গণিত

সংখ্যা

1 থেকে 1000 পর্যন্ত রোমান সংখ্যা pdf ও ছবি

গণিত

আমরা অনেকেই রোমান সংখ্যার কথা শুনেছি। মানব সভ্যতা শুরুর প্রথম দিকে রোমানরা সংখ্যার প্রচলন করেন। আমরা জাকে জানবো রোমান সংখ্যা কি এবং 1 থেকে 1000 পর্যন্ত রোমান সংখ্যা। প্রথমেই আমরা জেনে নিই। রোমান সংখ্যা কি? উত্তরঃ প্রাচীন রোমে সংখ্যা গণনার পদ্ধতিই হলো রোমান সংখ্যা। মধ্যযুগে গণনার জন্য ইতালির রোম সহ ইউরোপে এই রোমান সংখ্যা পদ্ধতি প্রচলন ছিলো। এই রোমান সংখ্যার লেখার জন্য সাতটি সংখ্যা প্রতিক ব্যবহার করা হতো। এবং একই প্রতিক পাশাপাশি তিনবারের বেশি লেখা যাবেনা। প্রতিকগুলো হলো। চিহ্ন I V X L C D M মান ১ ৫ ১০ ৫০ ১০০ ৫০০ ১,০০০ রোমান সংখ্যা ১-১০০ পর্যন্ত   রোমান সংখ্যা ১-১০ 1- I 2- II 3- III 4- IV 5- V 6- VI 7- VII 8- VIII 9- IX 10- X 11- XI 12- XII 13- XIII 14- XIV 15- XV 16- XVI 17- XVII 18- XVIII 19- XIX 20- XX 21- XXI 22- XXII 23- XXIII 24- XXIV 25- XXV 26- XXVI 27- XXVII 28- XXVIII 29- XXIX 30- XXX 31- XXXI 32- XXXII 33- XXXIII 34- XXXIV 35- XXXV 36- XXXVI 37- XXXVII 38- XXXVIII 39- XXXIX 40- XL 41- XLI 42- XLII 43- XLIII 44- XLIV 45- XLV 46- XLVI 47- XLVII 48- XLVIII 49- XLIX 50- L 51- LI 52- LII 53- LIII 54- LIV 55- LV 56- LVI 57- LVII 58- LVIII 59- LIX 60- LX 61- LXI 62- LXII 63- LXIII 64- LXIV 65- LXV 66- LXVI 67- LXVII 68- LXVIII 69- LXIX 70- LXX 71- LXXI 72- LXXII 73- LXXIII 74- LXXIV 75- LXXV 76- LXXVI 77- LXXVII 78- LXXVIII 79- LXXIX 80- LXXX 81- LXXXI 82- LXXXII 83- LXXXIII 84- LXXXIV 85- LXXXV 86- LXXXVI 87- LXXXVII 88- LXXXVIII 89- LXXXIX 90- XC 91- XCI 92- XCII 93- XCIII 94- XCIV 95- XCV 96- XCVI 97- XCVII 98- XCVIII 99- XCIX 100- C 101- CI 102- CII 103- CIII 104- CIV 105- CV 106- CVI 107- CVII 108- CVIII 109- CIX 110- CX 111- CXI 112- CXII 113- CXIII 114- CXIV 115- CXV 116- CXVI 117- CXVII 118- CXVIII 119- CXIX 120- CXX 121- CXXI 122- CXXII 123- CXXIII 124- CXXIV 125- CXXV 126- CXXVI 127- CXXVII 128- CXXVIII 129- CXXIX 130- CXXX 131- CXXXI 132- CXXXII 133- CXXXIII 134- CXXXIV 135- CXXXV 136- CXXXVI 137- CXXXVII 138- CXXXVIII 139- CXXXIX 140- CXL 141- CXLI 142- CXLII 143- CXLIII 144- CXLIV 145- CXLV 146- CXLVI 147- CXLVII 148- CXLVIII 149- CXLIX 150- CL 151- CLI 152- CLII 153- CLIII 154- CLIV 155- CLV 156- CLVI 157- CLVII 158- CLVIII 159- CLIX 160- CLX 161- CLXI 162- CLXII 163- CLXIII 164- CLXIV 165- CLXV 166- CLXVI 167- CLXVII 168- CLXVIII 169- CLXIX 170- CLXX 171- CLXXI 172- CLXXII 173- CLXXIII 174- CLXXIV 175- CLXXV 176- CLXXVI 177- CLXXVII 178- CLXXVIII 179- CLXXIX 180- CLXXX 181- CLXXXI 182- CLXXXII 183- CLXXXIII 184- CLXXXIV 185- CLXXXV 186- CLXXXVI 187- CLXXXVII 188- CLXXXVIII 189- CLXXXIX 190- CXC 191- CXCI 192- CXCII 193- CXCIII 194- CXCIV 195- CXCV 196- CXCVI 197- CXCVII 198- CXCVIII 199- CXCIX 200- CC 201- CCI 202- CCII 203- CCIII 204- CCIV 205- CCV 206- CCVI 207- CCVII 208- CCVIII 209- CCIX 210- CCX 211- CCXI 212- CCXII 213- CCXIII 214- CCXIV 215- CCXV 216- CCXVI 217- CCXVII 218- CCXVIII 219- CCXIX 220- CCXX 221- CCXXI 222- CCXXII 223- CCXXIII 224- CCXXIV 225- CCXXV 226- CCXXVI 227- CCXXVII 228- CCXXVIII 229- CCXXIX 230- CCXXX 231- CCXXXI 232- CCXXXII 233- CCXXXIII 234- CCXXXIV 235- CCXXXV 236- CCXXXVI 237- CCXXXVII 238- CCXXXVIII 239- CCXXXIX 240- CCXL 241- CCXLI 242- CCXLII 243- CCXLIII 244- CCXLIV 245- CCXLV 246- CCXLVI 247- CCXLVII 248- CCXLVIII 249- CCXLIX 250- CCL 251- CCLI 252- CCLII 253- CCLIII 254- CCLIV 255- CCLV 256- CCLVI 257- CCLVII 258- CCLVIII 259- CCLIX 260- CCLX 261- CCLXI 262- CCLXII 263- CCLXIII 264- CCLXIV 265- CCLXV 266- CCLXVI 267- CCLXVII 268- CCLXVIII 269- CCLXIX 270- CCLXX 271- CCLXXI 272- CCLXXII 273- CCLXXIII 274- CCLXXIV 275- CCLXXV 276- CCLXXVI 277- CCLXXVII 278- CCLXXVIII 279- CCLXXIX 280- CCLXXX 281- CCLXXXI 282- CCLXXXII 283- CCLXXXIII 284- CCLXXXIV 285- CCLXXXV 286- CCLXXXVI 287- CCLXXXVII 288- CCLXXXVIII 289- CCLXXXIX 290- CCXC 291- CCXCI 292- CCXCII 293- CCXCIII 294- CCXCIV 295- CCXCV 296- CCXCVI 297- CCXCVII 298- CCXCVIII 299- CCXCIX 300- CCC 301- CCCI 302- CCCII 303- CCCIII 304- CCCIV 305- CCCV 306- CCCVI 307- CCCVII 308- CCCVIII 309- CCCIX 310- CCCX 311- CCCXI 312- CCCXII 313- CCCXIII 314- CCCXIV 315- CCCXV 316- CCCXVI 317- CCCXVII 318- CCCXVIII 319- CCCXIX 320- CCCXX 321- CCCXXI 322- CCCXXII 323- CCCXXIII 324- CCCXXIV 325- CCCXXV 326- CCCXXVI 327- CCCXXVII 328- CCCXXVIII 329- CCCXXIX 330- CCCXXX 331- CCCXXXI 332- CCCXXXII 333- CCCXXXIII 334- CCCXXXIV 335- CCCXXXV 336- CCCXXXVI 337- CCCXXXVII 338- CCCXXXVIII 339- CCCXXXIX 340- CCCXL 341- CCCXLI 342- CCCXLII 343- CCCXLIII 344- CCCXLIV 345- CCCXLV 346- CCCXLVI 347- CCCXLVII 348- CCCXLVIII 349- CCCXLIX 350- CCCL 351- CCCLI 352- CCCLII 353- CCCLIII 354- CCCLIV 355- CCCLV 356- CCCLVI 357- CCCLVII 358- CCCLVIII 359- CCCLIX 360- CCCLX 361- CCCLXI 362- CCCLXII 363- CCCLXIII 364- CCCLXIV 365- CCCLXV 366- CCCLXVI 367- CCCLXVII 368- CCCLXVIII 369- CCCLXIX 370- CCCLXX 371- CCCLXXI 372- CCCLXXII 373- CCCLXXIII 374- CCCLXXIV 375- CCCLXXV 376- CCCLXXVI 377- CCCLXXVII 378- CCCLXXVIII 379- CCCLXXIX 380- CCCLXXX 381- CCCLXXXI 382- CCCLXXXII 383- CCCLXXXIII 384- CCCLXXXIV 385- CCCLXXXV 386- CCCLXXXVI 387- CCCLXXXVII 388- CCCLXXXVIII 389- CCCLXXXIX 390- CCCXC 391- CCCXCI 392- CCCXCII 393- CCCXCIII 394- CCCXCIV 395- CCCXCV 396- CCCXCVI 397- CCCXCVII 398- CCCXCVIII 399- CCCXCIX 400- CD 401- CDI 402- CDII 403- CDIII 404- CDIV 405- CDV 406- CDVI 407- CDVII 408- CDVIII 409- CDIX 410- CDX 411- CDXI 412- CDXII 413- CDXIII 414- CDXIV 415- CDXV 416- CDXVI 417- CDXVII 418- CDXVIII 419- CDXIX 420- CDXX 421- CDXXI 422- CDXXII 423- CDXXIII 424- CDXXIV 425- CDXXV 426- CDXXVI 427- CDXXVII 428- CDXXVIII 429- CDXXIX 430- CDXXX 431- CDXXXI 432- CDXXXII 433- CDXXXIII 434- CDXXXIV 435- CDXXXV 436- CDXXXVI 437- CDXXXVII 438- CDXXXVIII 439- CDXXXIX 440- CDXL 441- CDXLI 442- CDXLII 443- CDXLIII 444- CDXLIV 445- CDXLV 446- CDXLVI 447- CDXLVII 448- CDXLVIII 449-

1 থেকে 1000 পর্যন্ত রোমান সংখ্যা pdf ও ছবি Read More »

গণিত

সংখ্যা গণনার বিভিন্ন পদ্ধতি

গণিত

আদিম দিনে, মানুষের গণনার খুব বেশি প্রয়োজন ছিল না । যেহেতু তারা পরবর্তিতে ব্যবসা শুরু করে এবং জিনিসের মালিকানা শুরু করে, তখন গণনা গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে। একজন মেষপালককে তার চারণ মেষ গণনা করার জন্য একটি উপায়ের প্রয়োজন হয়। বাড়ি ফেরার আগে তাকে সবগুলো মেষ আছে কিনা জানার প্রয়োজন পড়ে। রাখাল হয়তো তার সাথে নুড়ির একটি ব্যাগ নিয়ে গেছে, প্রতিটি ভেড়ার জন্য একটি করে নুড়ি। অথবা  একটি দড়ির মধ্যে গিঁট বেধে নিয়ে গেছেন। অথবা একটি লাঠিতে গিঁট তৈরি করে নিয়ে গেছেন অথবা ট্যালি মার্ক । এভাবেই গণনা পদ্ধতি উদ্ভব হয়েছে। মানুষের ভাষা বিকাশের সাথে সাথে তারা প্রতীক ব্যবহার করতে শুরু করে এবং সংখ্যার  লিখিত প্রতীক ব্যবহার করতে শুরু করে। নিচে সংখ্যা গণনা পদ্ধতিগুলো সংক্ষেপে আলোচনা করা হলো। ১। আঙ্গুল গণনা (রোমান) গণনার সূচনা লগ্নে মানুষ  আঙ্গুল গণনা করে বিভিন্ন জিনিস গণনা করতো। যা প্রথম রোমানরা ব্যবহার করে। যার গণনা পদ্ধতি ছবি দেখলেই বোঝা যাবে।     ২। দাগ কেটে গণনা(গ্রুপিং/ট্যালি করা) গণনার সূচনা লগ্নে মানুষ পাথরে দাগ কেটে গণনা করতো । এর জন্য তারা বিভিন্ন গ্রুপ বা ট্যালি ব্যবহার করতো। যেমন ২ এর গ্রুপ, ৩ এর গ্রুপ, ৪ এর গ্রুপ এভাবে। তবে বেশি প্রচলিত ছিলো ৫ ও ১০ এর গ্রুপ। ৩। দড়ির গিট দিয়ে গণনা ইনকা সভ্যতার মানুষেরা দড়ির গিট দিয়ে সংখ্যা প্রকাশ করত? নিচের ছবিতে তা স্পষ্ট বোঝা যাচ্ছে     ৪। কুইপু কুইপু একটি বিশাল নেকলেস অনুরূপ, একটি প্রধান গঠিত কর্ড এবং ঝুলন্ত স্ট্রিং ‘দুল’ কর্ড একটি quipu হতে পারে কয়েক থাকতে পারে শত শত দুল।       ৫। মায়ান সিস্টেম– 20 বেস তাদের সমস্ত সংখ্যা তিনটি সাধারণ চিহ্ন, বিন্দু থেকে তৈরি করা হয়েছে (একের জন্য), ড্যাশ (পাঁচের জন্য) এবং শেল প্রতীক (শূন্যের জন্য)। এই ব্যবস্থা হল ঐতিহাসিকভাবে তাৎপর্যপূর্ণ, কারণ এটি একটি ব্যবহার করা প্রথম সিস্টেমগুলির মধ্যে একটি শূন্যের প্রতীক। শূন্য চিহ্নটি সুবিধাজনক স্থান হিসাবে ব্যবহার করা হয়েছিল বড় সংখ্যা তৈরিতে চিহ্নিতকারী।   ৬। ব্যাবিলনীয়: বেস-60 ব্যাবিলনীয় ব্যবস্থা প্রাচীনতম লিখিত ব্যবস্থাগুলির মধ্যে একটি এবং আরও আগের সুমেরীয়দের থেকে বিকশিত হয়েছিল। ব্যাবিলনীয় সিস্টেম বেস-60 এবং সমস্ত সংখ্যা মাত্র দুটি প্রতীক থেকে তৈরি করা হয়েছে, ক একটি প্রতীক এবং দশের জন্য আরেকটি প্রতীক। এটা অগোছালো হতে পারে এবং বড় সংখ্যা অনেক স্থান নিতে পারে এবং সংযোজন প্রতীক, নীচে দেখানো হলো। ৭। অ্যাবাকাস অ্যাবাকাস হল একটি প্রাচীন গণনা যন্ত্র যা গ্রীকরা ব্যবহার করত, চীনা এবং অন্যান্য। এটি আমাদের অনুরূপ একটি দশ বেস সিস্টেম ব্যবহার করে, এটি সংখ্যা গণনা শেখা সহজ করে তোলে।   এখানে খুব সংক্ষেপে সংখ্যা গণনার পদ্ধতিগুলো তুলে ধরা হয়েছে। আরো অনেক সংখ্যা গণনার পদ্ধতি রয়েছে। আরো পড়ুনঃ 1 থেকে 1000 পর্যন্ত রোমান সংখ্যা pdf ও ছবি সংখ্যা আবিষ্কারের ইতিহাস ক্রমবাচক সংখ্যা ১-১০০ pdf ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যা ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত জোড় সংখ্যা

সংখ্যা গণনার বিভিন্ন পদ্ধতি Read More »

গণিত

সংখ্যা আবিষ্কারের ইতিহাস

গণিত

সভ্যতার জন্মলগ্ন থেকেই মানুষের মধ্যে হিসাব বা গণনা করার ধারণা সৃষ্টি হয়। শুরুতে গণনার কাজে মানুষ হাতের আঙ্গুলকে ব্যবহার করত। পরবর্তীতে আঙ্গুলে গণনার সীমাবদ্ধতা থেকে বের হয়ে পড়ে এবং শুরু হয় কাঠি, নুড়িপাথর, দড়ির গিট ইত্যাদি উপকরণের ব্যবহার। উন্নতির ধাপে ধাপে গণনার জগতে প্রবেশ করে বিভিন্ন ধরনের চিহ্ন বা প্রতীক ব্যবহার করে। সাথে সাথে বিভিন্ন উপায়ে গণনার পদ্ধতিও চালু হয়। সংখ্যা আবিষ্কারের সংক্ষিপ্ত ইতিহাস অনুমান করা হয় খৃস্টপূর্ব ৩২০০ সালে হায়ারোগিøফিক্স (Hieroglyphics) চিহ্ন বা সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহারের মাধ্যমে সর্বপ্রথম গণনার কাজে লিখিত সংখ্যা বা চিহ্নের প্রচলন শুরু হয়। এরপর শুরু হয় মেয়ান (Mayan) পদ্ধতি। তারা ব্যবহার করতো ২০ ভিত্তিক সংখ্যা এবং ৫ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি। খৃস্টপূর্ব ৩৪০০ সালে রোমানরা তাদের নিজস্ব বর্ণমালা ব্যবহারের মাধ্যমে রোমান (Roman) সংখ্যা পদ্ধতি চালু করে। খৃষ্টপূর্ব ৪০০০ সালের দিকে ভারতবর্ষে দশভিত্তিক সংখ্যার প্রচলন হয় এবং আরবের পÐিতেরা তাদের এ পদ্ধতির উপর ব্যাপক গবেষণা করে দশভিত্তিক সংখ্যা প্রকাশের কৌশল ও গণনার প্রবর্তন করেন। পরবর্তীতে তা আরব থেকে ইউরোপে প্রবেশ করে। খৃষ্টপূর্ব ৪০০ সালে গ্রিসে ২৭টি গ্রিক আলফাবেট নিয়ে ১০ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি চালু হয়। মিশরীয়রা হিসাবে ব্যালেন্স না থাকলে তাকে ‘নফর’ বা ‘শূন্য’ দিয়ে প্রকাশ করে। কোন কিছু নাই এরূপ বোঝাতে ভারতীয়রা সংস্কৃত শব্দ ‘শূন্য’ ব্যবহার করতো। ৬০০ সালের দিকে ঋণাত্বক সংখ্যা ব্যবহার করা হয় কারো ঋণ বোঝানোর জন্য। ভগ্নাংশ সংখ্যা প্রথম প্রবর্তন হয় মিশরে। তবে গ্রিক ও ভারতীয় গণিতবিদরা খৃষ্টপূর্ব অর্ধশতাব্দীতে ভগ্নাংশ সংখ্যার তত্ত¡ ও উপপাদ্য আবিষ্কার করেন। দার্শনিক এরিস্টটল সর্বপ্রথম অসীম (∝) এর সংকেত প্রচলন করেন। প্রাচীন ভারতীয় গণিতবিদ পিংগালা (চরহমধষধ) শূন্য (“০”) আবিষ্কারের মাধ্যমে খ্রিস্টপূর্ব ৩য় শতাব্দীতে প্রথম বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ধারণা দেন। সতের শতাব্দীতে গটফ্রেইড লিবনিজ (Gottfried Leibiz)) একটি আর্টিকেলে আধুনিক বাইনারি সংখ্যা সম্পর্কে বিস্তারিত বিবরণ দেন। তিনি বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে ০ এবং ১ ব্যবহার করেন। প্রখ্যাত ইংরেজ গণিতবিদ জর্জ বুল (George Boole) ১৮৫৪ সালে সত্য এবং মিথ্যা এ দুই যুক্তি বা লজিকের উপর ভিত্তি করে বুলিয়ান বীজগণিত রচনা করেন। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি আবিষ্কৃত হওয়ার পর সত্য এবং মিথ্যাকে যথাক্রমে বাইনারি ১ ও ০ দিয়ে পরিবর্তন করার মাধ্যমে কম্পিউটারে সমস্ত গাণিতিক সমস্যা সমাধান করা সম্ভব হয়। ডিজিটাল ইলেক্ট্রনিক যন্ত্রপাতির লজিক গেটে এ সংখ্যা পদ্ধতির ব্যাপক প্রয়োগ রয়েছে। তাছাড়া সকল আধুনিক কম্পিউটারে বইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। আরো পড়ুনঃ 1 থেকে 1000 পর্যন্ত রোমান সংখ্যা pdf ও ছবি সংখ্যা আবিষ্কারের ইতিহাস ক্রমবাচক সংখ্যা ১-১০০ pdf ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যা ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত জোড় সংখ্যা

সংখ্যা আবিষ্কারের ইতিহাস Read More »

এসএসসি গণিত সমাধান

এসএসসি সাধারণ গণিত অনুশীলনী ৫.২ প্রশ্ন সমাধান

ssc, এসএসসি, গণিত, নবম-দশম

নবম-দশম শ্রেণির বা এসএসসি সাধারণ গণিত অনুশীলনী 5.2 প্রশ্ন সমাধান নিচে দেওয়া হলো। এসএসসি গণিত অনুশীলনী 5.2 অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান প্রশ্ন \ 1 \ x কে চলক ধরে a2x + b = 0 সমীকরণটির ঘাত নিচের কোনটি? ক. 3 খ. 2 ✅ 1 ঘ. 0 প্রশ্ন \ 2 \ নিচের কোনটি অভেদ? (x + 1)2 + (x – 1)2 = 4x ✅ (x + 1)2 + (x – 1)2 = 2(x2 + 1) (a + b)2 – (a – b)2 = 2ab (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 ব্যাখ্যা: বামপক্ষ = (x + 1)2 + (x – 1)2  = x2 + 2x + 1 + x2 – 2x + 1 = 2×2 + 2 = 2(x2 + 1) প্রশ্ন \ 3 \ (x – 4)2 = 0 সমীকরণের মূল কয়টি? ক. 1টি ✅ 2টি গ. 3টি ঘ. 4টি ব্যাখ্যা : (x – 4)2 = 0 বা, (x – 4)(x – 4) = 0 x = 4, 4 সুতরাং প্রদত্ত সমীকরণের মূল 2টি প্রশ্ন \ 4 \ x2 – x – 12 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় নিচের কোনটি? ক. 3, 4           খ. 3, – 4 ✅ – 3, 4       ঘ. – 3, – 4 ব্যাখ্যা: : x2 – x – 12 = 0 বা, x2 – 4x + 3x – 12 = 0 বা, x(x – 4) + 3(x – 4) = 0 বা, (x – 4)(x + 3) = 0 ∴x = 4, -3 প্রশ্ন \ 5 \ 3×2 – x + 5 = 0 সমীকরণে x এর সহগ কত? ক. 3 খ. 2 গ. 1 ✅ -1 ব্যাখ্যা : 3×2 – x + 5 = 0 ∴ 3×2 + (-1) x + 5 = 0 এখানে, x এর সহগ – 1 6. দুইটি বীজগণিতিক রাশি x ও y এর গুণফল xy=0 হলে (i) x=0 অথবা y=0 (ii) x=0 এবং y≠0 (ii) x≠0 এবং y=0 নিচের কোনটি সঠিক? ক) i ও ii খ) ii ও iii গ) i ও iii ✅ i, ii ও iii প্রশ্ন \ 7 \x2 – (a + b) x + ab = 0 সমীকরণের সমাধান সেট নিচের কোনটি? ✅ {a, b} খ.{a, -b} গ. { – a, b} ঘ. { – a, – b} ব্যাখ্যা : x2 – (a + b) x + ab = 0 বা, x2 – ax – bx + ab = 0 বা, x(x – a) – b(x – a) = 0 বা, (x – a)(x – b) = 0 \ x = a, b \ mgvavb †mU S = {a, b} দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের দ্বিগুণ। এই তথ্যের আলোকে নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও। 8) একক স্থানীয় অঙ্ক X হলে, সংখ্যাটি কত? ক. 2x খ. 3x গ. 12x ✅ 21x ব্যাখ্যা : দেওয়া আছে, একক স্থানীয় অঙ্ক x ∴ দশক স্থানীয় অঙ্ক 2x ∴ সংখ্যাটি =x + 10 . 2x = 21x 9) অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি কত হবে? ক. 3x খ. 4x ✅ 12x ঘ. 21x ব্যাখ্যা : অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি = 10.x + 2x = 12x 10) x = 2 হলে, মূল সংখ্যার সাথে স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যার পার্থক্য কত? ✅ 18 খ. 20 গ. 34 ঘ. 36 ব্যাখ্যা : (1) হতে পাই, সংখ্যাটি 21x = 21.2 = 42 (2) নং হতে পাই, সংখ্যাটি = 12x = 12.2 = 24 সংখ্যা দুইটির পার্থক্য, 42 – 24 = 18 🔶 সমাধান কর (11 – 17) : প্রশ্ন \ 12 \ সমাধান : হয়,  অথবা, বা, বা, বা, বা, বা, বা, ∴ x = ∴ x = নির্ণেয় সমাধান : x = অথবা প্রশ্ন \ 11 \ (y + 5)(y – 5) = 24    সমাধান: (y + 5)(y – 5) = 24 বা, y2 – 52 = 24 বা, y2 – 25 = 24 বা, y2 = 24 + 25  [পক্ষান্তর করে] বা, y = ± \ y = ± 7 নির্ণেয় সমাধান y = ± 7 প্রশ্ন \ 13 \ 2(z2 – 9) + 9z = 0       সমাধান: 2(z2 – 9) + 9z = 0 বা, 2z2 – 18 + 9z = 0 বা, 2z2 + 9z – 18 = 0 বা, 2z2 + 12z – 3z – 18 = 0 বা, 2z (z + 6) – 3(z + 6) = 0 বা, (z + 6) (2z – 3) = 0 হয় z + 6 = 0       অথবা,, 2z – 3 = 0 \ z = – 6              বা, 2z = 3 \ z = নির্নেয় সমাধান: z = – 6 অথবা,, প্রশ্ন \ 14 \ সমাধান : বা, বা, 20z2 + 10z – 4z – 2 = 23z + 1 বা, 20z2 + 6z – 23z – 2 – 1 = 0 বা, 20z2 – 17z – 3 = 0 বা, 20z2 – 20z + 3z – 3 = 0 বা, 20z(z – 1) + 3(z – 1) = 0 বা, (z – 1) (20z + 3) = 0 হয় z – 1 = 0      অথবা,, 20z + 3 = 0 ∴z = 1                    বা, 20z =-         নির্নেয় সমাধান: z = 1 অথবা – প্রশ্ন \ 15 \ সমাধান : বা, বা, বা, বা, 6(x + 2)(x – 2) = 4(x – 6)     [আড় গুগণ করে] বা,  6(x2 – 4) = 4(x – 6) বা,  6×2 – 24 = 4x – 24 বা,  6×2 – 24 – 4x + 24 = 0     [পক্ষান্তর করে] বা,  6×2 – 4x = 0 বা,  3×2 – 2x = 0     [ 2 দ্বারা ভাগ করে ] বা,  x(3x – 2) = 0 হয় x = 0         অথবা,, 3x – 2 = 0 বা, 3x = 2 ∴x = নির্নেয় সমাধান: x = 0 অথবা,, প্রশ্ন \ 16 \ সমাধান : বা, [পক্ষান্তর করে] বা, বা, [আড়গুণন করে] বা, বা, ∴ [বর্গমূল করে] নির্ণেয় সমাধান : প্রশ্ন \ 17 \ সমাধান : বা, [পক্ষান্তর করে] বা,  বা,  বা, বা, হয়, x = 0 অথবা,  বা, বা, বা, , a(x – a) = b(x – ba) [আড়গুণন করে] বা, ax – a2 = bx – b2         ax – bx = a2 – b2 বা,x

এসএসসি সাধারণ গণিত অনুশীলনী ৫.২ প্রশ্ন সমাধান Read More »

এসএসসি গণিত সমাধান

এসএসসি সাধারণ গণিত অনুশীলনী ৫.১ এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ প্রশ্ন সমাধান

ssc, এসএসসি, গণিত, নবম-দশম

নবম-দশম শ্রেণির বা এসএসসি সাধারণ গণিত অনুশীলনী ৫.১ এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ প্রশ্ন সমাধান নিচে দেওয়া হলো। এসএসসি সাধারণ গণিত অনুশীলনী ৫.১ প্রশ্ন সমাধান চলক : যখন কোনো অক্ষর প্রতীক কোনো সেটের উপাদান বোঝায় তখন তাকে চলক বলে। একটি সেট A = {x : x Î R , 1 £ x £ 10}   হয়, তবে x-এর মান ১ থেকে ১০ পর্যন্ত যেকোনো বাস্তব সংখ্যা হতে পারে। এখানে, x হলো চলক। 🔶 সমীকরণের ঘাত : কোনো সমীকরণের চলকের সর্বোচ্চ ঘাতকে সমীকরণটির ঘাত বলে। x + 1 = 5, 2x – 1 = x + 5, y + 7 = 2y – 3 সমীকরণগুলোর প্রত্যেকটির ঘাত ১; এগুলো এক চলকবিশিষ্ট একঘাত সমীকরণ। 🔶 সমীকরণ ও অভেদ : সমীকরণ : অন্ততপক্ষে একটি চলকযুক্ত সমান চিহ্ন সংবলিত খোলা বাক্যকে সমীকরণ বা সরল সমীকরণ বলে। যেমন, (3x + 5) – 6 = 5x + 9 একটি সমীকরণ যেখানে, x একটি চলক। সমীকরণে সমান চিহ্নের দুইপক্ষে দুইটি বহুপদী থাকে, অথবা একপক্ষে (প্রধানত ডানপক্ষে) শূন্য থাকতে পারে। দুই পক্ষের বহুপদীর চলকের সর্বোচ্চ ঘাত সমান না-ও হতে পারে। 🔶 সমীকরণের মূল : চলকের সর্বোচ্চ ঘাতের যে মান বা মানগুলো দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়, তাকে ঐ সমীকরণের মূল বলে। 🔶 অভেদ : কোনো চলকের সকল মানের জন্য যদি সমীকরণটি সিদ্ধ হয় তবে তা একটি অভেদ। যেমন, (x + 1)2 – (x – 1)2 = 4x একটি অভেদ। এটি x এর সকল মানের জন্য সিদ্ধ হয়। প্রত্যেক বীজগণিতীয় সূত্র একটি অভেদ।   অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান 👉 সমাধান কর (১-১০) : প্রশ্ন \ ১ \  সমাধান : দেওয়া আছে, বা, বা, y(a2 – b2) = ab(a2 – b2)       [আড়গুণন করে] বা, y = ab [উভয়পক্ষকে (a2 – b2) দ্বারা ভাগ করে] নির্ণেয় সমাধান : y = ab প্রশ্ন \ ২ \ (z + 1) (z – 2) = (z – 4) (z + 2) সমাধান : দেওয়া আছে, (z + 1) (z – 2) = (z – 4) (z + 2) বা,z2 – 2z + z – 2 = z2 + 2z – 4z – 8 বা,z2 – z – 2 = z2 – 2z – 8 বা,z2 – z – z2 + 2z = – 8 + 2 [পক্ষান্তর করে] ∴ z = – 6 (Ans.) প্রশ্ন \ ৩ \ সমাধান : দেওয়া আছে, বা,  বা,   [পক্ষান্তর করে ] বা,  বা,   [ উভয়পক্ষকে (৫ী + ৪) দ্বারা গুণ করে।] বা, বা,  3x + 2 = – 2x – 1 বা, 3x + 2x = – 1 – 2 বা,  5x = – 3          ∴ প্রশ্ন \ ৪ \ সমাধান : দেওয়া আছে, বা,   [পক্ষান্তর করে] বা, বা,  বা,   [উভয়পক্ষকে ২ দ্বারা ভাগ করে] বা, x2 + 6x + 8 = x2 + 4x + 3  [আড়গুণন করে] বা, x2 + 6x – x2 – 4x = 3 – 8 বা,  2x = – 5 ∴x = – (Ans.) প্রশ্ন \ ৫ \ সমাধান : দেওয়া আছে,   বা,  বা,   [পক্ষান্তর করে] বা,  বা,  বা,  [উভয়পক্ষকে দ্বারা ভাগ করে] বা, x – a = – x + b      [আড়গুণন করে] বা, x + x = a + b বা, 2x = a + b ∴ x = প্রশ্ন \ ৬ \ সমাধান : দেওয়া আছে, বা, বা, বা, বা, বা,  এখানে,   [∴ চলক বর্জিত রাশি] ∴ x – a – b = 0 = a + b (Ans.) প্রশ্ন \ ৭ \ সমাধান : দেওয়া আছে, বা, বা, বা,  বা, x – a + x – b = 0 [উভয় পক্ষকে দ্বারা গুণ করে] বা, 2x = a + b ∴ x = নির্ণেয় সমাধান : x = প্রশ্ন \ ৮ \  সমাধান : দেওয়া আছে,  বা,  [পক্ষান্তর করে] বা, বা,  [উভয়পক্ষকে ৩ + ৩ দ্বারা ভাগ করে] বা, ∴ (Ans.) 👉 সমাধান সেট নির্ণয় কর (১১ – ১৯) : প্রশ্ন \ ৯ \ সমাধান : দেওয়া আছে, বা,  [পক্ষান্তর করে] বা, বা, বা,    [উভয়পক্ষকে -১ দ্বারা গুণ করে] ∴ নির্ণেয় সমাধান সেট,   প্রশ্ন \ ১০ \  সমাধান : দেওয়া আছে, বা, বা, বা,  বা,  1 = 2  যা অসম্ভব ∴ এ সমীকরণে কোনো সমাধান নেই। নির্ণেয় সমাধান সেট,S = { } বা ∅ প্রশ্ন \ ১১ \  সমাধান : দেওয়া আছে, বা,  বা,  বা, বা,  [উভয়পক্ষকে x –1) দ্বারা গুণ করে] বা, 2x = – x – 1    [আড়গুণন করে] বা, 2x + x = – 1 বা, 3x = – 1 ∴ x = – নির্ণেয় সমাধান সেট, S = – প্রশ্ন \ ১২ \ সমাধান : দেওয়া আছে, বা,  বা,   [পক্ষান্তর করে] বা,  বা, বা, বা,  [উভয়পক্ষকে দিয়ে ভাগ করে] বা,– m + x = n – x বা, x + x = m + n বা, 2x = m + n ∴ x = নির্ণেয় সমাধান সেট, S = {} প্রশ্ন \ ১৩ \   সমাধান : দেওয়া আছে, বা, [পক্ষান্তর করে] বা, বা,  বা,  (x + 4) (x + 5) = (x + 2) (x + 3)          [আড়গুণন করে] বা, x2 + 9x + 20 = x2 + 5x + 6 বা, x2 + 9x – x2 -5x = 6 – 20                 [পক্ষান্তর করে] বা, 4x = – 14 বা, x = – ∴ x = – নির্ণেয় সমাধান সেট, S = প্রশ্ন \ ১৪ \  সমাধান : দেওয়া আছে, বা,   [পক্ষান্তর করে ] বা,  বা,  বা,  বা, – 12 + 5t = 90 – 12t       [আড়গুণন করে] বা, 5t + 12t = 90 + 12           [পক্ষান্তর করে ] বা, 17t = 102 বা, t =  ∴ t = 6 নির্ণেয় সমাধান সেট, S = {6} 👉 সমীকরণ গঠন করে সমাধান কর (২০ – ২৭) : প্রশ্ন \ ১৫ \ একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার গুণ। সংখ্যা দুইটির সমষ্টি ৯৮ হলে, সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর। সমাধান : ধরি, একটি সংখ্যা x তাহলে অপর সংখ্যা x প্রশ্নানুসারে, বা,  বা, 7x = 490 বা, x = ∴x = 70 ∴ একটি সংখ্যা x = 70এবং অপর সংখ্যা = নির্ণেয় সংখ্যা দুটি ৭০ এবং ২৮. প্রশ্ন \ ১৬ \ একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর ১; লব থেকে ২ বিয়োগ ও হরের সাথে ২ যোগ করলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যাবে, তা এর সমান। ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর। সমাধান : ধরি, প্রকৃত ভগ্নাংশের লব =x ∴প্রকৃত ভগ্নাংশের হর

এসএসসি সাধারণ গণিত অনুশীলনী ৫.১ এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ প্রশ্ন সমাধান Read More »

৭ম শ্রেণির গণিত সমাধান

৭ম শ্রেণির গণিত ২য় অধ্যায় অনুশীলনী ২.৩ এর সমাধান

গণিত, সপ্তম শ্রেণি

সপ্তম/ ৭ম শ্রেণির গণিত ২য় অধ্যায় অনুশীলনী ২.৩ এর সমাধান নিচে দেওয়া হলো। নিচে আরো অনুশীলনী গুলোর উত্তর লিংক দেওয়া হয়েছে।  এখানে মিশ্র ভগ্নাংগুলো লেখার সময় পূর্ণ সংখ্যা পরে অতিরিক্ত একটি ফাঁকা জায়গা রাখা হয়েছে। ৭ম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ২.৩ প্রশ্ন: ১. ৪ : ৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত নির্ণয় করঃ (ক) ২ : ৩✅ (খ) ৪ : ৯ (গ) ৯ : ৪ (ঘ) ১৬ : ৮১ প্রশ্ন: ২. ক : খ =৪ : ৭ এবং খ : গ = ১০ : ৭ হলে গ : খ : ক এর মান কত? (ক) ৪৯ : ৭০ : ৪০✅ (খ) ৪৯ : ৪০ : ৭০ (গ) ৪০ : ৭০ : ৪৯ (ঘ) ৪০ : ৪৯ : ৭০ প্রশ্ন: ৩. ৪ : ৩ ও ৫ : ৬ এর ধারাবাহিক অনুপাতের দ্বিতীয় রাশির মান কত? (ক) ২০ (খ) ১৮ (গ) ১৬ (ঘ) ১৫✅ নিচের তথ্যের আলোকে ৪-৫ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ ৩০ মিটার কাপড় মাইশা, মারিয়া ও তানিয়ার মধ্যে ৫ : ৩ : ২ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো। প্রশ্ন: ৪. মাইশা কত মিটার কাপড় পেল? (ক) ১৫✅ (খ) ৯ (গ) ৬ (ঘ) ৩ প্রশ্ন: ৫. তানিয়া থেকে মারিয়া কত মিটার কাপড় বেশি পেল? (ক) ১৫✅ (খ) ৪ (গ) ৫ (ঘ) ৬ প্রশ্ন: ৬. ৫ : ৩ এবং ২ : ৫ এর ধারাবাহিক অনুপাত কোণটি? (ক) ১০ : ৬ : ১৫✅ (খ) ৩ : ৫ : ৬ (গ) ৫ : ৬ : ৫ (ঘ) ১৫ : ৬ : ১০ প্রশ্ন \ ৭ \ ৩, ৫, ১৫-এর চতুর্থ সমানুপাতী কোনটি ? (ক) ২০ খ) ২৫✅ (গ) ১০ (ঘ) ৩৫ ব্যাখ্যা : ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি বা, ৩ × ৪র্থ রাশি = ৫ × ১৫ ∴ ৪র্থ রাশি = ৫ × ১৫৩ = ২৫। প্রশ্ন \ ৮ \ একজন দোকানদার একটি দিয়াশলাই বক্স ১.৫০ টাকায় ক্রয় করে ২.০০ টাকায় বিক্রয় করলে তাঁর শতকরা কত লাভ হবে ? (ক) ২০% (খ) ১৫% (গ) ২৫% ঘ) ৩৩ ১৩%✅ প্রশ্ন \ ৯ \ একজন কলাবিক্রেতা প্রতি হালি কলা ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি হালি ২৭ টাকা দরে বিক্রয় করলে, তাঁর ৫০ টাকা লাভ হয়। সে কত হালি কলা ক্রয় করেছিল ? ক) ২৫ হালি✅ (খ) ২০ হালি (গ) ৫০ হালি (ঘ) ২৭ হালি ব্যাখ্যা : প্রতি হালিতে লাভ = (২৭ – ২৫) টাকা = ২ টাকা ২ টাকা লাভ হয় ১ হালিতে ∴ ৫০ ” ” ১ × ৫০২ হালিতে = ২৫ হালিতে প্রশ্ন \ ১০ \ নিচের রাশিগুলো দাগ টেনে মিল কর : (ক) ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি হলে (খ) ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চেয়ে কম হলে (গ) স্রোতের অনুক‚লে সময় (ঘ) স্রোতের প্রতিক‚লে সময় (ক) কম লাগে (খ) লাভ হয় (গ) বেশি লাগে (ঘ) ক্ষতি হয় সমাধান : প্রশ্ন \ ১১ \ ৫ জন শ্রমিক ৬ দিনে ৮ বিঘা জমির ফসল উঠাতে পারে। ২০ বিঘা জমির ফসল উঠাতে ২৫ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে ? সমাধান : ৫ জন শ্রমিক ৮ বিঘা জমির ফসল উঠাতে পারে ৬ দিনে ∴ ১ ,, ,, ১ ,, ,, ,, ,,              (৬ × ৫)/৮ ,, ∴২৫ ,, ,, ২০ ,, ,, ,, ,, (৬ × ৫ × ২০)/(৮ × ২৫) ,, = ৩ দিনে উত্তর : ২০ বিঘা জমির ফসল উঠাতে ২৫ জন লোকের ৩ দিন লাগবে। প্রশ্ন \ ১২ \ স্বপন একটি কাজ ২৪ দিনে করতে পারে। রতন উক্ত কাজ ১৬ দিনে করতে পারে। স্বপন ও রতন একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে ? সমাধান : মনে করি, সম্পূর্ণ কাজ = ১ অংশ স্বপন ২৪ দিনে করতে পারে ১টি বা সম্পূর্ণ কাজ ∴ ,, ১ ,,    ,,     ,, কাজটির ১/২৪ অংশ আবার, রতন ১৬ দিনে করতে পারে ১টি বা সম্পূর্ণ কাজ ∴ ,, ১ ,  , ,,   ,, কাজটির ১/১৬ অংশ ∴ স্বপন ও রতন একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/২৪+১/১৬ অংশ =(২+৩)/৪৮ অংশ = ৫/৪৮ অংশ স্বপন ও রতন কাজটির ৫/৪৮ অংশ করে ১ দিনে ∴ ,, ও ,, ১ বা (সম্পূর্ণ) ,, ,, (১×৪৮)/৫দিনে = ৪৮/ ৫ দিনে = ৯  ৩/৫ দিনে উত্তর : স্বপন ও রতন একত্রে ৯ ৩৫ দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে। প্রশ্ন \ ১৩ \ হাবিবা ও হালিমা একটি কাজ একত্রে ২০ দিনে করতে পারে। হাবিবা ও হালিমা একত্রে ৮ দিন কাজ করার পর হাবিবা চলে গেল। হালিমা বাকি কাজ ২১ দিনে শেষ করল। সম্পূর্ণ কাজটি হালিমা কত দিনে করতে পারত? সমাধান : হাবিবা ও হলিমা, ২০ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ ∴ ১ ,, ,, ,, কাজটির ১/২০ অংশ ∴ ৮ ,, ,, ,, কাজটির (১ × ৮)/২০ অংশ = ২/৫ অংশ ∴ বাকি থাকে কাজের ১ – ২/৫ অংশ = (৫ – ২)/৫ অংশ = ৩/৫ অংশ হালিমা ৩/৫ অংশ কাজ করে ২১ দিনে ∴ ,, ১ বা (সম্পূর্ণ) ,, ,, (২১ × ৫)/৩ দিনে = ৩৫ দিনে উত্তর : হালিমা সম্পূর্ণ কাজটি ৩৫ দিনে করতে পারত। প্রশ্ন \ ১৪ \ ৩০ জন শ্রমিক ২০ দিনে একটি বাড়ি তৈরি করতে পারে। কাজ শুরুর ১০ দিন পরে খারাপ আবহাওয়ার জন্য ৬ দিন কাজ বন্ধ রাখতে হয়েছে। নির্ধারিত সময়ে কাজটি শেষ করতে অতিরিক্ত কতজন শ্রমিক লাগবে? সমাধান : মনে করি, স¤পূর্ণ কাজ ১ অংশ ৩০ জন শ্রমিক ২০ দিনে তৈরি করে ১ অংশ ∴ ৩০ ” ” ১ ” ” ” ঐ বাড়ির ১/২০অংশ ∴৩০ ” ” ১০ ” ” ” ” (১ × ১০)/২০ অংশ = ১/২ অংশ সুতরাং কাজ বাকি ১-১/২ অংশ বা ২ – ১/২ অংশ বা ১/২ অংশ এবং সময় বাকি {২০ – (১০ + ৬)} দিন = (২০ – ১৬) দিন = ৪ দিন ১০ দিনে ১/২ অংশ তৈরি করে ৩০ জন শ্রমিক ∴ ১ ,, ১২ ,, ,, ,, ৩০ × ১০,, ,, ∴ ৪ ,, ১২ ,, ,, ,, (৩০ × ১০)/৪ ,, ,, = ৭৫ জন শ্রমিক ∴ অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে (৭৫ – ৩০) বা ৪৫ জন উত্তর : নির্ধারিত সময়ে কাজটি শেষ করতে অতিরিক্ত ৪৫ জন শ্রমিক লাগবে। প্রশ্ন \ ১৫ \ একটি কাজ ক ও খ একত্রে ১৬ দিনে, খ ও গ একত্রে ১২ দিনে এবং ক ও গ একত্রে ২০ দিনে করতে পারে। ক, খ ও গ একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে? সমাধান : মনে করি, স¤পূর্ণ কাজ ১ অংশ ক ও খ একত্রে

৭ম শ্রেণির গণিত ২য় অধ্যায় অনুশীলনী ২.৩ এর সমাধান Read More »

৭ম শ্রেণির গণিত সমাধান

৭ম শ্রেণির গণিত ২য় অধ্যায় অনুশীলনী ২.২ এর সমাধান

গণিত, সপ্তম শ্রেণি

সপ্তম/ ৭ম শ্রেণির গণিত ২য় অধ্যায় অনুশীলনী ২.২ এর সমাধান নিচে দেওয়া হলো। এখানে মিশ্র ভগ্নাংগুলো লেখার সময় পূর্ণ সংখ্যা পরে অতিরিক্ত একটি ফাঁকা জায়গা রাখা হয়েছে। নিচে সপ্তম শ্রেণির গণিতের সকল অধ্যায়ের সমাধান লিংক দেওয়া হয়েছে। ৭ম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ২.২ প্রশ্ন \ ১ \ একজন দোকানদার প্রতি মিটার ২০০ টাকা দরে ৫ মিটার কাপড় কিনে প্রতি মিটার ২২৫ টাকা দরে বিক্রয় করলে কত লাভ হয়েছে ? সমাধান :     ১ মিটার কাপড়ের ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা ∴ ৫   ,,            ,,               ,, (২০০ × ৫) টাকা = ১০০০ টাকা আবার,    ১ মিটার কাপড়ের বিক্রয়মূল্য ২২৫ টাকা ∴ ৫   ,,           ,,              ,, (২২৫ × ৫) টাকা = ১১২৫ টাকা এখানে, বিক্রয়মূল্য, ক্রয়মূল্য অপেক্ষা বেশি হওয়ায় লাভ হয়েছে। ∴ লাভ = বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য = (১১২৫ – ১০০০) টাকা বা ১২৫ টাকা উত্তর : লাভ হয়েছে ১২৫ টাকা। প্রশ্ন \ ২ \ একজন কমলাবিক্রেতা প্রতি হালি ৬০ টাকা দরে ৫ ডজন কমলা কিনে প্রতি হালি ৫০ টাকা দরে বিক্রয় করলে কত ক্ষতি হয়েছে ? সমাধান : আমরা জানি, ১ ডজন = ৩ হালি ∴ ৫ ডজন = (৩ × ৫) হালি = ১৫ হালি      ১ হালি কমলার ক্রয়মূল্য ৬০ টাকা ∴ ১৫ ,,           ,,          ৬০ × ১৫ টাকা = ৯০০ টাকা     ১ হালি কমলার বিক্রয়মূল্য ৫০ টাকা ∴ ১৫ ,,             ,,               ৫০ × ১৫ টাকা = ৭৫০ টাকা এখানে, বিক্রয়মূল্য অপেক্ষা ক্রয়মূল্য বেশি হওয়ায় ক্ষতি হয়েছে। ∴ ক্ষতি = ক্রয়মূল্য – বিক্রয়মূল্য = (৯০০ – ৭৫০) টাকা বা ১৫০ টাকা উত্তর : ক্ষতি হয়েছে ১৫০ টাকা। প্রশ্ন \ ৩ \ রবি প্রতি কেজি ৪০ টাকা দরে ৫০ কেজি চাউল কিনে ৪৪ টাকা কেজি দরে বিক্রয় করলে কত লাভ বা ক্ষতি হবে ? সমাধান :      ১ কেজি চাউলের ক্রয়মূল্য ৪০ টাকা ∴ ৫০   ,,        ,,       ,,         ,, (৫০ × ৪০) টাকা = ২০০০ টাকা     ১ কেজি চাউলের বিক্রয়মূল্য ৪৪ টাকা ∴ ৫০   ,,       ,,          ,, (৫০ × ৪৪) টাকা = ২২০০ টাকা এখানে, বিক্রয়মূল্য, ক্রয়মূল্য অপেক্ষা বেশি হওয়ায় লাভ হয়েছে। ∴ লাভ = বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য = (২২০০ – ২০০০) টাকা = ২০০ টাকা উত্তর : লাভ হবে ২০০ টাকা। প্রশ্ন \ ৪ \ প্রতি লিটার মিল্কভিটা দুধ ৫২ টাকায় কিনে ৫৫ টাকা দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হয় ? সমাধান : দেওয়া আছে, ক্রয়মূল্য = ৫২ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য = ৫৫ টাকা এখানে, বিক্রয়মূল্য, ক্রয়মূল্য অপেক্ষা বেশি হওয়ায় লাভ হয়েছে। ∴ লাভ = বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য = (৫৫ – ৫২) টাকা বা ৩ টাকা   ৫২ টাকায় লাভ হয় ৩ টাকা ∴ ১       ,,         ,,      ,,   ৩/৫২ ,, ∴ ১০০ ,,         ,,      ,, (৩ × ১০০)/৫২,,                         = ৭৫/১৩                         = ৫     ১০/১৩ টাকা উত্তর : লাভ হয় ৫ ১০১৩ %। প্রশ্ন \ ৫ \ প্রতিটি চকলেট ৮ টাকা হিসেবে ক্রয় করে ৮.৫০ টাকা হিসেবে বিক্রয় করে ২৫ টাকা লাভ হলো, মোট কয়টি চকলেট ক্রয় করা হয়েছিল ? সমাধান : দেওয়া আছে, প্রতি চকলেটের ক্রয়মূল্য = ৮ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য = ৮.৫০ টাকা এখানে, বিক্রয়মূল্য, ক্রয়মূল্য অপেক্ষা বেশি হওয়ায় লাভ হয়েছে। ∴ লাভ = বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য = (৮.৫০ – ৮) টাকা = ০.৫০ টাকা   ০.৫০ টাকা লাভ হয় ১ টি চকলেটে ∴ ১          ,,       ,,       ,, ১/০.৫০ ,, ,, ∴ ২৫       ,,      ,,       ,, (১ × ২৫ × ১০০)/৫০,, = ৫০ টি চকলেটে উত্তর : মোট ৫০ টি চকলেট ক্রয় করা হয়েছিল। প্রশ্ন \ ৬ \ প্রতি মিটার ১২৫ টাকা দরে কাপড় ক্রয় করে ১৫০ টাকা দরে বিক্রয় করলে দোকানদারের ২০০০ টাকা লাভ হয়। দোকানদার মোট কত মিটার কাপড় ক্রয় করেছিলেন ? সমাধান : দেওয়া আছে, প্রতি মিটার কাপড়ের ক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ১৫০ টাকা বিক্রয়মূল্য, ক্রয়মূল্য অপেক্ষা বেশি হওয়ায় লাভ হয়েছে। ∴ লাভ = বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য = (১৫০ – ১২৫) টাকা বা ২৫ টাকা   ২৫ টাকা লাভ হয় ১ মিটার কাপড়ে ∴ ১     ,,        ,,     ,,    ১/২৫    ,,    ,, ∴ ২০০০ ,,    ,,     ,, (১ × ২০০০)/২৫   ,,   ,, = ৮০ মিটার উত্তর : দোকানদার মোট ৮০ মিটার কাপড় ক্রয় করেছিলেন। প্রশ্ন \ ৭ \ একটি দ্রব্য ১৯০ টাকায় ক্রয় করে ১৭৫ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে ? সমাধান : দেওয়া আছে, ক্রয়মূল্য ১৯০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ১৭৫ টাকা এখানে, ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য কম হওয়ায় ক্ষতি হয়েছে। ∴ ক্ষতি = ক্রয়মূল্য – বিক্রয়মূল্য = (১৯০ – ১৭৫) টাকা বা ১৫ টাকা     ১৯০ টাকায় ক্ষতি হয় ১৫ টাকা ∴ ১         ,,       ,,         ,, ১৫/১৯০ টাকা ∴ ১০০    ,,     ,,         ,, (১৫ × ১০০)/১৯০ টাকা = ১৫০১৯ টাকা = ৭ ১৭১৯ টাকা উত্তর : ক্ষতি হবে ৭ ১৭১৯ %। প্রশ্ন \ ৮ \ ২৫ মিটার কাপড় যে মূল্যে ক্রয় করে, সেই মূল্যে ২০ মিটার কাপড় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে ? সমাধান : মনে করি, ২৫ মিটার কাপড়ের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা ∴ ১    ”      ”     ”         ” ১০০/২৫ টাকা = ৪ টাকা ২০ মিটার কাপড়ের বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা ∴ ১    ”        ”     ”         ” ১০০/২০ টাকা = ৫ টাকা এখানে, ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য বেশি হওয়ায় লাভ হয়েছে। ∴ লাভ = বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য = (৫ – ৪) টাকা বা ১ টাকা     ৪ টাকায় লাভ হয় ১ টাকা ∴ ১    ”          ”      ” ১/৪ টাকা ∴ ১০০ ”       ”       ” (১ × ১০০)/৪ টাকা

৭ম শ্রেণির গণিত ২য় অধ্যায় অনুশীলনী ২.২ এর সমাধান Read More »

Scroll to Top