তৃতীয় শ্রেণির গণিত অধ্যায় ৫ ভাগ পোস্টে এই অধ্যায়ের বোর্ড বইয়ের সকল নিজে করা অংশের উত্তর এবং সেই সাথে তয় শ্রেণির গণিত পঞ্চম অধ্যায়ের অতিরিক্ত সংক্ষিপ্ত ও সৃজনশীল প্রশ্নউত্তর দেওয়া হলো।

৩য় শ্রেণির গণিত অধ্যায় ৫ ভাগ

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

⇒ ভাগ হচ্ছে পুনঃপুন বিয়োগ।
⇒ নিঃশেষে ভাগ হচ্ছে গুণের বিপরীত প্রক্রিয়া।

⇒ যে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হয়, তা ভাজক।
⇒ যে সংখ্যাকে ভাগ করা হয়, তা ভাজ্য।
⇒ ভাগ করে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা ভাগফল।
⇒ ভাগের শেষে যে সংখ্যা অবশিষ্ট থাকে তা ভাগশেষ।
⇒ ভাগশেষ অবশ্যই ভাজক থেকে ছোট হবে।
⇒ ভাগশেষ শূন্য হলে ভাজ্য, ভাজক দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।
যেমন-

⇒ নিঃশেষে বিভাজ্যের ক্ষেত্রে,
ভাজ্য ÷ ভাজক = ভাগফল
ভাজক = ভাজ্য ÷ ভাগফল
ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল
⇒ নিঃশেষে বিভাজ্য না হলে,
ভাগফল = (ভাজ্য  ভাগশেষ) ÷ ভাজক।
ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ।
⇒ ভাজ্য শূন্য হলে ভাগফলও শূন্য হয়।
যেমন- ০ ÷ ২৫ = ০
↓                 ↓
ভাজ্য        ভাগফল
⇒ ভাজ্য ও ভাজক সমান হলে ভাগফল ১ হয়।
যেমন- ১২ ÷ ১২ = ১
↓              ↓       ↓
ভাজ্য   ভাজক      ভাগফল
⇒ ভাজক ১ হলে ভাগফল ভাজ্যের সমান হয়।
যেমন- ৫ ÷ ১ = ৫
↓        ↓     ↓
ভাজ্য    ভাজক    ভাগফল
⇒ ভাজক ০ হলে ভাগ করা যায় না, অর্থাৎ ০ দ্বারা কোনো সংখ্যাকে ভাগ করা যায় না।
যেমন- ২০ ÷ ০ = ভাগ করা যায় না।
↓          ↓
ভাজ্য        ভাজক

৫.১ ২য় শ্রেণির পুনরালোচনা

২১÷৭=? দ্বারা সমাধান করা যায় এমন একটি সমস্য্যা তৈরি কর।

সমাধানঃ
মিনা ২১ টাকা তার ৭ বন্ধুকে সমান ভাগে ভাগ করে দিল। প্রেত্যেক বন্ধু কত টাকা করে পেল?

নিচের ভাগগুলো সমাধান করি। সমাধান কোন সংখ্যার গুনের নামতা ব্যবহার করা হয়েছে, উল্লেখ কর।

(১) ১৪÷২=৭; ২ এর গুনের নামতা
(২) ৪০÷৫=৮; ৫ এর গুনের নামতা
(৩) ৪২÷৭=৬; ৭ এর গুনের নামতা
(৪) ১৮÷৩=৬; ৩ এর গুনের নামতা
(৫) ৩৬÷৬=৬; ৬ এর গুনের নামতা
(৬) ৬৩÷৯=৭; ৯ এর গুনের নামতা

৪. ভাগ করি

(১) ০÷২=০ (২) ১৮÷১=১৮ (৩) ০÷৯=০

৫.২ দুই অঙ্কের সংখ্যাকে এক অঙ্কের সংখ্যা দ্বারা ভাগ 

ভাগ করি

(১) ১৪÷৫=২, অবশিষ্ট ৪
(২) ৩৮÷৪=৯, অবশিষ্ট ২
(৩) ৫৭÷৯=৬, অবশিষ্ট ৩
(৪) ১৭÷৩=৫, অবশিষ্ট

ভাগ করি

(১)             (২)              (৩)              (৪)
২)১৩(৫      ৬)৪৫(৭       ৪)২৭(৬         ৮)৬০(৭
১০             ৪২              ২৪              ৫৬
     ৩               ৩              ৩                 ৪

ভাগ করি

(১) ৪০÷২=২০ (২) ৮৪÷৭=১২
(৩) ৫১÷৩=১৭ (৪) ৯৬÷৪=২৪
(৫) ৬৯÷৪=১৭, অবশিষ্ট ১ (৬) ৮৫÷৬=১২, অবশিষ্ট ৩

১। ৫টি ডিমের দাম ৭৫ টাকা। একটি ডিমের দাম কত?

সমাধানঃ
৫টি ডিমের দাম ৭৫ টাকা
১টি ডিমের দাম=৭৫÷৫=১৫ টাকা

২। শ্রেণিতে ৪১ জন শিক্ষার্থী আছে। প্রত্যেক বেঞ্চে ৩ জন করে শিক্ষার্থী বসতে পারে। তাদের জন্য কতগুলো বেঞ্চের প্রয়োজন হবে?

সমাধানঃ
৩ জনের জন্য বেঞ্চ লাগে ১ টি
অতএব ৪১ জনের জন্য বেঞ্চ লাগে ৪১÷৩=১৩, অবশিষ্ট ২
অর্থাৎ ১৩টি বেঞ্চে ৩ জন করে বসতে পারে ১৩x৩=৩৯ জন।
বাকী ২ জনের জন্য আর ১টি বেঞ্চ লাগবে।
অতএব মোট নেঞ্চ লাগবে ১৩+১=১৪ টি

৩। ৮৩টি পেন্সিল ও ৭ জন শিক্ষার্থী আছে। যদি তাকেরকে পেন্সিলগুলো সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া হয়, তবে প্রত্যেক শিক্ষার্থী কয়টি করে পেন্সিল পাবে?

সমাধানঃ
৮৩÷৭=১১, অবশিষ্ট ৬
অতএব, প্রত্যেকে ১১টি করে পেন্সিল পাবে।

৫.৩ঃ তিন অঙ্কের সংখ্যাকে এক অঙ্কের সংখ্যা দ্বারা ভাগ 

 

৫.৪ নিজে করি: প্রশ্ন ও উত্তর

১। ভাগ করি

১) ৪২ ÷ ৭ = ৬

২) ৫২ ÷ ২ =

৩) ৬৩ ÷ ৮ = ৭, অবশিষ্ট ৭

৪) ৮৫ ÷ ৪ = ২১, অবশিষ্ট ১

৫) ৫০১ ÷ ৭ = ৭১, অবশিষ্ট ৪

৬) ৮৩৫ ÷ ৯ = ৯২, অবশিষ্ট ৭

২। একটি শ্রেণিতে ৪৫ জন শিক্ষার্থী আছে। প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে শিক্ষার্থী বসতে পারে। তাদের বসার জন্য কয়টি বেঞ্চের প্রয়োজন?

সমাধানঃ

৫ জন শিক্ষার্থী বসার জন্য বেঞ্চ প্রয়োজন ১টি।
৪৫ জন শিক্ষার্থী বসার জন্য বেঞ্চ প্রয়োজন (৪৫ ÷ ৫) টি
= ৯টি
তাদের বসার জন্য ৯টি বেঞ্চ প্রয়োজন।
উত্তর : ৯টি।

৩। ৪৮টি পেয়ারা ৬ জনের মধ্যে সমানভাবে বিতরণ করা হলো। প্রতিজন কয়টি করে পেয়ারা পেল?

সমাধানঃ

৬ জনে মোট পেয়ারা পায় ৪৮টি
প্রতিজন বা ১ জনে পেয়ারা পায় (৪৮ ÷ ৬)টি বা ৮টি।
প্রতিজনে ৮টি করে পেয়ারা পায়।
উত্তর : ৮টি।

৪। একটি কলার দাম ৬ টাকা। ৯০ টাকায় এরূপ কয়টি কলা কিনতে পারবে?

সমাধানঃ

৬ টাকায় কলা পাওয়া যায় ১টি
৯০ টাকায় কলা পাওয়া যায় (৯০ ÷ ৬) টি বা ১৫টি
৯০ টাকায় ১৫ টি কলা কিনতে পারবে।
উত্তর : ১৫টি।

৫। রেজার ৫৩২ টাকা আছে। যদি একটি ডিমের দাম ৭ টাকা হয়, তবে সে কয়টি ডিম কিনতে পারে এবং কত টাকা অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধানঃ

৭ টাকায় পাওয়া যায় ১টি ডিম
৫৩২ টাকায় পাওয়া যায় (৫৩২ ÷ ৭)টি ডিম =৭৬টি ডিম

সে ৭৬টি ডিম কিনতে পারে এবং কোনো অবশিষ্ট থাকবে না।
উত্তর : ৭৬টি এবং কোনো অবশিষ্ট থাকবে না।

৬। ৩৬৫ দিনে এক বছর হয়। ১ বছরে কত সপ্তাহ ও দিন হবে?

সমাধানঃ

আমরা জানি, ৭ দিন = ১ সপ্তাহ
৩৬৫ দিন = (৩৬৫ ÷ ৭) সপ্তাহ
= ৫২ সপ্তাহ ১ দিন
১ বছরে ৫২ সপ্তাহ ও ১ দিন হবে।
উত্তর : ৫২ সপ্তাহ ও ১ দিন

 

তৃতীয় শ্রেণির গণিত অধ্যায় ৫ ভাগ সংক্ষিপ্ত প্রশ্নের উত্তর

 সাধারণ
১. ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ = কী?
উত্তর : ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ = ভাজ্য।
২. যে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হয় সেটিকে কী বলে?
উত্তর : যে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হয় সেটিকে ভাজক বলে।
৩. ভাগশেষ কী রকম হবে?
উত্তর : ভাগশেষ অবশ্যই ভাজক থেকে ছোট হবে।
৪. ভাজ্য শূন্য হলে ভাগফল কত হবে?
উত্তর : ভাজ্য শূন্য হলে ভাগফল শূন্য (০) হবে।
৫. ভাজ্য ÷ ভাগফল =?
উত্তর : ভাজ্য ÷ ভাগফল = ভাজক।
 যোগ্যতাভিত্তিক
৬. ০ ÷ ১০= কত?
উত্তর : শূন্য (০)।
৭. ২৫ ÷ ০ = কত?
উত্তর : ভাগ করা যায় না।
৮. ৫টি ঘড়ির দাম ১০০০ টাকা হলে ১টি ঘড়ির দাম কত?
উত্তর : ২০০ টাকা।
৯. ভাগ কী?
উত্তর : ভাগ হলো পুনঃপুন বিয়োগ।
১০. একটি কলমের দাম ২০ টাকা হলে ১০০ টাকায় কতটি কলম পাওয়া যাবে?
উত্তর : ৫টি।

তৃতীয় শ্রেণির গণিত অধ্যায় ৫ ভাগ কাঠামোবদ্ধ প্রশ্নের উত্তর (যোগ্যতাভিত্তিক)

১। নিচের উদ্দীপক লক্ষ করে প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।
৬ ) ৬৫৮ ( ১০৯
৬      
৫৮
  ৫৪
৪
ক. উদ্দীপকের ভাজক ও ভাগফলের গুণফল কত? ২
খ. উদ্দীপকের ভাজ্য থেকে ভাগশেষ বিয়োগ করে ৬ দ্বারা ভাগ কর। ভাগফল কত? ২
গ. উদ্দীপকে যদি ভাজ্য ২ বেশি হতো তবে ভাগফল কত হতো? ২
ঘ. উদ্দীপকে যদি ভাগফল ১১১ হতো তবে ভাজ্য কত হতো? ২
ঙ. উপরের উদ্দীপকে ভাজ্য কীভাবে পাওয়া যাবে? ২

সমাধানঃ

ক. ভাজক ৬ এবং ভাগফল ১০৯
∴ গুণফল ৬ × ১০৯ = ৬৫৪
খ. ৬৫৮ – ৪ = ৬৫৪
৬ ) ৬৫৪ ( ১০৯
৬      
৫৪
৫৪
০
ভাগফল ১০৯।
গ. ৬৫৮ + ২ = ৬৬০
৬ ) ৬৬০ ( ১১০
৬    
৬
     ৬    
০
ভাগফল ১১০।
ঘ. ভাজক ৬ এবং ভাগফল ১১১
∴ গুণফল = ১১১ × ৬ = ৬৬৬
ভাজ্য ৬৬৬ হতো।
ঙ. ভাজ্য = ভাজ্য × ভাগফল + ভাগশেষ
= ৬ × ১০৯ + ৪ = ৬৫৮।

২। নিচের উদ্দীপকটি পড়ে প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।
কোনো ব্যক্তি ৪০ টাকা কেজি দরে ১৬০০ টাকার চাল এবং ৮০ টাকা কেজি দরে ৩২০০ টাকার ডাল কিনলেন।
ক. তিনি কত কেজি চাল কিনলেন? ২
খ. তিনি কত কেজি ডাল কিনলেন? ২
গ. ডালের টাকায় চাল কিনলে তিনি কত কেজি চাল পাবেন? ২
ঘ. চালের টাকায় ডাল কিনলে তিনি কত কেজি ডাল পাবেন? ২
ঙ. ১ কেজি চাল ও ১ কেজি ডালের মোট মূল্য কত? ২

সমাধানঃ

ক. ৪০ টাকায় পাওয়া যায় ১ কেজি চাল
১৬০০ টাকায় পাওয়া যায় (১৬০০ ÷ ৪০) কেজি চাল
= ৪০ কেজি চাল
৪০ ) ১৬০০ ( ৪০
১৬০
০
০
০
তিনি ৪০ কেজি চাল কিনলেন।
খ. ৮০ টাকায় কিনলেন ১ কেজি ডাল
৩২০০ টাকায় কিনলেন (৩২০০ ÷ ৮০) কেজি ডাল
= ৪০ কেজি ডাল
৮০ ) ৩২০০ ( ৪০
৩২০
০
০
০
তিনি ৪০ কেজি ডাল কিনলেন।
গ. ৩২০০ টাকায় তিনি চাল পাবেন (৩২০০ ÷ ৪০) কেজি
= ৮০ কেজি
৪০ ) ৩২০০ ( ৮০
৩২০
০
০
০
তিনি ৮০ কেজি চাল পাবেন।
ঘ. ১৬০০ টাকায় তিনি ডাল পাবেন,
(১৬০০ ÷ ৮০) কেজি
= ২০ কেজি
৮০ ) ১৬০০ ( ২০
 ১৬০
০
০
০
তিনি ২০ কেজি ডাল পাবেন।
ঙ. ১ কেজি চালের মূল্য ৪০ টাকা
১ কেজি ডালের মূল্য ৮০ টাকা
মোট মূল্য ১২০ টাকা
১ কেজি চাল ও ১ কেজি ডালের মোট মূল্য ১২০ টাকা।