৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত প্রথম অধ্যায় অনুশীলনী ১.৪ এর প্রশ্ন ও সমাধান

প্রশ্ন \ ১ \ নিচের ভগ্নাংশ যুগল সমতুল কিনা নির্ধারণ কর :
(ক) ৫/৮, ১৫/২৪
সমাধান : আমরা জানি, দুটি ভগ্নাংশ সমতুল হবে যদি প্রথমটির লব ও দ্বিতীয়টির হরের গুণফল এবং প্রথমটির হর এবং দ্বিতীয়টির লবের গুণফল সমান হয়।
প্রথমটির লব × দ্বিতীয়টির হর = ৫ × ২৪ = ১২০
প্রথমটির হর × দ্বিতীয়টির লব = ৮ × ১৫= ১২০
দেখা যাচ্ছে যে, গুণফলদ্বয় পরস্পর সমান।
∴ ৫/৮, ১৫/২৪ ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল।

(খ) ৭/১১, ১৪/৩৩
সমাধান : আমরা জানি, দুটি ভগ্নাংশ সমতুল হবে যদি প্রথমটির লব ও দ্বিতীয়টির হরের গুণফল এবং প্রথমটির হর এবং দ্বিতীয়টির লবের গুণফল সমান হয়।
প্রথমটির লব × দ্বিতীয়টির হর = ৭ × ৩৩ = ২৩১
প্রথমটির হর × দ্বিতীয়টির লব = ১১ × ১৪ = ১৫৪
দেখা যাচ্ছে যে, গুণফলদ্বয় পরস্পর সমান নয়।
∴ ৭/১১, ১৪/৩৩ ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল নয়।

(গ) ৩৮/৫০, ১১৪/১৫০
সমাধান : আমরা জানি, দুটি ভগ্নাংশ সমতুল হবে যদি প্রথমটির লব ও দ্বিতীয়টির হরের গুণফল এবং প্রথমটির হর এবং দ্বিতীয়টির লবের গুণফল সমান হয়।
প্রথমটির লব × দ্বিতীয়টির হর = ৩৮ × ১৫০ = ৫৭০০
প্রথমটির হর × দ্বিতীয়টির লব = ৫০ × ১১৪ = ৫৭০০
দেখা যাচ্ছে যে, গুণফলদ্বয় পরস্পর সমান।
∴ ৩৮/৫০, ১১৪/১৫০ ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল।

প্রশ্ন \ ২ \ নিচের ভগ্নাংশগুলোকে সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ কর :
(ক) ২/৫, ৭/১০, ৯/৪০
সমাধান : প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ১০ ও ৪০ এর ল.সা.গু. ৪০
∴ ২/৫ = ২ × ৮/৫ × ৮ = ১৬/৪০ [∵ ৪০ ÷ ৫ = ৮]
∴ ৭/১০ = ৭ × ৪/১০ × ৪ = ২৮/৪০ [∵ ৪০ ÷ ১০ = ৪]
∴ ৯/৪০ = ৯ × ১/৪০ × ১ = ৯/৪০ [∵ ৪০ ÷ ৪০ = ১]
উত্তর : ২/৫, ৭/১০, ৯/৪০ এর সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলো ১৬/৪০, ২৮/৪০, ৯/৪০।

(খ) ১৭/২৫, ২৩/৪০, ৬৭/১২০
সমাধান : প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ২৫, ৪০ ও ১২০ এর ল.সা.গু. ৬০০
∴ ১৭/২৫ = ১৭ × ২৪/২৫ × ২৪ = ৪০৮/৬০০ [∵ ৬০০ ÷ ২৫ = ২৪]
∴ ২৩/৪০ = ২৩ × ১৫/৪০ × ১৫ = ৩৪৫/৬০০ [∵ ৬০০ ÷ ৪০ = ১৫]
∴ ৬৭/১২০ = ৬৭ × ৫১/২০ × ৫ = ৩৩৫/৬০০ [∵ ৬০০ ÷ ১২০ = ৫]
উত্তর : ১৭/২৫, ২৩/৪০, ৬৭/১২০ এর সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলো ৪০৮৬০০, ৩৪৫৬০০, ৩৩৫৬০০।

প্রশ্ন \ ৩ \ নিচের ভগ্নাংশগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজাও :
(ক) ৬/৭, ৭/৯, ১৬/২১, ৫০/৬৩
সমাধান : এখানে ভগ্নাংশগুলোর হর ৭, ৯, ২১ ও ৬৩ এর ল.সা.গু. ৬৩।
∴ ৬৭ = ৬ × ৯/৭ × ৯ = ৫৪/৬৩ [∵ ৬৩ ÷ ৭ = ৯]
৭৯ = ৭ × ৭/৯ × ৭ = ৪৯/৬৩ [∵ ৬৩ ÷ ৯ = ৭]
১৬২১ = ১৬ × ৩/২১ × ৩ = ৪৮/৬৩ [∵ ৬৩ ÷ ২১ = ৩]
৫০৬৩ = ৫০ × ১/৬৩ × ১ = ৫০ /৬৩ [∵ ৬৩ ÷ ৬৩ = ১]
এখানে যেহেতু, ৪৮ < ৪৯ < ৫০ < ৫৪
সুতরাং ৪৮/৬৩ < ৪৯/৬৩ < ৫০/৬৩ < ৫৪/৬৩
অর্থাৎ ১৬/২১ < ৭/৯ < ৫০/৬৩ < ৬/৭
∴ মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, ১৬/২১ < ৭/৯ < ৫০/৬৩ < ৬/৭
উত্তর : ১৬/২১ < ৭/৯ < ৫০/৬৩ < ৬/৭

(খ) ৬৫/৭২ , ৩১/৩৬ , ৫৩/৬০ , ১৭/২৪
সমাধান : প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ৭২, ৩৬, ৬০ ও ২৪ এর ল.সা.গু. ৩৬০।
∴ ৬৫/৭২ = ৬৫ × ৫/৭২ × ৫ = ৩২৫/৩৬০ [∵ ৩৬০ ÷ ৭২ = ৫]
৩১/৩৬ = ৩১ × ১০/৩৬ × ১০ = ৩১০/৩৬০ [∵ ৩৬০ ÷ ৩৬ = ১০]
৫৩/৬০ = ৫৩ × ৬/৬০ × ৬ = ৩১৮/৩৬০ [∵ ৩৬০ ÷ ৬০ = ৬]
এবং ১৭/২৪ = ১৭ × ১৫/২৪ × ১৫ = ২৫৫/৩৬০ [∵ ৩৬০ ÷ ২৪ = ১৫]
এখানে যেহেতু, ২৫৫ < ৩১০ < ৩১৮ < ৩২৫
সুতরাং ২৫৫/৩৬০ < ৩১০/৩৬০ < ৩১৮/৩৬০ < ৩২৫/৩৬০
অর্থাৎ ১৭/২৪ < ৩১/৩৬ < ৫৩/৬০ < ৬৫/৭২
∴ মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, ১৭/২৪ < ৩১/৩৬ < ৫৩/৬০ < ৬৫/৭২
উত্তর : ১৭/২৪ < ৩১/৩৬ < ৫৩/৬০ < ৬৫/৭২

প্রশ্ন \ ৪ \ নিচের ভগ্নাংশগুলোকে মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজাও :
(ক) ৩/৪, ৬/৭, ৭/৮, ৫/১২
সমাধান : এখানে, ভগ্নাংশগুলোর হর ৪, ৭, ৮ ও ১২ এর ল.সা.গু. ১৬৮।
৩/৪ = ৩ × ৪২/৪ × ৪২ = ১২৬/১৬৮ [∵ ১৬৮ ÷ ৪ = ৪২]
৬/৭ = ৬ × ২৪/৭ × ২৪ = ১৪৪/১৬৮ [∵ ১৬৮ ÷ ৭ = ২৪]
৭/৮ = ৭ × ২১/৮ × ২১ = ১৪৭/১৬৮ [∵ ১৬৮ ÷ ৮ = ২১]
৫/১২ = ৫ × ১৪/১২ × ১৪ = ৭০/১৬৮ [∵ ১৬৮ ÷ ১২ = ১৪]
এখানে যেহেতু, ১৪৭ > ১৪৪ > ১২৬ > ৭০
সুতরাং ১৪৭/১৬৮ > ১৪৪/১৬৮ > ১২৬/১৬৮ > ৭০/১৬৮
অর্থাৎ ৭৮ > ৬৭ > ৩৪ > ৫১২
∴ মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই ৭৮ > ৬৭ > ৩৪ > ৫১২
উত্তর : ৭৮ > ৬৭ > ৩৪ > ৫১২

(খ) ১৭/২৫ , ২৩/৪০ , ৫১/৬৫ , ৬৭/১৩০
সমাধান : এখানে, ভগ্নাংশগুলোর হর ২৫, ৪০, ৬৫ ও ১৩০ এর ল.সা.গু. ২৬০০।
∴ ১৭/২৫ = ১৭ × ১০৪/২৫ × ১০৪ = ১৭৬৮/২৬০০ [∵ ২৬০০ ÷ ২৫ = ১০৪]
২৩/৪০ = ২৩ × ৬৫/৪০ × ৬৫ = ১৪৯৫/২৬০০ [∵ ২৬০০ ÷ ৪০ = ৬৫]
৫১/৬৫ = ৫১ × ৪০/৬৫ × ৪০ = ২০৪০/২৬০০ [∵ ২৬০০ ÷ ৬৫ = ৪০]
৬৭/১৩০= ৬৭ × ২০/১৩০ × ২০= ১৩৪০/২৬০০ [∵ ২৬০০ ÷ ১৩০ = ২০]
এখানে যেহেতু, ২০৪০ > ১৭৬৮ > ১৪৯৫ > ১৩৪০
সুতরাং ২০৪০/২৬০০ > ১৭৬৮/২৬০০ > ১৪৯৫/২৬০০ > ১৩৪০/২৬০০
অর্থাৎ ৫১/৬৫ > ১৭/২৫ > ২৩/৪০ > ৬৭/১৩০
∴ মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, ৫১/৬৫ > ১৭/২৫ > ২৩/৪০ > ৬৭/১৩০
উত্তর : ৫১/৬৫ > ১৭/২৫ > ২৩/৪০ > ৬৭/১৩০

🔶🔶 ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত সমাধান

🔶🔶 ৬ষ্ঠ শ্রেণির সকল বিষয় সমাধান