ssc

নবম-দশম শ্রেণির বা এসএসসি সাধারণ গণিত অনুশীলনী ১৩.১ প্রশ্ন সমাধান নিচে দেওয়া হলো। এসএসসি গণিত অনুশীলনী ১৩.১ প্রশ্ন সমাধান ১. 13+20+27+34+….+111 ধারাটির পদ সংখ্যা কত? ক) 10 খ) 13 গ) 15 ঘ) 20 উত্তরঃ গ ২. 5+8+11+14+…+62 ধারাটি (i) একটি সসীম ধারা (ii) একটি গুণোত্তর ধারা (iii) এর 19 তম পদ 59 নিচের কোনটি সঠিক? ক) i ও ii খ) i ও iii গ) ii ও iii ঘ) i, ii ও iii উত্তরঃ খ নিচের তথ্যের আলোকে ৩-৪ নং প্রশ্নের উত্তর দাও। 7+13+19+25+…….. একটি ধারা। ৩. ধারাটির 15 তম পদ কোনটি? ক) 85 খ) 91 গ) 97 ঘ) 104 উত্তরঃ খ ৪. ধারাটির প্রথম 20 টি পদের সমষ্টি কত? ক) 141 খ) 1210 গ) 1280 ঘ) 2560 উত্তরঃ গ প্রশ্ন \ 5 \ 2 – 5 – 12 – 19 – ………. ধারাটির সাধারণ অন্তর এবং 12তম পদ নির্ণয় কর| সমাধান : প্রদত্ত ধারাটি, 2 – 5 – 12 – 19 -….. এটি একটি সমান্তর ধারা, hযার প্রথম পদ, a = 2 ∴সাধারণ অন্তর, d = – 5 – 2 = – 7 ∴ 12 তম পদ = a + (12 – 1) d = 2 + 11 × ( -7) = 2 – 77 = – 75 নির্ণেয় ধারাটির সাধারণ অন্তর – 7 এর 12 তম পদ -75. প্রশ্ন \ 6 \ 8 + 11 + 14 + 17 + …….. ধারাটির কোন পদ 392 ? সমাধান : প্রদত্ত ধারাটি, 8 + 11 + 14 + 17 +…….. এটি একটি সমান্তর ধারা, hযার প্রথম পদ, a = 8 সাধারণ অন্তর, d = 11 – 8 = 3 মনে করি, n তম পদ  = 392 n তম পদ = a + (n – 1)d ∴ a + (n  -1) d = 392 বা, 8 + (n – 1) × 3 = 392 বা, (n – 1) × 3 = 392 – 8 বা, n – 1 = 384/3 বা, n = 128 + 1 ∴  n = 129 ∴  ধারাটির 129তম পদ 392. প্রশ্ন \ 7 \ 4 + 7 + 10 + 13 + ……….. ধারাটির কোন পদ 301 ? সমাধান : প্রদত্ত ধারাটি, 4 + 7 + 10 + 13 + ……….. এটি একটি সমান্তর ধারা, যার প্রথম পদ, a = 4 সাধারণ অন্তর, d = 7 – 4 = 3 মনে করি, nতম পদ = 301 n তম পদ = a + (n -1)d ∴  a + (n – 1)d = 301 বা, 4 + (n -1) × 3 = 301 বা, (n -1) × 3 = 301 – 4 বা, n -1 =297/3 বা, n = 99 + 1 ∴  n = 100 ∴ ধারাটির 100তম পদ 301.   প্রশ্ন \ 8 \ কোনো সমান্তর ধারার m তম পদ n ও n তম পদ m হলে, (m + n) তম পদ কত? সমাধান : মনে করি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ = a এবং সাধারণ অন্তর = d ∴ ধারাটির mতম পদ = a + (m – 1) d ”      n তম পদ = a + (n – 1) d শর্তানুসারে a + (m -1) d = n ………………… (i) এবং a + (n -1) d = m ……………….. (ii) সমীকরণ (i) হতে (ii) বিয়োগ করে পাই, (m – 1 – n + 1) d = n – m বা, (m – n) d = – (m – n) বা, d = ∴ d = – 1 ∴ ধারাটির (m + n)তম পদ = a + (m + n -1) d = a + {(m – 1) + n} d = a + (m – 1)d + nd = n + n(- 1)        [∵ a + (m – 1) d = n এবং d = – 1] = n – n = 0 নির্ণেয় (m + n) তম পদ 0. প্রশ্ন \ 9 \ 1 + 3 + 5 + 7 + … … … ধারাটির n পদের সমষ্টি কত? সমাধান : প্রদত্ত ধারা, 1 + 3 + 5 + 7 + … … … এটি একটি সমান্তর ধারা, hযার প্রথম পদ, a = 1 সাধারণ অন্তর, d = 3 – 1= 2 এবং পদ সংখ্যা  = n ∴ প্রদত্ত ধারার সমষ্টি, Sn = n/2{2a + (n – 1) d} = n/2{2 × 1 + (n – 1).2}   [মান বসিয়ে] = n/2 (2+2n-2) = n/2× 2n = n2 নির্ণেয় ধারাটির n পদের যোগফল n2. প্রশ্ন \ 10 \ 8 + 16 + 24 + …………. ধারাটির প্রথম 9টি পদের সমষ্টি কত? সমাধান : প্রদত্ত ধারা, 8 + 16 + 24 + …………. এটি একটি সমান্তর ধারা hযার প্রথম পদ a = 8 এবং সাধারণ অন্তর d = 16 – 8 = 8 ∴ধারাটির 9টি পদের সমষ্টি, S9 = 9/2{2a + (9 – 1) d} = 9/2(2a + 8d) = 9/2(2 × 8 + 8 × 8) = 9/2(16 + 64) = 9/2× 80 = 9 × 40 = 360 ∴ ধারাটির প্রথম 9টি পদের সমষ্টি 360. প্রশ্ন \ 11 \ 5 + 11 + 17 + 23 + …………… + 59 = কত? সমাধান : প্রদত্ত ধারা, 5 + 11+ 17 + 23 + …… + 59 এটি একটি সমান্তর ধারা, যার প্রথম পদ, a = 5 সাধারণ অন্তর, d = 11– 5 = 17 – 11 = 6 শেষ পদ, p = 59 ধরি, ধারাটির পদ সংখ্যা = n ∴ n তম পদ = a + (n – 1)d কিন্তু n তম পদ = শেষ পদ = 59 অর্থাৎ, 5 + (n – 1) 6 = 59 বা, 5 + 6n – 6 = 59 বা, 6n – 1 = 59 বা, 6n = 59 + 1 বা, n = 60/6= 10 ∴ সমষ্টি, S = n/2{2a + (n – 1)d} = 10/2{2 × 5 + (10 – 1).6}       [এর মান বসিয়ে] = 5 (10 + 9 × 6) = 5 (10 + 54) = 5 × 64 = 320 নির্ণেয় সমষ্টি 320. প্রশ্ন \ 12\  29 + 25 + 21 + … … … – 23 = কত? সমাধান : প্রদত্ত ধারা, 29 + 25 + 21 + … … … – 23 এটি একটি সমান্তর ধারা, যার ১ম পদ, a = 29 সাধারণ অন্তর,

নবম-দশম বা এসএসসি গণিত বইয়ের ৩য় অধ্যায়ের অনুশীলনী ৩.২ এর সমাধান নিচে দেওয়া হলো। এসএসসি গণিত সমাধান অনুশীলনী ৩.২ প্রশ্ন : ১ ∴ সূত্রের সাহায্যে ঘন নির্ণয় কর : (খ) 2×2 + 3y2 সমাধান: 2×2 + 3y2 এর ঘন = (2×2 + 3y2)3 = (2×2)3 + 3.(2×2)2 .3y2 + 3.2×2 .(3y2)2 + (3y2)3 = 8×6 + 3.4×4. 3y2 + 3.2×2.9y4 + 27y6 = 8×6 + 36x4y2 + 54x2y4 + 27y6 (Ans.)   (খ) 7m2 – 2n সমাধান: 7m2 – 2n এর ঘন = (7m2 – 2n)3 = (7m2)3 – 3.(7m2)2.2n + 3.7m2.(2n)2 – (2n)3 = 343m6 – 3.49m4.2n + 3.7m2 .4n2 – 8n3 = 343m6 – 294m4n + 84m2n2 – 8n3 (Ans.) (গ) 2a – b – 3c সমাধান: 2a – b – 3c এর ঘন = (2a – b – 3c)3 = {(2a – b) – 3c}3 = (2a – b)3 – 3. (2a – b)2. 3c + 3.(2a – b).(3c)2 – (3c)3 =(2a)3-3.(2a)2.b+3.2a.(b)2-(b)3-3{(2a)2 t – 2.2a.b + (b)2.3c + 3.(2a – b). 9c2 – 27c3 =8a3-12a2b+6ab2-b3-3(4a2-4ab+b2).3c + 54ac2 – 27bc2 – 27c3 =8a3-12a2b+6ab2-b3-36a2c+36abc-9b2c + 54ac2 – 27bc2 – 27c3 =8a3-b3-27c3-12a2b-36a2c+6ab2+54ac2 – 9b2c – 27bc2 + 36abc (Ans.) প্রশ্ন : 2 ∴ সরল কর : (ক)  (7x + 3b)3 – (5x + 3b)3 – 6x(7x + 3b)(5x + 3b) সমাধান: (7x + 3b)3 – (5x + 3b)3 – 6x(7x + 3b)(5x + 3b) = (7x + 3b)3 – (5x + 3b)3 – 3.2x.(7x + 3b) (5x + 3b)             ধরি, 7x + 3b = p এবং 5x + 3b = q এখানে, p – q = 7x + 3b – 5x – 3b = 2x ∴ প্রদত্ত রাশি = p3 – q3 – 3.p – q)pq = p3 – q3 – 3pq(p – q) = (p – q)3 = {(7x + 3b) – (5x + 3b)}3      [মান বসিয়ে] = (7x + 3b – 5x – 3b)3 = (2x)3 = 8×3 (Ans.)   (খ)  (a + b + c)3 – (a – b – c)3 – 6(b + c) {a2 – (b + c)2} সমাধান: ধরি, a + b + c = x এবং a – b – c = y ∴ x – y= (a + b + c) – (a – b – c) = a + b + c – a + b + c = 2b + 2c = 2(b + c) ∴ প্রদত্ত রাশি = x3 – y3 – 3(x – y)xy = x3 – y3 – 3xy (x – y) = (x – y)3 = {2(b + c)}3 [মান বসিয়ে] = 8(b + c)3  (Ans.) (গ)   (m + n)6 – (m – n)6 – 12mn(m2 – n2)2 সমাধান: প্রদত্ত রাশি,       (m + n)6 – (m – n)6 – 12mn(m2 – n2)2 = (m + n)6 – (m – n)6 – 3.4mn(m2 – n2)2       ধরি, m + n = a এবং m – n = b এখানে, a + b = m + n + m – n = 2m এবং a – b = m + n – m + n = 2n ∴ (a + b)(a – b) = 4mn বা, (a2 – b2) = 4mn এবং ab = (m + n) (m – n) = (m2 – n2) ∴ a2b2 = (ab)2 = (m2 – n2)2 ∴ প্রদত্ত রাশি = a6 – b6 – 3a2b2(a2 – b2) = (a2)3 – (b2)3 – 3a2b2(a2 – b2) = (a2 – b2)3 = (4mn)3       [(a2 – b2) এর মান বসিয়ে] = 64m3n3 (Ans.) (ঘ))  (x + y) (x2 – xy + y2) + (y + z) (y2 – yz + z2) + (z + x) (z2 – zx + x2) সমাধান: প্রদত্ত রাশি  = (x + y) (x2 – xy + y2) + (y + z) (y2 – yz + z2) + (z + x) (z2 – zx + x2) = (x3 + y3) + (y3 + z3) + (z3 + x3) = x3 + y3 + y3 + z3 + z3 + x3 = 2×3 + 2y3 + 2z3 = 2(x3 + y3 + z3)  (Ans.) (ঙ)  (2x + 3y – 4z)3 + (2x – 3y + 4z)3 + 12x {4×2 – (3y – 4z)2} সমাধান: (2x + 3y – 4z)3 + (2x – 3y + 4z)3 + 12x {4×2 – (3y – 4z)2} = (2x + 3y – 4z)3 + (2x – 3y + 4z)3 + 3×4x×{4×2 – (3y – 4z)2}             ধরি, 2x + 3y – 4z = a এবং 2x – 3y + 4z = b এখানে, a + b = 2x + 3y – 4z + 2x – 3y + 4z = 4x ab= (2x + 3y – 4z)(2x – 3y + 4z) = {2x + (3y – 4z)}{2x – (3 – 4z)} = {(2x)2 – (3y – 4z)2} ∴ প্রদত্ত রাশি= a3 + b3 + 3(a + b)ab = a3 + b3 + 3ab(a + b) = (a + b)3 = {(2x + 3y – 4z) + (2x – 3y + 4z)}3 [মান বসিয়ে] = {2x + 3y – 4z + 2x – 3y + 4z)3 = (4x)3 = 64×3 (Ans.) প্রশ্ন : 3 ∴ a – b = 5 এবং ab = 36 হলে, a3 – b3 এর মান কত? সমাধান: দেওযা আছে, a – b = 5 এবং ab = 36             ∴ প্রদত্ত রাশি  = a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) = (5)3 + 3.36.5     [মান বসিয়ে] = 125 + 540 = 665 (Ans.) প্রশ্ন : 4 ∴ যদি a3 – b3 = 513 এবং a – b = 3 হয়, তবে ab এর মান কত? সমাধান: দেওযা আছে, a3 – b3 = 513 এবং a – b = 3             আমরা জানি, (a – b)3 = a3 – b3 – 3ab (a – b) বা, 3ab(a – b) = (a3 – b3) – (a – b)3 বা, 3ab× 3 = 513 – (3)3      [মান বসিয়ে] বা, 9ab = 513 – 27 বা, 9ab = 486 বা, ab = ∴ ab = 54 (Ans.) প্রশ্ন : 5 ∴ x = 19 এবং y = – 12 হলে, 8×3 + 36x2y + 54xy2 +

নবম-দশম শ্রেণির বা এসএসসি সাধারণ গণিত অনুশীলনী 5.2 প্রশ্ন সমাধান নিচে দেওয়া হলো। এসএসসি গণিত অনুশীলনী 5.2 অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান প্রশ্ন \ 1 \ x কে চলক ধরে a2x + b = 0 সমীকরণটির ঘাত নিচের কোনটি? ক. 3 খ. 2 ✅ 1 ঘ. 0 প্রশ্ন \ 2 \ নিচের কোনটি অভেদ? (x + 1)2 + (x – 1)2 = 4x ✅ (x + 1)2 + (x – 1)2 = 2(x2 + 1) (a + b)2 – (a – b)2 = 2ab (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 ব্যাখ্যা: বামপক্ষ = (x + 1)2 + (x – 1)2  = x2 + 2x + 1 + x2 – 2x + 1 = 2×2 + 2 = 2(x2 + 1) প্রশ্ন \ 3 \ (x – 4)2 = 0 সমীকরণের মূল কয়টি? ক. 1টি ✅ 2টি গ. 3টি ঘ. 4টি ব্যাখ্যা : (x – 4)2 = 0 বা, (x – 4)(x – 4) = 0 x = 4, 4 সুতরাং প্রদত্ত সমীকরণের মূল 2টি প্রশ্ন \ 4 \ x2 – x – 12 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় নিচের কোনটি? ক. 3, 4           খ. 3, – 4 ✅ – 3, 4       ঘ. – 3, – 4 ব্যাখ্যা: : x2 – x – 12 = 0 বা, x2 – 4x + 3x – 12 = 0 বা, x(x – 4) + 3(x – 4) = 0 বা, (x – 4)(x + 3) = 0 ∴x = 4, -3 প্রশ্ন \ 5 \ 3×2 – x + 5 = 0 সমীকরণে x এর সহগ কত? ক. 3 খ. 2 গ. 1 ✅ -1 ব্যাখ্যা : 3×2 – x + 5 = 0 ∴ 3×2 + (-1) x + 5 = 0 এখানে, x এর সহগ – 1 6. দুইটি বীজগণিতিক রাশি x ও y এর গুণফল xy=0 হলে (i) x=0 অথবা y=0 (ii) x=0 এবং y≠0 (ii) x≠0 এবং y=0 নিচের কোনটি সঠিক? ক) i ও ii খ) ii ও iii গ) i ও iii ✅ i, ii ও iii প্রশ্ন \ 7 \x2 – (a + b) x + ab = 0 সমীকরণের সমাধান সেট নিচের কোনটি? ✅ {a, b} খ.{a, -b} গ. { – a, b} ঘ. { – a, – b} ব্যাখ্যা : x2 – (a + b) x + ab = 0 বা, x2 – ax – bx + ab = 0 বা, x(x – a) – b(x – a) = 0 বা, (x – a)(x – b) = 0 \ x = a, b \ mgvavb †mU S = {a, b} দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের দ্বিগুণ। এই তথ্যের আলোকে নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও। 8) একক স্থানীয় অঙ্ক X হলে, সংখ্যাটি কত? ক. 2x খ. 3x গ. 12x ✅ 21x ব্যাখ্যা : দেওয়া আছে, একক স্থানীয় অঙ্ক x ∴ দশক স্থানীয় অঙ্ক 2x ∴ সংখ্যাটি =x + 10 . 2x = 21x 9) অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি কত হবে? ক. 3x খ. 4x ✅ 12x ঘ. 21x ব্যাখ্যা : অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি = 10.x + 2x = 12x 10) x = 2 হলে, মূল সংখ্যার সাথে স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যার পার্থক্য কত? ✅ 18 খ. 20 গ. 34 ঘ. 36 ব্যাখ্যা : (1) হতে পাই, সংখ্যাটি 21x = 21.2 = 42 (2) নং হতে পাই, সংখ্যাটি = 12x = 12.2 = 24 সংখ্যা দুইটির পার্থক্য, 42 – 24 = 18 🔶 সমাধান কর (11 – 17) : প্রশ্ন \ 12 \ সমাধান : হয়,  অথবা, বা, বা, বা, বা, বা, বা, ∴ x = ∴ x = নির্ণেয় সমাধান : x = অথবা প্রশ্ন \ 11 \ (y + 5)(y – 5) = 24    সমাধান: (y + 5)(y – 5) = 24 বা, y2 – 52 = 24 বা, y2 – 25 = 24 বা, y2 = 24 + 25  [পক্ষান্তর করে] বা, y = ± \ y = ± 7 নির্ণেয় সমাধান y = ± 7 প্রশ্ন \ 13 \ 2(z2 – 9) + 9z = 0       সমাধান: 2(z2 – 9) + 9z = 0 বা, 2z2 – 18 + 9z = 0 বা, 2z2 + 9z – 18 = 0 বা, 2z2 + 12z – 3z – 18 = 0 বা, 2z (z + 6) – 3(z + 6) = 0 বা, (z + 6) (2z – 3) = 0 হয় z + 6 = 0       অথবা,, 2z – 3 = 0 \ z = – 6              বা, 2z = 3 \ z = নির্নেয় সমাধান: z = – 6 অথবা,, প্রশ্ন \ 14 \ সমাধান : বা, বা, 20z2 + 10z – 4z – 2 = 23z + 1 বা, 20z2 + 6z – 23z – 2 – 1 = 0 বা, 20z2 – 17z – 3 = 0 বা, 20z2 – 20z + 3z – 3 = 0 বা, 20z(z – 1) + 3(z – 1) = 0 বা, (z – 1) (20z + 3) = 0 হয় z – 1 = 0      অথবা,, 20z + 3 = 0 ∴z = 1                    বা, 20z =-         নির্নেয় সমাধান: z = 1 অথবা – প্রশ্ন \ 15 \ সমাধান : বা, বা, বা, বা, 6(x + 2)(x – 2) = 4(x – 6)     [আড় গুগণ করে] বা,  6(x2 – 4) = 4(x – 6) বা,  6×2 – 24 = 4x – 24 বা,  6×2 – 24 – 4x + 24 = 0     [পক্ষান্তর করে] বা,  6×2 – 4x = 0 বা,  3×2 – 2x = 0     [ 2 দ্বারা ভাগ করে ] বা,  x(3x – 2) = 0 হয় x = 0         অথবা,, 3x – 2 = 0 বা, 3x = 2 ∴x = নির্নেয় সমাধান: x = 0 অথবা,, প্রশ্ন \ 16 \ সমাধান : বা, [পক্ষান্তর করে] বা, বা, [আড়গুণন করে] বা, বা, ∴ [বর্গমূল করে] নির্ণেয় সমাধান : প্রশ্ন \ 17 \ সমাধান : বা, [পক্ষান্তর করে] বা,  বা,  বা, বা, হয়, x = 0 অথবা,  বা, বা, বা, , a(x – a) = b(x – ba) [আড়গুণন করে] বা, ax – a2 = bx – b2         ax – bx = a2 – b2 বা,x

নবম-দশম শ্রেণির বা এসএসসি সাধারণ গণিত অনুশীলনী ৫.১ এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ প্রশ্ন সমাধান নিচে দেওয়া হলো। এসএসসি সাধারণ গণিত অনুশীলনী ৫.১ প্রশ্ন সমাধান চলক : যখন কোনো অক্ষর প্রতীক কোনো সেটের উপাদান বোঝায় তখন তাকে চলক বলে। একটি সেট A = {x : x Î R , 1 £ x £ 10}   হয়, তবে x-এর মান ১ থেকে ১০ পর্যন্ত যেকোনো বাস্তব সংখ্যা হতে পারে। এখানে, x হলো চলক। 🔶 সমীকরণের ঘাত : কোনো সমীকরণের চলকের সর্বোচ্চ ঘাতকে সমীকরণটির ঘাত বলে। x + 1 = 5, 2x – 1 = x + 5, y + 7 = 2y – 3 সমীকরণগুলোর প্রত্যেকটির ঘাত ১; এগুলো এক চলকবিশিষ্ট একঘাত সমীকরণ। 🔶 সমীকরণ ও অভেদ : সমীকরণ : অন্ততপক্ষে একটি চলকযুক্ত সমান চিহ্ন সংবলিত খোলা বাক্যকে সমীকরণ বা সরল সমীকরণ বলে। যেমন, (3x + 5) – 6 = 5x + 9 একটি সমীকরণ যেখানে, x একটি চলক। সমীকরণে সমান চিহ্নের দুইপক্ষে দুইটি বহুপদী থাকে, অথবা একপক্ষে (প্রধানত ডানপক্ষে) শূন্য থাকতে পারে। দুই পক্ষের বহুপদীর চলকের সর্বোচ্চ ঘাত সমান না-ও হতে পারে। 🔶 সমীকরণের মূল : চলকের সর্বোচ্চ ঘাতের যে মান বা মানগুলো দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়, তাকে ঐ সমীকরণের মূল বলে। 🔶 অভেদ : কোনো চলকের সকল মানের জন্য যদি সমীকরণটি সিদ্ধ হয় তবে তা একটি অভেদ। যেমন, (x + 1)2 – (x – 1)2 = 4x একটি অভেদ। এটি x এর সকল মানের জন্য সিদ্ধ হয়। প্রত্যেক বীজগণিতীয় সূত্র একটি অভেদ।   অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান 👉 সমাধান কর (১-১০) : প্রশ্ন \ ১ \  সমাধান : দেওয়া আছে, বা, বা, y(a2 – b2) = ab(a2 – b2)       [আড়গুণন করে] বা, y = ab [উভয়পক্ষকে (a2 – b2) দ্বারা ভাগ করে] নির্ণেয় সমাধান : y = ab প্রশ্ন \ ২ \ (z + 1) (z – 2) = (z – 4) (z + 2) সমাধান : দেওয়া আছে, (z + 1) (z – 2) = (z – 4) (z + 2) বা,z2 – 2z + z – 2 = z2 + 2z – 4z – 8 বা,z2 – z – 2 = z2 – 2z – 8 বা,z2 – z – z2 + 2z = – 8 + 2 [পক্ষান্তর করে] ∴ z = – 6 (Ans.) প্রশ্ন \ ৩ \ সমাধান : দেওয়া আছে, বা,  বা,   [পক্ষান্তর করে ] বা,  বা,   [ উভয়পক্ষকে (৫ী + ৪) দ্বারা গুণ করে।] বা, বা,  3x + 2 = – 2x – 1 বা, 3x + 2x = – 1 – 2 বা,  5x = – 3          ∴ প্রশ্ন \ ৪ \ সমাধান : দেওয়া আছে, বা,   [পক্ষান্তর করে] বা, বা,  বা,   [উভয়পক্ষকে ২ দ্বারা ভাগ করে] বা, x2 + 6x + 8 = x2 + 4x + 3  [আড়গুণন করে] বা, x2 + 6x – x2 – 4x = 3 – 8 বা,  2x = – 5 ∴x = – (Ans.) প্রশ্ন \ ৫ \ সমাধান : দেওয়া আছে,   বা,  বা,   [পক্ষান্তর করে] বা,  বা,  বা,  [উভয়পক্ষকে দ্বারা ভাগ করে] বা, x – a = – x + b      [আড়গুণন করে] বা, x + x = a + b বা, 2x = a + b ∴ x = প্রশ্ন \ ৬ \ সমাধান : দেওয়া আছে, বা, বা, বা, বা, বা,  এখানে,   [∴ চলক বর্জিত রাশি] ∴ x – a – b = 0 = a + b (Ans.) প্রশ্ন \ ৭ \ সমাধান : দেওয়া আছে, বা, বা, বা,  বা, x – a + x – b = 0 [উভয় পক্ষকে দ্বারা গুণ করে] বা, 2x = a + b ∴ x = নির্ণেয় সমাধান : x = প্রশ্ন \ ৮ \  সমাধান : দেওয়া আছে,  বা,  [পক্ষান্তর করে] বা, বা,  [উভয়পক্ষকে ৩ + ৩ দ্বারা ভাগ করে] বা, ∴ (Ans.) 👉 সমাধান সেট নির্ণয় কর (১১ – ১৯) : প্রশ্ন \ ৯ \ সমাধান : দেওয়া আছে, বা,  [পক্ষান্তর করে] বা, বা, বা,    [উভয়পক্ষকে -১ দ্বারা গুণ করে] ∴ নির্ণেয় সমাধান সেট,   প্রশ্ন \ ১০ \  সমাধান : দেওয়া আছে, বা, বা, বা,  বা,  1 = 2  যা অসম্ভব ∴ এ সমীকরণে কোনো সমাধান নেই। নির্ণেয় সমাধান সেট,S = { } বা ∅ প্রশ্ন \ ১১ \  সমাধান : দেওয়া আছে, বা,  বা,  বা, বা,  [উভয়পক্ষকে x –1) দ্বারা গুণ করে] বা, 2x = – x – 1    [আড়গুণন করে] বা, 2x + x = – 1 বা, 3x = – 1 ∴ x = – নির্ণেয় সমাধান সেট, S = – প্রশ্ন \ ১২ \ সমাধান : দেওয়া আছে, বা,  বা,   [পক্ষান্তর করে] বা,  বা, বা, বা,  [উভয়পক্ষকে দিয়ে ভাগ করে] বা,– m + x = n – x বা, x + x = m + n বা, 2x = m + n ∴ x = নির্ণেয় সমাধান সেট, S = {} প্রশ্ন \ ১৩ \   সমাধান : দেওয়া আছে, বা, [পক্ষান্তর করে] বা, বা,  বা,  (x + 4) (x + 5) = (x + 2) (x + 3)          [আড়গুণন করে] বা, x2 + 9x + 20 = x2 + 5x + 6 বা, x2 + 9x – x2 -5x = 6 – 20                 [পক্ষান্তর করে] বা, 4x = – 14 বা, x = – ∴ x = – নির্ণেয় সমাধান সেট, S = প্রশ্ন \ ১৪ \  সমাধান : দেওয়া আছে, বা,   [পক্ষান্তর করে ] বা,  বা,  বা,  বা, – 12 + 5t = 90 – 12t       [আড়গুণন করে] বা, 5t + 12t = 90 + 12           [পক্ষান্তর করে ] বা, 17t = 102 বা, t =  ∴ t = 6 নির্ণেয় সমাধান সেট, S = {6} 👉 সমীকরণ গঠন করে সমাধান কর (২০ – ২৭) : প্রশ্ন \ ১৫ \ একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার গুণ। সংখ্যা দুইটির সমষ্টি ৯৮ হলে, সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর। সমাধান : ধরি, একটি সংখ্যা x তাহলে অপর সংখ্যা x প্রশ্নানুসারে, বা,  বা, 7x = 490 বা, x = ∴x = 70 ∴ একটি সংখ্যা x = 70এবং অপর সংখ্যা = নির্ণেয় সংখ্যা দুটি ৭০ এবং ২৮. প্রশ্ন \ ১৬ \ একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর ১; লব থেকে ২ বিয়োগ ও হরের সাথে ২ যোগ করলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যাবে, তা এর সমান। ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর। সমাধান : ধরি, প্রকৃত ভগ্নাংশের লব =x ∴প্রকৃত ভগ্নাংশের হর

নবম দশম শ্রেণির বা এসএসসি গণিত অনুশীলনী ১২.৩ প্রশ্ন সমাধান নিচে দেওয়া হলো। নবম-দশম গণিত অনুশীলনী ১২.৩ প্রশ্ন সমাধান বি.দ্র: কিছু ফন্ট ঠিক দেখতে Google Chrome Browser ব্যবহার করুন। লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান কর : প্রশ্ন \ 1 \ 3x + 4y = 14                  4x – 3y = 2 সমাধান : প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়, 3x + 4y = 14…………………. (i) 4x – 3y = 2 …………………. (ii) সমীকরণ (i) থেকে পাই, 4y = 14 – 3x বা, y = সমীকরণটিতে x এর সুবিধামতো কয়েকটি মান নিয়ে y এর অনুরূপ মান বের করি ও নিচের ছকটি তৈরি করি : x – 2 0 2 y 5 2 ∴ সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু  (-2, 5), , (2, 2) আবার সমীকরণ (ii) থেকে পাই, – 3y = 2 – 4x বা, 3y = 4x – 2 ∴ y = সমীকরণটিতে x এর সুবিধামতো কয়েকটি মান নিয়ে y এর অনুরূপ মান বের করি ও নিচের ছকটি তৈরি করি : x -1 0 5 y -2 6 ∴ সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু  (-1, – 2), , (5,  6)| মনে করি, XOX’ ও YOY’ যথাক্রমে x-অক্ষ ও y-অক্ষ এবং o মূলবিন্দু। ছক কাগজের উভয় অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের প্রতি দুই বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরি। এখন (i)নং সমীকরণের (-2, 5), , (2, 2) বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করে যোগ করি এবং উভয় দিকে বর্ধিত করি। আবার, (ii) নং সমীকরণের (-1, – 2), , (5,  6) বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করে যোগ করি এবং উভয় দিকে বর্ধিত করি। সরলরেখাদ্বয় পরস্পর A বিন্দুতে ছেদ করে। লেখ থেকে দেখা যায় A বিন্দুর স্থানাঙ্ক A(2, 2) যা উভয় সমীকরণকে সিদ্ধ করে। ∴ সমাধান : (x, y) = (2, 2) প্রশ্ন \ 2 \ 2x – y = 1                 5x + y = 13 সমাধান : প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়, 2x – y = 1 …………….. (i) 5x + y = 13 …………… (ii) সমীকরণ (1) থেকে পাই, – y = 1 – 2x বা, y = 2x – 1 সমীকরণটিতে x এর সুবিধামতো কয়েকটি মান নিয়ে y এর অনুরূপ মান বের করি ও নিচের ছকটি তৈরি করি : x 0 2 4 y -1 3 7 ∴ সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু (0, -1), (2, 3), (4, 7) আবার, (ii) নং সমীকরণ থেকে পাই, y = 13 – 5x সমীকরণটিতে x এর সুবিধামতো কয়েকটি মান নিয়ে y এর অনুরূপ মান বের করি ও নিচের ছকটি তৈরি করি : x 0 2 3 y 13 3 -2 ∴ সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু (0, 13), (2, 3), (3, -2)| মনে করি, XOX’ ও YOY’ যথাক্রমে x অক্ষ ও y অক্ষ এবং o মূলবিন্দু। ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরি। এখন, (i) নং সমীকরণের (0, -1), (2, 3), (4, 7) বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করে যোগ করি এবং উভয় দিকে বর্ধিত করি। ফলে একটি সরলরেখা পাওয়া গেল। এটি 2x – y = 3 সমীকরণের লেখ। আবার, (ii) নং সমীকরণের (0, 13), (2, 3), (3, -2)| বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করে যোগ করি। ফলে একটি সরলরেখা পাওয়া গেছে এটি 5x + y = 13   সমীকরণের লেখ। সরলরেখাদ্বয় পরস্পর A বিন্দুতে ছেদ করে। লেখ থেকে দেখা যায় A বিন্দুর স্থানাঙ্ক A(2, 3) যা উভয় সমীকরণকে সিদ্ধ করে। ∴ সমাধান: (x, y) = (2, 3) প্রশ্ন \ 3 \ 2x + 5y = 1               x + 3y = 2 সমাধান : প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়, 2x + 5y = 1 ………………. (i) x + 3y = 2 ………………… (ii) সমীকরণ (i) থেকে পাই, 5y = 1 – 2x ∴ y = সমীকরণটিতে x এর সুবিধামতো কয়েকটি মান নিয়ে y এর অনুরূপ মান বের করি ও নিচের ছকটি তৈরি করি : x – 2 0 3 y 1 -1 ∴ সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু (- 2, 1), , (3, -1)| আবার, সমীকরণ (ii) থেকে পাই, 3y = 2 – x ∴ y = সমীকরণটিতে x এর সুবিধামতো কয়েকটি মান নিয়ে y এর অনুরূপ মান বের করি ও নিচের ছকটি তৈরি করি : x -1 2 5 y 1 0 -1 ∴ সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু (-1, 1), (2, 0), (5, -1)| মনে করি, XOX’ ও YOY’ যথাক্রমে x অক্ষ ও y অক্ষ এবং o মূলবিন্দু। ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম দুই বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরি। এখন (i) নং সমীকরণের (- 2, 1), , (3, -1)| বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করে যোগ করি এবং উভয় দিকে বর্ধিত করি। ফলে একটি সরলরেখা পাওয়া গেল। এটিই 2x + 5y = 1 সমীকরণের লেখ। আবার, (ii) নং সমীকরণের (-1, 1), (2, 0), (5, -1)| বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করে যোগ করি এবং উভয় দিকে বর্ধিত করি প্রাপ্ত সরলরেখা দুটি পরস্পর A বিন্দুতে ছেদ করে। লেখ থেকে দেখা যায়, A বিন্দুর স্থানাঙ্ক A(-7, 3) যা উভয় সমীকরণকে সিদ্ধ করে। ∴ সমাধান : (x, y) = (-7, 3) প্রশ্ন \ 4 \ 3x – 2y = 2 5x – 3y = 5 সমাধান : প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়, 3x – 2y = 2……………… (i) 5x – 3y = 5……………… (ii) সমীকরণ (i) থেকে পাই, – 2y = 2 – 3x বা, 2y = 3x – 2 ∴ y = সমীকরণটিতে x এর সুবিধামতো কয়েকটি মান নিয়ে y এর অনুরূপ মান বের করি ও নিচের ছকটি তৈরি করি : x – 2 0 4 y – 4 -1 5 ∴ সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু (-2,-4), (0, -1), (4, 5) আবার, সমীকরণ (ii) থেকে পাই, – 3y = 5 – 5x বা, 3y = 5x – 5 ∴ y = সমীকরণটিতে x এর সুবিধামতো কয়েকটি মান নিয়ে y এর অনুরূপ মান বের করি ও নিচের ছকটি তৈরি করি : x – 2 1 4 y – 5 0 5 ∴ সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু (- 2, – 5),(1, 0), (4, 5) মনে করি, XOX’ ও YOY’ যথাক্রমে x-অক্ষ ও y-অক্ষ এবং o মূলবিন্দু। ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গের দুই বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরি। এখন সমীকরণ (i) এর (- 2, – 4), (0, -1) ও (4, 5) বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করে যোগ করি এবং উভয় দিকে বর্ধিত করি। ফলে একটি সরলরেখা পাওয়া গেল। এই সরলরেখা 3x – 2y = 2 সমীকরণের লেখ। আবার সমীকরণ (ii) এর (-2, – 5),

২০২৩ সালের এসএসসি পরীক্ষার্থী শিক্ষার্থী বন্ধুরা আজকের পোষ্টে তোমাদের স্বাগতম। তোমরা নিশ্চয়ই জানো যে তোমাদের সংক্ষিপ্ত সিলেবাসে এসএসসি পরীক্ষা অনুষ্ঠিত হবে। তোমাদের অনেকেই হয়তো এসএসসি ২০২৩ সালের সংক্ষিপ্ত সিলেবাস এখনো ডাউনলোড করোনি। অথবা অনেকেই হয়তো এই এসএসসি ২০২৩ শর্ট সিলেবাস নিয়ে উদাসীন। এসএসসি ২০২৩ শর্ট সিলেবাস অনুযায়ী হয়তো তোমরা তোমাদের বইয়ের অধ্যায় গুলো কে মার্ক করে রেখেছো। কিন্তু শুধুমাত্র অধ্যায়গুলো কে মার্ক করে রাখলেই সবকিছু হয়ে যাবে না। তোমাদের দেখতে হবে এই এসএসসি পরীক্ষা ২০২৩ এর সংক্ষিপ্ত সিলেবাস এ কোন কোন অধ্যায়ের কোন কোন বিষয়গুলো রয়েছে। এসএসসি ২০২৩ এর সংক্ষিপ্ত সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ এর সংক্ষিপ্ত সিলেবাস pdf ডাউনলোড করে ওপেন করলে তোমরা দেখতে পাবে প্রতিটি অধ্যায়ের ডানদিকে বিষয়ের উল্লেখ রয়েছে। অর্থাৎ অধ্যায়ের প্রত্যেকটি আর্টিকেল সিলেবাসে আছে কিনা সেটা তোমাদের যাচাই করতে হবে। যদি এমন হয় যে অধ্যায়ের সবগুলো টপিক সিলেবাসে নাই তাহলে সেগুলো যদি তোমরা পরো তাহলে তোমাদের অতিরিক্ত পড়া হয়ে যাবে এবং পরীক্ষার প্রস্তুতি নিতে তোমাদের সমস্যা হবে। তাই তোমাদের প্রতি অনুরোধ থাকবে তোমরা এসএসসি ২০২৩ শর্ট সিলেবাস pdf ডাউনলোড করে তার প্রত্যেকটি বিষয় প্রিন্ট করে তোমাদের সাথে রাখবে। এবং তোমাদের বউয়ের অধ্যায়ের ভিতরে ঢুকে কোন আর্টিকেল গুলো আছে সেগুলো মার্ক করে রাখবেন। অথবা প্রত্যেকটি বিষয় পড়ার সময় প্রিন্ট করা কপি টি দেখে সেই অনুযায়ী পড়বে। এসএসসি ২০২৩ এর মানবন্টন ২০২৩ সালের এসএসসি পরীক্ষার্থী বন্ধুরা তোমরা কি জানো পরীক্ষার মান বন্টন সম্পর্কে? তাহলে চলো প্রথমে সংক্ষিপ্ত সিলেবাস এর মানবন্টন দেখে নেওয়া যাক। ২০২৩ সালের এসএসসি ও সমমান পরীক্ষা জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড(nctb) , বাংলাদেশ কর্তৃক প্রণীত ২০২৩ সালের পূনর্বিন্যাসকৃত পাঠ্যসূচি অনুযায়ী অনুষ্ঠিত হবে । ২০২৩ সালের এসএসসি ও সমমান পরীক্ষা সকল বিষয়ে অনুষ্ঠিত হবে । এসএসসি পর্যায়ে আইসিটি পরীক্ষার পূর্ণনম্বর ৫০ এবং অন্যান্য প্রতিটি বিষয়ে ১০০ নম্বরের পরীক্ষা অনুষ্ঠিত হবে । এইচএসসি পর্যায়ে প্রতিটি বিষয়ে ৩ ঘন্টা সময় থাকবে। ২০২৩ সালের এসএসসি পরীক্ষার্থী বন্ধুরা তোমরা নিশ্চয়ই উপরের পরীক্ষার মান বন্টন সম্পর্কে নিশ্চিত হয়েছে। এখন নিচে তোমাদের এসএসসি ২০২৩ সংক্ষিপ্ত সিলেবাস র েওপিডিএফ ডাউনলোড লিঙ্ক গুলো দেওয়া হল। এখান থেকে তোমরা প্রতিটা বিষয়ের জন্য আলাদা করে ডাউনলোড করতে পারবেন। এবং সব গুলো একসাথে ডাউনলোড করতে পারবে। সেজন্য তো মাদের নিচের অংশটি ভালো করে দেখতে হবে। ২০২৩ সালের এসএসসি পরীক্ষার সিলেবাস বিষয় ভিত্তিক নির্দিষ্ট  বিষয়ের সংক্ষিপ্ত সিলেবাস ডাউনলোড করতে নামের উপর ক্লিক করুন। এস এস সি ২০২৩ বাংলা ১ম পত্র সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ বাংলা ২য় পত্র সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ ইংরেজী ১ম পত্র সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ ইংরেজী ২য় পত্র সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ গণিত সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ উচ্চতর গণিত সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ রসায়ন সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ জীববিজ্ঞান সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ পদার্থবিজ্ঞান সিলেবাস এস এস সি ২০২৩ বাংলাদেশ ও বিশ্বপরিচয় সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ পৌরনীতি ও নাগরিকতা সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ ভূগোল ও পরিবেশ সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ কৃষি শিক্ষা সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ গার্হস্থ্য বিজ্ঞান সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ হিসাব বিজ্ঞান সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ ব্যবসায় উদ্যোগ সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ অর্থনীতি সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা পত্র সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ ফিন্যান্স ও ব্যাংকিং সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ চারু ও কারুকলা সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ ক্যারিয়ার শিক্ষা সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ শারীরিক শিক্ষা, সাস্থবিজ্ঞান ও খেলাধুলা পত্র সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ আরবি সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ সংস্কৃত সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ পালি সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ সংগীত সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ ইসলাম ধর্ম ও নৈতিক শিক্ষা সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ হিন্দুধর্ম ও নৈতিক শিক্ষা সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ খ্রিষ্টধর্ম ও নৈতিক শিক্ষা সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ বৌদ্ধধর্ম ও নৈতিক শিক্ষা সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ বিজ্ঞান সিলেবাস এসএসসি ২০২৩ শর্ট সিলেবাস pdf এসএসসি ২০২৩ শর্ট সিলেবাস সকল বিষয় একসাথে ডাউনলোড করতে এখানে ক্লিক করুন। এবং একটি গুগল ড্রাইভ লিংক ওপেন হবে। সেখানে ডানে কোনায় একটি ডাউনলোড আইকন দেখতে পাবেন। সেখানে ক্লিক করুন। দেখবেন ডাউনলোড শুরু হয়ে যাবে। ডাউনলোড শেষ হলে ওপেন করুন।