৭ম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ২.৩

প্রশ্ন: ১. ৪ : ৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত নির্ণয় করঃ

(ক) ২ : ৩✅ (খ) ৪ : ৯
(গ) ৯ : ৪ (ঘ) ১৬ : ৮১

প্রশ্ন: ২. ক : খ =৪ : ৭ এবং খ : গ = ১০ : ৭ হলে গ : খ : ক এর মান কত?

(ক) ৪৯ : ৭০ : ৪০✅ (খ) ৪৯ : ৪০ : ৭০
(গ) ৪০ : ৭০ : ৪৯ (ঘ) ৪০ : ৪৯ : ৭০

প্রশ্ন: ৩. ৪ : ৩ ও ৫ : ৬ এর ধারাবাহিক অনুপাতের দ্বিতীয় রাশির মান কত?

(ক) ২০ (খ) ১৮
(গ) ১৬ (ঘ) ১৫✅

নিচের তথ্যের আলোকে ৪-৫ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ

৩০ মিটার কাপড় মাইশা, মারিয়া ও তানিয়ার মধ্যে ৫ : ৩ : ২ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো।

প্রশ্ন: ৪. মাইশা কত মিটার কাপড় পেল?

(ক) ১৫✅ (খ) ৯ (গ) ৬ (ঘ) ৩

প্রশ্ন: ৫. তানিয়া থেকে মারিয়া কত মিটার কাপড় বেশি পেল?

(ক) ১৫✅ (খ) ৪ (গ) ৫ (ঘ) ৬

প্রশ্ন: ৬. ৫ : ৩ এবং ২ : ৫ এর ধারাবাহিক অনুপাত কোণটি?

(ক) ১০ : ৬ : ১৫✅ (খ) ৩ : ৫ : ৬
(গ) ৫ : ৬ : ৫ (ঘ) ১৫ : ৬ : ১০

প্রশ্ন \ ৭ \ ৩, ৫, ১৫-এর চতুর্থ সমানুপাতী কোনটি ?
(ক) ২০ খ) ২৫✅ (গ) ১০ (ঘ) ৩৫
ব্যাখ্যা : ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
বা, ৩ × ৪র্থ রাশি = ৫ × ১৫
∴ ৪র্থ রাশি = ৫ × ১৫৩ = ২৫।

প্রশ্ন \ ৮ \ একজন দোকানদার একটি দিয়াশলাই বক্স ১.৫০ টাকায় ক্রয় করে ২.০০ টাকায় বিক্রয় করলে তাঁর শতকরা কত লাভ হবে ?
(ক) ২০% (খ) ১৫% (গ) ২৫% ঘ) ৩৩ ১৩%✅

প্রশ্ন \ ৯ \ একজন কলাবিক্রেতা প্রতি হালি কলা ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি হালি ২৭ টাকা দরে বিক্রয় করলে, তাঁর ৫০ টাকা লাভ হয়। সে কত হালি কলা ক্রয় করেছিল ?
ক) ২৫ হালি✅ (খ) ২০ হালি (গ) ৫০ হালি (ঘ) ২৭ হালি

ব্যাখ্যা : প্রতি হালিতে লাভ = (২৭ – ২৫) টাকা = ২ টাকা
২ টাকা লাভ হয় ১ হালিতে
∴ ৫০ ” ” ১ × ৫০২ হালিতে = ২৫ হালিতে

(ক) ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি হলে (খ) ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চেয়ে কম হলে (গ) স্রোতের অনুক‚লে সময় (ঘ) স্রোতের প্রতিক‚লে সময়

(ক) কম লাগে (খ) লাভ হয় (গ) বেশি লাগে (ঘ) ক্ষতি হয়

সমাধান :

প্রশ্ন \ ১১ \ ৫ জন শ্রমিক ৬ দিনে ৮ বিঘা জমির ফসল উঠাতে পারে। ২০ বিঘা জমির ফসল উঠাতে ২৫ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে ?
সমাধান :
৫ জন শ্রমিক ৮ বিঘা জমির ফসল উঠাতে পারে ৬ দিনে
∴ ১ ,, ,, ১ ,, ,, ,, ,,              (৬ × ৫)/৮ ,,
∴২৫ ,, ,, ২০ ,, ,, ,, ,, (৬ × ৫ × ২০)/(৮ × ২৫) ,,
= ৩ দিনে

উত্তর : ২০ বিঘা জমির ফসল উঠাতে ২৫ জন লোকের ৩ দিন লাগবে।

প্রশ্ন \ ১২ \ স্বপন একটি কাজ ২৪ দিনে করতে পারে। রতন উক্ত কাজ ১৬ দিনে করতে পারে। স্বপন ও রতন একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে ?
সমাধান : মনে করি, সম্পূর্ণ কাজ = ১ অংশ

স্বপন ২৪ দিনে করতে পারে ১টি বা সম্পূর্ণ কাজ
∴ ,, ১ ,,    ,,     ,, কাজটির ১/২৪ অংশ

আবার, রতন ১৬ দিনে করতে পারে ১টি বা সম্পূর্ণ কাজ
∴ ,, ১ ,  , ,,   ,, কাজটির ১/১৬ অংশ
∴ স্বপন ও রতন একত্রে

১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/২৪+১/১৬ অংশ
=(২+৩)/৪৮ অংশ = ৫/৪৮ অংশ
স্বপন ও রতন কাজটির ৫/৪৮ অংশ করে ১ দিনে
∴ ,, ও ,, ১ বা (সম্পূর্ণ) ,, ,, (১×৪৮)/৫দিনে
= ৪৮/ ৫ দিনে
= ৯  ৩/৫ দিনে
উত্তর : স্বপন ও রতন একত্রে ৯ ৩৫ দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে।

প্রশ্ন \ ১৩ \ হাবিবা ও হালিমা একটি কাজ একত্রে ২০ দিনে করতে পারে। হাবিবা ও হালিমা একত্রে ৮ দিন কাজ করার পর হাবিবা চলে গেল। হালিমা বাকি কাজ ২১ দিনে শেষ করল। সম্পূর্ণ কাজটি হালিমা কত দিনে করতে পারত?
সমাধান : হাবিবা ও হলিমা,
২০ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
∴ ১ ,, ,, ,, কাজটির ১/২০ অংশ
∴ ৮ ,, ,, ,, কাজটির (১ × ৮)/২০ অংশ
= ২/৫ অংশ

∴ বাকি থাকে কাজের ১ – ২/৫ অংশ = (৫ – ২)/৫ অংশ
= ৩/৫ অংশ
হালিমা ৩/৫ অংশ কাজ করে ২১ দিনে
∴ ,, ১ বা (সম্পূর্ণ) ,, ,, (২১ × ৫)/৩ দিনে
= ৩৫ দিনে
উত্তর : হালিমা সম্পূর্ণ কাজটি ৩৫ দিনে করতে পারত।

প্রশ্ন \ ১৪ \ ৩০ জন শ্রমিক ২০ দিনে একটি বাড়ি তৈরি করতে পারে। কাজ শুরুর ১০ দিন পরে খারাপ আবহাওয়ার জন্য ৬ দিন কাজ বন্ধ রাখতে হয়েছে। নির্ধারিত সময়ে কাজটি শেষ করতে অতিরিক্ত কতজন শ্রমিক লাগবে?
সমাধান : মনে করি, স¤পূর্ণ কাজ ১ অংশ
৩০ জন শ্রমিক ২০ দিনে তৈরি করে ১ অংশ
∴ ৩০ ” ” ১ ” ” ” ঐ বাড়ির ১/২০অংশ
∴৩০ ” ” ১০ ” ” ” ” (১ × ১০)/২০ অংশ
= ১/২ অংশ

সুতরাং কাজ বাকি ১-১/২ অংশ বা ২ – ১/২ অংশ বা ১/২ অংশ
এবং সময় বাকি {২০ – (১০ + ৬)} দিন = (২০ – ১৬) দিন = ৪ দিন
১০ দিনে ১/২ অংশ তৈরি করে ৩০ জন শ্রমিক
∴ ১ ,, ১২ ,, ,, ,, ৩০ × ১০,, ,,
∴ ৪ ,, ১২ ,, ,, ,, (৩০ × ১০)/৪ ,, ,,
= ৭৫ জন শ্রমিক
∴ অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে (৭৫ – ৩০) বা ৪৫ জন
উত্তর : নির্ধারিত সময়ে কাজটি শেষ করতে অতিরিক্ত ৪৫ জন শ্রমিক লাগবে।

প্রশ্ন \ ১৫ \ একটি কাজ ক ও খ একত্রে ১৬ দিনে, খ ও গ একত্রে ১২ দিনে এবং ক ও গ একত্রে ২০ দিনে করতে পারে। ক, খ ও গ একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
সমাধান : মনে করি, স¤পূর্ণ কাজ ১ অংশ
ক ও খ একত্রে ১৬ দিনে করে ১ অংশ
∴ ক ও খ ,, ১ ,, ,, ১/১৬ অংশ

খ ও গ একত্রে ১২ দিনে করে ১ অংশ কাজ
∴ খ ও গ ,, ১ ,, ,, কাজটির ১/১২ অংশ

আবার,
ক ও গ একত্রে ২০ দিনে করে ১ অংশ কাজ
∴ ক ও গ ,, ১ ,, ,, কাজটির ১/২০ অংশ
∴ (ক + খ) + (খ + গ) + (ক + গ) একত্রে ১ দিনে করতে পারে
কাজটির ১/১৬ + ১/১২ + ১/২০ অংশ
বা, ২ (ক + খ + গ) একত্রে ১ দিনে করে কাজটির (১৫ + ২০ + ১২)/২৪০ অংশ
= ৪৭/২৪০ অংশ
∴ (ক + খ + গ) একত্রে ১ দিনে করে কাজটির ৪৭/(২৪০ × ২) অংশ = ৪৭/৪৮০ অংশ
(ক + খ + গ) একত্রে ৪৭/৪৮০ অংশ কাজ করে ১ দিনে
∴(ক + খ + গ) ,, ১ বা (সম্পূর্ণ) ,, ,, (১×৪৮০)/৪৭ দিনে
= ৪৮০/৪৭ দিনে =১০   ১০/৪৭ দিনে
উত্তর : ক, খ ও গ একত্রে কাজটি ১০  ১০/৪৭ দিনে করতে পারবে।

প্রশ্ন \ ১৬ \ একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। প্রথম ও দ্বিতীয় নল দ্বারা যথাক্রমে ১২ ঘণ্টা ও ১৮ ঘণ্টায় খালি চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়। দুইটি নল এক সাথে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কত ঘণ্টায় পূর্ণ হবে?
সমাধান : প্রথম নল দ্বারা,
১২ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১ অংশ
∴ ১ ” ” ” ” ১/১২অংশ
দ্বিতীয় নল দ্বারা ,
১৮ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১ অংশ
∴ ১ ” ” ” ” ১/১৮অংশ
∴ দুইটি নল একত্রে খুলে দিলে
১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১/১২ + ১/১৮ অংশ
= (৩ + ২)/৩৬অংশ = ৫/৩৬ অংশ
দুইটি নল দ্বারা ৫/৩৬অংশ পূর্ণ হয় ১ ঘণ্টায়
∴ ” ” ” ১ বা সম্পূর্ণ ” ” ” (১ × ৩৬)/৫ঘণ্টায়
= ৩৬/৫ ঘণ্টায়
= ৭   ১/৫ ঘণ্টায়
উত্তর : চৌবাচ্চাটি ৭   ১/৫ ঘণ্টায় পূর্ণ হবে।

প্রশ্ন \ ১৭ \ স্রোতের অনুকূলে একটি নৌকা ৪ ঘণ্টায় ৩৬ কি.মি. পথ অতিক্রম করে। স্রোতের বেগ প্রতিঘণ্টায় ৩ কি.মি. হলে, স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত ?
সমাধান : স্রোতের অনুকূলে,
৪ ঘণ্টায় যায় ৩৬ কি.মি.
∴ ১ ” ” ৩৬৪ কি.মি.
= ৯ কি.মি.
∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ ৯ কি. মি. / ঘণ্টা
স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কি.মি.
আমরা জানি,
স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = স্রোতের বেগ + নৌকার বেগ
বা, ৯ কি.মি./ঘণ্টা = ৩ কি.মি./ ঘণ্টা + নৌকার বেগ
∴ নৌকার বেগ = (৯ – ৩) কি.মি./ঘণ্টা = ৬ কি.মি. /ঘণ্টা
উত্তর : স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ ৬ কি.মি./ঘণ্টা।

প্রশ্ন \ ১৮ \ স্রোতের প্রতিকূলে একটি জাহাজ ১১ ঘণ্টায় ৭৭ কি.মি. পথ অতিক্রম করে। স্থির পানিতে জাহাজের গতিবেগ প্রতিঘণ্টায় ৯ কি.মি. হলে, স্রোতের গতিবেগ প্রতিঘণ্টায় কত ?
সমাধান : স্রোতের প্রতিকূলে,
১১ ঘণ্টায় যায় ৭৭ কি.মি.
∴ ১ ” ” ৭৭/১১ কি. মি. বা, ৭ কি.মি.
∴ স্রোতের প্রতিকূলে জাহাজের বেগ ৭ কি.মি./ঘণ্টা
এবং স্থির পানিতে জাহাজের বেগ ঘণ্টায় ৯ কি.মি.
আমরা জানি,
স্রোতের প্রতিকূলে জাহাজের বেগ = জাহাজের বেগ – স্রোতের বেগ
বা, ৭ কি.মি./ঘণ্টা = ৯ কি.মি./ঘণ্টা – স্রোতের বেগ
∴ স্রোতের বেগ = (৯ – ৭) কি.মি./ ঘণ্টা = ২ কি.মি./ঘণ্টা
উত্তর : স্রোতের গতিবেগ ২ কি.মি./ঘণ্টা।

প্রশ্ন \ ১৯ \ দাঁড় বেয়ে একটি নৌকা স্রোতের অনুক‚লে ১৫ মিনিটে ৩ কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিক‚লে ১৫ মিনিটে ১ কি.মি. পথ অতিক্রম করে। স্থির পানিতে নৌকা ও স্রোতের গতিবেগ নির্ণয় কর।
সমাধান : আমরা জানি, ১ ঘন্টা = ৬০ মিনিট
১৫ মিনিট = ১৫/৬০ ঘন্টা = ১/৪ ঘন্টা
স্রোতের অনুক‚লে নৌকাটি ,

১/৪ ঘন্টায় যায় ৩ কিমি.
∴ ১ ,, ,, (৩ × ৪)/১ কিমি. বা, ১২ কি.মি.

স্রোতের প্রতিক‚লে নৌকাটি ,
১/৪ ঘন্টায় যায় ১ কিমি.
∴ ১ ,, ,, (১ × ৪)/১ কি.মি. বা, ৪ কি.মি
∴ নৌকার প্রকৃত গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ = ১২ কি.মি./ঘণ্টা
নৌকার প্রকৃত গতিবেগ – স্রোতের গতিবেগ = ৪ কি.মি./ঘণ্টা
(+) করে, ২ × নৌকার প্রকৃত গতিবেগ = ১৬ কি.মি./ঘণ্টা

∴ নৌকার প্রকৃত গতিবেগ =১৬/২ কি.মি./ঘণ্টা = ৮ কি.মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের গতিবেগ = (১২ – ৮) কি.মি./ঘণ্টা= ৪ কি.মি./ঘণ্টা
উত্তর : স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ ৮ কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের গতিবেগ ৪ কি.মি./ঘণ্টা।

প্রশ্ন \ ২০ \ একজন কৃষক ৫ জোড়া গরু দ্বারা ৮ দিনে ৪০ হেক্টর জমি চাষ করতে পারেন। তিনি ৭ জোড়া গরু দ্বারা ১২ দিনে কত হেক্টর জমি চাষ করতে পারবেন ?
সমাধান : একজন কৃষক,
৫ জোড়া গরু দ্বারা ৮ দিনে জমি চাষ করে ৪০ হেক্টর
∴ ১ ,, ,, ,, ১ ,, ,, ,, ৪০ /(৫ × ৮) হেক্টর
∴ ৭ ,, ,, ,, ১২ ,, ,, ,, (৪০ × ৭ × ১২)/(৫ × ৮) হেক্টর
= ৮৪ হেক্টর
উত্তর : তিনি ৮৪ হেক্টর জমি চাষ করতে পারবেন।

প্রশ্ন \ ২১ \ লিলি একা একটি কাজ ১০ ঘণ্টায় করতে পারেন। মিলি একা ঐ কাজটি ৮ ঘণ্টায় করতে পারেন। লিলি ও মিলি একত্রে ঐ কাজটি কত ঘণ্টায় করতে পারবেন ?
সমাধান : মনে করি, সম্পূর্ণ কাজ = ১ অংশ
লিলি ১০ ঘণ্টায় করতে পারে ১টি কাজ
∴ ,, ১ ,, ,, ,, কাজটির ১/১০ অংশ
মিলি ৮ ঘণ্টায় করতে পারে ১টি কাজ
∴ ,, ১ ,, ,, ,, কাজটির ১/৮ অংশ
∴ লিলি ও মিলি একত্রে,
১ ঘণ্টায় করতে পারে কাজটির ১/১০ + ১/৮ অংশ
= (৪ + ৫)/ ৪০ অংশ = ৯/৪০ অংশ
লিলি ও মিলি কাজটির ৯/৪০ অংশ করে ১ ঘণ্টায়
∴ ,, ও ,, ১ বা (সম্পূর্ণ) ,, ,, (১ × ৪০)/ ৯ ঘণ্টায়
= ৪০/৯ ঘন্টায় = ৪  ৪/৯ ঘণ্টায়
উত্তর : লিলি ও মিলি একত্রে কাজটি ৪  ৪/৯ ঘণ্টায় করতে পারবেন।

প্রশ্ন \ ২২ \ দুইটি নল দ্বারা একটি খালি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ২০ মিনিটে ও ৩০ মিনিটে পানি-পূর্ণ করা যায়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় দুইটি নল এক সাথে খুলে দেওয়া হলো। প্রথম নলটি কখন বন্ধ করলে চৌবাচ্চাটি ১৮ মিনিটে পানি-পূর্ণ হবে ?
সমাধান : প্রথম নল দ্বারা,
২০ মিনিটে পানি পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১ বা স¤পূর্ণ অংশ
∴ ১ ,, ,, ,, ,, ,, ,, ১/২০ ,,
দ্বিতীয় নল দ্বারা,
৩০ মিনিটে পানি পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১ বা স¤পূর্ণ অংশ
∴ ১ ,, ,, ,, ,, ,, ১/৩০ ,,
∴১৮ ,, ,, ,, ,, ,, (১ × ১৮)/৩০ ”
বা, ৩/৫ অংশ
মনে করি, সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা ১ অংশ
∴ খালি থাকে চৌবাচ্চার ১ – ৩/৫ অংশ
= (৫ – ৩)/৫ অংশ = ২/৫ অংশ

প্রথম নল দ্বারা ১/২০ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
∴ ,, ,, ১ (স¤পূর্ণ) অংশ ” ” ২০ × ১ মিনিটে
∴ ,, ,, ২৫ ,, ,, ,, (২০ × ১ × ২)/(১ × ৫) মিনিটে
= ৮ মিনিটে
উত্তর : প্রথম নলটি ৮ মিনিট পর বন্ধ করলে চৌবাচ্চাটি ১৮ মিনিটে পূর্ণ হবে।

প্রশ্ন \ ২৩ \ ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৪৮ কিলোমিটার। ঐ ট্রেনটি ৩০ সেকেন্ডে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত ?
সমাধান : দেওয়া আছে, ট্র্রেনের দৈর্ঘ্য = ১০০ মিটার
আমরা জানি, ১কি. মি. = ১০০০ মিটার
৪৮ কি.মি. = (৪৮ × ১০০০) মিটার
= ৪৮০০০ মিটার
এবং ১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট = (৬০ × ৬০) সেকেন্ড
= ৩৬০০ সেকেন্ড
ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৪৮০০০ মিটার
∴ ,, ১ ,, ,, ,, ৪৮০০০/৩৬০০ ,,
∴ ,, ৩০ ,, ,, ,, ,, (৪৮০০০ × ৩০)/৩৬০০ ”
= ৪০০ মিটার
সেতুটি অতিক্রম করতে হলে ট্রেনটির অতিক্রম করতে হয় = (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য)
∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৪০০ মিটার
বা, সেতুর দৈর্ঘ্য = ৪০০ মিটার – ট্রেনের দৈর্ঘ্য
∴ সেতুর দৈর্ঘ্য = (৪০০ – ১০০) মিটার = ৩০০ মিটার
উত্তর : সেতুটির দৈর্ঘ্য ৩০০ মিটার।

প্রশ্ন \ ২৪ \ ১২০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৩৩০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করবে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে ?
সমাধান : আমরা জানি, ১ কি.মি. = ১০০০ মিটার
∴ ৩০ কি.মি. = ( ১০০০ × ৩০) মিটার
= ৩০০০০ মিটার
এবং ১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট = (৬০ × ৬০) সেকেন্ডে
= ৩৬০০ সেকেন্ড
এখানে, ট্র্রেনের দৈর্ঘ্য ১২০ মিটার এবং সেতুর দৈর্ঘ্য ৩৩০ মিটার
সেতু অতিক্রম করতে হলে ট্রেনের অতিক্রম করতে হয়
= (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য)
= (১২০ + ৩৩০) মিটার = ৪৫০ মিটার
ট্রেনটি ৩০০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ড
∴ ,, ১ ,, ,, ,, ৩৬০০/৩০০০০ ,,
∴ ,, ৪৫০ ,, ,, ,, (৩৬০০ × ৪৫০)/৩০০০০,,
= ৫৪ সেকেন্ডে
উত্তর : প্লাটফরমটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির ৫৪ সেকেন্ড সময় লাগবে।

প্রশ্ন \ ২৫ \ তামা, দস্তা ও রুপা মিশিয়ে একটি গহনা তৈরি করা হলো। ঐ গহনায় তামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ২ এবং দস্তা ও রুপার অনুপাত ৩ : ৫। গহনার ওজন ১৯০ গ্রাম।

(ক) তামা, দস্তা ও রুপার অনুপাত নির্ণয় কর।

(খ) ঐ গহনায় তামা, দস্তা ও রুপার ওজন পৃথকভাবে নির্ণয় কর।
(গ) ঐ গহনায় কি পরিমাণ দস্তা মিশালে তামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ৩ হবে।
সমাধানঃ

(ক)
তামা : দস্তা = ১ : ২ =৩ : ৬ [উভয়পক্ষকে ৩ দ্বারা গুণ করে]…………..(১)
দস্তা : রুপা = ৩ : ৫ = ৬ : ১০ [উভয়পক্ষকে ২ দ্বারা গুণ করে]…………..(২)
(১) ও (২) হতে পাই,
তামা : দস্তা : রুপা = ৩ : ৬ : ১০
(খ)

গহনার ওজন ১৯০ গ্রাম
তামা : দস্তা : রুপা = ৩ : ৬ : ১০
অনুপাতে রাশিগুলোর যোগফল (৩+৬+৮)=১৯
∴তামার ওজন=(১৯০✕৩)/১৯ গ্রাম=৩০ গ্রাম
দস্তার ওজন=(১৯০✕৬)১৯ গ্রাম=৬০ গ্রাম
রুপার ওজন=(১৯০✕১০)/১৯ গ্রাম=১০০ গ্রাম।
(গ)

উপরোক্ত তথ্য মতে, ১ : ২ =৩০ গ্রাম : ৬০ গ্রাম
অর্থাৎ,
অনুপাতে মান ২ এর জন্য দস্তার ওজন ৬০ গ্রাম
∴অনুপাতে মান ১ এর জন্য দস্তার ওজন ৬০/২ গ্রাম=৩০ গ্রাম
∴অনুপাতে মান ৩ এর জন্য দস্তার ওজন ৩০✕৩ গ্রাম=৯০ গ্রাম।
∴তামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ৩ হলে দস্তা মিশাতে হবে (৯০-৬০) বা ৩০ গ্রাম।

প্রশ্ন \ ২৬ \ রাসেল একজন ঘড়ি ব্যবসায়ী। তিনি একটি ঘড়ি ৬২৫ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হলো।

(ক) ঘড়িটি বিক্রিতে কত টাকা ক্ষতি হলো।

(খ) ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?
(গ) ঘড়িটি কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে।
সমাধানঃ

(ক)
১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য=(১০০-১০)=৯০ টাকা।
এখন,
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্ষতি ১০ টাকা
∴বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্ষতি ১০/৯০ টাকা
∴বিক্রয়মূল্য ৬২৫ টাকা হলে ক্ষতি (১০✕৬২৫)৯০ টাকা=৬২৫/৯ টাকা।
ক্ষতি=৬২৫/৯ টাকা বা ৬৯পূর্ন৪/৯ টাকা।

১০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৯০ টাকা
∴বিক্রয়মূল্য ৬২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০✕৬২৫)/৯০ টাকা=৬২৫০/৯ টাকা
∴ঘড়িটির ক্রয়মূল্য=৬২৫০/৯ টাকা বা ৬৯৪পূর্ন৪/৯ টাকা।
(গ)

ঘড়িটির ক্রয়মূল্য=৬২৫০/৯ টাকা।
১০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রমূল্য (১০০+১০)=১১০ টাকা
∴ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রমূল্য ১১০/১০০ টাকা
∴ক্রয়মূল্য ৬২৫০/৯ টাকা হলে বিক্রমূল্য (১১০✕৬২৫০)/(১০০✕৯) টাকা=৬৮৭৫/৯ টাকা।
∴১০% লাভে ঘড়িটির বিক্রয়মূল্য ৬৮৭৫/৯ বা ৭৬৩পূর্ণ৮/৯ টাকা।

---

আরো পড়ুনঃ

🔶🔶 ৭ম শ্রেণির গণিত সমাধান

🔶🔶 ৭ম শ্রেণির সকল বিষয় সমাধান