তৃতীয় শ্রেণি

তৃতীয় শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১০ জ্যামিতি পোস্টে এই অধ্যায়ের নিজে কর অংশের উত্তরের সাথে সাথে অতিরিক্ত সংক্ষিপ্ত ও সৃজনশীল অংশের উত্তর দেওয়া হলো। ৩য় শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১০ জ্যামিতি গুরুত্বপূর্ণ তথ্য ⇒ প্রত্যেক তলে অসংখ্য বিন্দু আছে। ⇒ প্রত্যেক তলে অসংখ্য রেখা আঁকা যায়। ⇒ প্রত্যেক রেখায় অসংখ্য বিন্দু আছে। ⇒ রেখা সরল বা বক্র হতে পারে। বৃত্ত একটি বক্র রেখা। ⇒ এক বিন্দুতে মিলিত হলে একটি কোণ তৈরি হয়। ⇒ চতুর্ভুজের চারটি বাহু আছে। ⇒ চতুর্ভুজের চারটি কোণ আছে। ⇒ আয়তের বিপরীত বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য একই। ⇒ বর্গের চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য একই। জ্যামিতি : ‘জ্যা’ অর্থ ভ‚মি এবং ‘মিতি’ শব্দের অর্থ হলো পরিমাপ। সুতরাং জ্যামিতি শব্দের অর্থ হলো ভ‚মির পরিমাপ। গণিতের যে শাখায় ভ‚মির পরিমাপ, আকার ও আকৃতি সম্পর্কে আলোচনা করা হয়। তাকে জ্যামিতি বলে। জ্যামিতি শাস্ত্র অধ্যয়ন করার জন্য প্রাথমিক কিছু বিষয় জানা খুবই গুরুত্বপূর্ণ। এগুলো হলো বিন্দু, রেখা, তল, কোণ, ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজ। বিন্দু : যার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও বেধ নেই, শুধু অবস্থান আছে, তাকে বিন্দু বলে। . এখানে, ক একটি বিন্দু। রেখা : যার দৈর্ঘ্য আছে, প্রস্থ বা উচ্চতা কিছুই নেই, তাকে রেখা বলে। যেমন- চিত্রে কখ একটি রেখা। কোণ : দুইটি রেখার মিলিত বিন্দু (শীর্ষবিন্দু) থেকে যে আকৃতি তৈরি হয়, তাকে কোণ বলে। চিত্রে, ∠কখগ একটি কোণ। কোণ বুঝাতে ‘∠’ চিহ্ন ব্যবহৃত হয়। কোণ তিন প্রকার। ১। সমকোণ : যে কোণের পরিমাণ ৯০০ (ডিগ্রি) তাকে সমকোণ বলে। এখানে নব্বইয়ের উপর ‘০’ চিহ্ন দ্বারা ডিগ্রি বোঝানো হয়। চিত্রে, ∠কখগ একটি সমকোণ। ২। সূক্ষ্মকোণ : যে কোণ এক সমকোণ বা ৯০০ অপেক্ষা ছোট তাকে সূ²কোণ বলে। চিত্রে, ∠কখগ একটি সূ²কোণ। ৩। স্থুলকোণ : যে কোণ এক সমকোণ বা ৯০০ অপেক্ষা বড় তাকে স্থুলকোণ বলে। চিত্রে, ∠কখগ একটি স্থুলকোণ। চতুর্ভুজ : একটি আকৃতি যা ৪টি সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ, তাকে চতুর্ভুজ বলে। চিত্রে, কখগঘ একটি চতুর্ভুজ। আয়ত : একটি চতুর্ভুজ যার ৪টি কোণই সমকোণ এবং বিপরীত বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য একই, তাকে আয়ত বলে।   চিত্রে, ১ ও ২ নং বিপরীত বাহু দুইটির দৈর্ঘ্য সমান এবং ৩ ও ৪ নং বিপরীত বাহু দুটির দৈর্ঘ্য একই। ৪টি কোণ সমকোণ বা ৯০০। বর্গ : একটি চতুর্ভুজ যার ৪ কোণ সমকোণ এবং ৪ বাহুর দৈর্ঘ্য একই। তাকে বর্গ বলা হয়। চিত্রে, ১, ২, ৩ ও ৪ নং সবগুলো বাহুর অর্থাৎ চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য একই এবং চারটি কোণের প্রত্যেকটি সমকোণ বা ৯০০। বৃত্ত : বৃত্ত একটি বক্ররেখা। বিভিন্নভাবে বৃত্ত অঙ্কন করা যায়। যেমন- চুড়ির সাহয্যে, সুতা ও পেনসিলের সাহায্যে, গøাস ব্যবহার করে, কৌটার মুখ ইত্যাদি ব্যবহার করে বৃত্ত অঙ্কন করা যায়। চিত্রে, কখগ, রৈখিক গতিপথ হলো বৃত্ত।   ১০ নিজে করি: প্রশ্ন ও উত্তর ১। বিভিন্ন ধরনের গোলাকার বস্তু ব্যবহার করে বৃত্ত আঁকি। এক তা কাগজের ওপর একটি চুড়ি রাখি। চুড়ির চারদিকে দাগ টানি। এতে একটি বৃত্ত আঁকা হলো। এভাবে কাগজের উপর যেকোনো গোলাকার বস্তু (যেমন- গøাসের মুখ, কৌটার মুখ, কয়েন ইত্যাদি) রেখে চারপাশে দাগ টেনে বৃত্ত আঁকা যাবে। ২। সুতা ও পেনসিল ব্যবহার করে বৃত্ত আঁকি। একটি কাগজে উপর বোর্ড পিন আটকাই এবং বোর্ড পিনের সাথে সুতা দিয়ে বাঁধি। সুতার অপর প্রান্তে পেনসিল বাঁধি। এখন বোর্ড পিনের চারদিকে সুতা টানটান রেখে পেনসিল ঘুরিয়ে দাগ টানি। এতে একটি বৃত্ত আঁকা হলো। ৩। তুমি একটি বৃত্ত আঁকার পর, বৃত্তটি কাট এবং কীভাবে বৃত্তটির কেন্দ্র বের করা যায় তা চিন্তা কর। (তুমি বৃত্তটি ভাঁজ করে অর্ধেক কর এবং …) আমি একটি সাদা কাগজের উপর চুড়ি স্থাপন করে এর চারদিকে রেখা টানলাম। ফলে কাগজটিতে নিচের মতো একটি বৃত্ত অঙ্কিত হলো। আমি কাগজ থেকে বৃত্তের অংশ কাটলাম। ফলে নিচের বৃত্তটি পেলাম। উপরের কর্তিত বৃত্তের অংশটিকে নিচের মতো ভাঁজ করে অর্ধেক করি। এক্ষেত্রে প্রথমে কাটা বৃত্তটিকে ভাঁজ করে অর্ধেক করি। অর্ধবৃত্তটি আবারও ভাঁজ করে অর্ধেক করি। এবার ভাঁজগুলো খুলে বৃত্তের আগের অবস্থায় নিয়ে এসে পর্যবেক্ষণ করি। দেখা যাবে যে বৃত্তটিতে দুইটি সরলরেখা ভাঁজ হওয়া অংশগুলো প্রকাশ করেছে। রেখা দুইটি পরস্পর একটি বিন্দুতে ছেদ করেছে। এই ছেদ বিন্দুই হলো বৃত্তের কেন্দ্র। ৪। একটি বৃত্ত অঙ্কন কর। বৃত্তটি ভাঁজ কর। এখন ভাব, কীভাবে বৃত্তটির কেন্দ্র খুঁজে বের করা যায়। ৩ নং প্রশ্নের সমাধান থেকে বৃত্তটি আঁক। বৃত্তের কেন্দ্র খুঁজে বের করার প্রক্রিয়া : এক্ষেত্রে ছিদ্র করার জন্য আলপিন ব্যবহার হবে। আলপিন দিয়ে ছিদ্র করা অংশটিই বৃত্তের কেন্দ্র। এভাবেই বৃত্তটির কেন্দ্র খুঁজে বের করা যায়। তৃতীয় শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১০ জ্যামিতি সংক্ষিপ্ত প্রশ্নের উত্তর  সাধারণ ১. বৃত্ত কী? উত্তর : বৃত্ত একটি বক্ররেখা। ২. বর্গ কী? উত্তর : যে চতুর্ভুজের চারটি বাহুই সমান এবং সব কোণ ৯০০ তাকে বর্গ বলে। ৩. আয়ত কী? উত্তর : যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহগুলো সমান এবং সবগুলো কোণ ৯০০, তাকে আয়ত বলে। ৪. জ্যামিতি বলতে কী বোঝায়? উত্তর : জ্যামিতি বলতে ভ‚মির পরিমাপকে বোঝায়। জ্যা অর্থ ভ‚মি, মিতি অর্থ পরিমাপকে বোঝায়। ৫. ফুটবলের উপরিভাগকে কী তল বলে? উত্তর : ফুটবলের উপরিভাগকে বক্রতল বলে। ৬. কাগজের উপরিভাগ কী? উত্তর : কাগজের উপরিভাগ একটি তল। ৭. কোণ কয় প্রকার? উত্তর : কোণ ৩ প্রকার। ৮. চিত্রটি কীসের? উত্তর : আয়তের। ৯. চিত্রটি কীসের? উত্তর : বর্গের। ১০. নিচের চিত্রটি কোন ধরনের তলের? উত্তর : সমতল। ১১. নিচের চিত্রটির নাম কী? উত্তর : বৃত্ত।  যোগ্যতাভিত্তিক ১২. ২ সমকোণ সমান কত ডিগ্রি? উত্তর : ১৮০০। ১৩. , চিত্রের কোণটির নাম কী? উত্তর : স্থূলকোণ। ১৪. একটি বইয়ের উপরিভাগকে কী বলে? উত্তর : একটি বইয়ের উপরিভাগকে তল বলে। তৃতীয় শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১০ জ্যামিতি কাঠামোবদ্ধ প্রশ্নের উত্তর (যোগ্যতাভিত্তিক) ১। চিত্রগুলো লক্ষ কর ও প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও : ক. (র) নং চিত্রটির নাম কী এবং এটি কত ডিগ্রির সমান? ২ খ. (রর) নং চিত্রটির কোণের নাম এবং কোণের পরিমাপ কত পর্যন্ত হয়? লেখ। ২ গ. (ররর) নং চিত্রটির কোণের নাম এবং কোণের পরিমাপ কত পর্যন্ত হয়? লেখ। ২ ঘ. কোণ কীভাবে তৈরি হয়? ২ ঙ. (ররর) নং চিত্রটির কোণের সংজ্ঞা দাও। ২ সমাধানঃ ক. (র) নং চিত্রটির নাম সমকোণ। এটি ৯০০ সমান। খ. (রর) চিত্রটির নাম সূ²কোণ এবং কোণ ৯০০ অপেক্ষা ছোট। গ. (ররর) নং চিত্রটির নাম স্থূলকোণ এবং কোণ ৯০০ অপেক্ষা বড় কিন্তু ১৮০০ অপেক্ষা ছোট। ঘ. দুইটি রেখার মিলিত বিন্দুতে একটি কোণ তৈরি হয়। ঙ. (ররর) নং চিত্রটি স্থূলকোণের। সমকোণের চেয়ে বড় কোণকে স্থূলকোণ বলে। ২। চিত্রগুলো লক্ষ কর ও প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও : ক. (র) নং চিত্রটিতে চতুর্ভুজটির নাম কী? ২ খ. (রর) নং চিত্রটিতে চতুর্ভুজটির নাম কী? ২ গ. (র) নং চিত্রে বিপরীত বাহুগুলো কী রকম? ২ ঘ. (রর) নং চিত্রে বাহুগুলো কী রকম? ২ ঙ. (র) ও (রর)

তৃতীয় শ্রেণির গণিত অধ্যায় ৯ পরিমাপ পোস্টে পরিমাপ অধ্যায়ের নিজে কর প্রশ্নগুলোর সাথে সাথে পরীক্ষার প্রস্তুতির জন্য এই অধ্যায়ের অতিরিক্ত সংক্ষিপ্ত ও সৃজনশীল প্রশ্নউত্তর দেওয়া হলো। ৩য় শ্রেণির গণিত অধ্যায় ৯ পরিমাপ গুরুত্বপূর্ণ তথ্য ⇒ দৈর্ঘ্য পরিমাপের একক : মিটার ⇒ ওজন পরিমাপের মূল একক : গ্রাম। ⇔ দৈর্ঘ্য পরিমাপের ক্ষেত্রে মেট্রিক এককের পারস্পরিক সম্পর্ক ১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার ১ মিটার = ১০০০ মিলিমিটার ১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার ১ সেন্টিমিটার = ১০ মিলিমিটার। ⇔ ওজন পরিমাপের এককের পারস্পরিক সম্পর্ক ১০০০ গ্রাম = ১ কিলোগ্রাম বা ১ কেজি ⇔ সময় পরিমাপের এককের পারস্পরিক সম্পর্ক ৬০ সেকেন্ড = ১ মিনিট ৬০ মিনিট = ১ ঘণ্টা ২৪ ঘণ্টা = ১ দিন ৭ দিন = ১ সপ্তাহ ৩৬৫ দিন = ১ বছর ৯.১ দৈর্ঘ্য নিচের খালিঘর/স্থান পূরন করঃ (১) ১৫ সেন্টিমিটার=১৫০ মিলিমিটার (২) ২৯ সেন্টিমিটার=২৯০ মিলিমিটার (৩) ৫৯ সেন্টিমিটার ৬ মিলিমিটার=৫৯৬ মিলিমিটার (৪) ৫ মিটার =৫০০ সেন্টিমিটার (৫) ৭ মিটার ৫০ সেন্টিমিটার= ৭৫০ সেন্টিমিটার (৬) ৭ কিলোমিটার ৩৫০ মিটার=৭৩৫০ মিটার (৭) ৩৪ মিটার ৪৮ সেন্টিমিটার=৩৪৪৮ সেন্টিমিটার (৮) ১ মিটার=১০০০ মিলিমিটার (৯) ৩ মিটার ২৪ সেন্টিমিটার=৩২৪০ মিলিমিটার ৯.২ ওজন  নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দিইঃ (১) ৭ কিলোগ্রামকে গ্রামে প্রকাশ করি। ৭ কিলোগ্রাম=(৭✕১০০০) কিলোগ্রাম=৭০০০ কিলোগ্রাম (২) ৪ কিলোগ্রাম ৮ গ্রামকে গ্রামে প্রকাশ করি। ৪ কিলোগ্রাম ৮ গ্রাম=(৮✕১০০০) কিলোগ্রাম+৮ গ্রাম=৮০০০ গ্রাম+৮গ্রাম=৮০০৮ গ্রাম। (৩) ৫ কিলোগ্রাম ৩৮৯ গ্রামকে গ্রামে প্রকাশ করি। ৫ কিলোগ্রাম ৩৮৯ গ্রাম=(৫✕১০০০) গ্রাম+৩৮৯ গ্রাম=৫০০০ গ্রাম+৩৮৯ গ্রাম=৫৩৮৯ গ্রাম। (৪) ৯ কিলগ্রাম ৯০৯ গ্রামকে গ্রামে প্রকাশ করি। ৯ কিলগ্রাম ৯০৯ গ্রাম=(৯✕১০০০) গ্রাম+৯০৯ গ্রাম=৯০০০ গ্রাম+৯০৯ গ্রাম=৯৯০৯ গ্রাম। (৫) ৯০০০ গ্রামকে কিলোগ্রামে প্রকাশ করি। ৯০০০ গ্রাম=(৯০০০/১০০০) কিলোগ্রাম=৯ কিলোগ্রাম। (৬) ২০০০ গ্রামকে কিলোগ্রামে প্রাকাশ করি। ২০০০ গ্রাম=(২০০০/১০০০) কিলোগ্রাম=২ কিলোগ্রাম। (৭) ১০০০০ গ্রামকে কিলোগ্রামে প্রকাশ করি। ১০০০০ গ্রাম=(১০০০০/১০০০) কিলোগ্রাম=১০ কিলোগ্রাম। (৮) রহিমা বেগম কিছু পরিমান চাউল ওজন করেন। তিনি ১ কিলোগ্রামের ২ টি বাটখারা, ৫০০ গ্রামের ১টি বাটখারা এবং ১০০ গ্রামের ২টি বাটখারা ব্যবহার করেন। চাউলের ওজন কত ছিল?  সমাধানঃ ব্যবহৃত বাটখারা অনুসারে ওজনঃ ১ কিলোগ্রামের ২টি বাটখারা=২ কিলোগ্রাম ৫০০ গ্রামের ১ টি বাটখারা= ৫০০ গ্রাম ১০০ গ্রামের ২টি বাটখারা=২০০ গ্রাম অতএব, চাউলের ওজন=২ কিলোগ্রাম+৫০০ গ্রাম+২০০ গ্রাম=২ কিলোগ্রাম ৭০০ গ্রাম। (৯) এক প্যাকেট চিনির ওজন ১ কিলোগ্রাম ২৫০ গ্রাম। এটি মাপতে কমপক্ষে কী কী বাটখারা লাগবে? সমাধানঃ ১ কিলোগ্রাম ২৫০ গ্রাম-১ কিলোগ্রাম=২৫০ গ্রাম—ব্যবহৃত বাটখারা ১ কিলোগ্রাম ২৫০ গ্রাম-২০০ গ্রাম=৫০ গ্রাম—ব্যবহৃত বাটখারা ২০০ গ্রাম ৫০ গ্রাম-৫০ গ্রাম=০—ব্যবহৃত বাটখারা ৫০ গ্রাম। অতএব বাটখারা লাগবে ১ কিলোগ্রাম, ২০০ গ্রাম ও ৫০ গ্রাম। ৯.৩ সময় সুজন প্রতিদিন সকালে ১ ঘন্টা ৪৫ মিনিট ও বিকালে ২ ঘন্টা ১০ মিনিট হাঁটে। সে প্রতিদিন কত সময় হাঁটে? সমাধানঃ সুমন সকালে হাঁটে ১ ঘন্টা ৪৫ মিনিট সুমন বিকালে হাঁটে ২ ঘন্টা ১০ মিনিট সে প্রতিদিন হাঁটে ৩ ঘন্টা ৫৫ মিনিট (যোগ করে) মিতু সয়াকালে ৭ঃ২৫ টায় বিদ্যালয়ে গিয়েছিল এবং ১১ঃ৪০ টায় ফিরে এসেছিল। মিতু কতক্ষন বাড়ির বাইরে ছিল? সমাধানঃ মিতু বাড়ি ফিরে এসেছিল ১১ঃ৪০ টায় মিতু বিদ্যালয়ে গিয়েছিল ৭ঃ২৫ টায় মিতু বাড়ির বাইরে ছিল ৪ ঘন্টা ১৫ মিনিট (বিয়োগ করে) ৯.৪ নিজে করি: প্রশ্ন ও উত্তর ১. খালি ঘর পূরণ করি : ১) ২ মিটার = ২০০ সেন্টিমিটার ২) ৩ কিলোগ্রাম = ৩০০০ গ্রাম ৩) ৩০০০ গ্রাম = ৩ কিলোগ্রাম ৪) ৪০০ সেন্টিমিটার = ৪ মিটার ২। দাগ টেনে সঠিক এককের সাথে মিল করি ৩। মিটারে প্রকাশ করি ১) ৫ কিলোমিটার ২) ৭ কিলোমিটার ২৫০ মিটার ৩) ৯ কিলোমিটার ৪) ৯ কিলোমিটার ৭৫০ মিটার ১) আমরা জানি, ১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার ৫ কিলোমিটার = (১০০০ × ৫) মিটার = ৫০০০ মিটার। উত্তর : ৫০০০ মিটার। ২) আমরা জানি, ১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার ৭ কিমি ২৫০ মি = (১০০০ × ৭) মিটার + ২৫০ মিটার = ৭০০০ মিটার + ২৫০ মিটার = ৭২৫০ মিটার উত্তর : ৭২৫০ মিটার। ৩) আমরা জানি, ১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার ৯ কিলোমিটার = (১০০০ × ৯) মিটার = ৯০০০ মিটার উত্তর : ৯০০০ মিটার ৪) আমরা জানি, ১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার ৯ কিমি ৭৫০ মি = (১০০০ × ৯) মিটার + ৭৫০ মিটার = ৯০০০ মিটার + ৭৫০ মিটার = ৯৭৫০ মিটার। উত্তর : ৯৭৫০ মিটার। ৪। গ্রামে প্রকাশ করি ১) ৪ কিলোগ্রাম ২) ৬ কিলোগ্রাম ৩) ৭ কিলোগ্রাম ৩০০ গ্রাম ৪) ৮ কিলোগ্রাম ৮৫০ গ্রাম সমাধানঃ ১) আমরা জানি, ১ কিলোগ্রাম = ১০০০ গ্রাম ৪ কিলোগ্রাম = (১০০০ × ৪) গ্রাম = ৪০০০ গ্রাম উত্তর : ৪০০০ গ্রাম। ২) আমরা জানি, ১ কিলোগ্রাম = ১০০০ গ্রাম ৬ কিলোগ্রাম = (১০০০ × ৬) গ্রাম = ৬০০০ গ্রাম উত্তর : ৬০০০ গ্রাম। ৩) আমরা জানি, ১ কিলোগ্রাম = ১০০০ গ্রাম ৭ কিলোগ্রাম ৩০০ গ্রাম = (১০০০ × ৭) গ্রাম + ৩০০ গ্রাম = (৭০০০ + ৩০০) গ্রাম = ৭৩০০ গ্রাম উত্তর : ৭৩০০ গ্রাম। ৪) আমরা জানি, ১ কিলোগ্রাম = ১০০০ গ্রাম ৮ কিলোগ্রাম ৮৫০ গ্রাম = (১০০০×৮) গ্রাম+৮৫০ গ্রাম = ৮০০০ গ্রাম + ৮৫০ গ্রাম = ৮৮৫০ গ্রাম উত্তর : ৮৮৫০ গ্রাম। ৫। সেন্টিমিটারে প্রকাশ করি ১) ১৫ মিটার ২) ৩০ মিটার ৩) ২০ মিটার ২৫ সেন্টিমিটার ৪) ৪৫ মিটার ৬০ সেন্টিমিটার সমাধানঃ ১) আমরা জানি, ১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার ১৫ মিটার = (১০০ × ১৫) সেন্টিমিটার = ১৫০০ সেন্টিমিটার উত্তর : ১৫০০ সেন্টিমিটার। ২) আমরা জানি, ১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার ৩০ মিটার = (১০০ × ৩০) সেন্টিমিটার = ৩০০০ সেন্টিমিটার = ৩০০০ সেন্টিমিটার উত্তর : ৩০০০ সেন্টিমিটার। ৩) আমরা জানি, ১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার ২০ মিটার ২৫ সেমি = (১০০ × ২০) সেমি + ২৫ সেমি = ২০০০ সেমি + ২৫ সেমি = ২০২৫ সেমি উত্তর : ২০২৫ সেন্টিমিটার। ৪) আমরা জানি, ১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার ৪৫ মিটার ৬০ সেমি = (৪৫ × ১০০) সেমি + ৬০ সেমি = ৪৫০০ সেমি + ৬০ সেমি = ৪৫৬০ সেমি উত্তর : ৪৫৬০ সেন্টিমিটার। ৬। মিলিমিটারে প্রকাশ করি ১) ২ মিটার ২০ সেন্টিমিটার ২) ৭ মিটার ৩) ৮ মিটার ২৩ সেন্টিমিটার ৯ মিলিমিটার সমাধানঃ ১) ২ মিটার ২০ সেন্টিমিটার = (২ × ১০০) সেন্টিমিটার + ২০ সেন্টিমিটার [১০০ সেমি = ১ মি] = ২০০ সেন্টিমিটার + ২০ সেন্টিমিটার = ২২০ সেন্টিমিটার = (২২০ × ১০) মিলিমিটার [১০ মিমি = ১ সেমি] = ২২০০ মিলিমিটার। ∴ ২ মিটার ২০ সেন্টিমিটার = ২২০০ মিলিমিটার। উত্তর : ২২০০ মিলিমিটার। ২) ৭ মিটার = (৭ × ১০০) সেন্টিমিটার [১০০ সেমি = ১ মি] = (৭০০ × ১০) মিলিমিটার [১০ মিমি = ১ সেমি] = ৭০০০ মিলিমিটার ∴ ৭ মিটার = ৭০০০

তৃতীয় শ্রেণির গণিত অধ্যায় ৮ ভগ্নাংশ পোস্টে এই অধ্যায়ের নিজে কর অংশের উত্তরের সাথে সাথে পরীক্ষায় প্রস্তুতির জন্য অতিরিক্ত সংক্ষিপ্ত ও সৃজনশীল প্রশ্নউত্তর দেওয়া হলো। ৩য় শ্রেণির গণিত অধ্যায় ৮ ভগ্নাংশ ৮.১ খালি ঘরে সমতুল সংখ্যা বসায়   ৮.২ ভগ্নাংশের যোগ যোগ করিঃ (১)১/২+১/২=২/২=১ (২) ২/৩+১/৩=৩/৩=১ (৩) ২/৪+১/৪=৩/৪ (৪) ২/৫+৩/৫=৫/৫=১ (৫) ১/৭+৪/৭=৫/৭ (৬) ১/৪+২/৪=৩/৪ (৭) ১/৬+৩/৬=৪/৬=২/৩ (৮) ৩/৮+৪/৮=৭/৮ (৯) ২/৫+৩/৫=৫/৫=১ (১০) ১/৭+৬/৭=৭/৭=১ (১১) ৫/৯+২/৯=৭/৯ (১২) ৭/৮/+১/৮=৮/৮=১ ৮.৪ নিজে করি: প্রশ্ন ও উত্তর ১। নিচে কিছু ভগ্নাংশের হর ও লব দেওয়া হলো। ভগ্নাংশগুলো লিখি। ১) লব ৭ হর ৯ ২) হর ১৭ লব ৫ ৩) লব ১১ হর ১৫ ৪) হর ৮ লব ৩ ১) ভগ্নাংশ = লব/হর = ৭/৯ ২) ভগ্নাংশ = লব/হর = ৫/১৭ ৩) ভগ্নাংশ = লব/হর = ১১/১৫ ৪) ভগ্নাংশ = লব/হর = ৩/৮ ২। নিচের ভগ্নাংশগুলোর জন্য ৩টি করে সমতুল ভগ্নাংশ লিখি : ৩। ভগ্নাংশের জোড়াগুলো সমতুল বা সমতুল নয় তা পরীক্ষা করি। পরে সমতুল বা সমতুল নয় লিখি : ৪। যোগ করি ৫। বিয়োগ করি তৃতীয় শ্রেণির গণিত অধ্যায় ৮ ভগ্নাংশ  সংক্ষিপ্ত প্রশ্নের উত্তর  সাধারণ ১. ভগ্নাংশের উপরের অংশকে কী বলে? উত্তর : লব। ২. ভগ্নাংশের নিচের অংশকে কী বলে? উত্তর : হর।  যোগ্যতাভিত্তিক ৩. লব ৩, হর ৭ হলে ভগ্নাংশটি কী? উত্তর : ৩/৭ ৪. ১/৫ মিটার দৈর্ঘ্যরে ২ অংশ কত? উত্তর : ২/৫ মিটার। ৫. ৪/৮, ৩/৮ এর মধ্যে কোনটি বড়? উত্তর : ৪/৮ বড়। ৬. দুই তৃতীয়াংশে লব কত? উত্তর : ২ ৭. ৩/২ – ১ = কত? উত্তর : ১/২ ৮. ২/৫ পয়সা ১ টাকার কত অংশ? উত্তর : ১/৪ অংশ। ৯. ১ + ২/৩ = কত? উত্তর : ৫/৩ ১০. দশ ভাগের চার ভাগ, অঙ্কে ভগ্নাংশে প্রকাশ কর। উত্তর : ৪/১০ তৃতীয় শ্রেণির গণিত অধ্যায় ৮ ভগ্নাংশ কাঠামোবদ্ধ প্রশ্নের উত্তর (যোগ্যতাভিত্তিক) ১। নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ করে প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও। ৫/১২ একটি ভগ্নাংশ। ক. উপরের ভগ্নাংশের লব ও হর কত? ২ খ. উপরের ভগ্নাংশের সমতুল দুটি ভগ্নাংশ লেখ। ২ গ. ভগ্নাংশটির সাথে ১ যোগ করলে যোগফল কত হবে? ২ ঘ. ভগ্নাংশটির সাথে আর কত যোগ করলে যোগফল ১ হবে? ২ ঙ. উপরের ভগ্নাংশটি থেকে ৩/১২ বিয়োগ করলে কত হবে? ২ সমাধানঃ ক. ৫/১২ ভগ্নাংশটির লব ৫ এবং হর ১২। খ. ৫১২ = ৫ × ২১২ × ২ = ১০২৪ ৫১২ = ৫ × ৩১২ × ৩ = ১৫৩৬ গ. ১ + ৫১২ = ১২১২ + ৫১২ = ১২ + ৫১২ = ১৭১২ ঘ. ১  ৫১২ = ১২  ৫১২ = ৭১২ ভগ্নাংশটির সাথে ৭১২ যোগ করলে যোগফল ১ হবে। ঙ. ৫১২  ৩১২ = ৫  ৩১২ = ২১২ = ১৬ ২। নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ করে প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও। ২৪ ও ৮১৬ দুইটি ভগ্নাংশ ক. ভগ্নাংশ দুইটি সমতুল কি না পরীক্ষা কর। ২ খ. লবগুলোর ও হরগুলোর গুণফল কত? ২ গ. ভগ্নাংশ দুটি কথায় লেখ। ২ ঘ. ভগ্নাংশ ২টির যোগফল নির্ণয় কর। ২ ঙ. ১ম ভগ্নাংশ থেকে ২য় ভগ্নাংশের বিয়োগফল নির্ণয় কর। ২ ক. ২৪ ৮১৬ →→ ৮ × ৪ = ৩২১৬ × ২ = ৩২  ভগ্নাংশ দুইটি সমতুল। খ. লবগুলোর গুণফল ২ × ৮ = ১৬ হরগুলোর গুণফল ১৬ × ৪ = ৬৪ গ. ২৪ = চার ভাগের দুই ভাগ ৮১৬ = ষোলো ভাগের আট ভাগ। ঘ. ২৪ + ৮১৬ = ৮ + ৮১৬ = ১৬১৬ = ১ ঙ. ২৪ = ২ × ৪৪ × ৪ = ৮১৬ ২৪  ৮১৬ = ৮১৬  ৮১৬ = ৮  ৮১৬ = ০১৬ = ০

তৃতীয় শ্রেণির গণিত অধ্যায় ৭ বাংলাদেশি মুদ্রা ও নোট পোস্টে এই অধ্যায়ের নিজে কর অংশ সহ অতিরিক্ত সংক্ষিপ্ত ও সৃজনশীল প্রশ্ন উত্তর দেওয়া হলো। ৩য় শ্রেণির গণিত অধ্যায় ৭ বাংলাদেশি মুদ্রা ও নোট গুরুত্বপূর্ণ তথ্য ⇒ ১০০ পয়সা = ১ টাকা বাংলাদেশি নোট ক) ১ টাকার ৫টি নোটে ৫ টাকা খ) ২ টাকার ৫টি নোটে ১০ টাকা গ) ৫ টাকার ৪টি নোটে ২০ টাকা ঘ) ১০ টাকার ২টি নোটে ২০ টাকা ঙ) ১০ টাকার ৫টি নোটে ৫০ টাকা চ) ২০ টাকার ৫টি নোটে ১০০ টাকা ছ) ৫০ টাকার ২টি নোটে ১০০ টাকা জ) ১০০ টাকার ৫টি নোটে ৫০০ টাকা ঝ) ৫০০ টাকার ২টি নোটে ১০০০ টাকা ঞ) ৫০ টাকার ১টি নোট, ২০ টাকার ২টি নোট ও ১০ টাকার ১টি নোট সমান ১০০ টাকা ট) ১০০ টাকার ৪টি নোট ও ৫০ টাকার ২টি নোট সমান ৫০০ টাকা ঠ) ৫০০ টাকার ১টি নোট ও ১০০ টাকার ৫টি নোট সমান ১০০০ টাকা ড) ৫০ টাকার ১০টি নোট সমান ৫০০ টাকা ঢ) ১০০ টাকার ১০টি নোট সমান ১০০০ টাকা। সমাধান করিঃ (১) ১০ টাকার ২০টি নোট = ২০০ টাকা। (২) ২০ টাকার ৫টি নোট = ১০০ টাকা। (৩) ২০ টাকার ৫০টি নোট =১০০০. টাকা। (৪) ৫০ টাকার ১০ টি নোট= ৫০০ টাকা। (৫) ১ টাকার ১০০ টি নোট = ১০০ টাকা। (৬) ১০০ টাকার ১০ টি নোট= ১০০০ টাকা। (৭) ৫ টাকার ১০০ টি নোট= ৫০০ টাকা। (৮) ২০ টাকার ……৫…. টি নোট =১০০ টাকা। (৯) ১০০ টাকার …৫……. টি নোট=৫০০ টাকা। (১০) ২ টাকার ……৫০……. টি নোট=১০০ টাকা। (১১) ১০০০ টাকার ……১০……. টি নোট =১০০০০ টাকা। হিসাব করিঃ (১) ৫ পয়সা+৫ পয়সা+৫ পয়সা+২৫ পয়সা+২ টাকা=৪০ পয়সা+২টাকা=২টাকা ৪০ পয়সা (২) ১০ পয়সা+১ পয়সা+৫০ পয়সা+২টাকা+১০টাকা=৬১ পয়সা+১২টাকা=১২টাকা ৬১পয়সা (৩) ২৫ পয়সা+৫০পয়সা+৫০ পয়সা+১০টাকা+৫০টাকা=১২৫ পয়সা+৬০টাকা=১টাকা+২৫পয়সা+৬০টাকা=৬১টাকা ২৫ পয়সা যোগ করিঃ (১) ২৫টাকা ৬৪ প্যসা+৩৭টাকা ২৮ পয়সা=৬২ টাকা+৯২ পয়সা=৬২টাকা ৯২ পয়সা (২) ৭৪ টাকা ৪৯ পয়সা+৩৬টাকা ৯৫ পয়সা=১১০ টাকা+১৪৪ পয়সা=১১০ টাকা+১টাকা+৪৪ পয়সা=১১১টাকা+৪৪ পয়সা=১১১টাকা ৪৪ পয়সা। (৩) ৩৮৭ টাকা ৮১ পয়সা+২৫০২ টাকা ৭৪ পয়সা=২৮৮৯ টাকা+১৫৫ পয়সা=২৮৮৯ টাকা+১ টাকা+৫৫ পয়সা=২৮৯০ টাকা+৫৫ পয়সা=২৮৯০ টাকা ৫৫ পয়সা। বিয়োগ করিঃ (১) ৮৫ টাকা ৬০ পয়সা-৩২ টাকা ২০ পয়সা=৫৩ টাকা ৪০ পয়সা (২) ৩৮০ টাকা ৯০ পয়সা-২১০ টাকা ৪৫ পয়সা=১৭০ টাকা ৪৫ পয়সা (৩) ৮৫০ টাকা ৫৫ পয়সা-২৭০ টাকা ৪০ পয়সা=৫৮০ টাকা ১৫ পয়সা (৪) ৪০১ টাকা ১৫ পয়সা-৯৭ টাকা ৮০ পয়সা=৩০৩ টাকা ৩৫ পয়সা (৫) ৭০ টাকা-৩২ টাকা ৫০ পয়সা=৩৭ টাকা ৫০ পয়সা ৭.১ নিজে করি: প্রশ্ন ও উত্তর ১। বক্সে মোট কত টাকা ও পয়সা আছে? ২। নিচের হিসাবগুলো করি ১) ৩০ টাকা ১০ পয়সা + ৪০ টাকা ৮০ পয়সা = ৭০ টাকা ৯০ পয়সা রাফ : ৩০ টাকা ১০ পয়সা            ৪০ টাকা ৮০ পয়সা            ৭০ টাকা ৯০ পয়সা উত্তর : ৭০ টাকা ৯০ পয়সা। ২) ৪৭ টাকা ৭০ পয়সা – ২৯ টাকা ৭৫ পয়সা = ১৭ টাকা ৯৫ পয়সা রাফ : ৪৬ টাকা ৭০ পয়সা ২৯ টাকা ৭৫ পয়সা ১৭ টাকা ৯৫ পয়সা উত্তর : ১৭ টাকা ৯৫ পয়সা। ৩) ৬৯ টাকা ২৫ পয়সা + ২৮ টাকা ৮০ পয়সা ৯৮ টাকা ০৫ পয়সা উত্তর : ৯৮ টাকা ৫ পয়সা। ৪) ৪৫ টাকা ২০ পয়সা  + ৫৮ টাকা ৯৫ পয়সা ১০৪ টাকা ১৫ পয়সা উত্তর : ১০৪ টাকা ১৫ পয়সা। ৫) ৫০০ টাকা ৫০ পয়সা   – ৩৯৫ টাকা ৭৫ পয়সা ১০৪ টাকা ৭৫ পয়সা উত্তর : ১০৪ টাকা ৭৫ পয়সা। ৬) ৩০০ টাকা ১০ পয়সা      – ৩ টাকা ৫৫ পয়সা ২৯৬ টাকা ৫৫ পয়সা উত্তর : ২৯৬ টাকা ৫৫ পয়সা। ৩। সুজনের ৭০ টাকা ৫০ পয়সা ছিল। তার মা তাকে মাছ কেনার জন্য ৯৫ টাকা দিলেন। সুজনের কত টাকা হলো? সমাধানঃ সুজনের ছিল ৭০ টাকা ৫০ পয়সা মা দিলেন      ৯৫ টাকা ০০ পয়সা [+ করে]     ১৬৫ টাকা ৫০ পয়সা সুজনের ১৬৫ টাকা ৫০ পয়সা হলো। উত্তর : ১৬৫ টাকা ৫০ পয়সা। ৪। রিমা ৮৫ টাকা ৭৫ পয়সা দিয়ে একটি বই কিনে। সে দোকানদারকে ১০০ টাকা দেয়। দোকানদার কত টাকা ফেরত দেবেন? সমাধানঃ রিমা দোকানদারকে দেয় ১০০ টাকা ০০ পয়সা বইয়ের মূল্য                       ৮৫ টাকা ৭৫ পয়সা [ – করে] ফেরত দেবেন    ১৪ টাকা ২৫ পয়সা দোকানদার ১৪ টাকা ২৫ পয়সা ফেরত দেবেন। উত্তর : ১৪ টাকা ২৫ পয়সা। ৫। দুইটি খাতার মূল্য ৬০ টাকা এবং একটি কলমের মূল্য ৪৫ টাকা ৬০ পয়সা। বিজয় দোকানদারকে এই জিনিসগুলোর জন্য ৫০০ টাকার একটি নোট দেয়। দোকানদার বিজয়কে কত টাকা ফেরত দেবেন? সমাধানঃ দুইটি খাতার মূল্য       ৬০ টাকা ০০ পয়সা একটি কলমের মূল্য   ৪৫ টাকা ৬০ পয়সা [ + করে] জিনিসগুলোর মোট মূল্য ১০৫ টাকা ৬০ পয়সা দোকানদারকে দেয় ৫০০ টাকা ০০ পয়সা জিনিসগুলোর মোট মূল্য ১০৫ টাকা ৬০ পয়সা [ – করে] ফেরত দিবেন ৩৯৪ টাকা ৪০ পয়সা দোকানদার বিজয়কে ৩৯৪ টাকা ৪০ পয়সা ফেরত দেবেন। উত্তর : ৩৯৪ টাকা ৪০ পয়সা। ৬। বেলাল ৮০ টাকা ৭৫ পয়সার চাউল এবং ৩৫ টাকা ৫০ পয়সার সবজি কিনে। সে মোট কত খরচ করে? সমাধানঃ চাউলের মূল্য ৮০ টাকা ৭৫ পয়সা সবজির মূল্য ৩৫ টাকা ৫০ পয়সা [+ করে] ১১৬ টাকা ২৫ পয়সা সে মোট ১১৬ টাকা ২৫ পয়সা খরচ করে। উত্তর : ১১৬ টাকা ২৫ পয়সা। ৭। মিতুর ১১৫ টাকা ৫০ পয়সা ছিল। তার বাবা তাকে ৭৫ টাকা ২৫ পয়সা দিলেন। তার কত টাকা হলো? সমাধানঃ মিতুর কাছে আছে ১১৫ টাকা ৫০ পয়সা বাবা দিলেন (+) ৭৫ টাকা ২৫ পয়সা মোট ১৯০ টাকা ৭৫ পয়সা তার কাছে ১৯০ টাকা ৭৫ পয়সা হলো। উত্তর : ১৯০ টাকা ৭৫ পয়সা। ৮। রিয়া ১০০ টাকা নিয়ে দোকানে গেল। সে ৬৯ টাকা ৬৫ পয়সা দিয়ে একটি বই কিনল। তার কাছে কত টাকা থাকল? সমাধানঃ রিয়া দোকানে নিয়ে গেল ১০০ টাকা ০০ পয়সা বইয়ের মূল্য         ৬৯ টাকা ৬৫ পয়সা [ – করে] তার কাছে থাকল ৩০ টাকা ৩৫ পয়সা তার কাছে ৩০ টাকা ৩৫ পয়সা থাকল। উত্তর : ৩০ টাকা ৩৫ পয়সা। ৯। রতন ৩৫ টাকা ৭৫ পয়সা দিয়ে একটি চানাচুরের প্যাকেট কিনল। সে দোকানদারকে ৫০ টাকার একটি নোট দিল। দোকানদার রতনকে কত টাকা ফেরত দিল? সমাধানঃ রতন দোকানদারকে দিল ৫০ টাকা ০০ পয়সা বইয়ের মূল্য ৩৫ টাকা ৭৫ পয়সা [ – করে] ফেরত দিল ১৪ টাকা ২৫ পয়সা দোকানদার ১৪ টাকা ২৫ পয়সা ফেরত দিল। উত্তর : ১৪ টাকা ২৫ পয়সা।

তৃতীয় শ্রেণির গণিত অধ্যায় ৬ যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ সংক্রান্ত সমস্যা পোস্টে এই অধ্যায়ের সকল নিজ কর প্রশ্নের উত্তর এবং সেই সাথে অতিরিক্ত সংক্ষিপ্ত ও সৃজনশীল প্রশ্ন উত্তর দেওয়া হলো। ৩য় শ্রেণির গণিত অধ্যায় ৬ যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ সংক্রান্ত সমস্যা গুরুত্বপূর্ণ তথ্য ⇒ যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগের পাঠগুলো থেকে ভালোভাবে নিয়মগুলো আয়ত্ত করতে হবে। ⇒ এ পাঠের সমস্যাগুলো একেক রকম। তাই সমস্যাগুলো ভালোভাবে পড়ে বুঝে হিসাবের ধারাবাহিকতা ঠিক রেখে সমাধানের চেষ্টা করতে হবে। ৬.১ নিজে করি: প্রশ্ন ও উত্তর ১। রেজা তার বাড়িতে ৬ বন্ধুকে দাওয়াত দেয়। তার ৮৫টি বরই আছে। প্রত্যেক বন্ধু কয়টি করে বরই পাবে? কোনো বরই অবশিষ্ট আছে কি? সমাধানঃ ৬ ) ৮৫ ( ১৪ ৬    ২৫  ২৪ ১ প্রত্যেক বন্ধু ১৪টি করে বরই পাবে। হ্যাঁ, ১টি বরই অবশিষ্ট আছে। উত্তর : ১৪টি; ১টি অবশিষ্ট। ২। একটি পেনসিলের দাম ২০ টাকা এবং একটি খাতার দাম ২৫ টাকা। ৫টি পেনসিল ও ৬টি খাতা কিনতে কত টাকার প্রয়োজন হবে? সমাধানঃ ১টি পেনসিলের দাম ২০ টাকা ৫টি পেনসিলের দাম (২০ × ৫) টাকা = ১০০ টাকা। আবার, ১টি খাতার দাম ২৫ টাকা ৬টি খাতার দাম (২৫ × ৬) টাকা = ১৫০ টাকা। ৫টি পেনসিলের দাম ১০০ টাকা ৬টি খাতার দাম ১৫০ টাকা মোট ২৫০ টাকা ২৫০ টাকার প্রয়োজন হবে। ৩। একটি ৬০ মিটার লম্বা ফিতার ৫ ভাগের ৩ ভাগ রুমাকে দেওয়া হলো। রুমা ফিতাটির কত মিটার পেল? সমাধানঃ ৬০ ÷ ৫ = ১২ এক ভাগে ফিতা আছে ১২ মিটার। রুমা পেল ৩ ভাগ অর্থাৎ (১২ × ৩) মিটার = ৩৬ মিটার রুমা ফিতাটির ৩৬ মিটার পেল। উত্তর : ৩৬ মিটার। ৪। প্রতিটি আলমারিতে ৫৫টি করে বই আছে। এরূপ ১২টি আলমারিতে কতগুলো বই আছে? সমাধানঃ একটি আলমারিতে বই আছে ৫৫টি ১২টি আলমারিতে বই আছে (৫৫ × ১২টি) = ৬৬০টি। উত্তর : ৬৬০টি। ৫। একটি শ্রেণিতে ৪৪ জন শিক্ষার্থী আছে। প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে শিক্ষার্থী বসলে কয়টি বেঞ্চের প্রয়োজন? সমাধানঃ ৪ জন ছাত্রছাত্রীর জন্য প্রয়োজন ১টি বেঞ্চ ৪৪ জন ছাত্রছাত্রীর জন্য প্রয়োজন (৪৪÷৪) টি বেঞ্চ = ১১টি বেঞ্চ ১১টি বেঞ্চের প্রয়োজন। ০ উত্তর : ১১টি। ৬। একটি প্যাকেটে ৩২টি লজেন্স আছে। এরূপ ৮টি প্যাকেটে কতগুলো লজেন্স আছে? সমাধানঃ ১টি প্যাকেটে লজেন্স আছে ৩২টি ৮টি প্যাকেটে লজেন্স আছে (৩২ × ৮)টি ৩২ = ২৫৬টি × ৮ উত্তর : ২৫৬টি। ২৫৬ ৭। একটি বই ও ৩টি কলমের মূল্য একত্রে ৭৫ টাকা। একটি কলমের মূল্য ২০ টাকা। একটি বই এর মূল্য কত? সমাধানঃ ১টি কলমের মূল্য ২০ টাকা ৩টি কলমের মূল্য (২০ × ৩) টাকা বা ৬০ টাকা একটি বই ও ৩টি কলমের মূল্য একত্রে ৭৫ টাকা। একটি বই এর মূল্য (৭৫ – ৬০) টাকা বা ১৫ টাকা। উত্তর : ১৫ টাকা। ৮। ৮৩টি আম ছিল। রেজা এর থেকে ৬টি আম নিল এবং বাকি আম তার ৭ বন্ধুকে সমানভাগে ভাগ করে দিল। তার প্রত্যেক বন্ধু কয়টি করে আম পেল? সমাধানঃ ৬টি আম রেজা নিলে বাকি থাকে (৮৩ – ৬) টি বা ৭৭টি ৭৭টি আম ৭ বন্ধুকে সমানভাবে ভাগ করে দিল। ৭৭ ÷ ৭ = ১১ তার প্রত্যেক বন্ধু ১১টি করে আম পেল। উত্তর : ১১টি। ৯। রহিমের ওজন ২৫ কেজি। আকাশের ওজন রহিমের ওজন থেকে ৩ কেজি বেশি। আলির ওজন ৩৪ কেজি। আকাশ ও আলির ওজনের মধ্যে পার্থক্য কী? সমাধানঃ রহিমের ওজন ২৫ কেজি আকাশের ওজন রহিমের ওজন থেকে ৩ কেজি বেশি। আকাশের ওজন (২৫ + ৩) কেজি বা ২৮ কেজি। আলির ওজন ৩৪ কেজি আকাশ ও আলির ওজনের মধ্যে পার্থক্য (৩৪ – ২৮) কেজি বা ৬ কেজি উত্তর : ৬ কেজি। ১০। একটি তাকে ৪২টি বই রাখা যায়। এরূপ ২টি তাকে বই ভর্তি আছে এবং এছাড়া আরও ৮টি বই আছে। মোট কতগুলো বই আছে? সমাধানঃ ১টি তাকে বই রাখা যায় ৪২টি ২টি তাকে বই রাখা যায় (৪২ × ২)টি বা ৮৪টি অতিরিক্ত বই আছে ৮টি মোট বই আছে (৮৪ + ৮)টি বা ৯২টি উত্তর : ৯২টি। ১১। একটি শ্রেণিতে ১০টি বেঞ্চ আছে। ৬টি বেঞ্চের প্রতিটিতে ৫ জন করে শিক্ষার্থী বসতে পারে। বাকি ৪টি বেঞ্চের প্রতিটিতে ৪ জন করে শিক্ষার্থী বসতে পারে। ১০টি বেঞ্চে মোট কতজন শিক্ষার্থী বসতে পারে? সমাধানঃ প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে বসলে ৬টি বেঞ্চে বসতে পারে (৬ × ৫) জন বা ৩০ জন শিক্ষার্থী প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে বসলে ৪টি বেঞ্চে বসতে পারে (৪ × ৪) জন বা ১৬ জন শিক্ষার্থী (৬ + ৪)টি বা ১০টি বেঞ্চে মোট শিক্ষার্থী বসতে পারে (৩০ + ১৬) জন বা ৪৬ জন। উত্তর : ৪৬ জন। ১২। সুকুমার প্রতি মাসে ৯০ টাকা বৃত্তি পায়। তার ১২ মাসের বৃত্তি থেকে সে রিনাকে ৯৫ টাকা দেয়। তার কাছে কত টাকা অবশিষ্ট থাকে? সমাধানঃ ১ মাসে বৃত্তি পায় ৯০ টাকা ১২ মাসে বৃত্তি পায় (৯০ × ১২) টাকা = ১০৮০ টাকা ১২ মাসে বৃত্তি পায় ১০৮০ টাকা রীনাকে দেয় ৯৫ টাকা অবশিষ্ট থাকে ৯৮৫ টাকা তার কাছে ৯৮৫ টাকা অবশিষ্ট থাকে। উত্তর : ৯৮৫ টাকা। ১৩। একটি ঝুড়িতে ৭৪টি লিচু আছে। অন্য একটি ঝুড়িতে ৭০টি লিচু আছে। দুইটি ঝুড়ির লিচু একত্র করে ৮ জনের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো। প্রত্যেকে কয়টি করে লিচু পেল? সমাধানঃ একটি ঝুড়িতে লিচু আছে ৭৪টি অপর ঝুড়িতে লিচু আছে ৭০টি দুই ঝুড়িতে লিচু আছে ১৪৪টি ১৪৪টি লিচু ৮ জনের মধ্যে ভাগ সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো। ১৪৪ ÷ ৮ =১৮ ৮) ১৪৪ (১৮ প্রত্যেকে ১৮টি করে লিচু পেল। উত্তর : ১৮টি। ১৪। তাহমিনা ৫০টি বেলুনের একটি প্যাকেট কিনল। এর থেকে ৮টি বেলুন সে নিজের জন্য রাখল। অবশিষ্ট বেলুন ৬ জন বন্ধুকে সমানভাবে ভাগ করে দিল। তাহমিনার প্রত্যেক বন্ধু কয়টি করে বেলুন পেল? সমাধানঃ তাহমিনা বেলুন কিনল ৫০ টি নিজে রাখল ৮ টি অবশিষ্ট থাকল ৪২টি ৪২টি বেলুন ৬ বন্ধুকে সমানভাবে ভাগ করে দিল। ৪২ ÷ ৬ = ৭ তাহমিনার প্রত্যেক বন্ধু ৭টি করে বেলুন পেল। উত্তর : ৭টি। ১৫। বন্যায় ক্ষতিগ্রস্তদের সাহায্যের জন্য ৩০ জন শিক্ষার্থীর প্রত্যেকে ৮০ টাকা করে চাঁদা দিল। মোট টাকা বন্যায় ক্ষতিগ্রস্ত ১০ জনের মধ্যে সমানভাবে বিতরণ করা হয়। প্রত্যেকে কত টাকা করে পান? সমাধানঃ ১ জন শিক্ষার্থী চাঁদা দেয় ৮০ টাকা ৩০ জন শিক্ষার্থী চাঁদা দেয় (৮০ × ৩০) টাকা = ২৪০০ টাকা ২৪০০ টাকা ক্ষতিগ্রস্ত ১০ জনের মধ্যে সমান ভাবে বিতরণ করা হয়। ২৪০০ ÷ ১০ = ২৪০ প্রত্যেকে ২৪০ টাকা করে পাবেন। উত্তর : ২৪০ টাকা। ১৬। মায়ের বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৩ গুণ। মায়ের বর্তমান বয়স ৪৫ বছর। পুত্রের বর্তমান বয়স কত? সমাধানঃ মায়ের বর্তমান বয়স

তৃতীয় শ্রেণির গণিত অধ্যায় ৫ ভাগ পোস্টে এই অধ্যায়ের বোর্ড বইয়ের সকল নিজে করা অংশের উত্তর এবং সেই সাথে তয় শ্রেণির গণিত পঞ্চম অধ্যায়ের অতিরিক্ত সংক্ষিপ্ত ও সৃজনশীল প্রশ্নউত্তর দেওয়া হলো। ৩য় শ্রেণির গণিত অধ্যায় ৫ ভাগ গুরুত্বপূর্ণ তথ্য ⇒ ভাগ হচ্ছে পুনঃপুন বিয়োগ। ⇒ নিঃশেষে ভাগ হচ্ছে গুণের বিপরীত প্রক্রিয়া। ⇒ যে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হয়, তা ভাজক। ⇒ যে সংখ্যাকে ভাগ করা হয়, তা ভাজ্য। ⇒ ভাগ করে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা ভাগফল। ⇒ ভাগের শেষে যে সংখ্যা অবশিষ্ট থাকে তা ভাগশেষ। ⇒ ভাগশেষ অবশ্যই ভাজক থেকে ছোট হবে। ⇒ ভাগশেষ শূন্য হলে ভাজ্য, ভাজক দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য। যেমন- ⇒ নিঃশেষে বিভাজ্যের ক্ষেত্রে, ভাজ্য ÷ ভাজক = ভাগফল ভাজক = ভাজ্য ÷ ভাগফল ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল ⇒ নিঃশেষে বিভাজ্য না হলে, ভাগফল = (ভাজ্য  ভাগশেষ) ÷ ভাজক। ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ। ⇒ ভাজ্য শূন্য হলে ভাগফলও শূন্য হয়। যেমন- ০ ÷ ২৫ = ০ ↓                 ↓ ভাজ্য        ভাগফল ⇒ ভাজ্য ও ভাজক সমান হলে ভাগফল ১ হয়। যেমন- ১২ ÷ ১২ = ১ ↓              ↓       ↓ ভাজ্য   ভাজক      ভাগফল ⇒ ভাজক ১ হলে ভাগফল ভাজ্যের সমান হয়। যেমন- ৫ ÷ ১ = ৫ ↓        ↓     ↓ ভাজ্য    ভাজক    ভাগফল ⇒ ভাজক ০ হলে ভাগ করা যায় না, অর্থাৎ ০ দ্বারা কোনো সংখ্যাকে ভাগ করা যায় না। যেমন- ২০ ÷ ০ = ভাগ করা যায় না। ↓          ↓ ভাজ্য        ভাজক ৫.১ ২য় শ্রেণির পুনরালোচনা ২১÷৭=? দ্বারা সমাধান করা যায় এমন একটি সমস্য্যা তৈরি কর। সমাধানঃ মিনা ২১ টাকা তার ৭ বন্ধুকে সমান ভাগে ভাগ করে দিল। প্রেত্যেক বন্ধু কত টাকা করে পেল? নিচের ভাগগুলো সমাধান করি। সমাধান কোন সংখ্যার গুনের নামতা ব্যবহার করা হয়েছে, উল্লেখ কর। (১) ১৪÷২=৭; ২ এর গুনের নামতা (২) ৪০÷৫=৮; ৫ এর গুনের নামতা (৩) ৪২÷৭=৬; ৭ এর গুনের নামতা (৪) ১৮÷৩=৬; ৩ এর গুনের নামতা (৫) ৩৬÷৬=৬; ৬ এর গুনের নামতা (৬) ৬৩÷৯=৭; ৯ এর গুনের নামতা ৪. ভাগ করি (১) ০÷২=০ (২) ১৮÷১=১৮ (৩) ০÷৯=০ ৫.২ দুই অঙ্কের সংখ্যাকে এক অঙ্কের সংখ্যা দ্বারা ভাগ  ভাগ করি (১) ১৪÷৫=২, অবশিষ্ট ৪ (২) ৩৮÷৪=৯, অবশিষ্ট ২ (৩) ৫৭÷৯=৬, অবশিষ্ট ৩ (৪) ১৭÷৩=৫, অবশিষ্ট ভাগ করি (১)             (২)              (৩)              (৪) ২)১৩(৫      ৬)৪৫(৭       ৪)২৭(৬         ৮)৬০(৭ ১০             ৪২              ২৪              ৫৬      ৩               ৩              ৩                 ৪ ভাগ করি (১) ৪০÷২=২০ (২) ৮৪÷৭=১২ (৩) ৫১÷৩=১৭ (৪) ৯৬÷৪=২৪ (৫) ৬৯÷৪=১৭, অবশিষ্ট ১ (৬) ৮৫÷৬=১২, অবশিষ্ট ৩ ১। ৫টি ডিমের দাম ৭৫ টাকা। একটি ডিমের দাম কত? সমাধানঃ ৫টি ডিমের দাম ৭৫ টাকা ১টি ডিমের দাম=৭৫÷৫=১৫ টাকা ২। শ্রেণিতে ৪১ জন শিক্ষার্থী আছে। প্রত্যেক বেঞ্চে ৩ জন করে শিক্ষার্থী বসতে পারে। তাদের জন্য কতগুলো বেঞ্চের প্রয়োজন হবে? সমাধানঃ ৩ জনের জন্য বেঞ্চ লাগে ১ টি অতএব ৪১ জনের জন্য বেঞ্চ লাগে ৪১÷৩=১৩, অবশিষ্ট ২ অর্থাৎ ১৩টি বেঞ্চে ৩ জন করে বসতে পারে ১৩x৩=৩৯ জন। বাকী ২ জনের জন্য আর ১টি বেঞ্চ লাগবে। অতএব মোট নেঞ্চ লাগবে ১৩+১=১৪ টি ৩। ৮৩টি পেন্সিল ও ৭ জন শিক্ষার্থী আছে। যদি তাকেরকে পেন্সিলগুলো সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া হয়, তবে প্রত্যেক শিক্ষার্থী কয়টি করে পেন্সিল পাবে? সমাধানঃ ৮৩÷৭=১১, অবশিষ্ট ৬ অতএব, প্রত্যেকে ১১টি করে পেন্সিল পাবে। ৫.৩ঃ তিন অঙ্কের সংখ্যাকে এক অঙ্কের সংখ্যা দ্বারা ভাগ    ৫.৪ নিজে করি: প্রশ্ন ও উত্তর ১। ভাগ করি ১) ৪২ ÷ ৭ = ৬ ২) ৫২ ÷ ২ = ৩) ৬৩ ÷ ৮ = ৭, অবশিষ্ট ৭ ৪) ৮৫ ÷ ৪ = ২১, অবশিষ্ট ১ ৫) ৫০১ ÷ ৭ = ৭১, অবশিষ্ট ৪ ৬) ৮৩৫ ÷ ৯ = ৯২, অবশিষ্ট ৭ ২। একটি শ্রেণিতে ৪৫ জন শিক্ষার্থী আছে। প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে শিক্ষার্থী বসতে পারে। তাদের বসার জন্য কয়টি বেঞ্চের প্রয়োজন? সমাধানঃ ৫ জন শিক্ষার্থী বসার জন্য বেঞ্চ প্রয়োজন ১টি। ৪৫ জন শিক্ষার্থী বসার জন্য বেঞ্চ প্রয়োজন (৪৫ ÷ ৫) টি = ৯টি তাদের বসার জন্য ৯টি বেঞ্চ প্রয়োজন। উত্তর : ৯টি। ৩। ৪৮টি পেয়ারা ৬ জনের মধ্যে সমানভাবে বিতরণ করা হলো। প্রতিজন কয়টি করে পেয়ারা পেল? সমাধানঃ ৬ জনে মোট পেয়ারা পায় ৪৮টি প্রতিজন বা ১ জনে পেয়ারা পায় (৪৮ ÷ ৬)টি বা ৮টি। প্রতিজনে ৮টি করে পেয়ারা পায়। উত্তর : ৮টি। ৪। একটি কলার দাম ৬ টাকা। ৯০ টাকায় এরূপ কয়টি কলা কিনতে পারবে? সমাধানঃ ৬ টাকায় কলা পাওয়া যায় ১টি ৯০ টাকায় কলা পাওয়া যায় (৯০ ÷ ৬) টি বা ১৫টি ৯০ টাকায় ১৫ টি কলা কিনতে পারবে। উত্তর : ১৫টি। ৫। রেজার ৫৩২ টাকা আছে। যদি একটি ডিমের দাম ৭ টাকা হয়, তবে সে কয়টি ডিম কিনতে পারে এবং কত টাকা অবশিষ্ট থাকবে? সমাধানঃ ৭ টাকায় পাওয়া যায় ১টি ডিম ৫৩২ টাকায় পাওয়া যায় (৫৩২ ÷ ৭)টি ডিম =৭৬টি ডিম সে ৭৬টি ডিম কিনতে পারে এবং কোনো অবশিষ্ট থাকবে না। উত্তর : ৭৬টি এবং কোনো অবশিষ্ট থাকবে না। ৬। ৩৬৫ দিনে এক বছর হয়। ১ বছরে কত সপ্তাহ ও দিন হবে? সমাধানঃ আমরা জানি, ৭ দিন = ১ সপ্তাহ ৩৬৫ দিন = (৩৬৫ ÷ ৭) সপ্তাহ = ৫২ সপ্তাহ ১ দিন ১ বছরে ৫২ সপ্তাহ ও ১ দিন হবে। উত্তর : ৫২ সপ্তাহ ও ১ দিন   তৃতীয় শ্রেণির গণিত অধ্যায় ৫ ভাগ সংক্ষিপ্ত প্রশ্নের উত্তর  সাধারণ ১. ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ = কী? উত্তর : ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ = ভাজ্য। ২. যে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হয় সেটিকে কী বলে? উত্তর : যে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হয় সেটিকে ভাজক বলে। ৩. ভাগশেষ কী রকম হবে? উত্তর : ভাগশেষ অবশ্যই ভাজক থেকে ছোট হবে। ৪. ভাজ্য শূন্য হলে ভাগফল কত হবে? উত্তর : ভাজ্য শূন্য হলে ভাগফল শূন্য (০) হবে। ৫. ভাজ্য ÷ ভাগফল =? উত্তর : ভাজ্য ÷ ভাগফল = ভাজক।  যোগ্যতাভিত্তিক ৬. ০ ÷ ১০= কত? উত্তর : শূন্য (০)। ৭. ২৫ ÷ ০ = কত? উত্তর : ভাগ করা যায় না। ৮. ৫টি ঘড়ির দাম ১০০০ টাকা হলে ১টি ঘড়ির দাম কত? উত্তর : ২০০ টাকা। ৯. ভাগ কী? উত্তর : ভাগ হলো পুনঃপুন বিয়োগ। ১০. একটি কলমের দাম ২০ টাকা হলে ১০০ টাকায় কতটি