Author name: Masud Rana

পঞ্চম/ ৫ম শ্রেণির গণিত ৬ষ্ঠ অধ্যায় সমাধান পোস্টে সকলকে স্বাগতম। এখানে ৫ম শ্রেণির গণিত সমাধান অধ্যায় ৬ প্রশ্নগুলোর উত্তর সঠিকভাবে উপস্থাপন  করা হয়েছে। এছাড়াও এখানে আপনারা ৫ম শ্রেণির গণিত ৬ষ্ঠ অধ্যায় সংক্ষিপ্ত ও ৫ম শ্রেণির গণিত সৃজনশীল প্রশ্ন অধ্যায় ৬ পেয়ে যাবেন। ৫ম শ্রেণির গণিত ৬ষ্ঠ অধ্যায় ভগ্নাংশ  অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান 🔶🔶 পঞ্চম শ্রেণির গণিত সকল অধ্যায় 🔶🔶 পঞ্চম শ্রেণির সকল বিষয়  

পঞ্চম/ ৫ম শ্রেণির গণিত ৫ম অধ্যায় সমাধান পোস্টে সবাইকে স্বাগতম। এখানে আপনারা পঞ্চম শ্রেণির পাঁচ অধ্যায় গুণিতক এবং গুণনীয়ক এর অনুশীলনীর প্রশ্নগুলোর সমাধান পেয়ে যাবেন। সেই সাথে এই ৫ম শ্রেণির গণিত ৫ম অধ্যায় এর সৃজনশীল ও সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন উত্তরের লিংক শেয়ার করা হয়েছে। ৫ম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ৫ প্রশ্ন ও সমাধান ১. লসাগু নির্ণয় কর : (১) ১৫, ২১ (২) ৩৫, ২১ (৩) ২০, ১২, ২৫ (৪) ৯, ১৬, ১৮ (৫) ২০, ১২, ২৫, ৩২ সমাধান : (১) ৩| ১৫, ২১               ৫, ৭ উৎপাদকগুলোর গুণফল : ৩ × ৫ × ৭ = ১০৫ এটি হলো ১৫ ও ২১ এর লসাগু। উত্তর : ১০৫। (২) ৭ |৩৫, ২১                ৫, ৩ উৎপাদকগুলোর গুণফল : ৭ × ৫ × ৩ = ১০৫ এটি হলো ৩৫ ও ২১ এর লসাগু। উত্তর : ১০৫ (৩) ২ |২০, ১২, ২৫           ২ |১০, ৬, ২৫              ৫ |৫, ৩, ২৫                    ১, ৩, ৫ উৎপাদকগুলোর গুণফল : ২ × ২ × ৫ × ৩ × ৫ = ৩০০ এটি হলো ২০, ১২ ও ২৫ এর লসাগু। উত্তর : ৩০০। (৪) ২ |৯, ১৬, ১৮          ৩ |৯, ৮, ৯            ৩ |৩, ৮, ৩                   ১, ৮, ১ উৎপাদকগুলোর গুণফল : ২ × ৩ × ৩ × ৮ = ১৪৪ এটি হলো ৯, ১৬ ও ১৮ এর লসাগু। উত্তর : ১৪৪। (৫) ২ |২০, ১২, ২৫, ৩২          ২ |১০, ৬, ২৫, ১৬             ৫ |৫, ৩, ২৫, ৮                   ১, ৩, ৫, ৮ উৎপাদকগুলোর গুণফল : ২ × ২ × ৫ × ৩ × ৫ × ৮ = ২৪০০ এটি হলো ২০, ১৫, ২৫ ও ৩২ এর লসাগু। উত্তর : ২৪০০। ২. গসাগু নির্ণয় কর : (১) ১২, ১৮ (২) ২৪, ২৮ (৩) ৩৯, ৫২ (৪) ৫৪, ৩৬, ৭২ (৫) ২০, ৩০, ৩৬, ৪৫ সমাধান : (১) ২ |১২, ১৮         ৩ |৬, ৯                ২, ৩ সাধারণ মৌলিক উৎপাদকগুলো গুণ করি : ২ × ৩ = ৬ এটি হলো ১২ ও ১৮ এর গসাগু। উত্তর : ৬। (২) ২ |২৪, ২৮          ২ |১২, ১৪                ৬, ৭ সাধারণ মৌলিক উৎপাদকগুলো গুণ করি : ২ × ২ = ৪ এটি হলো ২৪ ও ২৮ এর গসাগু। উত্তর : ৪। (৩) ১৩ |৩৯, ৫২                 ৩, ৪ সাধারণ মৌলিক উৎপাদক হলো : ১৩ এটি হলো ৩৯ ও ৫২ এর গসাগু। উত্তর : ১৩। (৪) ২ |৫৪, ৩৬, ৭২          ৩ |২৭, ১৮, ৩৬             ৩ |৯, ৬, ১২                     ৩, ২, ৪ সাধারণ মৌলিক উৎপাদকগুলো গুণ করি : ২ × ৩ × ৩ = ১৮ এটি হলো ৫৪, ৩৬ ও ৭২ এর গসাগু। উত্তর : ১৮। (৫) ২০, ৩০ ৩৬, ৫৪ সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনো সাধারণ মৌলিক উৎপাদক নেই। ∴ ২০, ৩০, ৩৬ ও ৫৪ এর গসাগু ১। উত্তর : ১। ৩. একটি রাস্তায় কিছু গাছ এবং ল্যাম্পপোস্ট আছে। ২৫ মিটার পরপর গাছ এবং ২০ মিটার পরপর ল্যাম্পপোস্ট আছে। রাস্তার শুরুতে গাছ ও ল্যাম্পপোস্ট একত্রে থাকলে কত মিটার পরপর গাছ এবং ল্যাম্পপোস্ট পুনরায় একসাথে থাকবে? সমাধান : ২৫ এর গুণিতক : ২৫, ৫০,১০০, ১২৫ ২০ এর গুণিতক : ২০, ৪০, ৬০, ৮০,১০০ ১০০ সংখ্যাটি ২৫ ও ২০ উভয়ের সাধারণ গুণিতক। ∴ ২৫ ও ২০ এর লসাগু ১০০। সুতরাং রাস্তার শুরুতে গাছ ও ল্যাম্পপোস্ট একত্রে থাকলে ১০০ মিটার পরপর গাছ এবং ল্যাম্পপোস্ট পুনরায় এক সাথে থাকবে। উত্তর : ১০০ মিটার। ৪. তিনটি ভিন্ন রং এর ঘন্টা আছে। লাল রং এর ঘন্টা ১৮ মিনিট পরপর, হলুদ রং এর ঘণ্টা ১৫ মিনিট পরপর এবং সবুজ রং এর ঘন্টা ১২ মিনিট পরপর বাজে। ঘন্টাগুলো সন্ধ্যা ৬টায় একসাথে বাজলে, পুনরায় কখন একসাথে বাজবে? সমাধান : (২) ২ |১৮, ১৫, ১২          ৩ |৯, ১৫, ৬                 ৩, ৫, ২ ∴ ১৮, ১৫ ও ১২ এর লসাগু = ২ × ৩ × ৩ × ৫ × ২ = ১৮০ ১৮০ মিনিট = (১৮০ ÷ ৬০) ঘণ্টা = ৩ ঘণ্টা সুতরাং ঘণ্টাগুলো সন্ধ্যা ৬টার ৩ ঘণ্টা পর একসাথে বাজবে। ∴ সন্ধ্যা ৬ টা + ৩ ঘণ্টা = রাত ৯টা। সুতরাং, ঘণ্টাগুলো রাত ৯টায় পুনরায় একসাথে বাজবে। উত্তর : রাত ৯ টা। ৫. ডানপাশে একটি আয়তাকার মেঝেতে ছবি দেওয়া আছে। কোন খালি জায়গা না রেখে আমরা ঘরের মেঝেতে বর্গাকার কার্পেট বসাতে চাই। (১) মেঝেতে বিছানো যাবে এমন বর্গাকার কার্পেটের বৃহত্তমটির একবাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। (২) সম্পূর্ণ মেঝে কার্পেট বিছানোর জন্য এরূপ কয়টি কার্পেট লাগবে? সমাধান : (১) ২ |৪২, ৩৬          ৩ |২১, ১৮               ৭, ৬ সাধারণ মৌলিক উৎপাদকগুলো গুণ করি : ২ × ৩ = ৬ এটি হলো ৪২ ও ৩৬ এর গসাগু। ∴ মেঝেতে বিছানো যাবে এমন বর্গাকার কার্পেটের বৃহত্তমটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য হবে ৬ মিটার। উত্তর : ৬ মিটার। (২) সম্পূর্ণ মেঝের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ                                              = (৪২ × ৩৬) বর্গ মিটার                                              = ১৫১২ বর্গমিটার ৬ মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট বর্গাকার মেঝের ক্ষেত্রফল                       = (৬ × ৬) বর্গ মিটার                       = ৩৬ বর্গ মিটার ∴ ৬ মিটার দৈর্ঘ্যরে কার্পেট লাগবে = (১৫১২ ÷ ৩৬)টি = ৪২টি উত্তর : ৪২টি কার্পেট। ৬. কোন স্থানে ১০ জনের বেশি শিক্ষার্থী আছে। একজন শিক্ষক ৪২টি কলা, ৮৪টি বিস্কুট এবং ১০৫টি চকলেট কোন অবশিষ্ট না রেখে শিক্ষার্থীদের মধ্যে

পঞ্চম/ ৫ম শ্রেণির গণিত ৪র্থ অধ্যায় সমাধান নিচে দেওয়া হলো। এখানে পঞ্চম শ্রেণির গণিতের চতুর্থ অধ্যায় গাণিতিক প্রতীক এর নির্ভূল উত্তর দেওয়া হয়েছে। সেই সাথে ৫ম শ্রেণির গণিত ৪র্থ অধ্যায় সৃজনশীল ও সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন উত্তরের লিংক শেয়ার করা হলো। ৫ম শ্রেণির গণিত ৪র্থ অধ্যায় অনুশীলনী ৪ প্রশ্ন ও সমাধান ১. নিচের বাক্যগুলোকে গাণিতিক বাক্যে প্রকাশ কর এবং খোলা বাক্য ও গাণিতিক বাক্য সনাক্ত কর : (১) ৯ কে ৭ দ্বারা গুণ করলে গুণফল ৮০ হয় (২) ৪২ থেকে ক বিয়োগ করলে ৩৫ হয় (৩) ১২০ কে ৪০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ৩ হয় সমাধান: (১) ৯ × ৭ = ৮০ এটি একটি গাণিতিক বাক্য এবং এটি মিথ্যা। (২) ৪২ – ক = ৩৫ এটি একটি খোলা বাক্য কারণ এটি সত্য অথবা মিথ্যা হতে পারে, যা এর মানের উপর নির্ভর করে। (৩) ১২০ ÷ ৪০ = ৩. এটি একটি গাণিতিক বাক্য এবং এটি সত্য। ২. নিচের খোলা বাক্যগুলোর অজানা প্রতীকের মান বের কর যেন বাক্যগুলো সত্য হয়। (১) একটি ত্রিভুজের ক বাহু আছে (২) ক টাকায় জিনিস কিনে ৫০ টাকা দিয়ে ২৩ টাকা ফেরত নেওয়া হলো সমাধান: (১) ত্রিভুজের ৩টি বাহু আছে। ∴ ক এর মান ৩। উত্তর : ৩। (২) এখানে বিয়োজন হবে ৫০ ৫০ – ক = ২৩ বা, ৫০ – ২৩ = ক বা, ২৭ = ক ∴ ক এর মান ২৭ উত্তর : ২৭ ৩. বর্গাকৃতির কিছু কাগজ আছে যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ক সেমি : (১) বর্গাকৃতি কাগজটির পরিসীমা কত? (২) এরকম ৩টি বর্গাকৃতি কাগজের মোট ক্ষেত্রফল কত? সমাধান: (১) দেওয়া আছে, বর্গাকৃতির কাগজটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ক সেমি। আমরা জানি, বর্গের ৪টি বাহু থাকে এবং প্রত্যেকটি বাহু সমান। ∴ বর্গাকৃতি কাগজটির পরিসীমা = (ক + ক + ক + ক) সেমি = ৪ × ক সেমি। উত্তর : ৪ × ক সেমি। (২) আমরা জানি, বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহু × বাহু একটি বর্গাকৃতি কাগজের ক্ষেত্রফল = ক সেমি × ক সেমি = ক × ক বর্গ সেমি। ∴ ৩টি বর্গাকৃতি কাগজের ক্ষেত্রফল (ক × ক × ৩) বর্গ সেমি উত্তর : ক × ক × ৩ বর্গ সেমি। ৪. গাণিতিক বাক্য সত্য করার জন্য ক এর মান নির্ণয় কর : (১) ক + ৯ = ১৫ (২) ক – ১২ = ২৫ (৩) ২ × ক = ২২ (৪) ক ÷ ৮ = ৭ (৫) ৭ × (৮ + ক) = ৬৩ (৬) (ক – ৪) ÷ ৬ = ৬ সমাধান: (১) ক + ৯ = ১৫ বা, ক = ১৫ – ৯ বা, ক = ৬ ∴ ক এর মান ৬ উত্তর : ৬ (২) ক – ১২ = ২৫ বা, ক = ২৫ + ১২ বা, ক = ৩৭ ∴ ক এর মান ৩৭ উত্তর : ৩৭ (৩) ২ × ক = ২২ বা, ক = ২২ ÷ ২ বা, ক = ১১ ∴ ক এর মান ১১ উত্তর : ১১ (৪) ক ÷ ৮ = ৭ বা, ক = ৭ × ৮ বা, ক = ৫৬ ∴ ক এর মান ৫৬ উত্তর : ৫৬ (৫) ৭ × (৮ + ক) = ৬৩ বা, ৮ + ক = ৬৩ ÷ ৭ বা, ৮ + ক = ৯ বা, ক = ৯ – ৮ বা, ক = ১ ∴ ক এর মান ১ উত্তর : ১ (৬) (ক – ৪) ÷ ৬ = ৬ বা, ক – ৪ = ৬ × ৬ বা, ক – ৪ = ৩৬ বা, ক = ৩৬ + ৪ বা, ক = ৪০ ∴ ক এর মান ৪০ উত্তর : ৪০ ৫. ক প্যাকেট বিস্কুট এবং ১ বোতল পানীয়ের মূল্য একত্রে খ টাকা। ১ প্যাকেট বিস্কুট এর মূল্য ১৮ টাকা এবং ১ বোতল পানীয়ের মূল্য ১২ টাকা : (১) ক এবং খ সম্পর্ক একটি গাণিতিক বাক্যের মাধ্যমে লেখ (২) খ এর মান নির্ণয় কর যখন ক = ১০ (৩) ক এর মান নির্ণয় কর যখন খ = ১২০ সমাধান: (১) ক প্যাকেটের বিক্রয়মূল্য : ⇒ ১৮ × ক মোট মূল্য : ⇒ ১৮ × ক + ১২ = খ ∴ ক ও খ সম্পর্কের গাণিতিক প্রতীক : ১৮ × ক + ১২ = খ (২) ক = ১০ হলে- ১৮ × ১০ + ১২ = খ বা, ১৮০ + ১২ = খ বা, ১৯২ = খ ∴ খ এর মান ১৯২ উত্তর : ১৯২ (৩) খ = ১২০ হলে- ১৮ × ক + ১২ = ১২০ বা, ১৮ × ক = ১২০ – ১২ বা, ১৮ × ক = ১০৮ বা, ক = ১০৮ ÷ ১৮ বা, ক = ৬ ∴ ক এর মান ৬। উত্তর : ৬ 🔶🔶 পঞ্চম শ্রেণির গণিত সকল অধ্যায় 🔶🔶 পঞ্চম শ্রেণির সকল বিষয়  

পঞ্চম/ ৫ম শ্রেণির গণিত ৩য় অধ্যায় সমাধান দেখতে এই পোস্টটি সম্পূর্ণ পড়ুন। পঞ্চম শ্রেণির অধ্যায় ৩ চার প্রক্রিয়া সম্পর্কিত সমস্যাবলির উত্তর গুলো গুছিয়ে নির্ভূলভাবে উপস্থাপন করা হয়েছে। ৫ম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ৩ সমস্যাগুলোর সমাধানের সাথে সাথে ৫ম শ্রেণির গণিত ৩য় অধ্যায় সৃজনশীল সমাধান ও ৫ম শ্রেণির গণিত ৩য় অধ্যায় সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন উত্তর লিংক শেয়ার করা হয়েছে। ৫ম শ্রেণির গণিত ৩য় অধ্যায় চার প্রক্রিয়া সম্পর্কিত সমস্যাবলি অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান ১. হিসাব কর : (১) (৪২ – ১৫) ÷ ৯ + ২ (২) ৫০০ – (১২৫ × ৩ + ১৮ × ৬) (৩) {(৮ × ৮ – ৭ × ৯) × ৪০ – ৬} ÷ ১৭ (৪) ১৫ – {(৫৬ + ৩৯) ÷ ১৯ + ৮} (৫) [{৪ × (২৮ ÷ ৭ + ১) – ৩} – {(৫ × ৭ – ২৯) ÷ ৩}] ÷ ৩ সমাধান: (১) (৪২ – ১৫) ÷ ৯ + ২ = ২৭ ÷ ৯ + ২ = ৩ + ২ = ৫ উত্তর: ৫। (২) ৫০০ – (১২৫ × ৩ + ১৮ × ৬) = ৫০০ – (৩৭৫ + ১০৮) = ৫০০ – ৪৮৩ = ১৭ উত্তর: ১৭। (৩) {(৮ × ৮ – ৭ × ৯) × ৪০ – ৬} ÷ ১৭ = {(৬৪ – ৬৩) × ৪০ – ৬} ÷ ১৭ = {১ × ৪০ – ৬} ÷ ১৭ = {৪০ – ৬} ÷ ১৭ = ৩৪ ÷ ১৭ = ২ উত্তর: ২। (৪) ১৫ – {(৫৬ + ৩৯) ÷ ১৯ + ৮} = ১৫ – {৯৫ ÷ ১৯ + ৮} = ১৫ – {৫ + ৮} = ১৫ – ১৩ = ২ উত্তর: ২। (৫) [{৪ × (২৮ ÷ ৭ + ১) – ৩} – {(৫ × ৭ – ২৯) ÷ ৩}] ÷ ৩ = [{৪ × (৪ + ১)- ৩} – {(৩৫ – ২৯) ÷ ৩ }] ÷ ৩ = [{৪ × ৫ – ৩} – {৬ ÷ ৩}] ÷ ৩ = [{২০ – ৩} – ২] ÷ ৩ = [১৭ – ২] ÷ ৩ = ১৫ ÷ ৩ = ৫ উত্তর: ৫। ২. ১২টি প্লেট এবং ২০টি কাপের মূল্য একত্রে ৩৯২০ টাকা। একটি কাপের মূল্য ১৪৫ টাকা। একটি প্লেটের মূল্য কত? সমাধান: {৩৯২০ – (১৪৫ × ২০)} ÷ ১২ = {৩৯২০ – ২৯০০} ÷ ১২ = ১০২০ ÷ ১২ = ৮৫ উত্তর: ৮৫ টাকা। বিকল্প পদ্ধতি : ১টি কাপের মূল্য : ১৪৫ টাকা ২০টি কাপের মূল্য : (১৪৫ × ২০) টাকা = ২৯০০ টাকা ১২টি প্লেটের মূল্য : (৩৯২০ – ২৯০০) টাকা = ১০২০ টাকা ১টি প্লেটের মূল্য : (১০২০ ÷ ১২) টাকা = ৮৫ টাকা। ৩. একটি মুদি দোকানে একটি খাতা ১৮ টাকায়, একটি পেনসিল ৮ টাকায় এবং একটি জ্যামিতিক ত্রিকোণি ২৫ টাকায় বিক্রি হয়। আমরা ৪টি খাতা, ৮টি পেনসিল এবং ২টি জ্যামিতিক ত্রিকোণি কেনার সময় ৫০০ টাকা দিলে কত টাকা ফেরত পাব? সমাধান: ৫০০ – (১৮ × ৪ + ৮ × ৮ + ২৫ × ২) = ৫০০ – (৭২ + ৬৪ + ৫০) = ৫০০ – ১৮৬ = ৩১৪ উত্তর: ৩১৪ টাকা। ৪. জাহিদুল হাসান বাজার থেকে ৪০ কেজি চাল, ২৬৫ টাকার সয়াবিন তেল এবং ৫৮৮ টাকার মাছ কিনলেন। প্রতি কেজি চালের মূল্য ৩৮ টাকা। তিনি দোকানদারকে ৩০০০ টাকা দিলেন। দোকানদার তাকে কত টাকা ফেরত দেবেন? সমাধান: ৩০০০ – {(৪০ × ৩৮) + ২৬৫ + ৫৮৮} = ৩০০০ – {১৫২০ + ২৬৫ + ৫৮৮} = ৩০০০ – ২৩৭৩ = ৬২৭ উত্তর: ৬২৭ টাকা। ৫. ২টি গরু এবং ৩টি ছাগলের মূল্য একত্রে ৪৫০৮০ টাকা। একটি ছাগলের মূল্য ৪৫৬০ টাকা। একটি গরুর মূল্য কত? সমাধান: {৪৫০৮০ – (৪৫৬০ × ৩)} ÷ ২ = {৪৫০৮০ – ১৩৬৮০} ÷ ২ = ৩১৪০০ ÷ ২ = ১৫৭০০ উত্তর: ১৫৭০০ টাকা। ৬. তারিক, জসিম এবং হালিম একটি ফলের দোকানে গেল। তারা নিচের চিত্র অনুযায়ী ৬টি কলা, ৩টি কমলা ও ৯টি আম কিনল এবং মোট মূল্য ৩ জনে সমানভাবে ভাগ করে দিল। প্রত্যেকে কত টাকা করে দিল? সমাধান: (১০ × ৬ + ১২ × ৩ + ২৫ × ৯) ÷ ৩ = (৬০ + ৩৬ + ২২৫) ÷ ৩ = ৩২১ ÷ ৩ = ১০৭ উত্তর: ১০৭ টাকা। ৭. জালাল সাহেবের মাসিক বেতন ৮৭৬৫ টাকা। প্রতি মাসে তিনি ৩২২৫ টাকা বাড়িভাড়া এবং ৪৮৫০ টাকা অন্যান্য জিনিস ক্রয়ে খরচ করেন। অবশিষ্ট টাকা তিনি ব্যাংকে জমা রাখেন। তিনি ৮ মাসে কত টাকা জমা করেন? সমাধান: {৮৭৬৫ – (৩২২৫ + ৪৮৫০)} × ৮ = {৮৭৬৫ – ৮০৭৫} × ৮ = ৬৯০ × ৮ = ৫৫২০ উত্তর: ৫৫২০ টাকা। ৮. ফরিদা এবং ফাতেমার বেতন একত্রে ১৯৯৫০ টাকা। ফরিদা অপেক্ষা ফাতেমা ২৪৫০ টাকা বেশি পায়। ফরিদা এবং ফাতেমা প্রত্যেকের বেতন কত? সমাধান: ফরিদার বেতন (১৯৯৫০ – ২৪৫০) এর অর্ধেক টাকা প্রশ্নানুযায়ী, (১৯৯৫০ – ২৪৫০) ÷ ২ = ১৭৫০০ ÷ ২ = ৮৭৫০ টাকা ফরিদা অপেক্ষা ফাতেমা ২৪৫০ টাকা বেশি পায়। অতএব, ফাতেমার বেতন (৮৭৫০ + ২৪৫০) টাকা = ১১২০০ টাকা উত্তর: ফরিদার বেতন ৮৭৫০ টাকা, ফাতেমার বেতন ১১২০০ টাকা। ৯. রাজু এবং রনির একত্রে ৬৯০টি লিচু আছে। রাজু অপেক্ষা রনির ৮৬টি লিচু কম আছে। রাজু এবং রনি প্রত্যেকের কতটি করে লিচু আছে? সমাধান: রাজুর আছে (৬৯০ + ৮৬) এর অর্ধেকটি প্রশ্নানুযায়ী, (৬৯০ + ৮৬) ÷ ২ = ৭৭৬ ÷ ২ = ৩৮৮টি রাজু অপেক্ষা রনির ৮৬টি লিচু কম আছে অতএব, রনির লিচু আছে (৩৮৮ – ৮৬) = ৩০২টি উত্তর: রাজুর লিচু ৩৮৮টি, রনির লিচু ৩০২টি। ১০. মা এবং পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। মায়ের বয়স পুত্রের বয়সের ৩ গুণ। তাদের প্রত্যেকের বয়স কত? সমাধান: মায়ের বয়স পুত্রের বয়সের ৩ গুণ মা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = পুত্রের বয়সের ৪ গুণ (চিত্র অনুযায়ী) পুত্রের বয়স ৬০ ÷ ৪ = ১৫ বছর মায়ের বয়স ১৫ × ৩ = ৪৫ বছর উত্তর: মায়ের বয়স ৪৫ বছর, পুত্রের বয়স ১৫ বছর। ১১. ভাজক ৭৮, ভাগফল ২৫ এবং ভাগশেষ হলো ভাজকের এক তৃতীয়াংশ। ভাজ্য কত? সমাধান: দেওয়া আছে, ভাজক ৭৮ আবার ভাগশেষ হলো ভাজকের এক তৃতীয়াংশ ভাগশেষ = (৭৮ ÷ ৩) = ২৬ ভাগফল = ২৫ আমরা জানি, ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ = ৭৮ × ২৫ + ২৬ = ১৯৫০ + ২৬ = ১৯৭৬ উত্তর: ভাজ্য ১৯৭৬। ১২. ভাজ্য ৮৯০৩, ভাজক ৮৭ এবং ভাগশেষ ২৯। ভাগফল কত? সমাধান: দেওয়া আছে, ভাজ্য = ৮৯০৩ ভাজক = ৮৭ ভাগশেষ = ২৯ ভাগফল = ? আমরা জানি, ভাগফল = (ভাজ্য – ভাগশেষ) ÷ ভাজক =

পঞ্চম/ ৫ম শ্রেণির গণিত ২য় অধ্যায় সমাধান দেখতে সম্পূর্ণ পোস্টটি পড়ুন। এখানে ৫ম শ্রেণির গণিত ২য় অধ্যায় ভাগ অনুশীলনীর সকল প্রশ্নের উত্তর দেওয়া হয়েছে। সেই সাথে পঞ্চম শ্রেণির গণিতের সকল অধ্যায়ের অনুশীলনীর সমাধান সহ ৫ম শ্রেণির গণিত ২য় অধ্যায় সৃজনশীল, ৫ম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ২ সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন উত্তর লিংক শেয়ার করা হয়েছে। ৫ম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ২ ভাগ সমাধান ১. ভাগ কর : (১) ৫৭২৪৯ ÷ ২২৮ (২) ৪৩৯৩২ ÷ ৫২৩ (৩) ৩২৬৩৭ ÷ ৩০৩ (৪) ২০৩৮৭ ÷ ৪০৬ (৫) ৫৩৩৫২ ÷ ৭০২ (৬) ৪৯৮০০ ÷ ২৩০ (৭) ৫৪০০১ ÷ ৯০৭ (৮) ৩০০০০ ÷ ৪২০ (৯) ১২৩০০ ÷ ৩০০ (১০) ৩৫০০০ ÷ ৭০০ (১১) ৪৮০০০ ÷ ৮০০ (১২) ৭৩৩০০ ÷ ৬০০ সমাধান : ২. সঠিক কি না যাচাই কর : (১) ২৯৮৪৫ ÷ ২৯৩ এর ভাগফল ১০১ ভাগশেষ ২৮২ (২) ৩৯৪৯৩ ÷ ৩২১ এর ভাগফল ১২৩ ভাগশেষ ১০ (৩) ৯৭৫০০ ÷ ১৮৬ এর ভাগফল ৫২৩ ভাগশেষ ২২২ সমাধান :                   ১০১ (১) ২৯৩) ২৯৮৪৫                   ২৯৩                         ৫৪৫                         ২৯৩                                ২৫২ ∴ ২৯৮৪৫ ÷ ২৯৩ এর ভাগফল ১০১ ভাগশেষ এবং ২৫২। সুতরাং ২৯৮৪৫ ÷ ২৯৩ এর ভাগফল ১০১ ভাগশেষ ২৮২ সঠিক নয়। উত্তর : সঠিক নয়।                    ১২৩ (২) ৩২১) ৩৯৪৯৩                  ৩২১                    ৭৩৯                    ৬৪২                       ৯৭৩                       ৯৬৩                           ১০ ∴ ৩৯৪৯৩ ÷ ৩২১ এর ভাগফল ১২৩ এবং ভাগশেষ ১০ সুতরাং ৩৯৪৯৩ ÷ ৩২১ এর ভাগফল ১২৩ ভাগশেষ ১০ সঠিক। উত্তর : সঠিক। (৩) আমরা জানি, ভাগশেষ < ভাজক এখানে, ভাগশেষ, ভাজক অপেক্ষা বড়। সুতরাং ৯৫৭০০ ÷ ১৮৬ এর ভাগফল ৫২৩ এবং ভাগশেষ ২২২ সঠিক নয়। উত্তর : সঠিক নয়। ৩. ভাগ কর : (১) ৬৯৫ ÷ ১০ (২) ২৮২০ ÷ ১০ (৩) ৬২৩৫ ÷ ১০০ (৪) ৯৪০০ ÷ ১০০ (৫) ৫৪৮২৬ ÷ ১০০ (৬) ৮৫২০০ ÷ ১০০ সমাধান : ৪. কোনো বাড়িতে ৯৮০০০ গ্রাম চাল আছে। তাদের যদি প্রতিদিন ৬৫০ গ্রাম চাল লাগে, তবে কততম দিনে চাল শেষ হবে? (উত্তর ক্রমবাচক সংখ্যায়) সমাধান : আমরা যদি ৯৮০০০ গ্রামকে ৬৫০ গ্রাম দ্বারা ভাগ করি, তাহলে ৯৮০০০ ÷ ৬৫০। ∴ ভাগফল ১৫০, ভাগশেষ ৫০০। ১৫০তম দিন পরে ৫০০ গ্রাম চাল অবশিষ্ট থাকবে। ∴ ১৫০ + ১ = ১৫১ তম দিনে চাল শেষ হবে। উত্তর : ১৫১তম দিনে। ৫. একটি বই তৈরি করতে ১২৮ তা কাগজ লাগে। ৬০০০০ তা কাগজ দিয়ে কয়টি বই তৈরি করা যাবে? সমাধান : আমরা যদি ৬০০০০ তা কাগজকে ১২৮ তা কাগজ দিয়ে ভাগ করি, তাহলে ৬০০০০ ÷ ১২৮ ∴ ভাগফল ৪৬৮, ভাগশেষ ৯৬। ৪৬৮টি বই তৈরি করার পরেও ৯৬ তা কাগজ থেকে যাবে। সুতরাং ৪৬৮টি বই তৈরি করা যাবে। উত্তর : ৪৬৮টি। ৬. একটি কোম্পানির ব্যবসায় ৯৫২০০ টাকা লাভ হলো এবং তা কর্মচারীদের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়ার সিদ্ধান্ত হলো। যদি প্রত্যেক কর্মচারী ৮০০ টাকা করে পান, তাহলে কর্মচারীর সংখ্যা কত? সমাধান : আমরা যদি ৯৫২০০ টাকাকে ৮০০ টাকা দ্বারা ভাগ করি, তাহলে ৯৫২০০ ÷ ৮০০। ∴ ভাগফল ১১৯। সুতরাং, কর্মচারীর সংখ্যা ১১৯ জন। উত্তর : ১১৯ জন। ৭. একজন লোক প্রতি মাসে ৮৫০ টাকা করে সঞ্চয় করেন। কততম মাসে তার সঞ্চিত টাকা ৫০০০০ অতিক্রম করবে? (উত্তর ক্রমবাচক সংখ্যায়) সমাধান : আমরা যদি ৫০০০০ টাকাকে ৮৫০ টাকা দ্বারা ভাগ করি, তাহলে ৫০০০০ ÷ ৮৫০ ∴ ভাগফল ৫৮, ভাগশেষ ৭০০। ৫৮তম মাসে সঞ্চয় করার পরেও ৭০০ টাকা বাকি থাকবে। সুতরাং ৫৮ + ১ = ৫৯তম মাস পর সঞ্চিত টাকা ৫০০০০ অতিক্রম করবে। উত্তর : ৫৯তম মাসে। ৮. একটি বাক্সে ২৫০টি বস্তু প্যাকেট করা যায়। এরকম ৪৩৫৪৮টি বস্তু প্যাকেট করার জন্য কয়টি বাক্স প্রয়োজন? সমাধান : আমরা যদি ৪৩৫৪৮টি বস্তুকে ২৫০টি বস্তু দ্বারা ভাগ করি, তাহলে ৪৩৫৪৮ ÷ ২৫০। ∴ ভাগফল ১৭৪, ভাগশেষ ৪৮। ১৭৪টি বাক্স প্যাকেট করার পরেও ৪৮টি বস্তু বাকি থাকবে। মোট বাক্স প্রয়োজন (১৭৪ +১) = ১৭৫টি উত্তর : ১৭৫টি বাক্স। 🔶🔶 পঞ্চম শ্রেণির গণিত সকল অধ্যায় 🔶🔶 পঞ্চম শ্রেণির সকল বিষয়  

পঞ্চম/ ৫ম শ্রেণির গণিত ১ম অধ্যায় সমাধান (গুণ) পোস্টে আপনাকে স্বাগতম। এখানে পঞ্চম শ্রেণির গণিত প্রশ্ন উত্তর সহ ৫ম শ্রেণির গণিত ১ম অধ্যায় সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন উত্তর, ৫ম শ্রেণির গণিত ১ম অধ্যায় সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান এবং পঞ্চম শ্রেণির গণিত সমাধান pdf পেয়ে যাবেন। ৫ম শ্রেণির গণিত ১ম অধ্যায় গুণ অনুশীলনীর প্রশ্ন উত্তর ১. গুণ কর : (১) ১২৩ × ৩২১ (২) ৪৯৮ × ৫৭৬ (৩) ৪০৮ × ২০৩ (৪) ৩২৬৭ × ২৪৫ (৫) ৮৯৭৬ × ৯৫৬ (৬) ৩০২৮ × ৪১৭ (৭) ২৯০৬ × ৮০১ (৮) ৪০০৭ × ৮০৯ (৯) ৭০১০ × ১৪০ সমাধান : ২. গুণ কর : (১) ৪৩০ × ৫০০ (২) ৮০০ × ৯০০ (৩) ৪৩২০ × ১৯০ (৪) ৬১৫০ × ৮২০ (৫) ৩৪০০ × ৭০০ (৬) ৬০০০ × ৯০০ সমাধান : (১) ৪৩ × ৫ = ২১৫ ৪৩০ × ৫ = ২১৫০ ৪৩০ × ৫০০ = ২১৫০০০ উত্তর: ২১৫০০০। (২) ৮ × ৯ = ৭২ ৮০০ × ৯ = ৭২০০ ৮০০ × ৯০০ = ৭২০০০০ উত্তর: ৭২০০০০। (৩) ৪৩২ × ১৯ = ৮২০৮ ৪৩২০ × ১৯ = ৮২০৮০ ৪৩২০ × ১৯০ = ৮২০৮০০ উত্তর: ৮২০৮০০। (৪) ৬১৫ × ৮২ = ৫০৪৩০ ৬১৫০ × ৮২ = ৫০৪৩০০ ৬১৫০ × ৮২০ = ৫০৪৩০০০ উত্তর: ৫০৪৩০০০। (৫) ৩৪ × ৭ = ২৩৮ ৩৪০০ × ৭ = ২৩৮০০ ৩৪০০ × ৭০০ = ২৩৮০০০০ উত্তর: ২৩৮০০০০। (৬) ৬ × ৯ = ৫৪ ৬০০০ × ৯ = ৫৪০০০ ৬০০০ × ৯০০ = ৫৪০০০০০ উত্তর: ৫৪০০০০০। ৩. সহজ পদ্ধতিতে গুণ কর : (১) ৯৯৯ × ৪৫ (২) ৯৯০ × ৬০ (৩) ৯৯০ × ৩৬০ (৪) ৯৯০০ × ৪০০ (৫) ১০১ × ২৩ (৬) ১১০ × ২৯০ (৭) ১০০১ × ৭৮ (৮) ১০১০ × ৫৬০ (৯) ১১০০ × ৯০০ সমাধান : (১) ৯৯৯ × ৪৫ = (১০০০ – ১) × ৪৫ = ১০০০ × ৪৫ – ১ × ৪৫ = ৪৫০০০ – ৪৫ = ৪৪৯৫৫ উত্তর: ৪৪৯৫৫। (২) ৯৯০ × ৬০ = (১০০০ – ১০) × ৬০ = ১০০০ × ৬০ – ১০ × ৬০ = ৬০০০০ – ৬০০ = ৫৯৪০০ উত্তর: ৫৯৪০০। (৩) ৯৯০ × ৩৬০ = (১০০০ – ১০) × ৩৬০ = ১০০০ × ৩৬০ – ১০ × ৩৬০ = ৩৬০০০০ – ৩৬০০ = ৩৫৬৪০০ উত্তর: ৩৫৬৪০০। (৪) ৯৯০০ × ৪০০ = (১০০০০ – ১০০) × ৪০০ = ১০০০০ × ৪০০ – ১০০ × ৪০০ = ৪০০০০০০ – ৪০০০০ = ৩৯৬০০০০ উত্তর: ৩৯৬০০০০। (৫) ১০১ × ২৩ = (১০০ + ১) × ২৩ = ১০০ × ২৩ + ১ × ২৩ = ২৩০০ + ২৩ = ২৩২৩ উত্তর: ২৩২৩। (৬) ১১০ × ২৯০ = (১০০ + ১০) × ২৯০ = ১০০ × ২৯০ + ১০ × ২৯০ = ২৯০০০ + ২৯০০ = ৩১৯০০ উত্তর: ৩১৯০০। (৭) ১০০১ × ৭৮ = (১০০০ + ১) × ৭৮ = ১০০০ × ৭৮ + ১ × ৭৮ = ৭৮০০০ + ৭৮ = ৭৮০৭৮ উত্তর: ৭৮০৭৮। (৮) ১০১০ × ৫৬০ = (১০০০ + ১০) × ৫৬০ = ১০০০ × ৫৬০ + ১০ × ৫৬০ = ৫৬০০০০ + ৫৬০০ = ৫৬৫৬০০ উত্তর: ৫৬৫৬০০। (৯) ১১০০ × ৯০০ = (১০০০ + ১০০) × ৯০০ = ১০০০ × ৯০০ + ১০০ × ৯০০ = ৯০০০০০ + ৯০০০০ = ৯৯০০০০ উত্তর: ৯৯০০০০। ৪. খালিঘরে সংখ্যা বসাও : ৫. গ্রামবাসীরা গ্রামের রাস্তা মেরামতের জন্য টাকা তোলার সিদ্ধান্ত নিলেন। গ্রামে ৩২৪টি পরিবার আছে। প্রত্যেক পরিবার যদি ২৫০ টাকা করে জমা দেয়, তাহলে সর্বমোট কত টাকা হবে? সমাধান : গ্রামে পরিবার আছে : ৩২৪টি প্রত্যেক পরিবার জমা দেয় : ২৫০ টাকা মোট জমা হবে : (৩২৪ × ২৫০) টাকা এখানে, ৩২৪ × ২৫০ ১৬২০০ ৬৪৮০০ ৮১০০০ উত্তর: ৮১০০০ টাকা। 🔶🔶 পঞ্চম শ্রেণির গণিত সকল অধ্যায় 🔶🔶 পঞ্চম শ্রেণির সকল বিষয়  

নবম-দশম শ্রেণির বা এসএসসি সাধারণ গণিত নবম অধ্যায় ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ৯.২ অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান সহ সকল অধ্যায়ের অনুশীলনীর প্রশ্ন উত্তর সহ MCQ ও সৃজনশীল প্রশ্ন ব্যাংক পেতে সম্পূর্ণ পোস্টটি পড়ুন। অধ্যায় ৯ ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ৯.২ অনুশীলনী পাঠ সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়াদি বিভিন্ন কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের মান কোণ অনুপাত 0° 30° 45° 60° 90° sine 0   1 cosine 1 0 tangent 0 1 অসংজ্ঞায়িত cotangent অসংজ্ঞায়িত 1 0 secant 1 2 অসংজ্ঞায়িত cosecant অসংজ্ঞায়িত 2 1   নবম-দশম শ্রেণির ৯.২ অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান প্রশ্ন \ 1 \ cosθ = হলে, cotθ এর মান কোনটি? √ (খ) 1 (গ) 3 (ঘ) 2 ব্যাখ্যা : = = 3 ∴ cotθ = BC/AC = প্রশ্ন \ 2 \ (i) sin2θ = 1 – cos2θ (ii) sec2θ = 1 + tan2θ (iii) cot2θ = 1 – tan2θ উপরের তথ্যের আলোকে নিম্নের কোনটি সঠিক? √ i ও ii খ. i ও iii গ. ii ও iii ঘ. i, ii ও iii ব্যাখ্যা : sin2 + cos2θ = 1 ∴ sin2θ = 1 – cos2θ sec2θ – tan2θ = 1 ∴ sec2θ = 1 + tan2θ ∴ তথ্যানুসারে i ও ii সঠিক। চিত্র অনুযায়ী 3 ও 4নং প্রশ্নের উত্তর দাও : প্রশ্ন \ 3 \ sinθ এর মান কোনটি? ক. 3/4 খ. 4/3 √ 3/5 ঘ. 4/5 ব্যাখ্যা : AC = = 5 ∴ sinθ = AB/AC = 3/5 প্রশ্ন \ 4 \ cotθ এর মান কোনটি? ক. 3/4 খ. 3/5 গ. 4/5 √ 4/3 ব্যাখ্যা : cotθ = BC/AB = 4/3 ⇒ মান নির্ণয় কর (5 – 8) প্রশ্ন \ 5 \ সমাধান : প্রদত্ত রাশি \[\begin{array}{l} = \frac{{1 – co{t^2}60^\circ }}{{1 + co{t^2}60^\circ }}\\ {\rm{ = }}\frac{{1 – {{(cot60^\circ )}^2}}}{{1 + {{(cot60^\circ )}^2}}}{\rm{ }}\\ {\rm{ = }}\frac{{1 – {{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}}{{1 + {{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}}{\rm{ }}\\ {\rm{ = }}\frac{{1 – \frac{1}{3}}}{{1 + \frac{1}{3}}}\\ = \frac{{\frac{{3 – 1}}{3}}}{{\frac{{3 + 1}}{3}}}\\ = \frac{2}{3} \times \frac{3}{4}\\ = \frac{1}{2} \end{array}\] (Ans.) প্রশ্ন \ 6 \ tan45°. sin260°. tan30°. tan60° সমাধান : প্রদত্ত রাশি = tan45°. sin260°. tan30°. tan60° \[\begin{array}{l} {\rm{ = 1 }} \times {\rm{ }}{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} \times \frac{1}{{\sqrt 3 }} \times \sqrt 3 \\ {\rm{ = }}1 \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{{\sqrt 3 }} \times \sqrt 3 {\rm{ = }}\frac{3}{4} \end{array}\](Ans.) প্রশ্ন \ 7 \ সমাধান : প্রদত্ত রাশি \[\begin{array}{l} = \;\frac{{1 – co{s^2}60^\circ }}{{1 + co{s^2}60^\circ }} + {\rm{ }}se{c^2}60^\circ \\ {\rm{ = }}\frac{{1 – {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}}{{1 + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}} + {(2)^2}\\ = \frac{{1 – \frac{1}{4}}}{{1 + \frac{1}{4}}} + 4{\rm{ }}\\ {\rm{ = }}\frac{{\frac{{4 – 1}}{4}}}{{\frac{{4 + 1}}{4}}} + 4\\ {\rm{ = }}\left( {\frac{3}{4} \times \frac{4}{5}} \right) + 4\\ {\rm{ = }}\frac{3}{5} + 4{\rm{ = }}\frac{{3 + 20}}{5}{\rm{ = }}\frac{{23}}{5}{\rm{ (Ans)}} \end{array}\] প্রশ্ন \ 8 \ cos45°.cot260°.cosec230° সমাধান : প্রদত্ত রাশি = cos45°.cot260°.cosec230° \[\begin{array}{l} {\rm{ = }}\frac{1}{{\sqrt 2 }} \times {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} \times {(2)^2}\\ {\rm{ = }}\frac{1}{{\sqrt 2 }} \times \frac{1}{3} \times 4{\rm{ = }}\frac{{\sqrt 2 \times \sqrt 2 \times 2}}{{\sqrt 2 \times 3}}{\rm{ }}\\ {\rm{ = }}\frac{{2\sqrt 2 }}{3}{\rm{ (Ans}}{\rm{.)}} \end{array}\] ⇒ দেখাও যে, (9 -15) প্রশ্ন \ 9 \ cos2 30° – sin2 30° = cos 60°. সমাধান : আমরা জানি, \[\begin{array}{l} {\rm{cos30}}^\circ {\rm{ = }}\frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{; }}\\ {\rm{cos60}}^\circ {\rm{ = }}\frac{1}{2}\\ sin{\rm{ }}30^\circ = \frac{1}{2} \end{array}\] বামপক্ষ \[\begin{array}{l} co{s^2}30^\circ – si{n^2}30^\circ \\ {\rm{ = }}{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ – }}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ }}\\ {\rm{ = }}\frac{3}{4}{\rm{ – }}\frac{1}{4}\\ {\rm{ = }}\frac{{31}}{4}{\rm{ = }}\frac{2}{4}{\rm{ = }}\\ {\rm{ = }}\frac{1}{2} \end{array}\] ডানপক্ষ = cos 60° = 1/2 অর্থাৎ, cos2 30° – sin2 30° = cos 60° (দেখানো হলো) প্রশ্ন \ 10 \ sin 60° cos 30° + cos 60° sin 30° = sin 90° সমাধান : আমরা জানি, \[\begin{array}{l} {\rm{sin 60}}^\circ {\rm{ = }}\frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{; }}\\ {\rm{sin 30}}^\circ {\rm{ = }}\frac{1}{2}{\rm{; }}\\ {\rm{cos 30}}^\circ {\rm{ = }}\frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ {\rm{cos 60}}^\circ {\rm{ = }}\frac{1}{2} \end{array}\] এখন, বামপক্ষ \[\begin{array}{l} = sin{\rm{ }}60^\circ .cos30^\circ + cos60^\circ .sin30^\circ \\ {\rm{ = }}\frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot {\rm{ }}\frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{ + }}\frac{1}{2} \cdot {\rm{ }}\frac{1}{2}\\ {\rm{ = }}\frac{3}{4}{\rm{ + }}\frac{1}{4}{\rm{ = }}\frac{{3 + 1}}{4}{\rm{ = }}\frac{4}{4}{\rm{ = 1}} \end{array}\] ডানপক্ষ = sin90° = 1 অর্থাৎ, sin60°.cos30°+cos60° sin30°= sin90° (দেখানো হলো) প্রশ্ন \ 11 \ cos 60° cos 30° + sin 60° sin 30° = cos 30° সমাধান : বামপক্ষ = cos 60° cos 30° + sin 60° sin 30° \[\begin{array}{l} {\rm{ = }}\frac{1}{2} \times {\rm{ }}\frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{ + }}\frac{{\sqrt 3 }}{2} \times {\rm{ }}\frac{1}{2}\\ {\rm{ = }}\frac{{\sqrt 3 }}{4}{\rm{ + }}\frac{{\sqrt 3 }}{4}{\rm{ = }}\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 3 }}{4}\\ {\rm{ = }}\frac{{2\sqrt 3 }}{4}{\rm{ = }}\frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{ = cos 30}}^\circ {\rm{ }} \end{array}\]= ডানপক্ষ অর্থাৎ, cos60°.cos30° + sin60° sin30° = cos30° [ দেখানো হলো ] প্রশ্ন \ 12 \ sin 3A = cos 3A যদি A = 15° হয়। সমাধান : দেওয়া আছে, A = 15° বামপক্ষ = sin 3A = sin (3 × 15°) = sin 45° = ডানপক্ষ = cos3A = cos (3 × 15°) = cos 45° = অর্থাৎ, sin3A = cos3A (দেখানো হলো) প্রশ্ন \ 13 \ sin2A = যদি A = 45° হয়। সমাধান : দেওয়া আছে, A = 45° বামপক্ষ = sin2A = sin(2 × 45°) = sin90° = 1 ডানপক্ষ = অর্থাৎ, sin2A = (দেখানো হলো) প্রশ্ন \ 14 \ tan2A = যদি A = 30° হয়। সমাধান : দেওয়া আছে, A = 30° বামপক্ষ = tan2A = tan (2 × 30°) = tan60° = ডানপক্ষ = অর্থাৎ, tan2A = (দেখানো হলো)   প্রশ্ন \ 15 \ cos2A = যদি A = 60° হয়। সমাধান : দেওয়া আছে, A = 60° বামপক্ষ = cos2A = cos(2 × 60°) = cos120° = cos (90° + 30°) = – sin30° = – ডানপক্ষ = =  = অর্থাৎ, cos2A = (দেখানো হলো) প্রশ্ন \ 16 \ 2 cos(A+B) = 1 = 2 sin(A-B) এবং অ, ই সূক্ষকোণ হলে দেখাও যে, A = 45°, ই = 15°। সমাধান : দেওয়া আছে, 2cos (A+B) = 1 বা, cos(A+B) = বা, cos(A+B) = cos 60° [∵ cos 60° = ] বা, A+B = 60° …………………(i) আবার, 2sin (A-B) = 1