অ খ. চক্রবৃদ্ধি সুদের সংখ্যা বাড়তে থাকলে ভবিষ্যৎ মূল্যের ওপর কী প্রভাব পড়বে? ২
অ গ. ৫ বছর পর বাড়িটি তৈরি করতে কত টাকা খরচ হবে? ৩
অ ঘ. জনাব ফয়সালের বিনিয়োগ সিদ্ধান্তটি মূল্যায়ন করো। ৪
৫ নং প্রশ্নের উত্তর অ
ক সময়ের পরিবর্তনের সাথে অর্থের মূল্যের পরিবর্তনকে অর্থের সময়মূল্য বলে।
খ চক্রবৃদ্ধি সুদের সংখ্যা বাড়তে থাকলে অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্যও বৃদ্ধি পাবে।
চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা বাড়লে বছরে বেশি সংখ্যকবার সুদ দেয়া হবে। ফলে অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য বেড়ে যাবে। একইভাবে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা কমলে কম সংখ্যক বার সুদ দেয়া হবে। ফলে অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্যও হ্রাস পাবে। অর্থাৎ চক্রবৃদ্ধির সংখ্যার পরিবর্তন অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্যের ওপর সমমুখী প্রভাব বিস্তার করে।
গ উদ্দীপকে ৫ বছর পর বাড়িটি তৈরি করতে খরচের পরিমাণ নির্ণয়:
আমরা জানি,
ভবিষ্যৎ মূল্য, ঋঠ = চঠ (১ + র)হ
এখানে,
বর্তমান মূল্য চঠ = ৩০ লক্ষ
বৃদ্ধির হার, র = ৩%
মেয়াদ, হ = ৫ বছর
¯ ঋঠ= চঠ (১ + র)হ
= ৩০ ূ (১ + ০.০৩)৫
= ৩৪.৭৮ লক্ষ টাকা
¯ ৫ বছর পর বাড়িটি তৈরি করতে খরচ হবে ৩৪.৫০ লক্ষ টাকা।
উত্তর: ৩৪.৫০ লক্ষ টাকা
ঘ জনাব ফয়সালের অই ব্যাংকে জমাকৃত অর্থের ভবিষ্যৎমূল্য নির্ণয়:
আমরা জানি,
ভবিষ্যৎমূল্য, ঋঠ = চঠ (১ + র)হ
= ২২ ূ (১ + ০.১০)৫
= ২২ ূ ১.৬১০৫১
= ৩৫.৪৩ লক্ষ এখানে,
বর্তমানমূল্য, চঠ = ২২ লক্ষ
সুদের হার, র = ১০%
মেয়াদ, হ = ৫ বছর
¯ জনাব ফয়সাল ৫ বছর পর মোট পাবেন = ৩৫.৪৩ লক্ষ টাকা। কিন্তু
৫ বছর পর বাড়ি তৈরিতে খরচ হবে = ৩৪.৭৮ লক্ষ টাকা। অর্থাৎ ব্যাংকে অর্থ জমা রাখলে তিনি উদ্বৃত্ত পাবেন = (৩৫.৪৩ ­ ৩৪.৭৮) = ০.৬৫ লক্ষ টাকা। বর্তমানে তৈরি করলে উদ্বৃত্ত = (২২ ­ ৩০) লক্ষ = ­ ৮ লক্ষ।
অতএব, জনাব ফয়সালের বিনিয়োগ সিদ্ধান্তটি সঠিক হয়েছে কেননা এতে তিনি উদ্বৃত্ত রাখতে পারবেন।

মমমপ্রশ্ন„৬ মি. নোমান-এর নিকট ১,০০,০০০ টাকা আছে। তিনি উক্ত অর্থ ১০% সুদের হারে ৫ বছরের জন্য প্রাইম ব্যাংকে জমা রাখতে চাচ্ছেন। নোমানের ভাই তাকে মৎস্য চাষ করতে বললেন। সেখান থেকে আগামী ৫ বছর যথাক্রমে ২৫,০০০, ২৮,০০০, ২২,০০০, ২৫,০০০ এবং ৫০,০০০ টাকা পাওয়া যাবে। বিকল্প হিসাবে তার বন্ধু তাকে পোল্ট্রি ফার্ম দিতে বললেন। যেখান থেকে আগামী ৫ বছর প্রতি বছর শেষে ৩০,০০০ টাকা করে পাওয়া যাবে। উভয় ক্ষেত্রে মি. নোমানের প্রত্যাশিত আয়ের হার ১০%। [দি. বো. ১৭]
অ ক. বার্ষিক বৃত্তি কী? ১
অ খ. কোন কৌশলের মাধ্যমে একটি বিনিয়োগ কত সময়ে দ্বিগুণ হবে তা দ্রুত নির্ণয় করা যায়? ২
অ গ. প্রাইম ব্যাংকে জমাকৃত অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয় করো। ৩
অ ঘ. উদ্দীপকে উলি­খিত মৎস্য ও পোলট্রি ফার্মের মধ্যে কোনটি নির্বাচন করা উচিত? বিশ্লেষণ করো। ৪
৬ নং প্রশ্নের উত্তর অ
ক নির্দিষ্ট সময় পরপর সমপরিমাণ অর্থ প্রদান বা প্রাপ্তিকে বার্ষিক বৃত্তি বলে।
খ ‘জঁষব-৭২ বা বিধি-৭২’ কৌশলটির মাধ্যমে একটি বিনিয়োগ কত সময়ে দ্বিগুণ হবে তা দ্রুত নির্ণয় করা যায়।
এর সূত্র হলো হ = ৭২র। এখানে হ হলো সময় এবং র হলো সুদের হার। এতে সহজেই জানা যাবে, একটি নির্দিষ্ট হার সুদে কত বছরে বিনিয়োগটি দ্বিগুণ হবে।
উদাহরণ : ১০% হার সুদে ১০,০০০ টাকা কত সময়ে দ্বিগুণ হবে তা জানা যাবে বিধি-৭২ এর মাধ্যমে
হ = ৭২র = ৭২১০ = ৭.২ বছর
অর্থাৎ ১০% সুদে ৭.২ বছরে ১০,০০০ টাকা বিনিয়োগটি দ্বিগুণ হবে।
গ প্রাইম ব্যাংকে জমাকৃত অর্থের ভবিষ্যৎমূল্য নির্ণয় :
আমরা জানি,
ভবিষ্যৎমূল্য, ঋঠ = চঠ (১ + র)হ
এখানে,
বর্তমান মূল্য, চঠ = ১,০০,০০০ টাকা
সুদের হার, র = ১০% বা ০.১০
মেয়াদ, হ = ৫ বছর
¯ ভবিষ্যৎমূল্য, ঋঠ = ১,০০,০০০ ূ (১ + ০.১০)৫
= ১,০০,০০০ ূ ১.৬১০৫১
= ১,৬১,০৫১ টাকা
¯ প্রাইম ব্যাংকে জমাকৃত অর্থের ভবিষ্যৎমূল্য ১,৬১,০৫১ টাকা।
উত্তর: ১,৬১,০৫১ টাকা।
ঘ মৎস্য প্রকল্পের নগদ প্রবাহের বর্তমান মূল্য নির্ণয়:
আমরা জাানি,
মিশ্র নগদ প্রবাহের বর্তমান মূল্য,
চঠ = ঋঠ১(১ + র)২ + ………+ ঋঠহ(১ + র)হ
= ২৫০০০(১ + ০.১০)১ + ২৮০০০(১ + ০.১০)২ + ২২০০০(১ + ০.১০)৩ +
২৫০০০(১ + ০.১০)৪ + ৫০০০০(১ + ০.১০)৫
= ২২,৭২৭.২৭ + ২৩,১৪০.৫০ + ১৬,৫২৮.৯৩ + ১৭,০৭৫.৩৪
+ ৩১,০৪৬.০৭
= ১,১০,৫১৮.১১
পোল্ট্রি ফার্মের নগদ প্রবাহের বর্তমান মূল্য নির্ণয়:
আমরা জানি,
সাধারণ অ্যানুইটির বর্তমান মূল্য চঠঅ = অ  ১ ­ ১(১ + র)হর
এখানে,
অ্যানুইটির পরিমাণ, অ = ৩০,০০০
প্রত্যাশিত আয়ের হার র = ১০%
¯ অ্যানুইটির বর্তমান মূল্য,
চঠঅ = ৩০,০০০ ূ ১ ­ ১(১ + ০.১০)৫০.১০
= ৩০,০০০ ূ৩.৭৯০৮
= ১,১৩,৭২৪
এখানে, পোল্ট্রি প্রকল্পের নগদ প্রবাহের বর্তমান মূল্য বেশি। অর্থাৎ এই প্রকল্পে বিনিয়োগ করলে অধিক মুনাফা পাওয়া যাবে। সুতরাং পোল্ট্রি প্রকল্পটি নির্বাচন করা উচিত।

মমমপ্রশ্ন৭ জনাব হাসিব মধুমতি ব্যাংকে করা তার সঞ্চয়ী হিসাবে মাসিক ভিত্তিতে ৫০০ টাকা করে ১০ বছর মেয়াদি স্কিমে জমা করার সিদ্ধান্ত নিয়েছেন। মধুমতি ব্যাংক বার্ষিক ১০% হারে চক্রবৃদ্ধি সুদ প্রদান করবে। জনাব কামরুল তার বাবার কাছ থেকে প্রাপ্ত অর্থ বিনিয়োগ করতে আগ্রহী। মুদি দোকান করলে সেখান থেকে আগামী ৪ বছর যথাক্রমে ৫,০০০, ১০,০০০, ১৫,০০০ ও ২০,০০০ টাকা পাওয়া যাবে। অন্যদিকে, পোলট্রি ফার্ম করলে আগামী ৪ বছর প্রত্যেক বছরে ১৫,০০০ টাকা করে পাওয়া যাবে। সুযোগ ব্যয়ের হার ৮%। [কু. বো. ১৭]
ক. অর্থের সময়মূল্য কী? ১
খ. বিধি-৭২ কখন প্রযোজ্য হবে? বুঝিয়ে লেখো। ২
গ. মধুমতি ব্যাংকে জনাব হাসিবের ১০ বছর পরের মোট অর্থের পরিমাণ নির্ণয় করো। ৩
ঘ. জনাব কামরুলের জন্য উত্তম বিনিয়োগ প্রকল্প সুপারিশ করো। ৪
৭ নং প্রশ্নের উত্তর অ
মক সময়ের পরিবর্তনের সাথে অর্থের মূল্যের পরিবর্তনকে অর্থের সময়মূল্য বলে।
মখ বার্ষিক চক্রবৃদ্ধিকরণের মাধ্যমে বিনিয়োগকৃত অর্থ দ্বিগুণ করার ক্ষেত্রে বিধি-৭২ প্রযোজ্য হবে।
কত বছরে বা শতকরা কত হার সুদে যেকোনো পরিমাণ অর্থ দ্বিগুণ হবে তা নির্ণয়ের জন্য বিধি-৭২ ব্যবহার করা হয়। সাধারণত বার্ষিক চক্রবৃদ্ধির ক্ষেত্রে এই বিধি ব্যবহার করা হয়।
মগ মধুমতি ব্যাংকে জনাব হাসিবের দশ বছর পরের মোট অর্থের পরিমাণ নির্ণয়:
দেয়া আছে, কিস্তির পরিমাণ, অ = ৫০০ টাকা
মেয়াদ, হ = ১০ বছর
চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, স = ১২
সুদের হার, র = ১০% = ০.১০
আমরা জানি,
বার্ষিক বৃত্তির ভবিষ্যৎ মূল্য, ঋঠঅ = অ  ১ + রসহস – ১ রস
= ৫০০  ১ + ০.১০১২১০–১২ – ১০.১০১২
= ৫০০ ূ ২০৪.৮৪৪৯৮
= ১,০২,৪২২.৪৮৯৫
উত্তর: ১,০২,৪২২.৪৯ টাকা।
মঘ জনাব কামরুলের জন্য কোন বিনিয়োগ উত্তম তা নির্ণয়ের জন্য প্রকল্প দুটির বর্তমান মূল্য নির্ণয় করতে হবে।
মুদি দোকান প্রকল্পের বর্তমান মূল্য নির্ণয়:
বর্তমান মূল্য, চঠ = ঈঋ১(১ + র)১ + ঈঋ২(১ + র)২ + … + ঈঋহ(১ + র)হ
= ৫০০০(১ + ০.০৮)১ + ১০০০০(১ + ০.০৮)২ + … + ১৫০০০(১ + ০.০৮)৩ + ২০০০০(১ + ০.০৮)৪
= ৪.৬২৯.৬২৯৬ + ৮,৫৭৩.৩৮৮২ + ১১৯০৭.৪৮৩৬ + ১৪৭০০.৫৯৭১
= ৩৯,৮১১.০৯৮৫ টাকা
পোলট্রি ফার্ম প্রকল্পের বর্তমান মূল্য নির্ণয়:
বর্তমান মূল্য, চঠঅ = অ  ১  ১(১ + র)হর
= ১৫,০০০  ১  ১(১ + ০.০৮)৪০.০৮
= ১৫,০০০ ূ ৩.৩১২১২৬৮৪
= ৪৯,৬৮১.৯০ টাকা
অতএব, পোলট্রি ফার্ম প্রকল্পের বর্তমান মূল্য মুদি দোকান প্রকল্পের বর্তমান মূূল্য অপেক্ষা বেশি। তাই জনাব কামরুলের পোলট্রি ফার্মে বিনিয়োগ করাই উচিত হবে।

মমমপ্রশ্ন৮ মিজান সাহেব তার একমাত্র ছেলেকে বিদেশে পড়াশোনা করতে পাঠাতে চান। ১০ বছর পর মিজান সাহেবের এ নিমিত্তে প্রচুর অর্থের প্রয়োজন হবে। তাই তিনি সঞ্চয়ের পরিকল্পনা করলেন। অইঈ ব্যাংক তাকে তিনটি প্রস্তাব দিয়েছে। ১ম প্রস্তাব অনুযায়ী তিনি প্রতি মাসের শুরুতে ৭,০০০ টাকা ১০% সুদের হারে জমা করবেন। দ্বিতীয় প্রস্তাব অনুযায়ী ৭,৫০০ টাকা করে প্রতি মাসের শেষে ৯% সুদের হারে জমা করবেন এবং ৩য় প্রস্তাব অনুযায়ী এককালীন ৩,০০,০০০ টাকা জমা রাখলে ১০ বছর পরে ৯,০০,০০০ টাকা পাবেন। [কু. বো. ১৭]
ক. সময় রেখা কী? ১
খ. চক্রবৃদ্ধিকরণ বলতে কী বোঝায়? ২
গ. ৩য় প্রস্তাব অনুযায়ী মিজান সাহেবের প্রাপ্ত সুদের হার নির্ণয় করো। ৩
ঘ. ১ম প্রস্তাব থেকে মিজান সাহেব সর্বোচ্চ অর্থ পাবেন?  উক্তিটির সাথে তুমি কি একমত? যৌক্তিকতা বিশ্লেষণ করো। ৪
৮ নং প্রশ্নের উত্তর অ
মক নগদ আন্তঃপ্রবাহ এবং বহিঃপ্রবাহ সংঘটিত হওয়ার সময় যে রেখার মাধ্যমে তা উপস্থাপন করা হয় তাকে সময় রেখা বলে।
মখ সুদ আসলের ওপর পুনরায় সুদ গণনার মাধ্যমে অর্থের ভবিষ্যৎ নির্ণয়ই হলো চক্রবৃদ্ধিকরণ।
সাধারণত নির্দিষ্ট পরিমাণ অর্থের নির্দিষ্ট সময় পর ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয়ে চক্রবৃদ্ধিকরণ কৌশল প্রয়োগ করা হয়। এক্ষেত্রে প্রতিবার সুদ আসলের ওপর সুদ গণনা করা হয়। তাই সরল সুদ অপেক্ষা এই কৌশলে সুদ নির্ণয়ে সুদের পরিমাণ বেশি হয়।
মগ ৩য় প্রস্তাব অনুযায়ী মিজান সাহেবের প্রাপ্ত সুদের হার নির্ণয়:
আমরা জানি,
ভবিষ্যৎ মূল্য, ঋঠ = চঠ(১ + র)হ
বা, ৯,০০,০০০ = ৩,০০,০০০(১ + র)১০
বা, (১ + র)১০ = ৩
বা, (১ + র) = ৩১/১০
বা, র = ১.১১৬১
বা, র = ০.১১৬১
 র = ১১.৬১% দেয়া আছে,
বর্তমান মূল্য,
চঠ = ৩,০০,০০০ টাকা
ভবিষ্যৎ মূল্য,
ঋঠ = ৯,০০,০০০ টাকা
সময়, হ = ১০ বছর

অতএব, ৩য় প্রস্তাব অনুযায়ী মিজান সাহেবের প্রাপ্ত সুদের হার ১১.৬১%।
উত্তর: ১১.৬১%।
মঘ ১ম প্রস্তাব থেকে মিজান সাহেব সর্বোচ্চ অর্থ পাবেন  এই উক্তির যথার্থতা নির্ণয়ের জন্য তিনটি প্রস্তাবের ভবিষ্যৎ মূল্য মূল্যায়ন করতে হবে।
১ম প্রস্তাবের ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয়:
এখানে,
অ = কিস্তির পরিমাণ = ৭,০০০ টাকা
র = সুদের হার = ১০% = ০.১০
হ = মেয়াদ = ১০ বছর
স = চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা = ১২
অগ্রিম বার্ষিক বৃত্তির ভবিষ্যৎ মূল্য, ঋঠঅ = অ দ্ধ ১ + রসহস – ১ রস (১ + রস)
= ৭,০০০ ূ ১ + ০.১০১২১০–১২ – ১০.১০১২ (১ + ০.১০১২)
= ৭,০০০ ূ ২০৪.৮৪৪৯৮ ূ ১.০০৮৩৩৩
= ১৪,৪৫,৮৬৩.৬৭ টাকা
২য় প্রস্তাবের ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয়:
অগ্রিম বার্ষিক বৃত্তির ভবিষ্যৎ মূল্য, ঋঠঅ = অ দ্ধ ১ + রসহস – ১ রস
= ৭,৫০০ ূ ১ + ০.১০১২১০–১২ – ১০.১০১২
= ৭,৫০০ ূ ২০৪.৮৪৪৯৮
= ১৫,৩৬,৩৩৭.৩৫ টাকা
অতএব, ১ম ও ২য় প্রস্তাবের ভবিষ্য মূল্য যথাক্রমে ১৪,৪৫,৮৬৩.৬৭ টাকা ১৫,৩৬,৩৩৭.৩৫ টাকা এবং ৩য় প্রস্তাবের ভবিষ্যৎ মূল্য ৯,০০,০০০ টাকা। মিজান সাহেব ২য় প্রস্তাব হতে সর্বোচ্চ অর্থ পাবেন। সুতরাং, ১ম প্রস্তাব থেকে মিজান সাহেব সর্বোচ্চ অর্থ পাবেন Ñ উদ্দীপকের উক্তিটি যৌক্তিক হয়নি।

মমমপ্রশ্ন৯ মি. কমল একজন উদ্যোক্তা। তিনি নিজ উদ্যোগে ব্যবসা করতে চান। ব্যবসা করতে মোট ১০ লক্ষ টাকা প্রয়োজন। কিন্তু তার ৫ লক্ষ টাকা নিজস্ব মূলধন রয়েছে। বাকি ৫ লক্ষ টাকা তিনি সোনালী অথবা রূপালী ব্যাংক হতে আগামী ১০ বছরের জন্য ঋণ গ্রহণ করতে পারেন। সোনালী ব্যাংক হতে বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে মেয়াদ শেষে পরিশোধ করতে হবে। অন্যদিকে রূপালী ব্যাংক হতে ঋণ নিলে মাসিক ৯% চক্রবৃদ্ধি সুদে মেয়াদ শেষে পরিশোধ করতে হবে। [চ. বো. ১৭]
ক. অর্থের সময়মূল্য কাকে বলে? ১
খ. সাধারণ বৃত্তি বলতে কী বোঝায়? ২
গ. উদ্দীপকে মি. কমল সোনালী ব্যাংক হতে ঋণ নিলে সুদআসলে কত টাকা পরিশোধ করতে হবে? ৩
ঘ. উদ্দীপকের আলোকে মি. কমল এর কোন ব্যাংক হতে ঋণ গ্রহণ করা উচিত? তোমার উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দাও। ৪
৯ নং প্রশ্নের উত্তর অ
মক সময়ের পরিবর্তনের সাথে অর্থের মূল্যের পরিবর্তনকে অর্থের সময়মূল্য বলে ।
মখ সাধারণ বৃত্তি বলতে নির্দিষ্ট সময়ের শেষে সমপরিমাণ অর্থ বা নগদ প্রবাহ প্রাপ্তি বা প্রদানকে বোঝায় ।
উদাহরণস্বরূপ, সাকিব আগামী ৫ বছর প্রত্যেক বছরের শেষে সোনালী ব্যাংকে ৫০০ টাকা করে জমা রাখবে। এটি সাধারণ বৃত্তি। এক্ষেত্রে সমপরিমাণ টাকা প্রত্যেক বছরের শেষে জমা রাখা হচ্ছে।
মগ সোনালী ব্যাংক হতে গৃহীত ঋণের সুদাসল নির্ণয়:
ঋণের ভবিষ্যৎ মূল্য, ঋঠ = চঠ(১ + র)হ
= ৫,০০,০০০ (১ + ০.১০)১০
= ৫,০০,০০০ দ্ধ ২.৫৯৩৭
= ১২,৯৬,৮৭১.২৩
মি. কমল সোনালী ব্যাংক হতে ঋণ নিলে সুদাসলে তাকে ১২,৯৬,৮৭১.২৩ টাকা পরিশোধ করতে হবে।
উত্তর: ১২,৯৬,৮৭১.২৩ টাকা।
মঘ মি. কমলের কোন ব্যাংক থেকে ঋণ নেয়া উচিত তা জানার জন্য উভয় ব্যাংকের ঋণের ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয় করতে হবে।
রূপালী ব্যাংক হতে গৃহীত ঋণের ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয়:
ঋণের ভবিষ্যৎ মূল্য, ঋঠ = চঠ১ + রসহদ্ধস
= ৫,০০,০০০ দ্ধ ১ + ০.০৯১২১০দ্ধ১২
= ৫,০০,০০০ দ্ধ (১ + ০.০০৭৫)১২০
= ৫,০০,০০০ দ্ধ (১.০০৭৫)১২০
= ৫,০০,০০০ দ্ধ ২.৪৫১৩৫৭
= ১২,২৫,৬৭৮.৫৪
রূপালী ব্যাংক থেকে ঋণ নিলে মি. কমলকে ১২,২৫,৬৭৮.৫৪ টাকা পরিশোধ করতে হবে। অন্যদিকে সোনালী ব্যাংক থেকে ঋণ নিলে তাকে ১২,৯৬,৮৭১.২৩ টাকা [‘গ’ হতে প্রাপ্ত] পরিশোধ করতে হবে। অর্থাৎ, রূপালী ব্যাংক থেকে ঋণ নিলে মি. কমলকে কম অর্থ পরিশোধ করতে হবে। তাই মি. কমলের রূপালী ব্যাংক হতে ঋণ নেয়া উচিত বলে আমি মনে করি।

মমমপ্রশ্ন১০ মি. মাহবুব ৫ বছর পরে একটি গাড়ি কিনতে চান। সেই সময় ঐ গাড়িটির মূল্য হার ১০ লক্ষ টাকা। ঐ গাড়িটি ক্রয় করতে হলে ১২% সুদের হারে টাকা সঞ্চয় করতে হবে। [চ. বো. ১৭]
ক. ভবিষ্যৎ মূল্য কী? ১
খ. কার্যকরী সুদের হার বলতে কী বোঝায়? ২
গ. ঐ গাড়িটি ক্রয় করতে মোট কত টাকা জমা করতে হবে? উদ্দীপকের আলোকে নির্ণয় করো। ৩
ঘ. ১৫% সুদের হারে ৪,০০,০০০ টাকা ব্যাংকে জমা দিলে নির্ধারিত সময়ে গাড়িটি ক্রয় করা সম্ভব কী? ৪
১০ নং প্রশ্নের উত্তর অ
মক নির্দিষ্ট পরিমাণ অর্থ কোথাও বিনিয়োগ করলে নির্দিষ্ট সময় পর মোট যে পরিমাণ নগদ অর্থ পাওয়া যায় তাকে অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য বলে।
মখ প্রকৃত পক্ষে যে হারে সুদ অর্জিত হয় তাকে কার্যকরী সুদের হার বলে।
কার্যকরী সুদের হার মূলত চক্রবৃদ্ধিকরণের সাথে জড়িত। ফলে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা বৃদ্ধি পেলে কার্যকরী সুদের হার বৃদ্ধি পায়। আবার চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা কমলে কার্যকরী সুদের হারও কমে। কার্যকরী সুদের হার নির্ণয়ের সূত্রটি হলো ঊঅজ = ১ + রসস – ১
মগ গাড়ি ক্রয় করতে কত টাকা জমা রাখতে হবে তা নির্ণয়ের জন্য গাড়ির মূল্যের বর্তমান মূল্য নির্ণয় করতে হবে।
বর্তমান মূল্য চঠ = ঋঠ(১ + র)হ = ১০০০০০০(১ + ০.১২)৫ = ১০০০০০০১.৭৬২৩৪
= ৫,৬৭,৪২৭.৩৯ টাকা
অর্থাৎ ঐ গাড়িটি ক্রয় করতে বর্তমানে ৫,৬৭,৪২৭.৩৯ টাকা জমা করতে হবে।
উত্তর: ৫,৬৭,৪২৭.৩৯ টাকা।
মঘ ১৫% সুদের হারে ৪,০০,০০০ টাকা জমা দিলে ৫ বছর পর এর মূল্য হবে-
ভবিষ্যৎ মূল্য, ঋঠ = চঠ(১ + র)হ
= ৪,০০,০০০(১ ০.১৫)৫
= ৪,০০,০০০ ূ ২.০১১৩৫৭
= ৮,০৪,৫৪২.৮০
১৫% সুদের হারে ৪,০০,০০০ টাকা ৫ বছর পর ৮,০৪,৫৪২.৮৮ টাকা হবে কিন্তু গাড়ির মূল্য ১০,০০,০০০ টাকা। তাই নির্ধারিত সময়ে গাড়িটি ক্রয় করা সম্ভব হবে না।

মমমপ্রশ্ন১১ আশরাফ সাহেব একজন সরকারি চাকরীজীবী। তিনি ২০১৭ সালে অবসর গ্রহণ করেন। তিনি আগামী ১০ বছর পেনশন হিসেবে প্রতি বছর ২০,০০০ টাকা করে পাবেন। আর এককালীন হিসেবে নিলে ২,০০,০০০ টাকা পাবেন। আশরাফ সাহেব প্রত্যাশা করছেন আগামীতেও সুদের হার ১০% অপরিবর্তিত থাকবে। [সি. বো. ১৭]
ক. নামিক সুদের হার কী? ১
খ. চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা বৃদ্ধি পেলে অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্যের ওপর কী প্রভাব পড়ে? ব্যাখ্যা করো। ২
গ. উদ্দীপকে আশরাফ সাহেব আগামী ১০ বছর ২০,০০০ টাকা গ্রহণ করলে তার পেনশনের বর্তমান মূল্য কত হবে? ৩
ঘ. উদ্দীপকে আশরাফ সাহেবের জন্য কোন বিকল্পটি গ্রহণ করা উচিত? বিশ্লেষণ করো। ৪
১১ নং প্রশ্নের উত্তর অ
মক ঋণদাতা ও ঋণগ্রহীতার মধ্যে চুক্তিবদ্ধ বার্ষিক সুদের হারকে নামিক সুদের হার (ঘড়সরহধষ ওহঃবৎবংঃ জধঃব) বলে।
মখ চক্রবৃদ্ধি সুদের সংখ্যা বাড়তে থাকলে অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্যও বৃদ্ধি পাবে।
চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা বাড়লে বছরে বেশি সংখ্যকবার সুদ দেয়া হবে। ফলে অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য বেড়ে যাবে। একইভাবে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা কমলে কম সংখ্যক বার সুদ দেয়া হবে। ফলে অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্যও হ্রাস পাবে। অর্থাৎ চক্রবৃদ্ধির সংখ্যার পরিবর্তন অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্যের ওপর সমমুখী প্রভাব বিস্তার করে।
মগ আশরাফ সাহেবের পেনশনের বর্তমান মূল্য নির্ণয়:
দেয়া আছে,
বার্ষিক নগদ আন্তঃপ্রবাহ (অ) = ২০,০০০ টাকা
সময় (হ) = ১০ বছর
সুদের হার (র) = ১০% বা ০.১০
বার্ষিক বৃত্তির বর্তমান মূল্য, চঠঅ = অ  ১  ১( ১ + র)হ ১
= ২০,০০০  ১  ১(১ + ০.১০)১০০.১০
= ০.৬১৪৪৫৬৭০.১০
= ২০,০০০  ৬.১৪৪৫৬৭
= ১,২২,৮৯১.৩৪ টাকা
অতএব, আশরাফ সাহেব আগামী ১০ বছর ২০,০০০ টাকা গ্রহণ করলে তার পেনশনের বর্তমান মূল্য হবে ১,২২,৮৯১.৩৪ টাকা।
উত্তর: ১,২২,৮৯১.৩৪ টাকা।
মঘ আশরাফ সাহেবের জন্য কোন বিকল্পটি গ্রহণ করা উচিত তা জানার জন্য উভয় বিকল্পের বর্তমান মূল্য নির্ণয় করতে হবে।
এখানে, আশরাফ সাহেব আগামী ১০ বছর পেনশন হিসেবে ২০,০০০ টাকা করে গ্রহণ করলে তার বর্তমান মূল্য দাঁড়ায় ১,২২,৮৯১.৩৪ টাকা।
আবার, দ্বিতীয় বিকল্পটি গ্রহণ করলে বর্তমানে পাবেন ২,০০,০০০ টাকা। যেহেতু দ্বিতীয় বিকল্পটির বর্তমান মূল্য বেশি, সেহেতু জনাব আশরাফ সাহেবের জন্য এই বিকল্পটিই গ্রহণ করা উচিত।

মমমপ্রশ্ন১২ জনাব আসলাম ৫,০০,০০০ টাকা ৫ বছরের জন্য একটি ব্যাংকে জমা রাখতে চান। তার নিকট দুটি বিকল্প আছে। যমুনা ব্যাংক ১৫% হারে চক্রবৃদ্ধি সুদ প্রদান করবে এবং প্রাইম ব্যাংক ১৪% হারে মাসিক চক্রবৃদ্ধি সুদ প্রদান করবে। [য. বো. ১৭]
ক. চক্রবৃদ্ধি সুদ কী? ১
খ. অর্থের সময়মূল্য বলতে কী বোঝ? ২
গ. জনাব আসলাম মেয়াদ শেষে যমুনা ব্যাংক থেকে কত টাকা পাবেন? ৩
ঘ. জনাব আসলাম কোন ব্যাংকে টাকা জমা রাখলে বেশি লাভবান হবেন? ব্যাখ্যা করো। ৪
১২ নং প্রশ্নের উত্তর অ
মক সুদাসলের ওপর ধার্যকৃত সুদকে চক্রবৃদ্ধি সুদ বলে।
উদাহরণ : ২০১৬ সালে ১০% সুদে ১০০ টাকা জমা রাখা হয়। ২০১৬ সালের সুদ (১০০  ১০%) = ১০ টাকা। ২০১৭ সালে সুদ হবে (১০০ + ১০)  ১০% = ১১ টাকা। এই ১১ টাকাই হলো চক্রবৃদ্ধি সুদ।
মখ অর্থের সময়মূল্য বলতে সময়ের পরিবর্তনের সাথে অর্থের মূল্য পরিবর্তনকে বোঝায়।
অর্থের সময়মূল্যের মূল কারণ হলো সুদের হার। অন্যভাবে বলা যায়, আজকের ১০০ টাকার ক্রয়ক্ষমতা ১ বছর পরের ১০০ টাকার ক্রয়ক্ষমতার সমান নয়। আজকের ১০০ টাকায় যত পরিমাণ ক্রয় করা যাবে, ১ বছর পরের ১০০ টাকায় এর চেয়ে কম ক্রয় করা যাবে। অর্থাৎ ঐ পরিমাণ দ্রব্য ক্রয় করতে অধিক অর্থের প্রয়োজন হবে। সময়ের পরিবর্তনের সাথে অর্থের এ মূল্য সমন্বয় করার জন্যই অর্থের সময়মূল্য বিবেচনা করা হয়।
মগ যমুনা ব্যাংকে জনাব আসলামের জমাকৃত অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয়:
আমরা জানি,
ভবিষ্যৎ মূল্য, ঋঠ  (১ + র)হ
এখানে,
অর্থের বর্তমান মূল্য, চঠ = ৫,০০,০০০ টাকা
সুদের হার, র = ১৫% বা ০.১৫
মেয়াদকাল, হ = ৫ বছর
 ভবিষ্যৎ মূল্য, ঋঠ = ৫,০০,০০০  (১ + ০.১৫)৫
= ৫,০০,০০০  ২.০১১৩৫৭
= ১০,০৫,৬৭৮.৫০
= ১০,০৫,৬৭৯ টাকা (প্রায়)
অতএব, জনাব আসলাম মেয়াদ শেষে যমুনা ব্যাংক হতে ১০,০৫,৬৭৯ টাকা পাবেন।
উত্তর : ১০,০৫,৬৭৯ টাকা।
মঘ জনাব আসলাম কোন ব্যাংকে টাকা জমা রাখলে বেশি লাভবান হবেন তা জানতে হলে উভয় ব্যাংকের অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয় করতে হবে।
প্রাইম ব্যাংকে জমাকৃত অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয় :
আমরা জানি,
অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য, ঋঠ = চঠ  ১ + রসহস
এখানে,
অর্থের বর্তমান মূল্য, চঠ = ৫,০০,০০০ টাকা
সুদের হার, র = ১৪% বা ০.১৪
চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, স = ১২ বার
মেয়াদকাল, হ = ৫ বছর
 ভবিষ্যৎ মূল্য, ঋঠ = ৫,০০,০০০  ১ + ০.১৪১২৫১২
= ৫,০০,০০০  ২.০০৫৬০৯
= ১০,০২,৮০৪.৫০ টাকা
= ১০,০২,৮০৫ টাকা (প্রায়)
অতএব, জনাব আসলাম প্রাইম ব্যাংক হতে পাবেন ১০,০২,৮০৫ টাকা।
যমুনা ব্যাংক হতে পাবেন ১০,০৫,৬৭৯ টাকা [গ নং হতে প্রাপ্ত]। অর্থাৎ তিনি যমুনা ব্যাংক হতে অধিক পরিমাণ অর্থ পাবেন। সুতরাং, জনাব আসলাম যমুনা ব্যাংকে টাকা জমা রাখলে বেশি লাভবান হবেন।

মমমপ্রশ্ন১৩ জনাব সালাম জনতা ব্যাংক থেকে বার্ষিক ১২% হার সুদে ৫,০০,০০০ টাকা ঋণ গ্রহণ করেন। আগামী ৫ বছর প্রত্যেক বছর শেষে তিনি ঋণের কিস্তি পরিশোধ করবেন। [য. বো. ১৭]
ক. বার্ষিক বৃত্তি কী? ১
খ. ঋণ সূচি বলতে কী বোঝ? ২
গ. ঋণের কিস্তির পরিমাণ নির্ণয় করো। ৩
ঘ. প্রত্যেক বছরের শুরুতে কিস্তি প্রদান করলে কিস্তির পরিমাণে কী প্রভাব পড়বে? ৪
১৩ নং প্রশ্নের উত্তর অ
মক নির্দিষ্ট সময় পরপর একই পরিমাণ অর্থের প্রাপ্তি বা প্রদানকে বার্ষিক বৃত্তি বলে।
উদাহরণ : মি. মনির ডেল্টা লাইফ ইন্সুরেন্সে প্রতি মাসে ১,০০০ টাকা প্রিমিয়াম প্রদান করেন। এখানে এই ১,০০০ টাকা হলো বার্ষিক বৃত্তি।
মখ ঋণ সূচি বলতে কিস্তিতে ঋণ পরিশোধের তালিকাকে বোঝায়।
এই তালিকায় প্রতি কিস্তিতে কত টাকা আসল এবং কত টাকা সুদ পরিশোধ করা হচ্ছে তা বিস্তারিতভাবে দেখানো হয়। এই তালিকার মাধ্যমে পরিশোধকৃত ঋণের পরিমাণ ও প্রদেয় ঋণের পরিমাণ সঠিকভাবে জানা যায়।
মগ ঋণের কিস্তির পরিমাণ নির্ণয় :
আমরা জানি,
সাধারণ অ্যান্যুইটির বর্তমান মূল্য, চঠঅ = অ  ১  ১(১ + র)হর
এখানে,
ঋণের পরিমাণ, চঠঅ = ৫,০০,০০০ টাকা
সুদের হার, র = ১২% বা ০.১২
মেয়াদকাল, হ = ৫ বছর
 চঠঅ = অ  ১  ১(১ + র)হর
৫,০০,০০০ = অ  ১  ১(১ + ০.১২)৫০.১২
৫,০০,০০০ = অ  ০.৪৩২৫৭৩০.১২
৫,০০,০০০ = অ  ৩.৬০৪৭৭৬
 অ = ৫০০০০০৩.৬০৪৭৭৬
 অ = ১,৩৮,৭০৪.৮৭
 অ = ১,৩৮,৭০৫ টাকা
অতএব, ঋণের কিস্তির পরিমাণ ১,৩৮,৭০৫ টাকা
উত্তর : ১,৩৮,৭০৫ টাকা।
মঘ প্রত্যেক বছরের শুরুতে কিস্তি প্রদান করলে কিস্তির পরিমাণ হবে নিæরূপ :
আমরা জানি,
অগ্রিম অ্যান্যুইটির বর্তমান মূল্য, চঠঅ = অ  ১  ১(১ + র)হর (১ + র)
এখানে,
ঋণের পরিমাণ, চঠঅ = ৫,০০,০০০ টাকা
সুদের হার, র = ১২% বা ০.১২
মেয়াদকাল, হ = ৫ বছর
 চঠঅ = অ  ১  ১(১ + র)হর (১ + র)
৫,০০,০০০ = অ  ১  ১(১ + ০.১২)৫০.১২ (১ + ০.১২)
৫,০০,০০০ = অ  ৩.৬০৪৭৭৬  ১.১২
৫,০০,০০০ = অ  ৪.০৩৭৩৪৯
 অ = ৫০০০০০৪.০৩৭৩৪৯
= ১,২৩,৮৪৩.৬৪
অতএব, কিস্তির পরিমাণ হবে অ = ১,২৩,৮৪৩.৬৪ বা ১,২৩,৮৪৪ টাকা।
গণনা শেষে দেখা যাচ্ছে, প্রত্যেক বছরের শুরুতে কিস্তি প্রদান করলে কিস্তির পরিমাণ হবে ১,২৩,৮৪৪ টাকা। আর বছরের শেষে কিস্তি প্রদানে কিস্তির পরিমাণ হবে ১,৩৮,৭০৫ টাকা। অর্থাৎ বছরের শেষে প্রতি কিস্তিতে (১,৩৮,৭০৫  ১,২৩,৮৪৪) = ১৪,৮৬১ টাকা বেশি প্রদান করতে হবে।

মমমপ্রশ্ন১৪ মি. পারভেজ একাদশ শ্রেণির ‘ব্যবসায় সংগঠন ও ব্যবস্থাপনা’ বইটি লিখেছেন এবং আলীফ পাবলিকেশনকে প্রকাশনার দায়িত্ব দিয়েছেন। প্রকাশক তাকে দুটি প্রস্তাব দিলেন :
প্রথম প্রস্তাব : প্রথম, দ্বিতীয়, তৃতীয় ও চতুর্থ বছর শেষে যথাক্রমে ২,০০,০০০ টাকা, ৩,০০,০০০ টাকা, ৪,০০,০০০ টাকা এবং ৩,০০,০০০ টাকা প্রদান করবেন।
দ্বিতীয় প্রস্তাব : প্রতি বছর ১,১০,০০০ টাকা করে আগামী ২০ বছর প্রদান করবেন। উলে­খ্য, মি. পারভেজের সুযোগ ব্যয় ১১% এবং দ্বিতীয় প্রস্তাবের বর্তমান মূল্য ৮,৭৫,৯৬৬ টাকা। [ব. বো. ১৭]
ক. ঋণ পরিশোধ সূচি কী? ১
খ. সুদের হার বর্তমান মূল্যের ওপর কী প্রভাব ফেলে? ব্যাখ্যা করো। ২
গ. মি. পারভেজের দ্বিতীয় প্রস্তাবের ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয় করো। ৩
ঘ. মি. পারভেজের কোন প্রস্তাবটি গ্রহণ করা উচিত? বিশ্লেষণ করো। ৪
১৪ নং প্রশ্নের উত্তর অ
মক ঋণ পরিশোধ সূচি বলতে ঋণ পরিশোধের সময়সূচি বা তালিকাকে বোঝায়।
মখ সুদের হার পরিবর্তিত হলে অর্থের বর্তমান মূল্যও পরিবর্তিত হয় ।
সুদের হার হ্রাস পেলে নগদ প্রবাহের বর্তমান মূল্য বৃদ্ধি পাবে। আবার সুদের হার বৃদ্ধি পেলে নগদ প্রবাহের বর্তমান মূল্য হ্রাস পাবে। অর্থাৎ সুদের হার ও বর্তমান মূল্যের মধ্যে ঋণাÍক সম্পর্ক বিদ্যমান।
মগ উদ্দীপকে মি. পারভেজের দ্বিতীয় প্রস্তাবের ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয় :
আমরা জানি,
ভবিষ্যৎ মূল্য, ঋঠঅ = অ  (১ + র)হ  ১র
এখানে,
বার্ষিক কিস্তির পরিমাণ, অ = ১,১০,০০০ টাকা
সুযোগ ব্যয়, র = ১১% বা ০.১১
কিস্তির মেয়াদ, হ = ২০ বছর
 ভবিষ্যৎ মূল্য, ঋঠঅ = ১,১০,০০০  (১ + ০.১১)২০  ১০.১১
= ১,১০,০০০  ৭.০৬২৩১২০.১১
= ১,১০,০০০  ৬৪.২০২৮
= ৭০,৬২,৩০৮ টাকা
অতএব, মি. পারভেজের দ্বিতীয় প্রস্তাবের ভবিষ্যৎ মূল্য ৭০,৬২,৩০৮ টাকা।
উত্তর: ৭০,৬২,৩০৮ টাকা।
মঘ প্রথম প্রস্তাব অনুযায়ী অর্থের বর্তমান মূল্য নির্ণয় :
আমরা জানি,
বর্তমান মূল্য, চঠঅ = ঈঋ১(১ + শ)১ + ………. + ঈঋহ(১ + শ)হ
এখানে, সুযোগ ব্যয়, ক = ১১% বা ০.১১
 বর্তমান মূল্য,
চঠঅ = ২০০০০০(১ + ০.১১)১ + ৩০০০০০(১ + ০.১১)২ +৪০০০০০(১ + ০.১১)৩ + ৩০০০০০(১ + ০.১১)৪
= ১,৮০,১৮০.১৮ + ২,৪৩,৪৮৬.৭৩ + ২,৯২,৪৭৬.৫৫ + ১,৯৭,৬১৯.২৯
= ৯,১৩,৭৬২.৭৫ বা ৯,১৩,৭৬৩ টাকা
 প্রথম প্রস্তাবের বর্তমান মূল্য = ৯,১৩,৭৬৩ টাকা এবং দ্বিতীয় প্রস্তাবের বর্তমান মূল্য = ৮,৭৫,৯৬৬ টাকা।
এখানে, প্রথম প্রস্তাবে অর্থের বর্তমান মূল্য (৯,১৩,৭৬৩  ৮,৭৫,৯৬৬) = ৩৭,৭৯৭ টাকা বেশি। অর্থাৎ প্রথম প্রস্তাবে অর্থের বর্তমান মূল্য বেশি থাকায় মি. পারভেজের জন্য এই প্রস্তাবটিই বেশি লাভজনক। সুতরাং, মি. পারভেজের প্রথম প্রস্তাবটি গ্রহণ করা উচিত।

মমমপ্রশ্ন„১৫ টুসী একটি ল্যাপটপ ক্রয়ের চিন্তাভাবনা করছেন। ল্যাপটপটি ক্রয় করতে নগদ ৮০,০০০ টাকা প্রয়োজন। টুসী ল্যাপটপ ক্রয়ের জন্য দুটি বিকল্পের কথা ভাবছেন। প্রথম বিকল্প হল সম্পূর্ণ অর্থ নগদে পরিশোধ করে দেওয়া, দ্বিতীয় বিকল্প হল ৬০% নগদে এবং বাকি টাকা বার্ষিক ৪,৬০০ টাকা কিস্তিতে ১০ বছরে পরিশোধ করে দেওয়া। এক্ষেত্রে টুসীর সুযোগ ব্যয় ১২%। [ঢা. বো. ১৬]
অ ক. কার্যকরী সুদের হার কী? ১
অ খ. চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা বৃদ্ধি পেলে অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্যের ওপর কী প্রভাব পড়ে? ২
অ গ. উদ্দীপকে উলি­খিত টুসী যে বার্ষিক কিস্তি প্রদান করবেন তার বর্তমান মূল্য কত? ৩
অ ঘ. টুসীর কোন বিকল্পটি গ্রহণ করা উচিত এবং কেন? ৪
১৫ নং প্রশ্নের উত্তর অ
মক ঋণ গ্রহীতা প্রকৃতপক্ষে ঋণদাতাকে যে হারে সুদ প্রদান করে তাকে কার্যকরী সুদের হার বলে।
মখ চক্রবৃদ্ধি সুদের সংখ্যা বাড়তে থাকলে অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্যও বৃদ্ধি পাবে।
চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা বাড়লে বছরে বেশি সংখ্যকবার সুদ দেয়া হবে। ফলে অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য বেড়ে যাবে। একইভাবে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা কমলে কম সংখ্যক বার সুদ দেয়া হবে। ফলে অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্যও হ্রাস পাবে। অর্থাৎ চক্রবৃদ্ধির সংখ্যার পরিবর্তন অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্যের ওপর সমমুখী প্রভাব বিস্তার করে।
মগ টুসীর প্রদানকৃত বার্ষিক কিস্তির বর্তমান মূল্য নির্ধারণ:
দেয়া আছে,
বার্ষিক কিস্তির পরিমাণ (জ) = ৪,৬০০ টাকা
সময় (হ) = ১০ বছর
সুযোগ ব্যয় (র) = ১২% বা ০.১২
আমরা জানি,
সাধারণ অ্যানুইটির বর্তমান মূল্য (চঠঙঅ) = জ ১ – ১(১+র)হ র
= ৪,৬০০ ´ ১ – ১(১+০.১২)১০ ০.১২
= ৪,৬০০ ´ ১ – ১৩.১০৫৮৪ ০.১২
= ৪,৬০০ ´ ০.৬৭৮০২ ০.১২
= ৪,৬০০ ´ ৫.৬৫০২২
= ২৫,৯৯১.০২৬ বা ২৫,৯৯১ টাকা (প্রায়)
\ উদ্দীপকে উলি­খিত টুসী যে বার্ষিক কিস্তি প্রদান করবেন তার বর্তমান মূল্য ২৫,৯৯১ টাকা।
উত্তর: ২৫,৯৯১ টাকা।
মঘ টুসীর সম্ভাব্য বিকল্পগুলো মূল্যায়ন:
প্রথম বিকল্প: সম্পূর্ণ অর্থ নগদ পরিশোধ করবে ক্রয়কৃত ল্যাপটপের জন্য অর্থাৎ নগদে ৮০,০০০ টাকা পরিশোধ।
দ্বিতীয় বিকল্প: ক্রয়কৃত ল্যাপটপের মূল্য ৬০% নগদে, বাকি টাকা বার্ষিক ৪,৬০০ টাকা কিস্তিতে ১০ বছরে পরিশোধ।
নগদ টাকায় পরিশোধ = ৮০,০০০ ´ ৬০% = ৪৮,০০০ টাকা
বাকি = ৮০,০০০ – ৪৮,০০০ = ৩২,০০০ টাকা
৩২,০০০ টাকার জন্য ১০ বছরে প্রদানকৃত কিস্তির বর্তমান মূল্য
= ২৫,৯১১.০২৬ টাকা (গ তে নির্ণয় করা হয়েছে।)
দ্বিতীয় বিকল্পের মোট খরচ = ৪৮,০০০ + ২৫,৯১১.০২৬
= ৭৩,৯১১.০২৬ টাকা।
সিদ্ধান্ত: প্রথম বিকল্প গ্রহণ করলে খরচ ৮০,০০০ টাকা। কিন্তু দ্বিতীয় বিকল্পটি গ্রহণ করলে খরচ ৭৩,৯১১.০২৬ টাকা। তাই টুসীর উচিত হবে দ্বিতীয় বিকল্পটি গ্রহণ করা। কারণ এখানে অপেক্ষাকৃত কম টাকা পরিশোধ করতে হবে।

প্রিয় জনের সাথে শেয়ার করুন

Leave a Reply