ssc

এসএসসি বা নবম দশম শ্রেণির গণিত সমাধান অংশে আজকের আয়োজন নবম দশম শ্রেণির গণিত সমাধান অনুশীলনী 11.2। এখানে আপনারা নবম দশম শ্রেণির গণিত বইয়ের সমাধান হিসেবে সকল অধ্যায়ের সমাধান পেয়ে যাবেন। নবম দশম শ্রেণির গণিত সৃজনশীল প্রশ্ন ও নবম দশম শ্রেণীর গণিত mcq সমাধান ও আমাদের সাইটে পেয়ে যাবেন যার লিংক নিচে দেওয়া হয়েছে। নবম ও দশম শ্রেণীর গণিত সমাধান অনুশীলনী ১১.২ বি.দ্র: পোস্টটি সঠিকভাবে দেখতে google chrome অথবা প্রতিষ্ঠিত কোন ব্রাউজার ব্যবহার করুন। 1. a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী হলে নিচের কোনটি সঠিক? ক. a2 = bc ✅ b2 = ac গ. ab = bc গ. a = b = c 2. আরিফ ও আকিবের বয়সের অনুপাত 5 : 3; আরিফের বয়স 20 বছর হলে, কত বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত 7 : 5 হবে? ক. 5 বছর খ. 6 বছর ✅ 8 বছর ঘ. 10 বছর ব্যাখ্যা : ধরি, আরিফের বয়স 5x এবং আকিবের বয়স 3x প্রশ্নমতে, 5x = 20 ∴ x = 4 ∴ আকিবের বয়স = (3 × 4) বছর = 12 বছর আবার, ধরি, y বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত 7 : 5 হবে ∴ \[\frac{{20 + y}}{{12 + y}}{\rm{ = }}\frac{7}{5}\] বা, 100 + 5y = 84 + 7y বা, 7y – 5y = 100 – 84 বা, 2y = 16 ∴ y = 8 ∴ 8 বছর পর বয়সের অনুপাত 7 : 5 হবে। 3. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর : i. সমানুপাতের চারটি রাশিই একজাতীয় হওয়ার প্রয়োজন হয় না। ii. দুইটি ত্রিভুজ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত তাদের ভূমিদ্বয়ের অনুপাতের সমান। iii. \[\frac{a}{b}{\rm{ = }}\frac{c}{d}{\rm{ = }}\frac{e}{f}{\rm{ = }}\frac{g}{h}\]  হলে, এদের প্রতিটি অনুপাতের মান \[\frac{{a + c + e + g}}{{b + d + f + h}}\] উপরের তথ্যগুলোর ভিত্তিতে নিচের কোনটি সঠিক? ক.i ও ii খ.ii ও iii ✅i ও iii ঘ. i, ii ও iii ব্যাখ্যা : ii সঠিক নয়; কারণ, দুইটি ত্রিভুজ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত তাদের ভূমিদ্বয়ের অনুপাতের সমান হবে। যদি তাদের উচ্চতা সমান হয়। কিন্তু এখানে উচ্চতার কথা বলা হয় নি। ΔABC এর কোণগুলোর অনুপাত 2 : 3 : 5 এবং ABCD চতুর্ভুজের কোণ চারটির অনুপাত 3 : 4 : 5 : 6; তথ্যের ভিত্তিতে 4 ও 5 নং প্রশ্নের উত্তর দাও। 4. একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে তার ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে? ক. 2 গুণ ✅ 4 গুণ গ. 8 গুণ ঘ. 6 গুণ ব্যাখ্যা : ধরি, বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য x ∴ ক্ষেত্রফল = x2 বর্গ একক দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে বাহুর দৈর্ঘ্য = 2x ∴ ক্ষেত্রফল = (2x)2 বর্গ একক = 4×2 বর্গ একক 5. x : y = 7 : 5, y : z = 5 : 7 হলে, x : z = কত? ক. 35 : 49 ✅ 35 : 35 গ. 25 : 49 ঘ. 49 : 25 প্রশ্ন \ 6 \ একটি কাঠের পুল তৈরির প্রাক্কলিত ব্যয় 90,000 টাকা। কিন্তু খরচ বেশি হয়েছে 21,600 টাকা। খরচ শতকরা কত বৃদ্ধি পেয়েছে? সমাধান : দেওয়া আছে, প্রাক্কলিত ব্যয় = 90,000 টাকা খরচ বৃদ্ধি = 21600 টাকা ∴ শতকরা খরচ বৃদ্ধি =( প্রাক্কলিত ব্যয়/খরচ বৃদ্ধি) × 100 % = \[\left( {\frac{{90000}}{{21600}} \times 100} \right)\% = 24\% \] ∴ খরচ 24% বৃদ্ধি পেয়েছে। (ans) প্রশ্ন \ 7 \ ধানে চাল ও তুষের অনুপাত 7 : 3 হলে, এতে শতকরা কী পরিমাণ চাল আছে? সমাধান : দেওয়া আছে, চাল : তুষ = 7 : 3 মনে করি, ধানে চালের পরিমাণ = 7x এবং তুষের পরিমাণ = 3x তাহলে, ধানের ওজন হবে (7x + 3x) বা 10x ধানে চালের শতকরা পরিমাণ = চালের পরিমাণ/ ধানের পরিমাণ × 100 % \[ = \left( {\frac{{7x}}{{10x}} \times 100} \right)\% \; = {\rm{ }}70\% \]∴ ধানে 70% চাল আছে। (ans) প্রশ্ন \ 8 \ 1 ঘন সে.মি. কাঠের ওজন 7 ডেসিগ্রাম। কাঠের ওজন সমআয়তন পানির ওজনের শতকরা কত ভাগ? সমাধান : 1 ঘন সে.মি. কাঠের ওজন = 7 ডেসিগ্রাম 1 ঘন সে.মি. পানির ওজন = 1 গ্রাম = 10 ডেসিগ্রাম এখন, 1 ঘন সে.মি. কাঠের ওজন/1 ঘন সে.মি. পনির ওজন =\[\frac{7}{{10}}\] ∴কাঠের ওজন এবং সমআয়তনের পানির ওজনের শতকরা \[{\rm{ = }}\left( {\frac{7}{{10}} \times 100} \right)\% {\rm{ = 70}}\% \] ∴ কাঠের ওজন সমআয়তন পানির ওজনের 70% (ans) প্রশ্ন \ 9 \ ক, খ, গ, ঘ এর মধ্যে 300 টাকা এমনভাবে ভাগ করে দাও যেন, ক এর অংশ : খ এর অংশ = 2 : 3, খ এর অংশ : গ এর অংশ = 1 : 2 এবং গ এর অংশ : ঘ এর অংশ = 3 : 2 হয়। সমাধান : এখানে, ক এর অংশ : খ এর অংশ = 2 : 3 খ এর অংশ : গ এর অংশ = 1 : 2 = (1 × 3) : (2 × 3) = 3 : 6 গ এর অংশ : ঘ এর অংশ = 3 : 2 = (3 × 2) : (2 × 2) = 6 : 4 ∴ ক এর অংশ : খ এর অংশ : গ এর অংশ : ঘ এর অংশ = 2 : 3 : 6 : 4 ∴ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = 2 + 3 + 6 + 4 = 15 ∴ ক এর অংশ = 300 এর ২/১৫ টাকা = 40 টাকা খ এর অংশ = 300 এর ৩/১৫ টাকা = 60 টাকা গ এর অংশ = 300 এর  ৬/১৫ টাকা = 120 টাকা এবং ঘ এর অংশ = 300 এর ৪/১৫ টাকা = 80 টাকা ∴ ক 40 টাকা, খ 60 টাকা, গ 120 টাকা এবং ঘ 80 টাকা পায়। (ans) প্রশ্ন \ 10 \ তিনজন জেলে 690 টি মাছ ধরেছে। তাদের অংশের অনুপাত , এবং হলে, কে কয়টি মাছ পেল? সমাধান : দেওয়া আছে, মোট মাছের সংখ্যা = 690 টি তিনজনের অংশের অনুপাত = \[\frac{2}{3}:\frac{4}{5}:\frac{5}{6}\] \[{\rm{ = }}\left( {\frac{2}{3} \times 30} \right):\left( {\frac{4}{5} \times 30} \right):\left( {\frac{5}{6} \times 30} \right)\] [3, 5 ও 6 এর ল. সা. গু. 30 দিয়ে গুণ করে] = 20 : 24 : 25 ∴ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = 20 + 24 + 25 = 69 ∴ 1ম জেলের মাছের সংখ্যা = 690 এর ২০/৬৯ টি = 200 টি 2য় জেলের মাছের সংখ্যা = 690 এর ২৪/৬৯ টি = 240 টি এবং 3য় জেলের মাছের সংখ্যা = 690 এর ২৫/৬৯ টি = 250 টি ∴ তিনজন জেলে যথাক্রমে 200 টি, 240 টি এবং 250 টি মাছ পেল। (ans)

নবম-দশম বা এসএসসি গণিত ১১ অধ্যায় বীজগণিতীয় অনুপাত ও সমানুপাত অনুশীলনী ১১.১ সমাধান নিচে দেওয়া হলো। এবং সকল অধ্যায়ের অনুশীলনীর সমাধান দেখতে নিচে দেওয়া লিংকে প্রবেশ করুন। এসএসসি গণিত অনুশীলনী ১১.১ বি.দ্রঃ উত্তর গুলো সঠিকভাবে দেখতে Google Chrome অথবা ভালো কোনো ব্রাউজার ব্যবহার করুন। প্রশ্ন \ 1 \ দুইটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a মিটার এবং b মিটার হলে, তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত? সমাধান : 1ম বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার ∴ 1ম বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a2 বর্গমিটার এবং 2য় বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = b মিটার ∴ 2য় বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = b2 বর্গমিটার ∴ 1ম ও 2য় বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত =  = a2 : b2 ∴ তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = a2 : b2 (ans) প্রশ্ন \ 2 \ একটি বৃত্তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান হলে, তাদের পরিসীমার অনুপাত নির্ণয় কর। সমাধান : ধরি, বৃত্তক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ = r মিটার ∴ বৃত্তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = Πr2 বর্গমিটার ∴ বৃত্তের পরিসীমা = 2Πr মিটার প্রশ্নমতে, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = Πr2 বর্গ মিটার ∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহু =  মিটার = √Πr মিটার ∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 √Πr মিটার বৃত্তক্ষেত্রের ও বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার অনুপাত (ans) প্রশ্ন \ 3 \ দুইটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 এবং তাদের ল. সা. গু. 180; সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর। সমাধান : ধরি, সংখ্যাদ্বয় 3x ও 4x [অনুপাত অনুযায়ী)] ∴ সংখ্যাদ্বয়ের ল. সা. গু. = 1xী প্রশ্নমতে, 12x = 180 বা, x = 180/12 ∴x = 15 ∴ সংখ্যাদ্বয় যথাক্রমে (3 × 15) = 45 এবং (4 × 15) = 60 নির্ণেয় সংখ্যা দুইটি 45 ও 60. প্রশ্ন \ 4 \ একদিন তোমাদের ক্লাসে দেখা গেল অনুপস্থিত ও উপস্থিত ছাত্র সংখ্যার অনুপাত 1 : 4, অনুপস্থিত ছাত্র সংখ্যাকে মোট ছাত্র সংখ্যার শতকরায় প্রকাশ কর। সমাধান : মনে করি, অনুপস্থিত ছাত্র সংখ্যা =x এবং উপস্থিত ছাত্র সংখ্যা = 4x ∴ মোট ছাত্র সংখ্যা = (4x + x) জন = 5x জন ∴ অনুপস্থিত ছাত্র সংখ্যা মোট ছাত্র সংখ্যার  অংশ অর্থাৎ অনুপস্থিত ছাত্র/মোট ছাত্র × 100% = ∴ অনুপস্থিত ছাত্রসংখ্যা মোট ছাত্র সংখ্যার 20%. (ans) প্রশ্ন \ 5 \ একটি দ্রব্য ক্রয় করে 28% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত নির্ণয় কর। সমাধান : ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে 28% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (100 – 28) বা 72 টাকা। বিক্রয়মূল্য : ক্রয়মূল্য = 72 : 100 = = = 18 : 25 ∴ বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত = 18 : 25. (ans) প্রশ্ন \ 6 \ পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি 70 বছর। তাদের বয়সের অনুপাত 7 বছর পূর্বে ছিল 5 : 2। 5 বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে? সমাধান : মনে করি, 7 বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল 5x বছর এবং 7 বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল 2x বছর এখানে, x অনুপাতের সাধারণ গুণিতক ∴ বর্তমানে পিতার বয়স (5x + 7) বছর এবং বর্তমানে পুত্রের বয়স (2x + 7) বছর আবার, 5 বছর পরে পিতার বয়স (5x + 7 + 5) বছর = (5x + 12) বছর এবং 5 বছর পরে পুত্রের বয়স (2x + 7 + 5) বছর = (2x + 12) বছর প্রশ্নানুসারে, (5x + 7) + (2x + 7) = 70 বা, 5x + 7 + 2x + 7 = 70 বা, 7x + 14 = 70 বা, 7x = 70 – 14 = 56 বা, x = 56/7 = 8 ∴ x = 8 ∴ 5 বছর পরে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = (5 × 8 + 12) : (2 × 8 + 12) = (40 + 12) : (16 + 12) = 52 : 28 = 13 : 7 (ans) প্রশ্ন \ 7 \ যদি a : b = b : c হয়, তবে প্রমাণ কর যে, সমাধান : (i) দেওয়া আছে a : b = b : c, বা, ∴ b2 = ac বামপক্ষ = ডানপক্ষ = অর্থাৎ, (প্রমাণিত) (ii) দেওয়া আছে, a : b = b : c বা, ∴ b2 = ac বামপক্ষ = \[\begin{array}{l} {\rm{ = }}\frac{{{a^2}{b^2}{c^2}}}{{{a^3}}}{\rm{ + }}\frac{{{a^2}{b^2}{c^2}}}{{{b^3}}}{\rm{ + }}\frac{{{a^2}{b^2}{c^2}}}{{{c^3}}}\\ {\rm{ = }}\frac{{{b^2}{c^2}}}{a}{\rm{ + }}\frac{{{a^2}{c^2}}}{b}{\rm{ + }}\frac{{{a^2}{b^2}}}{c}\\ {\rm{ = }}\frac{{ac.{c^2}}}{a}{\rm{ + }}\frac{{{{({b^2})}^{^2}}}}{b}{\rm{ + }}\frac{{{a^2}.ac}}{c}{\rm{ }}\\ {\rm{ = }}\frac{{a{c^3}}}{a}{\rm{ + }}\frac{{{b^4}}}{b}{\rm{ + }}\frac{{{a^3}c}}{c}\\ = {\rm{ }}{c^3} + {\rm{ }}{b^3} + {\rm{ }}{a^3} \end{array}\] = a3 + b3 + c3  = ডানপক্ষ অর্থাৎ, =a3 + b3 + c3 (প্রমাণিত) (iii) দেওয়া আছে, a : b = b : c বা, ∴ b2 = ac বামপক্ষ = \[\begin{array}{l} = \frac{{abc{{(a + b + c)}^3}}}{{{{(ab + bc + ca)}^3}}}\\ = \frac{{b.{b^2}{{(a + b + c)}^3}}}{{{{(ab + bc + {b^2})}^3}}}{\rm{ [}}{\rm{ }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}{\rm{ = ac]}}\\ {\rm{ = }}\frac{{{b^3}{{(a + b + c)}^3}}}{{{{\{ b(a + c + b)\} }^3}}}\\ = \frac{{{b^3}{{(a + b + c)}^3}}}{{{b^3}{{(a + b + c)}^3}}} \end{array}\] = 1 = ডানপক্ষ অর্থাৎ, (প্রমাণিত) (iv) দেওয়া আছে, a : b = b : c বা, ∴ b2 = ac 1ম পক্ষ =a – 2b + c 2য় পক্ষ = \[\begin{array}{l} \frac{{{{(a – b)}^2}}}{a}{\rm{ = }}\frac{{{a^2} – 2ab + {b^2}}}{a}\\ {\rm{ = }}\frac{{{a^2} – 2ab + ac}}{a}[{b^2} = {\rm{ }}ac]\\ = \frac{{a(a – 2b + c)}}{a}\\ = a{\rm{ }}–{\rm{ }}2b{\rm{ }} + {\rm{ }}c \end{array}\] 3য় পক্ষ = \[\begin{array}{l} \frac{{{{(b – c)}^2}}}{c}\\ = \frac{{{b^2} – 2bc + {c^2}}}{c}\\ = \frac{{ac – 2bc + {c^2}}}{c}[{b^2} = {\rm{ }}ac]\\ = \frac{{c(a – 2b + c)}}{c}\\ = a–2b{\rm{ }} + {\rm{ }}c \end{array}\] অর্থাৎ, (প্রমাণিত) প্রশ্ন \ 8 \ সমাধান কর : (i) (ii) (iii) , 2a > b > 0 এবং x ≠ 0. (iv) (v) (vi) সমাধান : (i) বা, [যোজন-বিয়োজন করে] বা, বা, [ – 1 দ্বারা উভয়পক্ষকে গুণ করে] বা, [আড়গুণন করে] বা, [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, 4 (1– x) = 1 বা, 4 – 4x = 1 বা, – 4x = 1 – 4 বা, – 4x = – 3 ∴ নির্ণেয় সমাধান, x = (ii) বা, [যোজন-বিয়োজন করে] বা, বা, [উভয়পক্ষকে বর্গ করে ] বা, বা, [পুনরায় যোজন-বিয়োজন করে] বা, বা, বা, বা, x (b2 + 1) = 2ab ∴ x = নির্ণেয় সমাধান, x = (iii) বা, [যোজন-বিয়োজন করে] বা, বা, বা, বা, [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, বা, [যোজন-বিয়োজন করে] বা, বা, বা, বা, (x2 + b2)(x2 + ax) = 2bx(a2 + ax)  [আড়গুণন করে] বা, x(x2 + b2) (x + a) = 2abx(x + a) বা, x2 +

নবম-দশম শ্রেণির বা এসএসসি গণিত ১৩ অধ্যায় সৃজনশীল প্রশ্ন ব্যাংক নিচে দেওয়া হলো। এগুলো বিভিন্ন বোর্ড পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন। প্রশ্নগুলো এসএসসি গণিত টেস্ট পেপার্স থেকে নেওয়া হয়েছে। পরবর্তী এসএসসি পরীক্ষায় এই ১৩ অধ্যায় সমান্তর ধারা ও গুণোত্তর ধারা থেকে যে প্রশ্নগুলো আসবে সেগুলো এখানে অন্তর্ভুক্ত করা হবে। এসএসসি গণিত ১৩ অধ্যায় সমান্তর ধারা ও গুণোত্তর ধারা সৃজনশীল প্রশ্ন উপরের প্রশ্নগুলো পিডিএফ আকারে ডাউনলোড করতে এখানে ক্লিক করুন।

নবম-দশম শ্রেণির বা এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান দ্বিতীয় অধ্যায় সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর নিচে দেওয়া হলো। এখানে সবগুলো প্রশ্নের উত্তর দেওয়া সম্ভব নয় তাই উত্তরগুলো পিডিএফ আকারে পেতে নিচে মেইল সহ কমেন্ট করুন। এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান ২য় অধ্যায় সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর প্রশ্ন -১ → নিচের উদ্দীপকটি পড় এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও : রাজীবরা সপরিবারে সিলেটের জাফলং বেড়াতে যাবার জন্য একটি মাইক্রোবাসে রওনা হলো। সে যাত্রার শুরু থেকে সিলেট যাওয়া পর্যন্ত প্রতি ৫ সরহ পর পর গাড়ির স্পিডোমিটার থেকে বেগের মান তথা দ্রæতি লিখে নিল। বেগের মান পেল যথাক্রমে প্রতি ঘণ্টায় ১৮, ৩৬, ৫৪, ৫৪, ৫৪, ৩৬ ও ১৮ কিলোমিটার। ক. তাৎক্ষণিক দ্রæতি কী? খ. বৃত্তাকার পথে গতিশীল কোনো বস্তুর ত্বরণ ব্যাখ্যা কর। গ. প্রথম ৫ মিনিটে গাড়িটির অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় কর। ঘ. সংগৃহীত উপাত্ত দিয়ে বেগ-সময় লেখচিত্র অঙ্কন করে তা ব্যাখ্যা কর? ১নং প্রশ্নের উত্তর  ক. কোনো গতিশীল বস্তুর কোনো একটি বিশেষ মুহূর্তের দ্রæতিকে বস্তুটির প্রকৃত দ্রæতি বা তাৎক্ষণিক দ্রæতি বলে। খ. সময়ের সাথে বৃত্তাকার পথে গতিশীল কোনো বস্তুর বেগের পরিবর্তনের হারকে কৌণিক ত্বরণ বলে। কৌণিক ত্বরণ a  দ্বারা প্রকাশ করা হয়। t সময়ে কোনো বস্তুর কৌণিক বেগের পরিবর্তন w  হলে, কৌণিক ত্বরণ, a = এখানে w = গ.  এখানে, প্রথম 5 min পর বেগ, v = 18 km h–1                =  ms–1                = 5 m s–1 সময়, t = 5 min = 5 × 60 s = 300 s আদিবেগ, u = 0 প্রথম ৫ মিনিটে অতিক্রান্ত দূরত্ব, s =? সুতরাং, প্রথম ৫ মিনিটে গাড়িটি ৭৫০ স দূরত্ব অতিক্রম করে। ঘ. ছক কাগজের ঢ অক্ষ বরাবর সময় (ঃ) এবং ণ অক্ষ বরাবর বেগ (া) স্থাপন করে যে লেখ পাওয়া যায় তাকে বেগ-সময় লেখচিত্র বলা হয়। উদ্দীপক হতে প্রথম ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০ ও ৩৫ সরহ-এ বেগ যথাক্রমে ১৮, ৩৬, ৫৪, ৫৪, ৫৪, ৩৬ ও ১৮শসয১। তাহলে ঢ অক্ষে সরহ এককে সময় এবং ণ অক্ষে শস য১ এককে বেগ বিবেচনা করে ঢণ তলে (৫, ১৮), (১০, ৩৬), (১৫, ৫৪), (২০, ৫৪), (২৫, ৫৪), (৩০, ৩৬) ও (৩৫, ১৮) বিন্দুগুলো স্থাপন করি। লেখচিত্র হতে দেখা যায়, মাইক্রোবাসটি প্রথমে স্থির অবস্থান অর্থাৎ ঙ বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে এবং লেখচিত্রের অ বিন্দু পর্যন্ত সমত্বরণে চলে। এরপর ত্বরণ শূন্য হয়ে যায় এবং ই বিন্দু পর্যন্ত সুষম বেগে চলে। এরপর মন্দন সৃষ্টি হয়। ফলে মাইক্রোবাসটির বেগ আস্তে আস্তে কমতে থাকে। অতএব, লেখচিত্র থেকে খুব সহজেই ত্বরণ, অর্থাৎ সময়ের সাথে বেগের পরিবর্তনের হার নির্ণয় করা যায়। প্রশ্ন -২ → নিচের উদ্দীপকটি পড় এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও : হাত দিয়ে একটা কলম ধরে রাখ। কিছুক্ষণ পর তোমার হাতে ধরে থাকা কলমটিকে এদিক সেদিক নাড়তে থাক। ক. স্থিতি কাকে বলে? ১ খ. এদিক সেদিক নাড়তে থাকা কলমটির অবস্থান পরিবর্তনের ঘটনাকে কী বলে? ২ গ. তোমার সাপেক্ষে কলমের গতির অবস্থা ব্যাখ্যা কর। ৩ ঘ. কলমটির স্থিতি বা গতি সম্পূর্ণই আপেক্ষিক- বিশ্লেষণ কর। ৪ ২নং প্রশ্নের উত্তর  ক. সময়ের পরিবর্তনের সাথে পরিপার্শ্বের সাপেক্ষে যখন কোনো বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন ঘটে না তখন ঐ বস্তুকে স্থিতিশীল বা স্থির বস্তু বলে। আর এই অবস্থান অপরিবর্তিত থাকাকে বলে স্থিতি। খ. আমার হাতে থাকা কলমটি যখন এদিক সেদিক নাড়তে থাকি তখন কলমটির আশপাশের প্রত্যেকটি বস্তু থেকে কলমের দূরত্ব এবং দিক ক্রমাগত পরিবর্তন হচ্ছে। সময়ের সাথে কলমটির অবস্থানের পরিবর্তন হচ্ছে। তাহলে বলতে পারি সময়ের পরিবর্তনের সাথে পরিপার্শ্বের সাপেক্ষে কলমটির অবস্থানের পরিবর্তন ঘটে আর অবস্থানের এ পরিবর্তনের ঘটনাকে বলে গতি। গ. আমরা জানি, দুটি বস্তুর মধ্যকার আপেক্ষিক অবস্থানের পরিবর্তন না হলে একটিকে অপরটির সাপেক্ষে স্থির বা স্থিতিশীল বিবেচনা করা হয়। এ বিবেচনায়, আমি যখন কলমটি হাতে ধরেছিলাম তখন এটি আমার সাপেক্ষে স্থির ছিল। অপরদিকে, দুটি বস্তুর মধ্যকার আপেক্ষিক অবস্থানের পরিবর্তন হলে একটিকে অপরটির সাপেক্ষে গতিশীল বলে বিবেচনা করা হয়। তাই যখন হাতে ধরে থাকা কলমটিকে যতক্ষণই এদিক সেদিক নাড়তে থাকি ততক্ষণই কলমটি আমার সাপেক্ষে গতিশীল ছিল। নাড়ানোর সময় কলমের গতি স্পন্দন গতি হওয়ায় কিছুক্ষণ পরপর অতি সামান্য সময়ের জন্য কলমটি আমার সাপেক্ষে স্থির অবস্থানে আসে। ঘ. কলমের স্থিতি বা গতি বিবেচনা করা হয়েছিল আমার সাপেক্ষে। তাই এক্ষেত্রে কলমের গতির অবস্থা সম্পূর্ণই আপেক্ষিক। কিন্তু প্রকৃতপক্ষে আমার অবস্থান স্থির নয়। যদি স্থির থাকতাম তাহলে কলমের স্থিতি বা গতিকে পরম স্থিতি বা পরম গতি বলা হতো। বিবেচ্য স্থিতি বা গতির ক্ষেত্রে আমি নিজেই প্রসঙ্গ বস্তু বা ব্যক্তি। এ মহাবিশ্বে এমন কোনো প্রসঙ্গ বস্তু পাওয়া সম্ভব নয় যা প্রকৃতপক্ষে স্থির রয়েছে। কারণ পৃথিবী প্রতিনিয়ত সূর্যের চারদিকে ঘুরছে, সূর্যও তার গ্রহ, উপগ্রহ নিয়ে ছায়াপথে ঘুরছে। আমার অবস্থান পৃথিবী পৃষ্ঠে অবস্থিত হওয়ায় পৃথিবীর সাথে সাথে আমিও ঘুরছি। সুতরাং উদ্দীপকে বিবেচ্য গতির প্রসঙ্গ বস্তু স্থির নয়, বরং গতিশীল। তাই আমার সাপেক্ষে কলমের স্থিতি বা গতি সম্পূর্ণই আপেক্ষিক, পরম নয়। প্রশ্ন -৩ → নিচের উদ্দীপকটি পড় এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও : একটি গাড়ি ঢালু রাস্তা বরাবর নিচে নামছে। কোনো এক মুহূর্তে (সময় ঃ = ০) হতে শুরু করে পাঁচ সেকেন্ড পর পর এর বেগের পাঠ নিচের সারণি আকারে দেওয়া হলো। সময় (s) বেগ (kmh-1) বেগ (ms-1) 0 0 0 5 9 2×5 10 18 5×0 15 27 7×5 20 36 10×0 25 45 12×5 30 54 15×0 ক. ত্বরণের একক কী? ১ খ. সুষম ত্বরণের ক্ষেত্রে বেগ বনাম সময় লেখ থেকে কীভাবে ত্বরণ পাওয়া যায় ব্যাখ্যা কর। ২ গ. তোমার পছন্দমতো সুবিধাজনক একক নিয়ে উদ্দীপকের সারণিতে বর্ণিত গতির জন্য বেগ-সময় লেখচিত্রটি অঙ্কন কর। ৩ ঘ. লেখচিত্র থেকে ১২ সেকেন্ডের সময় গাড়িটির বেগ ও ত্বরণ বের কর। ৪ ৩নং প্রশ্নের উত্তর  ক. ত্বরণের একক ms-2। খ. সুষম ত্বরণের ক্ষেত্রে বেগ বনাম সময় লেখ একটি মূল বিন্দুগামী সরলরেখা হয়। এ সরলরেখার ঢাল বস্তুর ত্বরণ নির্দেশ করে। চিত্রে p সরলরেখার ওপর যেকোনো বিন্দু। গ. ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরে x অক্ষ বরাবর সময় এবং y অক্ষ বরাবর বেগের মানসমূহ বসিয়ে লেখটি অঙ্কন করা হলো। ঘ. লেখচিত্রে সময় অক্ষ বরাবর t= ১২s মুহূর্তকাল নির্দেশক বিন্দুটির ওপর লম্ব আঁকি, তা লেখটিকে চ বিন্দুতে ছেদ করে। চ হতে ‘বেগ’ অক্ষের ওপর লম্ব টানলে সংশ্লিষ্ট বেগ ৬ms-1 পাওয়া যায়। সুতরাং ১২ সেকেন্ডের সময় গাড়িটির বেগ ৬ms-1 । এভাবে বিভিন্ন সময়ে গাড়িটির বেগ বিভিন্ন ছিল অর্থাৎ, গাড়িটি অসম বেগে নিচে নামছিল। আমরা জানি, ত্বরণ হলো সময়ের সাপেক্ষে বেগের পরিবর্তনের হার। বেগ-সময় লেখের যেকোনো বিন্দুতে ঢাল নির্ণয় করলে প্রাপ্ত মান উক্ত বিন্দুতে ত্বরণ নির্দেশ করে। সুতরাং ১২ সেকেন্ডের ত্বরণ = বেগের পরিবর্তন/সময় ব্যবধান অতএব, লেখটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা বলে এক্ষেত্রে

নবম-দশম শ্রেণির বা এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান দ্বিতীয় অধ্যায় জ্ঞানমূলক ও অনুধাবনমূলক প্রশ্ন ও উত্তর দেখতে নিচে চোখ রাখুন। এখানে পর্যায়ক্রমে আরো সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন যোগ করা হবে। নবম-দশম শ্রেণির পদার্থবিজ্ঞান ২য় অধ্যায় জ্ঞানমূলক ও অনুধাবনমূলক প্রশ্ন   জ্ঞানমূলক প্রশ্ন ও উত্তর প্রশ্ন \ ১ \ প্রসঙ্গ কাঠামো কাকে বলে? উত্তর : যে দৃঢ় বস্তুর সাথে তুলনা করে অন্য বস্তুর অবস্থান, স্থিতি, গতি ইত্যাদি নির্ণয় করা হয় তাকে প্রসঙ্গ কাঠামো বলে। প্রশ্ন \ ২ \ ঘূর্ণন গতি কাকে বলে? উত্তর : যখন কোনো বস্তু কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু বা অক্ষ থেকে বস্তু কণাগুলোর দূরত্ব অপরিবর্তিত রেখে ঐ বিন্দু বা অক্ষকে কেন্দ্র করে ঘোরে তখন সে বস্তুর গতিকে ঘূর্ণন গতি বলে। প্রশ্ন \ ৩ \ পর্যাবৃত্ত গতি কাকে বলে? উত্তর : কোনো গতিশীল বস্তুকণার গতি যদি এমন হয় যে, এটি এর গতিপথে কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পর পর একই দিক থেকে অতিক্রম করে, তাহলে সেই গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে। প্রশ্ন \ ৪ \ অসম বেগ কাকে বলে? উত্তর : কোনো গতিশীল বস্তু যদি এমনভাবে চলতে থাকে যে, সময়ের সাথে সরণের মান অথবা দিক অথবা উভয়ই পরিবর্তিত হয় তবে বস্তুর ঐ সরণের হারকে অসম বেগ বলে। প্রশ্ন \ ৫ \ গড় দ্রুতি কী? উত্তর : বস্তু যদি সুষম দ্রæতিতে না চলে তাহলে তার অতিক্রান্ত মোট দূরত্বকে সময় দিয়ে ভাগ করলে গড়ে প্রতি একক সময়ে প্রাপ্ত অতিক্রান্ত দূরত্বই হলো গড় দ্রæতি। প্রশ্ন \ ৬ \ অসম ত্বরণ কাকে বলে? উত্তর : কোনো বস্তুর যদি নির্দিষ্ট দিকে বেগ বৃদ্ধির হার সমান না থাকে, তাহলে সে ত্বরণকে অসম ত্বরণ বলে। প্রশ্ন \ ৭ \ মন্দন বা ঋণাত্মক ত্বরণ কাকে বলে? উত্তর : গতিশীল কোনো বস্তুর সময়ের সাথে বেগ হ্রাসের হারকে মন্দন বা ঋণাত্মক ত্বরণ বলে। প্রশ্ন \ ৮ \ ত্বরণের মাত্রা কত? উত্তর : ত্বরণের মাত্রা, [a] = [L] /[T2] = [LT-2]। প্রশ্ন \ ৯ \ সুষম ত্বরণের ক্ষেত্রে বেগ বনাম সময় লেখের প্রকৃতি কীরূপ হয়? উত্তর : সুষম ত্বরণের ক্ষেত্রে বেগ বনাম সময় লেখের প্রকৃতি মূল বিন্দুগামী সরলরেখা। প্রশ্ন \ ১০ \ সরণের একক কী? উত্তর : এসআই বা আন্তর্জাতিক পদ্ধতিতে সরণের একক মিটার (স)। প্রশ্ন \ ১১ \ দ্রæতি কী? উত্তর : সময়ের সাপেক্ষে কোনো বস্তুর দূরত্ব অতিক্রম করার হারই দ্রæতি। প্রশ্ন \ ১২ \ দ্রæতির একক কী? উত্তর : এসআই বা আন্তর্জাতিক পদ্ধতিতে দ্রæতির একক মিটার/ সেকেন্ড (ms-1 ) । প্রশ্ন \ ১৩ \ দ্রæতির মাত্রা সমীকরণ লেখ। উত্তর : দ্রæতির মাত্রা সমীকরণ, [V] = [LT-1]। প্রশ্ন \ ১৪ \ গড়বেগ কাকে বলে? উত্তর : যেকোনো সময় ব্যবধানে কোনো বস্তুর গড়ে প্রতি একক সময়ে যে সরণ হয় তাকে বস্তুটির গড়বেগ বলে। ⇔ অনুধাবনমূলক প্রশ্ন ও উত্তর ⇔ প্রশ্ন \ ১ \ ‘এ মহাবিশ্বের সকল স্থিতিই আপেক্ষিক, সকল গতিই আপেক্ষিক’- ব্যাখ্যা কর।  উত্তর : পরম স্থিতিশীল প্রসঙ্গ বস্তুর সাপেক্ষে কোনো বস্তুর স্থিতিকে পরম স্থিতি বলে এবং পরম স্থিতিশীল প্রসঙ্গ বস্তুর সাপেক্ষে কোনো বস্তুর গতিকে পরম গতি বলে। কিন্তু এ মহাবিশ্বের এমন কোনো প্রসঙ্গ বস্তু পাওয়া সম্ভব নয়, যা প্রকৃতপক্ষে স্থির রয়েছে। কারণ পৃথিবী প্রতিনিয়ত সূর্যের চারদিকে ঘুরছে, সূর্যও তার গ্রহ, উপগ্রহ নিয়ে ছায়াপথে ঘুরছে। আমরা যখন কোনো বস্তুকে স্থিতিশীল বা গতিশীল বলি তা কোনো আপাত স্থিতিশীল বস্তুর সাপেক্ষে বলে থাকি। কাজেই আমরা বলতে পারি এ মহাবিশ্বের সকর স্থিতিই আপেক্ষিক, সকল গতিই আপেক্ষিক। প্রশ্ন \ ২ \ ‘স্পন্দনগতি এক প্রকার পর্যাবৃত্ত গতি’- ব্যাখ্যা কর। উত্তর : কোনো গতিশীল বস্তুকণার গতি যদি এমন হয় যে, এটি এর গতিপথের কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পর পর একই দিক থেকে অতিক্রম করে, তাহলে সেই গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে। আবার, কোনো বস্তু যদি পর্যাকালের অর্ধেক সময় কোনো নির্দিষ্ট দিকে এবং বাকি অর্ধেক সময় একই পথে তার বিপরীত দিকে চলে তবে এর গতিকে স্পন্দন গতি বলে। সুতরাং দেখা যাচ্ছে, স্পন্দনগতি সম্পন্ন কোনো বস্তু তার গতিপথের কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পর পর একই বেগে এই দিক হতে অতিক্রম করে বলে সংজ্ঞানুসারে এর গতি পর্যাবৃত্ত গতিও বটে। তাই স্পন্দনগতি এক প্রকার পর্যাবৃত্ত গতি। প্রশ্ন \ ৩ \ ‘সকল পর্যাবৃত্ত গতি ঘূর্ণন গতি নয়’- ব্যাখ্যা কর। উত্তর : যখন কোনো বস্তু কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু বা অক্ষ থেকে বস্তুকণাগুলোর দূরত্ব অপরিবর্তিত রেখে ঐ বিন্দু বা অক্ষকে কেন্দ্র করে ঘোরে তখন সে বস্তুর গতিকে ঘূর্ণন গতি বলে। অপরদিকে, কোনো গতিশীল বস্তুকণার গতি যদি এমন হয় যে, এটি এর গতিপথ কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পর পর একই দিক থেকে অতিক্রম করে, তাহলে সেই গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে। তাহলে দেখা যাচ্ছে, ঘূর্ণন গতিসম্পন্ন কোনো বস্তুর বৃত্তাকার গতিপথের যেকোনো বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পর পর একই দিক হতে অতিক্রম করতে হয় বলে ঘূর্ণন গতি এক প্রকার পর্যাবৃত্ত গতিও বটে। তবে সকল পর্যাবৃত্তগতি সম্পন্ন বস্তুর গতি ঘূর্ণন গতি নয়, যেমন : অল্প বিস্তারে সরল দোলকের গতি, যা পুরোপুরি রৈখিক গতি। প্রশ্ন \ ৪ \ কোনো বস্তুর গড়বেগ শূন্য হলেও গড় দ্রæতি শূন্য নাও হতে পারে- ব্যাখ্যা কর। উত্তর : কোনো বস্তু একটি বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে আবার যদি সেই বিন্দুতে ফিরে আসে তাহলে তার সরণ শূন্য হয়। আমরা জানি, গড়বেগ = মোট সরণ/মোট সময় । এক্ষেত্রে যেহেতু মোট সরণ শূন্য, তাই গড়বেগও শূন্য। কিন্তু গড় দ্রæতি = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব/মোট সময়। এক্ষেত্রে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব কখনো শূন্য হয় না, তাই গড় দ্রæতিও শূন্য হয় না। সুতরাং কোনো বস্তুর গড়বেগ শূন্য হলেও গড়দ্রæতি শূন্য নাও হতে পারে। প্রশ্ন \ ৫ \ সুষম বেগের ক্ষেত্রে দূরত্ব বনাম সময়ের লেখ প্রকৃতি ব্যাখ্যা কর। উত্তর : যখন বস্তু সুষম বেগ চলে, তখন এটি সমান সময়ে সমান দূরত্ব অতিক্রম করে। সুতরাং X অক্ষের দিকে সময় t এবং Y অক্ষের দিকে দূরত্ব (S) নিয়ে দূরত্ব-সময় লেখ আঁকলে একটি সরলরেখা হবে। প্রশ্ন \ ৬ \ কোনো বস্তুর ত্বরণ ৫ ms-2 পশ্চিম দিকে বলতে কী বোঝায়? উত্তর : কোনো বস্তুর ত্বরণ ৫ ms-2 পশ্চিম দিকে বলতে বুঝায় বস্তুটির বেগ পশ্চিম দিকে প্রতি সেকেন্ডে ৫ ms-1 বৃদ্ধি পায়। এ বেগ বৃদ্ধির দিক হলো আদি অবস্থান থেকে সোজা পশ্চিম দিকে। প্রশ্ন \ ৭ \ কোনো গাড়ির দ্রæতি ৫০ kmh-1 বলতে কী বোঝ? উত্তর : কোনো গাড়ির দ্রæতি ৫০ kmh-1 বলতে বুঝায়- গাড়িটি প্রতি ঘণ্টায় ৫০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে। গাড়িটির অবস্থান পরিবর্তনের হার ৫০ kmh-1 । এ অবস্থান পরিবর্তনের হার সরল অথবা বক্রপথে যেকোনো দিকে হতে পারে। প্রশ্ন \ ৮ \ বেগ ও ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর। উত্তর : যদি কোনো বস্তু ঃ সময়ে নির্দিষ্ট দিকে ং দূরত্ব অতিক্রম করে তাহলে বেগ, V = । বা, বেগ = সরণ/সময়। আবার, কোনো বস্তুর আদিবেগ যদি u হয় এবং

নবম-দশম শ্রেণির বা এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান দ্বিতীয় অধ্যায় গাণিতিক সমস্যা প্রশ্ন ও সমাধান এখানে প্রকাশ করা হলো। এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান দ্বিতীয় অধ্যায় গাণিতিক সূত্রাবলী সহ এসএসসি বোর্ড পরীক্ষায় গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সমস্যাবলী নিয়ে আজকের পোস্টটি সাজানো হয়েছে। এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান দ্বিতীয় অধ্যায় গাণিতিক সমস্যা এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান 2য় অধ্যায় গাণিতিক সূত্রাবলী সূত্রাবলী প্রতীক পরিচিতি ⇒   a =  u = আদিবেগ v = শেষবেগ a = ত্বরণ t = সময় ⇒   v = u + at u = আদিবেগ v = শেষবেগ a = ত্বরণ t = সময় ⇒   s = ut + at2 s = সরণ ⇒   v2 = u2 + 2as  s = সরণ ⇒   v =   s = সরণ t = সময় v = গড়বেগ ⇒   s = t   u = আদিবেগ v = শেষবেগ t = সময় s = সরণ ⇒   v = u + gt  h = ভূপৃষ্ঠ থেকে বস্তুর উচ্চতা g = অভিকর্ষজ ত্বরণ ⇒   h = t u = আদিবেগ v = শেষবেগ ⇒   h = ut + gt2  u = আদিবেগ ⇒   v2 = u2 + 2gh u = আদিবেগ v = শেষবেগ   এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান দ্বিতীয় অধ্যায় গাণিতিক সমস্যা প্রশ্ন দুরুত্ব, সরণ, দ্রুতি, বেগ ও ত্বরণ সংক্রান্ত গাণিতিক সমস্যা ১। উপরের গ্রাফ থেকে একটি ত্বরণ-সময় লেখচিত্র অঙ্কন কর । গ্রাফের প্রতিটি অংশ ব্যাখ্যা কর। (ঢা.বো ২১) ২। নিচে একটি গাড়ির বেগ, সময় তথ্য দেওয়া হলো। সময়(s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 বেগ ( ms-1) 0 5 10 15 20 20 20 15 10 তথ্যের ভিত্তিতে বেগ-সময় লেখচিত্র অঙ্কন কর। ৩। একটি গাড়ির প্রতি 5 sec পরপর গতিবেগ সংগ্রহ করে লিপিবদ্ধ করা হলো। (ঢা.বো ২১) সময়(s) 0 5 10 15 20 25 বেগ ( ms-1) 0 10 20 30 40 50   উল্লিখিত তথ্য দ্বারা লেখচিত্র অঙ্কন করে এর প্রকৃতি বিশ্লেষন কর।(কু.বো ২১) ৪। নিচে একটি গতিশীল গাড়ির বেগ-সময় লেখচিত্র দেওয়া হলো। সময়(s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 বেগ ( ms-1) 0 5 10 15 20 20 20 15 10   উপরের ছক হতে ত্বরণ বনাম সময় লেখচিত্র অঙ্কন করে ত্বরণের প্রকৃতি বিশ্লেষণ কর। ৫। স্থির অবস্থায় থাকা 5kg ভরের একটি বস্তুর উপর 5N বল 4s ধরে কাজ করছে। তার 4s পর 10N বল আবার 4s ধরে কাজ করছে। বেগ-সময় লেখচিত্র অঙ্কন করে বস্তুটির গতি বিশ্লেষণ কর। (ঢা.বো ২০) ৬। একটি 5000kg ভরের গাড়ি স্থির অবস্থান থেকে যাত্রা শুরু করে 50 সেকেন্ডে বেগ 10m/s হয়। গাড়িটির ত্বরণ নির্ণয় কর। উ: 0.2ms-2 (সি.বো ২০) ৭। একটি সাইকেল চলার গতিপথ ও সময় নিম্নরুপ। তথ্যের আলাকে সাইকেলটির গড় বেগ এবং গড় দ্রুতির পার্থক্য নির্ণয় কর। উ: 1.11ms-1 (য.বো ২০) ৮। সময়(s) 0 8 16 24 32 40 48 বেগ ( ms-1) 0 4 8 8 8 4 0 উপরের চার্টে একটি চলন্ত গাড়ির বেগ এবং সময়ের তথ্য দেওয়া আছে। উপরের চার্ট থেকে ত্বরণ-সময় লেখ অঙ্কন কর এবং প্রকৃতি বিশ্লেষণ কর। ((ব.বো ২০) ৯। একটি গতিশীল গাড়ি সংশ্লিষ্ট তথ্য নিচের সারণিতে উপস্থাপন করা হলো। সময়(s) 0 12 24 36 48 60 দুরুত্ব (মিটার) 0 6 12 18 24 30   দুরুত্ব-সময় লেখচিত্র অঙ্কন কর এবং প্রাপ্ত লেখচিত্র X অক্ষের সাথে 450 কোণে আনত কিনা বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও। (ম.বো ২০) ১০। একটি গাড়ির সময়ের সাথে প্রাপ্ত বেগের ছকটি নিম্নরুপ: সময়(s) 0 10 20 30 40 50 60 70 বেগ ( ms-1) 0 2 4 6 8 10 12 14   উদ্দীপকের তথ্যের ভিত্তিতে বেগ-সময় লেখচিত্রের সাহায্যে 30 সেকেন্ডের মুহুর্তে বেগের পরিবর্তনের হার ব্যাখ্যা কর। (চ.বো ২০) ১১। লেখচিত্র-১ ও লেখচিত্র-২ এর বিভিন্ন অংশের গতির তুলনামূলখ আলোচনা কর। (ব.বো ১৯) ১২। নিম্নে একটি গাড়ির বেগ-সময় লেখচিত্রের সাহায্যে দেখানো হলো: (I) লেখচিত্রে OX কত সময় তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষন কর। (II) গাড়িটি B বিন্দু থেকে E বিন্দুতে সরাসরি আসলে এর ত্বরণের কিরুপ পরিবর্তন হবে তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর। (দি.বো ১৯) ১৩। অতিক্রান্ত দুরুত্ব নির্ণয় কর। ১৪। নিচে একটি গতিশীল গাড়ির বেগ-সময় তথ্য দেওয়া হলো। সময়(s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 বেগ ( ms-1) 0 5 10 15 20 20 20 15 10   গাড়িটির সম্পূর্ণ অতিক্রান্ত দুরুত্ব নির্ণয় কর। সম্পূর্ণ গতিপথে গাড়িটি কতবার দিক পরিবর্তন করে- ব্যাখ্যা কর। (ঢা.বো-২১) উ: 550m, দুইবার। ১৫। ফাহিমের বাসা থেকে বিদ্যালয়ের দুরুত্ব 1.8km। সে স্থির অবস্থান থেকে সাইকেল চালিয়ে বিদ্যালয়ে যাওয়ার সময় প্রথম 20 সেকেন্ড 0.5ms-2 সুষম ত্বরণে, পরবর্তী 2.5 মিনিট সমবেগে এবং শেষ 40 সেকেন্ড সুষম মন্দনে চলে স্থির হয়। প্রথম 1 মিনিটে ফাহিম কতটুকু দুরুত্ব ফতিক্রম করে। এবং উল্লেখিত সময়ের মধ্যে ফাহিম বিদ্যালয়ে পৌছতে পারবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও। (রা.বো ২১) উ: 500m, পারবে। ১৬। একটি বন্দুক থেকে 40ms-1 বেগে ছোড়া গুলি 50m দুরে অবস্থিত একটি তক্তার মধ্যে প্রবেশ করার 0.01sec পর থেমে গেল। বন্দুকের গুলিটি কত সময় পর তক্তাটিকে আঘাত করবে? উ: 1.25s (কু.বো ২১) ১৭। শিক্ষা সফরে যাওয়ার জন্য দুইটি বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থী একই সময়ে একই দিকে যথাক্রমে A ও B দুইটি বাসযোগে যাত্রা শুরু করলো। A বাসটি 4×10-2 kms-2 সুষম ত্বরণে এবং B বাসটি 200m পিছন থেকে 4×10-2 kms-1 সমবেগে গন্তব্যস্থলে পৌছাল। i) যাত্রা শুরুর কত সময় পরে বাস দুইটির বেগ সমান হবে? ii) যাত্রাপথে দুইটি বাসের শিক্ষার্থীদের কতবার দেখা হবে?         গাণিতিক উদাহরণ \1\ একটি গাড়ির বেগ 5 ms-1 থেকে সুষমভাবে বৃদ্ধি পেয়ে 10s পরে 45 ms-1 হয়। গাড়িটির ত্বরণ বের কর। গাণিতিক উদাহরণ \2 \ একটি গাড়ির বেগ 20 ms-1 থেকে সুষমভাবে হ্রাস পেয়ে 4s পরে 4 ms-1 হয়। গাড়িটির ত্বরণ বের কর। গাণিতিক উদাহরণ \3 \ স্থির অবস্থান থেকে চলন্ত একটি গাড়িতে 2 m s-2 ত্বরণ প্রয়োগ করা হলে এর বেগ 20 ms-1 হলো। কত সময় ধরে ত্বরণ প্রয়োগ করা হয়েছিল? গাণিতিক উদাহরণ \4 \ 54 km h-1 বেগে চলন্ত একটি গাড়িতে 5s যাবত 4 m s-2 ত্বরণ প্রয়োগ করা হলো। গাড়িটির শেষবেগ কত এবং ত্বরণকালে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে? গাণিতিক উদাহরণ \5 \ সোজা রাস্তায় স্থির অবস্থান থেকে একটি বাস 10 m s-2 সুষম ত্বরণে চলার সময় 80 m দূরত্বে রাস্তার পাশে দাuড়ানো এক ব্যক্তিকে কত বেগে অতিক্রম করবে? গাণিতিক উদাহরণ \6 \ 50 m উচু দালানের ছাদ থেকে কোনো বস্তু ছেড়ে দিলে এটি কত বেগে ভ‚পৃষ্ঠকে আঘাত করবে? g= 9·8 m s-2 সমস্যা \ 7 \ 36 kmh-1 বেগে চলন্ত একটি গাড়িকে ব্রেক কষে 50s- এ থামান হল। গাড়িটির ত্বরণ কত? এই সময়ে গাড়িটি কত দূরত্ব অতিক্রম করবে? সমস্যা \