Author name: Masud Rana

২০২৩ সালের এসএসসি পরীক্ষার্থী শিক্ষার্থী বন্ধুরা আজকের পোষ্টে তোমাদের স্বাগতম। তোমরা নিশ্চয়ই জানো যে তোমাদের সংক্ষিপ্ত সিলেবাসে এসএসসি পরীক্ষা অনুষ্ঠিত হবে। তোমাদের অনেকেই হয়তো এসএসসি ২০২৩ সালের সংক্ষিপ্ত সিলেবাস এখনো ডাউনলোড করোনি। অথবা অনেকেই হয়তো এই এসএসসি ২০২৩ শর্ট সিলেবাস নিয়ে উদাসীন। এসএসসি ২০২৩ শর্ট সিলেবাস অনুযায়ী হয়তো তোমরা তোমাদের বইয়ের অধ্যায় গুলো কে মার্ক করে রেখেছো। কিন্তু শুধুমাত্র অধ্যায়গুলো কে মার্ক করে রাখলেই সবকিছু হয়ে যাবে না। তোমাদের দেখতে হবে এই এসএসসি পরীক্ষা ২০২৩ এর সংক্ষিপ্ত সিলেবাস এ কোন কোন অধ্যায়ের কোন কোন বিষয়গুলো রয়েছে। এসএসসি ২০২৩ এর সংক্ষিপ্ত সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ এর সংক্ষিপ্ত সিলেবাস pdf ডাউনলোড করে ওপেন করলে তোমরা দেখতে পাবে প্রতিটি অধ্যায়ের ডানদিকে বিষয়ের উল্লেখ রয়েছে। অর্থাৎ অধ্যায়ের প্রত্যেকটি আর্টিকেল সিলেবাসে আছে কিনা সেটা তোমাদের যাচাই করতে হবে। যদি এমন হয় যে অধ্যায়ের সবগুলো টপিক সিলেবাসে নাই তাহলে সেগুলো যদি তোমরা পরো তাহলে তোমাদের অতিরিক্ত পড়া হয়ে যাবে এবং পরীক্ষার প্রস্তুতি নিতে তোমাদের সমস্যা হবে। তাই তোমাদের প্রতি অনুরোধ থাকবে তোমরা এসএসসি ২০২৩ শর্ট সিলেবাস pdf ডাউনলোড করে তার প্রত্যেকটি বিষয় প্রিন্ট করে তোমাদের সাথে রাখবে। এবং তোমাদের বউয়ের অধ্যায়ের ভিতরে ঢুকে কোন আর্টিকেল গুলো আছে সেগুলো মার্ক করে রাখবেন। অথবা প্রত্যেকটি বিষয় পড়ার সময় প্রিন্ট করা কপি টি দেখে সেই অনুযায়ী পড়বে। এসএসসি ২০২৩ এর মানবন্টন ২০২৩ সালের এসএসসি পরীক্ষার্থী বন্ধুরা তোমরা কি জানো পরীক্ষার মান বন্টন সম্পর্কে? তাহলে চলো প্রথমে সংক্ষিপ্ত সিলেবাস এর মানবন্টন দেখে নেওয়া যাক। ২০২৩ সালের এসএসসি ও সমমান পরীক্ষা জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড(nctb) , বাংলাদেশ কর্তৃক প্রণীত ২০২৩ সালের পূনর্বিন্যাসকৃত পাঠ্যসূচি অনুযায়ী অনুষ্ঠিত হবে । ২০২৩ সালের এসএসসি ও সমমান পরীক্ষা সকল বিষয়ে অনুষ্ঠিত হবে । এসএসসি পর্যায়ে আইসিটি পরীক্ষার পূর্ণনম্বর ৫০ এবং অন্যান্য প্রতিটি বিষয়ে ১০০ নম্বরের পরীক্ষা অনুষ্ঠিত হবে । এইচএসসি পর্যায়ে প্রতিটি বিষয়ে ৩ ঘন্টা সময় থাকবে। ২০২৩ সালের এসএসসি পরীক্ষার্থী বন্ধুরা তোমরা নিশ্চয়ই উপরের পরীক্ষার মান বন্টন সম্পর্কে নিশ্চিত হয়েছে। এখন নিচে তোমাদের এসএসসি ২০২৩ সংক্ষিপ্ত সিলেবাস র েওপিডিএফ ডাউনলোড লিঙ্ক গুলো দেওয়া হল। এখান থেকে তোমরা প্রতিটা বিষয়ের জন্য আলাদা করে ডাউনলোড করতে পারবেন। এবং সব গুলো একসাথে ডাউনলোড করতে পারবে। সেজন্য তো মাদের নিচের অংশটি ভালো করে দেখতে হবে। ২০২৩ সালের এসএসসি পরীক্ষার সিলেবাস বিষয় ভিত্তিক নির্দিষ্ট  বিষয়ের সংক্ষিপ্ত সিলেবাস ডাউনলোড করতে নামের উপর ক্লিক করুন। এস এস সি ২০২৩ বাংলা ১ম পত্র সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ বাংলা ২য় পত্র সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ ইংরেজী ১ম পত্র সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ ইংরেজী ২য় পত্র সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ গণিত সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ উচ্চতর গণিত সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ রসায়ন সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ জীববিজ্ঞান সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ পদার্থবিজ্ঞান সিলেবাস এস এস সি ২০২৩ বাংলাদেশ ও বিশ্বপরিচয় সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ পৌরনীতি ও নাগরিকতা সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ ভূগোল ও পরিবেশ সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ কৃষি শিক্ষা সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ গার্হস্থ্য বিজ্ঞান সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ হিসাব বিজ্ঞান সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ ব্যবসায় উদ্যোগ সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ অর্থনীতি সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা পত্র সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ ফিন্যান্স ও ব্যাংকিং সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ চারু ও কারুকলা সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ ক্যারিয়ার শিক্ষা সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ শারীরিক শিক্ষা, সাস্থবিজ্ঞান ও খেলাধুলা পত্র সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ আরবি সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ সংস্কৃত সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ পালি সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ সংগীত সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ ইসলাম ধর্ম ও নৈতিক শিক্ষা সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ হিন্দুধর্ম ও নৈতিক শিক্ষা সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ খ্রিষ্টধর্ম ও নৈতিক শিক্ষা সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ বৌদ্ধধর্ম ও নৈতিক শিক্ষা সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ বিজ্ঞান সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ শর্ট সিলেবাস pdf এসএসসি ২০২৩ শর্ট সিলেবাস সকল বিষয় একসাথে ডাউনলোড করতে এখানে ক্লিক করুন। এবং একটি গুগল ড্রাইভ লিংক ওপেন হবে। সেখানে ডানে কোনায় একটি ডাউনলোড আইকন দেখতে পাবেন। সেখানে ক্লিক করুন। দেখবেন ডাউনলোড শুরু হয়ে যাবে। ডাউনলোড শেষ হলে ওপেন করুন।

এসএসসি বা নবম দশম শ্রেণির গণিত সমাধান অংশে আজকের আয়োজন নবম দশম শ্রেণির গণিত সমাধান অনুশীলনী 11.2। এখানে আপনারা নবম দশম শ্রেণির গণিত বইয়ের সমাধান হিসেবে সকল অধ্যায়ের সমাধান পেয়ে যাবেন। নবম দশম শ্রেণির গণিত সৃজনশীল প্রশ্ন ও নবম দশম শ্রেণীর গণিত mcq সমাধান ও আমাদের সাইটে পেয়ে যাবেন যার লিংক নিচে দেওয়া হয়েছে। নবম ও দশম শ্রেণীর গণিত সমাধান অনুশীলনী ১১.২ বি.দ্র: পোস্টটি সঠিকভাবে দেখতে google chrome অথবা প্রতিষ্ঠিত কোন ব্রাউজার ব্যবহার করুন। 1. a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী হলে নিচের কোনটি সঠিক? ক. a2 = bc ✅ b2 = ac গ. ab = bc গ. a = b = c 2. আরিফ ও আকিবের বয়সের অনুপাত 5 : 3; আরিফের বয়স 20 বছর হলে, কত বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত 7 : 5 হবে? ক. 5 বছর খ. 6 বছর ✅ 8 বছর ঘ. 10 বছর ব্যাখ্যা : ধরি, আরিফের বয়স 5x এবং আকিবের বয়স 3x প্রশ্নমতে, 5x = 20 ∴ x = 4 ∴ আকিবের বয়স = (3 × 4) বছর = 12 বছর আবার, ধরি, y বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত 7 : 5 হবে ∴ \[\frac{{20 + y}}{{12 + y}}{\rm{ = }}\frac{7}{5}\] বা, 100 + 5y = 84 + 7y বা, 7y – 5y = 100 – 84 বা, 2y = 16 ∴ y = 8 ∴ 8 বছর পর বয়সের অনুপাত 7 : 5 হবে। 3. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর : i. সমানুপাতের চারটি রাশিই একজাতীয় হওয়ার প্রয়োজন হয় না। ii. দুইটি ত্রিভুজ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত তাদের ভূমিদ্বয়ের অনুপাতের সমান। iii. \[\frac{a}{b}{\rm{ = }}\frac{c}{d}{\rm{ = }}\frac{e}{f}{\rm{ = }}\frac{g}{h}\]  হলে, এদের প্রতিটি অনুপাতের মান \[\frac{{a + c + e + g}}{{b + d + f + h}}\] উপরের তথ্যগুলোর ভিত্তিতে নিচের কোনটি সঠিক? ক.i ও ii খ.ii ও iii ✅i ও iii ঘ. i, ii ও iii ব্যাখ্যা : ii সঠিক নয়; কারণ, দুইটি ত্রিভুজ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত তাদের ভূমিদ্বয়ের অনুপাতের সমান হবে। যদি তাদের উচ্চতা সমান হয়। কিন্তু এখানে উচ্চতার কথা বলা হয় নি। ΔABC এর কোণগুলোর অনুপাত 2 : 3 : 5 এবং ABCD চতুর্ভুজের কোণ চারটির অনুপাত 3 : 4 : 5 : 6; তথ্যের ভিত্তিতে 4 ও 5 নং প্রশ্নের উত্তর দাও। 4. একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে তার ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে? ক. 2 গুণ ✅ 4 গুণ গ. 8 গুণ ঘ. 6 গুণ ব্যাখ্যা : ধরি, বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য x ∴ ক্ষেত্রফল = x2 বর্গ একক দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে বাহুর দৈর্ঘ্য = 2x ∴ ক্ষেত্রফল = (2x)2 বর্গ একক = 4×2 বর্গ একক 5. x : y = 7 : 5, y : z = 5 : 7 হলে, x : z = কত? ক. 35 : 49 ✅ 35 : 35 গ. 25 : 49 ঘ. 49 : 25 প্রশ্ন \ 6 \ একটি কাঠের পুল তৈরির প্রাক্কলিত ব্যয় 90,000 টাকা। কিন্তু খরচ বেশি হয়েছে 21,600 টাকা। খরচ শতকরা কত বৃদ্ধি পেয়েছে? সমাধান : দেওয়া আছে, প্রাক্কলিত ব্যয় = 90,000 টাকা খরচ বৃদ্ধি = 21600 টাকা ∴ শতকরা খরচ বৃদ্ধি =( প্রাক্কলিত ব্যয়/খরচ বৃদ্ধি) × 100 % = \[\left( {\frac{{90000}}{{21600}} \times 100} \right)\% = 24\% \] ∴ খরচ 24% বৃদ্ধি পেয়েছে। (ans) প্রশ্ন \ 7 \ ধানে চাল ও তুষের অনুপাত 7 : 3 হলে, এতে শতকরা কী পরিমাণ চাল আছে? সমাধান : দেওয়া আছে, চাল : তুষ = 7 : 3 মনে করি, ধানে চালের পরিমাণ = 7x এবং তুষের পরিমাণ = 3x তাহলে, ধানের ওজন হবে (7x + 3x) বা 10x ধানে চালের শতকরা পরিমাণ = চালের পরিমাণ/ ধানের পরিমাণ × 100 % \[ = \left( {\frac{{7x}}{{10x}} \times 100} \right)\% \; = {\rm{ }}70\% \]∴ ধানে 70% চাল আছে। (ans) প্রশ্ন \ 8 \ 1 ঘন সে.মি. কাঠের ওজন 7 ডেসিগ্রাম। কাঠের ওজন সমআয়তন পানির ওজনের শতকরা কত ভাগ? সমাধান : 1 ঘন সে.মি. কাঠের ওজন = 7 ডেসিগ্রাম 1 ঘন সে.মি. পানির ওজন = 1 গ্রাম = 10 ডেসিগ্রাম এখন, 1 ঘন সে.মি. কাঠের ওজন/1 ঘন সে.মি. পনির ওজন =\[\frac{7}{{10}}\] ∴কাঠের ওজন এবং সমআয়তনের পানির ওজনের শতকরা \[{\rm{ = }}\left( {\frac{7}{{10}} \times 100} \right)\% {\rm{ = 70}}\% \] ∴ কাঠের ওজন সমআয়তন পানির ওজনের 70% (ans) প্রশ্ন \ 9 \ ক, খ, গ, ঘ এর মধ্যে 300 টাকা এমনভাবে ভাগ করে দাও যেন, ক এর অংশ : খ এর অংশ = 2 : 3, খ এর অংশ : গ এর অংশ = 1 : 2 এবং গ এর অংশ : ঘ এর অংশ = 3 : 2 হয়। সমাধান : এখানে, ক এর অংশ : খ এর অংশ = 2 : 3 খ এর অংশ : গ এর অংশ = 1 : 2 = (1 × 3) : (2 × 3) = 3 : 6 গ এর অংশ : ঘ এর অংশ = 3 : 2 = (3 × 2) : (2 × 2) = 6 : 4 ∴ ক এর অংশ : খ এর অংশ : গ এর অংশ : ঘ এর অংশ = 2 : 3 : 6 : 4 ∴ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = 2 + 3 + 6 + 4 = 15 ∴ ক এর অংশ = 300 এর ২/১৫ টাকা = 40 টাকা খ এর অংশ = 300 এর ৩/১৫ টাকা = 60 টাকা গ এর অংশ = 300 এর  ৬/১৫ টাকা = 120 টাকা এবং ঘ এর অংশ = 300 এর ৪/১৫ টাকা = 80 টাকা ∴ ক 40 টাকা, খ 60 টাকা, গ 120 টাকা এবং ঘ 80 টাকা পায়। (ans) প্রশ্ন \ 10 \ তিনজন জেলে 690 টি মাছ ধরেছে। তাদের অংশের অনুপাত , এবং হলে, কে কয়টি মাছ পেল? সমাধান : দেওয়া আছে, মোট মাছের সংখ্যা = 690 টি তিনজনের অংশের অনুপাত = \[\frac{2}{3}:\frac{4}{5}:\frac{5}{6}\] \[{\rm{ = }}\left( {\frac{2}{3} \times 30} \right):\left( {\frac{4}{5} \times 30} \right):\left( {\frac{5}{6} \times 30} \right)\] [3, 5 ও 6 এর ল. সা. গু. 30 দিয়ে গুণ করে] = 20 : 24 : 25 ∴ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = 20 + 24 + 25 = 69 ∴ 1ম জেলের মাছের সংখ্যা = 690 এর ২০/৬৯ টি = 200 টি 2য় জেলের মাছের সংখ্যা = 690 এর ২৪/৬৯ টি = 240 টি এবং 3য় জেলের মাছের সংখ্যা = 690 এর ২৫/৬৯ টি = 250 টি ∴ তিনজন জেলে যথাক্রমে 200 টি, 240 টি এবং 250 টি মাছ পেল। (ans)

নবম-দশম বা এসএসসি গণিত ১১ অধ্যায় বীজগণিতীয় অনুপাত ও সমানুপাত অনুশীলনী ১১.১ সমাধান নিচে দেওয়া হলো। এবং সকল অধ্যায়ের অনুশীলনীর সমাধান দেখতে নিচে দেওয়া লিংকে প্রবেশ করুন। এসএসসি গণিত অনুশীলনী ১১.১ বি.দ্রঃ উত্তর গুলো সঠিকভাবে দেখতে Google Chrome অথবা ভালো কোনো ব্রাউজার ব্যবহার করুন। প্রশ্ন \ 1 \ দুইটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a মিটার এবং b মিটার হলে, তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত? সমাধান : 1ম বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার ∴ 1ম বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a2 বর্গমিটার এবং 2য় বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = b মিটার ∴ 2য় বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = b2 বর্গমিটার ∴ 1ম ও 2য় বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত =  = a2 : b2 ∴ তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = a2 : b2 (ans) প্রশ্ন \ 2 \ একটি বৃত্তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান হলে, তাদের পরিসীমার অনুপাত নির্ণয় কর। সমাধান : ধরি, বৃত্তক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ = r মিটার ∴ বৃত্তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = Πr2 বর্গমিটার ∴ বৃত্তের পরিসীমা = 2Πr মিটার প্রশ্নমতে, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = Πr2 বর্গ মিটার ∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহু =  মিটার = √Πr মিটার ∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 √Πr মিটার বৃত্তক্ষেত্রের ও বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার অনুপাত (ans) প্রশ্ন \ 3 \ দুইটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 এবং তাদের ল. সা. গু. 180; সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর। সমাধান : ধরি, সংখ্যাদ্বয় 3x ও 4x [অনুপাত অনুযায়ী)] ∴ সংখ্যাদ্বয়ের ল. সা. গু. = 1xী প্রশ্নমতে, 12x = 180 বা, x = 180/12 ∴x = 15 ∴ সংখ্যাদ্বয় যথাক্রমে (3 × 15) = 45 এবং (4 × 15) = 60 নির্ণেয় সংখ্যা দুইটি 45 ও 60. প্রশ্ন \ 4 \ একদিন তোমাদের ক্লাসে দেখা গেল অনুপস্থিত ও উপস্থিত ছাত্র সংখ্যার অনুপাত 1 : 4, অনুপস্থিত ছাত্র সংখ্যাকে মোট ছাত্র সংখ্যার শতকরায় প্রকাশ কর। সমাধান : মনে করি, অনুপস্থিত ছাত্র সংখ্যা =x এবং উপস্থিত ছাত্র সংখ্যা = 4x ∴ মোট ছাত্র সংখ্যা = (4x + x) জন = 5x জন ∴ অনুপস্থিত ছাত্র সংখ্যা মোট ছাত্র সংখ্যার  অংশ অর্থাৎ অনুপস্থিত ছাত্র/মোট ছাত্র × 100% = ∴ অনুপস্থিত ছাত্রসংখ্যা মোট ছাত্র সংখ্যার 20%. (ans) প্রশ্ন \ 5 \ একটি দ্রব্য ক্রয় করে 28% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত নির্ণয় কর। সমাধান : ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে 28% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (100 – 28) বা 72 টাকা। বিক্রয়মূল্য : ক্রয়মূল্য = 72 : 100 = = = 18 : 25 ∴ বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত = 18 : 25. (ans) প্রশ্ন \ 6 \ পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি 70 বছর। তাদের বয়সের অনুপাত 7 বছর পূর্বে ছিল 5 : 2। 5 বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে? সমাধান : মনে করি, 7 বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল 5x বছর এবং 7 বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল 2x বছর এখানে, x অনুপাতের সাধারণ গুণিতক ∴ বর্তমানে পিতার বয়স (5x + 7) বছর এবং বর্তমানে পুত্রের বয়স (2x + 7) বছর আবার, 5 বছর পরে পিতার বয়স (5x + 7 + 5) বছর = (5x + 12) বছর এবং 5 বছর পরে পুত্রের বয়স (2x + 7 + 5) বছর = (2x + 12) বছর প্রশ্নানুসারে, (5x + 7) + (2x + 7) = 70 বা, 5x + 7 + 2x + 7 = 70 বা, 7x + 14 = 70 বা, 7x = 70 – 14 = 56 বা, x = 56/7 = 8 ∴ x = 8 ∴ 5 বছর পরে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = (5 × 8 + 12) : (2 × 8 + 12) = (40 + 12) : (16 + 12) = 52 : 28 = 13 : 7 (ans) প্রশ্ন \ 7 \ যদি a : b = b : c হয়, তবে প্রমাণ কর যে, সমাধান : (i) দেওয়া আছে a : b = b : c, বা, ∴ b2 = ac বামপক্ষ = ডানপক্ষ = অর্থাৎ, (প্রমাণিত) (ii) দেওয়া আছে, a : b = b : c বা, ∴ b2 = ac বামপক্ষ = \[\begin{array}{l} {\rm{ = }}\frac{{{a^2}{b^2}{c^2}}}{{{a^3}}}{\rm{ + }}\frac{{{a^2}{b^2}{c^2}}}{{{b^3}}}{\rm{ + }}\frac{{{a^2}{b^2}{c^2}}}{{{c^3}}}\\ {\rm{ = }}\frac{{{b^2}{c^2}}}{a}{\rm{ + }}\frac{{{a^2}{c^2}}}{b}{\rm{ + }}\frac{{{a^2}{b^2}}}{c}\\ {\rm{ = }}\frac{{ac.{c^2}}}{a}{\rm{ + }}\frac{{{{({b^2})}^{^2}}}}{b}{\rm{ + }}\frac{{{a^2}.ac}}{c}{\rm{ }}\\ {\rm{ = }}\frac{{a{c^3}}}{a}{\rm{ + }}\frac{{{b^4}}}{b}{\rm{ + }}\frac{{{a^3}c}}{c}\\ = {\rm{ }}{c^3} + {\rm{ }}{b^3} + {\rm{ }}{a^3} \end{array}\] = a3 + b3 + c3  = ডানপক্ষ অর্থাৎ, =a3 + b3 + c3 (প্রমাণিত) (iii) দেওয়া আছে, a : b = b : c বা, ∴ b2 = ac বামপক্ষ = \[\begin{array}{l} = \frac{{abc{{(a + b + c)}^3}}}{{{{(ab + bc + ca)}^3}}}\\ = \frac{{b.{b^2}{{(a + b + c)}^3}}}{{{{(ab + bc + {b^2})}^3}}}{\rm{ [}}{\rm{ }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}{\rm{ = ac]}}\\ {\rm{ = }}\frac{{{b^3}{{(a + b + c)}^3}}}{{{{\{ b(a + c + b)\} }^3}}}\\ = \frac{{{b^3}{{(a + b + c)}^3}}}{{{b^3}{{(a + b + c)}^3}}} \end{array}\] = 1 = ডানপক্ষ অর্থাৎ, (প্রমাণিত) (iv) দেওয়া আছে, a : b = b : c বা, ∴ b2 = ac 1ম পক্ষ =a – 2b + c 2য় পক্ষ = \[\begin{array}{l} \frac{{{{(a – b)}^2}}}{a}{\rm{ = }}\frac{{{a^2} – 2ab + {b^2}}}{a}\\ {\rm{ = }}\frac{{{a^2} – 2ab + ac}}{a}[{b^2} = {\rm{ }}ac]\\ = \frac{{a(a – 2b + c)}}{a}\\ = a{\rm{ }}–{\rm{ }}2b{\rm{ }} + {\rm{ }}c \end{array}\] 3য় পক্ষ = \[\begin{array}{l} \frac{{{{(b – c)}^2}}}{c}\\ = \frac{{{b^2} – 2bc + {c^2}}}{c}\\ = \frac{{ac – 2bc + {c^2}}}{c}[{b^2} = {\rm{ }}ac]\\ = \frac{{c(a – 2b + c)}}{c}\\ = a–2b{\rm{ }} + {\rm{ }}c \end{array}\] অর্থাৎ, (প্রমাণিত) প্রশ্ন \ 8 \ সমাধান কর : (i) (ii) (iii) , 2a > b > 0 এবং x ≠ 0. (iv) (v) (vi) সমাধান : (i) বা, [যোজন-বিয়োজন করে] বা, বা, [ – 1 দ্বারা উভয়পক্ষকে গুণ করে] বা, [আড়গুণন করে] বা, [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, 4 (1– x) = 1 বা, 4 – 4x = 1 বা, – 4x = 1 – 4 বা, – 4x = – 3 ∴ নির্ণেয় সমাধান, x = (ii) বা, [যোজন-বিয়োজন করে] বা, বা, [উভয়পক্ষকে বর্গ করে ] বা, বা, [পুনরায় যোজন-বিয়োজন করে] বা, বা, বা, বা, x (b2 + 1) = 2ab ∴ x = নির্ণেয় সমাধান, x = (iii) বা, [যোজন-বিয়োজন করে] বা, বা, বা, বা, [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, বা, [যোজন-বিয়োজন করে] বা, বা, বা, বা, (x2 + b2)(x2 + ax) = 2bx(a2 + ax)  [আড়গুণন করে] বা, x(x2 + b2) (x + a) = 2abx(x + a) বা, x2 +