গণিত

চতুর্থ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১৪ ত্রিভুজ অনুশীলনী প্রশ্নোউত্তর সহ এই ১৪ অধ্যায় ত্রিভুজের সংক্ষিপ্ত ও সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর নিচে দেওয়া হলো। চতুর্থ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১৪ ত্রিভুজ ১৪.২ অনুশীলনীর প্রশ্ন ও উত্তর ১। নিচের ত্রিভুজগুলো আঁক : ২। উপরের ত্রিভুজগুলোকে নিচের দুই ধরনের তালিকায় উল্লেখ কর : ত্রিভুজের ধরন ত্রিভুজ (১)  ত্রিভুজ (২) ত্রিভুজ (৩) বাহু ভিত্তিতে       কোণ ভিত্তিতে       সমাধানঃ ত্রিভুজের ধরন ত্রিভুজ (১)  ত্রিভুজ (২) ত্রিভুজ (৩) বাহু ভিত্তিতে সমদ্বিবাহু সমবাহু বিষমবাহু কোণ ভিত্তিতে সূক্ষকোণী সূক্ষকোণী সমকোণী ৩। নিচের ত্রিভুজগুলোকে সমদলভুক্ত কর এবং ত্রিভুজগুলো দলভুক্তকরণের কারণ নিয়ে শ্রেণিতে আলোচনা কর। সমাধানঃ ত্রিভুজগুলোকে বাহুর ভিত্তিতে সমদলভুক্ত করে দলভুক্তকরণের কারণ আলোচনা করা হলো : ক ও খ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। কারণ, ক ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান অর্থাৎ ৪ সেমি। অপর বাহুর দৈর্ঘ্য ২.২ সেমি। আবার খ ত্রিভুজেরও দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্যরে পরিমাণ সমান অর্থাৎ ২.৮ সেমি এবং অপর বাহুর দৈর্ঘ্য ৫.৩ সেমি। ক ও খ ত্রিভুজের প্রত্যেকটির দুইটি করে বাহু সমান। গ ও ঙ বিষমবাহু ত্রিভুজ। কারণ, গ ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৪.৮ সেমি, ৩.৮ সেমি ও ২.৯ সেমি যেগুলো পরস্পর অসমান। আবার, ঙ ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৩.৬ সেমি, ৫.১ সেমি ও ২ সেমি যেগুলো পরস্পর অসমান। গ ও ঙ ত্রিভুজের প্রত্যেকটির তিনটি বাহুর কোনোটিই সমান নয়। ঘ সমবাহু ত্রিভুজ। কারণ, প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৩.৮ সেমি। অর্থাৎ ঘ ত্রিভুজের প্রত্যেকটি বাহু সমান। ত্রিভুজগুলোকে কোণের ভিত্তিতে সমদলভুক্ত করে দলভুক্তকরণের কারণ আলোচনা করা হলো : ক ও ঘ সূক্ষকোণী ত্রিভুজ। কারণ, ক ও ঘ এর সবগুলো কোণই ৯০° এর চেয়ে ছোট। খ ও ঙ স্থূলকোণী ত্রিভুজ। কারণ খ ও ঙ এর প্রত্যেকটির তিনটি কোণের একটি ৯০° এর চেয়ে বড়। গ সমকোণী ত্রিভুজ। কারণ গ এর একটি কোণ ৯০°। ৪র্থ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১৪ সংক্ষিপ্ত প্রশ্নের উত্তর  সাধারণ ১. ত্রিভুজ কাকে বলে? উত্তর : তিনটি রেখাংশ দ্বারা আবদ্ধ চিত্রকে ত্রিভুজ বলে। ত্রিভুজের তিনটি বাহু ও তিনটি কোণ রয়েছে। ২. বাহুভেদে ত্রিভুজ কত প্রকার ও কী কী? উত্তর : বাহুভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার : সমবাহু, সমদ্বিবাহু ও বিষমবাহু ত্রিভুজ। ৩. সমবাহু ত্রিভুজের সংজ্ঞা দাও। উত্তর : যে ত্রিভুজের সবগুলো বাহু সমান তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে। ৪. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে? উত্তর : যে ত্রিভুজের দুইটি বাহু সমান তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে। ৫. বিষমবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে? উত্তর : যে ত্রিভুজের সবগুলো বাহু পরস্পর অসমান তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে। ৬. কোণভেদে ত্রিভুজ কত প্রকার ও কী কী? উত্তর : কোণভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার : সমকোণী, সূক্ষকোণী এবং স্থূলকোণী ত্রিভুজ। ৭. সমকোণী ত্রিভুজের সংজ্ঞা দাও। উত্তর : যে ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ (৯০°) তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে। ৮. সূক্ষকোণী ত্রিভুজ কাকে বলে? উত্তর : যে ত্রিভুজের তিনটি কোণই সূ²কোণ (৯০° এর ছোট) তাকে সূক্ষকোণী ত্রিভুজ বলে। ৯. স্থূলকোণী ত্রিভুজ কাকে বলে উত্তর : যে ত্রিভুজের একটি কোণ স্থূলকোণ (৯০° এর বড়) তাকে স্থূলকোণী ত্রিভুজ বলে। ১০. ত্রিভুজের কয়টি বাহু থাকে? উত্তর : ত্রিভুজের ৩টি বাহু থাকে। ১১. ত্রিভুজের কয়টি কোণ থাকে? উত্তর : ত্রিভুজের ৩টি কোণ থাকে। ১২. ‘ত্রিভুজ’ শব্দের অর্থ কী? উত্তর : ‘ত্রিভুজ’ শব্দের অর্থ তিন বাহু। ১৩. ত্রিভুজের বাহুগুলো কোথায় যুক্ত হয়? উত্তর : ত্রিভুজের বাহুগুলো কৌণিক বিন্দুতে যুক্ত হয়। ১৪. তিন বাহু সমান থাকলে তাকে কী ত্রিভুজ বলে? উত্তর : তিন বাহু সমান থাকলে তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে। ১৫. তিন বাহু অসমান থাকলে তাকে কী ত্রিভুজ বলে? উত্তর : তিন বাহু অসমান থাকলে তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে। ১৬. ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণ কয়টি বাহু মিলিত হয়ে গঠিত হয়? উত্তর : ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণ দুইটি বাহু মিলিত হয়ে গঠিত হয়।  যোগ্যতাভিত্তিক ১৭. কোন চিহ্ন দ্বারা ত্রিভুজ বোঝানো হয়? উত্তর : ‘’ চিহ্নটি দ্বারা ত্রিভুজ বোঝানো হয়। ১৮. বিষমবাহু ত্রিভুজের চিত্র অঙ্কন কর। উত্তর : ১৯. ত্রিভুজটির নাম কী? উত্তর : সমকোণী ত্রিভুজ। ২০. চিত্রের ক = ৯০° হলে ত্রিভুজটির নাম লেখ। উত্তর : সমকোণী ত্রিভুজ। ২১. চিত্রের ত্রিভুজটির নাম লেখ। উত্তর : বিষমবাহু ত্রিভুজ বা স্থূলকোণী ত্রিভুজ। ৪র্থ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১৪ কাঠামোবদ্ধ প্রশ্নের উত্তর (যোগ্যতাভিত্তিক) ১। নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও। (ক) চিত্র- র, রর ও ররর এর নামগুলো লেখ। ২ (খ) চিত্র (র) এর ত্রিভুজের সংজ্ঞা দাও। ২ (গ) চিত্র (ররর) এর ত্রিভুজের সংজ্ঞা দাও। ২ (ঘ) চিত্র- রর ও চিত্র- ররর এর মধ্যে তুলনা কর। ২ (ঙ) চিত্র- র ও চিত্র- রর এর মধ্যে মিলগুলো কী কী? ২ সমাধানঃ (ক) চিত্র- র এর নাম সমবাহু ত্রিভুজ। চিত্র- রর এর নাম সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। চিত্র- ররর এর নাম বিষমবাহু ত্রিভুজ। (খ) চিত্র (র) এর ত্রিভুজটির প্রত্যেকটি বাহু ৩ সে.মি. বলে এটি সমবাহু ত্রিভুজ। সমবাহু ত্রিভুজ : যে ত্রিভুজের তিনটি বাহু পরস্পর সমান তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে। (গ) চিত্র (ররর) এর ত্রিভুজটির বাহু তিনটি পরস্পর অসমান বলে এটি বিষমবাহু ত্রিভুজ। বিষমবাহু ত্রিভুজ : যে ত্রিভুজের সবগুলো বাহু অসমান তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে। (ঘ) চিত্র- রর, একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। এর দুইটি বাহু সমান, কোণগুলো সূ²কোণ। চিত্র- ররর, একটি বিষমবাহু ত্রিভুজ। এর একটি কোণ স্থূলকোণ। অন্য দুইটি সূ²কোণ। এর কোনো বাহুই সমান নয়। (ঙ) চিত্র- র ও চিত্র- রর এর প্রত্যেকটি কোণ সূ²কোণ। চিত্র- রর এর দুই বাহু ও চিত্র- ররর এর দুই বাহুর সমান। ২। (ক) কখ = ৫ সেমি, খগ = ৩ সেমি ও কগ = ৫ সেমি পরিমাপ নিয়ে ত্রিভুজটি আঁক। (খ) খগ = ৫ সেমি ও ∠ক = ∠খ = ৬০° হলে ত্রিভুজটি কী ধরনের এবং কেন? (গ) খগ = ৮ সেমি এবং কগ = ৬ সেমি পরিমাপ নিয়ে ত্রিভুজ আঁক এবং কখ এর পরিমাপ নির্ণয় কর। স্কেল ও চাঁদার সাহায্যে খগ = ৫ সেমি ও ∠খ = ৬০° ও ∠গ = ৬০° অঙ্কন করলাম। ফলে কখগ ত্রিভুজ পাওয়া গেল। এখন স্কেলের সাহায্যে কখ = কগ = ৫ সেমি ও চাঁদার সাহায্যে ∠ক = ৬০° পাই। ফলে কখগ ত্রিভুজটি সমবাহু। কারণ কখ = কগ = খগ = ৫ সেমি এবং প্রত্যেকটি কোণ সমান অর্থাৎ ∠ক = ∠খ = ৬০°। (গ) (১) স্কেলের সাহায্যে খগ = ৮ সেমি আঁকি। (২) গ বিন্দুতে চাঁদার সাহায্যে ∠খগঘ = ৯০° কোণ আঁকি। (৩) গঘ থেকে কগ = ৬ সেমি দৈর্ঘ্য আঁকি। স্কেলের সাহায্য কখ এর পরিমাপ ১০ সেমি পাই।  

চতুর্থ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১৩ রেখা এবং কোণ অনুশীলনী প্রশ্নোউত্তর সহ জ্যামিতি অধ্যায়ের সংক্ষিপ্ত ও সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর আজকের পোস্টে দেওয়া হলো। চতুর্থ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১৩ রেখা এবং কোণ ১৩.৩ অনুশীলনীর প্রশ্ন ও উত্তর ১। নিচের কোণগুলোর নামকরণ কর : সমাধানঃ ∠ক হলো স্থূলকোণ ∠খ হলো সমকোণ ∠গ হলো সরলকোণ ∠ঘ হলো সূ²কোণ ২। একটি চাঁদা দিয়ে নিচের কোণগুলো পরিমাপ কর : সমাধানঃ চাঁদা দিয়ে কোণগুলো পরিমাপ করে পাই, ∠ক = ১৫° ∠খ = ১০৭° ৩। নিচের উল্লেখিত কোণগুলো একটি চাঁদার সাহায্যে আঁক : (ক) ২৫° (খ) ১৭৫° (গ) ৯০° (ঘ) ১৮০° সমাধানঃ (ক) অঙ্কনের বিবরণ : ১. কখ সরল রেখা আঁকি। ২. ক বিন্দুতে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু স্থাপন করি এবং কখ রেখাকে ০° বরাবর মিলাই। ৩. ২৫° পরিমাপে একটি বিন্দু গ নিই। ৪. চাঁদা সরিয়ে ফেলি এবং ক থেকে গ বিন্দু পর্যন্ত স্কেলের সাহায্যে একটি রেখা টানি। ৫. ∠গকখ ২৫°। বি:দ্র: প্রশ্নে অঙ্কনের বিবরণ বা ধাপ অথবা ৪ বা ৫ নম্বর মানের উপযোগী প্রশ্নের ক্ষেত্রে উপরের নিয়মে সমাধান করতে হবে। (খ) চিত্রে, ∠কখগ = ১৭৫° (গ) চিত্রে, ∠কখগ = ৯০° (ঘ) চিত্রে, ∠কখগ = ১৮০° ৪। লুকায়িত কোণগুলো নির্ণয় কর : সমাধানঃ কোণদ্বয় পরস্পর পূরক হওয়ায় : ⬜ ° + ৩৫° = ৯০° ⇒ ⬜ ° = ৯০° – ৩৫°               = ৫৫° আবার, সাধারণত বিপ্রতীপ কোণসমূহ পরস্পর সমান সুতরাং ৪৫° এর বিপ্রতীপ কোণ ৪৫° আবার, সম্পূরক কোণের সমষ্টি ১৮০° সুতরাং ৪৫° এর সম্পূরক কোণ (১৮০° – ৪৫°) = ১৩৫° ৫। নিচের কোণগুলোর পরিমাপ নির্ণয় কর : সমাধানঃ এখানে ∠ক হবে এক সরলকোণ এবং ৩০° এর যোগফল অর্থাৎ ∠ক = ১৮০° + ৩০° [এক সরলকোণ ১৮০°] = ২১০° ∠খ হবে দুই সরলকোণের যোগফল অর্থাৎ ∠খ = ১৮০° + ১৮০° = ৩৬০° ∠গ হবে তিন সমকোণের যোগফল অর্থাৎ ∠গ = ৯০° + ৯০° + ৯০° = ২৭০° বিকল্প পদ্ধতি : ∠গ হবে চার সমকোণ থেকে এক সমকোণ কম ∠গ = ৯০° + ৯০° + ৯০° + ৯০° – ৯০° = ২৭০° ৬। লম্ব এবং সমান্তরাল কী তা কথায় প্রকাশ কর। লম্ব হলো একটি রেখা অপর একটি রেখার সাথে সমকোণে ছেদ করা বা মিলিত হওয়া। সমান্তরাল হলো দুইটি রেখা সবসময়ই একে অপর থেকে সমান দূরত্বে থাকে এবং কখনোই একে অপরের সাথে মিলিত হয় না। ৪র্থ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১৩ সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর  সাধারণ ১. সরলরেখা কীরূপ হয়? উত্তর : সরল। ২. কোনো প্রান্ত ছাড়াই দুই দিকে বাড়ানো যায় কোনটিকে? উত্তর : সরলরেখাকে। ৩. সরলরেখার কী নেই? উত্তর : পুরুত্ব। ৪. যদি কোনো রেখার দুইটি প্রান্ত থাকে তবে তাকে কী বলে? উত্তর : রেখাংশ। ৫. যদি কোনো রেখার একটি প্রান্ত থাকে তবে তাকে কী বলে? উত্তর : রশ্মি। ৬. একটি রেখা অপর একটি রেখার উপর লম্ব হবে পরস্পরকে কী কোণে ছেদ করলে? উত্তর : সমকোণে। ৭. দুই রেখা যদি সবসময়ই একে অপর থেকে সমান দূরত্বে থাকে তবে তারা পরস্পর কীরূপ হবে? উত্তর : সমান্তরাল। ৮. কোনো কোণের আকৃতি ওই কোণ উৎপন্নকারী রেখা দুইটির কীসের সাথে সম্পর্কিত নয়? উত্তর : দৈর্ঘ্যরে। ৯. কোণের আকৃতি পরিমাপের একক কী? উত্তর : ডিগ্রি। ১০. ডিগ্রিকে প্রকাশ করার চিহ্ন লেখ। উত্তর : “°”। ১১. এক সমকোণ সমান কত ডিগ্রি? উত্তর : ৯০°। ১২. সমান্তরাল রেখার একটি আদর্শ উদাহরণ লৈখ। উত্তর : রেললাইন। যোগ্যতাভিত্তিক ১৩. চিত্রে সরলরেখা থেকে কতটুকু রেখাংশ তা আলাদা কর? উত্তর : চিত্রে, কখ একটি রেখাংশ। ১৪. চিত্রে রশ্মিটি থেকে রেখাংশ চি‎িহ্নত কর। উত্তর : চিত্রে, কখ একটি রেখাংশ। ১৫. দুইটি লম্বরেখা পরস্পর কী কোণে ছেদ করে? উত্তর : সমকোণে। ১৬. দুইটি রেখা পরস্পর সমান্তরাল হলে এদের কোন দূরত্ব সমান হয়? উত্তর : লম্বদূরত্ব। ১৭. ৯০° এর ১২ = কত ডিগ্রি? উত্তর : ৪৫° ১৮. ৯০° এর ২৩ = কত ডিগ্রি? উত্তর : ৬০° ১৯. এক সরল কোণে কত সমকোণ থাকে? উত্তর : দুই সমকোণ। ২০. চিত্রে, লুকায়িত কোণটি লেখ। উত্তর : ৪০°। ২১. চিত্রে কোণদ্বয়ের যোগফল ১৮০° হলে, ∠ক এবং ∠খ পরস্পর কী কোণ? উত্তর : সম্পূরক কোণ। ৪র্থ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১৩ কাঠামোবদ্ধ প্রশ্নোত্তর (যোগ্যতাভিত্তিক) ক. ∠ক নির্ণয় কর। খ. ∠খ কত ডিগ্রি নির্ণয় কর। গ. ∠গ নির্ণয় কর। ঘ. ∠ঘ কত হবে নির্ণয় কর। সমাধানঃ ক. ∠ক ও ৬০° পরস্পর সম্পূরক হওয়ায়, ∠ক + ৬০° = ১৮০° ⇒ক = ১৮০° – ৬০° = ১২০° ∴ক = ১২০° খ. একটি রেখা অপর একটি রেখার উপর লম্বভাবে ছেদ করে ∠খ তৈরি হওয়ায়, ∠খ তে ৯০° কোণ উৎপন্ন হয়। ∴খ = ৯০° গ. ∠গ ও ২০° পরস্পর পূরক হওয়ায়, ∠গ + ২০° = ৯০° ⇒গ = ৯০° – ২০° = ৭০° ∴গ = ৭০° ঘ. সাধারণত বিপ্রতীপ কোণসমূহ পরস্পর সমান। এখানে ∠ঘ এর বিপ্রতীপ কোণ ৪০° হয়। ∴ঘ = ৪০°

চতুর্থ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১২ উপাত্ত সংগ্রহ ও বিন্যস্তকরণ অনুশীলনী প্রশ্নোউত্তর সহ দ্বাদশ অধ্যায়ের কিছু সংক্ষিপ্ত ও সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর দেখতে নিচে চোখ রাখুন। চতুর্থ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১২ উপাত্ত সংগ্রহ ও বিন্যস্তকরণ ১২.৩ অনুশীলনীর প্রশ্ন ও উত্তর নিচের সারণিটি একটি দোকানের বিভিন্ন সবজি বিক্রয়ের একটি মেমো। প্রতিটি সবজির মোট পরিমাণকে সংখ্যায় প্রকাশ কর। সমাধানঃ ২। ১৩৯ নং পৃষ্ঠার উপাত্ত ব্যবহার করে একটি স্তম্ভলেখ আঁক যার শিরোনাম হবে “যানবাহনের সংখ্যা”। সমাধানঃ যানবাহনের নাম সংখ্যা বাই সাইকেল 3 কার 5 মোটর সাইকেল 6 বাস 3 সিএনজি 1 মোট 18   প্রদত্ত সারণি অনুযায়ী স্তম্ভলেখ আঁকি : ৩। নিচের চিত্র দুইটি তুলনা কর। দুইটি চিত্রকেই কি স্তম্ভলেখ বলতে পার? সহপাঠীদের সাথে আলোচনা কর এবং নিজের মতামত দাও। সমাধানঃ  প্রথম চিত্রে পছন্দের ফলের নাম আনুভ‚মিক রেখায় ও শিক্ষার্থীর সংখ্যা খাড়া রেখায় দেখানো হয়েছে। ফলে এ চিত্রে স্তম্ভলেখের বৈশিষ্ট্য প্রকাশিত হয়েছে। কিন্তু দ্বিতীয় চিত্রে শিক্ষার্থীর সংখ্যা আনুভ‚মিক রেখায় এবং পছন্দের ফলের নাম খাড়া রেখায় দেখানো হয়েছে। এ চিত্রে স্তম্ভলেখের বৈশিষ্ট্য অনুপস্থিত। তাই দুইটি চিত্রের মধ্যে প্রথম চিত্রকে স্তম্ভলেখ বলা গেলেও দ্বিতীয় চিত্রকে স্তম্ভলেখ বলা যায় না। সহপাঠীদের সাথে চিত্র দুইটির বিষয়ে আলোচনা করে সিদ্ধান্ত নিলাম যে, পছন্দের ফলের নাম ছক কাগজের অনুভ‚মিক রেখায় এবং খাড়া রেখায় শিক্ষার্থীর সংখ্যা দেখিয়ে স্তম্ভলেখ আঁকা যাবে। ৪র্থ শ্রেণির গণিত ১২ অধ্যায় সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর  সাধারণ ১. ( । ) চিহ্নটির নাম কী? উত্তর : ট্যালি চিহ্ন। ২. কয়টি ট্যালি চিহ্ন খাড়াভাড়ে দেওয়ার পর একটি চি‎হ্ন আড়াআড়িভাবে দেওয়া হয়? উত্তর : চারটি ট্যালি চিহ্ন খাড়াভাবে দেওয়ার পর একটি চিহ্ন আড়াআড়িভাবে দেওয়া হয়। ৩. পাঁচ বোঝানোর জন্য ট্যালি চিহ্ন কীভাবে লেখা হয়? উত্তর : । ৪. তিন লেখার জন্য ট্যালি চিহ্ন কীভাবে লিখতে হয়? উত্তর : ।।।।  যোগ্যতাভিত্তিক ৫. কোনো শ্রেণিতে ছাত্রদের মধ্যে ছয়জনের প্রত্যেকে গণিতে ৬০ নম্বর পেয়েছে। এখানে ট্যালি চিহ্নের সাহায্যে কোনটি প্রকাশ করা যাবে? উত্তর : ছয়জন ছাত্রকে। যেমন- । ৪র্থ শ্রেণির গণিত ১২ অধ্যায় কাঠামোবদ্ধ প্রশ্নোত্তর (যোগ্যতাভিত্তিক) ১। নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও। “কফিল উদ্দিন আইডিয়াল স্কুল”-এর চতুর্থ শ্রেণির শিক্ষার্থীদের বার্ষিক পরীক্ষায় গণিত বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বরের তালিকা নিচে দেওয়া হলো। ৬০ ৬৫ ৬৮ ৭০ ৭৫ ৭০ ৭৫ ৬৫ ৮০ ৮৫ ৬০ ৬৫ ৭৫ ৮০ ৮০ ৫৫ ৮০ ৭০ ৬৮ ৬৫ ৮৫ ক. কতজন শিক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছিল? ২ খ. পরীক্ষায় সর্বনিম্ন ও সর্বোচ্চ প্রাপ্ত নম্বর কত? ২ গ. উপরের উপাত্তের ভিত্তিতে একটি সারণি তৈরি কর। ২ ঘ. সর্বনিম্ন এবং সর্বোচ্চ নম্বর অর্জনকারী শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত? ২ ঙ. ৭৫ এর বেশি কতজন শিক্ষার্থী নম্বর পেয়েছে? ২ সমাধানঃ ক. পরীক্ষা দিয়েছে মোট ২১ জন শিক্ষার্থী। খ. সর্বনিম্ন প্রাপ্ত নম্বর ৫৫ এবং সর্বোচ্চ প্রাপ্ত নম্বর ৮৫। গ. সারণি ঘ. সর্বনিম্ন (৫৫) নম্বর অর্জন করেছে একজন এবং সর্বোচ্চ নম্বর (৮৫) অর্জন করেছে দুইজন। ঙ. ৭৫ এর বেশি নম্বর পেয়েছে ছয়জন শিক্ষার্থী। ২। ৪র্থ শ্রেণির শিক্ষার্থীরা তাদের সহপাঠীদের সাথে আলোচনা করে তাদের পছন্দের ফল অনুযায়ী নিচের সারণিটি তৈরি করল। ফলের নাম শিক্ষার্থী সংখ্যা আম ৫ কলা ৩ আপেল ৭ কমলা ৯ পেয়ারা ১০ অন্যান্য ৬ উপরের তথ্য অনুযায়ী স্তম্ভলেখ আঁকতে হলে : ক. কয়টি ধাপ অনুসরণ করতে হবে? খ. স্তম্ভলেখটির শিরোনাম কী হবে? গ. আনুভ‚মিক রেখায় কোনগুলো লিখতে হবে? ঘ. খাড়া রেখায় কোনগুলো লিখতে হবে? ঙ. সারণি অনুযায়ী স্তম্ভলেখটি আঁক। সমাধানঃ ক. ৮টি ধাপ অনুসরণ করতে হবে। খ. স্তম্ভলেখটির শিরোনাম হবে শিক্ষার্থীদের পছন্দের ফল। গ. অনুভ‚মিক রেখায় শিক্ষার্থীদের পছন্দের ফলের নাম এক ঘর ফাঁকা রেখে ধারাবাহিকভাবে আম, কলা, আপেল, কমলা, পেয়ারা ও অন্যান্য ফলের নাম লিখতে হবে। ঘ. খাড়া রেখায় পছন্দের ফলের চাহিদা অনুযায়ী শিক্ষার্থী সংখ্যা ধারাবাহিকভাবে ৫, ৩, ৭, ৯, ১০ ও ৬ বিন্দু নির্দিষ্ট করে লিখতে হবে। ঙ. খাড়া রেখায় শিক্ষার্থীর সংখ্যা মান লিখি :

চতুর্থ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১১ সময় অনুশীলনী প্রশ্নোউত্তর সেই সাথে সংক্ষিপ্ত ও সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর পেতে পোস্টটি সম্পূর্ণ পড়ুন। চতুর্থ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১১ সময় ১১.২ অনুশীলনীর প্রশ্ন ও উত্তর ১। সেকেন্ডে প্রকাশ কর : ২ মিনিট = ১২০ সেকেন্ড ১০ মিনিট =         সেকেন্ড ৪ মিনিট =          সেকেন্ড ৫ মিনিট =         সেকেন্ড ১২ মিনিট =         সেকেন্ড ২০ মিনিট =         সেকেন্ড সমাধানঃ ২ মিনিট = ১২০ সেকেন্ড ব্যাখ্যাঃ ১ মিনিট ৬০ সেকেন্ড ২ মিনিট = ( ৬০×২) ” = ১২০ সেকেন্ড ১০ মিনিট = ৬০০ সেকেন্ড ব্যাখ্যাঃ ১ মিনিট ৬০ সেকেন্ড ১০ মিনিট = ( ৬০×১০) ” = ৬০০ সেকেন্ড ৪ মিনিট = ২৪০ সেকেন্ড ৫ মিনিট = ৩০০ সেকেন্ড ১২ মিনিট = ৭২০ সেকেন্ড ব্যাখ্যাঃ ১ মিনিট ৬০ সেকেন্ড ১২ মিনিট = (৬০×১২) ” = ৭২০ সেকেন্ড ২০ মিনিট = ১২০০ সেকেন্ড ব্যাখ্যাঃ ১ মিনিট ৬০ সেকেন্ড ২০ মিনিট = (৬০×২০) ” = ১২০ সেকেন্ড ৬ | ০   ২ | ০ ১২ | ০০ ২। দিনে প্রকাশ কর : সমাধানঃ ৪৮ ঘণ্টা = ২ দিন ২ সপ্তাহ = ১৪ দিন ৭২ ঘণ্টা = ৩ দিন ৩ সপ্তাহ = ২১ দিন ১২০ ঘণ্টা = ৫ দিন ৪ সপ্তাহ = ২৮ দিন ৩। একত্রে যোগ কর এবং এদেরকে ঘণ্টা ও মিনিটে রূপান্তর কর :                      মিনিট         ঘণ্টা এবং  মিনিট ৫০ মিনিট + ৩০ মিনি ৮০ মিনিট ১ ঘন্টা ২০ মিনিট ৩৫ মিনিট + ৩৫ মিনিট ৭০ মিনিট ১ ঘণ্টা ১০ মিনিট ৬০ মিনিট + ৮০ মিনিট ১৪০ মিনিট ২ ঘণ্টা ২০ মিনিট ৯০ মিনিট + ৪৫ মিনিট ১৩৫ মিনিট ২ ঘণ্টা ১৫ মিনিট ১২০ মিনিট + ৬০ মিনিট ১৮০ মিনিট ৩ ঘণ্টা ৪। সালমার বয়স ১০ বছর ৯ মাস এবং মিতার বয়স ১২ বছর ০ মাস। সালমা এবং মিতার বয়সের পার্থক্য কত? সমাধানঃ ∴ সালমা এবং মিতার বয়সের পার্থক্য ১ বছর ৩ মাস উত্তর : ১ বছর ৩ মাস। ৫। মাসুদা বেগমের ৩ মাস ৩ সপ্তাহ ১২ দিনের ছুটি পাওনা রয়েছে। তিনি ২ মাস ৪ সপ্তাহ ৩ দিনের ছুটি নিলেন। মাসুদা বেগম আরও কত দিনের ছুটি নিতে পারবেন? (১ মাস = ৩০ দিন) সমাধানঃ মাসুদা বেগমের ছুটি পাওনা রয়েছে = ৩ মাস ৩ সপ্তাহ ১২ দিন = (৩ × ৩০) দিন + (৩ × ৭) দিন + ১২ দিন = ৯০ দিন + ২১ দিন + ১২ দিন = ১২৩ দিন তিনি ছুটি নিলেন = ২ মাস ৪ সপ্তাহ ৩ দিন = (২×৩০) দিন + (৪×৭) দিন +৩ দিন = ৬০ দিন + ২৮ দিন + ৩ দিন = ৯১ দিন দিন    ১২৩   –   ৯১      ৩২ মাসুদা বেগম আরও ছুটি পাবেন ৩২ দিন উত্তর : ৩২ দিন। চতুর্থ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১১ সংক্ষিপ্ত প্রশ্নের উত্তর  সাধারণ ১. ১ মিনিটে কত সেকেণ্ড? উত্তর : ৬০ সেকেণ্ড। ২. ১ ঘণ্টায় কত মিনিট? উত্তর : ৬০ মিনিট। ৩. ২৪ ঘণ্টায় কত দিন? উত্তর : ১ দিন। ৪. ১ সপ্তাহ = কত দিন? উত্তর : ৭ দিন। ৫. ১ বছরে কত মাস? উত্তর : ১২ মাস।  যোগ্যতাভিত্তিক ৬. ১ ঘন্টায় কত সেকেন্ড? উত্তর : ৩৬০০ সেকেন্ড। ১ ঘণ্টা = ৬০ × ৬০ = ৩৬০০ সেকেন্ড। ৭. ৩ মিনিটে কত সেকেন্ড? উত্তর : ১৮০ সেকেন্ড। ৩ মিনিট = ৩ × ৬০ = ১৮০ সেকেন্ড। ৮. ৩৬০ সেকেন্ডে কত মিনিট? উত্তর : ৬ মিনিট। ৩৬০ সেকেন্ড = ৩৬০৬০ = ৬ মিনিট [১ মিনিট = ৬০ সে] ৯. ৪৮ ঘণ্টায় কত দিন? উত্তর : ২ দিন। ৪৮ ঘণ্টা = ২৪ ঘণ্টা + ২৪ ঘণ্টা = ১ দিন + ১ দিন = ২ দিন ১০. ২৪০ মিনিটে কত ঘণ্টা? উত্তর : ২৪০ মিনিট ২৪০ মিনিট = ২৪০৬০ = ৪ ঘণ্টা [১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট] ১১. ৪৯ দিনে কত সপ্তাহ? উত্তর : ৭ সপ্তাহ। ৪৯ দিন = (৪৯  ৭) = ৭ সপ্তাহ ১২. ২১০ দিনে কত মাস? উত্তর : ৭ মাস। ২১০ দিন = ২১০৩০ মাস = ৭ মাস [১ মাস = ৩০ দিন] ১৩. ৮ দিন ১৩ ঘণ্টার সাথে ২ দিন ৫ ঘণ্টা যোগ করলে কত হবে? উত্তর : ১০ দিন ১৮ ঘণ্টা। ১৪. ৩ ঘণ্টা ১৫ মিনিটে কত মিনিট? উত্তর : ১৯৫ মিনিট। ৩ ঘণ্টা + ১৫ মিনিট = ( ৩ × ৬০) মিনিট + ১৫ মিনিট = ১৮০ মিনিট + ১৫ মিনিট = ১৯৫ মিনিট চতুর্থ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১১ কাঠামোবদ্ধ প্রশ্নোত্তর (যোগ্যতাভিত্তিক) ১। মাসুদা বেগমের ৩ মাস ৩ সপ্তাহ ১২ দিনের ছুটি পাওনা রয়েছে। তিনি ২ মাস ৪ সপ্তাহ ৩ দিনের ছুটি নিলেন। (১ মাস = ৩০ দিন) (ক) মাসুদা বেগমের ছুটি পাওয়া সময়কে মাস ও দিনে প্রকাশ কর। (খ) মাসুদা বেগমের ছুটি নেয়ার সময়কে মাস ও দিনে প্রকাশ কর। (গ) তিনি আরও কত মাস ও দিন ছুটি নিতে পারবেন? (ঘ) মাসুদা বেগমের অবশিষ্ট ছুটির সময়কে ঘণ্টায় রূপান্তর কর। সমাধানঃ (ক) মাসুদা বেগমের ছুটি পাওনা রয়েছে = ৩ মাস ৩ সপ্তাহ ১২ দিন = ৩ মাস + (৩ × ৭) দিন + ১২ দিন = ৩ মাস + ২১ দিন + ১২ দিন = ৩ মাস + ৩৩ দিন = ৩ মাস + ১ মাস + ৩ দিন = ৪ মাস ৩ দিন (খ) তিনি ছুটি নিলেন = ২ মাস ৪ সপ্তাহ ৩ দিন = ২ মাস + (৪ × ৭) দিন + ৩ দিন = ২ মাস + ২৮ দিন + ৩ দিন = ২ মাস + ৩১ দিন = ২ মাস + ১ মাস + ১ দিন = ৩ মাস ১ দিন (গ) মাস দিন ৪ ৩ ৩ ১ ১ ২ মাসুদা বেগম আরও ছুটি পাবেন ১ মাস ২ দিন (ঘ) মাসুদা বেগমের অবশিষ্ট ছুটি হলো ১ মাস ২ দিন। ১ মাস ২ দিন = ৩০ দিন + ২ দিন = ৩২ দিন = (৩২ × ২৪) ঘণ্টা [১ দিন = ২৪ ঘণ্টা] = ৭৬৮ ঘণ্টা  

চতুর্থ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১০ পরিমাপ অনুশীলনী প্রশ্নোউত্তর সহ এই দশম অধ্যায়ের সংক্ষিপ্ত ও সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর পেতে নিচে চোখ রাখুন। চতুর্থ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১০ পরিমাপ ১০.৪ অনুশীলনী (১) প্রশ্ন ও উত্তর ১। খালি ঘরগুলো পূরণ কর : (১) ৮ মিমি = ⬜ সেমি (২) ৪.২ কিমি = ⬜ মি (৩) ৫.৪৫ লি = ⬜ মিলি = ⬜ ডেলি (৪) ৩ মি ৭ সেমি = ⬜ সেমি (৫) ৬০০ গ্রা = ⬜ কেজি সমাধানঃ (১) ৮ মিমি = ০.৮ সেমি ব্যাখ্যাঃ ৮ মিমি = ৮/১০ সেমি [ ১ সেমি = ১০ মিমি] = ০.৮ সেমি (২) ৪.২ কিমি = ৪২০০ মি ব্যাখ্যাঃ ১ কিমি = ১০০০ মি ৪.২ কিমি = (১০০০ × ৪.২) মি = ৪২০০ মি (৩) ৫.৪৫ লি = ৫৪৫০ মিলি =৫৪.৫ ডেলি ব্যাখ্যাঃ ১ লি = ১০০০ মিলি ৫.৪৫ লি = (৫.৪৫ × ১০০০) মিলি = ৫৪৫০ মিলি ৫.৪৫ লি = (৫.৪৫ × ১০) ডেলি = ৫৪.৫ ডেলি (৪) ৩ মি ৭ সেমি = ৩০৭ সেমি ব্যাখ্যাঃ ৩ মি ৭ সেমি = (৩ × ১০০) সেমি + ৭ সেমি [১ মি = ১০০ সেমি] = ৩০০ সেমি + ৭ সেমি = ৩০৭ সেমি (৫) ৬০০ গ্রা = ০.৬ কেজি ব্যাখ্যাঃ ৬০০ গ্রা = ৬০০১০০০ কেজি [১০০০ গ্রা =১ কেজি] = ০.৬ কেজি ২। অপুর টেবিলের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ যথাক্রমে ৬২.৫ সেমি এবং ৪৫.৬ সেমি হলে টেবিলটির পরিধি কত? “সেমি” এবং “মি” এ সমাধানঃ গাণিতিক বাক্য : (৬২.৫ + ৪৫.৫) × ২ = ⬜     ৬২.৬             ১০৮.১ + ৪৫.৫                   × ২   ১০৮.১              ২১৬.২ ∴টেবিলটির পরিধি ২১৬.২ সেমি ২১৬.২ সেমি = ২১৬.২/১০০ মি [১০০ সেমি = ১ মিটার] = ২.১৬২ মি উত্তর : ২১৬.২ সেমি ২.১৬২ মি   ৩। হাসান তার পরিবারের জন্য ১.৫ কেজি গোসত কিনল। তা থেকে কিছু পরিমাণ গোসত খাওয়ার পর ৮৯৫ গ্রা অবশিষ্ট রইল। তারা কতটুকু গোসত খেয়েছিল? “কেজি” এবং “গ্রা” এ প্রকাশ কর। সমাধানঃ ১ কেজি = ১০০০ গ্রা ১.৫ কেজি = (১.৫ × ১০০০) গ্রা                    = ১৫০০ গ্রা গাণিতিক বাক্য : ১৫০০ – ৮৯৫ = ⬜  ১৫০০ – ৮৯৫   ৬০৫ ∴গোসত খেল ৬০৫ গ্রা ৬০০ গ্রা = ৬০৫/১০০০ কেজি [১ কেজি = ১০০০ গ্রা] = ০.৬০৫ কেজি উত্তর : ০.৬০৫ কেজি ৬০৫ গ্রা ৪। শম্পা সকালের নাস্তায় ৩৪০ মিলি, দুপুরের খাবারের ৩৮০ মিলি এবং রাতের খাবারের সাথে ৩০০ মিলি দুধ পান করেছে। সে মোট কতটুকু দুধ পান করেছে? “মিলি”, “ডেলি” এবং “লি” এ প্রকাশ কর। মিলি ডেলিলি সমাধানঃ গাণিতিক বাক্য : ৩৪০ + ৩৮০ + ৩০০ = ⬜     ৩৪০     ৩৮০ + ৩০০   ১০২০ ∴সে মোট ১০২০ মিলি দুধ পান করেছে। ১০২০ মিলি = ১০২০/১০০ ডেলি [১ ডেলি = ১০০ মিলি]                     = ১০.২ ডেলি ১০২০ মিলি = ১০২০/১০০০ লি [১ লি = ১০০০ মিলি]                     = ১.০২ লি উত্তর : ১,০২০ মিলি ১০.২ ডেলি ১.০২ লি ৫। অরুণের বাসা থেকে তার চাচার বাসার দূরত্ব ৯.৮ কিমি। সে বাস স্টপ পর্যন্ত ৯৫০ মি হাঁটে এবং এর পর বাসে ৬.৫ কিমি অতিক্রম করে। চাচার বাসায় যেতে আর কতখানি পথ বাকি রয়েছে তা “কিমি” এবং “মি.” এ প্রকাশ কর। কিমি মি সমাধানঃ ১ কিমি = ১০০০ মি ৯.৮ কিমি = (৯.৮ × ১০০০) মি                   = ৯৮০০ মি ৬.৫ কিমি = (৬.৫ × ১০০০) মি                    = ৬৫০০ মি গাণিতিক বাক্য : ৯৮০০ – (৬৫০০ + ৯৫০) = ⬜ ৬৫০০            ৯৮০০ + ৯৫০          – ৭৪৫০ ৭৪৫০            ২৩৫০ অরুণের চাচার বাসায় যেতে ২৩৫০ মি পথ বাকি রইল। ২৩৫০ মি = ২৩৫০/১০০০ কিমি [১ কিমি = ১০০০ মি] = ২.৩৫ কিমি উত্তর : ২.৩৫ কিমি ২৩৫০ মি ১০.৬ অনুশীলনী (২) প্রশ্ন ও উত্তর ১। সমাধানঃ (১) গাণিতিক বাক্য : ২ × ৪ = ৮ উত্তর : ৮ বর্গ সেমি (২) গাণিতিক বাক্য : ৫ × ৫ = ২৫ উত্তর : ২৫ বর্গ সেমি। (৩) গাণিতিক বাক্য : ৯ × ২ = ১৮ উত্তর : ১৮ বর্গ সেমি। ২। নিচের ফুল বাগানটির দৈর্ঘ্য কত? সমাধানঃ চিত্রটি একটি আয়তাকার বাগানের। আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রে, দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ক্ষেত্রফল বা, দৈর্ঘ্য = ক্ষেত্রফল ÷ প্রস্থ গাণিতিক বাক্য : ১১২ ÷ ৪ = ⬜     ২৮ ৪)১১২       ৮       ৩২       ৩২          ০ ∴ ফুল বাগানটির দৈর্ঘ্য ২৮ মি উত্তর : ২৮ মি ৩। ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর : (১) ৫ মি লম্বা এবং ৮০ সেমি চওড়া একটি বø্যাকবোর্ড (২) ২ মি দৈর্ঘ্য এবং ১৫০ সেমি প্রস্থবিশিষ্ট একটি আয়তাকার টেবিলের পৃষ্ঠ (৩) ২ কিমি পূর্ব-পশ্চিম এবং ৫০০ মি উত্তর-দক্ষিণ বরাবর প্রশস্ত আয়তাকার জমি সমাধানঃ (১) ১ মি = ১০০ সেমি ৫ মি = (১০০ × ৫) সেমি = ৫০০ সেমি গাণিতিক বাক্য : ৫০০ × ৮০ = ৪০০০০ ∴ বø্যাকবোর্ডটির ক্ষেত্রফল ৪০০০০ বর্গ সেমি উত্তর : ৪০,০০০ বর্গ সেমি (২) ১ মি = ১০০ সেমি ২ মি = (১০০ × ২) সেমি = ২০০ সেমি গাণিতিক বাক্য : ১৫০ × ২০০ = ৩০০০০ আয়তাকার টেবিলের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ৩০০০০ বর্গ সেমি উত্তর : ৩০,০০০ বর্গ সেমি (৩) ১ কিমি = ১০০০ মি ২ কিমি = (১০০০ × ২) মি = ২০০০ মি গাণিতিক বাক্য : ২০০০ × ৫০০ = ১০০০০০০ ∴ আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল ১০,০০,০০০ বর্গ মি (=১ বর্গ কিমি) উত্তর : ১০,০০,০০০ বর্গ মি (= ১ বর্গ কিমি) বিকল্প : ১০০০ মি = ১ কিমি ৫০০ মি = ৫০০১০০০ কিমি = ০.৫ কিমি গাণিতিক বাক্য : ২ × ০.৫ = ১ ∴ আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল ১ বর্গ কিমি। উত্তর : ১ বর্গ কিমি ৪। মিল কর : (১) আয়তাকার টেবিলের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল — ২০০ বর্গ কিমি (২) ফুল বাগানের ক্ষেত্রফল — ২২৫০ বর্গ সেমি (৩) শহরের ক্ষেত্রফল — ৩২০ বর্গ মি সমাধানঃ     চতুর্থ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১০ সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর  সাধারণ ১. ১ সেন্টিমিটারে কত মিলিমিটার? উত্তর : ১০ মিলিমিটার। ২. ১০ সেমিকে

চতুর্থ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ৯ দশমিক ভগ্নাংশ অনুশীলনী প্রশ্নোউত্তর সহ এই নবম অধ্যায়ের সংক্ষিপ্ত ও  সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর নিচে দেওয়া হলো। চতুর্থ শ্রেণির গণিত অধ্যায় ৯ দশমিক ভগ্নাংশ ৯.৪ অনুশীলনী-(১) প্রশ্ন ও উত্তর ১। কোনটি বড়? সম্পর্ক সূচক ( <, > বা = ) প্রতীকের সাহায্যে প্রকাশ কর : (১) ০.৪ ⬜০.৭ (৫) ৫/১০ ⬜০.৫ (২) ৫.৬ ⬜৬.৫ (৬) ০.৭⬜ ৩১০ (৩) ০.১ ⬜০ (৭) ০.১ ⬜১/১০ (৪) ১১ ⬜১.১ (৮) ১০/১০⬜ ১ সমাধানঃ নিয়ম- ১ : – প্রথমে সংখ্যারেখার মাধ্যমে নির্ণয় করতে হবে প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের কয়টি ০.১ রয়েছে। – এক্ষেত্রে ০.১ এর পরিমাণ হবে দশমিক ব্যতীত প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের সমান। – এরপর সংখ্যাদ্বয়ের মানের তুলনা করে সম্পর্ক সূচক প্রতীকের সাহায্যে নির্ণয় করা হয়। নিয়ম- ২ : – প্রথমে সংখ্যারেখার নির্ণয় করতে হবে প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের কয়টি ১১০ রয়েছে। – এক্ষেত্রে ১১০ এর পরিমাণ হবে দশমিক ব্যতীত সংখ্যাদ্বয়ের অথবা লবদ্বয়ের মানের পরিমাণের সমান। – এরপর সংখ্যাদ্বয়ের মানের তুলনা করে সম্পর্ক সূচক ( <, > বা = ) প্রতীকের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। (১) ০.৪ ⬜ ০.৭ সংখ্যা রেখা : ০.৪ সংখ্যাটি ৪টি ০.১ নিয়ে গঠিত। ০.৭ সংখ্যাটি ৭টি ০.১ নিয়ে গঠিত। ∴ ৭ > ৪ এখানে, ০.৭ সংখ্যাটি বড় সুতরাং, ০.৪ < ০.৭ উত্তর : ০.৭ বড়; ০.৪< ০.৭ ব্যাখ্যা ০.৪ ও ০.৭ সংখ্যাদ্বয়ে ০.১ এর পরিমাণ দশমিক ব্যতীত সংখ্যাদ্বয় ৪ ও ৭ এর সমান। ৪ ও ৭ এর মধ্যে ৭ এর মান বড়। তাই ৭ > ৪ বলে ০.৪ ০.৭ হয়েছে। (২) ৫.৬⬜ ৬.৫ সংখ্যা রেখা : ৫.৬ সংখ্যাটি ৫৬টি ০.১ নিয়ে গঠিত। ৬.৫ সংখ্যাটি ৬৫টি ০.১ নিয়ে গঠিত। ∴ ৫৬ < ৬৫ এখানে, ৬.৫ সংখ্যাটি বড় সুতরাং, ৫.৬< ৬.৫ উত্তর : ৬.৫ বড়; ৫.৬ <৬.৫। (৩) ০.১ ⬜০ সংখ্যারেখা : ০.১ সংখ্যাটি ১টি ০.১ নিয়ে গঠিত। ০ সংখ্যাটি ০টি ০.১ নিয়ে গঠিত। এখানে, ০.১ সংখ্যাটি বড় সুতরাং, ০.১  ০ উত্তর : ০.১ বড়; ০.১> ০ (৪) ১১⬜ ১.১ ১১ সংখ্যাটি ১১০টি ০.১ নিয়ে গঠিত। ১.১ সংখ্যাটি ১১টি ০.১ নিয়ে গঠিত। এখানে, ১১০ সংখ্যাটি বড় ∴ ১১০ > ১১ সুতরাং, ১১ >১.১ উত্তর : ১১ হলো বড়; ১১> ১.১। (৫) ৫/১০ ⬜০.৫ সংখ্যা রেখা : ৫/১০ সংখ্যাটি ৫টি ১/১০ নিয়ে গঠিত। ০.৫ সংখ্যাটি ৫টি ১/১০ নিয়ে গঠিত। এখানে, সংখ্যাদ্বয় সমান সুতরাং, ৫/১০= ০.৫ উত্তর : ৫/১০= ০.৫। (৬) ০.৭ ⬜৩/১০ সংখ্যা রেখা : ০.৭ সংখ্যাটি ৭টি ১১০ নিয়ে গঠিত। ৩১০ সংখ্যাটি ৩টি ১১০ নিয়ে গঠিত। ∴ ৭ > ৩ এখানে, ০.৭ সংখ্যাটি বড় সুতরাং, ০.৭> ৩/১০ উত্তর : ০.৭ >৩/১০ । (৭) ০.১⬜ ১/১০ সংখ্যা রেখা : ০.১ সংখ্যাটি ১টি ১/১০ নিয়ে গঠিত। ১/১০ সংখ্যাটি ১টি ১/১০ নিয়ে গঠিত। এখানে, সংখ্যাদ্বয় সমান সুতরাং, ০.১ =১/১০ উত্তর : ০.১= ১/১০ । (৮) ১০/১০ ⬜১ সংখ্যা রেখা : ১০/১০ সংখ্যাটি ১০টি ০.১ নিয়ে গঠিত। ১ সংখ্যাটি ১০টি ০.১ নিয়ে গঠিত। এখানে, সংখ্যাদ্বয় সমান সুতরাং, ১০/১০= ১ উত্তর : ১০/১০= ১। ২। যোগ এবং বিয়োগ কর : (১) ০.৬ + ০.৪ (৫) ০.৭ – ০.৪ (২) ০.৮ + ০.৫ (৬) ১ – ০.২ (৩) ০.৬ + ০.৭ (৭) ১.২ – ০.৩ (৪) ১.৮ + ০.২ (৮) ২ – ০.৪ যোগের নিয়ম : – প্রথমে গাণিতিক বাক্যের সংখ্যাদ্বয়ের প্রতিটি সংখ্যায় ০.১ এর পরিমাণ বের করতে হবে। – এরপর প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের ০.১ এর সর্বমোট পরিমাণ বের করতে হবে। সর্বমোট পরিমাণকে ০.১ দ্বারা গুণ করলে নির্ণেয় যোগফল পাওয়া যাবে। বিয়োগের নিয়ম : – প্রথমে গাণিতিক বাক্যের সংখ্যাদ্বয়ের প্রতিটি সংখ্যায় ০.১ এর পরিমাণ বের করতে হবে। – প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের ০.১ এর পরিমাণের পার্থক্য বের করতে হবে। পার্থক্যকে ০.১ দ্বারা গুণ করে নির্ণেয় বিয়োগফল পাওয়া যায়। (১) গাণিতিক বাক্যটি হলো : ০.৬ + ০.৪ হিসাবটি হলো : ০.৬ সংখ্যাটি ৬টি ০.১ এবং ০.৪ সংখ্যাটি ৪টি ০.১ নিয়ে গঠিত। সর্বমোট ০.১ রয়েছে (৬ + ৪)টি বা ১০টি। ∴ যোগফল ১০ × ০.১ = ১। উত্তর : ১। (২) গাণিতিক বাক্যটি হলো : ০.৮ + ০.৫ হিসাবটি হলো : ০.৮ সংখ্যাটি ৮টি ০.১ এবং ০.৫ সংখ্যাটি ৫টি ০.১ নিয়ে গঠিত। সর্বমোট ০.১ রয়েছে (৮ + ৫)টি বা ১৩টি। ∴ যোগফল ১৩ × ০.১ = ১.৩। উত্তর : ১.৩। (৩) গাণিতিক বাক্যটি হলো : ০.৬ + ০.৭ হিসাবটি হলো : ০.৬ সংখ্যাটি ৬টি ০.১ এবং ০.৭ সংখ্যাটি ৭টি ০.১ নিয়ে গঠিত। সর্বমোট (৬+৭)টি বা ১৩টি ০.১ রয়েছে। ∴ যোগফল ১৩ × ০.১ = ১.৩। উত্তর : ১.৩। (৪) গাণিতিক বাক্যটি হলো : ১.৮ + ০.২ হিসাবটি হলো : ১.৮ সংখ্যাটি ১৮টি ০.১ ও ০.২ সংখ্যাটি ২টি ০.১ নিয়ে গঠিত। সর্বমোট ০.১ রয়েছে (১৮ + ২)টি বা ২০টি। ∴যোগফল ২০ × ০.১ = ২.০। উত্তর : ২.০। (৫) গাণিতিক বাক্যটি হলো : ০.৭ – ০.৪ হিসাবটি হলো : (৭টি ০.১) – (৪টি ০.১)। অতএব, পার্থক্যটি হলো (৭ – ৪)টি বা ৩টি ০.১। ∴বিয়োগফল ৩ × ০.১ = ০.৩ উত্তর : ০.৩। (৬) গাণিতিক বাক্যটি হলো : ১ – ০.২ হিসাবটি হলো : (১০টি ০.১) – (২টি ০.১) অতএব, পার্থক্যটি হলো (১০ – ২)টি বা ৮টি ০.১। ∴ বিয়োগফল ৮ × ০.১ = ০.৮। উত্তর : ০.৮। (৭) গাণিতিক বাক্যটি হলো : ১.২ – ০.৩ হিসাবটি হলো : (১২টি ০.১) -(৩টি ০.১) অতএব, পার্থক্যটি হলো (১২ – ৩)টি বা ৯টি ০.১। ∴ বিয়োগফল ৯ × ০.১ = ০.৯। উত্তর : ০.৯। (৮) গাণিতিক বাক্যটি হলো : ২ – ০.৪ হিসাবটি হলো : (২০টি ০.১) -(৪টি ০.১) অতএব, পার্থক্যটি হলো (২০ – ৪)টি বা ১৬টি ০.১। ∴ বিয়োগফল ১৬ × ০.১ = ১.৬। উত্তর : ১.৬। ৩। উপরে নিচে হিসাব কর : (১)       ১.২ + ৩.৬      ৪.৮ উত্তর : ৪.৮ (২)          (৩)     ২.৮        ৪.৭ + ১.৫     + ৩.৯     ৪.৩       ৮.৬ উত্তর : ৪.৩ উত্তর : ৮.৬ (৪)               (৫)      ৩.০           ৪.১ + ৬.৮       + ৩.৯     ৯.৮           ৮.০ উত্তর : ৯.৮ উত্তর : ৮.০ (৬)           (৭)    ৩.৪              ৫.০  – ১.৩           – ২ . ৮ ২.১              ২.২ উত্তর : ২.১ উত্তর : ২.২ (৮)       (৯)           (১০)    ৭.৬       ৬.৩          ৯.১ – ১.৬