সপ্তম/ ৭ম শ্রেণির গণিত ৯ অধ্যায় অনুশীলনী ৯.১ এর সমাধান দেখতে নিচে চোখ রাখুন। ছবিগুলো লোড হতে কিছুক্ষণ সময় লাগতে পারে দয়া করে অপেক্ষা করুন।

৭ম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ৯.১

প্রশ্ন \ 1 \ ∠ABD, ∠CBD এবং ∠ADB এর মান নির্ণয় কর।

সমাধান :

চিত্রে, ΔABC এর ∠ABC = 90°, ∠BAC = 48° এবং BD⊥AC.
∴∠ADB = 90°, ∠ABD = 90° – 48° = 42°
∠BDC = 90°, ∠CBD = 90° – 42° = 48°

প্রশ্ন \ 2 \ একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুতে অবস্থিত কোণটির মান 50°। অবশিষ্ট কোণ দুইটির মান নির্ণয় কর।
সমাধান :

ΔABC-এ AB = AC এবং শীর্ষবিন্দুতে অবস্থিত ∠BAC = 50°. অবশিষ্ট কোণ দুইটির মান নির্ণয় : ΔABC-এ AB = AC
∴ ∠ABC = ∠ACB  [ত্রিভুজের সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয় সমান]

আবার, ΔABC-এ ∠ABC +∠ACB +∠BAC =180° [ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ]
বা, ∠ABC +∠ABC + 50°=180°  [∵∠ABC = ∠ACB ]
বা, 2∠ABC =180°- 500 =130°
∴ ∠ABC = 130⁰/2 = 65°
∴∠ABC = ∠ACB = 65°

প্রশ্ন \ 3 \ প্রমাণ কর যে, চতুর্ভুজের চারটি কোণের সমষ্টি চার সমকোণের সমান।
সমাধান :

মনে করি, ΔABCD একটি চতুর্ভুজ। প্রমাণ করতে হবে যে,
∠A +∠B +∠C +∠D = চার সমকোণ।
প্রমাণ :
ধাপ :
1. ΔABD এ ∠BAD +∠ABD +∠ADB = দুই সমকোণ। [ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ]
2. ΔBCD-এ ∠BCD +∠DBC +∠BDC = দুই সমকোণ। [ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ]
3. ∴∠BAD + ∠BCD + (∠ABD + ∠DBC) + (∠ADB +∠BDC) = চার সমকোণ [1 ও 2 হতে]
∴∠BAD + ∠BCD + ∠ABC + ∠ADC = চার সমকোণ [প্রমাণিত] যথার্থতা

প্রশ্ন \ 4 \ দুইটি রেখা PQ এবং RS পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে। PQ এবং RS এর উপর যথাক্রমে L ও M এবং E ও F চারটি বিন্দু, যেন, LM ⊥ RS, EF ⊥ PQ. প্রমাণ কর যে, ∠MLO =∠FEO.
সমাধান :

মনে করি, PQ এবং RS রেখাদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে। PQ এবং RS এর উপর যথাক্রমে L ও M এবং E ও F চারটি বিন্দু যেন LM ⊥ RS এবং EF ⊥ PQ হয়। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠MLO =∠FEO.
প্রমাণ :
ধাপ :
1. ∠LMO = ∠EFO [সমকোণ]
2. ∠MOL = ∠EOF [বিপ্রতীপ কোণ]
3. ∠MOL +∠MLO +∠LMO =∠EOF +∠EFO +∠FEO [প্রত্যেকেই দুই সমকোণের সমান]
4. ∠MLO = ∠FEO [প্রমাণিত] যথার্থতা [সমান সমান কোণ বাদ দিয়ে]

প্রশ্ন \ 5 \ ΔABC-এর AC ⊥ BC; E, AC এর বর্ধিতাংশের উপর যেকোনো বিন্দু এবং ED ⊥ AB. ED এবং BC পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ কর যে, ∠CEO = ∠DBO.
সমাধান :

মনে করি, ΔABC এর AC ⊥ BC; E, AC এর বর্ধিতাংশের উপর যেকোনো বিন্দু এবং ED ⊥ AB. ED এবং BC পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠CEO = ∠DBO.
প্রমাণ :
ধাপ :
1. ∠BOD = ∠COE [বিপ্রতীপ কোণ]
2. ∠BDO = ∠OCE [সমকোণ]
3. ΔBDO এ-∠DBO + ∠BDO + ∠BOD = দুই সমকোণ। [ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ]
4. তদ্রæপ ΔCEO এ ∠COE + ∠OCE + ∠CEO = দুই সমকোণ। [একইভাবে]
∴∠COE + ∠OCE + ∠CEO =∠DBO + ∠BDO + ∠BOD [3 এবং 4 হতে]
∴∠CEO =∠DBO [প্রমাণিত] যথার্থতা [ উভয়পক্ষ থেকে সমান কোণ বাদ দিয়ে]

আরো পড়ুনঃ

🔶🔶 ৭ম শ্রেণির গণিত সমাধান

🔶🔶 ৭ম শ্রেণির সকল বিষয় সমাধান