এসএসসি সাধারণ গণিত অনুশীলনী ২.২ সেট ফাংশন প্রশ্ন সমাধান [ ssc math chapter 2.2 set and function question & answer ]

নমব, দশম, অথবা এসএসসি শিক্ষার্থী সাধারণ গণিতের অনুশীলনীর অনেক সমস্যার সমাধান তাদের গাইড বইয়ে পাওয়া যায় না। কারণ অনেকে সাধারণ গণিত পুরাতন গাইড ব্যবহার করে। আবার একজন শিক্ষকের কাছেও এরকমটা হতে পারে। তাই সাধারণ গণিতের সেট ফাংশন অধ্যায়ের প্রশ্নগুলোর উত্তর সঠিক ও নির্ভূলভাবে দেওয়া হলো। 

আপনারা গণিত অনুশীলনী ২.২ সমাধান এর পিডিএফ কপি নিতে চাইলে নিচে কমেন্ট করুন।

সাধারণ গণিত অনুশীলনী ২.২ সেট ফাংশন

১। ৪ এর গুণনীয়ক সেট কোনটি?

ক) {8,16,24,—}     খ) {1,2,4, 8}

গ) {2,4, 8}             ঘ) {1,2}

উত্তরঃ খ

২।  সেট C হতে সেট B এ একটি সম্পর্ক R হলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক) R ⊂ C     খ) R ⊂ B

গ) R ⊆ C × B    ঘ) C × B ⊆ R

উত্তরঃ গ

৩।  A= {1,2}, B = (2,5) হলে P(A∩B) এর সদস্য সংখ্যা নিচের কোনটি?

ক) 1     খ) 2    গ) 3     ঘ) ৪

উত্তরঃ খ

৪। নিচের কোনটি {x ∈ N : 13 ＜x ＜17 এবং x মৌলিক সংখ্যা} সেটটিকে তালিকা পদ্ধতিতে

প্রকাশ করে?

ক) ∅     খ) {0}     গ) {∅}     ঘ) {13,17)}

উত্তরঃ ক

৫।  A∪B= {a,b,c} হলে

• (i) A= {a,b}, B= {a,b,c}
• (ii) A= {a,b,c}, B = {b,c}
• (iii) A = {a,b}, B= {c}

উপর্যুন্ত তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i     খ) ii     A) i ও  ii    ঘ) i, ii ও iii

উত্তরঃ ঘ

৬। A ও  B দুইটি সসীম সেটের জন্য

• (i) A×B = {x,y):x∈A এবং y∈B}
• (ii)  n(A) = a,n(B) = b হলে  n(A × B) = ab
• (iii) A × B এর প্রতিটি সদস্য একটি ক্রমজোড়

উপর্যুন্ত তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i     খ) ii     A) i ও  ii    ঘ) i, ii ও iii

উত্তরঃ ঘ

A =  {6,7,8,9,10,11,12,13) হলে, নিচের ৭ – ৯ প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:

৭। A সেটের সঠিক প্রকাশ কোনটি?

ক) {x ∈ N : 6 ＜x ＜13} 

খ) {x ∈ N : 6 ≤ x ＜ 13 }

গ) {x ∈ N : 6 ≤ x ≤ 13 }

ঘ) {x ∈ N : 6 ＜ x ≤ 13 }

উত্তরঃ গ

৮। A সেটের মৌলিক সংখ্যাগুলোর সেট কোনটি?

ক) {6,8,10,12} খ) {7,9,11,13) গ) {7,11,13}  ঘ) {9,12}

উত্তরঃ গ

৯। A সেটের 3 এর গুণিতকগুলোর সেট কোনটি?

ক) {6,9} খ) {6,11} গ) {9,12} ঘ) {6,9, 12}

উত্তরঃ ঘ

১০। যদি A=  (3,4}, B= {2,4}, x ∈ A এবং y ∈ B  হয়, তবে A ও B এর উপাদানগুলোর

মধ্যে x >y সম্পর্ক বিবেচনা  করে অন্বয়টি নির্ণয় কর।

সমাধানঃ দেওয়া আছে, 

    A=  (3,4}, B= {2,4}

    প্রশ্নমতে, রিলেশনটি, R= {(x,y): x  ∈ A এবং y ∈ B এবংx >y}

    এখানে A×B = {3,4} ×{2,4}

        ={(3,2), (3,4), (4,2), (4,4)}

∴  x >y সম্পর্ক অনুসারে R = {(3,2), (4,2)} (ans)

১১। যদি C = {2,5},D = {4,6,7}, x ∈ C এবং y ∈ D  হয় তবে C ও D এর উপাদানগুলোর মধ্যে x+1＜y  সম্পর্কটি বিবেচনায় থাকে তবে অন্বয়টি নির্ণয় কর।

সমাধানঃ দেওয়া আছে, 

    C = {2,5},D = {4,6,7}

    প্রশ্নমতে, রিলেশনটি, R= {(x,y): x  ∈ C এবং y ∈ D এবং x +1＜y}

    এখানে C×D = {2,5} ×{4,6,7}

        ={(2,4), (2,6), (2,7), (5,4), (5,6), (5,7)}

∴  x +1＜y সম্পর্ক অনুসারে R ={(2,4), (2,6), (2,7), (5,7)} (ans)

১২।  f(x) = x⁴ + 5x -3 হলে f(-1), f(2) এবং  f(1/2) এর মান নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

দেওয়া আছে, f(x) = x⁴ + 5x -3

    ∴ f(-1) = (-1)⁴ + 5(-1) -3

        = 1-5-3

        = -7 (ans)

     f(x) = x⁴ + 5x -3

    f(2) = 2⁴ + 5.2 -3

        = 16+10-3

        = 23 (ans)

    f(x) = x⁴ + 5x -3

১৩।  যদি f(y) = y³ + ky² – 4y — 8 হয়, তবে k এর কোন মানের জন্য f(-2) = 0 হবে?

সমাধানঃ দেওয়া আছে, 

    f(y) = y³ + ky² – 4y — 8

    ∴ f(-2) = (-2)³ + k(-2)² – 4(-2) — 8

        = -8 +4k +8 — 8

        =4k-8

আবার,  f(-2) = 0 হবে যদি,

        4k-8=০

      বা, k= 8/4

        ∴ k=2

∴ k এর মান 2 হলে f(-2) = 0 হবে [ans]

১৪।. f(x) = x³ — 6x² + 11x – 6 হয়, তবে x এর কোন মানের জন্য f(2) = 0 হবে?

সমাধানঃ দেওয়া আছে, 

    f(x) = x³ — 6x² + 11x – 6

এখানে, f(2) = 0

বা, x³ — 6x² + 11x – 6 =0

বা, x³ – x² – 5x² + 5x + 6x – 6 =0

বা, x²(x-1) -5x(x-1) +6(x-1) = 0 [x=1 হলে সমীকরণটির মান শূন্য হয় তাই (x-1) এর একটি উৎপাদক]

বা, (x-1)(x²-5x+6) = 0

হয়, x-1=০

∴ x =1

অথবা, x²-5x+6 =0

    বা, x²-2x – 3x+6 =0

    বা, x(x-2)-3(x-2) =0

    বা, (x-2)(x-3) =0

হয়, x-2 =0

∴ x =2

অথাব, x-3 =0

∴ x =3

x এর নির্ণেয় মানঃ1 অথবা 2 অথবা 3 [ans]

১৬ নং প্রশ্নের সমাধান

১৭। নিচের অন্বয়গুলো থেকে ডোমেন এবং রেঞ্জ নির্ণয় কর।

ক)  R= {(2, 1), (2,2), (2, 3)}

খ) S = {(-2, 4),(-1, 1), (0,0), (1, 1), (2,4)}

গ) F={(1/2.0), (1,1), (1,-1), (5/2,2), (5/2, -2)}

(ক) এর সমাধানঃ দেওয়া আছে, R = {(2, 1), (2,2), (2, 3)}

        R অন্বয়ের ক্রমজোড়গুলোর প্রথম উপাদানসমূহ 2, 2, 2 এবং দ্বিতীয় উপাদানসমূহ 1, 2,3

∴ ডোমেন R= {2} এবং রেন্জ R= {1,2,3} [ans]

(খ) এর সমাধানঃ দেওয়া আছে, S = {(-2, 4),(-1, 1), (0,0), (1, 2), (2,4)}

        S অন্বয়ের ক্রমজোড়গুলোর প্রথম উপাদানসমূহ  -2, -1, 0, 1, 2 এবং দ্বিতীয় উপাদানসমূহ 4, 1, 0, 1, 4

∴ ডোমেন S= {-2, -1, 0, 1, 2} এবং রেন্জ R= {0, 1, 4} [ans]

(গ) এর সমাধানঃ দেওয়া আছে, F={(1/2.0), (1,1), (1,-1), (5/2,2), (5/2, -2)}

       F অন্বয়ের ক্রমজোড়গুলোর প্রথম উপাদানসমূহ  1/2, 1, 1, 5/2, 5/2 এবং দ্বিতীয় উপাদানসমূহ  0, 1, -1, 2, -2

∴ ডোমেন F = {1/2, 1, 5/2} এবং রেন্জ R= { 0, 1, -1, 2, -2} [ans]

১৮, নিচের অন্বয়গুলোকে তালিকা পন্ধতিতে প্রকাশ কর এবং ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।

ক) R = {(x,y) : x∈A,  y∈A এবং x+y=1} যেখানে A = {-2, -1, 0, 1, 2}

খ) F = {(x,y) : x∈C,  y∈C এবং y = 2x} যেখানে C = {-1, 0, 1, 2, 3}

(ক) এর সমাধানঃ দেওয়া আছে, A = {-2, -1, 0, 1, 2}

এবং R = {(x,y) : x∈A,  y∈A এবং x+y=1}

R এর বর্ণিত শর্ত থেকে পাই, x+y=1

∴ y = 1-x

এখন x∈A এর বিভিন্ন মানের জন্য y এর বিভিন্ন মান নির্ণয় করি:

x	-2	-1	0	1	2
y	3	2	1	0	-1

কিন্তু 3 ∉ A