৭ম শ্রেণির গণিত ১ম অধ্যায় মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা সমাধান নিচে দেওয়া হলো। এখানে সপ্তম শ্রেণির গণিতের সকল অধ্যায়ের সমাধান দেখতে নিচে দেওয়া লিংকে প্রবেশ করুন।

৭ম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১.১ সমাধান

প্রশ্ন \ ১ \ মৌলিক গুণনীয়কের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় কর :
(ক) ১৬৯
সমাধান : ১৩ |১৬৯
                         ১৩
এখানে, ১৬৯ = ১৩ × ১৩
∴১৬৯ এর বর্গমূল = √১৬৯= ১৩ (উত্তর)

(খ) ৫২৯
সমাধান : ২৩ |৫২৯
                         ২৩
এখানে, ৫২৯ = ২৩ × ২৩
∴ ৫২৯ এর বর্গমূল = √৫২৯= ২৩ (উত্তর)

(গ) ১৫২১
সমাধান : ৩|১৫২১
                    ৩ |৫০৭
                       ১৩ |১৬৯
                                ১৩
এখানে, ১৫২১ = ৩ × ৩ × ১৩ × ১৩
= (৩ × ৩) × (১৩ × ১৩)
∴ ১৫২১ এর বর্গমূল = √১৫২১ = ৩ × ১৩ = ৩৯ (উত্তর)

(ঘ) ১১০২৫
সমাধান : ৩ |১১০২৫
                   ৩ |৩৬৭৫
                       ৫ |১২২৫
                          ৫ |২৪৫
                             ৭ |৪৯
                                 ৭
এখানে, ১১০২৫ = ৩ × ৩ × ৫ × ৫ × ৭ × ৭
= (৩ × ৩) × (৫ × ৫) × (৭ × ৭)
∴ ১১০২৫ এর বর্গমূল = √১১০২৫ = ৩ × ৫ × ৭
= ১০৫ (উত্তর)

প্রশ্ন \ ২ \ ভাগের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় কর :
(ক) ২২৫

সমাধান : ২ ২৫| ১৫
                 ১       |
         ২৫| ১২৫
                 ১২৫
                  ০
∴ ২২৫ এর বর্গমূল = √২২৫ = ১৫ (উত্তর)

(খ) ৯৬১
সমাধান : ৯ ৬১ |৩১
                 ৯       |
            ৬১| ৬১
                    ৬১
                      ০
∴ ৯৬১ এর বর্গমূল = √৯৬১ = ৩১ (উত্তর)

(গ) ৩৯৬৯
সমাধান : ৩৯ ৬৯ |৬৩
                ৩৬       
      ১২৩|      ৩৬৯
                    ৩৬৯
                     ০
∴ ৩৯৬৯ এর বর্গমূল = √৩৯৬৯ = ৬৩ (উত্তর)

(ঘ) ১০৪০৪
সমাধান : ১ ০৪ ০৪ |১০২
                 ১            
             ২০| ০৪
                     ০০     
              ২০২| ৪০৪
                         ৪০৪
                              ০
∴ ১০৪০৪ এর বর্গমূল = ১০৪০৪ = ১০২ (উত্তর)

প্রশ্ন \ ৩ \ নিচের সংখ্যাগুলোকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে ?
(ক) ১৪৭
সমাধান : ৩ |১৪৭
                   ৭ |৪৯
                         ৭
∴ ১৪৭ = ৩ × (৭ × ৭)
এখানে উৎপাদক ৩ জোড়াবিহীন। ৩ যদি জোড়ায় থাকত তাহলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতো। সুতরাং, ৩ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৩ (উত্তর)

(খ) ৩৮৪
সমাধান :
২ |৩৮৪
   ২ |১৯২
     ২ |৯৬
        ২ |৪৮
           ২ |২৪
               ২ |১২
                 ২ |৬
                     ৩
∴ ৩৮৪ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ৩
= (২ × ২) × (২ × ২ ) × (২ × ২ ) × ২ × ৩
এখানে, উৎপাদক (২ × ৩) জোড়াবিহীন। সুতরাং (২ × ৩) বা ৬ দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ হবে।
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৬। (উত্তর)

(গ) ১৪৭০
সমাধান :
২ |১৪৭০
   ৩ |৭৩৫
     ৫ |২৪৫
        ৭ |৪৯
             ৭
∴ ১৪৭০ = ২ × ৩ × ৫ × ৭ × ৭
= ২ × ৩ × ৫ × (৭ × ৭)
এখানে, উৎপাদক (২ × ৩ × ৫) জোড়াবিহীন। সুতরাং
(২ × ৩ × ৫) বা ৩০ দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ হবে।
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৩০। (উত্তর)

(ঘ) ২৩৮০৫
সমাধান : ৩ |২৩৮০৫
                   ৩ |৭৯৩৫
                      ৫ |২৬৪৫
                       ২৩ |৫২৯
                                ২৩
∴ ২৩৮০৫ = (৩ × ৩) × ৫ × (২৩ × ২৩)
এখানে দেখা যাচ্ছে যে, উৎপাদক ৫ জোড়াবিহীন। ৫ যদি জোড়ায় থাকত তাহলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতো। সুতরাং, ৫ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৫। (উত্তর)

প্রশ্ন \ ৪ \ নিচের সংখ্যাগুলোকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে ?
(ক) ৯৭২
সমাধান : ২ |৯৭২
                   ২ |৪৮৬
                      ৩ |২৪৩
                        ৩ |৮১
                           ৩ |২৭
                            ৩ |৯
                                 ৩
∴ ৯৭২ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৩ × ৩
= (২ × ২) × (৩ × ৩ ) × (৩ × ৩ ) × ৩
এখানে উৎপাদক ৩ জোড়াবিহীন। ৩ যদি জোড়ায় থাকত তাহলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতো। সুতরাং, ৩ দ্বারা ভাগ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৩। (উত্তর)

(খ) ৪০৫৬
সমাধান : ২ |৪০৫৬
                   ২ |২০২৮
                       ২ |১০১৪
                         ৩ |৫০৭
                          ১৩ |১৬৯
                                 ১৩
∴ ৪০৫৬ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ১৩ × ১৩
= (২ × ২) × ২ × ৩ × (১৩ × ১৩ )
এখানে, দেখা যাচ্ছে যে, উৎপাদক (২×৩) জোড়াবিহীন। (২×৩) যদি জোড়ায় থাকত তাহলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হতো। সুতরাং (২ × ৩) বা ৬ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে।
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৬। (উত্তর)

(গ) ২১৯৫২
সমাধান : ২ |২১৯৫২
                  ২ |১০৯৭৬
                    ২ |৫৪৮৮
                      ২ |২৭৪৪
                         ২ |১৩৭২
                           ২ |৬৮৬
                             ৭ |৩৪৩
                                ৭ |৪৯
                                     ৭
∴ ২১৯৫২ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ৭ × ৭ × ৭
= (২ × ২) × (২ × ২ ) × (২ × ২) × (৭ × ৭) × ৭
এখানে দেখা যাচ্ছে যে, উৎপাদক ৭ জোড়াবিহীন। ৭ যদি জোড়ায় থাকত তাহলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতো। সুতরাং, ৭ দ্বারা ভাগ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৭। (উত্তর)

প্রশ্ন \ ৫ \ ৪৬৩৯ থেকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে ?
সমাধান : ৪৬ ৩৯|৬৮
                ৩৬       |
     ১২৮ | ১০৩৯
                ১০২৪
                  ১৫
যেহেতু সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয়ে ভাগশেষ বিদ্যমান সেহেতু ৪৬৩৯ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়। সংখ্যাটি থেকে ১৫ বিয়োগ করলে বিয়োগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১৫। (উত্তর)

প্রশ্ন \ ৬ \ ৫৬০৫ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে ?
সমাধান : ৫৬ ০৫|৭৪
                 ৪৯       |
          ১৪৪| ৭০৫
                    ৫৭৬
                     ১২৯
যেহেতু সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয়ে ভাগশেষ ১২৯ বিদ্যমান সেহেতু ৫৬০৫ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ নয়। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি প্রদত্ত সংখ্যার সাথে যোগ করলে তা পূর্ণবর্গ হবে এবং তখন এর বর্গমূল হবে (৭৪ + ১) বা ৭৫।
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৭৫ × ৭৫  ৫৬০৫ = ৫৬২৫ Ñ ৫৬০৫
= ২০ (উত্তর)

আরো পড়ুনঃ

🔶🔶 ৭ম শ্রেণির গণিত সমাধান

🔶🔶 ৭ম শ্রেণির সকল বিষয় সমাধান