Author name: Masud Rana

Class six English Chapter 3 Future Lies in Present

৬ষ্ঠ শ্রেণি

৬ষ্ঠ শ্রেণির ইংরেজি ৩য় অধ্যায় “Future Lies in Present” “ভবিষ্যৎ বর্তমানের মধ্যে রয়েছে” এর সকল বিষয়ের সমাধান এখানে দেওয়া হলো। New Vocabularies: Expectation আশা, আকাঙ্খা, প্রত্যাশা Advice উপদেশ Well-known সুপরিচিত, ভালো পরিচিত Concentration মনোযোগ Inspire উৎসাহ বা অনুপ্রেরণা Scattered ছিটানো, বিক্ষিপ্ত, ছড়িয়ে থাকা Nearest নিকটবর্তি, কাছে Seek খোঁজা Unique আলাদা, স্বাতন্ত্র Led এগিয়ে দেওয়া 3.1 Look at the illustration below. Then in pairs name the persons, objects, pets, etc. in the following table. Person Object Pet and others Father, Mother, Boy, Girl, and Grandmother. Table, Chair, Newspaper, Book, Fruits, Wool yarn, Cat, Mat, Wall mat, Sandal, Slipper, Flower tub, Window screen, the glasses  

Class six English Chapter 3 Future Lies in Present Read More »

৬ষ্ঠ শ্রেণির বাংলা অর্থ বুঝে বাক্য লিখি ১ম পরিচ্ছেদ শব্দের শ্রেণি

৬ষ্ঠ শ্রেণি

৬ষ্ঠ শ্রেণির বাংলা অর্থ বুঝে বাক্য লিখি ১ম পরিচ্ছেদ শব্দের শ্রেণি এর সকল বিষয়গুলো নিচে আলোচনা করা হলো। বিশেষ্য   সর্বনাম পদ কাকে বলে উত্তর: বিশিষ্যেরে পরর্বিতে ব্যবহৃত শব্দকে র্সবর্নবাম বল। যে বাক্যরে মধ্যে বিশি্যি যে ভূমকিা পালন কর, সর্বনাম অনুরূপ ভূমকিা পালন কর। যেমন: শিমুল মনোযোগের সঙ্গে পড়াশোনা করত। তাই সে পরীক্ষায় ভালো করছে। দ্বিতীয় বাক্যের ’সে’ প্রথম বাক্যের ‘শিমুল’-এর পরর্বিতে ব্যবহৃত হয়েছে। সর্বনামের প্রকারভেদ ও সর্বনাম পদের উদাহরণ: ১) পুরুষবাচক বা ব্যক্তিবাচক সর্বনাম : উদাহরণ : আমি, আমরা, তুমি, তোমরা, সে , তারা ইত্যাদি। ২) নির্দেশক সর্বনাম : উদাহরণ : তা, তাহা, ইনি, উনি, এ, এই, ও, ওই , ইহা , উহা ইত্যাদি ৩) অনির্দেশক সর্বনাম : উদাহরণ : কেউ, কেহ, কেউ কেউ, কিছু কিছু , কোথাও ইত্যাদি । ৪) প্রশ্নবাচক সর্বনাম : উদাহরণ : কে, কী, কি, কোন, কারা ইত্যাদি । ৫) আত্মবাচক সর্বনাম : উদাহরণ : নিজে , নিজ , খোদ , স্বয়ং , নিজে-নিজে , আপনি, আপনারে ইত্যাদি। ৬) নিত্যমম্বন্ধী বা সাপেক্ষ সর্বনাম : উদাহরণ : যিনি-তিনি, যে-সে, যাহা-তাহা, যা-তা, যাকে-তাকে ইত্যাদি ৭) সাকল্যবাচক সর্বনাম বা সমষ্টিবাচক সর্বনাম : উদাহরণ : সকল, সব,সর্ব,সবাই,সবার,সবে ইত্যাদি । ৮) ব্যতিহারিক/পারস্পরিক সর্বনাম: উদাহরণ : নিজে-নিজে , আপনা-আপনি ইত্যাদি ৯) অন্যাদিবাচক সর্বনাম: উদাহরণ : অমুক, তমুক, অন্য,অপর ইত্যাদি । ১০) যৌগিক সর্বনাম যেমন: যা কিছু যে কেউ, কে একটা ইত্যাদি।   বিশেষণ কাকে বলে? যে শব্দ দয়িে বিশেষ্য ও সর্বনামের গুণ, দোষ, সংখ্যা, পরিমাণ, অবস্থা বোঝায়, তাকে বিশেষণ শব্দ বলে। যেমন: লাল ফুল, ভালো কথা, দশ টাকা, লক্ষ জনতা, টাটকা সবজি। এখানে দাগ দওেয়া শব্দগুলো বশিষেণ।    

৬ষ্ঠ শ্রেণির বাংলা অর্থ বুঝে বাক্য লিখি ১ম পরিচ্ছেদ শব্দের শ্রেণি Read More »

৭ম শ্রেণির গণিত সূচকের গল্প প্রশ্ন সমাধান ২০২৩

গণিত, সপ্তম শ্রেণি

৭ম শ্রেণির গণিত সূচকের গল্প অধ্যায়ের সূচক সম্পর্কিত বিভিন্ন প্রশ্ন ও উত্তর নিচে দেওয়া হলো। এগুলো সমাধান করলে শিক্ষার্থীরা সূচক সম্পর্কে নিজেদের যাচাই করতে পারবে। সপ্তম শ্রেণির গণিত সূচকের গল্প   প্রশ্ন-১: একটি A4 সাইজের কাগজ ৩য় বার ভাজে কতটি ঘর তৈরি হবে। প্রশ্ন-২: ১০০০০ সংখ্যাটিকে ১০ এর গুণাকার আকারে লেখ। প্রশ্ন-৩: একটি সূচকীয় রাশি লিখে বিভিন্ন অংশ চিহ্নিত কর। প্রশ্ন-৪: ৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩ গুণফলের সূচকীয় আকারের ভিত্তি কত? প্রশ্ন-৫: ৪১×৪৫ কে গুণাকার আকারে দেখাও। প্রশ্ন-৬: ৭০×৭১২=সূচকীয় আকারে কত? প্রশ্ন-৭: ৯৫÷৯১২=সূচকীয় আকারে কত? প্রশ্ন-৮: ৬০÷৬৫ = মান কত? প্রশ্ন-৯: মান নির্ণয় কর: i) ৪৫,  ii) ১০-৩,  iii) ৫০,  iv) ১০১০ প্রশ্ন-১০: ৪-১ কে ছবির মাধ্যমে দেখাও। প্রশ্ন-১১: সূচকের সূচকীয় আকারে প্রকাশ কর ২×২×২×২×২ ৫×৫×৫×৫×৫×৫×৫×৫ প্রশ্ন-১২: ৪×২৫ কে ১০ ভিত্তিক সূচকীয় আকারে প্রকাশ কর। প্রশ্ন-১৩: মান নির্ণয় কর: i) (৫২)৩,  ii) (৪-৩)৬,  iii) (৬০)-২,  iv) (৭১)-০  v) (২১)-৯ প্রশ্ন-১৪: একজন করোনা রোগী ১ দিনে ৪ জনকে আক্রান্ত করে। তাহলে ৫ম দিনে করোনা আক্রান্ত রোগীর সংখ্যা কত হবে?

৭ম শ্রেণির গণিত সূচকের গল্প প্রশ্ন সমাধান ২০২৩ Read More »

এসএসসি গণিত সমাধান

এসএসসি সাধারণ গণিত অনুশীলনী ১৩.১ প্রশ্ন সমাধান

ssc, এসএসসি, গণিত

নবম-দশম শ্রেণির বা এসএসসি সাধারণ গণিত অনুশীলনী ১৩.১ প্রশ্ন সমাধান নিচে দেওয়া হলো। এসএসসি গণিত অনুশীলনী ১৩.১ প্রশ্ন সমাধান ১. 13+20+27+34+….+111 ধারাটির পদ সংখ্যা কত? ক) 10 খ) 13 গ) 15 ঘ) 20 উত্তরঃ গ ২. 5+8+11+14+…+62 ধারাটি (i) একটি সসীম ধারা (ii) একটি গুণোত্তর ধারা (iii) এর 19 তম পদ 59 নিচের কোনটি সঠিক? ক) i ও ii খ) i ও iii গ) ii ও iii ঘ) i, ii ও iii উত্তরঃ খ নিচের তথ্যের আলোকে ৩-৪ নং প্রশ্নের উত্তর দাও। 7+13+19+25+…….. একটি ধারা। ৩. ধারাটির 15 তম পদ কোনটি? ক) 85 খ) 91 গ) 97 ঘ) 104 উত্তরঃ খ ৪. ধারাটির প্রথম 20 টি পদের সমষ্টি কত? ক) 141 খ) 1210 গ) 1280 ঘ) 2560 উত্তরঃ গ প্রশ্ন \ 5 \ 2 – 5 – 12 – 19 – ………. ধারাটির সাধারণ অন্তর এবং 12তম পদ নির্ণয় কর| সমাধান : প্রদত্ত ধারাটি, 2 – 5 – 12 – 19 -….. এটি একটি সমান্তর ধারা, hযার প্রথম পদ, a = 2 ∴সাধারণ অন্তর, d = – 5 – 2 = – 7 ∴ 12 তম পদ = a + (12 – 1) d = 2 + 11 × ( -7) = 2 – 77 = – 75 নির্ণেয় ধারাটির সাধারণ অন্তর – 7 এর 12 তম পদ -75. প্রশ্ন \ 6 \ 8 + 11 + 14 + 17 + …….. ধারাটির কোন পদ 392 ? সমাধান : প্রদত্ত ধারাটি, 8 + 11 + 14 + 17 +…….. এটি একটি সমান্তর ধারা, hযার প্রথম পদ, a = 8 সাধারণ অন্তর, d = 11 – 8 = 3 মনে করি, n তম পদ  = 392 n তম পদ = a + (n – 1)d ∴ a + (n  -1) d = 392 বা, 8 + (n – 1) × 3 = 392 বা, (n – 1) × 3 = 392 – 8 বা, n – 1 = 384/3 বা, n = 128 + 1 ∴  n = 129 ∴  ধারাটির 129তম পদ 392. প্রশ্ন \ 7 \ 4 + 7 + 10 + 13 + ……….. ধারাটির কোন পদ 301 ? সমাধান : প্রদত্ত ধারাটি, 4 + 7 + 10 + 13 + ……….. এটি একটি সমান্তর ধারা, যার প্রথম পদ, a = 4 সাধারণ অন্তর, d = 7 – 4 = 3 মনে করি, nতম পদ = 301 n তম পদ = a + (n -1)d ∴  a + (n – 1)d = 301 বা, 4 + (n -1) × 3 = 301 বা, (n -1) × 3 = 301 – 4 বা, n -1 =297/3 বা, n = 99 + 1 ∴  n = 100 ∴ ধারাটির 100তম পদ 301.   প্রশ্ন \ 8 \ কোনো সমান্তর ধারার m তম পদ n ও n তম পদ m হলে, (m + n) তম পদ কত? সমাধান : মনে করি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ = a এবং সাধারণ অন্তর = d ∴ ধারাটির mতম পদ = a + (m – 1) d ”      n তম পদ = a + (n – 1) d শর্তানুসারে a + (m -1) d = n ………………… (i) এবং a + (n -1) d = m ……………….. (ii) সমীকরণ (i) হতে (ii) বিয়োগ করে পাই, (m – 1 – n + 1) d = n – m বা, (m – n) d = – (m – n) বা, d = ∴ d = – 1 ∴ ধারাটির (m + n)তম পদ = a + (m + n -1) d = a + {(m – 1) + n} d = a + (m – 1)d + nd = n + n(- 1)        [∵ a + (m – 1) d = n এবং d = – 1] = n – n = 0 নির্ণেয় (m + n) তম পদ 0. প্রশ্ন \ 9 \ 1 + 3 + 5 + 7 + … … … ধারাটির n পদের সমষ্টি কত? সমাধান : প্রদত্ত ধারা, 1 + 3 + 5 + 7 + … … … এটি একটি সমান্তর ধারা, hযার প্রথম পদ, a = 1 সাধারণ অন্তর, d = 3 – 1= 2 এবং পদ সংখ্যা  = n ∴ প্রদত্ত ধারার সমষ্টি, Sn = n/2{2a + (n – 1) d} = n/2{2 × 1 + (n – 1).2}   [মান বসিয়ে] = n/2 (2+2n-2) = n/2× 2n = n2 নির্ণেয় ধারাটির n পদের যোগফল n2. প্রশ্ন \ 10 \ 8 + 16 + 24 + …………. ধারাটির প্রথম 9টি পদের সমষ্টি কত? সমাধান : প্রদত্ত ধারা, 8 + 16 + 24 + …………. এটি একটি সমান্তর ধারা hযার প্রথম পদ a = 8 এবং সাধারণ অন্তর d = 16 – 8 = 8 ∴ধারাটির 9টি পদের সমষ্টি, S9 = 9/2{2a + (9 – 1) d} = 9/2(2a + 8d) = 9/2(2 × 8 + 8 × 8) = 9/2(16 + 64) = 9/2× 80 = 9 × 40 = 360 ∴ ধারাটির প্রথম 9টি পদের সমষ্টি 360. প্রশ্ন \ 11 \ 5 + 11 + 17 + 23 + …………… + 59 = কত? সমাধান : প্রদত্ত ধারা, 5 + 11+ 17 + 23 + …… + 59 এটি একটি সমান্তর ধারা, যার প্রথম পদ, a = 5 সাধারণ অন্তর, d = 11– 5 = 17 – 11 = 6 শেষ পদ, p = 59 ধরি, ধারাটির পদ সংখ্যা = n ∴ n তম পদ = a + (n – 1)d কিন্তু n তম পদ = শেষ পদ = 59 অর্থাৎ, 5 + (n – 1) 6 = 59 বা, 5 + 6n – 6 = 59 বা, 6n – 1 = 59 বা, 6n = 59 + 1 বা, n = 60/6= 10 ∴ সমষ্টি, S = n/2{2a + (n – 1)d} = 10/2{2 × 5 + (10 – 1).6}       [এর মান বসিয়ে] = 5 (10 + 9 × 6) = 5 (10 + 54) = 5 × 64 = 320 নির্ণেয় সমষ্টি 320. প্রশ্ন \ 12\  29 + 25 + 21 + … … … – 23 = কত? সমাধান : প্রদত্ত ধারা, 29 + 25 + 21 + … … … – 23 এটি একটি সমান্তর ধারা, যার ১ম পদ, a = 29 সাধারণ অন্তর,

এসএসসি সাধারণ গণিত অনুশীলনী ১৩.১ প্রশ্ন সমাধান Read More »

এসএসসি গণিত সমাধান

এসএসসি গণিত অনুশীলনী ৩.২ সমাধান

এসএসসি, ssc, গণিত

নবম-দশম বা এসএসসি গণিত বইয়ের ৩য় অধ্যায়ের অনুশীলনী ৩.২ এর সমাধান নিচে দেওয়া হলো। এসএসসি গণিত সমাধান অনুশীলনী ৩.২ প্রশ্ন : ১ ∴ সূত্রের সাহায্যে ঘন নির্ণয় কর : (খ) 2×2 + 3y2 সমাধান: 2×2 + 3y2 এর ঘন = (2×2 + 3y2)3 = (2×2)3 + 3.(2×2)2 .3y2 + 3.2×2 .(3y2)2 + (3y2)3 = 8×6 + 3.4×4. 3y2 + 3.2×2.9y4 + 27y6 = 8×6 + 36x4y2 + 54x2y4 + 27y6 (Ans.)   (খ) 7m2 – 2n সমাধান: 7m2 – 2n এর ঘন = (7m2 – 2n)3 = (7m2)3 – 3.(7m2)2.2n + 3.7m2.(2n)2 – (2n)3 = 343m6 – 3.49m4.2n + 3.7m2 .4n2 – 8n3 = 343m6 – 294m4n + 84m2n2 – 8n3 (Ans.) (গ) 2a – b – 3c সমাধান: 2a – b – 3c এর ঘন = (2a – b – 3c)3 = {(2a – b) – 3c}3 = (2a – b)3 – 3. (2a – b)2. 3c + 3.(2a – b).(3c)2 – (3c)3 =(2a)3-3.(2a)2.b+3.2a.(b)2-(b)3-3{(2a)2 t – 2.2a.b + (b)2.3c + 3.(2a – b). 9c2 – 27c3 =8a3-12a2b+6ab2-b3-3(4a2-4ab+b2).3c + 54ac2 – 27bc2 – 27c3 =8a3-12a2b+6ab2-b3-36a2c+36abc-9b2c + 54ac2 – 27bc2 – 27c3 =8a3-b3-27c3-12a2b-36a2c+6ab2+54ac2 – 9b2c – 27bc2 + 36abc (Ans.) প্রশ্ন : 2 ∴ সরল কর : (ক)  (7x + 3b)3 – (5x + 3b)3 – 6x(7x + 3b)(5x + 3b) সমাধান: (7x + 3b)3 – (5x + 3b)3 – 6x(7x + 3b)(5x + 3b) = (7x + 3b)3 – (5x + 3b)3 – 3.2x.(7x + 3b) (5x + 3b)             ধরি, 7x + 3b = p এবং 5x + 3b = q এখানে, p – q = 7x + 3b – 5x – 3b = 2x ∴ প্রদত্ত রাশি = p3 – q3 – 3.p – q)pq = p3 – q3 – 3pq(p – q) = (p – q)3 = {(7x + 3b) – (5x + 3b)}3      [মান বসিয়ে] = (7x + 3b – 5x – 3b)3 = (2x)3 = 8×3 (Ans.)   (খ)  (a + b + c)3 – (a – b – c)3 – 6(b + c) {a2 – (b + c)2} সমাধান: ধরি, a + b + c = x এবং a – b – c = y ∴ x – y= (a + b + c) – (a – b – c) = a + b + c – a + b + c = 2b + 2c = 2(b + c) ∴ প্রদত্ত রাশি = x3 – y3 – 3(x – y)xy = x3 – y3 – 3xy (x – y) = (x – y)3 = {2(b + c)}3 [মান বসিয়ে] = 8(b + c)3  (Ans.) (গ)   (m + n)6 – (m – n)6 – 12mn(m2 – n2)2 সমাধান: প্রদত্ত রাশি,       (m + n)6 – (m – n)6 – 12mn(m2 – n2)2 = (m + n)6 – (m – n)6 – 3.4mn(m2 – n2)2       ধরি, m + n = a এবং m – n = b এখানে, a + b = m + n + m – n = 2m এবং a – b = m + n – m + n = 2n ∴ (a + b)(a – b) = 4mn বা, (a2 – b2) = 4mn এবং ab = (m + n) (m – n) = (m2 – n2) ∴ a2b2 = (ab)2 = (m2 – n2)2 ∴ প্রদত্ত রাশি = a6 – b6 – 3a2b2(a2 – b2) = (a2)3 – (b2)3 – 3a2b2(a2 – b2) = (a2 – b2)3 = (4mn)3       [(a2 – b2) এর মান বসিয়ে] = 64m3n3 (Ans.) (ঘ))  (x + y) (x2 – xy + y2) + (y + z) (y2 – yz + z2) + (z + x) (z2 – zx + x2) সমাধান: প্রদত্ত রাশি  = (x + y) (x2 – xy + y2) + (y + z) (y2 – yz + z2) + (z + x) (z2 – zx + x2) = (x3 + y3) + (y3 + z3) + (z3 + x3) = x3 + y3 + y3 + z3 + z3 + x3 = 2×3 + 2y3 + 2z3 = 2(x3 + y3 + z3)  (Ans.) (ঙ)  (2x + 3y – 4z)3 + (2x – 3y + 4z)3 + 12x {4×2 – (3y – 4z)2} সমাধান: (2x + 3y – 4z)3 + (2x – 3y + 4z)3 + 12x {4×2 – (3y – 4z)2} = (2x + 3y – 4z)3 + (2x – 3y + 4z)3 + 3×4x×{4×2 – (3y – 4z)2}             ধরি, 2x + 3y – 4z = a এবং 2x – 3y + 4z = b এখানে, a + b = 2x + 3y – 4z + 2x – 3y + 4z = 4x ab= (2x + 3y – 4z)(2x – 3y + 4z) = {2x + (3y – 4z)}{2x – (3 – 4z)} = {(2x)2 – (3y – 4z)2} ∴ প্রদত্ত রাশি= a3 + b3 + 3(a + b)ab = a3 + b3 + 3ab(a + b) = (a + b)3 = {(2x + 3y – 4z) + (2x – 3y + 4z)}3 [মান বসিয়ে] = {2x + 3y – 4z + 2x – 3y + 4z)3 = (4x)3 = 64×3 (Ans.) প্রশ্ন : 3 ∴ a – b = 5 এবং ab = 36 হলে, a3 – b3 এর মান কত? সমাধান: দেওযা আছে, a – b = 5 এবং ab = 36             ∴ প্রদত্ত রাশি  = a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) = (5)3 + 3.36.5     [মান বসিয়ে] = 125 + 540 = 665 (Ans.) প্রশ্ন : 4 ∴ যদি a3 – b3 = 513 এবং a – b = 3 হয়, তবে ab এর মান কত? সমাধান: দেওযা আছে, a3 – b3 = 513 এবং a – b = 3             আমরা জানি, (a – b)3 = a3 – b3 – 3ab (a – b) বা, 3ab(a – b) = (a3 – b3) – (a – b)3 বা, 3ab× 3 = 513 – (3)3      [মান বসিয়ে] বা, 9ab = 513 – 27 বা, 9ab = 486 বা, ab = ∴ ab = 54 (Ans.) প্রশ্ন : 5 ∴ x = 19 এবং y = – 12 হলে, 8×3 + 36x2y + 54xy2 +

এসএসসি গণিত অনুশীলনী ৩.২ সমাধান Read More »

এসএসসি গণিত সমাধান

এসএসসি গণিত ৩য় অধ্যায় সকল সূত্রাবলী

গণিত

এসএসসি গণিত ৩য় অধ্যায় সকল সূত্রাবলী নিচে দেওয়া হলো অনুশীলনী ৩.১ সূত্র 1| (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 সূত্র 2| (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 সূত্র 3| a2 – b2 = (a + b) (a – b) সূত্র 4| (x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab সূত্র 5| (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac অনুসিদ্ধান্ত 1| a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab অনুসিদ্ধান্ত 2| a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab অনুসিদ্ধান্ত 3| (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab অনুসিদ্ধান্ত 4| (a -b)2 = (a + b)2 – 4ab অনুসিদ্ধান্ত 5| a2 + b2 = অনুসিদ্ধান্ত 6| ab = 2– 2 অনুসিদ্ধান্ত 7| a2 + b2 + c2 = (a + b + c)2 – 2(ab + bc + ac) অনুসিদ্ধান্ত 8| 2(ab + bc + ac) = (a + b + c)2 – (a2 + b2 + c2) অনুশীলনী ৩.২ ঘন সংবলিত সূত্রাবলি সূত্র 6| (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3                                                   = a3 + b3 + 3ab (a + b) সূত্র 7| (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3                                                   = a3 – b3 – 3ab(a – b) সূত্র 8| a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) সূত্র 9| a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2) অনুসিদ্ধান্ত 9| a3  + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b) অনুসিদ্ধান্ত 10| a3  – b3 = (a – b)3 + 3ab (a – b) অনুশীলনী ৩.৩ উৎপাদক নির্ণয়ের কতিপয় কৌশল : (ক) কোনো বহুপদীর প্রত্যেক পদে সাধারণ উৎপাদক থাকলে তা প্রথম বের করে নিতে হয়। যেমন: (র) ৩ধ২ন + ৬ধন২ + ১২ধ২ন২ = ৩ধন(ধ + ২ন + ৪ধন) (রর) ২ধন(ী  ু) + ২নপ(ী  ু) + ৩পধ(ী  ু) = (ী  ু)(২ধন + ২নপ + ৩পধ) (খ) একটি রাশিকে পূর্ণবর্গ আকারে প্রকাশ করে। যেমন : ৪ী২ + ১২ী + ৯ = (২ী)২ + ২  ২ী  ৩ + (৩)২ = (২ী + ৩)২ = (২ী + ৩) (২ী + ৩) (গ) একটি রাশিকে দুইটি বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ করে এবং ধ২  ন২ = (ধ + ন) (ধ  ন) সূত্র প্রয়োগ করে। (ঘ) ী২ + (ধ + ন)ী + ধন = (ী + ধ)(ী + ন) সূত্রটি ব্যবহার করে। এ পদ্ধতিতে ী২ + ঢ়ী + য় আকারের বহুপদীয় উৎপাদক নির্ণয় করা সম্ভব হয় যদি দুইটি পূর্ণসংখ্যা ধ ও ন নির্ণয় করা যায় যেন, ধ + ন = ঢ় এবং ধন = য় হয়। এজন্য য়-এর দুইটি স্বচিহ্ন উৎপাদক নিতে হয় যাদের বীজগাণিতিক সমষ্টি ঢ় হয়। য়  ০ হলে, ধ ও ন একই চিহ্নযুক্ত এবং য় < ০ হলে, ধ ও ন বিপরীত চিহ্নযুক্ত হবে। (ঙ) ধী২ + নী + প আকারের বহুপদীর মধ্যপদ বিভক্তিকরণ পদ্ধতিতে : ধী২ + নী + প = (ৎী + ঢ়)(ংী + য়) হবে। অতএব, ধী২ + নী + প আকারের বহুপদীর উৎপাদক নির্ণয় করতে হলে ধপ, অর্থাৎ, ী২ এর সহগ এবং ী বর্জিত পদের গুণফলকে এমন দুইটি উৎপাদকে প্রকাশ করতে হবে, যাদের বীজগাণিতিক সমষ্টি ী এর সহগ ন এর সমান হয়। (চ) একটি রাশিকে পূর্ণ ঘন আকারে প্রকাশ করে। (ছ) ধ৩ + ন৩ = (ধ + ন)(ধ২  ধন + ন২)এবং ধ৩  ন৩ = (ধ  ন) (ধ২ + ধন + ন২) সূত্র দুইটি ব্যবহার করে। (জ) ভগ্নাংশসহগযুক্ত রাশির উৎপাদক : ভগ্নাংশযুক্ত রাশির উৎপাদকগুলোকে বিভিন্নভাবে প্রকাশ করা যায়। যেমন, ধ৩ + ১২৭ = ধ৩ + ১৩৩ = ধ + ১৩ধ২  ধ৩ + ১৯ আবার, ধ৩ + ১২৭ = ১২৭ (২৭ধ৩ +১) = ১২৭ {(৩ধ)৩ + (১)৩} = ১২৭ (৩ধ + ১)(৯ধ২  ৩ধ + ১) এখানে, দ্বিতীয় সমাধানে চলক-সংবলিত উৎপাদকগুলো পূর্ণসংখ্যা সহগবিশিষ্ট। এই ফলকে প্রথম সমাধানের মতো প্রকাশ করা যায় : ১২৭ (৩ধ + ১)(৯ধ২  ৩ধ + ১) = ১৩ (৩ধ + ১)  ১৯ (৯ধ২  ৩ধ + ১) = ধ + ১৩ধ২  ধ৩ + ১৯ অনুশীলনী ৩.৪ ভাগশেষ উপপাদ্য (জবসধরহফবৎ ঞযবড়ৎবস) : আমরা জানি, ভাজ্য = ভাজক  ভাগফল + ভাগশেষ যদি আমরা ভাজ্যকে (ী), ভাগফলকে য(ী),ভাগশেষকে ৎ ও ভাজককে (ী  ধ) দ্বারা সূচিত করি, তাহলে উপরের সূত্র থেকে পাই, (ী) = (ী  ধ)য(ী) + ৎ এই সূত্রটি ধ এর সকল মানের জন্য সত্য। অতএব, (ী) কে (ী  ধ) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় ƒ(ধ) এই সূত্র ভাগশেষ উপপাদ্য (জবসধরহফবৎ ঃযবড়ৎবস) নামে পরিচিত। অর্থাৎ, ধনাত্মক মাত্রার কোনো বহুপদী ƒ(ী) কে (ী  ধ) আকারের বহুপদী দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে তা ভাগ না করে বের করার সূত্রই হলো ভাগশেষ উপপাদ্য। ভাজক বহুপদী (ী  ধ) এর মাত্রা ১। প্রতিজ্ঞা : যদি (ী) এর মাত্রা ধনাত্মক হয় এবং ধ  ০ হয়, তবে (ী) কে (ধী + ন) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয়  নধ অনুসিদ্ধান্ত : (ী  ধ), (ী) এর উৎপাদক হবে, যদি এবং কেবল যদি (ধ) = ০ হয়। কোনো বহুপদী (ী), (ী  ধ) দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি এবং কেবল যদি (ধ) = ০ হয়। এই সূত্র উৎপাদক উপপাদ্য (ঋধপঃড়ৎ ঃযবড়ৎবস) নামে পরিচিত। অনুসিদ্ধান্ত : ধী + ন, ধ  ০ হলে, রাশিটি কোনো বহুপদী (ী) এর উৎপাদক হবে, যদি এবং কেবল যদি  নধ = ০ হয়। অনুশীলনী ৩.৫ বাস্তব সমস্যা সমাধানে বিভিন্ন সূত্র ব্যবহার করা হয়। সূত্রগুলো নিচে উল্লেখ করা হলো : (১) দেয় বা প্রাপ্য বিষয়ক : দেয় বা প্রাপ্য, অ = য়হ টাকা যেখানে, য় = জনপ্রতি দেয় বা প্রাপ্য টাকার পরিমাণ হ = লোকের সংখ্যা (২) সময় ও কাজ বিষয়ক : কয়েকজন লোক একটি কাজ সম্পন্ন করলে, কাজের পরিমাণ, ড = য়হী যেখানে, য় = প্রত্যেকে একক সময়ে কাজের যে অংশ সম্পন্ন করে হ = কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা ী = কাজের মোট সময় ড = হ জনে ী সময়ে কাজের যে অংশ সম্পন্ন করে (৩) সময় ও দূরত্ব বিষয়ক : নির্দিষ্ট সময়ে দূরত্ব, ফ = াঃ যেখানে, া = প্রতি ঘণ্টায় গতিবেগ ঃ = মোট সময় (৪) নল ও চৌবাচ্চা বিষয়ক : নির্দিষ্ট সময়ে চৌবাচ্চায় পানির পরিমাণ, ছ(ঃ) = ছ০  য়ঃ যেখানে, ছ০ = নলের মুখ খুলে দেওয়ার সময় চৌবাচ্চায় জমা পানির পরিমাণ। য় = প্রতি একক সময়ে নল দিয়ে যে পানি

এসএসসি গণিত ৩য় অধ্যায় সকল সূত্রাবলী Read More »

৬ষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষক সহায়িকা ২০২৩ pdf download

৬ষ্ঠ শ্রেণি

৬ষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষক সহায়িকা ২০২৩ অনেকেই খুজছেন। মাধ্যমিক শিক্ষা কারিকুলাম ২০২১ এর পাইলোট প্রকল্পে ২০২২ সালে ষষ্ঠ শ্রেণি ও ৭ম শ্রেণির নতুন বই দেওয়া হয় যা ২০২৩ সালে সারা দেশে একসাথে চালু করা হয়। ২০২৩ সালে ৬ষ্ঠ শ্রেণির বই নতুন কারিকুলামে প্রকাশ করা হয়। যেহেতু এটি এবছর প্রথম চালু করা হয়েছে সেহেতু বইটি বুঝতে শিক্ষকদের সময় লাগবে। নতুন কারিকুলামের ক্লাস ফলপ্রসূ করতে প্রত্যেক শিক্ষককে নতুন কারিকুলামের ট্রেনিং দেওয়া হচ্ছে। ৬ষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষক সহায়িকা ২০২৩ শিক্ষকরা এই নতুন কারিকুলামের বইগুলো বুঝতে পারলেও অভিভাবক ও প্রাইভেট টিউটরদের এই বইগুলো ‍বুঝতে শিক্ষক সহায়িকা বইয়ের প্রয়োজন হবে। ৬ষ্ঠ শ্রেণির পাঠ্যবইগুলো এমনভাবে লেখা হয়েছে সেখানে শিক্ষার্থীদের ৬ষ্ঠ শ্রেণির গাইড বইয়ের প্রয়োজন হবেনা। তবে শিক্ষার্থীদের নতুন এই বই পড়াতে শিক্ষকদের অবশ্যই ”৬ষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষক সহায়িকা ২০২৩” বইয়ের প্রয়োজন হবে। ২০২৩ সালে ৬ষ্ঠ শ্রেণিতে মোট ১২ টি পাঠ্যবই দেওয়া হয়েছে। এবং সেই সাথে শিক্ষকদের একটি করে ৬ষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষক সহায়িকা বই দেওয়া হয়েছে। এই শিক্ষক সহায়িকা বইগুলো শুধুমাত্র সরকারি ও বেসরকারি বিদ্যালয়ের শিক্ষকদের দেওয়া হয়েছে। শিক্ষক সহায়িকা বই বাজারে কিনতে পাওয়া যায়না। তাই বাইরের কোনো শিক্ষক বা অভিভাবক যদি এই ৬ষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষক সহায়িকা বইগুলো ব্যবহার করতে চান তবে তাকে pdf download করে মোবাইল, ট্যাব অথবা কম্পিউটারে পড়াতে হবে। বইগুলো জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড (এনসিটিবি) এর ওয়েবসাইটে pdf আকারে দেওয়া হয়েছে। যা আপনারা ডাউনলোড করে ব্যবহার করতে পারবেন। কিন্তু অনেক সময় দেখা যায় (এনসিটিবি) ওয়েবসাইটের সার্ভারটি ডাউন থাকে অর্থাৎ সাইটে ঢোকা যায়না। তখন অনেকের ইমারর্জেন্সি ডাউনলোড করতে সমস্যা হয়। তাই এখানে ৬ষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষক সহায়িকা ২০২৩ বইগুলোর ডাউনলোড লিংক দেওয়া হলো। আপনারা এখান থেকে বইগুলো ডাউনলোড করে ব্যবহার করতে পারবেন। ৬ষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষক সহায়িকা ২০২৩ সকল বিষয় ৬ষ্ঠ শ্রেণির বাংলা শিক্ষক সহায়িকা ২০২৩ pdf ৬ষ্ঠ শ্রেণির English শিক্ষক সহায়িকা ২০২৩ pdf ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত শিক্ষক সহায়িকা ২০২৩ pdf  ৬ষ্ঠ শ্রেণির বিজ্ঞান শিক্ষক সহায়িকা ২০২৩ pdf ৬ষ্ঠ শ্রেণির ইতিহাস ও সামাজিক বিজ্ঞান শিক্ষক সহায়িকা ২০২৩ pdf ৬ষ্ঠ শ্রেণির ডিজিটাল প্রযুক্তি শিক্ষক সহায়িকা ২০২৩ pdf ৬ষ্ঠ শ্রেণির স্বাস্থ্য সুরক্ষা শিক্ষক সহায়িকা ২০২৩ pdf ৬ষ্ঠ শ্রেণির জীবন ও জীবিকা শিক্ষক সহায়িকা ২০২৩ pdf ৬ষ্ঠ শ্রেণির শিল্প ও সংস্কৃতি শিক্ষক সহায়িকা ২০২৩ pdf ৬ষ্ঠ শ্রেণির ইসলাম শিক্ষা শিক্ষক সহায়িকা ২০২৩ pdf ৬ষ্ঠ শ্রেণির  হিন্দুধর্ম শিক্ষা শিক্ষক সহায়িকা ২০২৩ pdf ৬ষ্ঠ শ্রেণির খ্রিস্ট্রধর্ম শিক্ষা শিক্ষক সহায়িকা ২০২৩ pdf ৬ষ্ঠ শ্রেণির  বৌদ্ধধর্ম শিক্ষা শিক্ষক সহায়িকা ২০২৩  উপরের শিক্ষক সহায়িকা বইগুলো পিডিএফ আকারে ডাউনলোড হবে। পিডিএফগুলো মোবাইলে পড়তে আপনারা একটি পিডিএফ রিডার অ্যাপ ব্যবহার করবেন। যা এখনকার মোবাইলে ডিফল্টভাবে ইন্সটল করা থাকে। ৬ষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষক সহায়িকা বইগুলো ডাউনলোড করতে কোনো সমস্যা হলে নিচে কমেন্ট করে  জানাবেন। আমরা দ্রুত সমস্যার সমাধান করে দিবো। শিক্ষার্থীদের জন্য এই শিক্ষক সহায়িকা বইগুলো প্রয়োজন নাই। এগুলো শুধুমাত্র শিক্ষক ও অভিভাবকদের জন্য। তবে বইগুলো ক্লাসরুপে ব্যবহারের উপযোগী করে তৈরি করা হয়েছে। সেই সাথে পাঠ্যবইয়ের কিছু বিষয়ের নমুনা উত্তর এখানে সংযোজন করা হয়েছে। যা শিক্ষককে শিক্ষার্থীদের পড়াতে সাহায্য করবে। ৬ষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষক সহায়িকা ২০২৩ বইগুলোর ছবি নিচে সংযুক্ত করা হলো। ছবির উপরে ক্লিক করলেও বইগুলো ডাউনলোড করতে পারবেন।           আরো পড়ুনঃ ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত অনুশীলনী সমাধান ২০২৩      

৬ষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষক সহায়িকা ২০২৩ pdf download Read More »

Scroll to Top