এসএসসি

নবম-দশম শ্রেণির বা এসএসসি সাধারণ গণিত অনুশীলনী ১৩.১ প্রশ্ন সমাধান নিচে দেওয়া হলো। এসএসসি গণিত অনুশীলনী ১৩.১ প্রশ্ন সমাধান ১. 13+20+27+34+….+111 ধারাটির পদ সংখ্যা কত? ক) 10 খ) 13 গ) 15 ঘ) 20 উত্তরঃ গ ২. 5+8+11+14+…+62 ধারাটি (i) একটি সসীম ধারা (ii) একটি গুণোত্তর ধারা (iii) এর 19 তম পদ 59 নিচের কোনটি সঠিক? ক) i ও ii খ) i ও iii গ) ii ও iii ঘ) i, ii ও iii উত্তরঃ খ নিচের তথ্যের আলোকে ৩-৪ নং প্রশ্নের উত্তর দাও। 7+13+19+25+…….. একটি ধারা। ৩. ধারাটির 15 তম পদ কোনটি? ক) 85 খ) 91 গ) 97 ঘ) 104 উত্তরঃ খ ৪. ধারাটির প্রথম 20 টি পদের সমষ্টি কত? ক) 141 খ) 1210 গ) 1280 ঘ) 2560 উত্তরঃ গ প্রশ্ন \ 5 \ 2 – 5 – 12 – 19 – ………. ধারাটির সাধারণ অন্তর এবং 12তম পদ নির্ণয় কর| সমাধান : প্রদত্ত ধারাটি, 2 – 5 – 12 – 19 -….. এটি একটি সমান্তর ধারা, hযার প্রথম পদ, a = 2 ∴সাধারণ অন্তর, d = – 5 – 2 = – 7 ∴ 12 তম পদ = a + (12 – 1) d = 2 + 11 × ( -7) = 2 – 77 = – 75 নির্ণেয় ধারাটির সাধারণ অন্তর – 7 এর 12 তম পদ -75. প্রশ্ন \ 6 \ 8 + 11 + 14 + 17 + …….. ধারাটির কোন পদ 392 ? সমাধান : প্রদত্ত ধারাটি, 8 + 11 + 14 + 17 +…….. এটি একটি সমান্তর ধারা, hযার প্রথম পদ, a = 8 সাধারণ অন্তর, d = 11 – 8 = 3 মনে করি, n তম পদ  = 392 n তম পদ = a + (n – 1)d ∴ a + (n  -1) d = 392 বা, 8 + (n – 1) × 3 = 392 বা, (n – 1) × 3 = 392 – 8 বা, n – 1 = 384/3 বা, n = 128 + 1 ∴  n = 129 ∴  ধারাটির 129তম পদ 392. প্রশ্ন \ 7 \ 4 + 7 + 10 + 13 + ……….. ধারাটির কোন পদ 301 ? সমাধান : প্রদত্ত ধারাটি, 4 + 7 + 10 + 13 + ……….. এটি একটি সমান্তর ধারা, যার প্রথম পদ, a = 4 সাধারণ অন্তর, d = 7 – 4 = 3 মনে করি, nতম পদ = 301 n তম পদ = a + (n -1)d ∴  a + (n – 1)d = 301 বা, 4 + (n -1) × 3 = 301 বা, (n -1) × 3 = 301 – 4 বা, n -1 =297/3 বা, n = 99 + 1 ∴  n = 100 ∴ ধারাটির 100তম পদ 301.   প্রশ্ন \ 8 \ কোনো সমান্তর ধারার m তম পদ n ও n তম পদ m হলে, (m + n) তম পদ কত? সমাধান : মনে করি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ = a এবং সাধারণ অন্তর = d ∴ ধারাটির mতম পদ = a + (m – 1) d ”      n তম পদ = a + (n – 1) d শর্তানুসারে a + (m -1) d = n ………………… (i) এবং a + (n -1) d = m ……………….. (ii) সমীকরণ (i) হতে (ii) বিয়োগ করে পাই, (m – 1 – n + 1) d = n – m বা, (m – n) d = – (m – n) বা, d = ∴ d = – 1 ∴ ধারাটির (m + n)তম পদ = a + (m + n -1) d = a + {(m – 1) + n} d = a + (m – 1)d + nd = n + n(- 1)        [∵ a + (m – 1) d = n এবং d = – 1] = n – n = 0 নির্ণেয় (m + n) তম পদ 0. প্রশ্ন \ 9 \ 1 + 3 + 5 + 7 + … … … ধারাটির n পদের সমষ্টি কত? সমাধান : প্রদত্ত ধারা, 1 + 3 + 5 + 7 + … … … এটি একটি সমান্তর ধারা, hযার প্রথম পদ, a = 1 সাধারণ অন্তর, d = 3 – 1= 2 এবং পদ সংখ্যা  = n ∴ প্রদত্ত ধারার সমষ্টি, Sn = n/2{2a + (n – 1) d} = n/2{2 × 1 + (n – 1).2}   [মান বসিয়ে] = n/2 (2+2n-2) = n/2× 2n = n2 নির্ণেয় ধারাটির n পদের যোগফল n2. প্রশ্ন \ 10 \ 8 + 16 + 24 + …………. ধারাটির প্রথম 9টি পদের সমষ্টি কত? সমাধান : প্রদত্ত ধারা, 8 + 16 + 24 + …………. এটি একটি সমান্তর ধারা hযার প্রথম পদ a = 8 এবং সাধারণ অন্তর d = 16 – 8 = 8 ∴ধারাটির 9টি পদের সমষ্টি, S9 = 9/2{2a + (9 – 1) d} = 9/2(2a + 8d) = 9/2(2 × 8 + 8 × 8) = 9/2(16 + 64) = 9/2× 80 = 9 × 40 = 360 ∴ ধারাটির প্রথম 9টি পদের সমষ্টি 360. প্রশ্ন \ 11 \ 5 + 11 + 17 + 23 + …………… + 59 = কত? সমাধান : প্রদত্ত ধারা, 5 + 11+ 17 + 23 + …… + 59 এটি একটি সমান্তর ধারা, যার প্রথম পদ, a = 5 সাধারণ অন্তর, d = 11– 5 = 17 – 11 = 6 শেষ পদ, p = 59 ধরি, ধারাটির পদ সংখ্যা = n ∴ n তম পদ = a + (n – 1)d কিন্তু n তম পদ = শেষ পদ = 59 অর্থাৎ, 5 + (n – 1) 6 = 59 বা, 5 + 6n – 6 = 59 বা, 6n – 1 = 59 বা, 6n = 59 + 1 বা, n = 60/6= 10 ∴ সমষ্টি, S = n/2{2a + (n – 1)d} = 10/2{2 × 5 + (10 – 1).6}       [এর মান বসিয়ে] = 5 (10 + 9 × 6) = 5 (10 + 54) = 5 × 64 = 320 নির্ণেয় সমষ্টি 320. প্রশ্ন \ 12\  29 + 25 + 21 + … … … – 23 = কত? সমাধান : প্রদত্ত ধারা, 29 + 25 + 21 + … … … – 23 এটি একটি সমান্তর ধারা, যার ১ম পদ, a = 29 সাধারণ অন্তর,

নবম-দশম বা এসএসসি গণিত বইয়ের ৩য় অধ্যায়ের অনুশীলনী ৩.২ এর সমাধান নিচে দেওয়া হলো। এসএসসি গণিত সমাধান অনুশীলনী ৩.২ প্রশ্ন : ১ ∴ সূত্রের সাহায্যে ঘন নির্ণয় কর : (খ) 2×2 + 3y2 সমাধান: 2×2 + 3y2 এর ঘন = (2×2 + 3y2)3 = (2×2)3 + 3.(2×2)2 .3y2 + 3.2×2 .(3y2)2 + (3y2)3 = 8×6 + 3.4×4. 3y2 + 3.2×2.9y4 + 27y6 = 8×6 + 36x4y2 + 54x2y4 + 27y6 (Ans.)   (খ) 7m2 – 2n সমাধান: 7m2 – 2n এর ঘন = (7m2 – 2n)3 = (7m2)3 – 3.(7m2)2.2n + 3.7m2.(2n)2 – (2n)3 = 343m6 – 3.49m4.2n + 3.7m2 .4n2 – 8n3 = 343m6 – 294m4n + 84m2n2 – 8n3 (Ans.) (গ) 2a – b – 3c সমাধান: 2a – b – 3c এর ঘন = (2a – b – 3c)3 = {(2a – b) – 3c}3 = (2a – b)3 – 3. (2a – b)2. 3c + 3.(2a – b).(3c)2 – (3c)3 =(2a)3-3.(2a)2.b+3.2a.(b)2-(b)3-3{(2a)2 t – 2.2a.b + (b)2.3c + 3.(2a – b). 9c2 – 27c3 =8a3-12a2b+6ab2-b3-3(4a2-4ab+b2).3c + 54ac2 – 27bc2 – 27c3 =8a3-12a2b+6ab2-b3-36a2c+36abc-9b2c + 54ac2 – 27bc2 – 27c3 =8a3-b3-27c3-12a2b-36a2c+6ab2+54ac2 – 9b2c – 27bc2 + 36abc (Ans.) প্রশ্ন : 2 ∴ সরল কর : (ক)  (7x + 3b)3 – (5x + 3b)3 – 6x(7x + 3b)(5x + 3b) সমাধান: (7x + 3b)3 – (5x + 3b)3 – 6x(7x + 3b)(5x + 3b) = (7x + 3b)3 – (5x + 3b)3 – 3.2x.(7x + 3b) (5x + 3b)             ধরি, 7x + 3b = p এবং 5x + 3b = q এখানে, p – q = 7x + 3b – 5x – 3b = 2x ∴ প্রদত্ত রাশি = p3 – q3 – 3.p – q)pq = p3 – q3 – 3pq(p – q) = (p – q)3 = {(7x + 3b) – (5x + 3b)}3      [মান বসিয়ে] = (7x + 3b – 5x – 3b)3 = (2x)3 = 8×3 (Ans.)   (খ)  (a + b + c)3 – (a – b – c)3 – 6(b + c) {a2 – (b + c)2} সমাধান: ধরি, a + b + c = x এবং a – b – c = y ∴ x – y= (a + b + c) – (a – b – c) = a + b + c – a + b + c = 2b + 2c = 2(b + c) ∴ প্রদত্ত রাশি = x3 – y3 – 3(x – y)xy = x3 – y3 – 3xy (x – y) = (x – y)3 = {2(b + c)}3 [মান বসিয়ে] = 8(b + c)3  (Ans.) (গ)   (m + n)6 – (m – n)6 – 12mn(m2 – n2)2 সমাধান: প্রদত্ত রাশি,       (m + n)6 – (m – n)6 – 12mn(m2 – n2)2 = (m + n)6 – (m – n)6 – 3.4mn(m2 – n2)2       ধরি, m + n = a এবং m – n = b এখানে, a + b = m + n + m – n = 2m এবং a – b = m + n – m + n = 2n ∴ (a + b)(a – b) = 4mn বা, (a2 – b2) = 4mn এবং ab = (m + n) (m – n) = (m2 – n2) ∴ a2b2 = (ab)2 = (m2 – n2)2 ∴ প্রদত্ত রাশি = a6 – b6 – 3a2b2(a2 – b2) = (a2)3 – (b2)3 – 3a2b2(a2 – b2) = (a2 – b2)3 = (4mn)3       [(a2 – b2) এর মান বসিয়ে] = 64m3n3 (Ans.) (ঘ))  (x + y) (x2 – xy + y2) + (y + z) (y2 – yz + z2) + (z + x) (z2 – zx + x2) সমাধান: প্রদত্ত রাশি  = (x + y) (x2 – xy + y2) + (y + z) (y2 – yz + z2) + (z + x) (z2 – zx + x2) = (x3 + y3) + (y3 + z3) + (z3 + x3) = x3 + y3 + y3 + z3 + z3 + x3 = 2×3 + 2y3 + 2z3 = 2(x3 + y3 + z3)  (Ans.) (ঙ)  (2x + 3y – 4z)3 + (2x – 3y + 4z)3 + 12x {4×2 – (3y – 4z)2} সমাধান: (2x + 3y – 4z)3 + (2x – 3y + 4z)3 + 12x {4×2 – (3y – 4z)2} = (2x + 3y – 4z)3 + (2x – 3y + 4z)3 + 3×4x×{4×2 – (3y – 4z)2}             ধরি, 2x + 3y – 4z = a এবং 2x – 3y + 4z = b এখানে, a + b = 2x + 3y – 4z + 2x – 3y + 4z = 4x ab= (2x + 3y – 4z)(2x – 3y + 4z) = {2x + (3y – 4z)}{2x – (3 – 4z)} = {(2x)2 – (3y – 4z)2} ∴ প্রদত্ত রাশি= a3 + b3 + 3(a + b)ab = a3 + b3 + 3ab(a + b) = (a + b)3 = {(2x + 3y – 4z) + (2x – 3y + 4z)}3 [মান বসিয়ে] = {2x + 3y – 4z + 2x – 3y + 4z)3 = (4x)3 = 64×3 (Ans.) প্রশ্ন : 3 ∴ a – b = 5 এবং ab = 36 হলে, a3 – b3 এর মান কত? সমাধান: দেওযা আছে, a – b = 5 এবং ab = 36             ∴ প্রদত্ত রাশি  = a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) = (5)3 + 3.36.5     [মান বসিয়ে] = 125 + 540 = 665 (Ans.) প্রশ্ন : 4 ∴ যদি a3 – b3 = 513 এবং a – b = 3 হয়, তবে ab এর মান কত? সমাধান: দেওযা আছে, a3 – b3 = 513 এবং a – b = 3             আমরা জানি, (a – b)3 = a3 – b3 – 3ab (a – b) বা, 3ab(a – b) = (a3 – b3) – (a – b)3 বা, 3ab× 3 = 513 – (3)3      [মান বসিয়ে] বা, 9ab = 513 – 27 বা, 9ab = 486 বা, ab = ∴ ab = 54 (Ans.) প্রশ্ন : 5 ∴ x = 19 এবং y = – 12 হলে, 8×3 + 36x2y + 54xy2 +

নবম-দশম শ্রেণির বা এসএসসি সাধারণ গণিত অনুশীলনী 5.2 প্রশ্ন সমাধান নিচে দেওয়া হলো। এসএসসি গণিত অনুশীলনী 5.2 অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান প্রশ্ন \ 1 \ x কে চলক ধরে a2x + b = 0 সমীকরণটির ঘাত নিচের কোনটি? ক. 3 খ. 2 1 ঘ. 0 প্রশ্ন \ 2 \ নিচের কোনটি অভেদ? (x + 1)2 + (x – 1)2 = 4x (x + 1)2 + (x – 1)2 = 2(x2 + 1) (a + b)2 – (a – b)2 = 2ab (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 ব্যাখ্যা: বামপক্ষ = (x + 1)2 + (x – 1)2  = x2 + 2x + 1 + x2 – 2x + 1 = 2×2 + 2 = 2(x2 + 1) প্রশ্ন \ 3 \ (x – 4)2 = 0 সমীকরণের মূল কয়টি? ক. 1টি 2টি গ. 3টি ঘ. 4টি ব্যাখ্যা : (x – 4)2 = 0 বা, (x – 4)(x – 4) = 0 x = 4, 4 সুতরাং প্রদত্ত সমীকরণের মূল 2টি প্রশ্ন \ 4 \ x2 – x – 12 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় নিচের কোনটি? ক. 3, 4           খ. 3, – 4 – 3, 4       ঘ. – 3, – 4 ব্যাখ্যা: : x2 – x – 12 = 0 বা, x2 – 4x + 3x – 12 = 0 বা, x(x – 4) + 3(x – 4) = 0 বা, (x – 4)(x + 3) = 0 ∴x = 4, -3 প্রশ্ন \ 5 \ 3×2 – x + 5 = 0 সমীকরণে x এর সহগ কত? ক. 3 খ. 2 গ. 1 -1 ব্যাখ্যা : 3×2 – x + 5 = 0 ∴ 3×2 + (-1) x + 5 = 0 এখানে, x এর সহগ – 1 6. দুইটি বীজগণিতিক রাশি x ও y এর গুণফল xy=0 হলে (i) x=0 অথবা y=0 (ii) x=0 এবং y≠0 (ii) x≠0 এবং y=0 নিচের কোনটি সঠিক? ক) i ও ii খ) ii ও iii গ) i ও iii i, ii ও iii প্রশ্ন \ 7 \x2 – (a + b) x + ab = 0 সমীকরণের সমাধান সেট নিচের কোনটি? {a, b} খ.{a, -b} গ. { – a, b} ঘ. { – a, – b} ব্যাখ্যা : x2 – (a + b) x + ab = 0 বা, x2 – ax – bx + ab = 0 বা, x(x – a) – b(x – a) = 0 বা, (x – a)(x – b) = 0 \ x = a, b \ mgvavb †mU S = {a, b} দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের দ্বিগুণ। এই তথ্যের আলোকে নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও। 8) একক স্থানীয় অঙ্ক X হলে, সংখ্যাটি কত? ক. 2x খ. 3x গ. 12x 21x ব্যাখ্যা : দেওয়া আছে, একক স্থানীয় অঙ্ক x ∴ দশক স্থানীয় অঙ্ক 2x ∴ সংখ্যাটি =x + 10 . 2x = 21x 9) অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি কত হবে? ক. 3x খ. 4x 12x ঘ. 21x ব্যাখ্যা : অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি = 10.x + 2x = 12x 10) x = 2 হলে, মূল সংখ্যার সাথে স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যার পার্থক্য কত? 18 খ. 20 গ. 34 ঘ. 36 ব্যাখ্যা : (1) হতে পাই, সংখ্যাটি 21x = 21.2 = 42 (2) নং হতে পাই, সংখ্যাটি = 12x = 12.2 = 24 সংখ্যা দুইটির পার্থক্য, 42 – 24 = 18 সমাধান কর (11 – 17) : প্রশ্ন \ 12 \ সমাধান : হয়,  অথবা, বা, বা, বা, বা, বা, বা, ∴ x = ∴ x = নির্ণেয় সমাধান : x = অথবা প্রশ্ন \ 11 \ (y + 5)(y – 5) = 24    সমাধান: (y + 5)(y – 5) = 24 বা, y2 – 52 = 24 বা, y2 – 25 = 24 বা, y2 = 24 + 25  [পক্ষান্তর করে] বা, y = ± \ y = ± 7 নির্ণেয় সমাধান y = ± 7 প্রশ্ন \ 13 \ 2(z2 – 9) + 9z = 0       সমাধান: 2(z2 – 9) + 9z = 0 বা, 2z2 – 18 + 9z = 0 বা, 2z2 + 9z – 18 = 0 বা, 2z2 + 12z – 3z – 18 = 0 বা, 2z (z + 6) – 3(z + 6) = 0 বা, (z + 6) (2z – 3) = 0 হয় z + 6 = 0       অথবা,, 2z – 3 = 0 \ z = – 6              বা, 2z = 3 \ z = নির্নেয় সমাধান: z = – 6 অথবা,, প্রশ্ন \ 14 \ সমাধান : বা, বা, 20z2 + 10z – 4z – 2 = 23z + 1 বা, 20z2 + 6z – 23z – 2 – 1 = 0 বা, 20z2 – 17z – 3 = 0 বা, 20z2 – 20z + 3z – 3 = 0 বা, 20z(z – 1) + 3(z – 1) = 0 বা, (z – 1) (20z + 3) = 0 হয় z – 1 = 0      অথবা,, 20z + 3 = 0 ∴z = 1                    বা, 20z =-         নির্নেয় সমাধান: z = 1 অথবা – প্রশ্ন \ 15 \ সমাধান : বা, বা, বা, বা, 6(x + 2)(x – 2) = 4(x – 6)     [আড় গুগণ করে] বা,  6(x2 – 4) = 4(x – 6) বা,  6×2 – 24 = 4x – 24 বা,  6×2 – 24 – 4x + 24 = 0     [পক্ষান্তর করে] বা,  6×2 – 4x = 0 বা,  3×2 – 2x = 0     [ 2 দ্বারা ভাগ করে ] বা,  x(3x – 2) = 0 হয় x = 0         অথবা,, 3x – 2 = 0 বা, 3x = 2 ∴x = নির্নেয় সমাধান: x = 0 অথবা,, প্রশ্ন \ 16 \ সমাধান : বা, [পক্ষান্তর করে] বা, বা, [আড়গুণন করে] বা, বা, ∴ [বর্গমূল করে] নির্ণেয় সমাধান : প্রশ্ন \ 17 \ সমাধান : বা, [পক্ষান্তর করে] বা,  বা,  বা, বা, হয়, x = 0 অথবা,  বা, বা, বা, , a(x – a) = b(x – ba) [আড়গুণন করে] বা, ax – a2 = bx – b2         ax – bx = a2 – b2 বা,x

নবম-দশম শ্রেণির বা এসএসসি সাধারণ গণিত অনুশীলনী ৫.১ এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ প্রশ্ন সমাধান নিচে দেওয়া হলো। এসএসসি সাধারণ গণিত অনুশীলনী ৫.১ প্রশ্ন সমাধান চলক : যখন কোনো অক্ষর প্রতীক কোনো সেটের উপাদান বোঝায় তখন তাকে চলক বলে। একটি সেট A = {x : x Î R , 1 £ x £ 10}   হয়, তবে x-এর মান ১ থেকে ১০ পর্যন্ত যেকোনো বাস্তব সংখ্যা হতে পারে। এখানে, x হলো চলক। সমীকরণের ঘাত : কোনো সমীকরণের চলকের সর্বোচ্চ ঘাতকে সমীকরণটির ঘাত বলে। x + 1 = 5, 2x – 1 = x + 5, y + 7 = 2y – 3 সমীকরণগুলোর প্রত্যেকটির ঘাত ১; এগুলো এক চলকবিশিষ্ট একঘাত সমীকরণ। সমীকরণ ও অভেদ : সমীকরণ : অন্ততপক্ষে একটি চলকযুক্ত সমান চিহ্ন সংবলিত খোলা বাক্যকে সমীকরণ বা সরল সমীকরণ বলে। যেমন, (3x + 5) – 6 = 5x + 9 একটি সমীকরণ যেখানে, x একটি চলক। সমীকরণে সমান চিহ্নের দুইপক্ষে দুইটি বহুপদী থাকে, অথবা একপক্ষে (প্রধানত ডানপক্ষে) শূন্য থাকতে পারে। দুই পক্ষের বহুপদীর চলকের সর্বোচ্চ ঘাত সমান না-ও হতে পারে। সমীকরণের মূল : চলকের সর্বোচ্চ ঘাতের যে মান বা মানগুলো দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়, তাকে ঐ সমীকরণের মূল বলে। অভেদ : কোনো চলকের সকল মানের জন্য যদি সমীকরণটি সিদ্ধ হয় তবে তা একটি অভেদ। যেমন, (x + 1)2 – (x – 1)2 = 4x একটি অভেদ। এটি x এর সকল মানের জন্য সিদ্ধ হয়। প্রত্যেক বীজগণিতীয় সূত্র একটি অভেদ।   অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান সমাধান কর (১-১০) : প্রশ্ন \ ১ \  সমাধান : দেওয়া আছে, বা, বা, y(a2 – b2) = ab(a2 – b2)       [আড়গুণন করে] বা, y = ab [উভয়পক্ষকে (a2 – b2) দ্বারা ভাগ করে] নির্ণেয় সমাধান : y = ab প্রশ্ন \ ২ \ (z + 1) (z – 2) = (z – 4) (z + 2) সমাধান : দেওয়া আছে, (z + 1) (z – 2) = (z – 4) (z + 2) বা,z2 – 2z + z – 2 = z2 + 2z – 4z – 8 বা,z2 – z – 2 = z2 – 2z – 8 বা,z2 – z – z2 + 2z = – 8 + 2 [পক্ষান্তর করে] ∴ z = – 6 (Ans.) প্রশ্ন \ ৩ \ সমাধান : দেওয়া আছে, বা,  বা,   [পক্ষান্তর করে ] বা,  বা,   [ উভয়পক্ষকে (৫ী + ৪) দ্বারা গুণ করে।] বা, বা,  3x + 2 = – 2x – 1 বা, 3x + 2x = – 1 – 2 বা,  5x = – 3          ∴ প্রশ্ন \ ৪ \ সমাধান : দেওয়া আছে, বা,   [পক্ষান্তর করে] বা, বা,  বা,   [উভয়পক্ষকে ২ দ্বারা ভাগ করে] বা, x2 + 6x + 8 = x2 + 4x + 3  [আড়গুণন করে] বা, x2 + 6x – x2 – 4x = 3 – 8 বা,  2x = – 5 ∴x = – (Ans.) প্রশ্ন \ ৫ \ সমাধান : দেওয়া আছে,   বা,  বা,   [পক্ষান্তর করে] বা,  বা,  বা,  [উভয়পক্ষকে দ্বারা ভাগ করে] বা, x – a = – x + b      [আড়গুণন করে] বা, x + x = a + b বা, 2x = a + b ∴ x = প্রশ্ন \ ৬ \ সমাধান : দেওয়া আছে, বা, বা, বা, বা, বা,  এখানে,   [∴ চলক বর্জিত রাশি] ∴ x – a – b = 0 = a + b (Ans.) প্রশ্ন \ ৭ \ সমাধান : দেওয়া আছে, বা, বা, বা,  বা, x – a + x – b = 0 [উভয় পক্ষকে দ্বারা গুণ করে] বা, 2x = a + b ∴ x = নির্ণেয় সমাধান : x = প্রশ্ন \ ৮ \  সমাধান : দেওয়া আছে,  বা,  [পক্ষান্তর করে] বা, বা,  [উভয়পক্ষকে ৩ + ৩ দ্বারা ভাগ করে] বা, ∴ (Ans.) সমাধান সেট নির্ণয় কর (১১ – ১৯) : প্রশ্ন \ ৯ \ সমাধান : দেওয়া আছে, বা,  [পক্ষান্তর করে] বা, বা, বা,    [উভয়পক্ষকে -১ দ্বারা গুণ করে] ∴ নির্ণেয় সমাধান সেট,   প্রশ্ন \ ১০ \  সমাধান : দেওয়া আছে, বা, বা, বা,  বা,  1 = 2  যা অসম্ভব ∴ এ সমীকরণে কোনো সমাধান নেই। নির্ণেয় সমাধান সেট,S = { } বা ∅ প্রশ্ন \ ১১ \  সমাধান : দেওয়া আছে, বা,  বা,  বা, বা,  [উভয়পক্ষকে x –1) দ্বারা গুণ করে] বা, 2x = – x – 1    [আড়গুণন করে] বা, 2x + x = – 1 বা, 3x = – 1 ∴ x = – নির্ণেয় সমাধান সেট, S = – প্রশ্ন \ ১২ \ সমাধান : দেওয়া আছে, বা,  বা,   [পক্ষান্তর করে] বা,  বা, বা, বা,  [উভয়পক্ষকে দিয়ে ভাগ করে] বা,– m + x = n – x বা, x + x = m + n বা, 2x = m + n ∴ x = নির্ণেয় সমাধান সেট, S = {} প্রশ্ন \ ১৩ \   সমাধান : দেওয়া আছে, বা, [পক্ষান্তর করে] বা, বা,  বা,  (x + 4) (x + 5) = (x + 2) (x + 3)          [আড়গুণন করে] বা, x2 + 9x + 20 = x2 + 5x + 6 বা, x2 + 9x – x2 -5x = 6 – 20                 [পক্ষান্তর করে] বা, 4x = – 14 বা, x = – ∴ x = – নির্ণেয় সমাধান সেট, S = প্রশ্ন \ ১৪ \  সমাধান : দেওয়া আছে, বা,   [পক্ষান্তর করে ] বা,  বা,  বা,  বা, – 12 + 5t = 90 – 12t       [আড়গুণন করে] বা, 5t + 12t = 90 + 12           [পক্ষান্তর করে ] বা, 17t = 102 বা, t =  ∴ t = 6 নির্ণেয় সমাধান সেট, S = {6} সমীকরণ গঠন করে সমাধান কর (২০ – ২৭) : প্রশ্ন \ ১৫ \ একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার গুণ। সংখ্যা দুইটির সমষ্টি ৯৮ হলে, সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর। সমাধান : ধরি, একটি সংখ্যা x তাহলে অপর সংখ্যা x প্রশ্নানুসারে, বা,  বা, 7x = 490 বা, x = ∴x = 70 ∴ একটি সংখ্যা x = 70এবং অপর সংখ্যা = নির্ণেয় সংখ্যা দুটি ৭০ এবং ২৮. প্রশ্ন \ ১৬ \ একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর ১; লব থেকে ২ বিয়োগ ও হরের সাথে ২ যোগ করলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যাবে, তা এর সমান। ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর। সমাধান : ধরি, প্রকৃত ভগ্নাংশের লব =x ∴প্রকৃত ভগ্নাংশের হর