Author name: Masud Rana

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত প্রথম অধ্যায় অনুশীলনী ১.৪ এর প্রশ্ন ও সমাধান প্রশ্ন \ ১ \ নিচের ভগ্নাংশ যুগল সমতুল কিনা নির্ধারণ কর : (ক) ৫/৮, ১৫/২৪ সমাধান : আমরা জানি, দুটি ভগ্নাংশ সমতুল হবে যদি প্রথমটির লব ও দ্বিতীয়টির হরের গুণফল এবং প্রথমটির হর এবং দ্বিতীয়টির লবের গুণফল সমান হয়। প্রথমটির লব × দ্বিতীয়টির হর = ৫ × ২৪ = ১২০ প্রথমটির হর × দ্বিতীয়টির লব = ৮ × ১৫= ১২০ দেখা যাচ্ছে যে, গুণফলদ্বয় পরস্পর সমান। ∴ ৫/৮, ১৫/২৪ ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল। (খ) ৭/১১, ১৪/৩৩ সমাধান : আমরা জানি, দুটি ভগ্নাংশ সমতুল হবে যদি প্রথমটির লব ও দ্বিতীয়টির হরের গুণফল এবং প্রথমটির হর এবং দ্বিতীয়টির লবের গুণফল সমান হয়। প্রথমটির লব × দ্বিতীয়টির হর = ৭ × ৩৩ = ২৩১ প্রথমটির হর × দ্বিতীয়টির লব = ১১ × ১৪ = ১৫৪ দেখা যাচ্ছে যে, গুণফলদ্বয় পরস্পর সমান নয়। ∴ ৭/১১, ১৪/৩৩ ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল নয়। (গ) ৩৮/৫০, ১১৪/১৫০ সমাধান : আমরা জানি, দুটি ভগ্নাংশ সমতুল হবে যদি প্রথমটির লব ও দ্বিতীয়টির হরের গুণফল এবং প্রথমটির হর এবং দ্বিতীয়টির লবের গুণফল সমান হয়। প্রথমটির লব × দ্বিতীয়টির হর = ৩৮ × ১৫০ = ৫৭০০ প্রথমটির হর × দ্বিতীয়টির লব = ৫০ × ১১৪ = ৫৭০০ দেখা যাচ্ছে যে, গুণফলদ্বয় পরস্পর সমান। ∴ ৩৮/৫০, ১১৪/১৫০ ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল। প্রশ্ন \ ২ \ নিচের ভগ্নাংশগুলোকে সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ কর : (ক) ২/৫, ৭/১০, ৯/৪০ সমাধান : প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ১০ ও ৪০ এর ল.সা.গু. ৪০ ∴ ২/৫ = ২ × ৮/৫ × ৮ = ১৬/৪০ [∵ ৪০ ÷ ৫ = ৮] ∴ ৭/১০ = ৭ × ৪/১০ × ৪ = ২৮/৪০ [∵ ৪০ ÷ ১০ = ৪] ∴ ৯/৪০ = ৯ × ১/৪০ × ১ = ৯/৪০ [∵ ৪০ ÷ ৪০ = ১] উত্তর : ২/৫, ৭/১০, ৯/৪০ এর সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলো ১৬/৪০, ২৮/৪০, ৯/৪০। (খ) ১৭/২৫, ২৩/৪০, ৬৭/১২০ সমাধান : প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ২৫, ৪০ ও ১২০ এর ল.সা.গু. ৬০০ ∴ ১৭/২৫ = ১৭ × ২৪/২৫ × ২৪ = ৪০৮/৬০০ [∵ ৬০০ ÷ ২৫ = ২৪] ∴ ২৩/৪০ = ২৩ × ১৫/৪০ × ১৫ = ৩৪৫/৬০০ [∵ ৬০০ ÷ ৪০ = ১৫] ∴ ৬৭/১২০ = ৬৭ × ৫১/২০ × ৫ = ৩৩৫/৬০০ [∵ ৬০০ ÷ ১২০ = ৫] উত্তর : ১৭/২৫, ২৩/৪০, ৬৭/১২০ এর সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলো ৪০৮৬০০, ৩৪৫৬০০, ৩৩৫৬০০। প্রশ্ন \ ৩ \ নিচের ভগ্নাংশগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজাও : (ক) ৬/৭, ৭/৯, ১৬/২১, ৫০/৬৩ সমাধান : এখানে ভগ্নাংশগুলোর হর ৭, ৯, ২১ ও ৬৩ এর ল.সা.গু. ৬৩। ∴ ৬৭ = ৬ × ৯/৭ × ৯ = ৫৪/৬৩ [∵ ৬৩ ÷ ৭ = ৯] ৭৯ = ৭ × ৭/৯ × ৭ = ৪৯/৬৩ [∵ ৬৩ ÷ ৯ = ৭] ১৬২১ = ১৬ × ৩/২১ × ৩ = ৪৮/৬৩ [∵ ৬৩ ÷ ২১ = ৩] ৫০৬৩ = ৫০ × ১/৬৩ × ১ = ৫০ /৬৩ [∵ ৬৩ ÷ ৬৩ = ১] এখানে যেহেতু, ৪৮ < ৪৯ < ৫০ < ৫৪ সুতরাং ৪৮/৬৩ < ৪৯/৬৩ < ৫০/৬৩ < ৫৪/৬৩ অর্থাৎ ১৬/২১ < ৭/৯ < ৫০/৬৩ < ৬/৭ ∴ মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, ১৬/২১ < ৭/৯ < ৫০/৬৩ < ৬/৭ উত্তর : ১৬/২১ < ৭/৯ < ৫০/৬৩ < ৬/৭ (খ) ৬৫/৭২ , ৩১/৩৬ , ৫৩/৬০ , ১৭/২৪ সমাধান : প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ৭২, ৩৬, ৬০ ও ২৪ এর ল.সা.গু. ৩৬০। ∴ ৬৫/৭২ = ৬৫ × ৫/৭২ × ৫ = ৩২৫/৩৬০ [∵ ৩৬০ ÷ ৭২ = ৫] ৩১/৩৬ = ৩১ × ১০/৩৬ × ১০ = ৩১০/৩৬০ [∵ ৩৬০ ÷ ৩৬ = ১০] ৫৩/৬০ = ৫৩ × ৬/৬০ × ৬ = ৩১৮/৩৬০ [∵ ৩৬০ ÷ ৬০ = ৬] এবং ১৭/২৪ = ১৭ × ১৫/২৪ × ১৫ = ২৫৫/৩৬০ [∵ ৩৬০ ÷ ২৪ = ১৫] এখানে যেহেতু, ২৫৫ < ৩১০ < ৩১৮ < ৩২৫ সুতরাং ২৫৫/৩৬০ < ৩১০/৩৬০ < ৩১৮/৩৬০ < ৩২৫/৩৬০ অর্থাৎ ১৭/২৪ < ৩১/৩৬ < ৫৩/৬০ < ৬৫/৭২ ∴ মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, ১৭/২৪ < ৩১/৩৬ < ৫৩/৬০ < ৬৫/৭২ উত্তর : ১৭/২৪ < ৩১/৩৬ < ৫৩/৬০ < ৬৫/৭২ প্রশ্ন \ ৪ \ নিচের ভগ্নাংশগুলোকে মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজাও : (ক) ৩/৪, ৬/৭, ৭/৮, ৫/১২ সমাধান : এখানে, ভগ্নাংশগুলোর হর ৪, ৭, ৮ ও ১২ এর ল.সা.গু. ১৬৮। ৩/৪ = ৩ × ৪২/৪ × ৪২ = ১২৬/১৬৮ [∵ ১৬৮ ÷ ৪ = ৪২] ৬/৭ = ৬ × ২৪/৭ × ২৪ = ১৪৪/১৬৮ [∵ ১৬৮ ÷ ৭ = ২৪] ৭/৮ = ৭ × ২১/৮ × ২১ = ১৪৭/১৬৮ [∵ ১৬৮ ÷ ৮ = ২১] ৫/১২ = ৫ × ১৪/১২ × ১৪ = ৭০/১৬৮ [∵ ১৬৮ ÷ ১২ = ১৪] এখানে যেহেতু, ১৪৭ > ১৪৪ > ১২৬ > ৭০ সুতরাং ১৪৭/১৬৮ > ১৪৪/১৬৮ > ১২৬/১৬৮ > ৭০/১৬৮ অর্থাৎ ৭৮ > ৬৭ > ৩৪ > ৫১২ ∴ মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই ৭৮ > ৬৭ > ৩৪ > ৫১২ উত্তর : ৭৮ > ৬৭ > ৩৪ > ৫১২ (খ) ১৭/২৫ , ২৩/৪০ , ৫১/৬৫ , ৬৭/১৩০ সমাধান : এখানে, ভগ্নাংশগুলোর হর ২৫, ৪০, ৬৫ ও ১৩০ এর ল.সা.গু. ২৬০০। ∴ ১৭/২৫ = ১৭ × ১০৪/২৫ × ১০৪ = ১৭৬৮/২৬০০ [∵ ২৬০০ ÷ ২৫ = ১০৪] ২৩/৪০ = ২৩ × ৬৫/৪০ × ৬৫ = ১৪৯৫/২৬০০ [∵ ২৬০০ ÷ ৪০ = ৬৫] ৫১/৬৫ = ৫১ × ৪০/৬৫ × ৪০ = ২০৪০/২৬০০ [∵ ২৬০০ ÷ ৬৫ = ৪০] ৬৭/১৩০= ৬৭ × ২০/১৩০ × ২০= ১৩৪০/২৬০০ [∵ ২৬০০ ÷ ১৩০ = ২০] এখানে যেহেতু, ২০৪০ > ১৭৬৮ > ১৪৯৫ > ১৩৪০ সুতরাং ২০৪০/২৬০০ > ১৭৬৮/২৬০০ > ১৪৯৫/২৬০০ > ১৩৪০/২৬০০ অর্থাৎ ৫১/৬৫ > ১৭/২৫ > ২৩/৪০ > ৬৭/১৩০ ∴ মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, ৫১/৬৫ > ১৭/২৫ > ২৩/৪০ > ৬৭/১৩০ উত্তর : ৫১/৬৫ > ১৭/২৫ > ২৩/৪০ > ৬৭/১৩০ 🔶🔶 ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান 🔶🔶 ৬ষ্ঠ শ্রেণির সকল বিষয় সমাধান  

ষষ্ঠ/ ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান অনুশীলনী ১.৩ পোস্টে সকলকে স্বাগতম। এখানে ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত বিষয়ের সকল অধ্যায়ের সমাধান দেওয়া হয়েছে। প্রথম অধ্যায় স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ এর অন্যান্য অনুশীলনীগুলোর সমাধান দেখতে পোস্টের নিচে চোখ রাখুন। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান অনুশীলনী ১.৩ প্রশ্ন- ১ মৌলিক গুণনীয়কের সাহায্যে গ.সা.গু. নির্ণয় কর : (ক) ১৪৪, ২৪০ ও ৬১২ সমাধান : ১৪৪, ২৪০ ও ৬১২ কে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করে পাই, ২ |১৪৪          ২ |২৪০           ২ |৬১২    ২ |৭২            ২ |১২০           ২ |৩০৬       ২ |৩৬          ২ |৬০            ৩ |১৫৩         ২ |১৮            ২ |৩০            ৩ |৫১           ৩ |৯               ৩ |১৫               ১৭                ৩                     ৫ এখানে, ১৪৪ এর গুণনীয়কগুলো ২, ২, ২, ২, ৩, ৩ ২৪০ এর গুণনীয়কগুলো ২, ২, ২, ২, ৩, ৫ ৬১২ এর গুণনীয়কগুলো ২, ২, ৩, ৩, ১৭ ১৪৪, ২৪০ এবং ৬১২ এর সাধারণ মৌলিক গুণনীয়কগুলো হলো : ২, ২, ৩ ∴ ১৪৪, ২৪০ এবং ৬১২ এর গ.সা.গু= ২ × ২ × ৩ = ১২ উত্তর : গ.সা.গু ১২। (খ) ৫২৫, ৪৯৫ ও ৫৭০ সমাধান : ৫২৫, ৪৯৫ ও ৫৭০ কে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করে পাই,  ৩ |৫২৫         ৩ |৪৯৫          ২ |৫৭০     ৫ |১৭৫        ৩ |১৬৫           ৩ |২৮৫        ৫ |৩৫         ৫ |৫৫             ৫ |৯৫               ৭                    ১১                    ১৯ এখানে, ৫২৫ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ৩, ৫, ৫, ৭ ৪৯৫ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ৩, ৩, ৫, ১১ ৫৭০ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ২, ৩, ৫, ১৯ ৫২৫, ৪৯৫ এবং ৫৭০ এর সাধারণ মৌলিক গুণনীয়কগুলো ৩, ৫। ∴ ৫২৫, ৪৯৫ এবং ৫৭০ এর গ.সা.গু. = ৩ × ৫ = ১৫ উত্তর : গ.সা.গু ১৫। (গ) ২৬৬৬, ৯৬৯৯ সমাধান : ২৬৬৬, ৯৬৯৯ কে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করে পাই, ২ |২৬৬৬              ৩ |৯৬৯৯    ৩১ |১৩৩৩          ৫৩|৩২৩৩             ৪৩                         ৬১ এখানে, ২৬৬৬ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ২, ৩১, ৪৩ ৯৬৯৯ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ৩, ৫৩, ৬১ ∴ ২৬৬৬ এবং ৯৬৯৯ এর মধ্যে কোনো সাধারণ মৌলিক গুণনীয়ক নেই। উত্তর : গ.সা.গু. ১। প্রশ্ন- ২ ভাগ প্রক্রিয়ায় গ.সা.গু. নির্ণয় কর : (ক) ১০৫, ১৬৫ সমাধান : ১০৫ ) ১৬৫ (১             ১০৫            ৬০ ) ১০৫ (১                       ৬০                       ৪৫ ) ৬০ (১                                 ৪৫                                 ১৫ ) ৪৫ (৩                                          ৪৫                                            ০ শেষ ভাজক ১৫। ∴ ১০৫ ও ১৬৫ এর গ.সা.গু. ১৫। উত্তর : গ.সা.গু. ১৫। (খ) ৩৮৫, ২৮৬, ৪১৮ সমাধান : ২৮৬ ) ৩৮৫ ( ১              ২৮৬                 ৯৯ ) ২৮৬ ( ২                           ১৯৮                            ৮৮ ) ৯৯ ( ১                                      ৮৮                                       ১১ ) ৮৮ ( ৮                                               ৮৮                                                 ০ আবার, ১১ ) ৪১৮ ( ৩৮                     ৩৩                        ৮৮                        ৮৮                          ০ এখানে, শেষ ভাজক ১১, যা ২৮৬ ও ৩৮৫ এর গ. সা. গু.। ∴ ২৮৬, ৩৮৫ ও ৪১৮ এর গ.সা.গু. ১১। উত্তর : গ.সা.গু. ১১। প্রশ্ন- ৩ মৌলিক গুণনীয়কের সাহায্যে ল.সা.গু. নির্ণয় কর : (ক) ১৫, ২৫, ৩০ সমাধান : এখানে, ১৫ = ৩ × ৫ ২৫ = ৫ × ৫ ৩০ = ২ × ৩ × ৫ ∴ ১৫ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ৩, ৫ ২৫ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ৫, ৫ ৩০ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ২, ৩, ৫ প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মৌলিক গুণনীয়কে ২ আছে সর্বোচ্চ একবার, ৩ আছে সর্বোচ্চ একবার এবং ৫ সর্বাধিক দুইবার। এখন, ২ একবার, ৩ একবার ও ৫ দুইবার নিয়ে ধারাবাহিক গুণ করলে নির্ণেয় ল. সা. গু. পাওয়া যাবে। ∴ ল.সা.গু. = ২ × ৩ × ৫ × ৫ = ১৫০ উত্তর : ল.সা.গু. ১৫০। (খ) ২২, ৮৮, ১৩২, ১৯৮ সমাধান : ২ |২২      ২ |৮৮      ২ |১৩২      ২ |১৯৮      ১১         ২ |৪৪       ২ |৬৬      ৩ |৯৯                      ২ |২২      ৩ |৩৩   

ষষ্ঠ বা ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান প্রথম অধ্যায় স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশের অনুশীলনী ১.২ পোস্টে এই অনুশীলনীর সকল প্রশ্নের উত্তর দেওয়া হয়েছে। সকল অনুশীলনীর সমাধান লিংক নিচে শেয়ার করা হয়েছে। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান অনুশীলনী ১.২ প্রশ্ন- ১ ৩০ থেকে ৭০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো লেখ। সমাধান : আমরা জানি, যেসব সংখ্যার গুণনীয়ক ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো গুণনীয়ক থাকে না তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। ৩০ থেকে ৭০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো : ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭। উত্তর : ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭। প্রশ্ন- ২ সহমৌলিক জোড়া নির্ণয় কর : (ক) ২৭, ৫৪ সমাধান : ২৭ ও ৫৪ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই, ৩ |২৭             ২ |৫৪    ৩ |৯               ৩ |২৭       ৩                    ৩ |৯                                   ৩ এখানে, ২৭ = ১ × ৩ × ৩ × ৩ ৫৪ = ১ × ২ × ৩ × ৩ × ৩ ২৭ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ৩, ৯, ২৭ ৫৪ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ২, ৩, ৬, ৯, ১৮, ২৭, ৫৪। ∴ ২৭ ও ৫৪ এর মধ্যে সাধারণ গুণনীয়ক ১, ৩, ৯ ও ২৭ বিদ্যমান। সুতরাং তারা সহমৌলিক নয়। উত্তর : ২৫ ও ৫৪ সহমৌলিক নয়। (খ) ৬৩, ৯১ সমাধান : ৬৩ ও ৯১ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই। ৩ |৬৩            ৭ |৯১    ৩ |২১               ১৩          ৭ এখানে, ৬৩ = ১× ৩ × ৩ × ৭ ৯১ = ১ × ৭ × ১৩ ৬৩ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ৩, ৭, ৯, ২১, ৬৩ এবং ৯১ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ৭, ১৩, ৯১ ∴ ৬৩ ও ৯১ এর মধ্যে সাধারণ গুণনীয়ক ১ ও ৭ বিদ্যমান। সুতরাং তারা সহমৌলিক নয়। উত্তর : ৬৩ ও ৯১ সহমৌলিক নয়। (গ) ১৮৯, ২১০ সমাধান : ১৮৯ ও ২১০ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই, ৩ |১৮৯         ২ |২১০     ৩ |৬৩         ৩ |১০৫        ৩ |২১           ৫ |৩৫              ৭                  ৭ এখানে, ১৮৯ = ১ × ৩ × ৩ × ৩ × ৭ ২১০ = ১ × ২ × ৩ × ৫ × ৭ ১৮৯ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ৩, ৭, ৯, ২১, ২৭, ৬৩, ১৮৯ এবং ২১০ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ২, ৩, ৫, ৬, ৭, ১০, ১৪, ১৫, ২১, ৩০, ৩৫, ৪২, ৭০, ১০৫, ২১০ ∴ ১৮৯ ও ২১০ এর মধ্যে সাধারণ গুণনীয়ক ১, ৩, ৭ ও ২১ বিদ্যমান। সুতরাং, তারা সহমৌলিক নয়। উত্তর : ১৮৯ ও ২১০ সহমৌলিক নয়। (ঘ) ৫২, ৯৭ সমাধান : ৫২ ও ৯৭ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই, ২ |৫২              ৯৭ |৯৭    ২ |২৬                  ১          ১৩ ৫২ = ১ × ২ × ২ × ১৩ ৯৭ = ১ × ৯৭ ৫২ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ২, ৪, ২৬, ৫২ এবং ৯৭ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ৯৭ ∴ ৫২ ও ৯৭ এর মধ্যে ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই। সুতরাং তারা সহমৌলিক। উত্তর : ৫২ ও ৯৭ সহমৌলিক। প্রশ্ন- ৩ নিচের কোন সংখ্যাগুলো নির্দেশিত সংখ্যা দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য? (ক) ৩ দিয়ে : ৫৪৫, ৬৭৭৪, ৮৫৩৫ (খ) ৪ দিয়ে : ৮৫৪২, ২১৮৪, ৫২৭৪ (গ) ৬ দিয়ে : ২১৮৪, ১০৭৪, ৭৮৩২ (ঘ) ৯ দিয়ে : ৫০৭৫, ১৭৩৭, ২১৯৩ সমাধান : (ক) আমরা জানি, কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে, ঐ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে। ৫৪৫ : ৫৪৫, ৩ দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা নির্ণয়ের জন্য সংখ্যার অঙ্কগুলোকে যোগ করি। প্রদত্ত সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল = (৫ + ৪ + ৫) = ১৪ ∴ অঙ্কগুলোর যোগফল ১৪ = ৭ × ২ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়। ∴ ৫৪৫, ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়। উত্তর : ৫৪৫,৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়। ৬৭৭৪ : ৬৭৭৪, ৩ দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা নির্ণয়ের জন্য সংখ্যার অঙ্কগুলোকে যোগ করি। প্রদত্ত সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল = (৬ + ৭ + ৭ + ৪) = ২৪ ∴ অঙ্কগুলোর যোগফল ২৪ = ৮ × ৩; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য। ∴ ৬৭৭৪, ৩ দ্বারা বিভাজ্য। উত্তর : ৬৭৭৪,৩ দ্বারা বিভাজ্য। ৮৫৩৫ : ৮৫৩৫, ৩ দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা নির্ণয়ের জন্য সংখ্যার অঙ্কগুলোকে যোগ করি। ∴ প্রদত্ত সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল = (৮ + ৫ + ৩ + ৫) = ২১ ∴ অঙ্কগুলোর যোগফল ২১ = ৭ × ৩; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য। ∴ ৮৫৩৫, ৩ দ্বারা বিভাজ্য। উত্তর : ৮৫৩৫, ৩ দ্বারা বিভাজ্য। (খ) আমরা জানি, কোনো সংখ্যার একক ও দশক স্থানের অঙ্ক দুইটি দ্বারা গঠিত সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য হলে, ঐ সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে। আবার একক ও দশক উভয় স্থানের অঙ্ক ০ হলেও প্রদত্ত সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে। ৮৫৪২ : ৮৫৪২ সংখ্যায় একক ও দশক স্থানীয় অঙ্ক দুইটি দ্বারা গঠিত সংখ্যা হচ্ছে ৪২। এখন, ৪২ = ১ × ২ × ৩ × ৭ ; যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়। ∴ ৮৫৪২, ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়। উত্তর : ৮৫৪২, ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়। ২১৮৪ : ২১৮৪ সংখ্যায় একক ও দশক স্থানীয় অঙ্ক দুইটি দ্বারা গঠিত সংখ্যা হচ্ছে ৮৪। আবার, ৮৪ = ১ × ২ × ২ × ৩ × ৭ = ১ × ৪ × ৩ × ৭; যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য। ∴ ২১৮৪, ৪ দ্বারা বিভাজ্য। উত্তর : ২১৮৪, ৪ দ্বারা বিভাজ্য। ৫২৭৪ : ৫২৭৪ সংখ্যায় একক ও দশক স্থানীয় অঙ্ক দুইটি দ্বারা গঠিত সংখ্যা হচ্ছে ৭৪। আবার, ৭৪ = ১ × ৩৭ × ২; যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়। ∴ ৫২৭৪, ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়। উত্তর : ৫২৭৪, ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়। (গ) আমরা জানি, কোনো সংখ্যা ২ এবং ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ৬ দ্বারাও বিভাজ্য হবে। ২১৮৪ : ২১৮৪ সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৪ জোড় সংখ্যা। ∴ ২১৮৪, ২ দ্বারা বিভাজ্য। আবার, সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল = (২ + ১ + ৮ + ৪) = ১৫ ∴ অঙ্কগুলোর যোগফল ১৫ = ৫

৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত প্রথম অধ্যায় স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ এর সকল অনুশীলনীর সমাধান দেওয়া হবে। এই পোস্টে শুধুমাত্র প্রথম অধ্যায় অনুশীলনী ১.১ এর সমাধান দেওয়া হলো এবং সকল অনুশীলনী ও অধ্যায়ের সমাধান লিংক নিচে দেওয়া হলো। ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১.১ প্রশ্ন ও সমাধান প্রশ্ন- ১  নিচের সংখ্যাগুলো অঙ্কে লেখ : (ক) বিশ হাজার সত্তর, ত্রিশ হাজার আট, পঞ্চান্ন হাজার চারশ। সমাধান : বিশ হাজার সত্তর কোটি নিযুত লক্ষ অযুত হাজার শতক দশক একক ২ ০ ০ ৭ ০ কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, শতক ও এককের ঘরে কোনো অঙ্ক নেই। সুতরাং এ খালি ঘরগুলোতে শূন্য (০) বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়। উত্তর : বিশ হাজার সত্তর = ২০,০৭০। ত্রিশ হাজার আট  কোটি নিযুত লক্ষ অযুত হাজার শতক দশক একক ৩ ০ ০ ০ ৮ কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, শতক ও দশকের ঘরে কোনো অঙ্ক নেই। সুতরাং এ খালি ঘরগুলোতে শূন্য (০) বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়। উত্তর : ত্রিশ হাজার আট = ৩০,০০৮। পঞ্চান্ন হাজার চারশ কোটি নিযুত লক্ষ অযুত হাজার শতক দশক একক ৫ ৫ ৪ ০ ০ কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, দশক ও এককের ঘরে কোনো অঙ্ক নেই। সুতরাং এ খালি ঘরগুলোতে শূন্য (০) বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়। উত্তর : পঞ্চান্ন হাজার চারশত = ৫৫,৪০০। (খ) চার লক্ষ পাঁচ হাজার, সাত লক্ষ দুই হাজার পঁচাত্তর।  সমাধান : চার লক্ষ পাঁচ হাজার কোটি নিযুত লক্ষ অযুত হাজার শতক দশক একক  ৪ ০ ৫ ০ ০ ০ কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, অযুত, শতক, দশক ও এককের ঘরে কোনো অঙ্ক নেই। সুতরাং এ খালি ঘরগুলোতে শূন্য (০) বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়। উত্তর : চার লক্ষ পাঁচ হাজার = ৪,০৫,০০০। সাত লক্ষ দুই হাজার পঁচাত্তর  কোটি নিযুত লক্ষ অযুত হাজার শতক দশক একক  ৭ ০ ২ ০ ৭ ৫ কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, অযুত ও শতকের ঘরে কোনো অঙ্ক নেই। সুতরাং এ ঘরগুলোতে শূন্য (০) বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়। উত্তর : সাত লক্ষ দুই হাজার পঁচাত্তর = ৭,০২,০৭৫। (গ) ছিয়াত্তর লক্ষ নয় হাজার সত্তর, ত্রিশ লক্ষ নয়শ চার। সমাধান : ছিয়াত্তর লক্ষ নয় হাজার সত্তর  কোটি নিযুত লক্ষ অযুত হাজার শতক দশক একক  ৭  ৬ ০ ৯ ০ ৭ ০ কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, অযুত, শতক ও এককের ঘরে কোনো অঙ্ক নেই। সুতরাং এ খালি ঘরগুলোতে শূন্য (০) বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়। উত্তর : ছিয়াত্তর লক্ষ নয় হাজার সত্তর = ৭৬,০৯,০৭০। ত্রিশ লক্ষ নয়শ চার  কোটি নিযুত লক্ষ অযুত হাজার শতক দশক একক  ৩  ০ ০ ০ ৯ ০ ৪ কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, অযুত, হাজার ও দশকের ঘরে কোনো অঙ্ক নেই। সুতরাং এ ঘরগুলোতে শূন্য (০) বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়। উত্তর : ত্রিশ লক্ষ নয়শ চার = ৩০,০০,৯০৪। (ঘ) পাঁচ কোটি তিন লক্ষ দুই হাজার সাত।  সমাধান : কোটি নিযুত লক্ষ অযুত হাজার শতক দশক একক  ৫  ০  ৩ ০ ২ ০ ০ ৭ কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, নিযুত, অযুত, শতক ও দশকের ঘরে কোনো অঙ্ক নেই। সুতরাং এ খালি ঘরগুলোতে শূন্য (০) বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়। উত্তর : পাঁচ কোটি তিন লক্ষ দুই হাজার সাত = ৫,০৩,০২,০০৭। (ঙ) আটানব্বই কোটি সাত লক্ষ পাঁচ হাজার নয়।  সমাধান : কোটি নিযুত লক্ষ অযুত হাজার শতক দশক একক  ৯৮  ০  ৭ ০ ৫ ০ ০ ৯ কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, নিযুত, অযুত, শতক ও দশকের ঘরে কোনো অঙ্ক নেই। সুতরাং এ খালি ঘরগুলোতে শূন্য (০) বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়। যেহেতু কোটির বামে সাধারণত কোনো নাম ব্যবহৃত হয় না, তাই কোটির সম্পূর্ণ মানকে একসাথে কোটির ঘরে বসাই । উত্তর : আটানব্বই কোটি সাত লক্ষ পাঁচ হাজার নয় = ৯৮,০৭,০৫,০০৯। (চ) একশ দুই কোটি পাঁচ হাজার সাতশ আট।  সমাধান : কোটি নিযুত লক্ষ অযুত হাজার শতক দশক একক  ১০২  ০  ০ ০ ৫ ৭ ০ ৮ কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, নিযুত, লক্ষ, অযুত ও দশকের ঘরে কোনো অঙ্ক নেই। সুতরাং এ খালি ঘরগুলোতে শূন্য (০) বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়। যেহেতু কোটির বামে সাধারণত কোনো নাম লেখা হয় না, সেহেতু কোটির সম্পূর্ণ মানকে একত্রে কোটির ঘরে বসাই। উত্তর : একশ দুই কোটি পাঁচ হাজার সাতশ আট = ১০২,০০,০৫,৭০৮। (ছ) নয়শ পঞ্চান্ন কোটি সাত লক্ষ নব্বই।  সমাধান : কোটি নিযুত লক্ষ অযুত হাজার শতক দশক একক  ৯৫৫  ০  ৭ ০ ০ ০ ৯ ০ কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটিকে অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, নিযুত, অযুত, হাজার, শতক ও এককের ঘরে কোনো অঙ্ক নেই। সুতরাং এ খালি ঘরগুলোতে শূন্য (০) বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়। যেহেতু কোটির বামে সাধারণত কোনো নাম লেখা হয় না, সেহেতু কোটির সম্পূর্ণ মানকে একত্রে কোটির ঘরে বসাই। উত্তর : নয়শ পঞ্চান্ন কোটি সাত লক্ষ নব্বই = ৯৫৫,০৭,০০,০৯০। (জ) তিন হাজার পাঁচশ কোটি পঁচাশি লক্ষ নয়শ একুশ।  সমাধান : কোটি নিযুত লক্ষ অযুত হাজার শতক দশক একক  ৩,৫০০  ৮  ৫ ০ ০ ৯ ২ ১ কথায় প্রকাশিত সংখ্যাকে অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, অযুত ও হাজারের ঘরে কোনো অঙ্ক নেই। সুতরাং এ খালি ঘরগুলোতে শূন্য (০) বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়। যেহেতু কোটির বামে সাধারণত কোনো নাম লেখা হয় না, সেহেতু কোটির সম্পূর্ণ মানকে একত্রে কোটির ঘরে বসাই। উত্তর : তিন হাজার পাঁচশ কোটি পঁচাশি লক্ষ নয়শ একুশ। = ৩,৫০০,৮৫,০০,৯২১। (ঝ) পঞ্চাশ বিলিয়ন তিনশ এক মিলিয়ন পাঁচশ আটত্রিশ হাজার।  সমাধান : বিলিয়ন মিলিয়ন হাজার শতক দশক একক ৫০ ৩০১ ৫৩৮ ০ ০ ০ কথায় প্রকাশিত সংখ্যাকে অঙ্কপাতনের পর দেখা যায়- শতক, দশক ও এককের ঘরে কোনো অঙ্ক নেই। সুতরাং এ খালি ঘরগুলোতে শূন্য (০) বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়। যেহেতু বিলিয়নের বামে কোনো নাম লেখা হয় না, সেহেতু বিলিয়নের সম্পূর্ণ মানকে একত্রে বিলিয়নের ঘরে বসাই। উত্তর : পঞ্চাশ বিলিয়ন তিনশ এক মিলিয়ন পাঁচশ আটত্রিশ হাজার = ৫০,৩০১,৫৩৮,০০০। প্রশ্ন- ২   নিচের সংখ্যাগুলো কথায় লেখ : (ক) ৪৫৭৮৯; ৪১০০৭; ৮৯১০৭১। সমাধান : ৪৫৭৮৯  সংখ্যাটির ডানদিক থেকে তিন ঘর পরে কমা (,) বসালে আমরা পাই ৪৫,৭৮৯। এখন, অযুত ও হাজারের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৪৫, শতকের ঘরে ৭, দশকের ঘরে ৮ এবং এককের ঘরে ৯ অবস্থিত। সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয় : পঁয়তালি­শ হাজার সাতশ ঊননব্বই। (উত্তর) ৪১০০৭  সংখ্যাটির ডানদিক থেকে তিন ঘর পরে কমা (,) বসালে আমরা পাই ৪১,০০৭। এখন, অযুত এবং হাজারের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৪১, শতক ও দশকের ঘরে ০ এবং এককের ঘরে ৭ অবস্থিত। সুতরাং সংখ্যাটিকে

৫ম শ্রেণির গণিত ১৪ অধ্যায় সমাধান নিচে দেওয়া হলো। পঞ্চম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১৪ ক্যালকুলেটর ও কম্পিউটার থেকে ছোট প্রশ্ন পরীক্ষায় এসে থাকে তাই এই অধ্যায়ের প্রস্তুতি গুরুত্বপূর্ণ। ৫ম শ্রেণির গণিত ১৪ অধ্যায় ক্যালকুলেটর ও কম্পিউটার অনুশীলনী ১৪ প্রশ্ন ও সমাধান ১. একটি ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে নিচের হিসাবগুলো কর : (১) ১ × ২ × ৩ × ৪ × ৫ × ৬ × ৭ × ৮ × ৯ × ১০ (৩) ২.৪ ÷ {০.৩ × (৪০ × ০.১২৫ – ১)} – ২ (২) ১.১ × ১.১ × ১.১ × ১.১ × ১.১ × ১.১ (৪) (২.৩৫ × ৪.৯ – ০.১৫ × ৬.৩ + ২৭.৮৩) ÷ ১৫ সমাধান : ২. ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে নিচের কাজগুলো কর : (১) ক্যালকুলেটরের চার কোণা থেকে চারটি সংখ্যা নাও (১, ৩, ৭ ও ৯) এবং এই সংখ্যাগুলো দ্বারা শুরু হয় এরকম ৩ অঙ্ক বিশিষ্ট সংখ্যা ঘড়ির কাটার বিপরীত দিক অনুসারে (বাম হাতের দিক) ৪ বার নাও। যোগফল কত হবে? (২) (১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮ ও ৯) থেকে যেকোনো সংখ্যা নাও এবং এই সংখ্যাগুলো দ্বারা শুরু হয় এরকম ৩ অঙ্ক বিশিষ্ট সংখ্যা ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিক অনুসারে (বাম হাতের দিক) অথবা ঘড়ির কাঁটার দিক অনুসারে (ডান হাতের দিক) ৪ বার নাও। যোগফল কত হবে? কেন উত্তর তার কারণ চিন্তা কর। ২১৪ + ৪৭৮ + ৮৯৬ + ৬৩২ = ৮৭৪ + ৪১২ + ২৩৬ + ৬৯৮ = সমাধান : (১) কারণ : প্রতিটি যোগে পৃথকভাবে সংখ্যাগুলোর একক, দশক ও শতক স্থানীয় অঙ্কগুলো সমান। যেমন : প্রথম যোগে একক স্থানীয় অঙ্কগুলো হচ্ছে ৩, ৯, ৭, ১ ও দ্বিতীয় যোগে একক স্থানীয় অঙ্কগুলো হচ্ছে, ৯, ৭, ১, ৩। উভয়ক্ষেত্রেই অঙ্কগুলো সমান কিছু বিন্যাস বিভিন্ন তাই প্রতিটি যোগের যোগফল সমান। (২) (১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮ ও ৯) থেকে যেকোনো সংখ্যা নাও এবং এই সংখ্যাগুলো দ্বারা শুরু হয় এরকম ৩ অঙ্ক বিশিষ্ট সংখ্যা ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিক অনুসারে (বাম হাতের দিক) অথবা ঘড়ির কাঁটার দিক অনুসারে (ডান হাতের দিক) ৪ বার নাও। যোগফল কত হবে? কেন উত্তর ২২২০ তার কারণ চিন্তা কর। কারণ : (১) এর অনুরূপ। 🔶🔶 পঞ্চম শ্রেণির গণিত সকল অধ্যায় 🔶🔶 পঞ্চম শ্রেণির সকল বিষয়