নবম দশম শ্রেণির বা এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান ৪র্থ অধ্যায় কাজ ক্ষমতা ও শক্তি গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান আজকের পোস্টে দেওয়া হবে।

পদার্থবিজ্ঞান ৪র্থ অধ্যায় কাজ ক্ষমতা ও শক্তি গাণিতিক সমস্যা

এসএসসি  পদার্থবিজ্ঞান ৪র্থ অধ্যায়ের সূত্রাবলি

W= mas

এসএসসি  পদার্থবিজ্ঞান ৪র্থ অধ্যায়ের গাণিতিক সমস্যা

কাজ সম্পর্কিত গাণিতিক সমস্যাবলি

১। 200N বল প্রয়োগ করে একটি বস্তুকে বরের দিকে 10m সরানো হলো। কাজের পরিমাণ নির্ণয় কর। (W=Fs)

২। 90m গভীর খনি থেকে 50kg লোহা তুলতে কত কাজ করতে হবে? (W=mgs)

৩। 40kg ভরের একজন বালক প্রতিটি 20cm উচু ২০ টি সিড়ি অতিক্রম করতে 10s সময় নেয়। বালকের কৃতকাজ/বিভবশক্তি নির্ণয় কর।(W=mgh)

৪। 10kw ক্ষমতার তড়িৎ মোটর 20m উচু বাড়ির ছাদে 400kg রড 30s এ তুলতে পারে। মোটর দ্বারা কৃতকাজ ‍ও কর্মদক্ষতা বের কর। (W=mgh)

৫।

সময় s	0	1	2	3	4
বেগ ms-1	0	5	10	15	20

 

উপরের সারণিতে একটি গাড়ির বিভিন্ন সময়ে বেগ দেওয়া হলো। গাড়িটির উপর কৃতকাজ নির্ণয় কর। (a=v-u/t), s=(u+v/2)t, w=Fs, উত্তর ২০০m J

৬। শামীম একটি স্প্রিং এর উপর 800J কাজ করায় তা 8cm সংকুচিত হয়। স্প্রিংটির উপর কৃতকাজ যদি বস্তুর উপর করা হয়, তবে বস্তুটির ভূমির সমান্তরালে কত দুরুত্ব অতিক্রম করবে? (W=Fs)

৭।

লেখচিত্রে বিভিন্ন অংশে গাড়ির কৃতকাজ বিশ্লেষণ কর।(a=v-u/t), s=(u+v/2)t, w=Fs

ক্ষমতা সম্পর্কিত গাণিতিক সমস্যাবলি

৮। 5kg ভরের একটি বস্তুকে ভুমি থেকে 60m উচুতে উঠাতে যদি ২মিনিট সময় লাগে তবে কত ক্ষমতা প্রয়োগ করতে হবে। উত্তত: 24.5 w

৯। একটি মোটর 2 কুইন্টাল পানি 1 মিনিটে 300m উচুতে উঠাতে পারে। মোটরটির কার্যকর ক্ষমতা কত? উ: 9.8kw

১০। 200gm ভরের একটি বস্তুকে 10m উপরে তুলতে 1N বল প্রয়োগ করা হলো। এজন্য সময় লাগে 5s। বস্তুটি উপরে তুলতে কত ক্ষমতা প্রয়োগ করতে হবে। P=Fs/t, উ: 2w

১১। 40kg ও 50kg ভরের দুইজন বালক প্রতিটি 20cm উচু 20 টি সিড়ি অতিক্রম করতে যথাক্রমে 10s ও 18s সময় নেয়। দ্বিতীয় বালকের কৃতকাজ বেশি হলেও প্রথম বালকের ক্ষমতা বেশি। গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

১২। 100m গভীর কুয়া থেকে একটি পাম্পের  সাহায্যে প্রতি মিনিটে 1500 লিটার পানি উত্তোলন করা হয়। পাম্পের কর্মদক্ষতা 70%। পাম্পের ক্ষমতা নির্ণয় কর। পাম্প কর্তৃক অপচয়কৃত শক্তির পরিমাণ কত? উ: 35kw, 30%

১৩। একটি রিজার্ভার থেকে 30m উচু দালানের ছাদে অবস্থিত ট্যাঙ্কে পানি তোলার জন্য 2kw এর একটি পাম্প ব্যবহার করা হচ্ছে। পাম্পটি 2 মিনিট চালালে কত পানি তোলা যাবে? ‍উ: 816.3kg

১৪। ভূ-পৃষ্ঠের 20m নিচ হতে পাম্পের সাহায্যে প্রতি মিনিটে 600kg পানি ওঠানো হয়। যদি পানি বাইরে আসার বেগ 5ms-1 হয়, তবে পাম্পের ক্ষমতা কত? উ: 2.085kw

১৫।  একটি জলবিদুৎ পাওয়ার স্টেশন একটি লেক থেকে পানি সংগ্রহ করে যার পারি স্তরের উচ্চতা টার্বাইন থেকে 50m উচ্চতায় অবস্থিত। দক্ষতা 50% ধরে নিয়ে 1Mw ক্ষমতা পাওয়ার জন্য প্রতি সেকেন্ডে টার্বাইন দিয়ে প্রবাহিত পানির ভর নির্ণয় কর।

গতিশক্তি ও বিভবশক্তি সম্পর্কিত গাণিতিক সমস্যাবলি

১৬। ভুমি থেকে সাদিক 10ms-1 বেগে একটি 0.2gm ভরের পাথর উপরের দিকে ছুঁড়ে দিল। সর্ব্বোচ্চ উচ্চতায় পাথরটির বিভব শক্তি কত নির্ণয় কর। উ: 0.01J

১৭। একজন ব্যাটসম্যান 250gm ভরের একটি বলকে ব্যাট দিয়ে আঘাত করায় বলটি 40.5J শক্তি লাভ করে খাড়া উপরের দিকে উঠে গেল। উপরের দিকে উঠার মুহূর্তে বলটির বেগ নির্ণয় কর। উ: 18ms-1

১৮। 500gm ভরের একটি আম 10m উচ্চতায় একটি আমগাগে ঝুলছে। আমটি বৃক্ষচূত হয়ে 3m অতিক্রম করার র কোনো স্থানে আটকে গেল। আটকেপড়া অবস্থায় আমটির বিভব শক্তি নির্ণয় কর। উ: 34.3J (দি.বো ২১)

১৯। 49ms-1 বেগে একটি বস্তু ভূমি থেকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত উচ্চতায় বস্তুটির গতিশক্তি বিভব শক্তির এক-চতুর্থাংশ হবে নির্ণয় কর। উ: 98m (ঢ.বো ২১)

২০।

উপরের চিত্রে 5kg ভরের একটি বস্তু A বিন্দু থেকে মুক্তভাবে ভূমিতে পড়ছে। A, B এবং C বিন্দুতে মোট শক্তি সমান হবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও। উ: সমান (রা.বো ২১)

২১। 2KG ভরের একটি বস্তুকে 30MS-1 বেগে উপরের দিকে ছুড়ে দিলে এটা একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় উঠে বস্তুটির পুরো গতিশক্তি বিভব শক্তিতে রুপান্তরিত হবে। কত উচ্চতায় বস্তুটির পুরো গতিশক্তি বিভব শক্তিতে রুপান্তরিত  হবে। উ: 45.92m (রা.বো ২১)

২২। একজন বিমানযাত্রি ভূ-পৃষ্ঠ থেকে 220 m উচুতে থাকাকালীন সময়ে 6kg একটি পাথর ছেড়ে দিল। এতে পাথরটি সরাসরি ভূ-পৃষ্ঠে পতিত হল। ভূ-পৃষ্ঠে থেকে কত উচ্চতায় পাথরের গতিশক্তি বিভব শক্তির এক পঞ্চমাংশ হবে? উ: 183.33m (য.বো ২১)

২৩। একজন বিমানযাত্রি ভূ-পৃষ্ঠ থেকে 220 m উচুতে থাকাকালীন সময়ে 6kg একটি পাথর ছেড়ে দিল। এতে পাথরটি সরাসরি ভূ-পৃষ্ঠে পতিত হল। ভূ-পৃষ্ঠ থেকে 40m উচ্চতায় এবং বিমান থেকে পাথর ফেলে দেওয়ার 5s পর মোট শক্তির কিরুপ পরিবর্তন হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখাও।

২৪। একজন বালক 2kg ভরের একটি বস্তুকে 9.8ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে সর্বোচ্চ উচচতায় উঠে বস্তুটি ভূ-পৃষ্ঠে পতিত হয়। ঐ বস্তুটিকে অর্ধেক আদিবেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে শক্তির নিত্যতার সূত্রের আলোকে ঘটনাটি ব্যাখ্যা করো। ব.বো-২১

২৫। 500gm ভরের একটি আম  10m উচ্চতায় একটি আমগাছে ঝুলছে। আমটি বস্তুচূত হয়ে মুক্তভাবে ভূ-পৃষ্ঠে পড়লে শক্তির সংরক্ষণশীল নীতিকে সমর্থন করে কিনা? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর। দি.বো-২১

২৬।

M অবস্থানে বস্তুটির বেগ নির্ণয় কর। ম.বো-২১ উ: 6ms-1

২৭। 

A অবস্থান থেকে বস্তুটিকে মুক্তভাবে ছেড়ে দিলে B ও C বিন্দুতে বস্তুটির বিভব শক্তি ও গতিশক্তির পরিবর্তনের গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও। (ম.বো-২১)

২৮। 4kg ভরের একটি বস্তুকে 40ms-1 বেগে খাড়া উপরে নিক্ষেপ করা হলো। কত উচ্চতায় বস্তুটির বিভব শক্তি গতিশক্তির দ্বিগুণ হবে? (ঢা.বো-২০) উ: 54.42m

২৯। 500gm ভরের একটি বস্তু  A কে 196m উচু দালানের ছাদ থেকে ফেলে দেওয়া হলো। ভূমি থেকে কত উচ্চতায় A বস্তুর গতিশক্তি ও বিভবশক্তি সমান হবে। (দি.বো-২০) উ: 98m

৩০। 25.225 mm ব্যাসার্ধ এবং 7.80gm/cc ঘনত্বের একটি গোলককে ভূমি হতে 50m উচ্চতায় নিয়ে স্থির অবস্থান হতে ছেড়ে দেওয়া হলো। ভূমি হতে 15 m উচ্চতায় গতিশক্তি ও বিভবশক্তির মধ্যে কোনটির পরিমাণ বেশি হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণ কর। (য.বো-২০) উ: গতিশক্তি

৩১। 588w ক্ষমতার একজন লোক 300kg ভরের একটি ক্রিকেট বলকে 40ms-1 বেগে উপরের দিকে ছুড়ে দিলেন। কত উচ্চতায় ক্রিকেট বলটির বিভবশক্তি ও গতিশক্তি সমান হবে। উ: 40.82m (চ.বো-২০)

৩২। 200gm ভরের একটি বস্তু B কে 30ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। B বস্তুর নিক্ষেপের মুহুর্তে এবং নিক্ষেপের 2 sec পর মোট শক্তির পরিমাণ অপরিবর্তিত থাকবে। গাণিতিক যুক্তিসহ ব্যাখ্যা কর। (দি.বো-২০)

৩৩।

চিত্রের বস্তুটির ভর 50g এবং বস্তুটিকে মুক্তভাবে পড়তে দেয়া হলো। C বিন্দুতে বস্তুটির গতিশক্তি বিভবশক্তির দ্বিগুণ। বস্তুটির মোট শক্তি C ও D বিন্দুতে একই থাকে। গাণিতিক বিশ্লেষনের মাধ্যমে ব্যাখ্যা কর।

৩৪।

চিত্রে A অবস্থান থেকে বস্তুটি B বিন্দুতে বিনা বাধায় নেমে আসে এবং এর গতিশক্তি হয় 1960J. A থেকে B অবস্থানে বস্তুটির দুরুত্ব নির্ণয় কর। উ 20m (ব.বো ২০)

৩৫।

চিত্রে A অবস্থান থেকে বস্তুটি B বিন্দুতে বিনা বাধায় নেমে আসে এবং এর গতিশক্তি হয় 1960J. যদি AC = 25m হয় তবে A, C এবং D বিন্দুতে শক্তির রুপান্তর প্রক্রিয়াটি শক্তির নিত্যতার সূত্র অনুসরণ করে ব্যাখ্যা কর। (ব.বো ২০)

৩৬। 40kg ভরের রনি স্থির অবস্থান থেকে 0.4ms-2 সুষম ত্বরণে স্কুলের উদ্দেশ্যে রওনা হয়ে 70 s এ স্কুলে পৌছায়। রনির বড় ভাই জনির ভর 50kg এবং তাদের বাড়ির ছাদের উচ্চতা 20m । রনির কৃতকাজের সমান পমিাণ কাজ করে জনি 10kg ভরের বস্তু নিয়ে ছাদে পৌছতে পারবে কিনা? মতামত দাও। (ঢা.বো ১৯)

৩৭। একজন ক্রিকেট বোলারের পরপর দুইটি বলের গতিবেগ যথাক্রমে 150km/hour এবং 154km/hour। বলটির ভর 250gm। উদ্দীপকের বলের উভয় গতিবেগের ক্ষেত্রে গতিশক্তি ও ভরবেগের অনুপাত একই হবে কী? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর। (দি.বো ১৯)

৩৮। 250g ভরের একটি বস্তুকে 49ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। দেখাও যে নিক্ষেপের শুরুতে বস্তুটির মোট শক্তি সর্বোচ্চ উচ্চতায় মোট শক্তির সমান। (সম্মিলিত বোর্ড ১৮)

৩৯। 200kg ভরের একটি বাঘ 1.5ms-2 সুষম ত্বরণে দৌড় শুরু করলো। দৌড় শুরুর 10s পর বাঘটির গতিশক্তি নির্ণয় কর। উ: 22500J (ঢা.বো ১৭)

৪০। 100gm ভরের বস্তুকে 49m উপর থেকে ছেড়ে দেওয়া হলো। বস্তুটির সর্বোচ্চ গতিশক্তি নির্ণয় কর। উ: 48.02J (কু.বো ১৭)

৪১। রাজুর ভর 30kg এবং রনির ভর 20kg। একটি দৌড় প্রতিযোগিতায় রাজু 5ms-1 এবং রনি 6ms-1 বেগে দৌড়ায়। যদি রাজুর ও রনির ভরবেগ সমান হতো তাহলে কার গতিশক্তি অপেক্ষাকৃত বেশি হতো? উ: রনির গতিশক্তি রাজুর ১.৫গুণ হবে। (চ.বো ১৭)

৪২। 600kg ও 500kg ভরের দুটি গাড়ি যথাক্রমে 12ms-1 এবং 10ms-1 বেগে পরস্পর বিপরীত দিক থেকে আসার সময় একে অপরকে ধাক্কা দিলো। সংঘর্ষের পর গাড়িদ্বয়ের মিলিত বেগ 2ms-1 হলো এবং দিক ২য় দাড়ির দিকে। সংঘর্ষের পূর্বে ও পরে গাড়িদ্বয়ের গতিশক্তি সংরক্ষিত হয়েছে কিনা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর। (ব.বো ১৭)

৪৩। কপিকলের সাথে সুতায় বাধা 200gm ভরের একটি পতাকা 10m উচ্চতায় তুলতে সুতার অন্য প্রান্তে 1kg ভরের বস্তু 2m উপর থেকে ছেড়ে দেওয়া হলো। পতাকা ও বস্তুটি শক্তির সংরক্ষণশীলতার নীতি মেনে চলবে কী গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর। (দি.বো ১৭)

৪৪। দুইটি গাড়ি যথাক্রমে 6ms^-1 এবং 9ms^-1 বেগে যাত্রা শুরু করে 3s এ গন্তব্যস্থলে পৌছলো। গাড়ি দুইটির ত্বরণ যথাক্রমে 5ms^-2 এবং 3ms^-2। গাড়ি দুইটির গতিশক্তির কিরুপ পরিবর্তন হবে? উ: দ্বিতীয় গাড়ি গতিশক্তি বেড়ে 4 গুণ হবে। (রা.বো ১৫)

৪৫।

গাড়িটির সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন গতিশক্তির তুলনা কর। উ: 135000J (ব.বো ১৫)

কর্মদক্ষতা সংক্রান্ত গাণিতিক সমস্যাবলি

৪৬। 10kw ও 8kw ক্ষমতার দুটি তড়িৎ মোটর 20m উচু বাড়ির ছাড়ে যথাক্রমে 400kg রড ও 1000 L পানি 30s এ তুলতে পারে। মোটর দুটির মধ্যে কোনটির কর্মদক্ষতা বেশি? উ: ২য় মোটরটির (ব.বো ২১)

৪৭। 1kw ক্ষমতা ও 70% কর্মদক্ষতা বিশিষ্ট একটি মোটর 30m উচ্চতায় পানি উত্তোলন করতে ব্যবহৃত হয়। মোটরটি 5 মিনিটে কতটুকু পানি উত্তোলন করতে পারবে? উ: 714.29kg (সি.বো ২১)

৪৮। 1kw ক্ষমতা ও 70% কর্মদক্ষতা বিশিষ্ট একটি মোটর 30m উচ্চতায় পানি উত্তোলন করতে ব্যবহৃত হয়। অপরদিকে 2kw ক্ষমতাবিশিষ্ট একটি মোটর ২ মিনিটে 1000kg ভরের পানি 10m উচ্চতায় তুলতে সক্ষম। পানি উত্তোলনের কাজে তুমি কোন মোটরটি নির্বাচন করবে? তোমার মতামত ব্যাখ্যা কর। উ: ১ম মোটর (সি.বো ২১)

৪৯। একটি তড়িৎ মোটর 20m গভীর থেকে 2 মিনিটে 1500L পানি তুলতে পারে। তড়িৎ মোটরের কর্মদক্ষতা 60%। তড়িৎ মোটরের কর্মদক্ষতা 15% বৃদ্ধি করলে 1.5 মিনিটে সমপরিমাণ পানি তোলা সম্ভব কিনা তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর। উ: সম্ভব হবে না। (দি.বো ২১)

৫০। 2kw ক্ষমতার একটি মোটর 20s এ 100kg ভরের একটি বস্তুকে 20m উচ্চতায় তুলতে পারে। মোটরের কর্মদক্ষতা নির্ণয়ের মাধ্যমে শক্তি অপচয়ের পরিমাণ ও প্রক্রিয়া ব্যাখ্যা কর। (চ.বো ২০)

৫১। একটি যন্ত্রের সাহায্য 500kg পানি 5 মিনিটে 50m উচ্চতায় উছানো হলো। যন্ত্রটির কর্মদক্ষতা 45% । যন্ত্রটির কর্মদক্ষতা 10% বেশি হলে ব্যয়িত শক্তির কী পরিমাণ পরিবর্তন হবে তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর। উ: 54444.64J ব্যয়িত শক্তির পরিবর্তন হবে। ( ঢা.বো ২০)

৫২। 1kw ক্ষমতার একটি ইন্জিন দ্বারা 100kg পানি 5m উচ্চতায় তুলতে 10s সময় লাগে। যদি সম্পূর্ণ পানি উত্তোলন করতে 2s সময় বেশি লাগে তবে কর্মদক্ষতার কীরুপ পরিবর্তন হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর। (চ.বো ১৯)

৫৩। 0.5kw ক্ষমতার একটি মোটরের সাহায্যে ভূ-পৃষ্ঠ হতে 20m উচ্চতায় রাখা ট্যাংকে পানি তুলতে  ৫ মিনিট সময় লাগে। মোটরের কর্মদক্ষতা 15% হলে, ট্যাংকটি পূর্ণ অবস্থায় পানির অর্জিত বিভব শক্তি নির্ণয় কর। উ: 52500J (য.বো ১৯)

৫৪। 8.4 kw ক্ষমতার একটি ইন্জিন প্রতি মিনিটে 2000 L পানি 18m উচু একটি দালানের ছাদে তুলতে সক্ষম। যদি ইন্জিনের কর্মদক্ষতা 60%  হতো তাহলে সকল পানি একই উচ্চতায় তুলতে পূর্বের তুলনায় সময় কতগুণ বেশি লাগতো? উ: 1.17 গুণ। (ব.বো ১৭)

স্প্রিং এর বিভবশক্তি সংক্রান্ত গাণিতিক সমস্যাবলি

৫৫। একটি স্প্রিং এর স্প্রিং ধ্রুবক 200Nm^-1 তার 2cm সংকোচন ঘটালে সঞ্চিত বিভবশক্তি কত? উ: 0.04J

৫৬। একটি স্প্রিং এর বল ধ্রুবক 80Nm^-1 স্প্রিংটিকে 4×10^-3 J বিভবশক্তি দিতে তাকে কী পরিমাণ সংকুচিত করতে হবে?