নবম-দশম শ্রেণির গণিত দ্বিতীয় অধ্যায়ঃ সেট ও ফাংশন অনুশীলনী- ২.১ সেট SSC Math Chapter 2.1 Set পোস্টে সকলকে স্বাগতম। আজকে গণিত সেট অধ্যায়ের অনুশীলনির প্রশ্ন ও উত্তর গুলো দেওয়া হবে। নবম-দশম বা এসএসসি পরীক্ষার্থীদের জন্য সাধারণ গণিত দ্বিতীয় অধ্যায় সেট ও ফাংশন এর অনুশীলনীর প্রশ্ন গুলো খুবই গুরুত্বপূর্ণ। ২.১ সেট অনুশীলনীর প্রশ্নগুলো অনুশীলন করলে সৃজনশীল অংশ খুব সহজ হয়ে যাবে। নবম-দশম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী- ২.১ সেট প্রশ্ন ১ নিচের সেটগুলোকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর : (ক) {x ∈ N : x2 > 9 এবং x3 < 130} সমাধান : যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গ ৯ অপেক্ষা বড় এবং ঘন ১৩০ অপেক্ষা ছোট তাদের সেট। আমরা জানি, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ……..} এখানে, x = 1 হলে, x2 = 12= 1⊁9 এবং x3 = 13 = 1 < 130 x = 2 হলে, x2 = 22 = 4⊁9 এবং x3 = 23 = 8 < 130 x = 3 হলে, x2 = 32 = 9 ≥9 এবং x3 = 33 = 27 < 130 x = 4 হলে, x2 = 42 = 16 > 9 এবং x3 = 43 = 64 < 130 x = 5 হলে, x2 = 52 = 25 > 9 এবংx3 = 53= 125< 130 x = 6হলে x2 = 62 = 36 > 9 এবং x3= 63 = 216 ⊀ 130 ∴ শর্তানুসারে গ্রহণযোগ্য সংখ্যাগুলো 4, 5 ∴ নির্ণেয় সেট = {4, 5} $ads={1} (খ) {x ∈ Z : x2 > 5 এবং x2 £ 36} সমাধান : যে সকল পূর্ণসংখ্যার বর্গ 5 অপেক্ষা বড় এবং 35 অপেক্ষা বড় নয় তাদের সেট। আমরা জানি, পূর্ণসংখ্যার সেট Z = {. . . . – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3 . . . . . } এখানে, x = 0 হলে, x2= 02 = 0 ⊁5 এবং 0 < 36 x = ±1 হলে, x2 = (±1)2 = 1 ⊁5 এবং 1 < 36 x = ±2 হলে, x2 = (±2)2 = 4⊁5 এবং 4 < 36 x = ±3 হলে, x2 = (±3)2 = 9 > 5 এবং 9 < 36 x = ±4 হলে, x2 = (±4)2 = 16 > 5 এবং 16 < 36 x = ±5 হলে, x2= (±5)2 = 25 > 5 এবং 25 < 36 x = ±6 হলে, x2= (±6)2 = 36 > 5 এবং 36 = 36 x = ±7 হলে, x2= (±7)2 = 49 > 5 এবং 49 ⊀ 36 ………………………………………………… ………………………………………………… ∴শর্তানুসারে গ্রহণযোগ্য সংখ্যাসমূহ: ±3, ±4, ±5, ±6 নির্ণেয় সেট = {± 3, ±4, ±5, ±6} (গ){x ∈ N : x, 36 এর গুণনীয়ক এবং 6 এর গুণিতক } সমাধান : যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা ৩৬ এর গুণনীয়ক এবং ৬ এর গুণিতক তাদের সেট। আমরা জানি, স্বাভাবিক সংখ্যা সেট N = (1, 2, 3, 4, 5, . . . . .. ) এখানে, 36 = 1×36 = 2 ×18 = 3×12 = 4×9 = 6×6 ∴ 36 এর গুণনীয়কসমূহ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 এবং 6 এর গুণিতকসমূহ 6, 12, 18, 24, 30, 36 . . . . . . ∴36 এর গুণনীয়ক এবং 6 এর গুণিতকগুলো হলো যথাক্রমে 6, 12, 18, 36 নির্ণেয় সেট = {6, 12, 18, 36} (ঘ) {x ∈ N : x3 > 25 এবং x4 < 264} সমাধান : যেসকল স্বাভাবিক সংখ্যার ঘন 25 অপেক্ষা ছোট এবং চতুর্ঘাত 264 অপেক্ষা ছোট তাদের সেট। আমরা জানি, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট, N = (1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . . . } এখানে, x = 1 হলে,x3 = 13 = 1⊁25 এবং x4 = 14= 1 < 264 x = 2হলে,x3 = 23 = 8⊁25 এবং x4 = 24= 16 < 264 x = 3 হলে,x3 = 33 = 27 > 25 এবং x4 = 34= 81< 264 x = 4 হলে,x3 = 43 = 64 > 25 এবং x4 = 44= 256 < 264 x = 5 হলে,x3 = 53 = 125 > 25 এবং x4 = 54= 625 ⊀264 ………………………………………………… ………………………………………………… ∴ শর্তানুসারে গ্রহণযোগ্য স্বাভাবিক সংখ্যাসমূহ 3, 4 নির্ণেয় সেট = {3, 4} $ads={1} প্রশ্ন ২ নিচের সেটগুলোকে সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ কর: (ক) {3, 5, 7, 9, 11} সমাধান : প্রদত্ত সেটের উপাদানসমূহ 3, 5, 7, 9, 11 এখানে, প্রত্যেকটি উপাদান স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যা যা 1 থেকে বড় এবং 13 থেকে ছোট। নির্ণেয় সেট = {x ∈ N : x বিজোড় সংখ্যা এবং 1＜x＜13} (খ) {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} সমাধান : প্রদত্ত সেটের উপাদানসমূহ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 এখানে, প্রত্যেকটি উপাদান স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 36 এর গুণনীয়ক। নির্ণেয় সেট = {x ∈N : x, 36 এর গুণনীয়ক} গ) {4,8,12,16,20,24,28,32,36,40} সমাধান : প্রদত্ত সেটের উপাদানসমূহ 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40 এখানে, প্রত্যেকটি উপাদান 4 দ্বারা বিভাজ্য, অর্থাৎ 4 এর গুণিতক এবং 40 এর বড় নয়। নির্ণেয় সেট = {x ∈ N : x, 4 এর গুণিতক এবং x ≤ 40} (ঘ) {± 4, ± 5, ± 6} সমাধান : প্রদত্ত সেটের উপাদানসমূহ – 6, – 5, – 4, 4, 5, 6 এখানে, প্রত্যেকটি উপাদান পূর্ণসংখ্যা। বর্গ 16 অপেক্ষা ছোট নয় এবং ঘন 216 অপেক্ষা বড় নয়। নির্ণেয় সেট = {x ∈ Z : x2 ≥16 এবং x3 ≤ 216} প্রশ্ন ৩ A = {2, 3, 4}, B = {1, 2, a} এবং C = {2, a, b} হলে, নিচের সেটগুলো নির্ণয় কর। (ক) BC সমাধান : দেওয়া আছে, B = {1, 2, a} এবং C = {2, a, b} ∴ B C = {1, 2, a} {2, a, b} = {1} (Ans.) (খ) A ∪ B সমাধান : দেওয়া আছে, A = {2, 3, 4} এবং B = {1, 2, a} ∴ A ∪ B = {2, 3, 4} ∪ {1, 2, a} = {1, 2, 3, 4, a} (Ans.) (গ) A ∩ C সমাধান : দেওয়া আছে, A = {2, 3, 4} এবং C = {2, a, b} ∴ A ∩ C = {2, 3, 4} ∩ {2, a, b} = {2} (Ans.) (ঘ) A ∪ (B ∩ C) সমাধান : দেওয়া আছে, A = {2, 3, 4}, B = {1, 2, a} এবং C = {2, a, b} এখন, B ∩ C = {1, 2, a} ∩ {2, a, b} = (2, a) ∴A ∪ (B ∩ C) = {2, 3, 4} ∪ {2, a} = {2, 3, 4, a} (Ans.) (ঙ) A ∩ (B ∪ C) সমাধান : দেওয়া আছে, A = {2, 3, 4}, B = {1, 2, a} এবং C = {2, a, b} এখন, B ∪ C = {1, 2, a} ∪ {2, a, b} = (1, 2, a, b) ∴ A ∩ (B ∪ C) = {2, 3, 4} ∩ {1, 2, a, b} = {2} (Ans.) প্রশ্ন ৪ U = {1, 2, 3, 4,
